Métodos CPM o método del camino crítico.

Actividad Precedencia Ti (Duración) Ci (Coste)A - 20 300B A 35 200C A 25 600D B 2 400E B/C 10 500F D 15 100G E/F 15 900H E/F 25 200

En proceso se indica la actividad que debe finalizar para que pueda comenzar la siguiente.

Lo primero que debe hacerse es, a partir de la información que nos proporcionan, crear el diagrama de precedencia. Para ello utilizamos la terminología de círculos y flechas. El círculo representa el inicio o el final de una actividad. También se llaman nodos.

Tiempo early se define como el tiempo mínimo que se requiere para realizar una actividad desde el inicio del proyecto. Se calcula de izquierda a derecha. Se trata de ir sumando los tiempos de cada una de las actividades del principio al final

El tiempo last es el tiempo máximo en el que se puede ejercitar una actividad sin que exista un retraso general en el proyecto. Se calcula en el diagrama de derecha a izquierda. Consiste en la resta de los tiempos de final al principio.

La holgura de una actividad se calcula con la siguiente fórmula: H=T Ln−1−T en−1−T i ,

dónde:

T Ln−1es el tiempo last de la observación anterior y

T en−1 es el tiempo early de la observación anterior

T i es su propio tiempo

El camino crítico es el camino que posea una mayor duración. Debe tener holgura cero. En cada proyecto siempre hay, al menos, un camino crítico. Para que haya más de uno deben tener la misma duración.

Método PERT

En éste, el tiempo no es una magnitud única sino que sus unidades pueden fluctuar. El PERT no responde a la duración mínima del proyecto sino la probabilidad de que el proyecto se ejecute en un número determinado de días.

Maximum Cost Expediting (MCE method CAE SIEMPRE (CON 3 ITERACIONES)

Programación de proyectos a un coste mínimo.

Actividad Precio Ti (tiempo)A - 25B - 20C B 9D A/C 30E B 12F D/E 15

D

10

C

25

2B

20

AF

15

E

10

G

15

M

25

FICTICIA

1

0 0

2

29 29

3

20 20

4

59 59A

B

D

25

20

5

74 7412

E

F

15

Tiempo early

Tiempo last

HA=4 HE=27

HB=0 HF=0

HC=0

HD=0

Ahora habría que determinar los caminos críticos:

BCDF=74 y HBCDF=0 Camino crítico.

ADF=70

BEF=47

Recordemos que el camino crítico debe tener siempre el valor máximo y holgura nula. En nuestro proyecto solo uno cumple estas condiciones.

El siguiente paso para calcular el MCE, es preguntarnos si sería posible acortar el tiempo normal del proyecto (Tiempo record [TR])

Tiempo normal Tiempo récord Coste normal Coste récordA 25 18 300 314B 20 10 600 630C 9 4 200 220D 30 26 500 504E 12 10 150 160F 15 13 120 136Total 1870

En el siguiente paso habrá que calcular un algoritmo bajo la suposición de que la relación entre los valores de coste y tiempo es lineal, pudiendo estimarse pues una pendiente.

El algoritmo es el siguiente:

Pi=CRi−CN i

T N i−T Ri

PA 2PB 3PC 4PD 1PE 5PF 8

Posteriormente es necesario construir una matriz que contendrá las pendientes de las actividades que intervienen en el proceso:

A B C D E FADF 2 - - 1 - 8BCDF - 3 4 1 - 8BEF - 3 - - 5 8

Una tenemos las pendientes, ampliaremos la matriz hacia la derecha y hacia abajo. A la derecha añadimos la duración del proceso y por abajo con el tiempo o potencial de acortamiento (TAi=TNi – TRi). Debemos ir acortando siempre la actividad que tenga menor pendiente dentro del camino crítico (de manera iterativa). Debemos coger el menor valor entre el potencial de acortamiento y la diferencia entre la duración del camino crítico y el camino subcrítico con mayor duración.

PASO 1

A B C D E F D0 D1

ADF 2 - - 1 - 8 70 66BCDF - 3 4 1 - 8 74 70BEF - 3 - - 5 8 47 47TA0 7 10 5 4 2 2TA1 7 10 5 0 2 2

En D podemos observar que ya no es posible acortarlo más que en TA1. La disminución en la duración de ADF y BCDF se corresponde con el acortamiento en D.

PASO 2

A B C D E F D0 D1 D2

ADF 2 - - 1 - 8 70 66 66BCDF - 3 4 1 - 8 74 70 66BEF - 3 - - 5 8 47 47 43TA0 7 10 5 4 2 2TA1 7 10 5 0 2 2TA2 7 6 5 0 2 2

Para hacer el TA2 restamos el menor entre el potencial de acortamiento y la diferencia entre el camino crítico y el primer camino subcrítico. Ahora ha surgido un nuevo camino crítico, de modo que habrá que escoger aquellas actividades comunes a los dos con la menor pendiente.

PASO 3

A B C D E F D0 D1 D2 D3

ADF 2 - - 1 - 8 70 66 66 64BCDF - 3 4 1 - 8 74 70 66 64BEF - 3 - - 5 8 47 47 43 41TA0 7 10 5 4 2 2TA1 7 10 5 0 2 2TA2 7 6 5 0 2 2TA3 7 6 5 0 2 0

PASO 4

A B C D E F D0 D1 D2 D3 D4

ADF 2 - - 1 - 8 70 66 66 64 58BCDF - 3 4 1 - 8 74 70 66 64 58BEF - 3 - - 5 8 47 47 43 41 35TA0 7 10 5 4 2 2TA1 7 10 5 0 2 2TA2 7 6 5 0 2 2TA3 7 6 5 0 2 0TA4 1 0 5 0 2 0

En este punto, los puntos comunes de los caminos críticos están acortados al máximo. Entonces seleccionaremos las que no sean comunes pero deberemos mantener los dos caminos como críticos.

PASO 5

A B C D E F D0 D1 D2 D3 D4 D5

ADF 2 - - 1 - 8 70 66 66 64 58 57BCDF - 3 4 1 - 8 74 70 66 64 58 57BEF - 3 - - 5 8 47 47 43 41 35 35TA0 7 10 5 4 2 2TA1 7 10 5 0 2 2TA2 7 6 5 0 2 2TA3 7 6 5 0 2 0TA4 1 0 5 0 2 0TA5 1 0 4 0 2 0

En este momento solo nos queda por tomar la C. Aunque no sea común podemos tomarla, pero no podremos acortar al máximo de su potencia ya que perderíamos una camino crítico. Podemos reducirla en la cantidad en la que mantengamos ADF como camino crítico.

Costes del camino crítico antes y después de acortar los tiempos:

I0= 741870

I1= 701870 + (4*1)=1874

I2= 661874 + (4*3)= 1886 NOTA: 4*3 es el potencial de acortamiento por su pendiente.

I3= 641886 + (2*8)= 1902

I4= 581902 + (6*2) + (6*3) = 1932

I5= 571932 + (4*1) = 1936