Apuntes de Tecnologa de Mecanismos

1. METROLOGA

2. ROZAMIENTO

3. ELEMENTOS DE MQUINAS

4. ENGRANAJES

5. MQUINAS HERRAMIENTAS

6. TRANSMISIN DEL MOVIMIENTO

7. MECANISMOS

8. VOLANTES Y REGULADORES

9. LUBRICACIN Y COJINETES

10. RECIPIENTES Y TUBOS

TECNOLOGA MECNICA

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METROLOGA

La metrologa est conformada por una serie de operaciones de mediciones destinadas a obtener las dimensiones y realizar el trazado para la elaboracin de piezas o elementos empleando el trabajo manual o mecnico y efectuar la verificacin y control de sus medidas segn exigencias del proyecto. Para ello se utiliza una serie de instrumentos o herramientas de medicin y una metodologa adecuada a las necesidades. Medicin: consiste en obtener la cantidad de veces que una cierta magnitud unidad se encuentra contenida entre lmites fijados. Estos lmites no siempre son visibles o perfectamente determinados, como ser en el caso de medicin de dimetros, profundidades, espesores, etc. en los cuales se deben tomar distancia entre dos planos paralelos o entre superficies cilndricas o esfricas. Exactitud de las medidas obtenidas: las medidas obtenidas nunca son exactas, es decir, no se obtienen los valores reales, ya que la medida obtenida depender de la apreciacin del instrumento o herramienta empleada (menor divisin del instrumento: m, dm, cm, mm, , etc.), de su precisin (desgaste, divisiones inexactas o irregulares), de las condiciones ambientales (influencia de la temperatura, etc.) y de la habilidad del operador que la efecta (error de paralaje). La menor divisin del instrumento empleado dar el grado de apreciacin de la medicin efectuada cuando se mide directamente. Por ejemplo, con una cinta graduada con divisiones de 1 milmetro se obtendrn lecturas directas milimtricas. La precisin de la medida obtenida depender tanto de la calidad del instrumento, de la menor divisin del mismo, como de la habilidad del operador. Este ltimo podr apreciar a ojo si el tamao de la menor divisin lo permitiera, cual es la medida ms aproximada a la real. Por ejemplo, en el caso de que la menor divisin fuera el milmetro, podr apreciar con las dcimas de milmetros (Fig.1.1).

Error de medicin (e): cuando se mide se introducen errores en la medicin, siendo este error (e) igual a la diferencia entre el verdadero valor (m) y la medida realizada (mi) :

e = m mi (1.1)

Existen dos tipos de errores, errores sistemticos y errores accidentales. Los errores sistemticos son causados por defecto del instrumento, del mtodo empleado o por fallas del observador. Son difciles de detectar, y por ms mediciones que se hagan siempre estarn todas ellas afectadas del mismo error. Son difciles de eliminar. Los errores accidentales son producidos por causas fortuitas y accidentales. Varan al azar, pudiendo producirse en un sentido o en otro (en ms o en menos) y no tienen siempre el mismo valor absoluto. Son muy frecuentes y se presentan por ejemplo debido a la coincidencia entre ndice y escala, a descuidos por parte del observador, etc. Por producirse al azar es posible disminuirlos, segn la teora de errores de Gauss, mediante la aplicacin de la teora de las probabilidades. Para ello se hacen nmediciones, m1, m2, m3, ...mn resultando el valor ms probable:

nm

m i=(1.2)

siendo: xi = m - mi (1.3) donde es xi el error cometido de la medicin efectuada respecto del valor ms probable, que es igual en ambas direcciones, es decir +xi o -xi. Por lo tanto, por ser los errores cometidos en

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ambas direcciones de igual valor absoluto pero de signos diferentes, se anularan mutuamente, resultando:

0

1

==

n

xix

(1.4) Para evitar esta situacin se toma la sumatoria de los cuadrados de los xi, se los divide por el nmero de mediciones n y se le extrae la raz cuadrada, obtenindose el error medio cuadrtico:

nx

m ic=

2

(1.5)

Gauss da una funcin (x) llamada funcin error de Gauss que da la probabilidad de obtener un cierto error xi dentro de un cierto intervalo cuando se hace un nmero grande de medidas independientes; la grfica de esta funcin (Fig.1.2), es la llamada campana de Gauss. La probabilidad de cometer errores pequeos es grande en tanto que la de cometer errores grandes es pequea. Si la verdadera medida es m, el error verdadero de la media estar dado por la expresin:

m = m - m(1.6) El cual, en funcin del error medio cuadrtico se puede demostrar que es:

( )11

22

=

= nn

xn

mm ic

(1.7) Por lo tanto, para obtener la magnitud m, luego de efectuar n mediciones, de la (1.6) se obtiene, teniendo en cuenta el doble signo de la raz cuadrada:

m = m m (1.8) O sea: m - m m m + m(1.9) Es decir que el valor verdadero de la medicin estar comprendido entre ambos extremos del intervalo, siendo este ltimo menor, cuanto ms mediciones se realicen. Para aplicar la teora de Gauss es necesario que sea xi = 0, lo que se cumple en la prctica cuando es xi

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como unidad de medida (1"), siendo: 1"= 25,4mm. Los submltiplos de la pulgada se toman como fracciones de la misma: 1/2" 1/4", 1/8", 1/16", 1/32", 1/64", etc. Tambin se usa un sistema mixto dividiendo la pulgada en decimos, centsimos, milsimos y diezmilsimos de pulgada: 2".215 (dos pulgadas doscientos quince milsimas); .32" (treinta y dos centsimas de pulgada). Cuando se necesita mxima precisin y exactitud se utiliza el micrn () como unidad, siendo el micrn la millonsima parte del metro: 1 = 10-6m = 10-3mm. Para las medidas angulares se utiliza el grado sexagesimal y como submltiplos de ste el minuto () y el segundo (). Otra unidad empleada en medidas angulares es el radin atendiendo a que el ngulo central del circulo en un giro completo mide 2 radianes. Influencia de la temperatura en la medicin: debido a la dilatacin que sufren los metales con la temperatura, cuando se necesita obtener medidas de gran precisin, hay que tener en cuenta la variacin que sufren tanto los elementos a medir como los propios instrumentos de medicin. Por tal motivo se corrigen los valores obtenidos a una temperatura base, utilizndose la conocida frmula:

l = l0 l0 t = l0 ( 1 t ) (1.10) En la (1.10) se utiliza el signo ms (+) para las temperaturas mayores a la tomada como base y el signo menos (-) para las menores a ella. En la frmula anterior es l0 la medida registrada a la temperatura base, l es la medida obtenida a la temperatura ambiente y t la diferencia entre la temperatura ambiente y la de base, siendo el coeficiente de dilatacin del material (1/C). En nuestro pas se toma 20C como temperatura base, en Francia 0C, en Estados Unidos de Norteamrica 62F (16,67C). La influencia de la temperatura es importante cuando se mide con precisiones del centsimo de milmetro.

Si el coeficiente de dilatacin del acero es = 0,000011. C1

, y si la medicin a 20C de unavarilla de este metal es de 1.000 mm y la temperatura ambiente es de 35C, la longitud real a esta ltima temperatura ser:

l = 1000mm [ 1+0,000011 C1

(35-20)] = 1000,165mm y afecta a la medida a 20C en 165 milsimas de milmetro. Elementos de medicin : son instrumentos, aparatos o herramientas que se utilizan para conocer las medidas de las piezas. La medicin se puede efectuar en dos formas: 1) por lectura directa y 2) por comparacin. 1) Por lectura directa: se obtiene mediante un instrumento o aparato calibrado la medida de la pieza, leyndose en la escala el valor de sta. Algunos de los aparatos ms utilizados son las reglas milimetradas, calibres, micrmetros, gonimetros, regla de senos, etc. 2) Por comparacin: se obtiene comparando la dimensin de una pieza con otra que se toma como patrn. Se utiliza para ello compases, comparadores, sondas, peines para roscas, etc. Se describirn a continuacin los aparatos mencionados. Regla milimetrada: son barras de acero de seccin rectangular, por lo general chaflanadas en una de sus caras sobre la cual se han grabado las divisiones en milmetros y en 0,5 milmetros o tambin en pulgadas subdivididas en 16, 32 o 64 partes. Son de longitud variable llegando en algunos casos hasta ms de 1,5 m de longitud. Permite efectuar mediciones directas con grado de precisin del medio milmetro. Tambin se utilizan para el trazado de rectas, en cuyo caso no estn graduadas, o si lo estn, sta es de menor precisin, debiendo cumplir con la condicin de ser perfectamente rectas. Se presentan tambin como metro articulado, cinta mtrica y curvmetro.

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Calibre o Pi de Rey: este instrumento utiliza el mtodo ideado por Vernier y Nonius, el cual consiste en utilizar (Fig.1.3) una regla fija, graduada por ejemplo en centmetros y en milmetros, y una regla mvil que puede deslizarse sobre la fija y que est dividida en un nmero de divisiones, por ejemplo diez (10), iguales, correspondiendo a estas 10 divisiones nueve (9) divisiones de la fija; por lo tanto, la apreciacin del instrumento estar dada por la diferencia entre la menor divisin de la regla fija y la menor divisin de la regla mvil. Para obtener el orden de este grado de apreciacin del instrumento se hacen las siguientes deducciones: si llamamos n al nmero de divisiones iguales en la regla fija y la mvil, l ala longitud de la menor divisin de la regla fija y l a la longitud de la menor divisin de la regla mvil, igualando longitudes de la regla fija y mvil, se tendr:

n.l = (n 1).l (1.11)

Efectuando operaciones matemticas en la (1.11):

n.l= n.l - l l = n.l n.l = n(l l)

y por ltimo:

nlll =

(1.12) O sea que la apreciacin de un instrumento que utiliza un vernier o nonio se obtiene dividiendo la menor divisin de la regla fija por el nmero de divisiones del vernier. La lectura L resulta de sumar la lectura a que precede al cero del nonio sobre la regla fija, la lectura b, divisin del nonio que coincide con una cualquiera de las divisiones de la regla fija:

L = a + b nl

(1.13) Por ejemplo si la menor divisin de la regla fija es 1mm y el nonio o vernier est dividido en 20 divisiones, la apreciacin ser: 1mm/20 = 0,05mm; si estuviera dividido en 25 divisiones sta ser: 1mm/25 = 0,04mm; si fueran 50 divisiones: 1mm/50 = 0,02mm. Si las divisiones de la regla fija estuvieran en pulgadas siendo la menor 1/16 y el nmero de divisiones del vernier fuera 8, la apreciacin ser: (1/16)/8 = 1/128; Si la pulgada es dividida en diez (10) partes y a su vez a cada una de las partes se la subdivide en 4, tendremos que la pulgada se ha dividido en cuarenta (40) divisiones, correspondiendo cada una a 1/40= 0,025 (veinticinco milsimas de pulgada).

Ejemplo de medicin con calibre: el instrumento consta de dos mandbulas, una solidaria a la regla fija y la otra solidaria al vernier. Se coloca el elemento a medir entre las mandbulas (si fuera una medida exterior) presionando suavemente, y se procede a efectuar la lectura (Fig.1.4).

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a = 0 mm; b nl

= 3=

101mm

0,3mm L =0mm + 0,3mm = 0,3mm.

Diferentes clases de calibres: existen distintos tipos de calibres que se utilizan para mediciones exteriores, para mediciones interiores y para mediciones de profundidad o altura. Estos tres tipos de calibres generalmente estn incluidos en un solo instrumento como el que muestra la figura (Fig.1.5); con las mandbulas A1 y A2 se obtiene la medida exterior (ejes, caras externas, etc.) y con las puntas a1 y a2 se obtiene la medida interior ( agujero, caras internas, etc.) de un objeto o pieza, siendo para el caso de la figura esta medida d; con la punta L se obtiene la medida de profundidad, altura, etc., la cual, segn indica el calibre, es h. Las tres medidas indicadas por el instrumento son iguales, ya que la mandbula A2, la punta a2 y el vstago estn unidos a la regla mvil que se desplaza y es la que indica el valor de la medida para los tres casos. Se puede observar adems que las unidades en las cuales se puede leer la medida son milmetros y pulgadas, segn se utilice la escala inferior o superior de la regla fija y de la mvil o nonio, respectivamente. La figura (Fig.1.6) muestra distintas mediciones que se pueden realizar con el calibre. En (a) se efecta la medicin externa del espesor e de una pieza mediante las mandbulas A1 y A2; en (b)se tiene la medicin interior d de un agujero; en (c) con el vstago o cola del calibre se mide una profundidad h y en (d) se mide la distancia a entre los bordes de dos agujeros. Actualmente existen calibres donde la lectura se lee directamente en una pantalla que trae incorporado el aparato y que muestra la medida que se realiza.

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Tornillo micromtrico: es un tornillo que se desplaza axialmente longitudes pequeas al girar el mismo dentro de una tuerca. Dichos desplazamientos pueden ser de mm y de 1mm para giros completos en los milimtricos y por lo general de 0,025 en los de pulgadas. Se aplican en instrumentos de mediciones de gran precisin como son los micrmetros o plmer, que se utilizan para medir longitudes y los esfermetros que se utilizan para medir radios de curvaturas y espesores. Micrmetro o plmer: es un instrumento que consta, segn se muestra en la figura (Fig.1.7), de un montante o cuerpo en forma de U o herradura, presentando en uno de sus extremos una pieza cilndrica roscada interiormente, siendo el paso de esta rosca de mm o de 1mm. Esta pieza presenta adems en su superficie externa una graduacin longitudinal sobre una de sus generatrices de en milmetro. Dentro de esta pieza enrosca un tornillo, que al girar una vuelta completa, introduce uno de sus extremos dentro del espacio vaco de la herradura, avanzando por vuelta mm o 1mm de acuerdo al paso que posee. Solidario al tornillo por el otro extremo se encuentra un tambor que por cada giro cubre a la pieza cilndrica graduada una longitud igual al paso. El extremo del tambor indica en su avance la longitud que se introduce el tornillo dentro de la herradura. Esta ltima tiene en su extremo opuesto un tope fijo, regulable, que cuando hace contacto con la punta del tornillo indica longitud cero. El tambor tiene 50 o 100 divisiones segn su paso sea de mm o de 1 mm respectivamente sobre su permetro circunferencial en el extremo que avanza sobre el cilindro graduado. Por tal motivo, cada divisin corresponder a 0,01mm de avance o retroceso, lo que da la apreciacin del instrumento, segn la (1.12): Para un paso de mm y 50 divisiones en el tambor:

1 vuelta------------- 0,5mm

501

vuelta---------- x1 mmmmmmx 01,0

1001

505,0

1 ===

Para un paso de 1mm y 100 divisiones en el tambor:

1 vuelta------------1mm

1001

vuelta------------- x2 mmmmx 01,0

1001

2 ==

Este tambor es el nonio o vernier del instrumento. Para apreciaciones de 0,001mm, cuenta con otro vernier sobre el cilindro, que consiste en 10 (diez) divisiones segn generatrices de ste, y que abarcan una longitud de 0,09mm, es decir que la apreciacin ser de 0,01mm/10 = 0,001mm. Para los micrmetros de sistema ingls el cilindro se halla graduado en pulgada, la cual se divide en 40 (cuarenta) partes generalmente correspondiendo cada una a 0,025. Cada 4 (cuatro) divisiones se numera a partir de cero la graduacin longitudinal, correspondiendo cada numeracin a 0,1. El tambor tiene 25 divisiones, siendo la apreciacin 0,025/25 = 0,001. Tambin presenta un vernier sobre el cilindro que le da una apreciacin de 0,001/10 = 0,0001.

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Ejemplo de medicin: se coloca la pieza a medir dentro del espacio de la herradura, apoyada sobre el tope fijo y se arrima la punta del tornillo mediante el manguito moleteado hasta hacer tope con la pieza, se ajusta con el embrague a fin de obtener la presin correcta y se lee de la siguiente manera: 1- Sobre el cilindro graduado con exactitud de hasta milmetro. 2- En el nonio del tambor con exactitud de hasta centsima de milmetro.

3- Sobre el vernier en el cilindro con exactitud de hasta el milsimo de milmetro. Ejemplo: en la figura (Fig.1.8) se observan los cilindros y tambores de dos micrmetros, estando el a en milmetros y el b en pulgadas, leyndose en el a: 1- en el cilindro graduado 4mm; 2- en el nonio del tambor 290,01mm = 0,29mm; 3- en el vernier del cilindro 30,01mm/10 = 0,003mm; por lo tanto la medida resulta de sumar las tres lecturas: L = 4mm + 0,29mm + 0,003mm = 4,293mm. En el b: 1- 150,025 = 0,375; 2- 19(0,025/25) = 0,019; 3- 2(0,001/10) = 0,0002; la medida resulta por lo tanto L = 0,375 + 0,019 + 0,0002 = 0,3942. Los micrmetros poseen adems una tuerca de bloqueo o de fijacin (moleteada) que inmoviliza el tornillo micromtrico en la posicin de la medicin efectuada, pudiendo de esta forma retirarlo para efectuar la lectura. Tambin de esta forma se puede utilizarlo como calibre comparador fijo. Los micrmetros vienen de distintos tamaos, segn sea la capacidad mxima requerida, comenzando desde 0 a 25 milmetros y luego continuando de 25 mm en 25 mm hasta llegar a tamaos con capacidad de hasta 675 mm y an ms, en el sistema mtrico. En el sistema ingls vienen de pulgada en pulgada. Los micrmetros mayores de 25mm o 1 se suministran generalmente con topes intercambiables de longitudes que varan en 25mm a fin de poder utilizarlos para efectuar mediciones de elementos de menores dimensiones. Adems tienen juegos de varillas calibradas de longitudes que tambin varan en 25mm unas de otras que se utilizan para colocar en cero el instrumento. Es decir, son varillas patrones.

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Por ejemplo, si se desea efectuar la medicin de una pieza que tiene ms de 25mm y menos de 50mm y se cuenta con un calibre para medicin mxima de 125mm (Fig.1.9), que tiene juego de topes intercambiables de 25mm y 75mm y cuatro varillas calibradas de 50mm, 75mm, 100mm y 125mm se procede de la siguiente manera: se coloca el tope de 75mm, se mide la varilla calibrada para 50mm sumndose al tope, resultando la longitud total de 125mm, con lo cual se pone en cero el instrumento; se quita sta ltima y se coloca la pieza a medir, haciendo contacto con el micrmetro en los topes fijo y mvil se procede a efectuar la medicin. Si sta fuera de 30mm, se leer en el limbo del nonio el valor 5mm y como la abertura mnima entre el tope mvil y el fijo es de 25mm el valor se

obtiene sumando a estos 25mm el valor ledo en el nonio, resultando la medida de L = 25mm + 5mm = 30mm. Los topes fijos como mviles pueden presentar distintas formas e inclusive aditamentos para medir dimetros de alambres, elementos planos de material blando, rosca de tornillos, superficies cncavas y convexas, etc. Por ejemplo, para medir espesores de cartn, papel, chapas, etc., poseen topes con palpadores de mayor dimetro de aproximadamente de 15mm. Los micrmetros para roscas tienen palpadores en forma de V (con ngulos de 55 y 60) para los tipos Whitworth y Mtricas. Adems existe el sistema de palpadores con tres alambres, (Fig.1.10 y Fig.1.11) que utiliza un sistema de constantes para obtener las medidas de las roscas, estando las constantes a usar determinadas para cada aparato: roscas mtricas (Internacional).

Dimetro medio = L 1,5d; roscas Whitworth Dimetro medio = L 1,45dsiendo L la lectura del aparato y d el dimetro del alambre. Para medicin de superficies cncavas y convexas se utilizan topes con forma esfrica y/o plana, segn el caso, para mayor exactitud. Existen micrmetros que tienen agregado un mecanismo contador en el nonio que indica en un cuadrante el valor de la medicin con mayor precisin. Distintos tipos de micrmetros:

Micrmetro de profundidad: (Fig.1.12) consta de un manguito graduado en forma inversa al micrmetro comn, ya que a medida que se introduce el tope mvil el nonio marca mayor profundidad. Tiene un apoyo en forma de T y adems posee varillas calibradas que se pueden cambiar para medir mayores profundidades que la permitida por el nonio.

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Micrmetro para interiores: (Fig.1.13) consta de un manguito al cual se le pueden agregar varillas calibradas para medir distintas medidas interiores. El tornillo micromtrico tiene una longitud de 25mm pudiendo llegar con las varillas calibradas hasta 800mm y an ms. En pulgadas inglesas vara desde 1 hasta 32. Para efectuar la medicin se hace oscilar la punta de la varilla calibrada, manteniendo el tope del otro extremo del tambor en contacto con uno de los puntos lmites de la medicin, hacia ambos costados (hasta lograr la mayor medida) y hacia abajo y arriba (hasta lograr la menor medida) a fin de estar en el dimetro de la pieza.

Calibre con nonio micromtrico: se consigue mayor exactitud al adaptar a un micrmetro para interiores dos mandbulas que permiten efectuar mediciones exteriores e interiores, fabricndose aparatos de estas caractersticas. Se debe tener cuidado de agregar a la medida interior realizada el espesor de las puntas. Las puntas tienen un espesor de 5mm cada una, o sea 10mm entre ambas, cantidad que debe agregarse, al medir interiores, a la lectura realizada sobre el tornillo y el nonio (Fig.1.14).

Existen equipos especiales para medidas de alta precisin como los bancos micromtricos que utilizan dispositivos especiales y microscopios que permiten efectuar medidas con precisiones de 0,001mm.

EsfermetroUtiliza un tornillo micromtrico y se emplea para medir espesores de lminas y

chapas y principalmente para medir radios esfricos. Este aparato fue creado por el ptico Cauchoix para medir la curvatura que deban tener las lentes. Consta (Fig.1.15) de un trpode, cuyas patas se encuentran a la misma distancia unas de otras formando entre s los vrtices un tringulo equiltero y en cuyo centro se halla un orificio roscado de paso 1mm en el cual se introduce un tornillo el cual tiene solidario un disco metlico con 100 divisiones. En el trpode se encuentra montada fija una regla milimetrada en forma vertical que hace contacto tangencial con el disco, con cero en el centro de una escala doble. Cuando las tres patas fijas y la mvil (central del tornillo) se hallan en el mismo plano, el cero de la regla y del disco coinciden. Cuando el tornillo da una vuelta completa, el disco se desplaza una divisin de 1mm de la regla, siendo la apreciacin del aparato de:

mmmmdiscodeldivisionesdenmero

reglaladedivisinmenorA 01,01001

===

Ejemplos de utilizacin: 1) Medicin del espesor de una pieza : se verifica el cero del aparato colocando el esfermetro sobre una superficie perfectamente plana (mrmol) hasta que las puntas estn en el mismo plano, coincidiendo por lo tanto los ceros de la

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regla y del disco. Se desenrosca el tornillo, se coloca la pieza cuyo espesor se desea medir sobre el mrmol debajo del tornillo y se vuelve a enroscar ste hasta que la punta haga contacto con la pieza. Una vez logrado ello se leen los milmetros en la regla y, en el disco, la divisin que coincide con la regla, da los centsimos de milmetros. 2) Medicin del radio de una esfera: Se conoce la distancia a entre las patas del trpode que es iguales entre las tres y la distancia d de stas al tornillo central. Primeramente se coloca en cero el instrumento igual que para medir espesores, corrigiendo segn haya diferencia en ms o en menos. Se apoya el esfermetro sobre la esfera cuidando que hagan contacto las tres patas del trpode, desenroscando previamente el tornillo (Fig.1.16), hasta que permita apoyar el trpode, procediendo luego a enroscarlo hasta que haga contacto con la esfera. Se lee en la regla

y disco la medida h y se aplica la frmula:

hhaR

84 22 +

=(1.14)

o tambin, aplicando la propiedad distributiva se tendr:

28

2 hh

aR +=

(1.15)

Existen efermetros de mayor precisin con paso del tornillo de 1/2mm y disco graduado dividido en 500 partes, siendo para este aparato la apreciacin de:

mmdiscodeldivisionesdenmero

reglaladedivisinmenorA 001,0500

5,0===

Falsas escuadrasLas medidas angulares se efectan utilizando falsas escuadras (universal) formadas por barras

de acero inoxidable con formas que las hacen adecuadas para colocarlas en posicin conveniente y as poder medir o

controlar ngulos y adems para

transportar medidas a una

pieza cualquiera.

Existen distintos tipos, siendo algunos los indicados en las figuras (Fig.1.17) y (Fig.1.18).

GonimetrosFuncionan como una falsa escuadra pero poseen un "transportador" en el

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cual se puede leer directamente el ngulo. Uno de los ms sencillos est constituido por un semicrculo graduado (transportador) y un brazo mvil que tiene un ndice sealador de ngulo (Fig.1.19a). El brazo mvil puede girar teniendo como eje el centro del semicrculo. Estn construidos de acero inoxidable. El gonimetro universal est formado por dos reglas (Fig1.19b), una de ellas provista de un limbo graduado y la otra de un vernier circular y de un anillo dentro del cual puede girar el limbo o disco graduado de la primera regla. Poseen un tornillo de fijacin que permite inmovilizar las reglas en una posicin determinada. Estn construidas en acero inoxidable, teniendo la regla que posee el vernier una longitud de 200mm a 300mm generalmente. El limbo est graduado en ambas direcciones y pueden medirse ngulos segn convenga a la derecha o izquierda. El limbo est graduado en 360 con lecturas de 0 a 90, 90 a 0, 0 a 90 y de 90 a 0. El vernier tiene 12 divisiones que abarcan 23 grados del limbo, siendo por lo tanto la apreciacin:

5

1206

121 =

===

vernierdeldivisionesdenmerolimbodeldivisinmenorA

Por lo que cada divisin del vernier representa 5 minutos. El vernier presenta generalmente 12 divisiones a la izquierda y 12 divisiones a la derecha.

EscuadrasSon elementos de trazado y comprobacin de

ngulos; existen distintos tipos segn su aplicacin: escuadra de 90: se utiliza para comprobar piezas de formas paraleleppedas (Fig.1.20a); escuadra a 120: sirve para controlar piezas hexagonales Fig.1.20b); escuadra sombrero: es una escuadra a 90 con una regla del mismo espesor en forma perpendicular a la rama corta (Fig.1.20c); escuadra en "T": es una escuadra con dos ngulos de 90 a cada lado de una de las reglas

(Fig.1.20-d); escuadra "L": es una escuadra a 90 (Fig.1.20- e); escuadra "L" con regla corrediza: tambin es una escuadra a 90 que permite desplazarse uno de los lados que forman el ngulo (Fig.1.20-f). Transportador Universal

Es un instrumento (Fig.1.21) compuesto, de gran precisin y adaptabilidad, que sirve para marcar, transportar y obtener ngulos, centros de piezas cilndricas y alturas o profundidades. Consta de una regla milimetrada en la cual puede insertarse un disco con un limbo graduado en grados que tiene incorporado un vernier, formando un gonimetro que permite en conjunto con la regla efectuar las mediciones de ngulos; posee adems una escuadra angular que con la regla permite la obtencin de los

centros de piezas cilndricas; por ltimo, cuenta con otra escuadra angular que con la regla permite obtener ngulos de 45 y 90 . sta ltima y el crculo cuentan con niveles para la nivelacin del instrumento al efectuar las mediciones. Recibe tambin el nombre de "Starret". Regla de senosA fin de facilitar la medicin de ngulos, lo que se hace dificultoso en la tcnica en algunos casos realizarlos con transportador o gonimetro, se utiliza la regla o barra de senos que permite

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medir un ngulo cualquiera utilizando resoluciones trigonomtricas con error menor a 5 minutos. Se utiliza este instrumento para la construccin de tiles, herramientas, en trazados, para efectuar ajustes, comprobaciones y otras operaciones que requieran gran exactitud en la medicin u obtencin de piezas angulares. La regla de senos (Fig.22.1-a), est constituida por una barra de acero (F) de alta resistencia al desgaste, cuidadosamente rectificada, de gran robustez, con agujeros (o) en su cuerpo para hacerla ms liviana. Sus dos extremos estn rebajados y en cada uno de ellos se encuentra dispuesto, haciendo contacto con las superficies de los rebajes de la barra, un cilindro (d) de acero especial templado, cementado y rectificado. Por lo tanto la regla posee dos de estos cilindros los cuales tienen igual dimetro y longitud y hacen contacto con las superficies de rebajes por dos de sus generatrices a 90, estando atornillados. Los centros de los cilindros se encuentran sobre una lnea (A-B) exactamente paralela al eje de la barra y a sus superficies superior e inferior. La regla apoya sobre una mesa (m) de mquina herramienta o mrmol de ajuste, por medio de la parte inferior de los cilindros siendo la precisin del paralelismo de las superficies de la regla y de la base de apoyo de 0,001mm. La excentricidad de los cilindros no debe exceder de 0,00075mm por cada 25,4mm de dimetro (en pulgadas:0,00003" por cada pulgada de dimetro). Para efectuar la medicin, la regla viene provista de un sistema de bloques calibrados patrones, denominados blocs, galgas, calzas o escantillones, que se encuentran construidos de material especial de ptima calidad (INVAR), templado, perfectamente rectificados, rasqueteados y lapidadas sus superficies, con dos caras opuestas paralelas y planas, siendo su precisin de fabricacin funcin de sus dimensiones, que van desde 1/10000mm para los de 10mm hasta 1/1000mm para una galga de 100mm. Es tal el grado de perfeccin y calidad de estas galgas que presentan las caractersticas distintivas de adherirse unas a otras cuando se unen por sus caras y no separndose sin un esfuerzo considerable, pudiendo mantenrselas suspendidas como una barra sin que ellas se separen. La medicin de un ngulo con la regla de senos se efecta de la manera siguiente (Fig.1.22-b): se apoya sobre la base (mrmol E) uno de los cilindros de la regla y debajo del otro se agregan las galgas de control, hasta una altura H para lograr el ngulo deseado; teniendo en cuenta que la distancia entre los centros de los cilindros es una constante C, que puede ser de C = 100mm y C = 200mm o C = 5" y C = 10", si es H la altura de los bloques y el ngulo que forman las superficies de la regla con la base, se tendr:

sen.sen CHCH

==(1.16)

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siendo C la constante del aparato. Ejemplo: se desea obtener un ngulo de 2616', por lo tanto se debe obtener con las galgas, para C = 100mm: H = C.sen =100mm sen 2616' = 44,254956mm Es decir que con las galgas se debe lograr una altura de 44,254956mm. Las galgas o escantillones se fabrican desde 0,25mm hasta 100mm, pudiendo estar en centmetros, milmetros, pulgadas o mltiplos y submltiplos de stos. Para ngulos muy pequeos, el valor de H es tan reducido que no se pueden efectuar las combinaciones necesarias. En este caso se pueden colocar los bloques debajo de cada cilindro, logrndose la disposicin que se indica en la figura (Fig.1.23):

a) H = H1- H2 b) H = C.sen c) sen =CH

siendo = arcsen (1.17) Para lograr ngulos de mucha precisin se utilizan mesas de senos que permiten dar a la pieza la inclinacin correcta. Estas mesas pueden ser simples apoyos de la regla de senos (platos) o tratarse de dispositivos especiales como mesas de senos circulares articuladas o mesas inclinables hemisfricas. ComparadoresComo su nombre lo indica se utilizan para comparar medidas, que deben encontrarse dentro de cierto intervalo y, que ya sea por desgaste u otras causas pudieron haber variado.

Los ms comunes son los de reloj o dial (Fig.1.24), que consisten en un aparato de relojera que transforma el movimiento rectilneo de los contactos o "palpadores" en un movimiento circular, el cual puede observarse en un cuadrante de reloj que se encuentra dividido en varias partes, siendo los ms comunes los que se encuentran divididos en 100 partes, correspondiendo cada divisin a 0,01mm. El comparador se usa para el control de piezas con una mesa y soportes adecuados y con una barra o cremallera que permite el desplazamiento del comparador. La aguja del reloj puede desplazarse para ambos lados, segn la medida sea menor o mayor que la que se considera nominal o correcta. Por este motivo vienen con un signo (+) y uno (-) para indicar para que lado se mueve la aguja. Tienen el disco graduado giratorio, lo que permite, luego de obtenida una medida, colocar en

cero la posicin de la aguja, cualquiera sea la posicin angular de sta. Adems tienen un contador de revoluciones que indica cuantas vueltas dio la aguja. Calibres de toleranciaTambin existen comparadores fijos llamados calibres de tolerancias o fijos, tambin denominados diferenciales, para el control de piezas que se fabrican en serie y que deben

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guardar una cierta medida dentro de las tolerancias permitidas. Estas piezas son construidas para ensamblar con otras o para reemplazar a las que se hallan gastadas, es decir que deben ser intercambiables en un 100%. Estos calibres son del tipo de "pasa" y "no pasa", es decir que permiten pasar, o que no pasen, piezas que tienen una cierta medida, dentro de las tolerancias permitidas. Algunos de estos calibres son los que a continuacin se detallan: Calibres para pernos o ejes: el eje debe pasar en una de las mandbulas y no pasar en la otra (Fig.1.25a). Calibres para agujeros cilndricos: el calibre debe poder penetrar con uno de sus pernos calibrados en el agujero, y el otro no debe poder penetrar el mismo (Fig.1.25b). Calibres para espesores de superficies planas: para controlar superficies planas de igual forma que en los casos anteriores (Fig.1.26a).

Calibres para interiores de superficies planas: controlan el interior o espacio entre dos superficies planas (Fig.1.26b).

Calibres para agujeros cnicos y tronco cnicos: controlan interiores o agujeros cnicos (Fig.1.26-a) o tronco cnicos (Fig.1.26b). Calibres para roscas: son similares a los calibres para ejes y para agujeros cilndricos, nada ms que vienen con roscas pasa y no pasa, para cada tipo de rosca y para roscas interiores (Fig.1.28a) y para roscas exteriores (Fig.1.28b).

Estos calibres son construidos de material indeformable y con resistencia al desgaste, como son los aceros especiales, con sus partes, expuestas al rozamiento con las piezas a medir, cementadas a efectos de evitar su pronto desgaste. Tienen gran rigidez y las zonas de contacto son trabajadas y pulidas con gran precisin.

Calibres para radios: son calibres para verificar perfiles. Son de acero laminado duro, inoxidable y satinado contra xidos. Estn construidos de diferentes radios, tanto para superficies circulares internas (Fig.1.29a) como externas (Fig.1.29b).

Sondas o calibres de espesores: consisten en delgadas hojas de acero (Fig.1.30) que varan de espesor y sirven para medir ranuras estrechas,

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entalladuras o espacios entre superficies que no estn en contacto pero s muy cercanas. Estn construidas generalmente de espesores de 5 a 50 centsimas de milmetros, o en pulgadas desde 0,002 a 0,025. Forman un paquete que se despliega segn la sonda que se desea utilizar. Cada hoja trae impreso el espesor que posee.

Peines o calibres para roscas: consiste en un juego de plantillas (Fig.1.31), denominadas tambin cuenta hilos, que tienen la forma de las distintas roscas, tanto para interiores como para exteriores. Se construyen para roscas Mtricas (Internacional 60), Whithworth (55) y S.A.E.. En cada plantilla est impreso el valor del paso que corresponde. Ajustes y toleranciasCuando se desea fabricar una pieza cualquiera, se tiene el conocimiento del tamao de la misma. Esta podr ser un poco ms grande o ms chica, pero si cumple su finalidad y guarda ciertas caractersticas que la hacen aceptable, est resuelto el problema. Es decir que se tolera que dicha pieza no guarde medidas exactas a las previstas. Cuando se fabrican piezas en forma aisladas para un conjunto, se trata de darle a stas las medidas convenientes a fin de que el conjunto pueda funcionar. Pero cuando se fabrican piezas en serie, donde por ejemplo se deben fabricar una gran cantidad de ejes de una vez por razones de economa y rapidez, y por otro lado deben fabricarse los bujes o cojinetes para esos ejes, tanto stos como los bujes debern cumplir ciertos requisitos a fin de que al asentar o ajustar unos con otros, puedan funcionar y prestar el servicio requerido, indistintamente del eje y buje que encajen. Estos requisitos se refieren muy especialmente a las medidas que deben tener o guardar cada pieza a fin de que cualquier eje pueda funcionar con cualquier buje indistintamente, es decir, que exista intercambiabilidad. Para que ello ocurra, como es imposible prcticamente lograr la medida nominal especificada o deseada prevista de antemano, se admiten pequeas diferencias, estableciendo lmites, dentro de los cuales se toleran dimensiones mayores o menores que las nominales, es decir, se adoptan medidas mximas y mnimas a stas, debiendo la pieza construida encontrarse comprendida entre estos valores. Por lo tanto podemos establecer algunos conceptos para la fabricacin de piezas en serie. Medida nominal (N) : es la medida bsica o de partida en la ejecucin de una pieza. Es decir la cota o lnea de cero del dibujo, la que se deseara obtener. Medidas lmites: son las medidas mayor y menor que la nominal toleradas o permitidas. Medida mxima (Max): es la medida lmite mayor que la nominal. Medida mnima (Min): es la medida lmite menor que la nominal. Tolerancia (T): es la diferencia entre la medida mxima y la medida mnima: T = Max-Min. (1.18) La tcnica mecnica de precisin est basada justamente en la tolerancia, clasificndolas para cada clase de trabajo, a fin de poder asignar en cada caso la que corresponde segn las condiciones de funcionamiento o la finalidad del trabajo. Supongamos un buje o cojinete al que llamamos agujero, y un perno o eje, los cuales se muestran en la figura (Fig.1.32), en la cual se indican las distintas medidas en las que se pueden observar los distintos conceptos enunciados anteriormente: Diferencia superior (DS): es la diferencia entre la medida mxima (Max) y la nominal (N): DS = Max - N (1.19) Diferencia inferior (DI): es la diferencia entre la medida mnima (Min) y la nominal (N):

DI = Min - N (1.20)

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Dimensin o medida real (MR): es la medida que tiene la pieza una vez terminada, debiendo ser:

Min MR Max (1.21) A fin de facilitar la intercambiabilidad de piezas, los pases han establecido tablas de tolerancias, preparndose Sistemas de Lmites y Ajustes, cuya aplicacin se hizo internacional a partir de 1926 cuando I.S.A. (International Standard Association) dict normas que fueron aceptadas paulatinamente en todo el mundo. En Argentina, IRAM estableci sobre la base de estas normas las que se utilizan actualmente en el pas. En Alemania, las normas se denominan DIN. La unidad de medida utilizada para construir las piezas es el milmetro, en tanto que las tolerancias se expresan en fracciones de milmetros, o sea en dcimas de milmetros, centsimas de milmetros y milsimas de milmetros o micrones, utilizada en los pases que adoptaron el Sistema Internacional (SI). En los pases de habla inglesa se utiliza an la pulgada y la milsima de pulgada.

Distintas formas de acotar medidas En la figura (Fig.1.33) pueden observarse las distintas formas de acotar las medidas de agujeros y ejes. Antiguamente se colocaba nicamente la medida nominal. Actualmente se indican la nominal con los lmites admisibles, anteponindose los signos ms (+) o menos (-) segn corresponda. Tambin se colocan las dimensiones mxima y mnima o tambin utilizando la notacin de los sistemas de ajustes. Ajustes: cuando se deben ejecutar un par de piezas que actuarn en relacin de dependencia entre ambas, se dice que se deben ajustar entre s. Generalmente el ajuste se realiza entre una pieza que debe penetrar en otra (macho) y una pieza que debe ser penetrada por la primera (hembra). Estas piezas reciben el nombre de eje (macho) y de agujero (hembra). Si estas piezas, que ajustan entre s, entran fcilmente, sin interferencia entre ambas, o entran en forma apretada, con interferencia, se dice que presentan juego o aprieto respectivamente, ya sea tengan movimiento una respecto de otra o estn fijas.

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Existe una posicin intermedia que se la denomina Deslizamiento que es cuando no posee interferencia ni juego (tericamente) o posee juego mnimo. De la forma en que encajan las piezas unas con otras surgen las distintas formas de ajustes que reciben las siguientes denominaciones: Juego (J): es la diferencia entre los dimetros de agujero y eje. Existe juego cuando el dimetro del agujero es mayor que el dimetro del eje. Deslizamiento (Dz): cuando prcticamente no existe diferencia entre los dimetros del agujero y del eje. En estos casos siempre existe un pequeo juego. Aprieto (A): es la diferencia entre los dimetros del eje y agujero. Existe aprieto cuando el dimetro del eje es mayor que el del agujero. Juego mximo (Jmax): es la diferencia entre la medida mxima del dimetro del agujero y la mnima del dimetro del eje. Juego mnimo (Jmin): es la diferencia entre la medida mnima del dimetro del agujero y la mxima del dimetro del eje. Aprieto mximo (Amax): es la diferencia entre la medida mxima del dimetro del eje y la mnima del dimetro del agujero. Aprieto mnimo (Amin): es la diferencia entre la medida mnima del dimetro del eje y la mxima del dimetro del agujero. En la figura (Fig.1.34) se observan los distintos tipos de ajustes mencionados. La unin puede por lo tanto ser realizada de dos modos fundamentales: holgados (con juego) o apretado (sin juego), existiendo una posicin intermedia llamada deslizamiento. Adems existen grados intermedios de ajustes, que dependen del valor relativo de las tolerancias con respecto a las cotas reales de la pieza (mrgenes de ajuste). Se pueden, por lo tanto, clasificar los ajustes en tres grupos principales: 1- Libre u holgado (con juego, de giro, libre, etc.) 2- De sujecin o apretado (calado, bloqueado, forzado, prensado) 3- De deslizamiento (entrada suave, de centrado, etc.). Grados de ajustes: han sido normalizados por ISA distintos grados de ajustes, siendo stos los siguientes: - Juego fuerte; juego ligero; juego libre; juego justo. - Deslizamiento: sin juego o con juego. - Aprieto; entrada suave: adherencia; arrastre; forzado; a presin. Precisin: es el grado de exactitud, respecto de una medida, con la cual se fabrica u obtiene una pieza o elemento. Grado de precisin: es la divergencia permitida entre la medida nominal y la medida real obtenida. Tolerancias fundamentales o calidades: en el sistema ISA se denomina calidad al grado de precisin con que se desea trabajar una pieza. La calidad se refiere a la tolerancia de las dimensiones de cada pieza en s, y no al conjunto de piezas que deben encastrar entre s. ISA distingue cuatro calidades de ajustes, segn el grado de precisin con que debe ejecutarse el mismo, siendo stos los siguientes: 1- Calidad extra precisa: de alta precisin, est destinada a la fabricacin de instrumentos de medicin, de laboratorio o para piezas que necesitan un elevado grado de precisin. 2- Calidad precisa o fina: es la ms frecuentemente usada en la construccin de mquinas-herramientas, motores de combustin interna, bombas, compresores, etc. 3- Calidad ordinaria, mediana o corriente: se adopta para mecanismos accionados a mano, rboles de transmisin, anillo de seguros, vstagos de llaves, etc. 4- Calidad basta o gruesa: se adopta para mecanismos de funcionamiento ms rudos y con el objeto de lograr intercambiabilidad, como pasadores, palancas de bombas manuales, algunas piezas de mquinas agrcolas, etc.

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Sistemas de ajustesCuando se trata de la fabricacin de ejes y agujeros, los cuales deben girar con mayor o menor facilidad, o bien permanecer fijos respondiendo a un mayor o menor aprieto, se resuelve el problema con arreglo a dos sistemas de ajustes. Estos sistemas nacen del hecho de considerar cual de los dos elementos del par de piezas a fabricar puede asumir la caracterstica de normal o bsico, y cual de ellos deber permanecer como elemento variable o no normal. Estos sistemas se denominan de AGUJERO NICO y de EJE NICO, y tienen la caracterstica de que el que se tome como base se construye de una medida uniforme (medida nominal contemplando la tolerancia correspondiente), siendo comn para todos los asientos o ajustes de igual calidad. En tanto el otro se construye con dimensiones mayores o menores permitiendo la variacin de la tolerancia de ajuste de modo de obtener el juego "J" o aprieto "A" correcto. En ambos sistemas la medida nominal "N" es el punto de origen para las diferencias (tolerancias), siendo la lnea de cero. ISA hace corresponder una letra para cada zona de ajuste. Se estudiarn ambos sistemas y sus caractersticas. Sistema de agujero nico (agujero base) Toma como elemento base el agujero, siendo comn para todos los ejes que se fabriquen. El punto de origen o lnea de cero en este sistema es la medida mnima del agujero, que coincide con la nominal (N) o sea que la diferencia inferior es 0:

DI = Min - N = 0 Min = N (1.22) En las normas ISA la lnea de cero corresponde a la letra H para agujero nico. En la figura (Fig.1.35) se puede observar en este sistema las tolerancias que se toman para las distintas

calidades, con juego, deslizante y con aprieto. Se puede notar por lo tanto, que para el sistema de agujero nico, la tolerancia del mismo se toma con signo positivo, es decir que puede la medida real ser mayor que la nominal N, pero nunca menor:

MR = N+0 (1.23)

Sistema de eje nico (eje base)Toma como elemento base el eje siendo comn para todos los agujeros de los bujes o cojinetes que se fabriquen. El punto de origen o lnea de cero en este sistema es la medida mxima del eje, que coincide con la nominal, o sea que la diferencia superior es 0:

DS = Max - N = 0 Max = N (1.24)

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En las normas ISA la lnea de cero corresponde a la letra h para el sistema de eje nico. En la figura (Fig.1.36) se puede observar en este sistema las tolerancias que se toman para las distintas calidades, con juego, deslizante y con aprieto. Se puede notar que para el eje nico las tolerancias del mismo se toman con signo negativo, es decir que la medida real puede ser menor que la nominal pero nunca mayor:

MR = N0 (1.25)

En ambos sistemas, de agujero nico y de eje nico, la tolerancia de la pieza se ha determinado en el sentido de poder quitarle material. Las piezas construidas por cualquier fabricante cumpliendo con las condiciones exigidas en los sistemas de ajustes, son intercambiables entre s. Actualmente en los planos, la medida de una pieza de mquina o elemento, suele indicarse por sus cotas lmites (Fig.1.37). Se ha visto que el sistema de agujero nico tiene una sola tolerancia en el agujero y el sistema de eje nico tiene una sola tolerancia en el eje. Se dice que cuando la zona de tolerancia referida a la nominal es en una sola direccin de la lnea de cero, la tolerancia est distribuida en forma unilateral, y cuando ella es repartida hacia uno y otro lado de la lnea de cero, es bilateral. Para establecer los lmites (tolerancias) que corresponden a cada calidad, existe un procedimiento dado por las normas ISA, basado en el valor de la unidad de precisin i, de acuerdo a la expresin:

NNi 001,045,0 3 += (1.26) estando i en micrones () y N en milmetros. El trmino 0,001N se introduce por la influencia trmica, tomando la temperatura base igual a 20C. Con esta unidad de precisin se pueden obtener las tolerancias fundamentales. En el sistema de ajustes ISA, la amplitud del campo de tolerancia es definida por un nmero que determina la calidad de elaboracin. Este nmero est comprendido entre 1 y 16, utilizndose los nmeros 1 a 4 para ajustes extraprecisos (aparatos de medicin); 5 a 11 para ajustes precisos, cubriendo los casos normales de acoplamientos mecnicos, comprendidos desde los ms precisos a los ms bastos; de 12 a 16 contemplan piezas que no son acoplables directamente luego de elaboradas mediante fresado, laminado, fusin y estampado. Adems en el sistema ISA, la posicin de la zona de ajuste respecto a la lnea de cero, que da la caracterstica del ajuste con relacin al juego, aprieto o deslizamiento, queda definida por una letra, que es mayscula para los agujeros y minscula para los ejes. La letra H mayscula

corresponde a los casos de "agujeros nicos", con tolerancia de cero a ms (N+0 ). La letra h

minscula corresponde a los casos de "ejes nicos", con tolerancia de cero a menos (N0 ). Por lo

tanto con H se indica la zona de tolerancia de agujeros cuyas medidas mnimas son iguales a la

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nominal (DI = 0), y con h se indica la zona de tolerancia de ejes cuyas medidas mximas son iguales a la medida nominal (DS = 0). Suponiendo que se acoplen todos los ejes con el agujero bsico H, admitiendo una misma calidad en ambas piezas, las zonas de ajustes dadas por las letras correspondientes a los ejes darn los siguientes tipos de asiento: agujero H con ejes a, b, c, d, e, f, g, acoplamiento mvil o giratorio, con juego decreciente segn el orden alfabtico; agujero H con rbol h, acoplamiento deslizante; agujero H con eje j, acoplamiento forzado ligero; agujero H con eje k acoplamiento forzado medio; agujero H con ejes m,n, acoplamiento forzado duro; agujero H con ejes p, r, s, t , u, v, x, y, z, acoplamientos prensados con interferencia creciente segn el orden alfabtico.

Lo mismo se tiene al acoplar el eje bsico h con todos los agujeros, obtenindose los ajustes: eje h con agujeros A, B, C, D, F, G, acoplamiento mvil o giratorio con juego decreciente segn el orden alfabtico; eje h con agujero H, acoplamiento deslizante; eje h con agujero J, acoplamiento forzado ligero; eje h con agujero K, acoplamiento forzado medio; eje h con agujeros M, N, acoplamiento forzado duro; eje h con agujeros P, R, S, T, U, V, X, Y, Z, acoplamientos prensados con interferencia creciente segn el orden alfabtico. En la figura (Fig.1.38) se puede observar ambos sistemas graficados, lo que permite visualizar los tipos de ajustes que se pueden realizar, tanto de agujero nico como de eje nico. Para determinar las tolerancias correspondientes a las calidades dadas por la numeracin 1 a 16, ISA fija el valor 10i como tolerancia fundamental de la calidad 6 (IT6), obtenindose las

tolerancias sucesivas de la serie de nmeros normales de razn 5 10 . As las tolerancias fundamentales a partir de la calidad IT5 son las siguientes: IT5: 7i; IT6:10i; IT7: 16i; IT8: 25i; IT9: 40i; IT10: 64i; IT11: 100i; IT12: 160i; IT13: 250i; IT14: 400i; IT15: 630i; IT16: 1000i. El valor de i es el dado por la expresin (1.25). ISA establece en una tabla de calidades y dimetros nominales las tolerancias fundamentales para cada medida (Fig.1.39) de agujero nico y eje nico. Por lo tanto el sistema ISA establece para cada ajuste la zona de tolerancia mediante el dimetro nominal, la letra que da la clase de asiento o ajuste y el nmero que indica la calidad: 50H7; 40m6. ISA ha establecido adems tablas de ajustes ISA, (ver Anexo I y Anexo II) separadas en dos grupos: agujero nico y eje nico, donde figuran medidas nominales de 1mm hasta 315mm en los grupos de calidades Perfecta (alta precisin), Precisa, Ordinaria y Basta, subdivididas a su vez en ajustes de calidades intermedias. Cuando se adopta un sistema, ya sea agujero nico o eje nico, corresponde un tipo de calidad ya sea del agujero o del eje respectivamente, determinando el tipo o clase de ajuste o asiento que se obtiene entre el agujero y el eje. Este ajuste puede indicarse combinando las notaciones de ambas tablas, quedando as perfectamente definido el tipo de ajuste. Por ejemplo, para designar un asiento se escribe primero el valor nominal seguido de la expresin que da el agujero y luego

el eje: 150 56

mH

, 150 H6-m5, 150 H6/m5 que es un acoplamiento forzado duro en el sistema de

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agujero nico con dimetro nominal 150mm con las cotas siguientes: agujero: 15025

0+

; eje

1503315

++ . Si fuera 225 5

6h

M, 225 M6-h5, 225 M6/h5, corresponde a un acoplamiento forzado

duro en el sistema de eje nico siendo las cotas para el eje 2250

20 y agujero 225837

.

Cuando no se dispone de tablas de tolerancias se puede llegar a determinar las mismas mediante la ley a que obedecen las diferencias ms cercanas a la lnea de cero de agujeros y ejes. Esta ley se expresa mediante:

D = Constante. N n (1.27)

Para agujer

onico,

se obtiene la diferencia

superior DS de acuerdo a las expresiones siguientes para asientos mviles (Fig.1.40): Para eje a: DS = 64 N0,5 (1.28) Para eje e: DS = 11 N0,41 (1.32) Para eje b: DS = 40 N0,48 (1.29) Para eje f : DS = 5,5 N0,41 (1.33) Para eje c: DS = 25 N0,40 (1.30) Para eje g: DS = 2,5 N0,34 (1.34) Para eje d: DS = 16 N0,44 (1.31) En estas expresiones N est en milmetros, resultando DS en micrones. Para ejes nicos se calcula la diferencia inferior de los asientos mviles de la misma manera y con las mismas relaciones, tomando la lnea de cero ahora sobre el eje y calculando DI, segn la figura (Fig.1.41):

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Para agujero A: DI = 64 N0,5 (1.35) Para agujero E: DI = 11 N0,41 (1.39) Para agujero B: DI = 40 N0,48 (1.36) Para agujero F: DI = 5,5 N0,41 (1.40) Para agujero C: DI = 25 N0,40 (1.37) Para agujero G: DI = 2,5 N0,34 (1.41) Para agujero D: DI = 16 N0,44 (1.38) Para los casos de asientos fijos (Fig.1.42) y (Fig.1.43), de las calidades 5, 6 y 7 se determinan, para el sistema agujero nico la diferencia inferior DI, y para eje nico se determina la diferencia superior DS.

Para eje k (agujero K): DI (DS) = 0,6 3 N (1.42)

Para eje m (agujero M): DI (DS) = 2,8 3 N (1.43) Para eje n (agujero N): DI (DS) = 5 N0,34 (1.44) Para eje p (agujero P): DI (DS) = 5,6 N0,41 (1.45)

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Apuntes de clases extractados de la siguiente bibliografa

TTULO AUTOR EDITORIAL - Aplicaciones de Tecnologa Mecnica Felipe F. Freyre Alsina - Tecnologa Mecnica P. A. Pezzano Alsina - Tecnologa Mecnica C. E. Thomas Nigar - Mecnica de Taller E. Solsona Alsina - Tecnologa de los Metales H. Appold y otros Revert - Manual del Constructor de Mquinas H. Dubbel Labor - Mquinas, Clculos de Taller A. L. Casillas Mquinas - Manual del Ingeniero Htte Gustavo Gili - Manual del Ingeniero Mecnico de Marks Baumeister y Marks Uteha - Metrologa C. Gonzlez-R. Zeleny Mc Graw Hill

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ROZAMIENTO

El roce o rozamiento es la resistencia o fuerza que oponen los cuerpos en contacto a deslizarse o rodar unos sobre otros. Esta fuerza debida al rozamiento, es contraria al sentido del movimiento y produce como consecuencia una disminucin de la velocidad de los mviles, comparados con otros cuyos desplazamientos se realizaran en condiciones ideales, sin rozamiento. Es necesario, adems, transformar parte de la energa utilizada en mover el cuerpo en un trabajo que se emplea en vencer la resistencia al deslizamiento, y este trabajo pasa al medio exterior bajo la forma de una cantidad de calor equivalente, es el trabajo realizado contra la fuerza de rozamiento. El rozamiento se produce entre cuerpos cualquiera sea su estado, slido-slido, slido-lquido, slido-gas, lquido-lquido, lquido-gas, gas-gas. El rozamiento puede ser beneficioso o perjudicial. Cuando es de utilidad se trata de aumentarlo, como es el caso de los frenos, correas, etc. Cuando no es de utilidad, se trata de eliminarlo o por lo menos de disminuirlo, como es el caso de cojinetes y ejes, engranajes, etc.; para ello se utilizan diferentes medios, como ser superficies especiales, lubricacin, etc. Segn se produzca deslizamiento entre los cuerpos o uno ruede sobre el otro, se distinguen dos tipos de rozamiento: rozamiento de deslizamiento o de primera especie y rozamiento de rodadura o de segunda especie.

Rozamiento de primera especie o de deslizamiento

Se produce por deslizarse una superficie sobre otra. Se puede comprobar la existencia del rozamiento experimentalmente: se considera un plano inclinado, cuya altura mxima es h, segn muestra la figura (Fig.2.1-1), y sobre el mismo un slido que cae; este mismo slido se lo deja caer en cada libre (Fig.2.1-2) desde la misma altura h que tiene el plano inclinado.La velocidad final v de un solido en funcin de su velocidad inicial, de su aceleracin y del espacio recorrido est dado por:

aevv 220

2 +=(2.1) siendo, en la cada libre, la aceleracin a igual a la de la gravedad g y el espacio e igual a la altura h; adems la velocidad inicial es v0 = 0 por lo que resulta la (2.1): v2 = 2gh(2.2)

o tambin:

ghv 2= (2.3) En el plano inclinado es v0 = 0 y la aceleracin a:

a = g sen (2.4) y el espacio e:

senhe =

(2.5) por lo que la (2.1) resulta:

ghhgvr 2sen

.sen22 ==

(2.6)

o tambin:

ghvr 2= (2.7)

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Es decir que tendran que ser ambas velocidades iguales, o sea v = vr; pero se comprueba en la prctica que es vr < v y ello es debido a la fuerza de rozamiento que se opone al libre desplazamiento del cuerpo sobre el plano inclinado, de donde se deduce su existencia. Otra forma de deducir su existencia es suponer un cuerpo en reposo (Fig.2.2) sobre un plano horizontal.

Si se aplica paulatinamente una fuerza sobre el cuerpo, se observa que cuando alcanza la intensidad F recin comienza el mismo a moverse, rompindose en ese instante el estado de equilibrio. Si es Pla fuerza normal que el cuerpo ejerce sobre la superficie horizontal, se observa que ambas fuerzas estn relacionadas por la siguiente

expresin: F = 0 P = R (2.8) siendo 0 un coeficiente denominado coeficiente de rozamiento esttico, en reposo o de partida, y R la fuerza de rozamiento que la superficie ejerce sobre el cuerpo oponindose al avance del mismo. La (2.8) puede adems escribirse como:

PF

=0(2.9)

siendo en este caso 0 la fuerza a aplicar horizontalmente para mover la unidad de peso o de fuerza normal ejercida sobre la horizontal por el slido. Coulomb y Morin formularon leyes que rigen el rozamiento de deslizamiento, siendo estas las siguientes:

Primera ley: la resistencia producida por el roce por deslizamiento es proporcional a la fuerza normal que el cuerpo ejerce sobre la superficie. En la figura (Fig.2.3-a) se observa la suma de la fuerza F ejercida sobre el cuerpo ms el peso propio P, lo que da la fuerza N normal a la superficie, a la que es proporcional la fuerza de rozamiento que se opone al movimiento del cuerpo.

Segunda ley: el coeficiente rozamiento por deslizamiento depende de la naturaleza de las superficies en contacto, pero no de su extensin. En la figura (Fig.2.3-b) se observa una figura en la cual se disminuye su superficie de contacto retirndose dos porciones de los extremos que se colocan en su parte superior, por lo que el peso del mismo permanece igual, no variando la fuerza de rozamiento. Tercera ley: una vez comenzado el movimiento, el coeficiente de rozamiento es menor que el correspondiente al reposo y disminuye continuamente con el aumento de velocidad, denominndoselo en este caso como coeficiente de rozamiento dinmico, siendo: < 0 (2.10) Esto es vlido para superficies secas y no para superficies lubricadas ya que en este ltimo caso aparece un rozamiento de viscosidad del fluido. Determinacin experimental del coeficiente de rozamientoPara la determinacin del coeficiente de rozamiento esttico se puede proceder de las siguientes formas: a) Hacer deslizar un cuerpo (Fig.2.4) de peso conocido P, medir la fuerza F en el instante lmite que comienza el movimiento y se hace el cociente entre F y P, obtenindose 0 segn la (2.9):

PF

=0

TECNOLOGA MECNICA

26

b) Considerando un cuerpo que se desliza por un plano inclinado, (Fig.2.5), el ngulo de inclinacin del plano se puede variar de cero hasta un valor 0 para el cual el slido comienza a descender. La condicin de equilibrio en el momento de iniciarse el movimiento es: T = R (2.11) siendo:

T = P sen0 (2.12)

R = 0 N = 0 P cos0 (2.13) Por lo que la (2.11) resulta:

P sen0 = 0 P cos0 (2.14) haciendo pasajes de trminos y simplificando se obtiene:

00

00 tgcos

sen

==(2.15)

La (2.15) indica que la tangente trigonomtrica del ngulo 0, que el plano inclinado forma con la horizontal en el momento de iniciarse el movimiento es igual al coeficiente de rozamiento esttico o en reposo. Angulo y cono de rozamientoSuponiendo la fuerza N que el cuerpo a (Fig.2.6) ejerce normalmente sobre la superficie en que se apoya y F la fuerza que rompe el equilibrio del cuerpo, haciendo que ste comience a moverse, y, que R' es la fuerza resultante de F y N, sta forma con la vertical un ngulo0 que es el ngulo de rozamiento y cumple la condicin:

00tg ==NF

(2.16) siendo 0 = arctg 0 (2.17) O sea que la tangente del ngulo 0 equivale al coeficiente de roce esttico. Si se considera a E la equilibrante del sistema de fuerzas F y N, se observa que para producir el movimiento del slido es necesario que E forme con la vertical el ngulo 0; si la componente F es mayor que la necesaria para mover el

cuerpo, tanto R' como E se acercan hacia la horizontal. Es posible por lo tanto, imaginarse un cono llamado de rozamiento, cuyas generatrices forman un ngulo 0 con la vertical. Si la equilibrante est orientada dentro del cono, es decir, si forma un ngulo menor que 0, no es posible producir el desplazamiento del slido, por cuanto la componente F no vence el frotamiento proporcional a la fuerza normal N. Ecuaciones del movimiento en el plano inclinado con rozamiento

Suponiendo que un cuerpo c cae por un plano inclinado que forma un ngulo con la horizontal (Fig.2.7), actuando sobre el mismo, debidas al peso propio P = mg del cuerpo, las fuerzas:

T = P sen = mg sen (2.18) la que produce su desplazamiento hacia abajo.

TECNOLOGA MECNICA

27

R = N = P cos = mg cos (2.19) Siendo R la fuerza de rozamiento que se opone al avance del cuerpo, el coeficiente de rozamiento dinmico (del cuerpo en movimiento) menor que el rozamiento esttico:

< 0 (2.20) El cuerpo cae debido a que es: T > R (2.21) por lo tanto tiene una aceleracin a, existiendo una fuerza resultante que hace que el cuerpo se deslice hacia abajo: T - R = m.a (2.22) Reemplazando T y R por sus valores dados por la (2.18) y (2.19) respectivamente en la (2.22), se tendr: mg sen - mg cos = m.a mg(sen - cos ) = m.a; despejando a:

( ) cossen =ga (2.23) Si para un tiempo t0 =0 es v = v0 y e = e0, para un tiempo t cualquiera, ser:

v = v0 + gt (sen - cos ) (2.24) y

e = e0 + v0t +)cos(sen

21 2 gt

(2.25) Si el cuerpo asciende por el plano inclinado debido a la velocidad v0 que posee (Fig.2.8), se tiene:

- T - R = m.a (2.25)

-mg sen - mg cos = m.a (2.26) De donde es. - ( mg sen + mg cos )= m.a (2.27) Despejando a de la (2.27):

a = -g(sen + mg cos ) (2.28)

Para t0 = 0 es v = v0 y e = e0 y se tendr:

v = v0 - gt( sen + cos ) (2.29) y

e = e0 + v0 t - 21

gt2 ( sen + cos ) (2.30)

Trabajo contra la fuerza de rozamiento

Considerando el plano inclinado de la figura (Fig.2.9), se puede realizar un anlisis de las fuerzas que actan sobre el cuerpo, considerando las fuerzas

TECNOLOGA MECNICA

28

exteriores, el peso propio del cuerpo y la fuerza de rozamiento y el trabajo necesario para vencer esta ltima, que se opone al movimiento del mismo. Suponiendo que sobre el cuerpo de peso P= mg se ejerce una fuerza F = m.a para lograr su ascenso, se tendr, segn la sumatoria de las fuerzas que intervienen:

F-mg sen -R = m.a = m.v dxdv

(2.31)

Fdx - mg.sen dx Rdx = m vdv (2.32)

Integrando entre x1 y x2 correspondiendo en cada punto para v, v1 y v2 respectivamente y haciendo pasaje de trminos:

F(x2 x1 ) = (m v2- m21v )+ mg( x2 sen x1 sen ) R (x2 x1 ) (2.33)

Si fuera F = 0, se tendr:

m22v + m g h2 = ( m

21v + mg h1 ) R ( x2 x1 ) (2.34)

Siendo el primer miembro la energa total en el punto 2 y el segundo miembro la energa total en el punto 1 menos la energa empleada en el trabajo para vencer la fuerza de rozamiento R.

Trabajo de rozamiento en gorrones

Los rboles y ejes descansan sobre cojinetes directamente, o ms comnmente por medio de gorrones, los cuales pueden ser frontales o intermedios (Fig.2.10). Entre el gorrn y el cojinete sin lubricacin se produce un rozamiento, debido al contacto de ambas superficies laterales circulares, que es considerado de primera especie.Estos cojinetes reciben el nombre de cojinetes de deslizamiento o de friccin. En los de bolas o rodillos se produce un rozamiento de segunda especie o de rodadura,denominndoselo de antifriccin.La distribucin de la presin entre ambas superficies depender de la elasticidad de ambos metales y del huelgo

odiferencia entre los dimetros del gorrn y del cojinete. Cuando los cojinetes son nuevos, la presin se distribuye en forma uniforme debido a la adaptacin perfecta existente entre ambas piezas. Si el gorrn es usado

(gastado) el radio r se transforma en el radio y variable para cada punto del mismo (por desgaste desparejo). Analizando la figura (Fig.2.11), y teniendo en cuenta que la carga se transmite en forma radial al gorrn, con una distribucin radial de presiones, la cual tiene una componente horizontal que se anula con la simtrica, pero no as la componente vertical, que produce una presin media especfica, siendo esta presin media especfica la relacin entre la carga P y la seccin diametral del gorrn:

TECNOLOGA MECNICA

29

lrP

ldPp

..2.==

(2.35) Siendo d y r el dimetro y radio respectivamente del gorrn que apoya en una longitud l sobre el cojinete. La carga P ejercida sobre el gorrn produce una fuerza de resistencia por rozamiento R entre las superficies del eje y cojinete en contacto cuando el eje gira con una velocidad angular dentro del cojinete, siendo M el momento debido a esta fuerza. Analizando en la figura (2.12), para un gorrn desgastado de radio y, que est sometido a una carga vertical P que es transmitida al cojinete de longitud l, la presin especfica p que se produce, el coeficiente de rozamiento y

considerando que la superficie diferencial dS es:

dS = r.l.d (2.36) y siendo dN la fuerza normal a la superficie dS se tiene: dN = p.dS = p.r.l.d (2.37) La fuerza de rozamiento que se opone al giro del eje es: dR = .dN = .p.r.l.d (2.38) resultando el momento de rozamiento dM:

dM = y.dR (2.39) Integrando la (2.39), suponiendo constante:

ydlrpydRM ...... == (2.40) Si el gorrn es nuevo es y = r = constante y la presin p en toda la superficie del mismo se mantiene constante, resultando por lo tanto la (2.40):

......22

2

2 lrpdlrpM == (2.41)

y como es por la (2.35) lrPp

..2=

resulta para el momento M:

PrlrPlrM .

2..

..2...2

==(2.42)

Se puede hacer:

21

=(2.43)

Por lo que la (2.42) resulta:

M = 1.r.P = 1,57.P.r (2.44) El coeficiente 1 se lo denomina coeficiente de rozamiento del gorrn. La potencia NR consumida en el trabajo de rozamiento para la velocidad angular , siendo:

!"

#$=

sradn

602

(2.45) es:

TECNOLOGA MECNICA

30

NR = M = 1P.r = 1P.r 30n

(2.46) Para P en kg fuerza, en radianes/s, r en metro la potencia resulta en kgm/s y multiplicando

por skgmCV

/751

se la obtiene en CV. Si P est en Newton (N), en rad/s, r en metro la potencia est dada en J/s = vatios. Trabajo de rozamiento en pivotes o quicios

Cuando un eje recibe una carga axial P y la transmite a un apoyo, su extremidad recibe el nombre de pivote o quicio. Se presentan distintos tipos y estados de pivotes: a-pueden ser nuevos, sin desgaste, radio r constante; b-usados, con desgaste, radio y variable; c- macizos, nico radio r y d- con agujero central, radios r1 y r2. El radio y en el caso de pivotes usados, podr variar de 0 a r para pivotes macizos y de r1 a r2 para pivotes con agujero central. Para el caso a), considerando la superficie diferencial de la corona de radio y y espesor dy segn muestra la figura (Fig.2.13-a) es:

dS = 2 y dy (2.47) La fuerza dP que se ejercer sobre ella debido a la presin superficial especfica p es:

dP = p.2 y dy (2.48) Integrando la (2.48) para P variando entre 0 y P y el radio y segn lo ya establecidos precedentemente se tiene:

==2

1

..20

r

r

PdypydPP

(2.49) La fuerza de rozamiento dR considerando la (2.48) y el coeficiente de rozamiento , el cual se conserva constante, se tendr: dR = .dP = p.2 y dy (2.50) o integrando la (2.50):

==2

1

20

r

r

PydypdPR

(2.51) y el momento dMR debido a la fuerza de rozamiento dR es:

dMR = y.dR (2.52) o integrando la (2.52) para R variando entre 0 y R:

==2

1

20

r

r

R

R ydypydRM (2.53) Si el pivote es nuevo la presin p se mantiene constante a lo largo del radio, es decir desde 0 a r.Si el pivote es usado, la presin p vara con el radio y, debiendo conocerse la funcin de variacin, pero se ha podido comprobar que el desgaste en la superficie de apoyo del pivote es uniforme para cada longitud del radio considerado. Adems, este desgaste es proporcional a la

TECNOLOGA MECNICA

31

presin p y a la velocidad tangencial v. Experimentalmente se obtiene que muy aproximadamente el producto p.v se mantiene constante; es decir: p.v = constante (2.54) pero como es v = .y ser p..y = constante; como es = constante debe ser tambin p.y = constante. Aplicando este anlisis a los casos a, b, c y d ya mencionados, podemos obtener las expresiones de la presin p y del momento MR debido a la fuerza de rozamiento dR.

1-Caso ac) Pivote nuevo macizo: para este caso y vara desde 0 a r ; p = constante. Integrando la (2.49) y (2.53) para las condiciones mencionadas se obtiene:

Para la (2.49) ==r

rpdyypP0

2.2 (2.55)

Despejando la presin p de la (2.55) se llega finalmente a:

2rPp

=

(2.56)

para la (2.53): 3

0

2

32..2 prdyypM

r

R

== (2.57) y reemplazando en la (2.57) p segn la (2.56):

rPM R 3

2=

(2.58) 2-Caso bc) Pivote usado macizo: para este caso y vara desde 0 hasta r; adems segn lo visto anteriormente es p.y = constante. Integrando la (2.49) y la (2.53) para las condiciones mencionadas se obtiene:

Para la (2.49) pyrdypyP

r 22

0== (2.59)

Despejando la presin p de la (2.59) se obtiene para p la expresin:

ryPp

21

=(2.60)

Para la (2.53) 2

02 rpyydypyM

r

R == (2.61) y reemplazando en la (2.61) el valor de p dado por la (2.60):

rPM R 21

=(2.62)

Para estos caso de pivote macizo, si se observan las expresiones (2.56) y (2.60) se podr notar que la presin en el pivote, a medida que r se acerca a cero, crece hasta valores muy grandes, y para cero se hara infinito, lo que puede notarse en el diagrama de presiones de la figura (Fig.2.13-b); si bien esta ltima situacin no se da ya que las consideraciones hechas son aproximadas, las presiones que se producen son muy grandes, motivo por el cual se construyen los pivotes con un agujero central (fig.2.14), como se ver a continuacin, a efectos de

TECNOLOGA MECNICA

32

eliminar las presiones en el centro. 3-Caso ad) Pivote nuevo con agujero central: para este caso es p constante atendiendo que rno vara al no haber desgaste; adems se tienen los valores de los radios interno r1 y externo r2del agujero central. Integrando la (2.49) y (2.53) para las condiciones mencionadas:

Para (2.49) )(2 21

22

2

1

rrpdyypPr

r== (2.63)

Despejando p de la (2.63) en funcin de P:

)( 212

2 rrPp

= (2.64)

Para (2.53) ==2

1

)(322 31

32

2r

rRrrpdyypM

(2.65) Reemplazando en la (2.65) el valor de p dado por la (2.64) se obtiene:

21

22

31

32

32

rrrrPM R

=

(2.66) 4-Caso bd) Pivote usado con agujero central: para este caso es p.y = constante variando ydesde r1, radio interno del agujero central del pivote a r2 , radio externo del mismo. Integrando la (2.49) y (2.53) para estas condiciones:

Para la (2.49) )(22 12

2

1

rrypdyypPr

r== (2.67)

Despejando de la (2.67) el valor de p se obtiene:

)(2 12 rrPp

=

(2.68) Para (2.53):

)(2 21

22

2

1

2

1

rrpyydypyydRMr

r

r

rR=== (2.69)

Reemplazando en la (2.69) el valor de p dado por la (2.68) se obtiene:

)(21

12 rrPM R += (2.70)

La potencia para estos casos vistos se la obtiene multiplicando el momento contra la fuerza de rozamiento por la velocidad angular con que gira el pivote:

30nMMN RRR

==(2.71)

TECNOLOGA MECNICA

33

Medicin de potencias mediante frenos dinamomtricos

Se utilizan para medir la potencia efectiva existente en los ejes de los motores de combustin interna, de vapor, elctricos, etc. Los ms usuales son el de Prony, el de Navier y el de Froude o de Thorneycroft. Los dos primeros son del tipo de absorcin de la potencia del motor para realizar un trabajo que venza al realizado por la fuerza de rozamiento en tanto que el de Froude se utiliza la potencia del motor para realizar un trabajo. Freno de Prony: consta de dos zapatas a y a' (Fig.2.15) que abrazan al eje cuya potencia se quiere medir, recubiertas, en la zona de contacto, de material especial para realizar la fuerza necesaria en la friccin y para resistir las altas temperaturas y esfuerzos mecnicos a que son sometidas. Las dos zapatas estn unidas por dos pernos roscados que cuentan con tuercas para

ajustarlas al eje y regular la presin que ejercen sobre el mismo. Cuando el eje gira segn el sentido que indica la figura (Fig.2.15) con una velocidad angular , el brazo E tiende a tocar el tope C, por lo cual es necesario colocar el peso P para dejarlo en equilibrio entre los topes C y D.En estas condiciones el trabajo del motor se consume por el rozamiento en el freno, y debido al equilibrio puede determinarse la fuerza de roce con ayuda del peso P.Llamando R a la fuerza de rozamiento que

se produce sobre la zapata al girar el eje y arrastrarla, y tomando momentos con respecto al centro O, resulta:

R - P.l = 0 (2.72) De donde se puede obtener R:

rlPR .=

(2.73) y el momento de rozamiento MR es:

lPrrlPrRM R .... ===

(2.74) La potencia efectiva NR para la velocidad angular es:

60.2

30... lnPnrRMN RR

===(2.75)

estando NR en Watts para P en Newton, l en metros y n en rpm. Si estuviera P dado en kg fuerza, l en metros y n en rpm, la expresin (2.75) dividida por 75 CV/kgm resulta en CV:

60.75..2 lPnN R

=

(2.76)

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34

Freno de Navier: el eje del motor est rodeado por una cinta que ejerce, debido al rozamiento, una fuerza que se opone al giro del eje (Fig.2.16). En un extremo de la cinta se coloca un dinammetro el cual est sujeto al piso, colocndose en el otro extremo un peso tensor Q. En el

dinammetro se lee la fuerza de traccin P que se ejerce en un extremo del cable, debido al peso Q y fuerza de rozamiento Rejercida por el eje sobre la cinta. Para el sentido de rotacin de la figura, el tramo de mayor tensin es el de la derecha, pues adems de soportar el esfuerzo Q de frenado, recibe tambin la fuerza que hace el tambor para arrastrar la cinta en su rotacin, resultando por lo tanto con menor tensin el tramo de la izquierda. Por lo tanto, la diferencia de los esfuerzos en la cinta valdr, tomando momento respecto al centro O del eje:

Q.r = R.r + P.r (2.77) Simplificando r y haciendo pasajes de trminos se obtiene: Q = R + P R = Q - P (2.78) y el momento de rozamiento ser: MR = R.r = (Q - P).r (2.79)

y la potencia ser:

NR = MR. = (Q -P)r 602 n

(2.80) en Watts para MR en Joule, Q y P en Newton y n en rpm.

Freno de Froude o Thorneycroft:La polea I, que est sobre el eje motor O1 y del cual se desea medir la potencia, gira a nrpm arrastrando mediante una correa al mecanismo formado por un sistema de poleas II, III y IV que giran sobre ejes O2, O3 y O4 respectivamente, estando los dos ltimos sobre un bastidor, segn muestra la figura (Fig.2.17), transmitindole un movimiento de

rotacin en el sentido antihorario. Debido a ello se producen los esfuerzos S1 y S2 en la rama superior e inferior de la

correa respectivamente, siendo: S1 > S2

(2.81) ya que el tramo superior, que envuelve a la polea II se encuentra traccionado y el tramo inferior, que envuelve a la polea IV, est comprimido, debido al sentido de las fuerzas

TECNOLOGA MECNICA

35

de rozamiento en cada uno de ellos. Como resultado de los esfuerzos en la correa se produce una resultante 2S1 aplicada en O2 y una resultante 2S2 en O4. El bastidor tiende a girar alrededor de O pero es equilibrado por un momento M que se produce por el peso P de un sistema de pesas que se encuentra en el extremo de la palanca E. Si la distancia entre los centros II y III y III y IV es la misma e igual a a, tomando momentos respecto de O se tiene:

2S1 .a - 2S2.a - P.l = 0 (2.82)

Operando en la (2.82)

alPSS

.2.

21 =(2.83)

En la polea I, tomando momento respecto a O1 se tiene:

S1.r = R.r + S2.r (2.84)

de la cual se obtiene:

R = S1 - S2 (2.85)

Por lo tanto, el momento de rotacin debido a la fuerza de rozamiento R valdr:

MR = ( S1 - S2 ).r (2.86)

y de la (2.83) y (2.86) se obtiene:

ralpM R .2.

=(2.87)

y la potencia efectiva para las n rpm es:

N = MR. = 602

.2. nralP

= 60.. n

arlP

(2.88)

Frenos de zapata

Estn constituidos por una o ms zapatas o mordazas de material especial para la friccin, que se comprimen, mediante el momento generado por la accin de una palanca, contra la superficie del tambor del freno, el cual est girando a una velocidad angular, produciendo la accin de frenado por el rozamiento existente entre las superficies del tambor y de la zapata. La articulacin de la palanca de accionamiento se encuentra unida a una parte fija o bancada de la mquina. Conociendo la potencia N se conoce el momento de rotacin M :

N = M. NM =

(2.89)

La fuerza tangencial T, debido al rozamiento, sobre la zapata valdr:

TECNOLOGA MECNICA

36

rMT =

= rN. (2.90)

la fuerza de rozamiento R sobre el tambor, debido a la fuerza normal P, es:

R = .P (2.91)

Siendo adems el momento M respecto de O:

M = T.r = R.r (2.92)

resultando: R = .P = T = rM

(2.93)

Se pueden presentar los siguientes casos:

Primer caso: El punto A de apoyo de la palanca est por debajo de la recta de accin de la fuerza de rozamiento T sobre la zapata (Fig.2.18).

Para determinar la fuerza K que se debe realizar sobre la palanca para producir el frenado, se toman los momentos de las fuerzas actuantes respecto de A:

K.l - P.b + T.a = 0(2.94)

K.l = P.b - T.a (2.95)

Reemplazando T por .P segn la (2.93) en la (2.95) se obtiene:

K.l = P.b - .P.a !

"

#

$=

babPlK

1...(2.96)

Y despejando K de la (2.96):

!

"

#

$=

ba

lbPK

1..

(2.97)

Por la (2.90) y (2.92) la (2.97) se puede escribir:

!

"

#

$=

ba

lb

rNK

1

. (2.98)

Si se invierte el sentido de rotacin se obtiene:

!

"

#

$+=

ba

lb

rNK

1

. (2.99)

TECNOLOGA MECNICA

37

Segundo caso: El punto A de apoyo de la palanca est por encima de la recta de accin de la fuerza de rozamiento T sobre la zapata (Fig.2.19). Tomando momentos respecto de A de las fuerzas actuantes se obtiene:

K.l - P.b - T.a = 0 (2.100)

Reemplazando la fuerza T por su igual R = .P, en la (2.100) y operando se obtiene:

!

"

#

$+=

ba

lbPK

1..

(2.101)

y por la (2.90) y la (2.92) la (2.101) se puede escribir:

!

"

#

$+=

ba

rNK

1

. (2.102) Invirtiendo el sentido de rotacin se obtiene:

!

"

#

$=

ba

rNK

1

. (2.103)

Tercer caso: el punto A de apoyo de la palanca est en la recta de accin de la fuerza de rozamiento sobre la zapata T (Fig.2.20).

Para este caso es a = 0, por lo tanto, el momento de la fuerza T es nulo, por lo tanto, los momentos de K y P deben equilibrarse mutuamente, resultando:

K.l - P.b = 0 (2.104)

Despejando de la (2.104) la fuerza K se obtiene:

lbT

lbPK

==

.

(2.105)

y por la (2.90) y (2.92) se puede escribir:

lb

rNK

.. =

(2.106)

Este valor de K es para cualquier sentido de rotacin del tambor.

Rozamiento de segunda especie

Cuando rueda un cuerpo cilndrico sin deslizamiento sobre una superficie plana horizontal (Fig.2.21), surge una resistencia debido a la compresibilidad de las superficies de contacto y a la deformacin entre el cuerpo y el apoyo. Esta resistencia se llama rozamiento de segunda especie o de rodadura. Sus leyes se establecen de acuerdo con las experiencias realizadas por Coulomb.

Debido a la deformacin entre las superficies en contacto las dos fuerzas paralelas P y F producen una reaccin que vale:

R = P + F (2.107)

TECNOLOGA MECNICA

38

La cual est aplicada a la distancia f de la recta de accin del peso P y en el centro de la superficie deformada. Para determinar F consideraremos el equilibrio de momentos con respecto al centro O del cuerpo cilndrico:

R.f F.r = 0 (2.108)

Reemplazando el valor de R dado por la (2.103):

F.r = R.f = (P + F ).f (2.109)

Despejando de la (2.105) f:

FPrF

RrFf

+==

'.

'.

(2.110)

o tambin:

F = R. rf

(2.111)

El rozamiento de rodadura est regido por las siguientes leyes:

Primera ley: la fuerza F con que se vence la resistencia de rozamiento es proporcional a la reaccin R, o sea, a la carga soportada por la superficie:

F % R (2.112)

Segunda ley: la fuerza F vara con el valor de f, el cual depende de la deformacin producida, o sea de la naturaleza de las superficies.

La magnitud f se denomina coeficiente de rozamiento de segunda especie o de rodadura. Sus valores, obtenidos de acuerdo con la experiencia se encuentran tabulados. El valor de f est en centmetros y es un brazo de palanca.

Si se considera el movimiento del cilindro por la accin de una fuerza F horizontal (Fig.2.22), el mismo se produce debido a la reaccin:

R = -F (2.113)

llamada adherencia o rozamiento de primera especie, la cual, conjuntamente con F, forma un par motor, el cual equilibra el par resistente P.f. Por lo tanto, la ecuacin de equilibrio de los momentos de las fuerzas P y F con respecto al punto m es:

P.f F.a = 0(2.114)

De la (2.114) se obtiene:

f

aPF .=

(2.115) La (2.110) cumple tambin con las leyes enunciadas. Se debe establecer adems una condicin adicional para que se produzca rodadura y no deslizamiento. En efecto, si se tiene en cuenta el rozamiento de primera especie, la fuerza debida a ste es:

TECNOLOGA MECNICA

39

R = P(2.116) Si al ejercer la fuerza F, sta es mayor que la del rozamiento de primera especie, es decir:

F > .P (2.117) el cilindro deslizar sin rodar. Para que ruede sin deslizar deber ser :

F < .P (2.118) puesto que por la (2.115) y la (2.118) es:

F = afP.

< .P(2.119) de donde se obtienen las siguientes relaciones:

a) af

< b) f < .a c) f

< a(2.120) Generalmente es f

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( )a

fPfGPF++

=..

(2.125) Si en la (2.125) es G

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(cojinetes de rodamientos): f ' 0,005 a 0,001 cm. Trabajo absorbido por el rozamiento

Debido a la fuerza resistente producida por el rozamiento de primera especie se produce un trabajo dado por la siguiente expresin, teniendo en cuenta que es R la fuerza resistente, dS el camino recorrido por el cuerpo y el ngulo queda la direccin de R(Fig.2.25):

dW = R.dS.cos(2.132) Si adems el movimiento tiene lugar con una velocidad v, la potencia NR empleada en un tiempo dt es:

cos..cos vRdtdSR

dtdWN RR ===

(2.133) Siendo R.cos la proyeccin de la fuerza resistente en la direccin del desplazamiento y v la velocidad instantnea del mvil. Por otra parte, si es P la resultante de las fuerzas normales al plano de deslizamiento, ser : R cos = P(2.134) y por lo tanto la (2.132) por la (2.134) resulta:

dWR = P dS(2.135) y la (2.133): NR = P v(2.136) El momento resistente para el rozamiento de segunda especie y la potencia consumida, segn la (2.129) y (2.128) siendo la velocidad angular con que rueda el cuerpo, sern

respectivamente MR = P.f y NR = MR = MR 30n

para = 602 n

.Esfuerzos en rganos flexibles con rozamiento

Al enrollar un rgano flexible (cable, cadena, cuerda o cinta) en una polea o tambor, se produce una deformacin en el elemento de traccin, lo cual motiva una resistencia, que se conoce con el nombre de rigidez de la cuerda.Sea por ejemplo un cable que se enrolla en una polea fija (Fig.2.26). Si se designa con P el esfuerzo motor y P1 el esfuerzo en el tramo que soporta la carga, o sea aquel que se mueve hacia la polea, se comprueba que el cable sufre una deformacin debida al rozamiento entre los elementos o fibras del cable que producen una resistencia a la curvatura. Se supone que la amplitud de la deformacin es igual a )

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y adems que existe un rozamiento entre el eje y cojinete de la polea. Analizando los esfuerzos que se producen, se observa: a) Rozamiento entre eje