Apunte Cinco Cátedra Arq. Javier García Cano

Sistemas de Representación Geométrica Año 2008

plantel docente

Francisco Cadau

Jenara Biasoli Jose Privitera

Debora Cerchiara Silvia Nemaric

Carolina Sorzio Gerónimo Palarino

Diego Episcopo Fernando Maggiolo

Gerardo Marino Victoria Kopelowicz

Federico Rosales Federico Santinon

Hernan Jagemann Graciela Elsztein Andrea Lanziani

Silvia Alvite Matias Zaragueta Rodrigo Bercum

Verena Schiffman Ben Kaplan

Florencia Spina Ines Ariza

Mariana Righi

contenido

- Perspectiva.

CONCEPTOS GENERALES

La perspectiva es comprendida, más rápidamente que cualquier otro tipo de dibujo por la ma-yoría de la gente porque es una simulación de la realidad. Representa la realidad tal como se la percibe naturalmente, es decir, en tres dimensiones.

LA PERSPECTIVA ES UN ARTIFICIO MECÁNICO CON EL QUE SE LOGRA CREAR DETERMINADAS ILUSIONES VISUALES EN LAS REPRESENTACIONES GRÁFICAS. TOM PORTER

Es un ARTIfiCIO MECÁNICO porque se basa en el sistema de proyecciones cónicas. A diferencia del sistema de proyecciones cilíndricas ortogonales (Monge, Axonométricas); en las proyec-ciones cónicas, como características más destacables, las líneas paralelas convergen en un punto, se produce una disminución del tamaño aparente de los objetos a medida que estos se acercan al foco de proyección y sólo se puede establecer relaciones dimensionales de los objetos por proporcionalidad.

Para crear ILUSIONES VISUALES es necesario ajustarse al marco de las leyes de la realidad ópti-ca que establecen la concurrencia de las paralelas a un punto, la disminución del tama-ño de los objetos a medida que se alejan del observador, la proporcionalidad que mantie-nen estos objetos cuando son dimensionalmente iguales en la realidad y la superposición o solapado de los objetos.Las REPRESENTACIONES GRÁfiCAS son posibles dentro de los límites del dibujo bidimensional pero gracias a estos recursos, es posible dar al dibujo el sentido del espacio, la profundidad y la ilusión de la tercera dimensión.

Arq.Liliana BoffiPERSPECTIVA

PRINCIPALES ELEMENTOS DE UNA PERSPECTIVA

Se parte de la base de un objeto a representar y un observador, ambos apoyados en el GEOMETRAL que es un plano horizontal de referencia.

Del OBJETO se representa la apariencia, es decir lo que vemos, en contraposición a la reali-dad del objeto que es lo que sabemos de él. Por lo tanto (y esto vale para cualquier tipo de representación que se haga) cuanto mejor se conoce un objeto, más fácil resulta representar-lo correctamente.

El PUNTO DE VISTA DEL OBSERVADOR que se adopte para la perspectiva será el mismo que adopten los futuros observadores, por lo tanto, está estrechamente ligado al resultado final de la perspectiva. Es imprescindible saber qué se quiere mostrar para elegir el mejor punto de vista posible y lograr que el mensaje sea transmitido en forma correcta.

Determinar un ENFOQUE adecuado, que signifi-ca elegir la posición del observador con relación al objeto en función de lo que se quiera destacar. En forma análoga a lo que sucede en fotografía, se busca jerarquizar determinado aspecto de un objeto cuidando el “marco” que lo contiene y las relaciones de forma que se establecen entre éste y el objeto.

La elección del punto de vista del observador es el resultado de tomar varias decisiones:

Elegir la DISTANCIA AL OBJETO, que no sólo depende del cono visual (*) sino también del mensaje que se quiera transmitir porque al aumentar la distancia observador-objeto las horizontales se aplanan y las profundidades se comprimen.

(*)cono visual: ángulo de visión máxima dentro del cual lo que se ve, no queda deformado.

Establecer la ALTURA DEL OBSERVADOR según se quiera ver el objeto desde abajo, desde el mismo nivel o desde arriba.

Por último, la posición del PLANO DEL CUA-DRO determina el tamaño de la perspectiva para una misma relación de altura y distancia observador-objeto.

El PLANO DEL CUADRO (PC) es un plano transparente, perpendicular al Geometral, a través del cual el observador mira al objeto.Es un plano de proyección sobre el cual se “dibuja” la perspectiva.Determina la LINEA DE TIERRA (LT) que resulta de la intersección de dicho Plano del Cuadro con el Geometral, y la VISUAL MEDIA, que es la perpendicular al Plano del Cuadro y pasa por el Observador.

Esta Visual Media está contenida en el PLANO HORIZONTAL que es un plano perpendicu-lar al Plano del Cuadro y paralelo al Geometral y pasa por los ojos del observador. Su altura se define cuando se establece la ALTURA DEL OBSERVADOR.El Plano Horizontal determina la LINEA DE HORIZONTE (LH) en su intersección con el Plano del Cuadro,contiene al PUNTO PRINCIPAL (PP), que es la proyección ortogonal de los ojos del observa-dor sobre la Línea del Horizonte y

contiene al (o a los) PUNTO(s) DE FUGA que resulta de la intersección de la Línea de Hori-zonte con la recta que pasa por el Observador y es paralela al conjunto de rectas paralelas del objeto.

En general, las perspectivas se clasifican según sus puntos de fuga PRINCIPALES (pers-pectivas de uno, dos o tres puntos de fuga) pero cada conjunto de rectas paralelas de un objeto tiene su propio punto de fuga.

UN CONJUNTO DE RECTAS PARALE-LAS QUE ASCIENDE AL ALEJARSE DEL OBSERVADOR, CONVERGE POR ENCIMA DE LA LINEA DEL HO-RIZONTE

INVERSAMENTE, EL CONJUNTO DE RECTAS PARALELAS QUE DES-CIENDE AL ALEJARSE DEL OBSER-VADOR, CONVERGE POR DEBAJO DE LA LINEA

· TODAS LAS LINEAS PERTENECIENTES AL PLANO DEL CUADRO CONSERVAN SU VERDADERA MAGNITUD Y DIRECCION.

· POR EXTENSION, TODOS LOS PLANOS PERTENECIENTES AL PLANO DEL CUA-DRO CONSERVAN SUS DIMENSIONES, ORIENTACION Y FORMA.

TODAS LAS LINEAS PARALELAS AL PLA-NO DEL CUADRO CONSERVAN SU VERDA-DERA DIRECCION, PERO SU LONGITUD APARENTE DISMINUYE AL ALEJARSE DEL OBSERVADOR Y AUMENTA AL APROXI-MARSE A EL.

POR EXTENSION, TODOS LOS PLANOS PARALELOS AL CUADRO, CONSERVAN SU VERDADERA FORMA Y ORIENTACION PERO SUS DIMENSIONES AUMENTAN O DISMINUYEN PROPORCIONALMENTE SEGUN AUMENTE O DISMINUYA SU DIS-TANCIA AL OBSERVADOR

· TODAS LAS LINEAS Y PLANOS NO PARALELOS AL PLANO DEL CUADRO NUNCA SE VEN EN VERDADERA MAGNITUD NI CONSERVAN SU FORMA NI SU ORIENTACION

PROYECCION SOBRE EL PLANO DEL CUADRO

Para construir la perspectiva, es decir, para proyectar el objeto sobre el Plano del Cuadro, el observador “mira” el objeto según visuales que parten de sus ojos y se dirigen a los vértices del objeto.

Para proyectar sobre el Cuadro el segmento AB (es decir, para ver la perspectiva del segmen-to AB), el observador mira los puntos A y B con visuales dirigidas desde sus ojos hasta los puntos mencionados (visuales a y b).

La intersección de la visual con el plano del Cuadro determina la perspectiva del punto (pun-to A’ ) sobre el plano de proyección (Plano del Cuadro).Análogamente, la intersección de la visual hacia B con el plano del Cuadro determina la pers-pectiva del punto sobre el plano de proyección (punto B’ )Finalmente, la perspectiva del segmento AB (segmento A’B’) resultará de unir los puntos A’ y B’. Este segmento está ubicado sobre el plano del Cuadro.

Proyectando cada vértice del objeto sobre el plano del Cuadro, y uniendo estos puntos pers-pectivados, se obtendrá la perspectiva del objeto.

En la práctica, el Plano del Cuadro está materializado por la hoja de papel sobre la que se dibuja la perspectiva y la manera de encontrar la intersección de las visuales con este Plano da origen a métodos diferentes de resolución.

Consta de dos etapas: Planteo y Resolución.Partimos de la información en Sistema Monge al que ya estamos habituados.

Planteo: Trabajaremos teniendo como base la Planta.1- Ubicamos el observador en función de una pauta determinada por mí: Legibilidad; Estética determinadas; Relaciones ext. / int.; ect.2- Ubico entre el observador y el objeto, un plano que se llamará «Plano del Cuadro» (P.C.).3- La intersección entre P.C. y el plano horizontal (piso) llamado «geometral» genera la «Lí-nea de Tierra» (L.T.).4- Proyectamos desde el obs. una visual perpendicular al P.C. y paralela al Geometral que denominaremos «Visual Media», y su intersección con el P.C. será el punto «P».

PROYECCIONES CÓNICAS MÉTODO DE VISUALES Y DOMINANTES Arq.Julio Grondona

Si bien seguiremos trabajando en el planteo, ya podemos pasar al plano de resolución.El plano de resolución será el Plano del Cuadro en el cual ya podemos ubicar la L.T. y el punto P.Este último tendrá respecto a la L.T. la altura (h) del observador.Podemos elegir una escala de ampliación (que afectará a todos los elementos, los de los ob-jetos como así los auxiliares).Esto de acuerdo al tamaño del planteo, como de la presentación final requerida.

HORIZONTE / LÍNEA DE HORIZONTE

Podemos acordar que, si miramos, o proyectamos nuestra visual paralelamente al plano de tierra en un lugar abiert, nuestra vista se fijará exactamente en el horizonte, y que mientrasrotemos manteniendo esta mirada lo recorremos. Si unimos todas estas visuales abtendremos un plano que llamremos «Plano de Horizonte» Este en un mometo dado se interceptará con el P.C., esta intersección será la «Línea de Horizonte» (L.H.), que contendrá al punto P.

El métodp como hemos visto se denomina de «Visuales y Dominantes». El segundo término refiere a las direcciones dominantes en la planta del objeto a perspectivar.Si pudiéramos seguir estas direcciones, veríamos que finalizarían en el horizonte (trasladándo-las horizontalmente), luego si tomáramos una paralela a una de las direcciones proyectadas «hasta» el horizonte e hiciéramos lo mismo, descubriríamos que ambas rectas confluyen en elmismo punto sobre la línea de horizonte (ejemplo: vías del ferrocarril).En función de este análisis, pasamos por el Observ. de nuestro planteo una recta paralela a una dirección dominante (en planta), y la proyectamos hasta cortar la L.H. (coincidente con la L.T. y P.C. en el planteo), de esta manera hemos encontrado el «Punto de Fuga» (P.F.n.), de todas las rectas y planos paralelos a la dirección dominante proyectada a través del Observador.Luego los trasladamos (P.F.) al plano de resolución sobre la línea de Horizonte.

De acuerdo a la complejidad del objeto, la cantidad de puntos de fuga que habrá, para comen-zar elegimos un objeto simple dentro del objeto general.

Recién ahora comenzamos a actuar sobre el objeto.Proyectamos en el planteo visuales desde el observador hasta los puntos significativos delobjeto.Estas visuales se interceptarán con el P.C., entonces mido desde el puntoP hasta cada una de estas intersecciones y las traslado al plano de resolución (siempre tomando en cuenta si hay o no escala de ampliación).

El plano del cuadro no casualmente lo hemos ubicado tangente a por lo menos una arista del objeto, esto nos permite deducir que, si la arista esta en contacto con el P.C., lo está con la L.T.Además conocemos la «h» real de la arista, y un dato fundamental: los objetos ubicados en el P.C. están en «verdadera magnitud» por ende estamos preparados para trazar dicha arista.

El plano que unen las aristas 2 y 1 (ver último planteo) sigue una de las direcciones dominantes (que genero al P.F.1.). Entonces desde la «base» o apoyo, y el límite superior de la arista ya definida, trazamos rectas al P.F.1., que se cortarán al llegar a la arista «1», definiendo por otrolado la h. de la misma.

Luego continúo desde la arista «2» hacia la arista «3», y por fin las caras posteriores.Quedará por definir la visibilidad del objeto.

Concluído el primer objeto, elijo otro, en este caso el Cilindro.Comenzaré por buscar sus dominantes, pero como hemos visto para este tipo de figuras oformas, las trabajmos inscribiéndolas dentro de figuras o formas «más mensurables», en elcaso del círculo: el cuadrado, y en el cilindro: será el prisma de base cuadrada. Las dominantes a utilizar serán las de éstos, y específicamente n este ejemplo serán las mismas que para laprimer forma.Realizo el paso de las proyecciones de visuales al objeto (su inscrpción en este caso), las traslado y realizo las rectas de acción de las diferentes aristas.

Ahora surge el problema de ubicar un objeto en el perspectiva sin que este esté en contacto con el P.C.Pero notamos que las aristas «8» y «5» coinciden con las del primer volúmen «4» y «3» res-pectivamente, por lo que el problema del apoyo estaría resuelto, pero nos queda el problema de la h.En el planteo, proyectamos una auxiliar desde una de las aristas con el apoyo determinado (si-guiendo una de las direcciones dominantes y o su punto de fuga) hasta el P.C., traladamos esta medida al plano de resolución y por ser una proyección del apoyo, lo hacemos sobre la L.T.Como sabemos en el P.C. podemos medir, sobre la proyección descripta medimos la h real del objeto y luego volvemos a proyectarlo hacia el punto de fuga utilizado en el comienzo de la ope-ración, esta proyección cortará a la recta de acción de la arista utilizada determinando su h.

Con el prisma definido, resulvo la «base y el techo» del cilindro por el método visto en la cursada(dividir el cuadrado en cuatro cuartos y realizar la división en tres de cada uno de sus lados «externos», uniendo posteriormente estas divisiones en forma alternada). Pero además para verificar el trazado del cilindro podemos tener las rectas de acción de las visuales tangentesal cilindro.Finalizado el segundo objeto tomamos el tercero, la rampa.Inicialmente trabajamos en forma similar a la del cilindro inscribiéndola en un cubo.Aparece el problema de la las dominantes de este objeto son diferentes a los hasta ahora utili-zados, por ende deberemos repetir la operación de búsqueda de los nuevos puntos fe fuga.

Vemos que la dirección dominante «1» coincide con el punto P. (no hay problema) pero la otra no se corta (salvo en el infinito) con la L.H. lo que nos lleva a la conclusión de que este objetotiene un solo punto de fuga.Comenzamos la construcción de la perspectiva.

Aquí vuelvo a tener el problema de tener un objeto que no «toca» el P.C., similar al del cilindro, entonces opero de la misma forma.En el planteo proyecto una de sus aristas por una de sus direcciones dominantes hasta el P.C. (en este caso una sola dirección posible), la traslado al plano de resolución y la fugo (en la dirección correspondiente) cortando la arista originaria y definiendo su «apoyo».Desde el mismo punto trasladado elevo las alturas y las fugo, definiendo las h de las aristas.

Construyo el objeto de igual manera a lo hecho hasta ahora, tomando en cuenta que la direc-ción dominante que «no fuga», será paralela a L.T. (que no fuga).Una vez resuelto el cubo definimos la forma inscripta dentro del mismo.

TEMAS ANEXOS

El observador deberá estar ubicado de tal manera que el objeto a perspectivar, s encuentre dentro de un cono denominado «cono de visuales» determinado a partir del observador como un ángulo de 45° en plata y 30° en el alzado, teniendo ambos a la visual media como bisectriz del ángulo.

Medidor Universal de alturas.Sobre el cuadro se traza una escala con todas las h. del los objetos.Desde las diferentes alturas se hace foco sobre la L.H. en cualquier punto.Desde la «proyección horizontal» del objeto se proyecta una auxiliar paralela a la L.T. hasta el medidor, allí se sube a la h. necesaria y se vuelve al objeto, cuando intercepta las rectas de acción, define la h. de las aristas.

PUNTO DE FUGA CELESTE / ZENIT.Se ubica en la vertical del punto de fuga generado por la dirección dominante en planta de una arista en ascenso u oblicua (puede ser también P.F. terrestre). Encuentro uno de los segmentos oblicuos (inscripto en una figura mensurable) y lo prolongohasta interceptar la vertical del P.F. antedicho quedando definido en este lugar el P.F. celeste oterrestre, permitiendo definir el resto de las oblicuas paralelas a la inicial.

DESCENSO DE GEOMETRALSe hace necesario cuando se pretende delinear primero toda la planta para luego elevar los volúmenes. Como habitualmente el observador es peatonal, el plano de tierra queda muy es-corzado. Simplemente generamos una falsa L.T. suficientemente debajo de la real (en el planode resolución) y allí tendremos las intersecciones claramente definidas, para luego elevarlashasta su verdadera posición.

CORTE PERSPECTIVADO

Ya sabemos en general que es un corte en el sistema monge, se trat de la proyección vertical de una sección del edificio, y nos sirve para analizar cuestiones tecnológicas en cuanto a lamaterialidad de la construcción, como así también relaciones o escalas entre espacios y entre estos, los objetos y el ser humano (etc.).La perspectivación del mismo (corte) busca los mismos objetivos potenciando la percepción espacial (de lo tecnológico pero sobre todo lo relativo a escalas) como lo hace la perspectiva ya aprendida con respecto a las vistas (proyecciones verticales).Simplemente debemos interpretar al plano de corte P.C. y ubicar el observador (obviamente para la localización de ambos debemos tomar los recuadros de la localización del plano de corte sumado a lo visto para la localización del observador en la perspectiva).

Así si tenemos la sección de un edificio

El plano de corte AB será el P.C. y sobre este graficaremos toda la sección propiamente dicha,ubicaremos el observador teniendo en cuenta también l cono de visuales, el P.P., la L.T. y L.H. y por fin los P.F.

Luego retirando el sector del edificio ubicado entre el observador el P.C. (como en el corte)desarrollo la perspectiva como cualquier otra.

PERSPECTIVA INTERIOR

Se procede de idéntica manera, solamente que la cuestión tecnológica (el corte) queda elimi-nado y el cono de visuales quedará circunscrpto al ámbito en el que se halla el observador (y ámbitos colindantes con límites de cierta permeabilidad visual por lo menos).El observador en lo posible se ubicará dentro del espacio para general sensaciones espaciales similares a las mismas una vez concretado el edificio.

Como marco de la misma podemos graficar el cono de visuales (para cualquier perspectiva) olo definimos una vez realizada la perspectiva.

PLANTA PERSPECTIVADA

Tiene similares propiedades que el corte, pero el planteo se realizará en base a la vista en escorzo donde el plano de corte es un plano horizontal (y es el P.C.).

Por deducción no tendremos L.H. ni L.T. y ante la imposibilidad de determinar arriba y abajo, izquierda y derecha, lo haremos en función de la ubicación del dibujo para el receptor (en planta los accesos en general se acuerda que son de abajo hacia arriba y o de derecha a izquierda, esto último mucho más discutible) (explicación de la lectura de uns foto). El cono de visuales convendrá resumirlo a un ángulo de 45°, o sino guiarse por lo antedicho.

En general tendrán 1 P.F. (vertical) pero de haber una densidad de inclinadas razonable, pue-den aparecer otros que estarán ubicados siguiendo las dominantes en el planteo a travez del observador (prop. vert. y horizontal).

PERSPECTIVA VUELO DE PAJARO

Ubicar el observador a cualquier altura guardando los recaudos de respetar el cono de visua-les.

PERSPECTIVA c/ P.C. INCLINADOS

Hasta ahora hemos visto perspectivas que obligan al observador a mantener la vista horizontal, pero con el mismo método lo podemos hacer para visuales inclinadas. este tipo de perspec-tivas es más compleja y se justifica en función de la necesidad de una mayor expresividad,siendo el grado de deformación aparente mucho mayor (explicación de la foto-película= P.C.-rectas=curvas, focalización de h. y profundidades).Se inicia de igual manera ubicando el observador y P.C., punto P., L.H., L.T., L.H.obs.

Como vemos aparecen dos L.H., una propiamente dicha ubicada en la intersección del P.C. y el plano horizontal que pasa por la h. del observador, y que contendrá los P.F. de todas las rectas y planos horizontales.Y la segunda que es aparente, se encuentra en la intersección entre el P.C. y el plano perpen-dicular al mismo y que contiene la visual media.lLa localización de los P.F. de las rectas y los plano horizontales será sobre la L.H. (ojo, no coincide con L.T. en el planteo en planta).

Recién aquí comienza la resolución. Es conveniente encolumnarla con el planteo en planta para evitar el excesivo traslado de medidas, que conlleva un alto índice de error. Ubicamos la L.T., luego la L.H. y L.H.obs., finalmente el puntoP y los puntos de fuga.Luego comenzamos a realizar visuales del observador al objeto en la proyección vertical a sus puntos significativos, tanto los de la base como los del techo, y luego los traslado al planteoen planta.La proyección vertical actúa como plano proyectante, para resolver la intersección entre una recta y un plano (visuales y P.C. respectivamente).

Dibujo tinta. Perspectiva aérea, un punto de fuga. Ralph Erskine.Concurso

de planificación de SregelsTorg. Estocolmo (Suecia).

1965-1966

Dibujo lápiz. Perspectiva aérea, dos puntos de fuga. Ralph Erskine. Viviendas en Malminkar-tano, Helsinki. Finlandia. 1980

Dibujo original. Perspectiva exterior.LeCorbusier. Proyecto para la Casa de Victoria Ocampo en Buenos Aires. 1928.

Dibujo tinta.Perspectiva exterior.Gerald Allen.Vivienda en New Jersey.

Dibujo de tinta. Perspectiva interior. Escuela de Arquitectura de Madrid.Plaza Mayor, Madrid. 1979.

Dibujo de tinta.Perspectivas interiores, parciales.

Escuela de Arquitectura de Madrid.Plaza Mayor, Madrid. 1979.

Dibujo lápiz. Perspectiva peatonal.Ralph Erskine.

Proyecto de pueblo, Moliets-et-Maa, Cote d’Aquitaine, Francia. 1980.

Dibujo tinta. Perspectiva interior, un punto de fuga. LeCorbusier. Casa de fin de sema-na en Ramboullet, proyecto. 1924.

Dibujo original.Perspectiva interior, un punto de fuga. LeCorbusier. Chalet en Cartago, Túnez. 1928.

Dibujo definido por grafismos. Corte perspectivado. W. Kirby Lockard. 1983.

Dibujo de línea. Corte perspectivado. Paul Rudolph. 1965.

Dibujo de tinta. Corte perspectivado. Escuela de Arquitectura de Madrid.

Plaza Mayor, Madrid. 1979.

Dibujo línea. Planta perspectivada. Bartho-lomew Voorsanger y Edward I.Mills. Columbia Broadcasting Com-pany, oficinas de la Theatrical FilmDivision, Nueva York.