arbitraje principio y teoría

Contenido11.1 Modelos de factores: anuncios, utilidades

inesperadas y rendimientos esperados.11.2 Riesgo sistemático y no sistemático.11.3 Riesgo sistemático y betas.11.4 Modelos de factores y portafolios.11.5 Betas y rendimientos esperados.11.6 Modelo de asignación del precio de equilibrio y

teoría de la asignación del precio por arbitraje.11.7 Enfoques empíricos para la asignación de precios

de los activos.11.8 Resumen y conclusiones

11.1 Modelos de factores: anuncios, utilidadesinesperadas y rendimientos esperados.

11.2 Riesgo sistemático y no sistemático.11.3 Riesgo sistemático y betas.11.4 Modelos de factores y portafolios.11.5 Betas y rendimientos esperados.11.6 Modelo de asignación del precio de equilibrio y

teoría de la asignación del precio por arbitraje.11.7 Enfoques empíricos para la asignación de precios

de los activos.11.8 Resumen y conclusiones

Contenido

Arbitraje Principios y Teoría

El arbitraje surge si un inversionista puedeconstruir una cartera cero de la inversión con unbeneficio seguro.

Ya que no requieren ninguna inversión, uninversionista puede crear posiciones grandes paraasegurar los niveles grandes de beneficio.

En mercados eficientes, oportunidades dearbitraje provechosas rápidamente desaparecerán.

El arbitraje surge si un inversionista puedeconstruir una cartera cero de la inversión con unbeneficio seguro.

Ya que no requieren ninguna inversión, uninversionista puede crear posiciones grandes paraasegurar los niveles grandes de beneficio.

En mercados eficientes, oportunidades dearbitraje provechosas rápidamente desaparecerán.

Arbitraje Principio y Teoría

11.1 Modelos de Factores: Anuncios, UtilidadesInesperadas y Rendimientos Esperados.

El retorno sobre con una seguridad (valor) consiste en dos partes.

Primero es el retorno esperado

Segundo es el retorno inesperado o aventurado.

Un modo de escribir el retorno sobre una acción (reserva) en elmes que viene es:

El retorno sobre con una seguridad (valor) consiste en dos partes.

Primero es el retorno esperado

Segundo es el retorno inesperado o aventurado.

Un modo de escribir el retorno sobre una acción (reserva) en elmes que viene es:

Es la parte no esperad del rendimiento

Es la parte esperada del rendimiento

Donde

U

R

URR

Modelos de Factores

11.1 Modelos de Factores: Anuncios, Útil.Inesperadas y Rendimientos Esperados.

Cualquier anuncio puede ser dividido en dos partes, laparte esperada (prevista) y la sorpresa o la innovación:

Anuncio = parte esperada + Sorpresa.

La parte esperada de cualquier anuncio es la parte de lainformación el mercado suele formar la expectativa, laR del retorno sobre la acción (reserva).

La sorpresa es las noticias que influyen en el retornoinesperado sobre la acción (reserva), la U.

Cualquier anuncio puede ser dividido en dos partes, laparte esperada (prevista) y la sorpresa o la innovación:

Anuncio = parte esperada + Sorpresa.

La parte esperada de cualquier anuncio es la parte de lainformación el mercado suele formar la expectativa, laR del retorno sobre la acción (reserva).

La sorpresa es las noticias que influyen en el retornoinesperado sobre la acción (reserva), la U.

Modelos de Factores

11.2 Riesgo Sistemático y noSistemático

Un riesgo sistemático es cualquier riesgo que afecta unnúmero grande de activo, cada uno a un grado mayor omenor.Un riesgo no sistemático es un riesgo que expresamenteafecta un solo activo o un pequeño grupo de activo.El riesgo no sistemático puede ser diversificado en el tiempo.Los ejemplos de riesgo sistemático incluyen la incertidumbresobre condiciones generales económicas, como el PBI, tasasde intereses o inflación.De otra parte, los anuncios específicos a una empresa, comouna empresa de extracción de oro, son los ejemplos de riesgono sistemático.

Un riesgo sistemático es cualquier riesgo que afecta unnúmero grande de activo, cada uno a un grado mayor omenor.Un riesgo no sistemático es un riesgo que expresamenteafecta un solo activo o un pequeño grupo de activo.El riesgo no sistemático puede ser diversificado en el tiempo.Los ejemplos de riesgo sistemático incluyen la incertidumbresobre condiciones generales económicas, como el PBI, tasasde intereses o inflación.De otra parte, los anuncios específicos a una empresa, comouna empresa de extracción de oro, son los ejemplos de riesgono sistemático.

Riesgo y Sistemático y no Sistemático

11.2 Riesgo Sistemático y no Sistemático

Riesgo sistemático; m

Riesgo no sistemático;

n

Total riesgo; U

Podemos medir el riesgo, la U de sostener una acción en doscomponentes: riesgo sistemático y riesgo no sistemático:

Es el riesgo sistemático

Donde

Tenemos

εm

εmRR

URR

Es el riesgo no sistemático

Riesgo Sistemático y no Sistemático

El coeficiente beta, la , nos dice la respuesta delretorno de la acción a un riesgo sistemático.En el CAPM, la mide la sensibilidad del retornode una seguridad a un factor de riesgo específico,el retorno sobre la cartera de mercado.

Ahora consideraremos muchos tipos de riesgosistemático.

El coeficiente beta, la , nos dice la respuesta delretorno de la acción a un riesgo sistemático.En el CAPM, la mide la sensibilidad del retornode una seguridad a un factor de riesgo específico,el retorno sobre la cartera de mercado.

Ahora consideraremos muchos tipos de riesgosistemático.

11.3 Riesgo Sistemático y Betas

)()(

2,

M

Mii R

RRCov

Riesgo Sistemático y Beta

11.3 Riesgo Sistemático y Betas

Por ejemplo, suponga hemos identificado tresriesgos sistemáticos en los cuales queremosenfocar:1. Inflación

2. Crecimiento del PBI

3. El dólar-eurotipo de cambio, S($,€)

Nuestro modelo es:

Por ejemplo, suponga hemos identificado tresriesgos sistemáticos en los cuales queremosenfocar:1. Inflación

2. Crecimiento del PBI

3. El dólar-eurotipo de cambio, S($,€)

Nuestro modelo es:

Es el beta de la Inflación

εβββ

εFβFβFβRR

εmRR

S

PBI

I

SSPBIPBIII

Es el beta del PBIEs el beta del ratio del tipo de cambio

Es el riesgo no sistemático


Riesgo Sistemático y Betas: Ejemplo

Supongamos que se tiene que hacer el seguimiento delas estimaciones: I = -2.30

PBI = 1.50

S = 0.50.

Finalmente, la firma fue capaz de atraer a un presidente"de superestrella" y este desarrollo inesperadocontribuye el 1 % al retorno

Supongamos que se tiene que hacer el seguimiento delas estimaciones: I = -2.30

PBI = 1.50

S = 0.50.

Finalmente, la firma fue capaz de atraer a un presidente"de superestrella" y este desarrollo inesperadocontribuye el 1 % al retorno

εFβFβFβRR SSPBIPBIII

%1ε%150.050.130.2

SPBII FFFRR



Debemos decidir que sorpresas ocurrieron en losfactores sistemáticos.

Si esto fuera el caso que esperaron que la tasa deinflación fuera de 3 %, pero de hecho fue de 8 %durante el período de tiempo, entonces

FI = Sorpresa en la tasa de inflación= real – esperada

= 8% – 3%

= 5%

Debemos decidir que sorpresas ocurrieron en losfactores sistemáticos.

Si esto fuera el caso que esperaron que la tasa deinflación fuera de 3 %, pero de hecho fue de 8 %durante el período de tiempo, entonces

FI = Sorpresa en la tasa de inflación= real – esperada

= 8% – 3%

= 5%

%150.050.130.2 SPBII FFFRR

%150.050.1%530.2 SPBI FFRR



Si esto fuera el caso que se esperaba el crecimiento dePBI de 4 %, pero de hecho fue de 1 %, entonces

FPBI = la Sorpresa en el crecimiento del PBI.

FPBI = Sorpresa en el ratio del PBI crecimiento

= real – esperado

= 1% – 4%

= – 3%

Si esto fuera el caso que se esperaba el crecimiento dePBI de 4 %, pero de hecho fue de 1 %, entonces

FPBI = la Sorpresa en el crecimiento del PBI.

FPBI = Sorpresa en el ratio del PBI crecimiento

= real – esperado

= 1% – 4%

= – 3%

%150.050.1%530.2 SPBI FFRR

%150.0%)3(50.1%530.2 SFRR



Si esto fuera el caso que la tasa de cambio de punto dedólar-euro, la S ($,€), se esperara aumentar en el 10 %,pero permaneció estable durante el período de tiempo,entonces.

FS = La sorpresa en la tasa de cambio

= real – esperado= 0% – 10%

= – 10%

Si esto fuera el caso que la tasa de cambio de punto dedólar-euro, la S ($,€), se esperara aumentar en el 10 %,pero permaneció estable durante el período de tiempo,entonces.

FS = La sorpresa en la tasa de cambio

= real – esperado= 0% – 10%

= – 10%

%150.0%)3(50.1%530.2 SFRR

%1%)10(50.0%)3(50.1%530.2 RR



Finalmente, si esto era el caso que la vueltaesperada sobre la acción era el 8 %, entoncesFinalmente, si esto era el caso que la vueltaesperada sobre la acción era el 8 %, entonces

%150.0%)3(50.1%530.2 SFRR

%12

%1%)10(50.0%)3(50.1%530.2%8

R

R

%8R


11.4 Modelos de Factores y Portafolios

Ahora déjenos considerar que pasa a lascarteras de acciones cuando cada una de lasacciones sigue un modelo de un factor

Crearemos carteras de una lista de acciones deN existencias y capturaremos el riesgosistemático con un modelo de 1 factor.

El ith de existencia en la lista tiene un retorno:

Ahora déjenos considerar que pasa a lascarteras de acciones cuando cada una de lasacciones sigue un modelo de un factor

Crearemos carteras de una lista de acciones deN existencias y capturaremos el riesgosistemático con un modelo de 1 factor.

El ith de existencia en la lista tiene un retorno:

iiii εFβRR

Modelos de Factores y Portafolios

Relación entre el Retorno sobre el FactorComún y el Retorno de Exceso

Retorno enexceso

El retorno sobre el factor F

i

iiii εFβRR

Si asumimosque no hay

ningún riesgono sistemático,entonces i = 0

Retorno de Factor y de Exceso


Retorno enexceso


Si asumimosque no hay

ningún riesgono sistemático,entonces i = 0

FβRR iii



Retorno enexceso


Valoresdiferentes

tendrán la betadiferente

0.1Bβ

50.0Cβ

5.1Aβ


Carteras y Diversificación

Sabemos que el retorno de cartera es el promedio ponderado delos retornos sobre el activo individual en la cartera:Sabemos que el retorno de cartera es el promedio ponderado delos retornos sobre el activo individual en la cartera:

NNiiP RXRXRXRXR 2211

)(

)()( 22221111

NNNN

P

εFβRX

εFβRXεFβRXR

NNNNNN

P

εXFβXRX

εXFβXRXεXFβXRXR

222222111111

iiii εFβRR



El retorno sobre cualquier cartera es determinada portres juegos de parámetros:El retorno sobre cualquier cartera es determinada portres juegos de parámetros:

En una cartera grande, la tercera fila de esta ecuación desaparececomo el riesgo no sistemático es diversificado al tiempo.

NNP RXRXRXR 2211

1. El rendimiento esperado sobre cada instrumentoindividual R

FβXβXβX NN )( 2211

2. El promedio ponderado de las beta por el factor.

NN εXεXεX 2211

3. El promedio ponderado del riesgo no sistemáticos.



Entonces el retorno sobre una carteradiversificada es determinada por dos juegos deparámetros:

1. El promedio ponderado de los retornos esperados.

2. El promedio ponderado de las veces de beta elfactor F.

Entonces el retorno sobre una carteradiversificada es determinada por dos juegos deparámetros:

1. El promedio ponderado de los retornos esperados.

2. El promedio ponderado de las veces de beta elfactor F.

FβXβXβX

RXRXRXR

NN

NNP

)( 2211

2211

En una cartera grande, la única fuente de incertidumbre es lasensibilidad de la cartera frente al factor.


11.5 Betas y Rendimientos Esperados

El retorno sobre una cartera diversificada es la suma delretorno esperado más la sensibilidad de la cartera alfactor.

El retorno sobre una cartera diversificada es la suma delretorno esperado más la sensibilidad de la cartera alfactor.

FβXβXRXRXR NNNNP )( 1111

FβRR PPP

NNP RXRXR 11

Recuerde esto

NNP βXβXβ 11

También

PR Pβ

Beta y Rendimientos Esperados

Relación Entre y el RetornoEsperado

Si los accionistas no hacen caso del riesgo nosistemático, sólo el riesgo sistemático de unaacción puede ser relacionado con su retornoesperado

Si los accionistas no hacen caso del riesgo nosistemático, sólo el riesgo sistemático de unaacción puede ser relacionado con su retornoesperado

FβRR PPP

Relación entre Betas de Retorno y Esperado

Relación Entre y el RetornoEsperado

Retorno

esperado

FR

A B

C

D

Línea de mercado deinstrumentos

)( FPF RRβRR

Relación entre Betas de Retorno y Esperado

11.6 Modelo de Asignación del Precio deEquilibrio (CAPM) y Teoría de la Asignación

del Precio por Arbitraje (APT)

APT se aplica a carteras bien diversificadas yno necesariamente a acciones individuales.

APT es más general en el cual se pone a unretorno esperado y la relación beta sin lasuposición de la cartera de mercado.

APT puede ser ampliado a modelos demultifactor.

APT se aplica a carteras bien diversificadas yno necesariamente a acciones individuales.

APT es más general en el cual se pone a unretorno esperado y la relación beta sin lasuposición de la cartera de mercado.

APT puede ser ampliado a modelos demultifactor.

Modelos de Asignación de Precios

11.7 Enfoques Empíricos para laAsignación de Precios de los Activos.Tanto el CAPM como APT son modelos a base delriesgo. También hay otras alternativas.Métodos empíricos no están basados en las teorías sino en la búsqueda de algunas regularidades en elregistro histórico.La correlación no implica la causalidad.Relacionado con métodos empíricos es la práctica declasificar carteras por el estilo por ejemplo.

Cartera de valorCartera de crecimiento

Tanto el CAPM como APT son modelos a base delriesgo. También hay otras alternativas.Métodos empíricos no están basados en las teorías sino en la búsqueda de algunas regularidades en elregistro histórico.La correlación no implica la causalidad.Relacionado con métodos empíricos es la práctica declasificar carteras por el estilo por ejemplo.

Cartera de valorCartera de crecimiento

Enfoques de Asignación de Precios

11.8 Resumen y Conclusiones

El APT asume que los retornos de acción son generadassegún modelos de factor como

Como los valores son añadidos a la cartera, los riesgos nosistemáticos de los valores individuales compensan el unoal otro. Una cartera totalmente diversificada no tieneningún riesgo no sistemático.El CAPM puede ser visto como un caso especial del APT.Modelos empíricos tratan de capturar las relaciones entreretornos y los atributos de acción que pueden ser medidosdirectamente de los datos sin la petición a la teoría.

El APT asume que los retornos de acción son generadassegún modelos de factor como

Como los valores son añadidos a la cartera, los riesgos nosistemáticos de los valores individuales compensan el unoal otro. Una cartera totalmente diversificada no tieneningún riesgo no sistemático.El CAPM puede ser visto como un caso especial del APT.Modelos empíricos tratan de capturar las relaciones entreretornos y los atributos de acción que pueden ser medidosdirectamente de los datos sin la petición a la teoría.

εFβFβFβRRSSPBIPBIII

Resumen y Conclusiones

arbitraje principio y teoría

Economy & Finance