apunte 2a analisis de mallas - continuacion de kirchoff
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Análisis de mallas
¡QUE ES TODO ESTO DEL ANALISIS DE MALLAS!Malla: es una sucesión de componentes que cierran un camino. Este concepto se aplica mayormente a circuitos planos y es un lazo que no contiene ningún otro en su interior. En un circuito plano, existen obviamente tantas mallas como ventanas.
El análisis de mallas (algunas veces llamado como método de corrientes de malla),
es una técnica usada para determinar la tensión o la c o r r ie n t e d e cualquier elemento de
un circuito plano.
Que es un circuito Plano??
Un circuito plano es aquel que se puede dibujar en un plano de forma que ninguna rama
quede por debajo o por arriba de ninguna otra. Esta técnica está basada en la ley d e
t en si o ne s d e Ki r c h ho f f .
La ventaja de usar esta técnica es que crea un sistema de ecuaciones para resolver
el circuito, minimizando en algunos casos el proceso para hallar una tensión o una
corriente de un circuito.
Figura 1.Ejemplo de un circuito plano.
Para usar esta técnica se procede de la siguiente manera: se asigna a cada una de
las mallas del circuito una corriente imaginaria que circula en el sentido que
nosotros elijamos; se prefiere asignarle a todas las corrientes de malla el mismo sentido.
De cada malla del circuito, se plantea una ecuación que estará en función de la
corriente que circula por cada elemento. En un circuito de varias mallas resolveríamos un
sistema lineal de ecuaciones para obtener las diferentes corrientes de malla.
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Figura 2. Forma de asignar el sentido a las corrientes.
Como hacerlo en el papel
Definimos la corriente de malla como la corriente que circula alrededor del
perímetro de una malla. En la figura se muestran las corrientes de malla de la
red.
La ecuación de malla para la malla 1 es:
-42v + Vr6Ω+ Vr3 Ω=0
6 Ω x I1 + 3 Ω X I1 - 3 Ω X I2 = 42V
Aplicamos ahora factor común de I1
I1 (6 Ω + 3 Ω) -3 Ω x I2 = 42 v
I1 x 9 Ω - 3 Ω x I2 = 42v
La ecuación de malla para la malla 2 es:
Vr4Ω -10v + Vr3 Ω=0
4 Ω x I2 + 3 Ω x I2 - 3 Ω x I1= 10v
Aplicamos ahora factor común de I2
I2 (4 Ω +3 Ω) – 3 Ω x I1 = 10v
I2 x 7 Ω - 3 Ω x I1 = 10v
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-3 Ω x I1 + 7 Ω x I2 = 10v
Luego procedemos en aplicar un sistema de resolución de ecuaciones con dos incógnitas, en este caso uso el método del determinante el cual recomiendo utilizar ya que es bastante sencillo para ecuaciones con 3 incógnitas.
I1 x 9 Ω - 3 Ω x I2 = 42v1
-3 Ω x I1 + 7 Ω x I2 = 10v2
Procedemos en aplicar una matriz para calcular la I1:
| |I1= =
[ ] [ ]=
( )= = 6 amp
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Análisis de mallas en circuitos
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| | [ ] [ ]Ahora sustituimos el valor de I1 en la ecuación 1.
6 A x 9 Ω - 3 Ω x I2 = 42v
54 V - 3 Ω x I2 = 42v
- 3 Ω x I2 = 42v – 54 V
- 3 Ω x I2 = - 12 V
I2= = 4 A
Ahora hacer falta calcular el valor de la corriente que circula por la resistencia de 3 Ω, ya que a través de ella no pueden circular dos corrientes a la vez.
Ir = I1- I2= 6A – 4 A= 2 A
Ahora comprobamos la ley de los voltajes de Kirchhoff en las ecuaciones 1 y 2
I1 x 9 Ω - 3 Ω x I2 = 42v
6 A x 9 Ω - 3 Ω x 4 = 42 V
54 V – 12 = 42 V
54 V – 12 V - 42 V= 0
-3 Ω x I1 + 7 Ω x I2 = 10v
-3 Ω x 6 A + 7 Ω x 4 = 10v
-18 V + 28 V= 10 V
10 V – 10 V = 0
De esta forma hemos realizado la comprobación de que nuestro ejercicio fue desarrollado correctamente.
Ahora veamos cómo
resolvemos un circuitocon 3
mallas…
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Análisis de mallas en circuitos
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C A L C U L A R L A S I N T E N S I D A DE S P O R C A D A M A L L A D E L A R E D D E L A FI G U RA :
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Análisis de mallas en circuitos
R2 R5
R1 R4 E3
I1 I2
E1 E2
E1=20
V
E2=10
V
E3=20
V
E4=E5=5V
R1=4
R2=2
R3=6
R4=5
R3 R6I3
E4 E5
R7
R5=3
R6=2
R7=10
La ecuación de malla para la malla 1 es:
-20V + Vr1 + Vr2 + Vr4 + 10V + Vr3= 0
4 Ω x I1 + 2 Ω x I1 + 5 Ω x I1 – 5 Ω x I2 + 6 Ω x I1 – 6 Ω x I3=
20V – 10V I1(4 Ω + 2 Ω + 5 Ω + 6 Ω) – 5 Ω X I2 – 6 Ω x I3= 10V
17 Ω x I1– 5 Ω X I2 – 6 Ω x I3= 10V
La ecuación para la malla 2 es:
Vr5 + 20V + Vr6 - 10V + Vr4= 0
3 Ω x I2 + 2 Ω x I2 – 2 Ω x I3 + 5 Ω x I2 - 5 Ω x I1 =
10V – 20V I2(3 Ω+ 2 Ω + 5 Ω) – 2 Ω x I3 - 5 Ω x I1 = -
10V
10 Ω x I2 – 2 Ω x I3 - 5 Ω x I1 = -10V
- 5 Ω x I1 + 10 Ω x I2 – 2 Ω x I3 =
-10V La ecuación para la malla 3
es:
-5v + Vr3+ Vr6 + 5V + Vr7 =0
6 Ω x I3 - 6 Ω x I1 + 2 Ω x I3 – 2 Ω x I2 + 10 Ω x I3 =
5V – 5V I3(6 Ω + 2 Ω + 10 Ω) – 2 Ω x I2 - 6 Ω x I1= 0
- 6 Ω x I1 – 2 Ω x I2 + 18 Ω x I3= 0
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Análisis de mallas en circuitos Resolviendo por determinantes:
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I 1
10
10
0
17
5 6
5 610 2 2 18
5 610 2 2 18
10x10x18 5x 2x0 10x 2x 6 0x10x 6 10x 5x18 2x 2x10
17 x10x18 5x 2x 6 5x 2x 6 6x10x 6 5x 5x18 2x
2x17
I1=
[ ] [ ]= = 0.35 A[ ] [ ]
17
5 6
I 2
10
10
0
2062
6 218 17x 10x18 10x 2x 6 5x0x 6 6x 10x 6 5x10x18 0x 2x17
2062
I2=
( ) ( )= = - 0.82 A
17
5 6
I 3
510
2
2062
10
10
0 17 x10x0 5x 10x 6 5x 2x10 10x10x 6 5x 5x0 2x 10x17
2062
I3=
[ ] [ ]= = 0.03 A
La corriente I2 circula en sentido contrario al indicado.