arboles de decision

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XIII CIAEM-IACME, Recife, Brasil

RESUMEN

Se presenta en este trabajo la aplicación de los árboles de decisión en la solución de problemas relacionados con proyectos de inversión y que puede ser utilizada en las empresas para la toma de decisiones que se tienen en un ambiente de incertidumbre. Asimismo se hace uso de la macro en Excel llamada Treeplan como herramienta para solución de este tipo de problemas. La manera de operarla se muestra en un anexo junto con la ponencia para quienes desean aprender esta herramienta. Palabras clave: Decisiones de inversión, incertidumbre, árboles de decisión, Nodos de decisión, Nodos de incertidumbre, valor esperado.

Análisis y aplicación de los árboles de decisión en el manejo de la incertidumbre en proyectos de inversión y su manejo con TREEPLAN

José Luis Luna Alanís

Subgerencia de Anteproyectos Hidroeléctricos, CFE E-mail: jose_luna @cfe.gob.mx

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ANTECEDENTES

Las decisiones de inversión son probablemente las decisiones más difíciles y las más importantes que enfrenta la alta administración de una empresa, por varias razones:

a) Estas decisiones generalmente demandan grandes cantidades de dinero

b) Una mala decisión puede repercutir en la posición financiera de la empresa y en las metas a corto, mediano y largo plazo

c) Los árboles de decisión están caracterizados por un alto grado de incertidumbre

El enfoque de los árboles de decisión, una técnica muy similar a la programación dinámica, es un método conveniente para representar y analizar una serie de inversiones hechas a través del tiempo.

Es importante mencionar que un árbol de decisión, en el ámbito de las finanzas hace referencia a un diagrama que muestra decisiones secuenciales con sus posibles resultados.

Esta herramienta es utilizada en las empresas para valorar las opciones de inversión que se tienen en contextos de incertidumbre.

DISEÑO Y METODOLOGÍA

Una manera de manejar la incertidumbre en los proyectos de inversión es a través del uso de los árboles de decisión, los cuáles son representaciones gráficas que son fáciles de entender y manejar por parte de los estudiantes y en general por parte de quien vaya a tomar la decisión. Al final de la ponencia se explica el manejo de la macro Treeplan en Excel que nos permite crear árboles de decisión y en la que es posible aplicarlo en los proyectos de inversión para seleccionar la mejor alternativa o curso de acción. La técnica de los árboles de decisión consiste básicamente en los siguientes pasos: 1.- Construir el árbol de decisión. Para la construcción del árbol, es necesario considerar las diferentes alternativas o cursos de acción y los posibles eventos asociados a cada curso de acción. En la construcción del árbol, un significa un nodo de decisión, es decir intervendrá el decisor para seleccionar un curso de acción determinado. Un representa un nodo de incertidumbre, es decir intervendrá la naturaleza. Por ejemplo, si actualmente se analiza la posibilidad de producir un nuevo producto, el cual requiere de la construcción de una nueva planta, los posibles cursos de acción serán:

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Decisión Sin embargo, a cada curso de acción se le puede asociar una serie de eventos. Por ejemplo, es obvio que si se construye la planta pequeña, la demanda de producción puede ser baja, media o alta (interviene la variable naturaleza). Lo anterior representado con árboles de decisión resulta lo siguiente: 2.- Determinar los flujos de efectivo de cada una de las ramas del árbol de decisiones 3.- Evaluar las probabilidades de cada una de las ramas del árbol obtenido en el paso anterior 4.- Determinar el valor presente de cada una de las ramas del árbol de decisiones 5.- Resolver el árbol de decisiones con el propósito de ver cuál alternativa debe ser seleccionada. La técnica de solución es muy similar a la programación dinámica (rollback procedure). Con esta técnica se comienza en los extremos de las ramas del árbol de decisión y se marcha hacia atrás hasta alcanzar el nodo inicial de decisión. A través de este recorrido, se deben utilizar las siguientes reglas:

a) Si el nodo es un nodo de posibilidad se obtiene el valor esperado de los eventos asociados a ese nodo.

No hacer nada

Construir una planta pequeña

Construir una planta grande

Construir una planta pequeña

No hacer nada

Demanda media

Demanda alta

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b) Si el nodo es un nodo de decisión entonces se selecciona la alternativa que maximiza o minimiza los resultados que están a la derecha de ese nodo.

Considere el siguiente caso de aplicación, donde una empresa transnacional desea seleccionar: si construir una planta de producción grande o pequeña, mediante el uso del árbol de decisiones.

La empresa desea introducir al mercado un nuevo producto. Puesto que este producto es

completamente diferente a los productos que actualmente se fabrican en la empresa, se requiere construir una nueva planta para la producción del nuevo producto.

Los posibles cursos de acción iniciales para la empresa son: construir una planta grande o construir una planta pequeña. Para esta última alternativa es posible ampliar la planta si la demanda en los primeros años es alta. Específicamente, el costo de la planta grande se estima en 5 millones de USD y en 3 millones de USD el de la planta chica. Además, esta empresa considera que el horizonte de 10 años que usualmente utiliza en la evaluación de nuevos proyectos de inversión, puede ser dividido en 2 períodos. El primero de 3 años que básicamente sirve para analizar el comportamiento que la demanda sigue durante este tiempo y el segundo para tomar la decisión de ampliación en caso de que se haya construido la planta pequeña y la demanda en el primer período haya sido alta. Por consiguiente, si se construye la planta grande y la demanda es alta en el primer período, entonces los ingresos netos anuales se estiman en 2 millones de USD. Si la demanda es alta en los primeros 3 años y alta en los 7 restantes, entonces los ingresos netos anuales del segundo período se estiman en 2.2 millones de USD. Si la demanda es alta en el primer período y en el segundo es baja, entonces los ingresos netos anuales del segundo período se estiman en 1.5 millones de USD. Si la demanda es baja en el primer período, entonces la demanda también será baja en el segundo período y los ingresos netos anuales durante los 10 años se estiman en 1 millón de USD. Por otra parte, si se construye la planta pequeña y la demanda es alta en los primeros 3 años, entonces los ingresos netos anuales se estiman en 0.8 millones de USD. Si la demanda es baja en los primeros 3 años, entonces la demanda también será baja en los 7 años restantes y los ingresos netos anuales durante los 10 años, se estiman en 0.4 millones de USD. Si la demanda es alta en el primer período, se puede o no ampliar la planta a un costo de 4 millones de USD. Si se amplía la planta y la demanda es alta, entonces los ingresos netos anuales del segundo período se estiman en 2.5 millones de USD. Si se amplía la planta y la demanda es baja, entonces los ingresos netos anuales del segundo período se estiman en 1.5 millones de USD. Si no se amplía la planta y la demanda es alta, entonces los ingresos netos anuales del segundo período se estiman en 1 millón de USD. Si no se amplía la planta y la demanda es baja, entonces los ingresos netos anuales del segundo período se estiman en 0.7 millones de USD.

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Finalmente, considere que la TREMA es del 20% y se estima que las probabilidades de que la demanda sea alta o baja en los próximos 10 años son como sigue:

1.- Construcción del árbol de decisiones. Con la información anterior y aplicando la metodología ya descrita, se lleva a cabo la construcción del árbol de decisiones, que se muestra en la figura 1 En este árbol, se representa con un nodo de decisión la alternativa de construir la planta grande o el de construir la planta pequeña En seguida, se representan los diferentes eventos asociados a estos cursos de acción, utilizando los nodos de incertidumbre

A (2/3)

B (1/3)

A (2/3)

B (1/3)

A (0)

B (1)

A = Demanda alta B = Demanda baja

2° período

1° período

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Figura 1 Construcción del árbol de decisiones 2.- Determinar los flujos de efectivo de cada una de las ramas del árbol de decisiones En la figura 2 se muestran los flujos de efectivo asociados a cada una de las ramas

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Figura 2 Flujos de efectivos asociados a cada una de las ramas del árbol de decisiones 3.- Evaluar las probabilidades de cada una de las ramas del árbol obtenido en el paso anterior En las figura 3 se muestran las probabilidades asociadas a cada una de las ramas del árbol de decisiones

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Figura 3 Probabilidades asociadas a cada una de las ramas del árbol de decisiones

4.- Determinar el valor presente de cada una de las ramas del árbol de decisiones Con los flujos de efectivo, el número de años de cada etapa y la tasa de interés, es posible determinar el valor presente de cada rama a través del uso de las funciones financieras de Excel, como se muestra en la tabla 1 y en la figura 4.

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Tabla 1 Determinación del Valor presente neto de cada una de las alternativas con las funciones financieras de Excel

Figura 4 Determinación del VPN de cada una de las ramas del árbol

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5.- Solución del árbol de decisiones con el propósito de ver cuál alternativa debe ser seleccionada. Se aplicarán los siguientes criterios:

a) Si el nodo es un nodo de posibilidad se obtiene el valor esperado de los eventos asociados a ese nodo

b) Si el nodo es un nodo de decisión entonces se selecciona la alternativa que maximiza

o minimiza los resultados que están a la derecha de ese nodo. Los valores esperados de los nodos 4, 6 y 7 son los siguientes: Nodo 4

31.33

134.2

3

23.8 = VE4

Nodo 6

89.03

150.0

3

21.59 = VE6

Nodo 7

56.03

115.0

3

20.77 = VE7

El árbol de decisión ahora se transforma de la siguiente manera con los valores esperados como se muestra en la figura 5:

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Figura 5 Obtención de los valores esperados en los nodos 4, 6 y 7 Como el nodo 5 es un nodo de decisión y se busca maximizar la utilidad, debe seleccionarse el VE6 que es superior al de VE7. Por lo que el árbol de decisiones quedará ahora de la siguiente manera, ver figura 6:

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Figura 6 Aplicación de los valores esperados en los nodos 4 y 6 De la misma manera, se obtienen los valores esperados de los nodos 2 y 3: Nodo 2

96.13

181.0

3

23.31 = VE2

Nodo 3

17.03

132.1

3

20.89 = VE3

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El árbol de decisiones ahora quedará de la siguiente manera, ver figura 7:

Figura 7 Obtención de la solución del árbol de decisiones Consecuentemente, la mejor decisión en el nodo 1 es construir la planta grande. Con esta decisión, el VPN será de 1.96 millones de USD, lo cual garantiza un rendimiento mayor a la TREMA (Tasa de rendimiento mínima atractiva).

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Mediante el uso de la macro en Excel denominada Treeplan, se tienen los siguientes resultados:

Figura 8 Solución final con Treeplan CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES La solución de problemas de inversión que considera incertidumbre se facilita con el análisis y aplicación de la técnica del árbol de decisiones así como el uso de una herramienta como lo es el Treeplan que facilita la rapidez en los cálculos. Este tipo de aplicaciones deben aprender los jóvenes que cursan estudios de probabilidad y estadística, los cuales desean aprender y aplicar cosas prácticas. Se recomienda que para la toma de decisiones no solo para proyectos de inversión sino para otro tipo de problemas que se presenten, hagan uso del Treeplan.

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BIBLIOGRAFÍA

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