Apuntes de Concreto Armado

Pablo Cardenas

September 19, 2015

Contents

1 Preliminares 11.1 Concreto . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.1.1 Modulo de elasticidad . . . . . 11.1.2 Modulo de rotura . . . . . . . . 1

1.2 Acero de refuerzo . . . . . . . . . . . . 11.2.1 Modulo de elasticidad del

acero de refuerzo . . . . . . . . 11.3 Reduccion de carga viva . . . . . . . . 1

2 Estudio de los esfuerzos en los 3 estados 22.1 Estado elastico no agrietado . . . . . . 22.2 Estado elastico agrietado . . . . . . . . 22.3 Estado de resistencia ultima . . . . . . 2

2.3.1 Falla por fluencia del acero . . 22.3.2 Falla por compresion o aplas-

tamiento . . . . . . . . . . . . . 22.3.3 Falla balanceada . . . . . . . . 3

3 Factor de reduccion de resistencia 33.0.4 Cuanta mnima . . . . . . . . 3

4 Diseno y Analisis por flexion para unaviga simplemente reforzada 34.1 Parametros a usar . . . . . . . . . . . 34.2 Analisis: Metodo I . . . . . . . . . . . 34.3 Analisis: Metodo 2 . . . . . . . . . . . 4

1 Preliminares

1.1 Concreto

1.1.1 Modulo de Elasticidad1

La pendiente de la linea dibujada desde el esfuerzocero hacia el esfuerzo en compresion 0.45 f c.

2

Ec = 0.14wc1.5f c 1500

2 Estudio de los esfuerzos enlos 3 estados

2.1 Estado elastico no agrietado

El esfuerzo mayor del concreto en traccion es menorque el esfuerzo de rotura, es decir

fcT < fr

Por lo tanto:

s =fsEs

=fc1Ec

fs = fc1EsEc

Sea n = EsEc (relacion de modulos de elasticidad)

Es = 2 106 kg/cm2, Ec = 15100f c

T = As fs = As n fc1

2.2 Estado elastico agrietado

El esfuerzo mayor del concreto en traccion es mayorque que el esfuerzo de rotura, es decir

fcT > fr

Momentos con respecto al eje neutro (c = k d):

b (kd) (kd/2) = nAs (d (kd))k2

2=Asbd

n (1 k)k2

2= n (1 k)

k2 + 2 n k 2 n = 0k = +

(n)2 + 2 n

j d = d k d3

j = 1 k3

C es la resultante del esfuerzo en compresion

C = f ck d

2b

T es la resultante del esfuerzo en traccion

T = As fs

Igualando el momento exterior al momento interior:

M = C j d = 12 fc k j d

2 b

f c =M

12 k j d

2 b

M = T j d = As fs j d

f s =M

As j d

Ademas el momento de inercia de la seccion trans-formada

It =b (kd)3

3+As n (d k d)2

2.3 Estado de resistencia ultima

C es la fuerza de compresion resultante del concreto.

C = fprom b c

C = f c b c

donde: = 1 31 = f

c 280 ? (0.85) : (0.85 0.05 f

c280

70 )3 = 0.85 para cualquier calidad de concreto.La posicion de la resultante esta dada por 2 =

12

C = f c b c = 1 3 b c f cC = 0.85 f c 1 c b = 0.85 f

c a b

2 c = 1 c/2 = a/2

2.3.1 Falla por fluencia del acero

El esfuerzo de fluencia del acero se alcanzo antes deagotar el esfuerzo de compresion de concreto.

C = T

0.85 f c a b = Asfy

a =As fy

0.85 f c b

a = fyf c

d

0.85

a = d

0.85= 1.18 d

Ademas:

Mn = As fy (d a2 )Mn = As fy d (1 1.7 )Mn = w f

c b d

2 (1 1.7 )

2.3.2 Falla por compresion o aplastamiento

El esfuerzo del acero es menor que el esfuerzo defluencia.La deformacion maxima en la fibra extrema del con-creto a compresion sera 0.003.6

uc

=sd c

s =u (d c)

c

C = T

0.85 f c a b = AsEsu (d c)

c= c

Calculamos c sabiendo que Es = 2 106 kg/cm2 yu = 0.003.

Mn = As fs (d a2 )622.2.2.1

2

Table 1: Factor de reduccion

Rango de t

t ty 0.65ty < t < 0.005 0.65 + 0.25

tty0.005ty

t 0.005 0.90

2.3.3 Falla balanceada

Se alcanza el esfuerzo fluencia del acero al mismotiempo que se alcanza el esfuerzo maximo del con-creto.

ucb

=y

dt cbcb =

u dtu + y

Sabiendo que u = 0.003 Es = 2 106 kg/cm2

cb =6000 dt

6000 + fy

Ademas por equilibrio

T = C

Asb fy = 0.85 fc a b

Asb fy = 0.85 fc a b

b b d fy = 0.85 fc 1 cb b

b =0.85 f c 1 cb

fy dt

3 Factor de reduccion de re-sistencia

Las razones para tener un factor de reduccion de re-sistencia son7

para contar la probabilidad de tener menor re-sistencia en los miembros debido a la variacionde la resistencia del material y las dimensiones;

para contar las inexactitudes en el diseno deecuaciones;

para reflejar la ductilidad disponible y la confi-abilidad requerida del miembro bajo los efectosde las fuerzas consideradas;

para reflejar la importancia de los miembros enla estructura.

= 0.65 + 0.25t ty

0.005 tyPara el refuerzo deformado ty = fy/Es.Para refuerzo de grado 60 se permitira tomar ty =0.002.8

7MacGregor 1976; Winter 1979821.2.2.1

Para todos los refuerzos pretensados ty = 0.002.9

Para vigas no pretensadas con Pu < 0.10 fcAg, sera

por lo menos 0.004.10

3.0.4 Cuanta mnima

s,min = max

(0.8f c

fy,

14

fy

)(mks)

s,min = max

(3f c

fy,

200

fy

)(US)

s,min = max

(f c

4 fy,

1.4

fy

)(SI)

4 Diseno y Analisis por flexionpara una viga simplementereforzada

MR = Mn

4.1 Parametros a usar

Dimensiones de la seccion : b, dMateriales usados en la viga : f c, fyRefuerzo a tension en la viga : As

4.2 Analisis: Metodo I

Procedimientos de calculo

Paso 1. Calcule = Asb d y chequear si minSi no es as, la viga no satisface los requer-imientos mnimos del Codigo ACI, y su usono es permitido para soportar carga.

Determine si max (Tabla A2-3); si noes as, la viga tiene demasiado refuerzo. Solola parte que es igual a max puede tomarseen cuenta en los calculos de la resistencianominal.

Paso 2.

a =As fy

0.85 f c b

Paso 3.c =

a

1

Paso 4.c

dt 3

8

Si es as, entonces = 0.9 y saltar hasta alPaso 5. Si no es as:

= A2 +B2c/dt

Paso 5.MR = Mn = As fy (d a2 )

921.2.2.2109.3.3.1

3

INICIO

Obtener:b, d, f c, fy, As

Asb d

pmin La viga no satisfacerequerimientos mnimos

pmaxSolo la parte igual a max

se toma en cuentaAs max b d

a As fu0.85 f c b

c a1

c

dt 3

8

= A2 +B2cdt

= 0.9

MR = As fy (d a2 )

FIN

No

No

No

Figure 1: Diseno de vigas rectangulares simplementereforzadas (Metodo 1)

4.3 Analisis: Metodo 2

Procedimientos de calculo

Paso 1. Calcule = Asb d y chequear si minfSi no es as, la viga no satisface los requer-imientos mnimos del Codigo ACI, y su usono es permitido para soportar carga.

Determine si max (Tabla A2-3); si noes as, la viga tiene demasiado refuerzo. Solola parte que es igual a max puede tomarseen cuenta en los calculos de la resistencianominal.

Paso 2.

R fy(

1 fyf c

)Paso 3. Use , f c, fy para encontrar R y de las

Tablas A2-5 a la A2-7

c =a

1

Paso 4.c

dt 3

8

Si es as, entonces = 0.9 y saltar hasta alPaso 5. Si no es as:

= A2 +B2c/dt

Paso 5.MR = Mn = As fy (d a2 )

4

INICIO

Obtener:b, d, f c, fy, As

Asb d

pmin La viga no satisfacerequerimientos mnimos

pmax

max

Use , fy, fc para encontrar R

y de las tablas A2-5 a la A2-7

una capa derefuerzos?

= 0.9 MR b d2R

t Asb dt para enconctar de las tablas A2-5 a la A2-7

R R

MR b d2R

FIN

No

No

No

No

Figure 2: Diseno de vigas rectangulares simplementereforzadas (Metodo 2)

5