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7/23/2019 apuntes de topografia.docx

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Unidad 06

Unidad N 6 Nivelacin

6.1 Generalidades: planos de referencia, cotas, puntos fijos.6.2Nivelacin geomtrica:

Nivel ptico o equialtmetro, miras, accesorios, distancia Mira-nivel, nivelacin lineal o

de superficie, mtodos de control, errores.6.3 Nivelacin trigonomtrica:

descripcin.6.4 Nivelacin baromtrica: descripcin. Apndice.

Generalidades

Nivelacin es el procedimiento mediante el cual se busca determinar:

A) El desnivel existente entre dos (o mas), hechos fsicos existentesentre s.

o

B) La relacin entre uno (o mas), hechos fsicos y un plano dereferencia.

El primer caso constituye la forma mas comn de nivelacin, en este casocomparamos dos (o varios) puntos (o planos) entre s y determinamos eldesnivel en metros o centmetros existente entre cada uno de ellosindividualmente. En el segundo caso establecemos un nuevo "valor" llamado

COTA que relaciona colectivamente a cada uno de los hechos fsicos aludidoscon el que se toma como referencia.(en el dibujo el nivel del mar)

Concepto de PUNTO (topogrfico)

Es el lugar fsico -dentro de un plano- que es objeto de un trabajotopogrfico. Debe ser un objeto individual, de existencia fsica o virtual, de unacierta estabilidad temporal y con capacidad de ser posicionado mediantecoordenadas (x, y, z).

Son ejemplos de punto: una piedra, una estaca, un mojn, un clavo o

mnsula adherido a una pared, incluso un lugar puntual cualquiera sobre la
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superficie terrestre.

Casos especiales de puntos son los Puntos Fijos (PF) que son puntos degran estabilidad fsica a los que algn ente se ha encargado de nivelar y se hacalculado su cota; y Puntos Trigonomtricos iguales al caso anterior pero que

adems se les ha dado coordenadas de posicin dentro de un plano (x e y, oN, S, E, O).

Concepto de PLANO (topogrfico)

Es el lugar fsico definido por dos o mas puntos (reales o ficticios), que seencuentran a una misma cota.

Son ejemplos de plano (para la topografa) la superficie de un reservorio deagua, una base de cemento, el cordn de una vereda, una superficie de tierrapreviamente horizontalizada, o incluso el plano visual de un nivel o teodolito,

etc.

Un caso especial del plano son los llamados planos de referencia ocomparacin, estos son planos reales o ficticios, con una cota conocida oasignada, natural o arbitraria, de gran estabilidad fsica y que se los puedetomar como referencia real para posicionar puntos o planos con respecto aellos, son ejemplos de planos de referencia el nivel del mar, o el plano definidopor los puntos de igual presin atmosfrica en un instante determinado, o eldefinido por los puntos de igual gravedad.

Concepto de COTA (topogrfico)

Es el valor numrico del desnivel existente entre un punto o un planocualquiera, y el plano de referencia elegido para un trabajo.

Podemos utilizar distintos tipos de cotas:

- Absolutas: cuando estn definidas con respecto a un plano de referencia aceptado

como real y vlido para una regin, un pas o un conjunto de pases; que la respetan por

tener un sustento tcnico que las hace valederas. El sistema de referencia vertical de

Argentina fue materializado a travs de una serie corta de observaciones en el

maregrafo de Mar del Plata en 1924. En la dcada del cuarenta, la marca de referenciadel maregrafo fue conectada por nivelacin de alta precisin a una marca mucho ms

estable en Tandil, localidad ubicada aproximadamente unos 200 Km. de la lnea de

costa. Este punto permanece hoy como el origen del sistema de nivelacin nacional.

Este marco de referencia fue extendido a todo el pas a travs de nivelaciones de alta

precisin.

La red de nivelacin de primer orden fue completada por el IGM en el ao 2001 y

consiste de unos 16000 puntos distribuidos a lo largo de varias decenas de miles de

kilmetros de lneas de nivelacin geodsicas de alta precisin.

En Centenario encontramos como ejemplo de lo anterior dos Puntos Fijos referidosal nivel del mar que forman parte de la aquella red, construida por el I.G.M. como base


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para los trabajos topogrficos y de ingeniera necesarios para la construccin de grandes

obras de infraestructura; estos son el PF 76N que se encuentra en el lote agrcola N 150

(Cancha "El Vendaval", Nueva Espaa) cuya cota es 281,412 m.s.n.m.m. y el PF 75N

que se encuentra en el lote agrcola N 174 (Chacra de Vallejos, a 300 mts del C.P.E.M.

Nro 1) cuya cota es de 285,155 m.s.n.m.m. Los puntos fijos del I.G.M. se reconocen por

estar constituidos por un disco de bronce de unos 15 cm. de dimetro empotrados enpilotes de H A enterrados en inmediaciones de las rutas nacionales, esta red verdadera

obra bsica de todas las obras de infraestructura nacional se comenz a construir en

1.934, ao en que se sanciona la Ley de la carta principio de la cartografa nacional,

fue este un trabajo ciclpeo que tuvo como protagonistas a generaciones de Ingenieros

Gegrafos, Tcnicos Gegrafos Matemticos y personal de maestranza del Instituto

Geogrfico Militar por dcadas.

- Arbitrarias: Cuando estn definidassin ninguna base o razn mas que la voluntad de quien lleva a cabo el trabajode nivelacin, este tipo de cota se utiliza en los casos de trabajos que no

tendrn conexin con otros y que su situacin no afecte obras o trabajosconcatenadas con el mismo a los efectos de no encarecer la obra con unanivelacin adicional para obtener una cota que no esnecesaria.

- Ficticias: Cuando no estn definidaspor ningn elemento fsico, existen solo en los planos de proyecto de una obray deben ser materializadas mediante replanteos, para darle existencia real.

Distintos tipos de nivelacin

Existen tres mtodos de nivelacin utilizados en los trabajos topogrficos:nivelacin geomtrica, nivelacin trigonomtrica y nivelacin satelital el cualutiliza el sistema de posicionamiento global; dos mtodos mas que solo sonutilizados por la geodesia, el mtodo gravimtrico y el baromtrico; y unoutilizado en cartografa mediante la restitucin fotogramtrica.

Nivelacin geomtrica

Es el mas preciso y utilizado de todos, se lleva a cabo mediante lautilizacin de un nivel ptico o electrnico, existen cuatro tipos de nivelacin

geomtrica definidos segn su precisin: 1 y 2 orden (utilizados engeodesia), 3 y 4 orden (utilizados en topografa), el procedimiento es igual entodos ellos, solo cambian los instrumentos utilizados para medir y lasprecisiones que se deben respetar.

Tambin podramos diferenciar dos tipos mas segn el trabajo a realizar:nivelacin geomtrica lineal, si se nivela desde un punto hasta otro siguiendouna trayectoria que une a ambos o nivelacin geomtrica de superficie, cuandonivelamos un sector o una lnea desde una misma estacin referida a un mismoplano de referencia.

Se realiza mediante lecturas efectuadas con el Hilo Medio del retculo delnivel, sobre una mira graduada que se coloca a una distancia en general, no


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mayor de 60 o 70 mts., estas lecturas se restan convenientemente entre sobtenindose de esta manera el desnivel existente entre los dos puntos dondeestuvo apoyada la mira.

Este es el procedimiento en el caso en el que solo debamos obtener eldesnivel existente entre dos puntos, pero en el caso en que es necesario elreplanteo o la obtencin de una o mas cotas, el clculo se complica ya quedebemos agregar dos nuevos elementos al clculo: la cota y el plano Visual(PV) o cota del eje ptico del anteojo del nivel, paso intermedio que debemoscalcular antes de calcular la cota de los dems puntos.

Para el trabajo con cotas debemos tener al menos uno de los puntos,

objetos del trabajo, con cota conocida o un PF en sus inmediaciones a losefectos de tomarlo como plano de referencia, de no ser as se deber haceruna nivelacin, llamada de "enlace" hasta un PF cercano para obtener unareferencia, de no ser posible o econmicamente conveniente siempre queda laopcin de nivelar uno de los puntos mediante la colocacin sobre l de unbaroaltmetro (instrumento que a travs de la medicin de la presinbaromtrica nos da una altura sobre el nivel del mar bastante aproximada) osimplemente darle una cota arbitraria.
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Supongamos como en el caso de la figura tener un PF como inicio deltrabajo, esto facilita la tarea, se debe colocar la mira sobre este y se toma lalectura, en general solo se utiliza el hilo medio, aunque algunos prefieren tomarlecturas sobre los tres hilos y hacer luego la comprobacin siguiente: (Hilosup. + Hilo inf. ) / 2 = Hilo medio

Lo cual no es necesario, y en la prctica suele tornarse engorroso y hastapeligroso, pues a mayor cantidad de lecturas, mayor posibilidad de error, tantode errores groseros como de errores accidentales. Una vez tomada la lecturase suma este valor a la cota del PF y hemos obtenido la cota del PV. Yaobtenida esta cota se colocar la mira sobre la estaca a la que se quiere darcota y se tomar una nueva lectura, notemos ahora que a simple vista se haceobvio que esta lectura es la diferencia entre la cota del PV y la cota de laestaca, de manera que restamos la lectura obtenida a la cota del PV y elresultado es la cota de la estaca.

Un caso particular del uso de planos de referencia, es cuando necesitamosreplantear una cota que aparece en un plano de proyecto de obra y no estamaterializada en el terreno. Supongamos volver al caso anterior, pero esta vezla cota a que deber quedar la estaca es conocida previamente porqueaparece en el proyecto que estamos replanteando. En este caso clavamos laestaca apenas en el terreno y dejamos la masa a mano, esta vez yaconocemos la cota del PV que ya haba sido calculada y la cota a la quedeber quedar la estaca, nos falta la diferencia entre ambas, que hallaremosrestando ambos valores, as que hacemos la resta y el resultado ser la lecturaque deberemos ver en el retculo, retomamos entonces la masa yalternativamente golpearemos la estaca y haremos lecturas hasta quelogramos leer el valor calculado, con el hilo medio. en el caso de la figura0,281.

Nivel ptico o equialtmetro

El nivel ptico consta de un anteojo similar al del teodolito con un retculo

estadimtrico, para apuntar y un nivel de burbuja muy sensible (o uncompensador de gravedad en caso de los niveles automticos), para mantener


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la horizontalidad del eje ptico del anteojo, ambos estn unidos solidariamentede manera que cuando el nivel est desnivelado, tambin lo est el eje delanteojo y al nivelar el nivel tambin se nivela el eje ptico.

En los ltimos veinte aos se ha producido un cambio en estos instrumentos,

en aquella poca casi todos los instrumentos que se utilizaban eran del tipo"manual" es decir con un nivel de burbuja que se deba nivelar cada vez que seefectuaba una lectura, en este momento es raro encontrar uno de aquellosinstrumentos, incluso son raras la marcas que aun los fabriquen ya que lastcnicas de fabricacin se han perfeccionado tanto que los automticos son tanprecisos y confiables como los manuales.

Existen distintos tipos de nivel, y dentro de una misma marca comercialpodemos encontrar distintos modelos para distintas aplicaciones, estos puedenser:

- Automticos o manuales: segn tengan nivel de burbuja ocompensador.

- Visual directa o invertida: segn se vean las imgenes derechas o

invertidas.

- Geodsicos, topogrficos o de obra: segn su precisin.

Generalmente traen un pequeo limbo graduado que le permite medirngulos no muy precisos en caso de ser necesario; otro elemento que traencasi todos los modelos es una plomada de gravedad por si es necesarioponerlos en estacin en un sitio determinado.

Como deben ser nivelados previamente a su uso tienen un sistema detornillos calantes como los de los teodolitos y su correspondiente nivel esfrico,

tambin tienen un tornillo de pequeos movimientos que les permite una exactapuntera, un gran tornillo para enfoque en un lugar bien a la vista (sealado con


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un sibelius que significa que se los puede enfocar hasta el infinito) y unaruedita que permite poner en cero el limbo graduado.

Distintos Modelos de Nivel ptico

Miras

Son reglas graduadas de madera o aluminio o fibras sintticas que secolocan sobre los puntos objeto de una nivelacin para obtener las lecturas

sobre ellas, se las llama "parlantes", si tienen nmeros y "mudas" si no lostienen. Segn su precisin pueden ser:

- Geodsicas: vienen milimetradas y con un nima de invar.

- Topogrficas: vienen centimetradas y en dos colores.

- De obra: su graduacin es cada medio centmetro.

Segn su longitud pueden ser: telescpicas ( 4 o 5 mts) se encastran en simismas y tienen 3 o 4 tramos, o plegables (4 mts.) se doblan en si mismas en

dos tramos.

Placa de nivelacin

Son bases de fundicin de hierro o antimonio, que se colocan sobre elsuelo cuando este es muy blando para evitar el hundimiento de la mira, en lajerga topogrfica se los denomina "sapos de nivelacin".


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Sapo de nivelacin

Soporte

Son dos "patas" que se enganchan a las miras, sobre todo a lasgeodsicas para mejorar su inmovilidad mientras se lee sobre ellas (sobre todoen zonas de viento) o para dejar parada la mira sobre un punto durante unlapso considerable de tiempo.

Nivel esfrico

Es un pequeo nivel esfrico que puede ser adosado o atornillado a unamira para mejorar su verticalidad en das de viento o terrenos muy quebrados.

Niveles electrnicos

Son nuevos instrumentos, basados en la moderna tecnologaelectroptica lser, son utilizados generalmente en nivelacin de superficie enestrecha comunin con la maquinaria vial a la cual se le puede fijar una mirapara nivelacin en tiempo real.

Para pequeos trabajos topogrficos continan siendo elementos deelevado costo que no agregan mayor precisin, por lo que su uso no se hahecho habitual aun.

Adems su complejidad y fragilidad los convierten en elementos pococonfiables al momento de comprar nuevos instrumentos.

Nivel Electrnico Leica Sprinter

Elementos utilizados en trabajos de nivelacin geomtrica


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1.- Operador. 2.- Mirero. 3.- Mira Geodesica. 4.- Mira topogrfica telescpica. 5.-

Tres modelos de niveles automticos. 6.- dos modelos de niveles electrnicos. 7.- Nivel

esfrico.

Lecturas

Una vez colocado en estacin el nivel se enfoca el anteojo sobre la mira ymediante el tornillo de pequeos movimientos se bisecta al centro de la misma,por lo general se lee solo el hilo medio de manera de agilizar el trabajo, pero enocasiones es necesario leer los tres hilos de manera de obtener tambin ladistancia y asegurar la bondad de la lectura.

La distancia la obtenemos, como habamos visto en la unidad anterior,segn la siguiente frmula:

( Hilo sup. - Hilo inf. ) x 100 = Distancia

Mientras que la comprobacin de la lectura la hacemosmediante:

( Hilo sup. + Hilo inf. ) / 2 = Hilo medio.


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Veamos ahora la composicin de las lecturas:

Queda claro que todas las lecturas que tomemos estarn dadas en metros.

Los nmeros (el 1 y el 3) entonces son "metro" y "decmetro"

Hecha esta salvedad entendamos pues que cada "trazo" es un centmetro,

una "E" son cinco y la otra "E" son los siguientes cinco centmetros.

Para los milmetros por lo tanto se debe dividir cada "Trazo" en diezmilmetros y apreciar cuantos milmetros le corresponden a cada Hilo.


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Ejemplos de lecturas

Distancia Mira-Nivel

La distancia ptima entre la mira y el nivel no es un caso de buen clculo,sino que tiene un sustento tcnico, y este es el clculo de la distancia mxima ala que se puede discriminar 1 (un) milmetro sobre la mira.


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Es decir la distancia mxima a la que se debe colocar una mira paranivelar es de tres veces la cantidad de aumentos del instrumento a utilizarmedida en metros, como los aumentos en los niveles varan entre 20X y 30X(segn la marca y modelo) la distancia varia entre 60 y 90 mts.

Distintos tipos de nivelacin geomtrica

Nivelacin geomtrica compuesta o lineal

Es el mas usado ya que generalmente los puntos a nivelar se encuentrana mas de la distancia mxima en que se puede colocar la mira, y por lo tanto sedeben realizar tantas nivelaciones simples como sean necesarias para unirlos,para realizar una nivelacin se debe tener en cuenta una distancia para cadatramo de entre 120 a 180 mts. y luego dividir la longitud total por esta distanciapara hallar la cantidad de tramos a realizar; los puntos intermedios entre los

dos (o mas) puntos objetos del trabajo, se llamarn puntos de paso o PP.

Para el clculo de una nivelacin tenemos dos procedimientos igualmentevlidos, que sern utilizados alternativamente segn el criterio del operador, elmas sencillo es el de las sumatorias para este caso debemos agrupar todas lalecturas "hacia atrs" (es decir hacia el punto de partida) por un lado y todas laslecturas hacia "adelante" (es decir hacia el punto de llegada) por otro; luegoefectuamos el siguiente clculo:

El otro caso es el clculo del plano visual mas sencillo y rpido, no es masque ir realizando sucesivas nivelaciones simples, las cuales con unacalculadora se realizan en el momento y se pueden comprobar y controlar en ellugar sin perdida de tiempo.

Para el caso del grfico anterior sera:


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512,731 + 1,357 - 0,252 + 1,109 - 0,342 + 1,033 - ,0,322 = 515,314m.s.n.m.m.

Errores en nivelacin geomtrica lineal

Partiendo de la certeza de que siempre que se mide se cometen errores,solo nos resta esmerarnos para que este sea tan pequeo que se puedadespreciar o calcular y anular.

El indicador que nos indica cuando un error es lo suficientemente pequeocomo para ser despreciado es la TOLERANCIA ALTIMTRICA del trabajo,esta puede ser impuesta arbitrariamente por el operador segn la importanciatcnica del trabajo o su valor econmico; puede estar dada por el trabajo en s(como el caso de los trabajos cartogrficos donde debe ser suficientemente

pequeo como para no ser notado en el trabajo final por efecto de la escala) opuede estar sujeta a las especificaciones del Reglamento Nacional deMensuras que son las siguientes:

Niv. 1er Orden (Geod. de alta precisin) 1,5 mm por km de doble nivelacin.

" 2do " ( " " " " ) 3,0 mm " " " "

" 3er " ( Topogrfica ) 3,0 cm " " " "

" 4to " ( Tcnica ) 10 cm " " " "

Una vez terminado el trabajo y calculado el error (recordar : Siempre

existe !!!), se lo compara con la tolerancia, si es menor, lo que ocurrehabitualmente se lo distribuye en cada tramo proporcionalmente, procedimientollamado COMPENSACION ; si por el contrario el error es mayor que latolerancia se deber repetir la nivelacin totalmente (o algunos tramos si se hatenido la precaucin de estaquear los PP).

Mtodos de control en nivelacin geomtrica compuesta

Ante la incertidumbre de haber cometido un error y donde se lo hacometido, conviene tomar ciertos recaudos antes de regresar al gabinete parael trabajo de clculo.

A.- Nivelacin de ida y vuelta: es decir salir de un punto y volver al mismo


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por otro camino, las cotas de partida y de llegada deben ser iguales.

B.- Nivelacin doble de cada tramo: es decir hacer dos estaciones porcada tramo.

C.- Partir de un PF y llegar a otro PF

D.- Hacer los PP en lugares estables o estacas para poder repetir lostramos anteriores en caso de error.

Tipos de errores

Sistemticos (son aquellos que se repiten una y otra vez causados porun error de mtodo o un desperfecto del instrumento)

Error de colimacin: Es inherente al instrumento; ocurre cuando en ste se

ha perdido el paralelismo entre el eje ptico y el eje horizontal del compensadoro el nivel.

Error por falta de verticalidad de las miras: Es el mas comn y fcil deanular, para evitarlos se debe adosar a las miras el pequeo nivel esfrico quese vende como accesorio a estos fines.

Error por hundimiento de las miras y suciedad en las cantoneras: Ambosson despreciables en casos de normalidad meteorolgica, pero en caso desuelos barrosos pueden volverse importantes, por lo que se deben utilizar paraanularlos los "sapos" de nivelacin y la limpieza y mantenimiento de las miras.

Error de graduacin de las miras: Es un error de construccin de las mirasmuy difcil de detectar pero que por su pequeez solo se lo tiene en cuenta ennivelaciones de 1 y 2 orden, por eso las miras utilizadas para esto tipos denivelacin son de invar y milimetradas.

Error de refraccin: En momentos de excesivo calor o intensa irradiacinsolar, el aire caliente de las capas bajas de la atmsfera tiende a subir, lo queprovoca en visuales largas un engorroso alabeo, semejante a los espejismosque se ven en la ruta o en arenales, lo que torna imposibles las lecturas, por

esto normalmente no se realizan nivelaciones durante el medioda o a la tardede das muy calurosos.

Accidentales

(Son los cometidos por el operador, se los distingue de los groseros por serestos, en general, pequeos y no son producto del azar sino de acciones oactitudes corregibles)

Error de biseccin: Se comete en los niveles manuales al no nivelarcorrectamente la burbuja en los niveles manuales.

Error de lectura: Es el error que se comete al apreciar el milmetro al leer


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sobre la mira, para anularlo se debe respetar la distancia mira nivel calculadaanteriormente, de no respetarse esta distancia los trazos de la E de las mirasse ven en el retculo del mismo grosor que el hilo medio perdindose laposibilidad de leer el milmetro.

Nivelacin geomtrica de superficies

Es la nivelacin que se ejecuta partiendo de un PF , acotando varios puntosdesde una misma estacin.

Para su ejecucin se lee sobre la mira colocada sobre un PF, y se obtieneun PV que ser comn a todos los puntos relevados o replanteados, de ah enadelante. Este procedimiento se utiliza en los casos en que se debe relevar unasuperficie para conocer su pendiente o para luego dibujar las curvas de nivelque representarn una superficie en un grfico, o tambin al replantear lapendiente de por ejemplo un cao de cloacas o el cordn de una vereda.

Nivelacin Trigonomtrica

Es la nivelacin que se realiza a partir de la medicin de ngulos cenitales,de altura o depresin, y de distancias inclinadas que luego se usarn para laresolucin de tringulos rectngulos, donde la incgnita ser el cateto opuestodel ngulo a resolver, que en estos casos son el desnivel existente entre elpunto estacin y un, otro, punto cualquiera.

El ejemplo mas simple es cuando con una ET medimos el ngulo vertical yla distancia inclinada existente entre la estacin y un punto cualquiera, tal comose ve en la figura siguiente, y calculamos luego el desnivel.

Aqu hm y hi son respectivamente altura de los prismas y altura delinstrumento; para eliminar estos dos trminos de la ecuacin simplementemedimos la altura del instrumento y elevamos los prismas a esa misma alturacon lo que estos se anulan entre s al resultarhm = hi

Clculo de alturas inaccesibles


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La utilizacin prctica de la nivelacin trigonomtrica es la determinacin dedesniveles cuando no es posible acceder al lugar donde colocar los prismas, esdecir al lugar cuya altura queremos averiguar, deberemos valernos para ello de

un recurso llamado base trigonomtrica, a partir de ella mediremosestacionados en sus extremos ciertos ngulos que nos permitirn calcular laaltura de cualquier hecho fsico circundante.

En el caso del grfico a partir de ABP' , obtendremos AP' y BP' ya que ABse puede medir, al igual que los ngulos, conociendo estas distancias podemoscalcular luego PP' a partir de APP' y de BPP' , estos valores no sern iguales(seguramente por errores accidentales en la medicin o vicios del clculomediante valores naturales), por lo que ser necesario hacer un promedio paraobtener el mas preciso.

Una vez obtenido PP', que es la altura del pararrayos hasta la altura delteodolito, se le debe sumar la altura del instrumento para obtener la altura

total, y si lo que se desea obtener es la cota, se le deber sumar la cota de A ode B a la altura total.

Desarrollo del clculo:

Supongamos que AB = 10 mst , a= 89 20' 10", g= 88 10' 30", b= 24 05' 15" ye= 24 05' 10".

Por lo tanto d= 180 - ( a + g ) = 02 29' 20"


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Si el promedio de estos valores es PP' = 93,954 mts y la altura del teodolitohubiera sido 1,53 mts. entonces P tendra una altura total de 95,484 .mts y si lacota de A hubiera sido 293,4528 m.s.n.m.m. la cota de P hubiera sido de388,9368 m.s.n.m.m.

Nivelacin baromtrica

Son nivelaciones expeditivas con las cuales no se puede obtener unaprecisin muy grande, aunque si la necesaria para realizar levantamientos dereas extensas o trabajos donde el costo de una nivelacin geomtrica nopermitira una nivelacin de ese tipo o para relevar puntos muy alejados queluego seran utilizados para trabajos independientes. El mtodo de obtencinde cotas es mediante la colocacin del instrumento sobre el punto o plano arelevar; mientras que para obtener desniveles entre distintos puntos senecesitarn al menos dos instrumentos uno permanecer fijo sobre el puntoelegido como punto de referencia, y el otro se desplazar de uno a otro de los

dems puntos objetos de la nivelacin (se deber tener especial cuidado enque la obtencin de los valores se haga en el menor tiempo posible para evitarlos posibles cambios bruscos de presin atmosfrica en la zona delrelevamiento)

Se realizan mediante el uso de un barmetro o baroaltmetro (la diferenciaentre ambos es que mientras el primero est graduado en unidades de presin,milibares, hectopascales u otros, el baroaltmetro da los valores en m.s.n.m.m).Estos instrumentos pueden ser de Mercurio o aneroides (de vaco); a losprimeros (mas antiguos y que ya no se usan) haba que calcular variascorrecciones antes de obtener la cota buscada, como por ejemplo: correccin

por temperatura, correccin por humedad, correccin por latitud aproximada,presin, etc.; todas ellas tabuladas y que daban sustento a engorrosasfrmulas donde haba variables como logaritmos Neperianos, derivadas, etc.Estos instrumentos fueron reemplazados con gran ventaja por los barmetrosaneroides; los cuales tienen un espacio vaco en su interior y una aguja omedidor de movimientos electrnico conectado a una membrana que sedeforma segn la presin externa y no son afectados por factores externos.

Estos aparatos son similares aunque algo mas precisos que los usados enaviacin o andinismo; manuables y livianos solo hay que tomar la precaucinde tanto en tanto de situarse sobre un punto de cota conocida para chequear

su exactitud.


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La nivelacin gravimtrica es el mtodo geofsico que mide la variacin de la

atraccin de la gravedad en la superficie del terreno se realiza mediante un aparato

llamado gravmetro, y el mtodo de trabajo es similar al de la nivelacin baromtrica.

Apndice

"Los que son demasiado perezosos o comodones para pensar por si mismosy ser sus propios jueces, obedecen las leyes. Otros sienten sus propias leyesdentro de ellos mismos, estas le prohiben cosas que cualquier hombre honestohara cualquier da del ao y le permiten otras que suelen considerarsedespreciables.

Cada persona debe pararse sobre sus propios pies."

Hermann Hesse ("Demian")

"No hay reglas, ni leyes, ni tradiciones, que se puedan aplicaruniversalmente. Incluyendo a esta.

Puede que algunos te consideren un insubordinado, y ese es el precio quedebers pagar por el hecho de pensar por ti mismo. Es muy posible quepiensen que eres diferente, que te consideren egosta o rebelde, que muchagente considerada normal te critique e incluso a veces te aslen y excluyan.Mucha gente no aceptar de buen grado tu resistencia a las normas que elloshan adoptado para s.

Los reglamentos tontos, las tradiciones y polticas necias, nodesaparecern jamas. Pero tu no tienes forzosamente que ser parte de ellas,simplemente encgete de hombros mientras los otros siguen a las ovejas del

rebao. Si ellos quieren comportarse de esa manera, est muy bien para ellos,pero no para ti. Armar un lo es casi siempre la mejor manera de atraer la ira y


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crearte obstculos."

Dr. Waine Diers (Tus zonas errneas)


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Unidad 02

Unidad N 2 - Teora de errores, precisin, tolerancia ycompensacin.

2.1 Generalidades: Descripcin y objetivo de la teora de errores, tipos de mediciones, tipos de errores, causa de los

errores, notacin. 2.2 Precisin: Definicin y mtodos para aumentar la precisin en las mediciones. 2.3 Tolerancia:

Definicin, exigencias del Reglamento Nacional de Mensuras, exigencias impuestas por el valor econmico de la obra,

por la seguridad que debe ofrecer, etc. 2.4 Compensacin: Definicin, clculo de la compensacin. Glosario. Apndice.

2.1 Generalidades:

La teora de errores es una ciencia fundamental para todas las materias

donde se manejan y analizan grandes volmenes de datos provenientes deobservaciones directas o mediciones realizadas en laboratorio o trabajos decampo, tales como los que se desarrollan en topografa, geodesia, fsica,qumica y sobre todo estadstica.

Esta ciencia, parte de la estadstica, fue desarrollada por el matemtico alemn Karl

Friedrich Gauss a partir de sus estudios algebraicos y complementada luego por el ingls SirIsaac Newton quien aplica su teora del anlisis matemtico a la estadstica y mas tarde por elfrancs Pierre Simon Laplace quien con su teora de las probabilidades le da a la estadstica yla teora de errores carcter de ciencia.

Existen varios procedimientos para cumplir los objetivos de la teora deerrores, algunos incluyen procedimientos propios del anlisis matemtico,como integrales, derivadas, logaritmos Neperianos, etc. no parece sernecesario en estos apuntes tal profundizacin sobre un tema que no revistecapital importancia para las prcticas topogrficas, por lo que solo se ver unaversin bsica del tema, que se adecua al tema predominante en el mbitotopogrfico, la medicin en todos sus aspectos. No obstante en el CD de esteapunte se puede encontrar una versin mas completa de esta teora, paraquien quiera profundizar en el tema.

Cuando se efecta la medicin de una distancia para conocer su magnitud,

solo se obtiene un valor aproximado de la misma, debido a variadas causas yefectos que afectan a todas las mediciones por lo que es imposible conocercon certeza y perfeccin la verdadera magnitud medida y el error que se hacometido al hacerlo. Es objetivo de la teora de errores hallar el valor mascercano posible al verdadero de la magnitud que medimos y el error quehemos cometido durante el trabajo de campo.

Para ello se efecta una serie de n mediciones de la magnitud a medir(donde n es un nmero entero, positivo y de un valor absolutosuficientemente grande como para alcanzar la precisin requerida por eltrabajo a realizar). Estas n mediciones, en general, nos proporcionan

magnitudes que difieren entre si por valores muy pequeos ya que los errorescometidos son, generalmente, pequeos y pasaran desapercibidos sino fueran


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objeto de observacin. Al estudiar estos pequeos errores podemos, por mediode artificios matemticos llegar a un valor tan aproximado al verdadero de lamagnitud, y al error cometido, como se quiera.

Tenemos entonces por razones fsicas, y tambin lgicas, dos premisas

fundamentales obtenidas empricamente:

El valor exacto de una magnitud no se llega a conocernunca.

Siempre que se mide se cometen errores, es imposibleevitarlos.

ACLARACION:En el lenguaje tcnico utilizado el trmino > utilizadorepetidamente en esta unidad es sinnimo de vacilacin o indeterminacin, no de

equivocacin ya que estos sucesos, llamados errores groseros, no sernconsiderados en este estudio por su absoluta impredecibilidad.

Causas de los errores

Son numerosas pero solo nombraremos las mas importantes:

Indeterminacin de los extremos de la magnitud a medir ( por ej. elancho de una calle sin lneas municipales perfectamente determinadas o elngulo o la distancia determinada por dos seales muy gruesas).

Limitaciones de nuestros sentidos, principalmente el de la vista, cuyaacuidad visiva es de aproximadamente 00 01' 00"; disminuyendo con laedad o enfermedades.

Imperfeccin o inadecuacin de los instrumentos utilizados, tanto porfabricacin, malos

tratos, falta de mantenimiento, o razones econmicas.

Condiciones psicofsicas del operador como ser cansancio, estrs,enfermedades, apuro y por que no falta de responsabilidad o experiencia.

Imprecisin intrnseca de los mtodos de clculo, como cuando seutilizan calculadoras y la cantidad de decimales no son suficientes para lasprecisiones requeridas.

Condiciones atmosfricas adversas que puedan alterar los resultadosde las mediciones.


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Tipos de errores

Errores groseros o equivocaciones: Se deben a inexperiencia oirresponsabilidad del operador. En general su valor absoluto es grande y por lotanto fcil de localizar dentro de una serie de mediciones. Las observaciones

que han dado origen a estos valores se descartan ya que no pueden sertenidas en cuenta para el clculo pues haran decaer estrepitosamente laprecisin.

Errores sistemticos: Tienen su origen en causas permanentes y por lo tantoactan siempre con el mismo signo y mdulo. Son ocasionados porimperfecciones de los instrumentos, por factores meteorolgicos o por lallamada "ecuacin personal del operador" tendencia de cada operador aredondear las mediciones hacia abajo o hacia arriba, tambin forma deposicionarse frente al instrumento, acuidad visiva individual y formascaractersticas de bisectar, nivelar, etc.

En general se los puede calcular con suficiente precisin y por lo tanto anular.Tampoco son tenidos en cuenta para el clculo.

Errores Accidentales: Son aquellos que responden nicamente a las leyesdel azar, absolutamente fortuitos, se encuentran presentes en todo tipo demediciones, pueden ser tanto positivos como negativos, y en grandes seriestienden a anularse entre s.

Por su imponderabilidad se los denomina tambin casuales o irregulares, yde ellos se ocupa fundamentalmente la teora de errores.

No obstante su irregularidad cumplen con ciertas pautas como lo hademostrado la experiencia, estas son:

Los errores positivos y negativos de un mismo mdulo seproducen con igual probabilidad.

Los errores pequeos se producen con mayor frecuencia quelos errores grandes.

Objetivos de la teora de errores

La teora de errores, sobre la base de las n mediciones a ejecutar, nospermitir determinar cuatro cuestiones.

* Hallar el ValorMas Probable de la magnitud ( VMP)

* Hallar el valor del error aparente de cada medicin ( v )

* Hallar el valor del error del VMP. tambin llamado Error Medio Cuadrtico(EMC.)


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* Hallar el valor del error relativo de las mediciones (

Valor Mas Probable : Es la media aritmtica o promedio de una seriede n valores que se han obtenido mediante mediciones. Si tenemos unaserie de < n > valores l (lecturas) (l1 ; l2 ; l3 ;...;ln), el VMP (cuya notacin en

estadstica es una equis mayscula con una flecha encima) se obtienemediante la siguiente frmula:

Valor del error aparente (llamado o desviacin estndar en notacinestadstica) : Es el error aparente de cada medicin, llegamos a l a travs delprevio clculo de VMP, ya que:

La media aritmtica de los valores v de una serie da origen a la desviacinestndar de la serie ( | v | ) , que es la media de los valores probables de unaserie o sea el error medio de una serie.

EMC. : Se lo llama cuadrtico porque surge a partir de la sumatoria de loscuadrados de los errores de cada medicin y medio porque es la mediaaritmtica de estos errores, pero he aqu que los valores absolutos de loserrores nos son desconocidos porque desconocido es el valor absoluto de lamagnitud a medir (lgico sino para que haramos todo esto), por ello nosdeberemos contentar para el clculo con las desviaciones v, por lo que elclculo queda:

Este ser el valor del error aproximado con que se midi VMP.

Este valor m ir siempre precedido por el signo +/- pues es originado envalores positivos y negativos (ya que las desviaciones pueden ser en mas o enmenos), las que al ser elevadas al cuadrado se convierten en positivas.Adems es conveniente consignar el valor del EMC. a continuacin del VMP.de la magnitud medida para poder dar una idea del error relativo que secometi, de la siguiente manera : 3.462,59 mts +/- 28 cms.

Error relativo: Los EMC son errores absolutos calculados para el VMP. esdecir tienen un valor absoluto expresado en metros, grados, pulgadas ocualquier otra unidad que estemos utilizando, para convertirlo en relativo

debemos sacarle la unidad que lo individualiza para convertirlo en un valornumrico mas general e impersonal, que es mas indicativo que un valor
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absoluto, esto lo hacemos hallando el cociente entre el error relativo de lamagnitud medida y esta misma magnitud, es decir:

En mediciones lineales el error relativo es mucho mas indicativo que el errorabsoluto, este por s mismo carecera de significacin si no consignamostambin la magnitud.

Por ejemplo, si medimos una distancia cuyo VMPresulta ser 5.023,40 mts.y su EMCes de 50 cms., tendremos un error relativo de :

Es decir que para esta medicin se tuvo un error relativo tal, que por cada10.000 unidades de medicin se puede esperar una unidad de error, o sea porcada 10.000 cms (o 100 mts) hay 1cm de error, lo cual da una idea masacabada de la altsima precisin con que se midi.

2.2 Precisin

Todos estos valores, aun cuando han sido calculados segn el mtodomatemtico, surgen de una serie de datos donde quizs ni siquiera est elvalor exacto de la magnitud a medir, pero por ser estos valores bastantessimilares entre s podemos concluir que la resultante, el VMP. tiene una ciertaaproximacin al exacto, esta aproximacin se llama precisin, y esta puedeser incrementada notablemente, aumentando la cantidad de mediciones de laserie o mejorando los factores vistos en "Causas de los errores".

A su vez la precisin es llamada en la "jerga" topogrfica ogeodsica Peso, siendo el "peso" de una medicin la cantidad de veces quese ha medido la magnitud ( n ).

En el caso particular de las mediciones angulares, que por su mayorincidencia en el resultado de los clculos deben ser efectuadas con mayorexactitud que las lineales, se deben tener especiales cuidados y existen variosmtodos que tienden a obtener esta mayor exactitud. Estos son:

El mtodo de Bessell o de la vuelta de campana: Es quizs el mas usadoconsiste en obtener lecturas de un mismo ngulo, pero dando un giro de 180 yuna vuelta de campana al anteojo del teodolito, al repetir la medicin; secomplementa comenzando las mediciones desde distintas posiciones del limbograduado.

Mtodo de reiteraciones: Solo se puede efectuar con teodolitos de tipo
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reiterador; estos teodolitos no tienen el limbo fijo sobre la base del teodolitosino que se lo puede fijar o soltar alternativamente con una perilla existente atal efecto que lo fija a la base o a la alidada segn convenga. De esta manerase puede, fijando y soltando el limbo de la alidada, medir un mismo ngulomuchas veces y obtener una sola lectura que ser la suma de todas las

mediciones efectuadas, si recordamos la cantidad de veces que medimos elngulo solo deberemos dividir la lectura por la cantidad de medicionesefectuadas, con lo que tendremos el promedio de todas las lecturas.

2.3 Tolerancia

Es la magnitud del error que se puede "tolerar" en una medicin, losvalores que se establecen como vlidos estn especificados en el ReglamentoNacional de Mensuras, Decreto N 10.028 en sus artculos N 171 - 173 - 174y sus valores estn especificados en la tabla denominada Anexo 1 al final deesta unidad.

Esta tabla es respetada por los organismos y entes estatales y privadosdedicados al control, y es una ayuda para establecer parmetros de precisinen los casos en que el trabajo no presente una precisin propia.

En la prctica las tolerancias en obra civil y vial no son tan estrictas comolas anteriores sino que estn mas relacionadas con lo econmico, o laseguridad de la obra, que con lo tcnico o legal; as en algunos casos lastolerancias se ven aumentadas para abaratar los costos, o reducidas paraaumentar la seguridad.

Compensacin

Al finalizar un trabajo y realizar el clculo de errores correspondientessurgirn invariablemente los errores cometidos, tanto los lineales, como losangulares, o de nivelacin; a todos ellos se los deber comparar con lasrespectivas tolerancias, en el caso que los errores cometidos fuesen mayoresque las tolerancias se deber recomenzar desde el principio con el trabajo decampo, si por el contrario los errores cometidos fuesen menores que lastolerancias, se proceder a dividir el error en la cantidad de tramos, o ngulos,o cintadas que nos llev el trabajo completo, y el resultado de dicha divisin se

sumar o restar (segn el error haya sido positivo o negativo) a cada porcindel trabajo, con lo cual el resultado del clculo se habr compensado conrespecto de las medidas tomadas en el terreno y ahora ambas cantidadesdebern ser iguales.

Glosario

Acuidad Visiva: Caracterstica fisiolgica del ojo humano por la que unobservador puede resolver detalles finos de una imagen.

Bisectar : Deformacin del vocablo bisecar que alude a dividir un ngulo en

dos; se usa en topografa como sinnimo de apuntar.


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Ecuacin personal del operador: Promedio de error en las observaciones omediciones de precisin, que difiere de unos observadores a otros y seconsidera peculiar de cada uno.

Reglamento Nacional de Mensuras: Decreto Nacional 10.028/57DECRETO

REGLAMENTARIO DE LA LEY 14.159 SOBRE MENSURAS Y CATASTROS(Ver en el CD)

Apndice:

"Si cometo un error y no lo corrijo, estoy cometiendo otro error"

De "Las libretas de Jos" - Edit. Galerna - Buenos Airessetiembre de 1980.-

"Cujusvis hominis erraris; nullius, nisi insipientis, in errore perseveraris"

Ciceron

"Errare humanun est"

Viejo proverbio latino

Embocare tambienun est"

Continuacin criollo-latina de un viejo proverbiolatino.


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Anexo 1.-
https://sites.google.com/site/tovepet/Home/unidad-02/Unidad%202%20Tabla.bmp?attredirects=0


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Unidad 03

Unidad N 3 - Unidades de medicin lineal y angular

3.1 Unidades de medicin lineal: Breve sinopsis histrica, Sistema Mtrico Decimal (S.M.D.), Sistema anglosajn. 3.2

Unidades de medicin angular: sistema sexagesimal, sistema centesimal, sistema natural. 3.3 Factores de

conversin. Apndice.

3.1 Unidades Lineales

Breve sinopsis histrica: Durante los primeros tiempos histricos junto con el

nacimiento de la escritura, nacen tambin los primeros sistemas de medicin,estos junto con el alfabeto forman parte de la sociedad humana ya que almomento de la creacin de las ciudades, la ereccin de los primeros edificios yfortificaciones, con los adelantos en la navegacin y la creacin del comercio yde todas las dems interacciones que implic el nacimiento de una civilizacin,surge tambin la necesidad de la cuantificacin y de la medicin.

En aquellos tiempos en que la medicin era un hecho, meramente prctico,poco importaba la exactitud por eso es que se tom en primer trmino, comounidad de medicin, lo mas cercano que se tuvo: el cuerpo humano. As losdistintos sistemas en distintos reinos e imperios lo tomaron como referencia.

Nacen de este modo el pi, la pulgada, la braza, el codo, el palmo; medidasque con pequeas diferencias podemos encontrar en todas las civilizaciones dela antigedad ya que todos los hombres tenan pies, pulgares, brazos, ypalmas; con el correr del tiempo y a los efectos de uniformar las diferentesproporciones del cuerpo humano, se decide unificar estas proporcionesuniformando estas magnitudes al compararlas con el cuerpo del gobernante deturno de los respectivos reinos. Pero as y todo las unidades uniformadas deeste modo tendan a cambiar con demasiada rapidez, ya que los reyes moran,los reinos cambiaban de mano y los mercaderes pasaban de reino en reino ensus periplos comerciales, incluso dentro de un mismo reino surgan distintasunidades, lo cual entorpeca el comercio, la navegacin, la confeccin de

mapas , la medicin de distancias, etc.

Este estado de cosas imper por mucho tiempo aunque con tmidosintentos de algunas grandes civilizaciones de regularizar la situacin, lo que daorigen a los sistemas de medicin:

Egipcio: Cuyas unidades fueron la vara, el pi y la pulgada.

Griego: Quienes utilizaron la toesa, el pi y el palmo.

Romano: Quienes usaron el estadio, el palmo y el codo.

Mas ac en el tiempo se utilizaron hasta no hace mucho tiempo los


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siguientes sistemas:

Espaol: Que inclua las siguientes unidades

1 Legua Marina o cable equivala a 1 / 20 (la vigsima parte de un grado de

meridiano terrestre) o 5.555,55 mts.

1 Legua Terrestre que equivala a 1 / 25 (la vigsimo quinta parte un gradode meridiano terrestre) o sea 4.444,44 mts.

1 Legua Comercial equivalente a 40 cuadras o 5.200 mts.

1 Cuadra equivalente a 150 varas o 130 mts.

1 Vara equivalente a 0.867 mts.

Francs:

1 Toesa equivalente a 2 varas (aproximadamente 1,949 mts.)

1 Vara equivalente a 6 pies (aproximadamente 0,9745 mts.)

1 Pi equivalente a 12 pulgadas (aproximadamente 0,3248 mts.)

1 Pulgada equivalente a 20 lneas (aproximadamente 0,027 mts.)

1 Lnea equivalente a aproximadamente 0,0013 mts.

Ingls:

1 Milla Marina (Nautic Mile) 1 / 60 (Medido por Bessell en 1943; aprox.1852,5 mts.

1 Milla Terrestre (Mile) equivalente a 1760 yardas o 1609,31 mts.

1 Yarda (Yard) equivalente a 3 pies o 0,91438 mts.

1 Pi (Foot) equivalente a 12 pulgadas o 0,30479 mts.

1 Pulgada (Inch) equivalente a 0,0254 mts.

Sistema Mtrico Decimal

Ante este estado de cosas, pocos aos antes de la revolucin francesa, enplena edad moderna, en el siglo de la ilustracin, los cientficos franceses de lapoca ante la necesidad manifiesta de una unidad uniforme y de aceptacinuniversal, con una referencia inalterable, con mltiplos y submltiplos de unaprogresin estable, deciden la creacin de una unidad que rena las

condiciones anteriores, para cuya referencia eligen una referencia tan estable einalterable como la propia tierra, designando como magnitud de la nueva


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unidad a :"la diezmillonsima parte de un arco de meridiano terrestre";decidiendo como intervalo de incremento y de decremento a la progresindecimal (es decir de 10 en 10), como nombre para esta nueva unidad eligieronla palabra METRO , adaptacin al francs de la palabra griega Metron= Medida.

Decididas estas cuestiones de forma se debi medir sobre la superficieterrestre el arco de meridiano para darle magnitud a la medida recin creada,para esto se contrat a los matemticos y gegrafos Juan Bautista JosDelambre y Pedro Francisco Andrs Mechain, quienes partiendo de Monjouy(Barcelona, Espaa) llegaron a Dunkerke (Francia), arrojando como resultadode la medicin del arco 10 de meridiano existente entre ambas ciudades quela magnitud a adoptar para el metro sera de 4.436,96 lneas de Pars,magnitud que se adopt como valor para el "metro".

A continuacin se contrat al qumico francs Fortn a quien se le encarg

la fabricacin de una barra de platino iridiado de un metro entre aristas, 25 mmde ancho y 4 mm de espesor para ser utilizado como "metro patrn" y magnitudfsica de comparacin para los efectos prcticos.

Todos estos trabajos fueron presentados el 30 de marzo de 1771 al reyLuis XVI (recordado tambin por ser guillotinado luego en 1793 durante larevolucin francesa) y a la Asamblea Nacional, quienes lo adoptan comomedida legal para el reino de Francia.

Mucho tiempo despus en 1875 se crea la Oficina Internacional deMedidas en Breteuil (Francia), con la misin de coordinar la adopcin de estesistema de medicin por parte de otros pases, por ese tiempo se fabricannuevos ejemplares del metro patrn los que seran entregados a los pases queadoptaran como propio al sistema mtrico decimal, estos nuevos metrospatrones se construyeron tambin de la aleacin de platino iridiado al 10 %original pero con una seccin en forma de X.

Esta forma permite una mayor estabilidad dimensional, reduciendoposibles contracciones o dilataciones, y el metro no esta comprendido entresus aristas sino entre dos marcas cercanas a sus extremos lo que tambinayuda a contrarrestar a accin de dilataciones o contracciones longitudinales.

La Repblica Argentina adhiri al Sistema mtrico decimal el 11 de juliode 1877 por ley nacional N 845/1877 y recibi su metro patrn un ao

despus, el cual est guardado en instalaciones del Centro de


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contrastacin del I.G.M. en la localidad de San Martn (Prov. de Baires).

Mediciones mas precisas realizadas mas adelante, con mayoresrecursos tcnicos y mejores conocimientos geodsicos, comprueban que lasmediciones realizas en 1771 eran errneas, por lo que ante la alternativa de

tener que cambiar todas las magnitudes del sistema se decide variar ladefinicin anterior del metro, definindolo como : "metro es la medida contenidaen una barra de platino iridiado guardada en la Oficina de Pesos y medidas dePars"

Con el advenimiento de las tcnicas electrnicas se decide cambiaresta definicin por una mas estable aun y mas acorde con el lenguaje cientficode esta poca por eso es que en 1960, la XI Confrence Gnrale des Poids etMesures aboli la antigua definicin de metro y la reemplaz por la siguiente:

El metro es la longitud igual a 1 650 763.73 longitudes de onda en el vaco de

la radiacin correspondiente a la transicin entre los niveles 2p10 y 2d5 deltomo de kriptn 86, en CNTP.

Pero luego la XVII Confrence Gnrale des Poids et Mesures del 20 deOctubre de 1983, volvi a variar la definicin de 1960 cambindola por lasiguiente (que aun prevalece)

Elmetro es la longitud de trayecto recorrido en el vaco por laluz durante un tiempo de 1/299 792 458 de segundo.

Los mltiplos que se establecen al aplicar el incremento decimal son

Cuyos nombres provienen del griego deca = diez, hecto = cien , kilo =mil, miria = milln y tera = billn.

Los submltiplos por su parte son:


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Cuyos nombres provienen algunos del griego como deci, centi, mili,micro, nano y pico; mientras que el ngstrom recuerda al cientfico sueco quelo defini y utiliz para la medicin de las longitudes de onda de los distintoselementos y para la medicin de las magnitudes de los tomos estudiados.

3.2 Unidades angulares

Todos los sistemas angulares tienen como origen y referencia a lacircunferencia , solo se diferencian entre s por el nmero de divisiones que sehacen a la misma.

Los sistemas mas conocidos son :

el sexagesimal ( que tiene como base de incremento ydecremento al nmero sesenta)

el centesimal (que tiene como base al nmero cien, y no esotra cosa que una consecuencia lgica del S.M.D.)

el natural y el milesimal (estos dos ltimos no son de usocomn por lo que sern estudiados para su conocimiento general)

Sistema Sexagesimal

Se atribuye a los matemticos griegos el desarrollo del sistemasexagesimal como sistema de medicin de ngulos; estos, obsesionados por la

resolucin de figuras geomtricas, sobre todo del tringulo al que crean lafigura perfecta perfeccionaron el sistema ya que este les permita trabajar connmeros enteros en el caso de los ngulos internos de los tringulos donde seutilizan mucho los ngulos de 90; 60; 45; y 30.

El valor acordado para la circunferencia completa es de360 correspondindole por lo tanto 90 al ngulo recto y 180 al ngulo llano.

Los submltiplos del grado sexagesimal son el minuto ( ' ) sexagesimalque equivale a la sexagsima parte del grado (1/60) y el segundo ( " )sexagesimal que equivale a la sexagsima parte del minuto (1'/60) o a la tres

mil seiscientasava parte del grado (1/3600).


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La forma de expresar un ngulo sexagesimal es la siguiente:

Sistema Centesimal

Con la creacin del Sistema Mtrico Decimal algunos cientficoscreyeron que era conveniente la creacin conjunta de un sistema de medidaangular que mantuviera el intervalo de decrecimiento para sus submltiplos

similar al sistema recientemente creado y con una notacin acorde, para ellocrearon y adoptaron un nuevo sistema de medicin de ngulos el sistemacentesimal, al cual le adjudicaron un valor para la circunferencia completa de400 grados centesimales (g), al ngulo recto le correspondi un valor de 100 g yal llano un valor de 200 g.

Como submltiplos se mantuvieron el minuto ( ' ) pero con un valor deuna centsima de grado (1g/100) y el segundo ( " ) con valor de una centsimade minuto (1"/ 100) o una diez milsima de grado (1g/10.000).

Su notacin puede ser de dos maneras igualmente vlidas:

Sistemas natural y milesimal

Estos dos sistemas similares casi idnticos en el nmero de divisionesque hacen de la circunferencia tiene empero distintas maneras de definir susunidades, as podemos decir que:

En el sistema natural su unidad el radin (rad) es la proyeccin sobrela circunferencia de la longitud del radio de la misma, su submltiplo es elmiliradin (mrd) y su valor es la milsima parte del radin (1rad / 1000), sumagnitud est ntimamente ligada al nmero i (el cual, bueno es recordar,debe su magnitud al cociente: longitud de la circunferencia dividido el dimetro

de la misma, el resultado es aproximadamente 3,14159269...), pero como


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esta dado en funcin del dimetro de la circunferencia, y el radin en funcinde su radio ( recordar que dimetro = 2 radios), entonces el valor de lacircunferencia en radianes sera 2 = 6,283018... rad = 6.283,18 mrd.

El sistema milesimal por su parte; usado solamente para usos

militares, en tiro de artillera y croquis de observacin, etc. , tiene su unidad enla milsima (sin submltiplo por su pequeez) y su magnitud esta dada por : "elngulo con vrtice en el ojo del observador cuyas visuales estn dirigidas a losextremos de una barra de 1 metro de longitud que se encuentra a 1000 metrosde distancia"

El valor de la circunferencia completa en milsimas seraaproximadamente entre 6.283 y 6.284 milsimas es decir un valor muysemejante, sino idntico al de la circunferencia en miliradianes

Representacin grfica de las divisiones que se hacen a lacircunferencia en cada sistema angular de medida

3.3 Factores de conversin - Equivalencias entre los distintossistemas

Las conversiones de magnitudes de un sistema a otro, sean lineales oangulares (indistintamente) se hacen por el sistema de la regla de tres simple,por ejemplo

Tengo un ngulo de 34 y quiero convertirlo a radianes:


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En el caso de medidas lineales, si tengo 588 pies y deseo saber cuanto

es esa medida en metros :

Igual procedimiento para todos los casos, tanto lineales comoangulares.

Existe asimismo otro procedimiento, simple pero solo para medidasangulares y utilizando una calculadora cientfica:

a) Sabemos que las calculadoras cientficas tienen tres modos defuncionamiento para calcular funciones naturales segn el sistema angular quese utilice, DEG para gradoscentesimales, GRA para centesimales y RAD para radianes.

b) Seleccionamos el modo de funcionamiento segn el ngulo que sedesea convertir, se escribe ese ngulo en el display y se le busca una funcinnatural (SEN , COS , TAN)

c) Seleccionamos el modo de funcionamiento segn el sistema al quequeremos convertir nuestro ngulo, y hallamos la cofuncin de la funcinbuscada anteriormente, el valor que se halle como resultado estar yaconvertido al sistema buscado.

En el caso del ejemplo anterior sera :

a) seleccionamos [DEG]. Escribimos en el display [34] yhallamos la funcin [SIN] , nos da como resultado 0,5591929

b) seleccionamos [RAD]. Hallamos ahora la cofuncin de SIN esdecir [INV] [SIN] y nos da 0,5934119 ; es decir exactamente igual que como


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cuando hicimos los clculos.

Para el caso de que la conversin sea de grados sexagesimales acentesimales el procedimiento es mas simple ya que debemos introducir en eldisplay el valor de los grados y pulsamos la tecla [ ' " ] , luego el valor de losminutos y de nuevo la tecla [ ' " ], por ltimo el valor de los segundos ynuevamente la tecla [ ' " ] , obtenemos ahora un numero con una parteentera y otra decimal; la parte entera son los grados centesimales, los dosprimeros dgitos decimales los minutos centesimales; los dos siguientes,segundos centesimales, y los siguientes si los hubiera, dcimas, centsimas ymilsimas de segundo. La conversin inversa, es decir de centesimales a

sexagesimales es mas fcil aun ya que deberemos introducir el valor delngulo centesimal colocando la coma luego del valor de los grados y luego losminutos, segundos,dcimas, centsimas y milsimas en sucesin ininterrumpida; luegopulsamos las teclas [INV] [ ' "] y veremos en el LCD el valor expresado enGGG MM' SS,dcm".

Para el caso de calculadoras no cientficas el procedimiento es un pocomas engorroso ya que deberemos convertir primero los segundos en fraccinde minutos (dividindolos por 60), sumar esta fraccin al entero de los minutos,este nmero lo dividimos nuevamente por 60 y obtenemos una fraccin de

grados y esta fraccin se la sumaremos al entero de los grados con lo quetendremos un nmero con una parte entera y una decimal, la parte entera sonlos grados y la decimal son los dos primeros dgitos minutos, los dos siguientessegundos, el siguiente dcima de segundo, el siguiente centsima de segundoy el siguiente, si lo hay, milsima de segundo.

Por ejemplo para convertir 234 23' 56" a grados centesimalesdebemos hacer:

{ [ (56 \ 60) + 23 ] \ 60 } + 234 = 234,3988888... g = 234g 39' 88,888"

O: 1paso: 56 \60 = 0,9333333 2paso: 23 + 0,9333333 =23,9333333

3paso: 23,9333333\60=0,3988888 4paso: 0,3988888+234 =


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234,3988888

La conversin inversa, es decir de centesimales a sexagesimales es

similar, para el ejemplo anterior tendremos que:

1 paso: 234,3988888 - 234 = 0,3988888 Y anotamos 234

2 paso: 0,3988888 x 60 = 23, 933328 Y anotamos 23'

3 paso: 23,933328 - 23 = 0,933328

4 paso: 0,933328 x 60 = 55,99968 = 56 Y anotamos 56"

Y hemos obtenido los 234 23' 56" originales.

Glosario

C.N.P.T. : Condiciones Normales de Presin y Temperatura

Apendice 1:

El Nmero Pi

Este nmero trascendente aparecido en la geometra desde la mas lejana antigedad es,como dijimos antes, la razn constante entre la longitud de la circunferencia y su radio, paracualquier circunferencia considerada dentro de la geometra Eucldea (ya que en geometrasno-Eucldeas las deformaciones que sufren sus componentes provocan que esta relacinfundamental vare).

Los griegos, los hindes y los chinos calcularon este valor con precisincreciente, as

Arqumedes demostr que esta comprendido entre:


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En 1761 Lambert demuestra que es un nmero irracional (o sea que no puede serrepresentado exactamente en un nmero fraccionario en que tanto numerador comodenominador son enteros).

Y recin en 1882 Legendre basndose en la trascendencia de e (nmerobase de los logaritmos neperianos), demuestra la trascendencia de (trascendentes son aquellos nmeros reales que no pueden ser obtenidos comoraces de una ecuacin algebraica de coeficientes racionales).

La fascinacin ejercida por los nmeros en algunos matemticos hace que seemprenda de manera sistemtica la conquista de mayor cantidad de decimales,llegando as a hallarse cientos de decimales en los clculos como por ejemploW. Shanks quien en 1.874 logra calcular hasta 707 decimales.

A mediados del siglo XX la utilizacin de computadoras impuls nuevamenteel clculo de mas decimales llegando en 1.961 D. Shanks y J.W. Wrenchcon una computadora IBM 7090 a calcular 100.265 decimales en 8 hs. 43 min.,pero esto ya es mas una curiosidad, pues mas all de los 15 decimales, laprecisin que se pueda agregar a los clculos con una mayor cantidad dedecimales es nfima. (ver Pi en CD)

Por lo tanto un numero de las siguientes dimensiones es mas unacuriosidad matemtica, que una necesidad tcnica:

De todas maneras en muchos casos puede ser reemplazado con lassiguientes frmulas aproximadas:

En el universo einsteniano (no eucldeo) pasa de una constante aconvertirse en una variable dependiente de la magnitud de la masa en loslmites de la cual se efecta la medicin.


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Pero esta, . . . es o tra hi sto ria .

Apndice II:

"No existe una escuela

que ensee a vivir..."

(Desarma y sangra - Ser Girn - Charly Garca)

"Yo solo tengo un enemigo, que est en todos nosotros, es el espritu demediocridad y vulgaridad y una cierta forma del poder y el dinero que favoreceesa vulgaridad, esa actitud de decadencia"

( Jacques Lang - exministro de cultura francs - 1981 a 1991)

Unidad 04

Unidad N 4 - Medicin de ngulos

4.1 Generalidades: Instrumentos de medicin angular, tipos de medicin, ngulos cenitales. 4.2 El teodolito y la

estacin total - instrumento universal de medicin angular: Descripcin, uso, lecturas, errores, distintos modelos y

marcas. Apndice.

4.1.- Generalidades: Medir un ngulo significa, en topografa, dar valoresangulares con un instrumento adecuado, a dos (o mas) direcciones y luego


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restarlas convenientemente entre s para hallar el valor del ngulo diedrocomprendido entre ellas, cuya arista es la vertical del instrumento utilizado.

El procedimiento de medicin de ngulos comienza con poner en estacin elinstrumento que se utilizar, esto es colocarlo exactamente sobre el punto que

representa al vrtice del ngulo a medir y adems verticalizarloconvenientemente para evitar los errores que podra acarrear el hecho de queel instrumento no guarde la debida verticalidad.

El paso siguiente es bisectar (apuntar) las seales que representarn losrespectivos lados (por lo general jalones de cao o estacas de madera ohierro), comenzando por el de la izquierda ya que en la mayora de losinstrumentos los limbos graduados estn grabados en sentido positivo.

Bisectado el primer lado se mira por el ocular del micrmetro (un pequeoanteojo ubicado a la derecha del anteojo principal) o en el LCD y se lee el valor

angular que all se indica; este valor se anota en la planilla y se pasa a bisectar(y luego leer) el segundo lado, hecho esto se anota en la planilla el valor de lasegunda direccin, y as sucesivamente si hubiere mas direcciones.

Una vez anotados los valores de las direcciones se restan estas entre s y seobtienen los valores de los ngulos de la siguiente manera:

Esto es, bsicamente medir un ngulo, pero a los efectos de ahondar unpoco mas en el tema, podemos decir que:

A) Generalmente para medir la primera direccin se busca en el limbo (conun tornillo ad-hoc) la direccin 00 00' 00" ; y se bisecta luego la segundadireccin, con lo que obtendremos como valor del ngulo al valor de la segundadireccin y nos ahorramos la resta, como la mayora de los ngulos a medir
https://sites.google.com/site/tovepet/Home/unidad-04/Unidad%204%20Imagen%201.jpg?attredirects=0


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son de dos direcciones nos ahorraremos la resta cada vez que lo hagamos. Enel caso de una E.T. simplemente bisectamos la primera direccin con la E.T.apagada y la encendemos luego.

B) Para darle mayor precisin a un ngulo se repite varias veces la medicindel mismo, a esto se lo llama en topografa y geodesia darle "peso" a unamedicin, as si tenemos un ngulo de "peso" 4 es porque se lo ha medido 4veces y el valor final es el promedio de las 4 mediciones.

C) Para operar un instrumento de precisin, se deben cumplir ciertosrequisitos que van ms all de lo puramente tcnico y que influyen tanto, o msque el saber del operador o la precisin intrnseca del instrumento utilizado.

Estos requisitos son:

Seguridad en la manipulacin de los instrumentos lo que evitavacilaciones, desconcentracin y olvidos que son factores importantsimosen el manejo de instrumentos de precisin.

Conocimientos tericos en el funcionamiento del instrumento y en suinfluencia en el trabajo en desarrollo.

Responsabilidad en lo que concierne a la puesta en estacin ynivelacin del instrumento, marcacin y sealizacin de las direcciones,biseccin y coincidencia del micrmetro, e incluso se podra incluir en estetem los cuidados que se deben tener como: no tocar excesivamente elinstrumento, ni caminar y mucho menos saltar en proximidades del mismo ariesgo de desnivelarlo

Tranquilidad al efectuar las mediciones y los clculos ya que el apuro o


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la excesiva confianza producen tantos errores como los errores propios delinstrumento o de los procedimientos utilizados.

Estas causas de errores no estn contempladas en los libros de texto y sin embargo, son las quemayor cantidad de errores producen durante los trabajos de campo.

Tipos de mediciones

Existen tres tipos de mediciones de ngulos que pueden ser efectuadas conlos instrumentos destinados a tal fin:

Directas: Son las mas simples, consisten en sealizar dos (o mas)direcciones, bisectarlas, y obtener el valor de la direccin segn el modo deoperacin del instrumento utilizado.

Indirectas: Se debe ejecutar una medicin indirecta cuando no es posibleocupar con el instrumento de medicin, el vrtice del ngulo a medir, para

salvar este inconveniente se pueden utilizar varios mtodos que contemplan laposibilidad de que el vrtice del ngulo est ocupado por un obstculo fsico,por ejemplo:

Excntrica: Se coloca el instrumento (ET) en las cercanas del vrtice,inalcanzable, se sealan convenientemente dos direcciones sobre las paredes,se miden las distancias de la estacin excntrica a la arista y a ambasseales; por ltimo se leen los ngulos: al vrtice, y a las dos seales. Hechoesto se resuelven los tringulos as formados mediante teorema del seno loque nos permite obtener el ngulo buscado .


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Teorema del coseno: Se miden con una cinta milimetrada (para mayorprecisin) los tres lados (las dos direcciones y el lado formado al unir stas),luego de la frmula del teorema del coseno despejamos Cos ; es decir:

Suma de ngulos internos: Es el caso en que estamos midiendo unpolgono y no es posible medir uno de los ngulos ; en este caso se midentodos los dems , se calcula la suma de los ngulos internos mediante

Suma = 180 . ( N de lados - 2)

a este valor se le resta el total de los ngulos ledos y obtenemos as el ngulobuscado.

Condicionadas: Se denomina condicionadas a aquellas mediciones en que

el ngulo a medir nos debe dar un valor prefijado, como cuando medimos el


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tercer ngulo de un tringulo del cual conocemos los otros dos.

Instrumentos de medicin de ngulos

Existen tres instrumentos de medicin de ngulos :

La Brjula, el Teodolito-brjula y el Teodolito; pero solo uno es utilizado, por suprecisin, en trabajos topogrficos: el teodolito. Los otros dos instrumentossern comentados para conocimiento general

Brjulas:

Son instrumentos que nos permiten medir el ngulo existente entre ladireccin Norte-Sur y una direccin cualquiera, a este ngulo en topografa,geodesia y geografa matemtica se lo denomina Acimut (de aqu viene lapalabra acimutal que como veremos mas adelante se refiere a los nguloshorizontales), para conocer el ngulo existente entre dos (o mas) direccionesconsideradas solo deberemos restar los acimutes medidos con la brjula.

Existen varios modelos de brjula pero nos referiremos solo a aquellos quenos permitan una precisin tal que sea posible trabajar con ellos enlevantamientos y posicionamientos expeditivos. Tenemos entonces lossiguientes modelos :

Brjula Silva: Esta construida en un compuesto plstico transparente quepermite se la use sobre mapas o cartas topogrficas, sus costados estn


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graduados en dos diferentes escalas lo que permite calcular fcilmente lasdistancias sobre una carta. Su precisin es aproximadamente de 5 a 10 grados.

Brjula Recta: Construida en fibras poliamdicas de alta densidad le permite untrato mas severo, por su construccin es mas sencilla de usar que las dems ypermite una mayor precisin en el rango de 1 a 5 grados, por todo esto es lamas usada en navegaciones terrestres, levantamientos expeditivos, trekking ytodo tipo de deporte o trabajo donde se necesite precisin, rapidez y ligereza.

Brjula de pnulas: Construida en una aleacin de antimonio es an mas fuerteque la anterior pero sus partes mviles tienden a gastarse o doblarse oromperse; adems no es tan sencilla y precisa como la recta. Es usada

generalmente en ejercicios militares.

Otros modelos de brjulas son las especficamente topogrficas todas ellasmontadas sobre trpodes y con elementos que permiten su nivelacin, existenvarios modelos y marcas pero la mas logrado es el modelo B 3 de la casa suizaWild-Heerbrugg.

Tiene, como podemos ver en la figura una base nivelante que le permite seradaptada a un trpode, anteojo telescpico con retculo estadimtrico (que lepermite medir distancias con cierta exactitud), y un limbo graduado de 30' en30' lo que le permite una apreciacin del orden de los 10' a 15' .

Teodolito-brjula: Es un hbrido a medio camino entre ambos instrumentos,


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funciona a todos los efectos como un teodolito, tiene anteojo basculante, limbovertical, ocular micromtrico, niveles de alidada y esfrico, puesta en estacinmediante plomada ptica, etc.; pero su limbo graduado esta unidosolidariamente al giro de una aguja magntica colocada dentro de su carcaza ysus lecturas son, como en el caso de las brjulas, acimutes magnticos de las

direcciones bisectadas. En la actualidad han cado en desuso y ya es muydifcil encontrar un modelo de esas caractersticas. En realidad estosinstrumentos solo se utilizan en levantamientos de lados muy cortos como losque se realizan en lugares cerrados como bosques o minas, los cuales no sonmuy comunes, y han sido reemplazado con gran xito por las ET(s).

4.2 El Teodolito y la Estacin Total

Es el instrumento universal de mediciones angulares, su utilizacin vadesde el ingeniero que replantea obras civiles con un pequeo teodolito deminutos al geodesta que realiza mediciones de astrometra o geodesiaastronmica con un gran teodolito astronmico.

Desde su invencin en el siglo 19 el teodolito fue un instrumento deprecisin ptico mecnico, y mantuvo esta denominacin hasta finales del siglopasado; aproximadamente en la dcada de 1970 comenzaron a aparecer los

primeros teodolitos electrnicos fueron tmidos intentos de agregarle tecnologaa un instrumento que no haba tenido cambios en casi 100 aos de utilizacin,se comenz por agregarle iluminacin al sistema de lectura, luego se leagregara un visor alfanumrico con leds luego se cambiara todo el sistemade lectura por uno electrnico con un visor tipo L.C.D, y mas ac en el tiempoE.D.M. , conexin a PC, etc. etc. en un principio a estos se los denominteodolitos electrnicos para diferenciarlos de los anteriores, pero para ladcada de 1.990 se cambi esta denominacin por la de estacin total puescon estos aparatos se compraba la totalidad de los instrumentos necesariospara los trabajos topogrficos que se fueran a encarar (teodolito, nivel, cinta,libreta de apuntes, calculadora), hoy en da es muy difcil encontrar un

instrumento ptico de una marca reconocida pues casi todas las empresas hanabandonado sus lneas de produccin ptico-mecnicas a favor de su


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produccin optrnica. Durante el desarrollo de esta unidad se har referenciaindistintamente al teodolito o a la ET ya que a los efectos tericos lasdiferencias son mnimas.

Bsicamente los teodolitos constan de tres partes constitutivas y tres ejes,

los cuales se encuentran en todos los modelos de todas las marcas. Estaspartes son:

Base: Es la plataforma que une el instrumento al trpode, esta compuesta portres extremidades terminadas en tornillos (llamados "tornillos calantes"), quesirven para nivelar el aparato, un nivel esfrico que sirve para la nivelacingruesa, si se trata de un teodolito ptico un disco graduado de plata cristal opolister llamado "limbo" sobre el que se leen los valores angulares, y porltimo un mun sobre el que gira un rulemn que sirve de base a la alidada.

Alidada: Es el cuerpo del teodolito sobre ella se halla el nivel de alidada con elque se hace la nivelacin fina, y los soportes del anteojo, dentro de ellos sehallan, en uno de ellos el sistema ptico que lleva al micrmetro la imagen dellimbo que se halla en la base, y sobre el otro el limbo vertical y el compensadoroleo-mecnico que permite horizontalizar el anteojo y utilizar el teodolito comonivel. Algunos modelos traen montada sobre los soportes un asa de transporteatornillada en las roscas previstas para montar un electrodistancimetro. Encaso de ser un teodolito electrnico o una E.T. encontraremos por fuera elL.C.D. donde se realizarn las lecturas y en el interior, el sistema electrnicoencargado de las mediciones lineales y angulares

Anteojo: Es un sistema ptico de entre 20 y 80 aumentos (X), segn la marca yel modelo puede ser de imagen directa o inversa (se ve todo invertido), tieneincorporado un retculo estadimtrico que permite mediciones de distancias porestadimetra y un regulador de foco que le permite visuales entre 1,5 metros yel infinito, y el sistema I.R. que permite utilizar a la ET como un E.D.M.

Si de tratara de un teodolito ptico, a su lado encontraramos un pequeoocular por el que se visualizan los valores angulares correspondientes a lasdirecciones bisectadas.

Ejes: Todos los teodolitos poseen tres ejes virtuales, los cuales estnasociados a distintas partes constitutivas del instrumento, estos son:


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Eje principal : Es la vertical del lugar (estacin), prolongacin de laplomada en la lnea cenit-nadir, es tambin la arista del ngulo a medir, y se loasocia con el mun donde gira la alidada (que es a su vez eje de giro del

aparato). Es el eje que se verticaliza al nivelar el instrumento.

Eje secundario : Es el eje horizontal del instrumento, se lorelaciona y es coincidente con el eje de colimacin (eje ptico) del anteojo;convenientemente horizontalizado, mediante el nivel testigo o el compensadoroleo-mecnico y girando el eje de colimacin 360 se forma un plano visual queconvierte al teodolito en un nivel ptico, a su vez mediante este giro es que semiden los ngulos horizontales.

Eje de giro vertical del anteojo: Es el eje que une el anteojo a sussoportes, es o debe serlo, perpendicular al anterior ya que si no lo fuera noexistira paralelismo entre el eje secundario y el eje ptico del sistema quelleva la imagen del limbo al ocular del micrmetro, este eje permite elbasculamiento del anteojo y la medicin de los ngulos verticales.

Uso de la estacin total

Puesta en estacin: Antes de usar la ET se debe efectuar la puesta enestacin de la misma, esto es colocar el eje principal del instrumento sobre elpunto estacin, lo que se hace mediante una plomada (de gravedad, ptica orgida) para colocar el instrumento sobre el punto estacin y la posterior


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verticalizacin del eje principal realizada en un primer paso con las patas deltrpode y luego con los tornillos calantes.

Los pasos a seguir son: Se hinca una pata del trpode en la tierra, y con lasotras dos levantadas se busca el punto estacin con la plomada, al colocarse la

plomada sobre la estacin se bajan las restantes patas pisando fuertementesobre ellas, hecho esto se nivela el nivel esfrico desplazando las patastelescpicas hacia arriba o abajo segn corresponda, hecho esto se vuelve acontrolar que no se haya desplazado la plomada de arriba del punto estacin(cosa que ocurre normalmente), si esto ocurri se afloja el tornillo de sujecin yse desplaza el instrumento sobre la base nivelante hasta colocar nuevamentela plomada sobre la estacin, hecho esto generalmente el nivel esfrico se hadesnivelado por lo que habr que nivelarlo nuevamente para poder, ahora sinivelar el nivel de alidada con los tornillos calantes.

Esto se hace colocando el nivel de alidada en lnea con dos cualesquiera de

los calantes, luego se giran estos tornillos hasta hacer que el nivel quede, valgala redundancia, nivelado. Hecho esto se comprueba girando la alidada 180quedando en la misma lnea pero en direccin opuesta si el nivel se mantieneen su posicin, se vuelve a girar pero esta vez 90 en direccin al tercer tornillocalante y girando este se nivela nuevamente el nivel, con lo cual en teoraestara el teodolito en estacin.

En realidad los instrumentos por demasiado precisos o por falta deprecisin raramente quedan en estacin con tanta facilidad y no es difcil quehaya que repetir este procedimiento dos o tres veces hasta que todo quedecomo es debido, no olvidemos que este es un aparato de precisin y para

mantener esta hay que ser precisos en todos los pasos de su uso.

Lectura de los valores: La lectura de los valores es radicalmente distintasegn se trate de un teodolito ptico o electrnico

Lectura de los valores angulares en un teodolito ptico: Una vezbisectada la direccin elegida, se abre la ventana de iluminacin (espejo), y almirar por el ocular del micrmetro se vern las ventanas donde se leen losngulos Verticales y los Horizontales, la disposicin de dichas ventanas esdiferente en las distintas marcas e incluso entre distintos modelos de la mismamarca, pero en general los elementos que encontraremos son similares: un

ndice, es decir una lnea o una flechita que nos indicar cual es el Ncorrespondiente a los grados (generalmente este ndice tambin ser el que


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nos permita la coincidencia, es decir mover el tornillo micromtrico o decoincidencia hasta que "algo" entre en coincidencia o quede debajo osuperpuesto con la lnea ndice, ese algo comnmente es el o los trazos querepresentan los grados de un ngulo; y tambin, muchas veces el ndicecontinua hasta la ventanilla de los minutos y segundos, donde marca los

correspondientes al ngulo que estamos midiendo).

El mecanismo de la coincidencia es el siguiente: Al bisectar una direccinquedarn los trazos del ndice en cualquier lado con respecto a los nmeros delos grados, la coincidencia se har moviendo el tornillo de coincidencia demanera que uno de los nmeros de los grados quede entre ambos trazos; encaso de estar midiendo un ngulo acimutal llevaremos a coincidir uno de losnmeros de la ventanilla de abajo, no debemos preocuparnos por cual de ellospues solo uno de cada ventanilla puede ser colocado dentro de los trazos.Mientras tanto en la ventanilla de los minutos y segundos el trazo quedarestacionado en el lugar correspondiente automticamente.

En el siguiente ejemplo de lectura (del micrmetro de un Wild T1) se ven las dos ventanas delos grados (a la izquierda), donde ya se ha hecho la coincidencia en el de los gradoshorizontales (Hz) quedando entre las lneas del ndice el valor 5, al mover el N 5 para quecoincida con las lneas del ndice automticamente se han movido los nmeros de la ventanade la derecha (minutos y segundos) como la punta del tringulo indicador no coincide conningn numero de los que aparecen podemos concluir no son 12 ni tampoco 16 pero comoest mas cerca de 12 que de 16 podemos decir que aproximadamente el valorcorrespondiente es 13.

Nos queda entonces un val

apuntes de topografia.docx

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