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Prof. Víctor Miguel Martínez Moreno Física II
Apuntes para los alumnos que cursan la asignatura de Física II
Esquema general de Física II, primer periodo
Estática
La palabra estática se deriva del griego statikós que significa inmóvil. En general, la
estática estudia aquellos casos en que los cuerpos sometidos a la acción de varias
fuerzas no se mueven, toda vez que éstas se equilibran entre sí. También considera los
casos en que la resultante de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo es nula y el cuerpo
sigue desplazándose con movimiento rectilíneo uniforme.
Fisica II
Primer Periodo
Estática Tipos de vectores
Momento y par de fuerzas
Ejercicios
Equilibrio Estable, inestable
e indiferentes
Condiciones de equilibrio
Primera y segunda
Ejercicios
Máquinas simples
7 Máquinas simples
ejercicios
Elasticidad
Deformacion
Límite elástico
Módulo de Young
Ejercicios
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Fuerzas coplanares y no coplanares: Las fuerzas pueden clasificarse en
coplanares si se encuentran en el mismo plano, o sea en dos ejes, o no
coplanares si pertenecen a un plano diferente, es decir, en tres ejes.
Fuerzas coplanares Fuerzas no coplanares
Principio de transmisibilidad de las fuerzas: El principio de transmisibilidad del punto
de aplicación de las fuerzas dice: el efecto externo de una fuerza no se modifica
cuando se traslada en su misma dirección, es decir, sobre su propia línea de acción
Sistema de fuerzas colineales: Un sistema de fuerzas colineales se forma cuando sobre
un cuerpo actúan dos o más fuerzas con una misma línea de acción, es decir, en la
misma dirección.
a) Fuerzas colineales con sentidos contrarios
Fr = F2 – F1; el signo (-) de F1 es porque su sentido es a la izquierda
b) Fuerzas colineales con el mismo sentido
Fr = F1 + F2 ; el signo (+) es porque su dirección es a la derecha, si fuera a la izquierda ambos
serían negativos.
Sistema de Fuerzas concurrentes: Las fuerzas concurrentes son aquellas cuyas
direcciones o líneas de acción pasan por un mismo punto. También se les suele llamar
angulares porque forman un ángulo entre ellas.
X
Y
F1
F2
Y
X
Z
F1 F2
F1 F2
F1 F2
F1 F2
F3
F4
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Fuerzas Paralelas: Si sobre un cuerpo rígido actúan dos o más fuerzas cuyas líneas de
acción son paralelas, la resultante tendrá un valor igual a la suma de ellas con su línea
de acción también paralela a las fuerzas, pero su punto de aplicación debe ser
determinado con precisión para que produzca el mismo efecto.
Ejercicios: Determinar la fuerza paralela resultante a fin de que produzca el mismo efecto en
los siguientes esquemas. (Graficarlo a una escala adecuada)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
F2= 50 N
F1= 30 N
3 m
F2= 60 N
F1= 10 N
5 m
F2= 20 N
F1= 70 N
4 m
F1= 10 N
F2= 30 N
1 m 5 m
F1= 20 N
F2= 50 N
2 m 7 m
F1= 40 N
F2= 10 N
5 m
1 m
3 m
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Equilibrio de un cuerpo rígido
En el mundo nos encontramos con objetos o cuerpos extensos en lugar de
partículas. Entonces. ¿Cuál es el significado de que un cuerpo extenso se encuentra en
equilibrio estático? Un objeto extenso se encuentra en equilibrio estático cuando todos
los puntos del objeto están en reposo y permanecen en ese estado.
La estática se ocupa del equilibrio de los objetos extensos que se pueden
considerar como objetos rígidos. Un cuerpo rígido es aquel en que las distancias entre
dos cuales quiera de sus puntos permanecen constantes, es decir que no se deforma bajo
la acción de fuerzas.
Como un cuerpo rígido puede tener movimiento de traslación y rotación,
para que este en equilibrio se debe satisfacer las siguientes condiciones:
Equilibrio de traslación. La suma de todas las fuerzas externas deben de ser cero.
F = 0
En función de sus componentes
Fx = 0 y Fy = 0
Equilibrio de rotación. La suma de los torques de las fuerzas con relación a
cualquier eje de giro debe ser cero.
M = 0
Determinar las tensiones T1 y T2 para el equilibrio de las siguientes figuras.
W = 750 N
77o
T1
T2
W = 250 N
77o 720
T1 T2
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Dos trabajadores sostienen una bloque
de concreto que pesa 4500 N mediante
una cuerda y se observa que el ángulo
entre las dos cuerdas es de 150o.
Determinar la tensión de cada lado de la
cuerda.
Dos niños sostienen una piñata cuyo
peso es de 1200 N, formando un
ángulo de 135o entre ambas cuerdas
por donde está sujeta la piñata.
Calcula la magnitud de las fuerzas
aplicadas por cada niño.
Máquinas simples
Las máquinas por muy complejas que sean están constituidas por máquinas simples. En la vida cotidiana y, sobre todo en la industria, raramente se aplican las fuerzas de manera directa, normalmente se utilizan máquinas que produzcan el mismo efecto, en unos casos aplicando menor fuerza y en otros casos aplicando la misma, pero de manera más cómoda.
¿Qué es una máquina simple? Las máquinas simples son
herramientas que nos permiten hacer cosas que no podríamos de otra manera o sería mucho mas difícil, como cargar cosas pesadas, mover un objeto o deformas otro. Por ejemplo es imposible que una persona pueda levantar directamente un objeto que pesa dos toneladas, pero si puede hacerlo con ayuda de las máquinas. En Física una máquina es un dispositivo mecánico que nos permite.
Aumentar la velocidad de la operación.
Disminuir la fuerza que debe aplicarse.
Cambiar la dirección de la fuerza.
Existen básicamente seis máquinas simples puramente
mecánicas. Ellas son las palancas, el plano inclinado, la cuña, el torno y el
tornillo.
Principio físico de las máquinas simples
Una máquina simple no tiene energía propia y no puede efectuar trabajo por si misma, solo lo realizara sobre otro objeto cuando el trabajo se realiza sobre ella. La máquina nunca añade nada al total del trabajo realizado sobre ella, porque esto significaría crear energía de la nada.
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El principio en el que se basan las máquinas simples establece
que el trabajo de entrada es igual al de salida. Para hacer mas fácil el análisis del funcionamiento de estas
máquinas, se les trata como si fueran máquinas con una eficiencia del 100% es decir se considera que el trabajo de entrada es igual al trabajo de salida y se ignoran las perdidas por fricción que lamentablemente en la practica, siempre existen. Entonces se tiene: Te = Ts
Trabajo de entrada = Trabajo de salida.
Como Te = Fede y ts = Fsds
Entonces:
Fede = Fsds
En la obtención de esta ecuación, no se ha considerado ninguna maquina simple en particular. Esta ecuación es la base para estudiar el comportamiento de cualquier máquina simple.
La palanca
La palanca es la máquina simple mas sencilla y una de las más
utilizadas. Consiste de una barra apoyada de un soporte o fulcro.
Partes de la palanca
Al punto de apoyo se le llama fulcro o pivote.
Al peso del cuerpo a vencer se le llama fuerza resistente o carga o resistencia.
A la fuerza que nosotros hacemos se le llama fuerza motriz.
A la distancia entre el fulcro y la fuerza resistente se le llama brazo resistente o brazo de la resistencia.
A la distancia entre el fulcro y la fuerza motriz se le llama brazo motor o brazo de la potencia.
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La ecuación que caracteriza a la palanca es.
Fmbm = Frbr
Donde: Fm = Fuerza motriz. bm = brazo motor. Fr = Fuerza resistente bm = brazo resistente.
Las palancas se clasifican en tres tipos de acuerdo con las
localizaciones del fulcro, fuerza motriz y fuerza resistente, como se indica en la Figura 11.
Primer género
Aplicaciones
Levantar Una piedra mediante una larga barra apoyada en un punto intermedio. (“Arquímedes Dadme un punto de apoyo y moveré el mundo”)
Un balancín pequeño permite que un niño pequeño levante a su padre, si éste se coloca a la distancia adecuada del punto de apoyo.
Unas tijeras de casa o de cortar césped
Unas tenazas de sacar clavos.
Una balanza de dos platillos.
bm Fr
br
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Segundo género
Aplicaciones
Tenazas de partir nueces o para romper el esqueleto de los mariscos.
Levantar un objeto apoyando una barra en un extremo y aplicando la potencia en el otro.
Una carretilla para transportar arena.
Tercer género.
bm
Fr
br
Fm
bm
Fr
br
Fm
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Aplicaciones.
Cuando flexionamos el antebrazo con el brazo. El punto de apoyo es el codo, la resistencia es el peso que levanta la mano y la potencia corresponde a los musculos que tiran del ante brazo para flexionarlos.
Pinzas para agarrar pan
La polea
La polea es un cilindro giratorio con una garganta por la que pasa
una cuerda o cable, sin deslizarse, en cuyos extremos se aplica la potencia o
fuerza motriz y la fuerza resistiva o resistencia. Las poleas pueden ser fijas o
móviles.
Poleas fijas
Las poleas fijas sólo nos ayudan a cambiar la dirección de la
fuerza; sin embargo, la magnitud de la fuerza que tenemos que aplicar es la
misma que si no tuviéramos la polea.
Cuando necesitamos subir algo es más fácil jalar hacia abajo,
como se muestra en la figura que jalar desde arriba. Para hacer esto se
emplean las poleas fijas.
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Polea móvil
En las poleas móviles se aplica una fuerza menor que el peso del
cuerpo que se va a mover, además de cambiar la dirección de la fuerza
aplicada.
En la polea móvil, uno de los extremos de la soga se encuentra
fijo, mientras que sobre el otro se ejerce la fuerza motriz generalmente por
medio de una polea fija.
Utilizando una polea móvil sólo tenemos que aplicar la mitad de
fuerza resistente matemáticamente.
Fm = 2
F r
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Existen sistemas de poleas integrados por poleas fijas y poleas móviles, los más conocidos son el polipasto y el aparejo.
Polipasto
Es un sistema de poleas fijas y móviles como se ve en la
mientras más poleas tengamos en este sistema menor, la fuerza que tenemos
que aplicar para un sistema menor será la fuerza que tenemos que aplicar para
un sistema integrado por n poleas, se obtiene de la siguiente ecuación:
Fm = n
F r
Aparejo
Este sistema está integrado por varias poleas móviles y una
polea fija, como se ve en este sistema, Entre más poleas móviles, Menor será
la fuerza que vamos a aplicar. Esta fuerza se obtiene de la siguiente ecuación.
Fm =
2
Fn
r
Donde n es el número de poleas móviles en el sistema.
El engrane
Consiste en el acoplamiento de ruedas dentadas de distintos diámetros y
se emplean para disminuir o aumentar la velocidad de giro. Se encuentran
muchos ejemplos en relojerías clásicas, tornos, fresas, caja de cambio de
vehículos.
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La cuña
En todo cuerpo cortante cuyo filo está formado por un ángulo muy
agudo. La cuña es una aplicación especial del principio del plano inclinado.
Normalmente consisten en dos planos inclinados colocados base con base
(figura 21) mediante la introducción de una cuña en un material, éste puede
dividirse o cortarse. Navajas, hachas cinceles y otras herramientas cortantes de
este tipo son cuñas.
La ganancia viene dada por el cociente entre la longitud de uno de los lados iguales del triángulo isósceles y la longitud del lado de la base.
El tornillo
Consta de un cilindro con filete helicoidal que penetra y se ajusta en un
molde o hueco de la tuerca o hembra.
En esta máquina se cumple Fm x 2r = fr x a, siendo r = Radio
medio del cilindro y a = paso de la rosca.
Eje Impulsor
Eje amplificador
12 Dientes
24 Dientes
b P
Fm
Fr
b
a
F
F
r
m
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Figura 22. Tornillo Gutiérrez, Aranzeta, Carlos, Mecánica y calor, 1999, Ed. Limusa,
México.
En este mecanismo a veces combinados con otros se emplea en
el gato hidráulico para levantar los automóviles; en una picadora manual de
carne en una prensa de tornillo, en un aparato para fijar tablas
Plano inclinado
Consiste en una superficie que forma un determinado ángulo con
la horizontal y se emplea para izar cuerpos o como rampa para salvar
desniveles en locomoción.
Podemos contemplar el empleo de un plano inclinado en la bajada y subidas de barriles de cerveza a un camión de reparto; en el acceso al garaje de un conche cuando la acera es alta o hay escalones: en los accesos a lugares desnivelados para carritos de compras, coches de inválidos etc. La cantidad de fuerza que tenemos que aplicar depende de la inclinación del plano. Mientras más cercano a la horizontal este nuestro plano, menos fuerza tenemos que aplicar claro que para llegar a la misma altura debemos de recorrer una mayor distancia
Partiendo de la misma consideración sobre el trabajo de entrada y salida, obtenemos la Fórmula: F*d =W * h
Donde:
w
F
d
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F = fuerza
D = Distancia recorrida
W = Peso
H = Altura del plano inclinado
Torno
Consiste en un cilindro de radio r y un manubrio de radio R
unidos solidamente. La potencia se utiliza tangencialmente.
En este caso la ganancia es r/R y se aplica en los “volantes” de
muchas máquinas o herramientas y en los taladros manuales.
La ecuación que relaciona la fuerza motriz con la fuerza resistente en el
torno está dada por.
FrR
rFm
Como el largo de la manivela es mayor que el radio del torno, la fuerza
motriz que debemos aplicar es menor que la fuerza resistente.
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Propiedades de la materia
Las propiedades que presentan los cuerpos sin distinción reciben el nombre de
propiedades generales, por tal motivo no permiten diferenciar una sustancia de otra.
A algunas de las propiedades generales de la materia también se les da el
nombre de propiedades extensivas, pues su valor depende de la cantidad de materia, tal
es el caso de la masa, el peso, el volumen, la inercia y la energía.
Las propiedades las podemos clasificar en generales, particulares y especificas.
Propiedades Generales: Estas propiedades son comunes a todos los cuerpos entre
estas se encuentran.
La masa. Es la cantidad de materia que tiene un cuerpo, pero mas recientemente se
define como una medida de cuanto se resiste el cuerpo a ser acelerado cuando se le
aplica una fuerza.
El peso. Es la fuerza con que la tierra jala a un cuerpo hacia su centro por la
atracción gravitacional.
La inercia. Es la tendencia de un cuerpo a preservar su estado de reposo o su
movimiento en línea recta con velocidad constante.
La impenetrabilidad. Esta propiedad establece que dos cuerpos no pueden ocupar el
mismo espacio al mismo tiempo.
El volumen. Es la región del espacio ocupada por un cuerpo.
Propiedades particulares. Estas propiedades las poseen sólo algunos cuerpos. Por
ejemplo la dureza, la maleabilidad, etcétera. Las propiedades organolépticas como el
olor, el sabor, El sabor y el olor de los cuerpos se pueden considerar como propiedades
particulares.
Propiedades específicas. La experiencia cotidiana nos ha enseñado que una gran
cantidad de cuerpos tienen propiedades iguales, misma densidad, mismo punto de
fusión, etcétera. Esto hace suponer que dichos cuerpos están hechos de la misma
sustancia. Las propiedades que nos permiten identificar a las sustancias son las
propiedades específicas. Entre estas propiedades podemos mencionar: la temperatura de
ebullición, la temperatura de fusión, la densidad, el calor específico, etcétera.
Las propiedades de los materiales son de muy diversa índole, sin embargo se
pueden agrupar en: Mecánicas, ópticas, químicas, eléctricas, térmicas, magnéticas,
acústicas, biológicas y nucleares.
Propiedades mecánicas de la materia
En la industria se emplea una amplia variedad de materiales. Ciertas
aplicaciones dependen se sus aplicaciones mecánicas. Por ejemplo, en algunos casos es
deseable que un material soporte una gran carga como los rieles del tren, en otros casos
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se requiere un material que pueda ser estirado con facilidad y que no se rompa como el
hule empleado en las ligas.
Las principales propiedades de la materia son:
Dureza: La dureza es una propiedad de los sólidos que consiste en la resistencia a ser
penetrados o rayados por otros cuerpos.
Para el caso de los minerales, la dureza es una medida de sus resistencias a la
trituración. Es decir, es un indicación del carácter abrasivo del mineral, un factor que
determina el desgaste de los medios empleados para la molienda.
Ductilidad: Si bien la dureza es de gran utilidad para muchas aplicaciones, a veces es
necesario disponer de materiales que puedan estirarse con facilidad a fin de obtener, Por
ejemplo alambres.
Esta propiedad recibe el nombre de ductilidad y caracteriza a los metales.
Cuando se dice que un material es dúctil significa que puede ser estirado hasta
transformarse en un alambre. El tungsteno es un material sólido extremadamente dúctil,
por eso se puede ser alambres muy delgados con él.
Maleabilidad: En la industria y en la vida cotidiana se emplean láminas metálicas para
diversas aplicaciones, aquellos materiales que pueden ser convertidos en láminas se dice
que son maleables. La propiedad de maleabilidad se refiere al grado hasta el cual un
material se puede transformar en hojas delgadas. El oro es uno de los materiales más
maleables de todos los sólidos.
Plasticidad: Es la propiedad de un cuerpo sólido por medio de la cual experimenta un
cambio permanente en forma o tamaño cuando está sujeto a un esfuerzo que excede un
valor particular, conocido como límite elástico.
Los metales y los polímeros experimentan lo que se conoce como
deformación plástica antes de fracturarse. Esta deformación plástica es permanente y el
material no se recupera su forma original cuando se elimina el esfuerzo.
Elasticidad: La elasticidad es la propiedad que tienen los cuerpos en recuperar su
forma original una vez que desaparece la fuerza que ocasiona la deformación. Esto
sucederá siempre y cuando la fuerza aplicada no exceda el límite de elasticidad del
cuerpo y lo deforme permanentemente.
Los sólidos tienen elasticidad de alargamiento, de esfuerzo cortante y de volumen;
mientras que los líquidos y gases sólo la tienen de volumen.
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Esfuerzo y deformación
Cuando una fuerza aplicada a un cuerpo le produce una deformación, se
dice que el esfuerzo es la causa que origina la deformación elástica.
Existen tres tipos de esfuerzos
Esfuerzo de tensión
Se presenta cuando sobre el cuerpo actúan fuerzas iguales en magnitud,
pero de sentido contrario que se aleja entre si.
Esfuerzo de compresión
Se presenta cuando sobre el cuerpo actúan fuerzas iguales en magnitud
pero en sentido contrario que se acercan entre si.
Esfuerzo de corte
Se presenta cuando sobre un cuerpo actúan fuerzas colineales de igual o
diferente magnitud que se mueven en sentidos contrarios.
Ley de Hooke
Hace mas de 300 años, Robert Hooke llevo a cabo una serie de
experimentos con resortes para determinar la manera en que están el alargamiento y la
fuerza que lo provoca y anuncio la siguiente ley:
“La deformación elástica de un cuerpo es directamente proporcional al
esfuerzo recibido”
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Figura Estiramiento de un resorte para ilustrar la ley de Hooke. Harvey, E. White, Física
descriptiva, 2001, ed. Reverte ediciones.
Esfuerzo longitudinal
El esfuerzo longitudinal se determina mediante la relación entre la fuerza
aplicada a un cuerpo y el área sobre la que actúa.
A
FE
Donde:
E = Esfuerzo longitudinal en N/m2.
F = Fuerza en Newton.
A= Área de sección transversal en m2.
Deformación longitudinal
La deformación longitudinal, que también recibe el nombre de tensión
unitaria (cuando se trata del alargamiento de un cuerpo) y de compresión
unitaria(cuando se trata del acortamiento de un cuerpo), se determina mediante la
variación en la longitud de un cuerpo y su longitud original. O bien la tensión o
compresión unitarias representan el acortamiento o alargamiento de un cuerpo por cada
unidad de longitud. Matemáticamente se expresa así:
d
Donde:
d = deformación longitudinal, también llamada tensión o compresión unitaria
(adimensional).
= Variación de la longitud del cuerpo; puede ser alargamiento o acortamiento de la
longitud, expresadas en metros.
= Longitud original del cuerpo antes de recibir un esfuerzo expresada en metros.
Módulo de elasticidad
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El cociente entre el esfuerzo aplicado y la deformación producida en un
cuerpo es constante, siempre que no exceda el limite elástico del cuerpo. Esa constante
recibe el nombre de módulo de elasticidad del material de que esta hecho el cuerpo.
nDeformació
EsfuerzoasticidadModulodeelK
Módulo de Young
Cuando en el módulo de elasticidad se substituyen las ecuaciones del
esfuerzo y la deformación, se obtiene el llamado módulo de Young ( Y ) de donde:
A
FY
El módulo de Young es una propiedad característica de las sustancias
sólidas. Conocer su valor nos permitirá calcular la deformación que sufrirá un cuerpo al
estar sometido a un esfuerzo.
Límite elástico
Es el esfuerzo máximo que un cuerpo puede resistir sin perder sus
propiedades elásticas.
A
FmLe
Donde:
Le = es el límite elástico en N/m2.
Fm = Fuerza máxima en N
A = área de la sección transversal en m2.
Módulo de Young para algunos materiales.
Material Módulo de Young N/m2 Limite elástico N/m
2
Aluminio en lamina 7 x 1010
1.4 x 108
Acero templado. 20 x 1010 5 x 108
Latón 9 x 1010 3.8 x 108
Cobre 12.5 x 1010 1.6 x 108
Hierro 8.69 x 1010 1.65 x 108
Oro 8 x 1010 --------------
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MECÁNICA DE FLUIDOS.
Introducción
La mecánica de fluidos es la parte de la física que se ocupa del
estudio de los fluidos en reposo o en movimiento, así como las aplicaciones y
mecanismo de ingeniería que utilizan fluidos. El estudio de los fluidos es
fundamental en campos tan diversos como la oceanografía, la meteorología, la
aeronáutica, las ingenierías civil, química e industrial.
La mecánica de fluidos se subdivide en dos campos principales.
La estática de fluidos o hidrostática que se ocupa de los fluidos en reposo, y la
dinámica de fluidos, o hidrodinámica que trata del estudio de los fluidos en
movimiento. La hidráulica también es una parte de la mecánica que se basa en
los principios de la hidrostática y la hidrodinámica que se encarga del estudio y
la utilización en ingeniería de la presión del agua o del aceite.
Hidrostática
La hidrostática tiene como objeto estudiar a los líquidos en
reposo. Se fundamenta en leyes y principios de Arquímedes y Pascal. Mismos
que contribuyen a cuantificar las presiones ejercidas por los fluidos, así como el
estudio de las características generales.
Los principios de la hidrostática se aplican generalmente también
a los gases.
Definición de fluido
Fluido: Es aquella sustancia que debido a un poco cohesión intermolecular, carece de forma propia y adopta la forma del recipiente que lo contiene, es decir en un fluido al no ser las fuerzas de cohesión entre las moléculas tan intensas como las que existen en un sólido, Las moléculas pueden moverse con cierta libertad. Otra manera de definir un fluido es indicando que es una sustancia que no ofrece resistencia a la deformación por esfuerzo cortante o sea, que un fluido se deforma continuamente bajo la acción de esfuerzos cortantes.
Características de los fluidos
Los fluidos se clasifican en líquidos y gases.
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Los líquidos a una presión y temperaturas determinadas ocupan
un volumen determinado debido al valor de las fuerzas de cohesión entre sus
moléculas. Introduciendo el líquido en un recipiente adopta la forma del mismo,
pero llenando sólo el volumen que les corresponde. Si sobre el líquido actúa
una presión uniforme por ejemplo, la atmosférica, el líquido adopta una
superficie libre plana, como la superficie de un lago o de un vaso de agua.
Los gases, a una presión y temperatura determinadas tienen
también volumen determinado, pero puestos en libertad se expansionan hasta
ocupar el volumen completo del recipiente que lo contiene. Y no presenta
superficie libre esto se debe a que la distancias entre sus moléculas es grande
y que sus fuerzas de cohesión son débiles. Los gases ofrecen poca resistencia
a los cambios de forma y volumen. Por lo tanto, el comportamiento de líquidos
y gases es análogo en conductos cerrados pero no en conductos abiertos,
porque solo los líquidos son capaces de crear una superficie libre. En general
los líquidos son poco comprensibles y los gases muy comprensibles; pero
ningún cuerpo (sólido, líquido o gaseoso) es estrictamente comprensibles.
Los líquidos adoptan la forma del recipiente, sin cambiar su volumen y manteniendo su
superficie libre horizontal.
Adhesión y cohesión.
Toda la materia está compuesta de átomo y moléculas estas
partículas ultramicroscópicas se atraen una a otras con fuerzas que dependen
de la clase de átomos o moléculas en cuestión y de la distancia que los separa.
Cuanto más cerca estén dos átomos o moléculas mayor será la fuerza de
atracción entre ellas. La fuerza de atracción entre diferentes clases de
moléculas es llamada adhesión y la fuerza de atracción entre moléculas de la
misma sustancia es llamada cohesión.
Agua 100 ml
Vaso de precipitado
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Aunque las fuerzas de atracción entre dos moléculas son
extremadamente pequeñas, la atracción combinada de los miles de millones de
moléculas contenidas en una pequeña partícula de materia es
sorprendentemente grande. Un cable de acero de 2.5 cm de diámetro
transversal, podrá soportas una carga de más de 25 toneladas sin romperse.
Esta es una medida directa de las fuerzas de cohesión ejercidas entre millones
de átomos.
La diferencia entre cohesión y adherencia puede demostrarse. Se
sostiene una placa de vidrio, suspendida del brazo de una balanza, la placa
se pone en contacto con la superficie del agua después de haberla equilibrado
con pesas en el otro platillo de la balanza. Después se agrega pesas
suplementarias hasta que la placa se desprende de la superficie del agua. Si
examinamos el vidrio encontramos que hay agua adherida a la superficie, lo
que nos hace ver que la separación ocurrió entre las moléculas de agua. Las
fuerzas de adhesión entre las moléculas de vidrio y las del agua exceden, por
lo tanto a las fuerzas de cohesión entre las moléculas de agua. El peso
suplementario que se agregó a este experimento, medirá estas fuerzas de
cohesión.
Experimento que ilustra las fuerzas de adhesión entre el vidrio y el agua. Harvey E.
White, Física descriptiva, 2001, ed. Reverte ediciones.
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Tensión superficial.
En los líquidos la cohesión de las moléculas da lugar a un
fenómeno llamado tensión superficial. Desde el punto de vista de la atracción
molecular, la superficie de los líquidos se comporta en todo momento como si
existiera sobre ella una delgada membrana estirada, y si esta membrana
estuviera sometida a una tensión y tratara de contraerse. A esto se debe que
las gotas de neblina o de lluvia, burbujas de jabón, etc. Tengan formas
esféricas cuando caen por el aire.
Botecito de madera impulsado por la tensión superficial y la adhesión. Harvey E.
White, Física descriptiva, 2001, ed. Reverte ediciones.
Capilaridad.
Se presenta cuando existe contacto entre un líquido y una pared
sólida, especialmente si son tubos muy delgados (casi del diámetro de un
cabello) llamados capilares.
Al introducir un tubo de diámetro muy pequeño en un recipiente
con agua, se observa que el líquido asciende por el tubo alcanzando una altura
mayor que la que existe en la superficie libre del líquido contenido en el tubo no
es plana sino que forma menisco cóncavo
Cuando se introduce un tubo capilar en un recipiente que contiene
mercurio, se observa que el líquido en lugar de ascender por el tubo desciende;
debido a que sufre una depresión. En este caso se forma un menisco convexo.
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Formación de meniscos cóncavos, al introducir tubos delgados en agua. Pérez
Montiel, Héctor, Física 2, Enseñanza media superior, 2001, Ed, Publicaciones cultural.
Debido a la capilaridad el alcohol y petróleo, asciende por las mechas en las lámparas. La savia de las plantas circula a través de sus tallos, también es un fenómeno de capilaridad.
Formación de meniscos convexos, al introducir tubos delgados en mercurio. Pérez
Montiel, Héctor, Física 2, Enseñanza media superior, 2001, Ed, Publicaciones cultural.
Densidad y Peso específico
Densidad
La densidad de una sustancia ( ), expresa la masa contenida en
la unidad de volumen. Su valor se determina dividiendo la masa de la sustancia
entre el volumen que ocupa.
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Volumen
Masa
Donde: M = Masa del cuerpo expresada en Kg.
V = Volumen que ocupa el cuerpo expresada en m3 .
= Densidad absoluta o masa especifica. Expresada en Kg/m3
En la tabla nos muestra la densidad absoluta de algunas
sustancias.
Densidad relativa
Al fin de comparar las densidades entre las sustancias se emplea
la densidad relativa.
La densidad relativa de una sustancia se define como el cociente
entre la densidad absoluta de dicha distancia y la sustancia absoluta del agua
matemáticamente:
aguadelabsolutaDensidad
ciasusladeabsolutaDensidadrelativaDensidad
tan
La densidad relativa es una magnitud que no tiene unidades ya que representa la relación entre masas de cuerpos que tienen el mismo volumen.
Sustancia Densidad absoluta
Kg/m3 g / cm3
Hielo (0°C) 917 0.917
Aluminio 2700 2.7
Corcho 250 0.25
Madera 750 0.750
Polietileno 920 0.920
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Hierro 7860 7.86
Plata 10500 10.5
Plomo 11300 11.3
Oro 19300 19.3
Vidrio 2500 2.5
Agua (4°C) 1000 1
Aire 1.29 0.00129
Oxigeno 1.43 0.00143
Mercurio 13600 13.6
Alcohol (20°C) 790 0.79
Cobre 8900 8.9
Zinc 7100 7.1
Gasolina (0°C) 690 0.69
Las densidades de los sólidos y líquidos varían ligeramente con la
temperatura. En general la densidad de las sustancias disminuye al aumentar
la temperatura debida a que las sustancias aumentan su volumen con el
incremento de temperatura. Las densidades de los gases varía enormemente
con los cambios de temperatura.
Peso específico
El peso específico de una sustancia se determina dividiendo su peso entre el volumen que ocupa.
volumen
pesoPe
Donde: Pe = peso específico de la sustancia en N/m3
P = peso de la sustancia, en Newton (N).
V = Volumen que ocupa, en m3
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Concepto de presión y Sus unidades
La presión indica la relación que hay entre una fuerza aplicada y el área sobre la que actúa. En cualquier caso en que exista presión, una fuerza estará actuando perpendicularmente sobre una superficie. Matemáticamente la presión se expresa por.
A
FP
Donde: P = Presión en N/m2 = Pascal
F = Fuerza perpendicular a la superficie en Newton.
A = Área o superficie sobre la que actúa la fuerza en m2.
Unidades de presión.
1 bar = 0.987 Atm = 100000 Pascales = 1.02 Kg/cm2 = 750 mmHg = 10.2 m.c.a
= 14 lb / Pulg2
Presión hidrostática
El agua ejerce una presión en un cuerpo, provocada por el peso
del agua que se encuentra sobre el cuerpo. A esta presión se le llama presión
hidrostática.
Para obtener una expresión matemática que permita calcular la
presión hidrostática en el interior del líquido consideremos una piscina llena de
agua. La presión en su fondo es provocada por el peso del agua que se
encuentra sobre dicha área.
El peso puede calcularse conociendo la masa del agua en la
piscina y la aceleración de la gravedad es decir:
Peso = mg.
Aunque no conocemos m pero si su densidad y su volumen (volumen de la piscina), entonces de la definición de la densidad absoluta podemos determinar m así:
m = pV
Masa = (densidad absoluta) (volumen).
Por tanto, el peso del agua es:
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Peso = pVg.
De la definición de presión, se deduce que la presión en el fondo
de la piscina es:
A
Vg
A
FP
Puesto que el volumen del agua en la piscina en función del área
del fondo de la piscina es:
V = Ah
La presión en el fondo de la alberca es provocada por el peso de la columna de líquido que se eleva sobre el.
Donde H = Altura del agua.
Se tiene entonces que la presión es igual a:
ghA
Ahg
A
VgP )(
P = g h
Así la presión que ejerce el agua o cualquier otro líquido o un gas sobre los cuerpos sumergidos en el los depósitos abiertos depende de:
La profundidad o la altura de la columna del fluido. Esta altura se mide de la superficie del líquido o gas hacia abajo. Mientras más profundo se nade más presión recibiremos por el agua.
Agua
presion Altura
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La densidad absoluta. Mientras más denso sea el líquido o gas, más presión ejercerá, por ejemplo, el agua de mar que es mas densa que el agua dulce ejerce una mayor presión sobre un buzo a la misma profundidad.
La presión hidrostática en función del peso específico del líquido se obtiene de:
P = g h = P h
P = Pe h.
Presión atmosférica
La tierra esta rodeada por una capa de aire llamada atmósfera. El
aire que es una mezcla de 20 % de oxigeno, 79% de nitrógeno y 1% de gases
raros, debido a su peso, ejerce una presión sobre todos los cuerpos que están
en contacto con el, llamada presión atmosférica.
La presión atmosférica varia con la altura, por lo que al nivel del
mar se tiene el máximo valor de esta llamada presión normal y que equivale a:
1 atmósfera = 760 mmhg = 1.013 x 105 N/m2
A medida que es mayor la altura sobre el nivel del mar la presión
atmosférica disminuye. En la ciudad de México su valor es de 586 mmHg.
Presión manométrica y presión absoluta.
Cuando un líquido se encuentra contenido en un recipiente abierto además de la presión originada por su peso soporta la presión atmosférica, la cual se transmite uniformemente por todo el volumen del líquido. Si un líquido se encuentra encerrado en un recipiente y además de la presión atmosférica recibe otra presión llamada manométrica que puede ser causada por calentamiento del recipiente, la presión absoluta será la suma de las dos presiones.
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Existen varios dispositivos para medir la presión manométrica, llamados manómetros. La presión manométrica es igual a la diferencia entre la presión absoluta que hay en el interior del recipiente y la presión atmosférica. Por lo tanto si se desea conocer la presión total o absoluta que hay en el interior del recipiente, debemos sumar la presión manométrica y la presión atmosférica de donde:
Presión Absoluta = presión manométrica + presión atmosférica
Presión Manométrica = presión absoluta – presión atmosférica.
Un manómetro muy empleado es el de tubo abierto o manómetro de líquido, es un tubo en forma de U, que puede contener agua o alcohol, si se requiere alta sensibilidad aunque generalmente contienen mercurio
Otro tipo de manómetro empleado es el metálico de tubo o de
Bourdon que funciona sin líquido y está constituido por un tubito elástico, en
forma de espiral el cual está cerrado por un extremo y por el otro recibe la
presión que se desea medir: esta detiene al tubito y su deformación elástica es
trasmitida a una aguja que gira sobre una circunferencia graduada.
La diferencia de alturas h determina la presión manométrica dentro del recipiente, medida en Hg. Gutiérrez, Aranzeta, Carlos, Mecánica y calor, 1999, Ed. Limusa, México.
Principio de Pascal
Hemos visto que un líquido produce una presión llamada hidrostática, debido a su peso, pero si el líquido se encierra herméticamente dentro de un recipiente se puede aplicar otra presión utilizando un émbolo. Dicha presión se transmitirá íntegramente a todos los puntos del líquido. Esto explica si recordamos que los líquidos a diferencia de los gases y sólidos son prácticamente incomprensibles. La anterior observación fue hecha por el físico
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francés Blaise Pascal (1623-1662), enunciando el siguiente principio que lleva su nombre.
“Toda presión que se ejerce sobre un líquido
encerrado en un recipiente se transmite con la
misma intensidad a todos los puntos del líquido”.
El principio de pascal puede ser comprobado utilizando una esfera
hueca, a la que se le han hecho agujeros en diferentes lugares y que está
provista de un émbolo. Al llenarse la esfera con agua y ejercer una presión
sobre ella mediante el émbolo, se observa que el agua sale por todos los
agujeros con la misma presión.
Jeringa de Pascal con ella se observa que la presión que recibe el líquido, se transmite
en todas direcciones. Pérez Montiel, Héctor, Física 2, Enseñanza media superior,
2001, Ed, Publicaciones cultural.
La prensa hidráulica es una de las aplicaciones del principio de
pascal. Consta esencialmente de dos cilindros de diferente diámetro, cada uno
con sus respectivos émbolos, unidos por medio de un tubo de comunicación,
se llenan de líquido el tubo y los cilindros y al aplicar una fuerza en el émbolo
de menor tamaño la presión que genera se transmite íntegramente al émbolo
mayor. Al penetrar el líquido por el cilindro mayor empuja el émbolo hacia
arriba que está unido a una plataforma.
Con este dispositivo, una fuerza pequeña actuando sobre el
émbolo menor produce una gran fuerza sobre el émbolo mayor
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Como la presión en el émbolo menor está dada por la relación f/a,
así como la presión en el émbolo mayor está dada por F/A y de acuerdo con el
principio de pascal, ambas presiones son iguales. La Fórmula para la prensa
hidráulica es:
a
f
A
F
Donde:
F = Fuerza obtenida en el émbolo mayor en Newtons.
A = Área en el émbolo mayor, en m2.
F = Fuerza obtenida en el émbolo menor en Newtons.
A = área en émbolo menor en, m2.
La prensa hidráulica se utiliza en: las estaciones de servicio para levantar automóviles, en la industria para comprimir algodón o tabaco; para extraer aceites de algunas semillas o jugos de alguna fruta etcétera.
Principio de Arquímedes
Cuando sumergimos un cuerpo en un fluido, por ejemplo, un
trozo de madera en el agua, notamos que el fluido ejerce en dicho cuerpo una
fuerza de sustentación. En el caso de un madero sumergido en el agua se
siente inmediatamente que esto lo empuja hacia arriba, tal fuerza que es
vertical, se dirige de abajo hacia arriba, y se denomina empuje.
Arquímedes fue el pionero en estudiar este fenómeno y como resultado de sus experimentos e ideas formuló el principio que lleva su nombre.
F
A
f
a
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“Cualquier cuerpo sumergido en un fluido
recibe una fuerza de empuje hacia arriba
igual al peso del volumen desplazado”.
Es importante señalar los siguientes aspectos que permitirán
comprender mejor este principio.
El empuje ascendente no depende del peso del objeto, es decir si se tienen dos objetos de diferente peso e igual volumen experimentarán el mismo empuje al sumergirlo en el mismo líquido.
El principio de Arquímedes se aplica a un objeto ya sea total o parcialmente sumergido.
El empuje que experimenta un objeto sumergido en un fluido
depende, tanto del volumen desplazado como de la densidad absoluta del
líquido. De acuerdo al principio de Arquímedes el empuje es igual al peso
del fluido es decir:
Empuje = Peso del fluido desplazado
El peso del fluido desplazado depende de la masa del fluido:
Peso del fluido desplazado = mf g.
La masa del fluido (mf ) en función de su densidad absoluta ( f) y su volumen (V) se obtiene de:
E = fVg
Esta ecuación permite concluir que el empuje que experimenta un objeto no depende de su peso sino de su volumen sumergido en el fluido (que es igual al volumen del fluido desplazado) y la densidad absoluta del fluido.
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Sobre un objeto sumergido actúan dos fuerzas: su peso es
vertical y hacia abajo, el empuje que también es vertical, pero hacia arriba. Por
tanto, se pueden presentar los siguientes casos:
Que el peso sea mayor que el empuje: en este caso el objeto se hunde hasta el fondo.
Que el peso sea igual al empuje: “El objeto queda flotando entre dos aguas”
Que el empuje sea mayor que el peso: El cuerpo sube hasta la superficie y flota.
Así:
El peso del objeto (W) es mayor que el empuje si la densidad del objeto ( i)
es mayor que la densidad del fluido( f)
W > E si i > f El objeto de hunde.
El peso del objeto es igual al empuje si la densidad del objeto es igual a la densidad del fluido.
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W = E si i = f
El peso del objeto es menor que el empuje si la densidad del objeto es menor que la densidad del fluido.
W < E si i < f
El objeto flota