apuntes de hidrogeología

7/21/2019 Apuntes de Hidrogeologa

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F. Javier Snchez San Romn--Dpto. Geologa--Univ. Salamanca (Espaa) http://web.usal.es/javisan/hidro Pg. 1

Conceptos Fundamentales de Hidrogeologa

Clasificacin de las formaciones geolgicas segn sucomportamiento hidrogeolgico

Acufero(del latnfero, llevar).- Formacin geolgica que contiene agua en cantidadapreciable y que permite que circule a travs de ella con facilidad.

Ejemplos: Arenas, gravas. Tambin granito u otra roca compacta con una fracturacin importante.

Acuicludo(del latn cludo, encerrar).- Formacin geolgica que contiene agua en cantidadapreciable y que no permite que el agua circule a travs de ella .

Ejemplo: Limos, arcillas. Un m3de arcillas contiene mas agua que el mismo volumen de arenas, pero elagua esta atrapada, no puede salir por gravedad, y por tanto no podr circular en el subsuelo ni encondiciones naturales ni hacia un pozo que est bombeando.

Acuitardo (del latn tardo, retardar, impedir).- Formacin geolgica que contiene agua encantidad apreciable pero que el agua circula a travs de ella con dificultad.

Evidentemente se trata de un concepto intermedio entre los dos anteriores.

Ejemplos: Arenas arcillosas, areniscas, rocas compactas con alteracin y/o fracturacin moderadas.

Acufugo(del latnfugo, rechazar, ahuyentar).- Formacin geolgica que no contiene aguaporque no permite que circule a travs de ella.

Ejemplo: granito o esquisto inalterados y no fracturados

De estas cuatro denominaciones, es la menos utilizada.

No se trata de definiciones en sentido estricto, ya que no tienen unos lmites precisos quepermitan delimitar si una formacin concreta entra o no en la definicin, pero son trminosutilizados constantemente en la bibliografa hidrogeolgica (el primero de ellos usado en el

lenguaje comn)En una regin sin mejores recursos, una formacin que proporcionara 0,5 litros/seg. se denominara

acufero, y su explotacin sera interesante. En cambio, en una zona con buenos acuferos, esaformacin se denominara mal acufero o acufero pobre o acuitardo, y probablemente unaperforacin con ese caudal se cerrara.

Porosidad: tipos

Porosidad total y eficaz

Porosidad total:

mt= Volumen de huecos/ volumen total

Puede expresarse en % en tanto por 1 (en cualquier caso esadimensional). Es decir que 12% es equivalente a 0,12, pero dejandoclaro cmo se est expresando, porque tambin puede existir una

porosidad del 0,12%


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Porosidad eficaz:

me= Volumen de agua drenada por gravedad/volumen total

Se expresa igual que la porosidad total.

Retencin especfica: Diferencia entre los dos parmetros anteriores.

Ejemplo:

Disponemos de 1 m3

de arena seca, le introducimos agua hasta que est completamentesaturado (todos los poros llenos de agua). Supongamos que hemos necesitado 280 litros.Despus dejamos que el agua contenida escurra libremente; supongamos que recogiramos 160litros. Evidentemente los 120 litros que faltan se han quedado mojando los granos.

Con estos datos podemos calcular:

1 m3= 1000 dm3 1000 litros

mt= 280 /1000 = 0,28 28%

me= 160 / 1000 = 0,16 16%

Retencin especfica = 0,28 - 0,16 = 0,12 12%

En ingls (americano) coexisten dos conceptos similares que no tienen equivalente en espaol: Specific yield(rendimiento especfico) y effective porosity (porosidad efectiva)

Specific yield (rendimiento especfico) equivale al concepto quehemos definido aqu comoporosidad eficaz . Nos informa del

volumen deagua que podemos obtenerde un medio porososaturado.

Effective porosity (porosidad efectiva) es la seccin disponible para

la circulacin del agua.

Aproximadamente son equivalentes: el agua que queda adherida a los

granos y que no se mueve por gravedad tampoco permite el flujo. En lafigura adjunta representamos en oscuro el agua adherida a los granos; loshuecos que quedan (en el dibujo en blanco) representan tanto el aguaextrable como la seccin utilizable por el flujo del agua subterrnea.

En un laboratorio se puede medir el specific yield, pero no existe unmtodo experimental para obtener el valor de la effective porosity (la

seccin utilizada por el flujo); por tanto, se asigna el mismo valor numrico a ambos.

No obstante, en ocasiones se distinguen: por ejemplo en el modelo de flujo MODFLOW, solicita valores despecific yieldy de effective porosity.

En espaol no se utilizan dos trminos distintos, en el uso cotidiano para ambos se dice porosidad eficaz.

En francs Margat (2000)1propone utilizarporosit efficace oeffectifpara el volumen extrable, yporosit dedrainagepara la seccin disponible al flujo (Esto parece confuso: la palabra drenaje evoca el otro concepto, elagua proporcionada por un volumen de acufero)

Porosidad intergranular y porosidad por fracturacin

Al hablar de porosidad, intuitivamente se piensa en los poros de un material detrtico, pero lasrocas compactas tambin pueden contener cierta proporcin de agua en su interior en susfracturas (diaclasas, fallas). Estos planos de fracturas a veces son ocludos por los mineralesarcillosos resultantes de la alteracin, y en otras ocasiones, al contrario, la disolucin haceaumentar la fractura enormemente (especialmente en calizas).

1Dictionnaire franais d'hydrologie. Comit National Francais des Sciences Hydrologiques.

http://www.cig.ensmp.fr/~hubert/glu/indexdic.htm


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Lo nico parecido a los mticos ros subterrneos de que hablan los zahores existe en acuferoscalizos, donde en ocasiones la disolucin aumenta enormemente las fisuras por las que circula el agua.

Porosidad intergranular Porosidad por fracturacin

El dibujo de la izquierda podra estar a tamao natural o medir unos pocos mm. En cambio, el de laderecha, puede ser a esa escala o estar representando una realidad de varios km.

En ocasiones se produce una combinacin de ambos tipos, como en el caso de una arenisca,con granos detrticos y fracturada.

Factores

En el caso de la porosidad intergranular, la porosidad total no depende del tamao de grano(pinsese que el % de huecos en el dibujo anterior sera el mismo si lo reprodujramos ampliadoo reducido). En cambio la porosidad eficaz s se ve muy afectada por el tamao de grano: si esms fino, la retencin especfica aumenta.

Tanto la total como la eficaz dependen de:> La heterometra: los finos ocupan los poros que dejan los gruesos y la porosidad disminuye.> La forma y disposicin de los granos.> La compactacin, cementacin y recristalizacin, que van a ir disminuyendo la porosidad

La porosidad por fracturacin est determinada por la historia tectnica de la zona y por lalitologa; es decir: cmo cada tipo de roca ha respondido a los esfuerzos. Como se indicaba msarriba, en este tipo de porosidad es determinante la posible la eventual disolucin de la fractura

o, en sentido contrario, la colmatacin por minerales arcillosos o precipitacin de otrosminerales.

Permeabilidad y transmisividad

Permeabilidades un concepto comn y no hara falta definirlo: la facilidad que un cuerpoofrece a ser atravesado por un fluido, en este caso el agua.

En Hidrogeologa, lapermeabilidad(o mejor: conductividad hidrulica, K) es un conceptoms preciso. Es la constante de proporcionalidad lineal entre el caudal y el gradiente hidrulico:

Caudal por unidad de seccin = K . gradiente hidrulico


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Veremos esto en detalle ms adelante. Baste aqu comprender que el gradiente es como lapendiente que obliga a una bola rodar por un plano inclinado. Aqu obliga al agua a circular a

travs del medio poroso, y, lgicamente, a mayor gradiente, circular mayor caudal.

La ecuacin anterior es la Ley de Darcy, y la citamos aqu slo para definir el concepto depermeabilidad y obtener sus unidades: despejando en la frmula anterior se comprueba que lasunidades de K son las de una velocidad (L/T). En el Sistema Internacional seran m/seg., pero

para manejar nmeros ms cmodos, por tradicin se contina utilizando metros/da. EnGeotecnia y otras ramas de ingeniera se utiliza el cm/ seg.

Transmisividad

Si observamos el dibujo intuimos que los dos estratos acuferos deben proporcionar el mismocaudal: uno tiene la mitad de permeabilidad, pero el doble de espesor que el otro.

Por tanto el parmetro que nos indique la facilidad del agua para circular horizontalmente por

una formacin geolgica ser una combinacin de la permeabilidad y del espesor:

Transmisividad = Permeabilidad x Espesor

Como las unidades de la permeabilidad son L/T y las del espesor L, las unidades de laTransmisividad sern L

2/T. Por ejemplo: m

2/da, o cm

2/seg.

El caudal queatraviesa el medioporoso

perpendicularmente ala seccin sealadaes linealmenteproporcional al

gradiente h/ l

Caudal (m3/da)

Seccin (m2)= K .

h (m.)

l (m.)


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Tipos de acuferos: libres y confinados

En los acuferos libresel agua se encuentra rellenando los poros o fisuras por gravedad, igualque el agua de una piscina llena el recipiente que la contiene. La superficie hasta donde llega elagua se denomina superficie fretica; cuando esta superficie es cortada por un pozo se habla delnivel freticoen ese punto.

En los acuferos libres se habla de espesor saturado, que ser menor o igual que el espesor delestrato o formacin geolgica correspondiente. (Figura pgina siguiente)

En los acuferosconfinadosel agua seencuentra a presin, demodo que si extraemosagua de l, ningn porose vaca, slo disminuyela presin del agua y enmenor medida la de lamatriz slida.

Al disminuir la presin

del agua, que colaborabacon la matriz slida en lasustentacin de todos losmaterialessuprayacentes, puedenllegar a producirseasentamientos ysubsidenciadel terreno.

La superficie virtualformada por los puntosque alcanzara el agua si

se hicieran infinitasperforaciones en elacufero, se denomina

superficiepiezomtrica, y en un

punto concreto, en un

pozo, se habla de nivelpiezomtrico(en griego:

piezo = presin)

Si se perfora un sondeoy la perforacin alcanza la superficie fretica de un acufero libre, el nivel del agua en la

perforacin permanece en el mismo nivel en que se cort. Es tan simple como cuando en la playa

abrimos un hoyo con las manos, y en el fondo aparece agua , ya que la arena de la playa estsaturada hasta el plano del nivel del mar.

En cambio, cuando una perforacin alcanza el techo de un acufero confinado, el nivel del aguadentro de la perforacin puede subir varios metros.

Cuando la superficie piezomtrica est por encima de la superficie topogrfica, se producen los

sondeos surgentes. "Artesianos" es una denominacin antigua, se refiere a la regin de Artois,Francia, donde el siglo XIX se obtuvieron caudales surgentes espectaculares; entonces noexistan bombas capaces de extraer agua de niveles profundos, de modo que la surgencia era el


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nico modo de aprovechar el agua subterrnea que estuviera ms profunda que unos pocosmetros.

La surgencia no es un indicador de la productividad de la captacin: un sondeo surgente al serbombeado puede proporcionar un caudal mnimo que lo haga inexplotable. La surgencia reflejala altura de la presin del agua (veremos despus que no es exactamente la presin, sino el"potencial hidrulico"), mientras que el caudal que puede proporcionar el sondeo depende de laTransmisividad y del Coeficiente de Almacenamiento (que veremos en el siguiente apartado).

Mas frecuentes que los acuferos confinados perfectos son los acuferos semiconfinados. Sonacuferos a presin (por tanto entraran en la definicin anterior de acuferos confinados), peroque alguna de las capas confinantes son semipermeables, acuitardos, y a travs de ellas le lleganfiltraciones o rezumes (en ingls: leaky aquifers)

Vemos en la figura adjunta un acufero librey un semiconfinadoseparados por unacuitardo. Se aprecia que elnivel del agua en el libre esmas alto que en el sondeo quecorta el acufero profundo (laentubacin de este sondeo soloestara ranurada en el acuferoinferior). Por tanto, aunque la

permeabilidad del acuitardosea muy baja, se producir unflujo de agua a travs delmismo hacia abajo.

Si el sistema se mantuvieraestable, sin alteraciones desdeel exterior durante el tiemposuficiente, el flujo a travs delacuitardo equilibrara losniveles, la superficie fretica y

piezomtrica se superpondran

y cesara el flujo (no habra gradiente hidrulico que obligara al agua a circular). Pero unasituacin como la del dibujo puede mantenerse indefinidamente debido a la explotacin delacufero inferior o a la llegada de agua al superior por infiltracin de las precipitaciones.

No siempre la alimentacin debe llegarle desde arriba: si bajo el semiconfinado hubiera otroacuitardo, y ms abajo un acufero con una presin mayor, se producira una filtracin verticalascendente.

Coeficiente de almacenamiento

Hemos visto que el volumen de agua que proporciona un acufero libre se puede calcularmediante la porosidad eficaz. Pero este parmetro no nos sirve en el caso de los acuferosconfinados: cuando proporcionan agua, todos sus poros continan saturados, slo disminuye la

presin, de modo que el dato de la porosidad eficaz no indica nada. Necesitamos un parmetroque indique el agua liberada al disminuir la presin en el acufero.


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Coeficiente dealmacenamiento(S)es el volumen deagua liberado poruna columna debase unidad y dealtura todo elespesor del acufero

cuando el nivelpiezomtricodesciende unaunidad.

2

En la figura (a) serepresenta elconcepto: en unacolumna de 1 m2deacufero, lasuperficie

piezomtrica hadescendido 1 metroal extraer unvolumen S.

Es evidente que el concepto deporosidad eficazencaja perfectamente en la definicin decoeficiente de almacenamiento (figura b): si consideramos 1 m

2de acufero libre y hacemos

descender 1 metro su superficie fretica el volumen de agua que habremos extrado ser laporosidad eficaz (me).

A pesar de ser conceptos equivalentes, reparemos en que el acufero libre nos proporciona el volumenmeporvaciado del m

3superior (el volumen que aparece en el dibujo entre las dos posiciones de al superficie fretica),

mientras que en el acufero cautivo, cuando el nivel desciende 1 m, es toda la columna de acufero que aporta el

volumen de agua S.3

El coeficiente de almacenamiento es, como la porosidad eficaz, adimensional(volumen /

volumen), y los valores que presenta son mucho ms bajos en los confinados perfectos que enlos semiconfinados. Los valores tpicos seran stos:

Acuferos libres: 0,3 a 0,01 (3.10-1

a 10-2

)Acuferos semiconfinados: 10-3a 10-4

Acuferos confinados: 10-4

a 10-5

2No es necesario hablar de 1 m

2y 1 m de descenso. La definicin general sera:

Volumen de agua liberadoS

Volumen total que ha bajado la superficie piezomtrica

Con la definicin ms didctica que enunciamos arriba, el denominador de la expresin anterior es 1 m3y por

tanto, el valor de Ses igual al volumen de agua liberado expresado en m3.

3 El coeficiente de almacenamiento es en ingls Storativity(S). Un concepto distinto es Specific Storage(Ss)(Almacenamiento especfico) que es el volumen liberado por 1 m3de acufero (no por toda la columna deacufero) al descender 1 metro la superficie piezomtrica. Se utiliza, por ejemplo en MODFLOW.


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Resumen

La personalidad hidrogeolgica de cualquier roca o formacin geolgica est definida por dosfactores:

- Su capacidad de almacn, de almacenar

agua y cederla despus (porosidad,coeficiente almacenamiento)

- Su cualidad de transmisor, de permitir que

el agua circule a travs de ella(permeabilidad, transmisividad)

Recordando los conceptos bsicos del primer apartado:

Porosidad total Permeabilidad

Acuferos Alta o moderada Alta

Acuitardos Alta o moderada Baja

Acuicludos Alta Nula

Acufugos Nula o muy baja Nula


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F. J avier Snchez San Romn--Dpto. Geologa--Univ. Salamanca (Espaa) http://web.usal.es/javisan/hidro Pg. 1

Flujo en medios porosos: Ley de Darcy

Experiencia de Darcy

En 1856, en la ciudad francesa de Dijon, el ingeniero Henry Darcy fue encargado del estudio de la

red de abastecimiento a la ciudad. Parece que tambin deba disear filtros de arena para purificar elagua, as que se interes por los factores que influan en el flujo del agua a travs de los materialesarenosos, y present el resultado de sus trabajos como un apndice a su informe de la red dedistribucin. Ese pequeo apndice fue la base de todos los estudios fsico-matemticos posterioressobre el flujo del agua subterrnea.

En los laboratorios actuales disponemos de aparatos muy similares al que utiliz Darcy, y que sedenominan permemetros de carga constante (Figura 1)

Bsicamente un permemetro es un recipiente de seccin constante por el que se hace circular aguaconectando a uno de sus extremos un depsito elevado de nivel constante. En el otro extremo se regulael caudal de salida mediante un grifo que en cada experimento mantiene el caudal tambin constante.Finalmente, se mide la altura de la columna de agua en varios puntos (como mnimo en dos, como enla Figura 1).

Darcy encontr que el caudal que atravesaba el permemetro era linealmente proporcional a laseccin y al gradiente hidrulico ( )

( )

Gradientees el incremento de una variable entre dos puntos del espacio, enrelacin con la distancia entre esos dos puntos. Si la variable considerada fuera laaltitud de cada punto, el gradiente sera la pendiente entre los dos puntosconsiderados.

Si entre dos puntos situados a 2 metros de distancia existe una diferencia detemperatura de 8C, diremos que hay entre ellos un gradiente trmico de 4C/metro.

Cuanto mayor sea ese gradiente trmico, mayor ser el flujo de caloras de un punto aotro. Anlogamente la diferencia de potencial elctrico entre dos puntos se puedeexpresar como un gradiente que produce el flujo elctrico entre esos puntos, etc..

Figura 1.- Permemetro decarga constante.

Q = Caudal

h= Diferencia de Potencialentre A y B

Gradiente hidrulico=l

h


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Es decir: variando el caudal con el grifo y/o moviendo el depsito elevado, los niveles del agua enlos tubos vara. Podemos probar tambin con permemetros de distintos dimetros y midiendo la alturade la columna de agua en puntos ms o menos prximos. Pues bien: cambiando todas la variables,siempre que utilicemos la misma arena, se cumple que:

Q = cte. x Seccin xl

h (1)

(Ver Figura 1 para el significado de las variables)

Darcy encontr que utilizando otra arena (ms gruesa o fina, o mezcla de gruesa y fina, etc.) yjugando de nuevo con todas las variables, se volva a cumplir la ecuacin anterior, pero que laconstante de proporcionalidad lineal era otra distinta. Concluy, por tanto, que esa constante era propiay caracterstica de cada arena y la llam permeabilidad(K).

Como el caudal Q est en L3/T, la seccin es L2, e h e l son longitudes, se comprueba que lasunidadesde la permeabilidad (K) son las de una velocidad (L/T).

Actualmente, la Ley de Darcy se expresa de esta forma:

q = Kdl

dh (2)

donde: q = Q/seccin (es decir: caudal que circula por m2de seccin)K = Conductividad Hidrulica (mejor que permeabilidad)dh/dl = gradiente hidrulico expresado en incrementos infinitesimales(el signo menos se debe a que el caudal es una magnitud vectorial, cuya direccin es hacia

los h decrecientes; es decir, que h o dh es negativo y, por tanto, el caudal ser positivo)

Velocidad real y velocidad de Darcy

Sabemos que en cualquier conducto por el que circula un fluido se cumple que:

Caudal = Seccin x Velocidad (3)

L3/T = L2 x L/T

Si aplicamos esta consideracin al cilindro del permemetro de Darcy, y calculamos la velocidad apartir del caudal y de la seccin, que son conocidos, obtendremos una velocidad falsa, puesto que elagua no circula por toda la seccin del permemetro, sino solamente por una pequea parte de ella. Aesa velocidad falsa (la que llevara el agua si circulara por toda la seccin del medio poroso) sedenomina velocidad Darcy o velocidad de flujo:

Velocidad Darcy = Caudal / Seccin total (4)

Esa parte de la seccin total por la que puede circular el agua es la porosidad eficaz; si una arenatiene una porosidad del 10% (0,10), el agua estara circulando por el 10% de la seccin total del tubo.Y para que el mismo caudal circule por una seccin 10 veces menor, su velocidad ser 10 veces

mayor. Por tanto, se cumplir que:

Velocidad Real = Velocidad Darcy / me (5)

(me= porosidad eficaz)

Considerando la cuestin con ms precisin, esto slo sera exacto si el agua siguiera caminos rectilneos,cuando en la realidad no es as. Por tanto, la Velocidad Real de la frmula (5) hay que denominarlaVelocidad lineal media. Entonces se cumplira que:

Velocidad Real (real de verdad) = Velocidad lineal media x coeficiente

Ese coeficiente depende de la tortuosidad del medio poroso, y suele valer de 1,0 a 1,2 en arenas.


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Limitaciones de la Ley de Darcy

La Ley de Darcy es falsa (o no suficientemente precisa) por dos razones:

1). La constante de proporcionalidad K no es propia y caracterstica del medio poroso, sino quetambin depende del fluido

El factor K, puede descomponerse as: K k (6)

donde1: K = permeabilidad de Darcy o conductividad hidrulica

k= Permeabilidad intrnseca (depende slo del medio poroso)= peso especfico del fluido

= viscosidad dinmica del fluido

Esta cuestin es fundamental en geologa del petrleo, donde se estudian fluidos de diferentescaractersticas. En el caso del agua, la salinidad apenas hace variar el peso especfico ni la viscosidad.Solamente habra que considerar la variacin de la viscosidad con la temperatura, que se duplica entre5 y 35 C, con lo que se duplicara la permeabilidad de Darcy y tambin el caudal circulante por laseccin considerada del medio poroso. Afortunadamente, las aguas subterrneas presentan mnimasdiferencias de temperatura a lo largo del ao en un mismo acufero.

Por tanto, aunque sabemos que K depende tanto del medio como del propio fluido, como la parte quedepende del fluido normalmente es despreciable, para las aguas subterrneas a efectos prcticosasumimos que la K de Darcy, o conductividad hidrulica es una caracterstica del medio poroso.

2). En algunas circunstancias, la relacin entre el caudal y el gradiente hidrulico no es lineal.Esto puede suceder cuando el valor de Kes muy bajo o cuando las velocidades del flujo son muy altas.

En el primer caso, por ejemplo, calculando el flujo a travs de una formacin arcillosa, el caudal queobtendramos aplicando la Ley de Darcy sera bajsimo, pero en la realidad, si no se aplican unosgradiente muy elevados, el agua no llega a circular, el caudal es 0

En el segundo caso, si el agua circula a gran velocidad, el caudal es directamente proporcional a laseccin y al gradiente, pero no linealmente proporcional, sino que la funcin sera potencial:

ndh

q Kdl

(7)

donde el exponente nes distinto de 1.

En el flujo subterrneo las velocidades son muy lentas y prcticamente siempre la relacin es lineal,salvo en las proximidades de captaciones bombeando en ciertas condiciones

Bibliografa

CUSTODIO, E. & LLAMAS, M. R. (1983) .- Hidrologa Subterrnea. (2 tomos). Omega, 2350 pp.

FETTER, C. W. (2001).- Applied Hydrogeology. Prentice-Hall, 4 ed., 598 pp.

FREEZE, R. A.& CHERRY, J. A. (1979).- Groundwater. Prentice-Hall, 604 pp.

SCHWARTZ, F. W. & H. ZHANG (2003).- Fundamentals of Groundwater. Wiley, 592 pp.

WATSON, I. & BURNETT (1995).- Hydrology. An environmental approach. CRC Lewis, 702 pp.

1Utilizamos Ky k (mayscula y minscula), como Freeze (1979). Custodio (1983) usa ky ko, respectivamente (ambasminsculas), y Fetter (2001) Ky Ki(ambas maysculas).


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Apndice. Variacin de la conductividad hidrulica con la temperatura

Podemos modificar la expresin (6), teniendo en cuenta que:

Viscosidad dinmica ( ) = viscosidad cinemtica ( ) . densidad ( )

Peso especfico ( ) = densidad ( ) . gravedad (g)

Resultando: K = k .g

(7)

donde: K = permeabilidad de Darcy o conductividad hidrulicak = permeabilidad intrnseca (depende slo del medio poroso)g= aceleracin de la gravedad

= viscosidad cinemtica del fluido

Es correcto utilizar esta simplificacin si consideramos que la nica causa de variacin de la densidad (odel peso especfico) es la variacin de temperatura.

Aplicando la frmula (7) a dos temperaturas t1y t2, y dividiendo miembro a miembro, obtenemos:

1 2

2 1

K

K ;

siendo: K1, K2= conductividad hidrulica a las temperaturas t1yt2, respectivamente

1, 2= viscosidad cinemtica a las temperaturas t1yt2, respectivamente

temp(C)

Densidad(Kg/m

3)

Viscosidaddinmica

(103

.kg/(m.s))

Viscosidadcinematica(centistokes=10

6m

2/s)

temp(C)

Densidad(Kg/m

3)

Viscosidaddinmica

(103

.kg/(m.s))

Viscosidadcinematica(centistokes=10

6m

2/s)

0 999,82 1,792 1,792 20 998,29 1,003 1,005

1 999,89 1,731 1,731 21 998,08 0,979 0,981

2 999,94 1,674 1,674 22 997,86 0,955 0,957

3 999,98 1,620 1,620 23 997,62 0,933 0,935

4 1000,00 1,569 1,569 24 997,38 0,911 0,913

5 1000,00 1,520 1,520 25 997,13 0,891 0,894

6 999,99 1,473 1,473 26 996,86 0,871 0,874

7 999,96 1,429 1,429 27 996,59 0,852 0,855

8 999,91 1,386 1,386 28 996,31 0,833 0,8369 999,85 1,346 1,346 29 996,02 0,815 0,818

10 999,77 1,308 1,308 30 995,71 0,798 0,801

11 999,68 1,271 1,271 31 995,41 0,781 0,785

12 999,58 1,236 1,237 32 995,09 0,765 0,769

13 999,46 1,202 1,203 33 994,76 0,749 0,753

14 999,33 1,170 1,171 34 994,43 0,734 0,738

15 999,19 1,139 1,140 35 994,08 0,720 0,724

16 999,03 1,109 1,110 36 993,73 0,705 0,709

17 998,86 1,081 1,082 37 993,37 0,692 0,697

18 998,68 1,054 1,055 38 993,00 0,678 0,683

19 998,49 1,028 1,030 39 992,63 0,666 0,671

Por ejemplo: para 19C: visc dinmica= 1,028.103

kg/(m.s) ; visc cinemtica= 1,030.106

m2/s

Ejemplo: Conocemos la K de un material a 24C= 13,8 m/da. Calcular la K a 5C.

5 24

24 5

K

K ;

5

0,91313,8 8,29

1,520K m/da . m/da

Lgicamente, los caudales calculados al aplicar la Ley de Darcy variarn en la misma proporcin en quevara la K.


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F. Javier Snchez San Romn---- Dpto. Geologa Univ. Salamanca (Espaa) http://web.usal.es/javisan/hidro Pg. 1

Hidrulica Subterrnea: Principios Bsicos

Introduccin

Intuitivamente, pensamos que el agua circula de los puntos donde est ms alta hacia lospuntos en los que est ms baja, ya que as lo vemos en las aguas superficiales y muchas vecesesta aproximacin intuitiva es cierta (Figura 1a). Por el contrario, es frecuente que el aguasubterrnea circule hacia arriba, como en la figura 1b, o incluso verticalmente hacia arriba,como en la 1c.

Si realizamos unas perforaciones en el corte de la figura 1b veremos que la columna de agua ala izquierda es ms alta que a la derecha (Figura 2), y anlogamente, si disponemos de dossondeos (abiertos solamente en sus extremos) arriba y abajo del acuitardo de la figura 1c,observamos que en el acufero inferior el nivel del agua es ms alto que en el acufero superior.En ambos casos, el agua circula de los puntos en los que la columna de agua es ms altahacia aquellos en los que es ms baja.

Potencial Hidrulico

En realidad, el agua se mueve de los puntos en los que tiene ms energa hacia aquellos en losque tiene menor energa. Esa energa se denominapotencial hidrulico y veremos que quedareflejada precisamente por la altura de la columna de agua en ese punto.

Figura 1.- El agua subterrnea no siempre circula de los puntos ms altos hacia los ms bajos.

Figura 2.- El agua circula de los puntos en que la columna de agua es msalta hacia los que la columna es ms baja.


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La energa total de una unidad de volumen de agua ser la suma de la energa potencial(debida a su posicin en el espacio), la energa cintica(debida a su velocidad), la energa de

presin(como la energa que almacena un muelle cuando est comprimido).

Algunos textos introducen este concepto partiendo del Teorema de Bernouilli, que establece que entredos puntos de un sistema de flujo, y en ausencia de rozamientos, la suma de esas tres energaspermanece constante.

A estos tres tipos de energa que se consideran clsicamente en Hidrulica, se podran aadir

la energa trmica y la qumica, pero para el flujo del agua subterrnea son despreciables todoslos sumandos al lado de la energa potencial y la energa de la

presin. Efectivamente, la energa cintica en el flujo en canalesabiertos es importante, pero la velocidad del agua subterrnea estan lenta que hace que sea despreciable al lado de las otras dos.

Consideremos un volumen unidad de agua de densidad en un punto delespacio situado a una alturazrespecto de un nivel de referencia (Figura 3). Sobreese volumen existe una columna de agua de altura w.

Energa potencial = masa . gravedad . altura = . g . z

(La masa de un volumen unidad es la densidad)

La presin que soporta ese volumen unitario sera el peso de la columna de

agua dividido por la superficie.

Peso= masa .g = volumen . g =base . altura . .g = 1 .w . . g

Energa de presin =. .

1

Peso w g

Superficie

Energa total por unidad de volumen = g . z + w . . g

Dividiendo por la densidad ( , quedara la energa total por unidad de masa:

Energa total por unidad de masa = g . z + w . g = (z + w) . g = h . g

=h . g

La energa total por unidad de masa se denomina potencial hidrulico, y es igual a la altura

de la columna de agua(respecto del nivel de referencia considerado)multiplicada por laaceleracin de la gravedad.

Como ges prcticamente constante,hrefleja exactamente el potencial hidrulico .

Para una deduccin ms rigurosa del potencial hidrulico, ver Freeze y Cherry (1979, p.18).

Rgimen Permanente y Rgimen Variable

Cuando un sistema de flujo no vara con el tiempo se dice que est en rgimen permanente,estacionario o en equilibrio. Cuando el flujo vara con el tiempo, estamos en rgimen no

permanente o variable.

Por ejemplo, en los alrededores de un sondeo y en las primeras horas tras el comienzo delbombeo, el flujo vara constantemente: estamos en rgimen variable. Puede ser quetranscurrido un tiempo se alcance el rgimen permanente; sto se aprecia cuando los niveles enel pozo que bombea y en puntos prximos no bajan ms aunque el bombeo contine.

Plano de referencia

Figura 3


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Lneas de flujo y superficies equipotenciales

Una lnea de flujoes la envolvente de los vectoresvelocidad en un instante determinado (Figura 4).

Trayectorias son los caminos seguidos por las partculas deagua en su recorrido. En rgimen permanente lastrayectorias coinciden con las lneas de flujo, en rgimen

variable pueden nocoincidir.

Una superficieequipotenciales el lugar geomtrico de los puntos del espacioque tienen un mismo potencial hidrulico. Por tanto, el flujo se

producir perpendicularmente a las superficiesequipotenciales, buscando el mximo gradiente (Figura 5),igual que una pelota rueda por una ladera perpendicularmentea las curvas de nivel buscando la mxima pendiente.

Por supuesto que todo sto no son conceptos exclusivos de laHidrulica Subterrnea, sino que son anlogos a otros campos de la

Fsica: flujo elctrico, trmico, etc. Por ejemplo, en el flujo elctricolas superficies equipotenciales contienen los puntos con el mismopotencial elctrico, y el flujo de electrones se produceperpendicularmente a las superficies equipotenciales.

Redes de flujo

En la Figura 6 vemos (a la izquierda) las superficies equipotenciales que podran existirdebajo de una ladera, suponiendo que la distribucin de la permeabilidad en el subsuelo seaistropa y homognea.

Es evidente que las representaciones en tres dimensiones son didcticas pero imposibles demanejar en casos reales. Se hace necesario una representacin en dos dimensiones: redes deflujo y mapas de isopiezas.

Una red de flujo (figura 6, derecha) es una representacin esquemtica del flujo en un planomediante lneas de flujo y lneas equipotenciales. Las lneas equipotenciales son la traza de lassuperficies equipotenciales al ser cortadas por el plano en que se dibuja la red de flujo. El flujosiempre es tridimensional, as que las redes de flujo, en un plano, pueden trazarse en un planohorizontal o en un corte vertical.

El trazado de una red de flujo debe cumplir estas condiciones: 1) Ambas familias de lneastienen que cortarse perpendicularmente. 2) Los espacios result antes deben ser cuadrados(aunque sean trapecios curvilneos o incluso tringulos, han de ser proporcionados para que seaproximen lo ms posible a cuadrados)

Figura 4.- ABCes una lneade flujo

Figura 5.- Las superficesequipotenciales pueden

tener cualquier forma y elflujo se mover perpendicu-larmente a estas superficies.

Figura 6


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Aunque existen programas de ordenador que dibujan las redes de flujo automticamente, eltrazado a mano sin ms herramientas que lpiz y goma (y mucha paciencia) aporta un buenconocimiento del flujo.

En ocasiones, una red de flujo permite calcular cuantitativamente el caudal circulante,simplemente aplicando la Ley de Darcy.

Flujo descendente y ascendente: reas de recarga y descarga

En la Figura 6 se presentabauna situacin frecuente, en laque el flujo presenta unacomponente verticalimportante. En estos casos, lasredes de flujo se representan encortes verticales.

Volvamos a considerar unared similar con dos piezmetros

abiertos en dos superficiespiezomtricas distintas. El niveldel tubo A sube ms arriba queel nivel de B: A est abierto enuna superficie de mayor

potencial que el tubo B. Laaltura a la que subira en cadauno de ellos puede deducirse grficamente (ver lneas de puntos).

En un caso real, lo normal es que no dispongamos del esquema de la red de flujo que existebajo nuestros pies. Para saber si nos encontramos en una zona de recarga (flujo concomponente vertical descendente), de descarga (flujo ascendente) o bien si el flujo subterrneoes horizontal, hay que medir el nivel en dos sondeos prximos abiertos a diferente profundidad(Figura 8).

Los dos piezmetros A y B de la Figura 7 seran un caso equivalente al presentado en laFigura 8, centro.

Estas parejas de piezmetros nos indican la componente vertical del flujo. Para conocer lacomponente horizontal lgicamente hay que medir varios niveles en sondeos de profundidadsimilar y distantes. Esto nos lleva a los mapas de isopiezas.

Figura 8.- Si en B el potencialhidrulico es mayor que enA, el flujo ser ascendente,en alguna de las direccionesindicadas en las flechas.

En la figura central sucedelo contrario: el flujo tiene unacomponente verticaldescendente.

Finalmente, en la imagenderecha, no existira flujovertical

A

B

50 mts.

120 mts.

Flujodescendente

Flujoascendente

No flujovertical


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Flujo horizontal : Mapas de isopiezas

En general, como hemos visto, las superficies equipotenciales pueden presentar cualquierforma, curvatura o inclinacin, pero en muchas zonas la componente vertical del flujo es

pequea en comparacin con la componente horizontal, lo que quiere decir que el flujo es casihorizontal y que las superficies equipotenciales son aproximadamente verticales, aunquecurvadas, como ondas de cortinas colgadas. Por ejemplo, en la Figura 9 representa el flujo atravs de un estrato horizontal, que constituye un acufero confinado.

El mapa esquematizado en la Figura 9 (abajo) se denomina delneas isopiezomtricas, o,abreviadamente de isopiezas, y tambin es una simplificacin del flujo tridimensional, pero enun plano horizontal.

Las fases para la realizacin de un mapa de isopiezasseran:

Medida del nivel piezomtrico en diversos puntos (los ms posibles). Hay que obtener lacota del nivel del agua, que es igual a la cota del terreno menos la profundidad del agua.

Esta ltima se mide con un hidronivel, con precisin de 1 cm. La cota del terreno conmapas o altmetros tendr un error mnimo de 1 metro. En estudios de detalle, un topgrafomarca la cota del terreno en cada pozo con precisin de milmetros.

Situacin sobre el mapa de todas las medidas y trazado de las isolneas

Dibujo de algunas lneas de flujo perpendiculares a las lneas isopiezomtricas. En un mapade isopiezas a veces no se dibujan. En cualquier caso pueden trazarse algunas indicando lasdirecciones del flujo, pero no tantas para que formen una malla de cuadrados.

Precaucin: Un mapa de isopiezas reflejar fielmente la realidad tridimensional si todas lasmedidas se han tomado en un lapso de tiempo breve, si todos los puntos de medida estn en elmismo acufero y tienen profundidades similares. Aunque la componente vertical no seaimportante, si se sitan en el mismo mapa el nivel de un sondeo de 50 m cerca de otro de 200 mse va a generar un mapa de isopiezas falso.

Figura 9.- Las superficiesequipotenciales verticalesprovocan un flujo horizontal.

Los tubos que reflejan elpotencial hidrulico mediante laaltura de columna de aguapodran estar conectados encualquier punto de susrespectivas superficies, y la alturade agua hubiera sido la misma.

La superficie que aparece"flotando" sobre el acufero es lasuperficie piezomtrica, cuyatopografa se refleja en el mapade curvas isopiezomtricas deabajo. En este mapa podemostrazar las lneas de flujoperpendiculares a las lneasisopiezomtricas


18/29F. Javier Snchez San Romn---- Dpto. Geologa Univ. Salamanca http://web.usal.es/javisan/hidro Pg. 1

Hidrulica de captaciones: Fundamentos

Tipos de captaciones ............................... 1

Cono de descensos ................................... 3

Rgimen permanente y variable ............ 4

Frmulas que expresan la formadel cono de descensos .......................... 5

Formas del cono segn lascaractersticas del acufero.............................6

Supuestos Bsicos.........................................6

Rgimen permanente ........................... 7Bombeos de ensayo .........................................8

Rgimen variable..................................9Frmula de Theis .............................................9Frmula de Jacob.............................................9Bombeos de ensayo .......................................10

Resumen ..............................................10

Anexo . Tabla de valores de W(u).....11

Anexo: Rgimen permanente enacuferos libres.................................11

Tipos de captaciones

Para extraer agua del terreno se utilizan diversos tipos de captaciones

Pozos excavados

Es probablemente el tipo de captacin msantiguo. En la actualidad se excava con mquinasy en rocas duras con explosivos.

Sigue siendo laeleccin msadecuada paraexplotar

acuferossuperficiales,

pues surendimiento es

superior al de un sondeo de la misma profundidad. Otra ventajaen los acuferos pobres es el volumen de agua almacenado en el

propio pozo

Dimetro= 1 a 6 metros o msProfundidad= generalmente 5 a 20 metros.

Sondeos

Son las captaciones ms utilizadas en la actualidad. Losdimetros oscilan entre 20 y 60 cm. y la profundidad en lamayora de los casos entre 30-40 m. y 300 o ms. Si laconstruccin es correcta, se instala tubera ranurada slo frente alos niveles acuferos, el resto, tubera ciega.

Se denomina desarrollo a los trabajos posteriores a laperforacin para aumentar el rendimiento de la captacin,extrayendo la fraccin ms fina en materiales detrticos odisolviendo con cido en calizas.



Galeras

Ya existan galeras para agua en Mesopotamiaen el siglo IV a. C. Con una ligera pendiente, elagua sale al exterior por gravedad, sin bombeo.

Se excavan igual que en minera. En Canarias esla captacin ms frecuente, generalmente con

varios km de longitud.

Drenes

Similares a las galeras, pero son tubos depequeo dimetro, perforados con mquina,normalmente hasta unas decenas de metros.

Son ms utilizados para estabilidad de laderasque para la utilizacin del agua.

Pozos excavados con drenes radiales

Se utilizan en los mismos casos que los excavadospero con mayor rendimiento. Generalmente enbuenos acuferos superficiales cuando se requierengrandes caudales. Su radio equivalente puedeevaluarse mediante la siguente frmula (CUSTODIO,1983, p.1823):

re= Radio equivalente

Lm= Longitud media de los drenes

n= Nmero de drenes

Zanjas de drenaje

En acuferos de muy poco espesor. Profundidad de 2 a 4 metros y longitudes de unas decenas avarios centenares de metros. Se excavan una o varias zanjas, que, siguiendo la pendiente

n

me Lr/1)25,0(8,0



topogrfica, vierten a un pozo colector desde el que se bombea.

Se utilizan tanto para explotacin del agua subterrnea poco profunda como para el drenajenecesario para la estabilidad de obras.

Cono de descensos

Vamos a centrarnos en elcomportamiento del agua subterrneacuando se bombea en un sondeo vertical.

Supongamos que empezamos a bombearen un acufero libre cuya superficie freticainicial fuera horizontal. El agua comienza afluir radialmente hacia el sondeo, y,transcurrido un tiempo, por ejemplo unashoras, la superficie fretica habraadquirido la forma que se presenta en lafigura 2

1, denominadacono de descensos

Esto puede apreciarse realmente si en losalrededores del sondeo que bombea existenotros sondeos para observacin de losniveles. La forma del cono es convexa ya

que el flujo necesita un gradiente cada vez mayor para circular por secciones cada vez menores.

En un acufero libre, es la superficie fretica la que toma la forma del cono de descensos. Encambio, si lo que se bombea es un acufero confinado o semiconfinado, al iniciar el bombeo esdicha superficie la que forma el cono de descensos.(Fig.3). En ambos casos hemos supuesto que lasuperficie fretica o piezomtrica inicial es horizontal, aunque no siempre es as.

En ambos casos, libre y confinado, el agua circula radialmente hacia el sondeo, pero ladiferencia es que en el acufero libre el agua circula por toda la seccin transversal desde el cono

1Margat, J. (1964).-Notions gnrales sur lhydraulique des puits.Bureau de Recherches Geologiques et Minieres,

Paris.

Figura 2.- Cono de descensos alrededor de un sondeobombeando (MARGAT, 1962)

Figura 3.- (A)Cono de descensos en un acufero confinado. A medida que el agua se acerca al

sondeo debe atravesar secciones de menor radio, el espesor bdel acufero se mantiene constante.

Estos cilindros concntricos representan tambin las superficies equipotenciales, cuya prdidaprogresiva de energa queda reflejada en el cono formado por la superficie piezomtrica

(B)Cono de descensos en un acufero libre. A medida que el agua se acerca al sondeo debeatravesar secciones de menor radio tambin de menor altura El es esor saturado h va



hacia abajo, mientras que en el confinado el conoes una superficie virtual que est por encima delacufero, y el agua solamente circula por el espesorb del propio acufero.

En el caso del acufero libre, el esquema de lafigura 3 es inexacto. Como el flujo tiene una ciertacomponente vertical, inclinndose hacia abajo, las

superficies concntricas dibujadas no serancilndricas, sino curvadas, para ser perpendicularesal flujo.

Rgimen permanente y variable

A medida que pasa el tiempo, el cono de descensos va aumentando tanto en profundidad comoen extensin. Estamos en rgimen variable. Si en un sondeo de observacin prximo al que

bombea hemos medido los descensos en varios tiempos sucesivos, observamos que la variacindel nivel en ese punto (figura 4a) es ms rpida en los primeros momentos, y progresivamente lavelocidad del descenso se va ralentizando.

Esto es debido a que cuando el cono es mayor, para liberar el mismo volumen de agua necesitaun descenso menor: en la fiugra 4b, entre t1y t2ha transcurrido el mismo tiempo que entre t3y t4;si el caudal de bombeo es constante, el volumen de agua liberado en ambos incrementos de tiempoes el mismo, pero el descenso entre t3y t4 es menor. En otras palabras: el rea rayada comprendidaentre t1y t2 es la misma que entre t3y t4. Sin embargo, el espesor de la franja entre t3y t4 (descensogenerado) es mucho menor.

Las franjas marcadas en la fig 4b en un acufero libre se han vaciado de agua, mientras que si setrata del cono de un confinado reflejan una disminucin del potencial hidrulico, que multiplicada

por el coeficiente de almacenamiento indica el volumen de agua liberado.

Si el acufero no recibe alimentacin, el descenso continuara y el cono aumentara sin detenerse.En condiciones naturales, el cono de descensos puede tomar agua de un ro, un lago o de otro

Figura 4. (a) Descenso en un sondeo de observacin en funcin del tiempo. (b) Las franjas

entre t1- t2y t3t4han sido producidas en idnticos incrementos de tiempo y presentan enel dibujo la misma superficie (en la realidad, el mismo volumen). Por so los descensos soncada vez menores.

t1

t3t4

t2

Q

tiempo

a

b

tiempo

Descenso indefinido

EstabilizacinRgimen permanente

Figura 5.- Estabilizacin de los descensosdes us de un cierto tiem o de bombeo.



acufero. Si esto sucede, los descensos se estabilizan, alcanzndose el rgimen permanente o deequilibrio (Figura 5). En estas condiciones, la forma y tamao del cono se mantienen aunque elsondeo siga bombeando ininterumpidamente.

En la realidad, en muchas ocasiones se produce un rgimen quasi-permanente, en el queaparentemente no hay variacin con el tiempo, pero en un intervalo de tiempo largo, de variosdas, puede llegar a apreciarse un descenso de unos pocos centmetros.

Frmulas que expresan la forma del cono de descensos

Desde mediados del siglo XIX se intent encontrar expresiones matemticas que reflejaran laforma y evolucin del cono de descensos. Es evidente la utilidad de estas expresiones en la

prctica: podremos evaluar la influencia que tendr un bombeo en puntos vecinos; si el radio denuestro bombeo podra llegar a una zona determinada en la que se infiltra agua contaminada, ocalcular si ser preferible extraer el caudal necesario mediante un solo sondeo de mayor caudal ocon varios de menor caudal, etc.

Observamos en la figura 6que la ecuacin del cono ha

de ser del tipo s=f(1/r)[s=descenso, r=distancia],ya que a mayor distancia,menor descenso. Serfuncin del caudal (Q): si

bombeamos un mayorcaudal generaremos un conomayor. Y en rgimenvariable, ser ademsfuncin del tiempo.

En ambos casos, variableo permanente, ser funcindel acufero: mejor acufero,menores descensos. Peroexiste una diferenciafundamental: en rgimen permanente, el acuferoya no aporta agua por vaciado de poros (libre)o por descompresin (confinado), sino que solamente transmite el aguaradialmente hacia elsondeo que bombea. Por tanto, si se trata o no de un buen acufero en rgimen permanentedepender de la transmisividad (T), mientras que en rgimen variable depender de latransmisividad y del Coeficiente de Almacenamiento (S), que en un acufero libre corresponde a la

porosidad eficaz (me).

En resumen, las frmulas que reflejen la forma del cono han de depender de las siguientesvariables:

Rgimen permanente:1 1

, ,s f Qr T

Rgimen variable:1 1 1

, , , ,s f t Qr T S

Figura 6.- Corte del cono de descensos. La generatriz del conocorresponde a la ecuacin s=f(r)



Formas del cono segn las caractersticas del acufero

Si el acufero tiene un mayorcoeficiente de almacenamiento (S) o

porosidad eficaz (me), los descensosseran menores, ya que el acufero

proporciona ms agua, y por tanto el

tamao del cono sera menor (Figura7.a)

Por otra parte, mantenindose igualel S, si el acufero tiene una menortransmisividad (T), la pendientenecesaria para que el agua circuleser mayor (de nuevo recordamosDarcy: si disminuye la Ky/o laseccin de paso, para que el caudalcirculante sea el mismo debeaumentar el otro factor: el gradientehidrulico) (Figura 7.b)

Supuestos Bsicos

Las frmulas ms sencillas que nosexpresan la forma del cono de descensos se refieren al caso ms simple posible que rene lassiguientes caractersticas:

- Acufero confinado perfecto

- Acufero de espesor constante, istropo y homogneo

- Acufero infinito

- Superficie piezomtrica inicial horizontal (=sin flujo natural)

- Caudal de bombeo constante

- Sondeo vertical, con dimetro infinitamente pequeo (=agua almacenada en su interiordespreciable)

- Captacin completa (= que atraviese el acufero en todo su espesor)

Posteriormente, las formulaciones bsicas, vlidas para esas condiciones ideales, se vancomplicando para adaptarse al incumplimiento de una u otra de las condiciones referidas:acufero semiconfinado o libre, acufero que se termina lateralmente por un plano impermeable,

bombeo variable, etc.

Alto S

Bajo Sa

Alta T

Baja T

b

Figura 7.- (a) A igual Transmisividad, el cono es mayor cuantoms bajo es el Coeficiente de Almacenamiento (o me).(b) A igual Coeficiente de Almacenamiento (o me), la pendientedel cono aumenta cuanto ms baja es la Transmisividad



Rgimen permanente

Vamos a deducir la ecuacin queexpresa la forma del cono dedescensos en rgimen permanente y

en un acufero confinado.

En la Figura 8 se representa elcono de descensos generado por elflujo radial del agua hacia unsondeo, a travs de un acuferoconfinado, de espesor constante.

Al estar en rgimen permanente,el caudal (Q) que estamos

extrayendo es el mismoque,fluyendo radialmente hacia el sondeo, est atravesando cualquier cilindro concntrico con elsondeo (Figura 8).

Aplicamos la ley de Darcy al flujo del agua subterrnea a travs de una de esas seccionescilndricas, de radio rmedido desde el eje del sondeo:

Q = K . A . i

donde:

Q = caudal que atraviesa la seccin de rea A(igual al caudal constante que est siendo bombeado)

A =seccin por la que circula el agua = 2. . r . b [ b= espesor del acufero]

K=permeabilidad del acufero

i = gradiente hidrulico = dh/dr

Q = (2. . r .b) . Kdr

dh

dhQ

Kb

r

dr 2

Integrando entre r1y r2(Figura 8):

1

1

2

1

2 h

h

r

rdh

Q

bK

r

dr

)(2

lnln

2ln

1212

2

1

2

1

hhQ

Trr

h

Q

Kbr hh

r

r

Como h2-h1= s1 s2(ver en la figura 9):

1

2

21 ln2 r

r

T

Qss

Plano de referencia

Q

r1

s1

s

r2

s2

h1h2

Figura 9.- Niveles y descensos en dos puntos deobservacin

Figura 8. Acufero confinado en rgimen permanente

r

b

dxdh

Q



Esta es la frmula conocida como de Dupuit-Thiem2, y refleja la frmula del cono de descensos

en funcin de la distancia, tal como habamos aventurado anteriormente.

Clculo del descenso a cualquier distancia:Necesitamos el dato de un solo punto deobservacin (a una distancia r2se ha producido un descensos2). Conociendo el caudal, Q, y latransmisividad del acufero, T, se puede calcular el descenso (s1) a cualquier distancia (r1).

Un caso especial sera el clculo del radio del cono o radio de influencia,R: basta calcular la

distancia a la que el descenso es 0.

Bombeos de ensayo

En general un bombeo de ensayo3es un bombeo realizado para medir los parmetros hidrulicos

del acufero, en el caso del rgimen permanente, slo la Transmisividad .

Para ello necesitamos dos puntos de observacin, dos sondeos que estn abiertos en el mismoacufero que se est bombeando (como en el esquema de la figura 8). Se miden las distancias y losdescensos (a una distancia r1, el descenso estabilizado es de s1metros, a una distancia r2, eldescenso es de s2metros), y, conocido el caudal de bombeo, Q, se despeja T.

Grficamente, se calcula representandodescensos en funcin de log(r) (Figura 10).

Si disponemos de ms de dos puntos deobservacin, como en la figura, el trazadode la recta ser ms fiable. Se obtiene unarecta, ya que en la frmula de Dupuit losdescensos son una funcin lineal de loslogaritmos de las distancias. El radio delcono se lee directamente, y de la pendientede la recta se calcula la T. A mayor T,menor pendiente: pensemos que ese grficoes una imagen deformada del cono dedescensos, y habamos visto que alaumentar la transmisividad, disminua la

pendiente del cono.

Aplicacin de la frmula Dupuit-Thiem a acuferos libres

En principio, la frmula no es vlida para acuferos libres, ya que a medida que el agua seacerca radialmente al sondeo no slo disminuye el radio del cilindro imaginario que atraviesa elagua, sino tambin disminuye la altura de dicho cilindro (Figura 3, a). Adems, el flujo ya no eshorizontal como en el caso expuesto del confinado. No obstante, el error es aceptable si losdescensos producidos son despreciables frente al espesor saturado del acufero; habitualmente seacepta si los descensos no superan el 10% de dicho espesor, aunque esta condicin en acuferoslibres de poco espesor (por ejemplo, aluviales) no se cumple.

Inclumos en un Anexolo referente al rgimen permanente en acuferos libres.

2El francs Dupuit (1863) la desarroll inicialmente (curiosa coincidencia, Dupuit significa del pozo), mientras queel alemn A. Thiem (1870, 1887) la aplic para el clculo de la Transmisividad del acufero: los bombeos deensayo que veremos en el apartado siguiente. Tambin se cita con frecuencia el trabajo posterior de G. Thiem (1906)

3Quiz est ms generalizada la denominacin de ensayo de bombeo, pero parece significar que estamos

ensayando o intentando la realizacin de un bombeo!.

Figura 10 .- Datos para un bombeo de ensayo enrgimen permanente

log r

Descensos observados envarios sondeos prximos

Radio del cono



Rgimen variable (acufero confinado)

Frmula de Theis

La primera expresin matemtica que refleja la forma del cono de descenso en rgimen variablese debe a Theis, que en 1935 la elabor a partir de la similitud entre el flujo del agua y el flujo de

calor, estudiando el flujo radial del calor en una placa metlica. La expresin es:

)(4

uWT

Qs donde:

4Tt

Sru

2

Q= Caudal de bombeo constanteT, S= Transmisividad y coeficiente de almacenamiento del acufero

t= tiempo transcurrido desde el comienzo del bombeos = descensor= distancia a la que se produce el descenso s

uno es una variable que tenga significado fsico, slo se trata de una abreviatura en laformulacin.

W(u) es una funcin compleja de u bien conocida en Matemticas, que en Hidrulica sedenomina funcin de pozo (la W es porquepozoen ingls es Well):

duu

euW

u

u

)(

La solucin de esta integral para los distintos valores deuaparece tabulada en todos los textos

de Hidrogeologa (por ejemplo, en Watson (1995), pg.351). En un Anexo inclumos una versinsimplificada de dicha tabla, suficiente para un clculo aproximado.

Esta integral puede expresarse en forma de serie (suma de infinitos sumandos), as:

...!3.3!2.2

ln5772,0)(32 uu

uuuW

Frmula de Jacob

Cooper y Jacob, en 1946, apreciaron que en la serie que expresa W(u), si utiene un valorpequeo, la suma del tercer sumando y sucesivos es despreciable frente a los dos primeros.Sustituyendo W(u)por estos dos primeros sumandos (-0.5772 ln u), y sustituyendo upor suvalor, se obtiene la expresin:

Sr

tT

T

Qs

.

..25,2log183,0

2

Suele adpoptarse el valor de u



Bombeos de ensayo

Un bombeo de ensayo enrgimen variable nos permitirconocer los parmetros hidrulicosdel acufero, Ty S.Necesitamos,adems del sondeo que bombea,

un sondeo de observacin abiertoen el mismo acufero (Figura 11) .En l mediremos la evolucin deldescenso con el tiempo.

Esos datos (s t) parainterpretarlos mediante la frmulade Theis se representan en ungrfico log s log t.Para lainterpretacin mediante lasimplificacin de Jacob, se representan los descensos en funcin de log t,debiendo resultar unarecta: efectivamente, en la expresin de Jacob se aprecia que el descenso es un funcin lineal deltiempo.

Resumen

Todo lo anterior se refiere a acuferos confinados. Para acuferos semiconfinados es mscomplejo y ms an para libres. No obstante, las lneas generales son vlidas para todos ellos:Hemos visto que las frmulas se pueden aplicar en ambos sentidos:

(a) Para evaluar el comportamiento del acufero ante el bombeo, si se conocen los parmetroshidrulicos del acufero

(b)Para evaluar los parmetros hidrulicos del acufero, si se conoce el comportamiento delacufero ante el bombeo

En ambas situaciones, y segn se trate de rgimen permanente o variable, los datos que debentomarse en el campo son los siguientes:

Ref. permanente Reg. variable

Conocidos losparmetros delacufero, calcularlos descensos

Datos: Q, T; s2, r2en un pozo de observacinCalculamos:El descenso a cualquier otradistancia

Datos: Q, T, S

Calculamos:El descenso a cualquier distancia rytranscurrido un tiempo t.

Bombeo de ensayo:Queremos medir

los parmetros delacufero

Datos:Q. Al menos dos sondeos de

observacin (s1, r1; s2, r2)Calculamos:La Transmisividad

Datos: Q.En un sondeo de obsevacin, a una

distancia r:t1, s1 t2, s2 t3, s3 etc...

Calculamos:Ty Sdel acufero

Qr

s

Sondeo de observacin

t1 , s1

t2 , s2

t3 , s3

etc...



Bibliografa

Custodio, E. & Llamas, M. R. (1983) .-Hidrologa Subterrnea. (2 Tomos). Omega, 2350 Pp.

Driscoll, F.G. (1986).- Groundwater And Wells. Jhonson, 1089 Pp.

Fetter, C. W. (1994).-Applied Hydrogeology. Prentice-Hall, 3 Ed., 691 Pp.

Freeze, R. A.& Cherry, J. A. (1979).- Groundwater. Prentice-Hall, 604 Pp.

Schwartz, F. W. & H. Zhang (2003).- Fundamentals of Groundwater. Wiley, 592 PpWatson, I. & Burnett (1995).-Hydrology. An environmental approach. CRC Lewis, 702 pp.

Anexo: Valores de W (u )para distintos valores de u

x 1 x 0,1 x 0,01 x 10-3

x 10-4 x 10

-5x 10

-6x 10

-7x 10

-8x 10

-9x 10

-10x 10

-11 x 10

-12 x 10

-13x 10-

14x 10

-15

1,0 0,2194 1,8229 4,0379 6,3316 8,6332 10,936 13,238 15,541 17,843 20,146 22,449 24,751 27,054 29,356 31,659 33,962

1,5 0,1000 1,4645 3,6374 5,9266 8,2278 10,530 12,833 15,135 17,438 19,741 22,043 24,346 26,648 28,951 31,254 33,556

2,0 0,0489 1,2227 3,3547 5,6394 7,9402 10,243 12,545 14,848 17,150 19,453 21,756 24,058 26,361 28,663 30,966 33,268

2,5 0,0249 1,0443 3,1365 5,4168 7,7171 10,019 12,322 14,625 16,927 19,230 21,532 23,835 26,138 28,440 30,743 33,045

3,0 0,0130 0,9057 2,9591 5,2349 7,5348 9,8371 12,140 14,442 16,745 19,047 21,350 23,653 25,955 28,258 30,560 32,863

3,5 6,97E-03 0,7942 2,8099 5,0813 7,3807 9,6830 11,986 14,288 16,591 18,893 21,196 23,498 25,801 28,104 30,406 32,709

4,0 3,78E-03 0,7194 2,6813 4,9483 7,2472 9,5495 11,852 14,155 16,457 18,760 21,062 23,365 25,668 27,970 30,273 32,575

4,5 2,07E-03 0,6397 2,5684 4,8310 7,1295 9,4317 11,734 14,037 16,339 18,642 20,945 23,247 25,550 27,852 30,155 32,457

5,0 1,15E-03 0,5598 2,4679 4,7261 7,0242 9,3263 11,629 13,931 16,234 18,537 20,839 23,142 25,444 27,747 30,050 32,352

5,5 6,41E-04 0,5034 2,3775 4,6313 6,9289 9,2310 11,534 13,836 16,139 18,441 20,744 23,046 25,349 27,652 29,954 32,257

6,0 3,60E-04 0,4544 2,2953 4,5448 6,8420 9,1440 11,447 13,749 16,052 18,354 20,657 22,959 25,262 27,565 29,867 32,170

6,5 2,03E-04 0,4115 2,2201 4,4652 6,7620 9,0640 11,367 13,669 15,972 18,274 20,577 22,879 25,182 27,485 29,787 32,090

7,0 1,16E-04 0,3738 2,1508 4,3916 6,6879 8,9899 11,292 13,595 15,898 18,200 20,503 22,805 25,108 27,410 29,713 32,016

7,5 6,58E-05 0,3403 2,0867 4,3231 6,6190 8,9209 11,223 13,526 15,829 18,131 20,434 22,736 25,039 27,342 29,644 31,947

8,0 3,77E-05 0,3106 2,0269 4,2591 6,5545 8,8564 11,159 13,461 15,764 18,067 20,369 22,672 24,974 27,277 29,580 31,882

8,5 2,16E-05 0,2840 1,9711 4,1990 6,4939 8,7957 11,098 13,401 15,703 18,006 20,309 22,611 24,914 27,216 29,519 31,8229,0 1,24E-05 0,2602 1,9187 4,1423 6,4368 8,7386 11,041 13,344 15,646 17,949 20,251 22,554 24,857 27,159 29,462 31,764

9,5 7,18E-06 0,2387 1,8695 4,0887 6,3828 8,6845 10,987 13,290 15,592 17,895 20,197 22,500 24,803 27,105 29,408 31,710

Por ejemplo, para u = 0,0015 -> W(u)=5,9266

Anexo: Rgimen permanente en acuferos libres

Al aplicar la frmulacin de Dupuit-Thiem a unacufero libre, nos encontramos con dos fuentes deerror: la menor de ellas consiste en que el flujo no eshorizontal y por tanto las superficies equipotenciales

no tienen forma cilndrica.

Incluso despreciando este error, ya hemos visto

(Figura 3) que, a medida que el flujo se acerca al pozo,no solamente disminuye el radio, sino tambin laaltura de los cilindros concntricos que atraviesa elflujo.

Vamos a repetir el razonamiento que hicimos paradeducir la frmulacin de Dupuit-Thiem, aplicandoDarcy al flujo a travs de un cilindro de radio ry

altura h. (Ver la figura)


29/29

dhQ = (2. . r .h) . K .

dr ;

2dr h K dh

r Q

Recordemos que en confinados simplificbamos haciendo espesor.K= T, pero aqu el espesor hno es constante.All integrbamos entre dos distancias cualesquiera,r1yr2, aqu tomaremos r1 yR(radio del cono); para estasdistancias, los potenciales (altura del agua) sern, respectivamente h1y h0.

Integrando entre r1yR:

1

0

1

2R h

r h

dr Kh dh

r Q ;

2 0

1

1

2ln

2

h

R

h

r

K hr

Q

2 2

0 1

1

ln ( ) K

h hr Q

R (A.1)

Una primera simplificacinsera la siguiente:

2 2

0 1( )h h = (h0- h1) . (h0+ h1) = s1. (h0+ h1) ~ s1. (2h0 ) (A.2)

Ya que si el descenso es pequeo en comparacin con el espesor saturado, aproximadamente: (h0+ h1) ~ (2h0 ).

Sustituyendo (A.2) en (A.1) resulta:

1

0ln ( .2 )

Ks h

r Q

R ;

1

02

ln K h

sr Q

R ;

1

ln2

Qs

T r

R (A.3)

Que es la misma frmula que habamos obtenido para acuferos confinados (haciendo r2=R, y s2=0). Estasimplificacin ser vlida si s1 es menor del 10% de h0 (ver figura).

Ahora veremos la llamada correccin de Jacob (1969, en Custodio, 1983, p. 644):

2 2

0 1( )h h = (h0- h1) . (h0+ h1) = (h0- h1) . (2h0-h0+ h1) = (h0- h1) . (2h0-(h0- h1))

Como (h0- h1) es el descenso, s, producido a una distancia r, resulta:

2 2

0 1( )h h = s. (2h0-s) (A.4)

Sustiuyendo (A.4) en (A.1) resulta:

1

ln0

R K. s . (2h -s)

r Q

Operando, se obtiene:

1

2ln

2

0

0

K.hR s. s -

r Q 2h ;

1

2

0

ln2 2

0

s Q Rs

h K.h r (A.5)

Si llamamos descenso corregidoa: sc =

2

02

ss

h (A.6)

la ecuacin (A.5) queda:1

ln2

c

0

Q Rs

K.h r (A.7)

Que es la misma ecuacin (A.3), equivalente a la de acuferos confinados, pero utilizando los descensos corregidos

mediante la expresin (A.6), en lugar de los descensos reales. Es decir: que podemos utilizar las frmulascorrespondientes a confinados para libres a condicin de que trabajemos con descensos corregidos (A.6) Para ellotenemos que conocer el espesor saturado inicial del acufero libre: h0.

Si se realiza un bombeo de ensayo, los descensos medidos en el campo habra que corregirlosmediante laexpresin (A.6) antes de realizar los correspondientes clculos.

apuntes de hidrogeología

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