NOMBRE ORDENADOR N .

FECHA .

NMEROS REALES. APROXIMACIONES

INDICE

0. INTRODUCIN. OBJETIVOS1. TIPOS DE NMEROS.2. EJERCICIOS3. NMEROS RACIONALES. 4. REPRESENTACIN DE LOS NMEROS RACIONALES

5. EJERCICIOS6. EXPRESIN DECIMAL DE UNA FRACCIN.7. EJERCICIOS8. FRACCIN GENERATRIZ.9. EJERCICIOS10. NMEROS IRRACIONALES. REPRESENTACIN DE .11. EJERCICIOS.12. NMEROS REALES.13. ORDEN EN R14. EJERCICIOS.15. INTERVALOS.16. EJERCICIOS17. APROXIMACIONES.18. REDONDEO Y TRUNCAMIENTO.19. EJERCICIOS.20. ERROR ABSOLUTO.21. ERROR RELATIVO.22. EJERCICIOS.INTRODUCCIN

En esta unidad comenzaremos recordando la relacin entre los distintos tipos de nmeros, la relacin entre los nmeros racionales y los nmeros decimales, luego estudiaremos los nmeros irracionales, para terminar con el conjunto formado por los nmeros racionales y los irracionales: los nmeros reales.

Trabajaremos con nmeros aproximados y calcularemos el error absoluto y relativo de una aproximacin. OBJETIVOS

Conocer los distintos nmeros. Representar los nmeros fraccionarios en la recta real. Expresar un nmero racional en forma decimal. Obtener la fraccin generatriz de un nmero decimal. Representar en la recta real la raz cuadrada de un nmero. Conocer y expresar los intervalos de nmeros reales de distintas formas. Aproximar nmeros reales mediante truncamiento y redondeo. Obtener una aproximacin por redondeo y truncamiento de un nmero racional. Hallar el error absoluto y relativo de una aproximacin

1. TIPOS DE NMEROS.

Los nmeros se clasifican en Naturales, Enteros, Racionales, Irracionales y Reales

Copia a continuacin al menos tres ejemplos de cada tipo.

2. EJERCICIOS

Al pulsar el botn Ejercicio se genera un ejercicio. Te aparece un nmero y debers indicar todos los conjuntos a los que pertenece. Cuando lo hayas hecho pulsa el botn Solucin para ver si lo has hecho bien.

Repite el ejercicio al menos cuatro veces y copia a continuacin tus soluciones

NmeroConjuntos a los que pertenece

3. NMEROS RACIONALES

Un nmero racional es una fraccin y todas sus equivalentes. Los nmeros naturales y los nmeros enteros los podemos expresar en forma de fraccin.

Escribe a continuacin al menos tres ejemplos de cada tipo.

Fracciones equivalentesEnteros

4. REPRESENTACIN DE LOS NMEROS RACIONALES

Fraccin con numerador menor que el denominador (Fraccin Propia):

Se divide el segmento entre 0 y 1 en tantas partes iguales como indica el denominador y se cogen tantas como indica el numerador, si la fraccin es negativa se divide el segmento entre -1 y 0.

Escribe a continuacin al menos tres representaciones distintas.

FraccinRepresentacin

Fraccin con numerador mayor que el denominador (Fraccin Impropia):

Se escribe la fraccin en la forma donde e es el cociente de la divisin de n entre d y r es el resto. Se divide el segmento entre e y e+1 en tantas partes iguales como indica el denominador d y se cogen tantas como indica el numerador r, si la fraccin es negativa se divide el segmento entre -e y -e-1.

Escribe a continuacin al menos tres representaciones distintas.

FraccinRepresentacin

5. EJERCICIOS

Representa a continuacin las fracciones: . Cuando lo termines puedes comprobar con la escena si lo has hecho bien , para ello introduce la fraccin con los controles num y den y pulsa SOLUCIN

6. EXPRESIN DECIMAL DE UNA FRACCIN

Para expresar un nmero racional en forma decimal basta dividir el numerador entre el denominador. Hay dos casos:

La divisin es exacta, hay un nmero finito de cifras decimales. Decimal exacto. El nmero decimal tiene un nmero ilimitado de cifras decimales. Decimal peridico. El periodo es el grupo de cifras que se repite indefinidamente.

Si el periodo comienza a partir de la coma el nmero decimal se dice peridico puro. Si el periodo no comienza a partir de la coma el nmero decimal se dice peridico mixto.

Escribe a continuacin al menos tres ejemplos de cada tipo.

Decimal exactoPeridico PuroPeridico mixto

7. EJERCICIOS

Al pulsar en la escena el botn EJERCICIO se genera una fraccin. Obtn su expresin decimal y cpiala a continuacin. Para comprobar la solucin debes escribirla en el control Expresin Decimal y pulsar el botn SOLUCIN para ver si lo has hecho bien.

Reptelo al menos cuatro veces

FraccinExpresin decimal

8. FRACCIN GENERATRIZ.

Fraccin generatriz de un nmero decimal es la expresin fraccionaria del nmero decimal.

DECIMAL EXACTOEscribimos en el numerador el nmero sin la coma y en el denominador escribimos el uno seguido de tantos ceros como cifras decimales tiene. Luego se simplifica la fraccin.

Copia a continuacin al menos cuatro ejemplos.

Decimal ExactoFraccin Generatriz

Decimal peridico puroEscribimos en el numerador la parte entera seguida del periodo menos la parte entera y en el denominador escribimos tantos 9 como cifras tiene el periodo. Luego se simplifica la fraccin.

Copia a continuacin al menos cuatro ejemplos.

Decimal Peridico puroFraccin Generatriz

Decimal peridico MIXTOEscribimos en el numerador la parte entera seguida de la parte decimal no peridica y del periodo menos la parte entera seguida de la parte decimal no peridica y en el denominador escribimos tantos 9 como cifras tiene el periodo seguido de tantos ceros como cifras tiene la parte decimal no peridica.Luego se simplifica la fraccin.

Copia a continuacin al menos cuatro ejemplos.

Decimal Peridico puroFraccin Generatriz

9. EJERCICIOS.

Al pulsa el botn EJERCICIO se genera una expresin decimal. Busca su fraccin generatriz, lo haces a continuacin y despus lo compruebas con la escena. Escribes el numerador de la solucin en el control numerador y el denominador de la solucin en el control denominador y pulsas el botn SOLUCIN para ver si lo has hecho bien.

Reptelo al menos cuatro veces.

Expresin decimalFraccin generatriz

10. NMEROS IRRACIONALES. REPRESENTACIN DE .

Nmeros irracionales, son nmeros decimales ilimitados no peridicos. El conjunto que forman se representa por la letra I

Para representar la raz cuadrada de un nmero a se siguen los siguientes pasos: 1. Descomponemos el nmero a como suma de dos cuadrados: a = x2 + y2 (x,y enteros)

2. Dibujamos un tringulo rectngulo de lados x, y. La hipotenusa es:

3. Para representar en la recta numrica se traza un arco de cirrcunferencia de centro 0 y radio la hipotenusa , el punto de corte con la recta es la representacin de

Copia a continuacin al menos cuatro ejemplos.

11. EJERCICIOS.

Al pulsa el botn inicio se genera un radical que tienes que representar en tu cuaderno.Busca la descomposicin del nmero como suma de dos cuadrados, escribe esta descomposicin y haz la representacin ms abajo, luego introduce los valores en la escena y comprueba la solucin.

Haz al menos 4 ejercicios.

DescomposicinRepresentacin

12. NMEROS REALES.

El conjunto formado por los nmeros Racionales y los Irracionales, se llama conjunto de los nmeros Reales. Se representa por la letra RCuando en una recta se representan los nmeros racionales e irracionales se obtiene la recta real. Cualquier punto de la recta real representa un nmero real.

Mueve el control rojo y observa que todo punto de la recta representa un nmero real. Luego introduce distintos nmeros y observa su representacin en la recta real.

1.-Introduce las fracciones 5/3, 1/7, 5/4, 23/3, 56/990, 15/9, 17/5y observa su representacin (teclea a/b para introducuir la fraccin a/b) y reprodcela a continuacin

2-Introduce la raiz cuadrada de 2,3,5,6,7,8,11,13 y observa su representacin (teclea sqrt(n) para introducuir la raiz cuadrada de n) y reprodcela a continuacin

13. ORDEN EN R

Dados dos nmeros reales a y b, se dice que a es menor que b, a 0

Copia a continuacin al menos cuatro ejemplos

NmerosOrdenados

14.EJERCICIOS

Al pulsar el botn Ejercicio se generan tres nmeros que debes ordenar de menor a mayor, para ello pincha en ellos y con el ratn colcalos en la posicin que crees que ocupan. Cuando lo hayas hecho cpialos a continuacin y despus pulsa el botn Solucin para ver si lo has hecho bien.

Debers repetir el ejercicio Debes repetir el ejercicio las veces que sean necesarias hasta que lo hayas superado.hasta que lo superes

Nmeros dadosNmeros Ordenados

15. INTERVALOS

Los intervalos numricos en R son conjuntos de nmeros reales y se representan mediante un segmento con o sin extremos o mediante una semirecta. Pueden ser acotados o no acotados:

Intervalos acotados:

Los intervalos acotados se representan mediante un segmento. Intervalo abierto (a,b). Est formado por los nmeros reales x comprendidos entre a y b, excluidos ambos. Se expresa: a