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SEP

SES

INSTITUTO TECNOLGICO DE TOLUCA

Anlisis de Circuitos Elctricos I

Apuntes Unidad III

Alumno:

Cruz Ruiz David No. Control: 10280084

Profesor: Dr. Diaz Sagal Sergio

Unidad 3 A Anlisis transitorios de primer orden (circuitos RC y RL serie)

Ingeniera Electromecnica

Metepec, Estado de Mxico a 10 de Octubre de 2011.

ALIMENTACIN DE LOS CIRCUITOS

La alimentacin ser la forma de onda de la corriente o la tensin que se suministra al circuito. Las variaciones que estas variables experimentan a lo largo del tiempo se pueden representar mediante funciones matemticas o tambin se pueden representar grficamente.

FUNCION RAMPA: es una funcin continua que adquiere valor nulo para los valores negativos de la variable independiente y que crece constantemente para los valores positivos de la variable independiente.

f(t) { 0 si t0 a.t si t0

FUNCION ESCALN: Es una funcin continua que adquiere valor nulo para los valores negativos de la variable independiente que presenta un punto de discontinuidad de primera especie en t=0 y que adquiere un valor constante a para los valores positivos de la variable independiente. Se puede afirmar que la funcin escaln es la derivada de la funcin rampa.

f(t):: 0 si t0 a si t0

CIRCUITOS DE PRIMER ORDEN Siempre que un circuito cambia de una condicin a otra, ya sea por una modificacin en la fuente de alimentacin o en los elementos del circuito, hay un periodo de tiempo durante el cual las corrientes y las tensiones en los elementos cambian de un valor a otro. Este periodo se denomina transitorio. Despus que el transitoria ha pasado el circuito se dice que alcanza el estado estacionario. La ecuacin diferencial describe el comportamiento del circuito tiene en su solucin dos partes, la solucin complementaria(o la solucin de la ecuacin homognea) y la solucin particular. La solucin complementaria corresponde al transitorio y la solucin particular al estado estacionario. [Circuitos Elctricos , tercera edicin,1997,Oseph A. Edminister, Mc Graw-Hill] Los circuitos de primer orden son caracterizados por una ecuacin diferencial de primer orden. Cualquier circuito formado por un conjunto cualquiera de resistencias y fuentes independientes y un solo elemento almacenador de energa (L C) es de primer orden. Ejemplo 1. Circuito RC

Si Vin= senoidal Impedancia del capacitor

Vout= Eficiencia H(jw)=

Modulo | ( )| | |

(

)

Fase o argumento H(jw)== artg(0)-artg(wRC) Siendo Vin(t)= Vin cos(wt)= Vin Re[ Vout(t)= Vin Re[ ] ] = ( )

(

)

w=frecuencia angular 2(f)

RESPUESTA NATURAL DEL CIRCUITO (RC Y RL) Circuito RL

Se calcula i(t) a partir de la energa inicial almacenada en la bobina, i(0)= .

VR + VL= 0 (Ri + VL= Ri + L )( ) + (( ) )

( ) , , =dt = dt

i= = =

, dt (t - 0)

Ln I Ln i(t)=

??????= l/R

CIRCUITO RC

Se calcula V (t) a partir de la energa inicial almacenada en el condensador. v(0)=

(

( ) )

=

Resultado v(t)= Respuesta natural v(t)= ??????=RC

EJEMPLO 2 La figura siguiente representa un circuito conmutador electrnico. Antes de t=0, el interruptor lleva mucho tiempo en la posicin A. En t=0 pasa a la posicin B. Calcular v(t) e I(t) el elemento como un condensador de 5 ??????f.

Posicin A,t0.

Paso 1. Pasar el circuito en forma estndar Paso 2. Encontrar Requiv. Rth en las terminales de C. Req. Rth= R5//R12= 4

Paso 3. Calculo de la constante de tiempo =Req.(C)= 4(0.1)=0.4 s. Paso 4. Calcular el votaje del capacitor V= Vc=V= 15 -t/??????= (-1/0.4)= -2.5 v

Paso 5. Calcular Vx por divisor de voltaje. Vx= R12(V)/(R12+R18)= (R12/(R12+R18))( Vx=0.6(15 )= 9 v )

Finalmente ix= vx/R= 0.75 A

EJEMPLO 4 El interruptor de circuito de la figura siguiente, ha estado durante mucho tiempo cerrado, abrindose a t=0 encuentre v(t) para t0 Calcule la energa inicial almacenada en el capacitor.

Paso 1. Para t0 el interruptor se abre y tenemos el circuito RC.

Paso 3. Calculo de Req.

Paso 4. Calculo del Tiempo ( )

Paso 5. La tensin a lo largo del capacitor para t0 ( ) ( ) ( )

Paso 6. Calculo de la energia ( ) ( ) ( ( ) )( )

EJEMPLO 5 Si el interruptor de la fig. Siguiente se abre a t = 0, encuentre V (t) para t0 y Wc (0).

( PARA t0.

)

( ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( )

)

( ) )( )

CIRCUITOS RL. Se considera la conexin del circuito siguiente y la meta es determinar la respuesta del circuito la cual se supondr que es la I(t) a travs del inductor.

a t=0 ( ) Energa correspondiente almacenada en el inductor

( ) Aplicando L.T.K. Entonces:

( )

( )

( )

( ) ( )

Potencia disipada en la resistencia ( )

( )

(

)

Calve para trabajar con un circuito sin fuente RL, encontrar: 1.- La corriente inicial i(0) = Io , atreves del inductor. 2.- La corriente de tiempo de circuito . Ejemplo. Suponiendo que i(0) = 10 A. Calcule i(t) e ix(t) del circuito siguiente.

Mtodo 1 1. Se inserta una fuente de tencin con Vo = 1v en las terminales del inductor (tambin se podra insertar una fuente de corriente de 1 A).

2. Aplicando la LTK. (1) ( (2). (1)-------(2)--------)

( ) ( )

( )

(

)(

)(

)

(

)(

)(

)

Ix=v/R2

Ejemplo: Para el circuito siguiente. Encuentrar i(t) para t >0.

Para t