Programación Lineal – “La Compañía Minera”Grupo 2:Fabiana TaramonaAndré HuertaGianfranco PalmaMiguel ArceCarlos Calderón

• Una compañía tiene dos minas, la mina A produce diariamente 1 tonelada de carbón de anfracita de alta calidad, 2 toneladas de carbón de calidad media y 4 toneladas de carbón de baja calidad. La mina B produce 2 toneladas de cada una de las tres clases. La compañía necesita 70 toneladas de carbón de alta calidad, 130 de calidad media y 150 de baja calidad. Los gastos diarios de la mina A ascienden a 150 dólares y los de la mina B a 200 dólares ¿cuántos días deberán trabajar en cada mina para que la función de coste sea mínima?

A B

2 2

2

2

1

4

• Una compañía tiene dos minas, la mina A produce diariamente 1 tonelada de carbón de anfracita de alta calidad, 2 toneladas de carbón de calidad media y 4 toneladas de carbón de baja calidad. La mina B produce 2 toneladas de cada una de las tres clases.

Mina A Mina B

Alta x 2y

Media 2x 2y

Baja 4x 2y

Sabiendo que:x = cantidad de días trabajados en la mina Ay = cantidad de días trabajados en la mina B

• La compañía necesita 70 toneladas de carbón de alta calidad, 130 de calidad media y 150 de baja calidad.

Mina A Mina B Necesidades

Alta x 2y 70

Media 2x 2y 130

Baja 4x 2y 150

Sabiendo que:x = cantidad de días trabajados en la mina Ay = cantidad de días trabajados en la mina B

Restricciones:x >= 0y >= 0x + 2y >= 702x + 2y >= 1304x + 2y >= 150

Restricciones:x >= 0y >= 0(1) x + 2y >= 70(2) 2x + 2y >= 130(3) 4x + 2y >= 150

Línea 1

Línea 2

Línea 3

• Comprobando los puntos:Línea 2 y Línea 32x + 2y = 130 4x + 2y

= 150x + y = 65 2x + y = 75

x = 10y = 55

Línea 1 y Línea 2x + 2y = 70 2x + 2y

= 130 x + y = 65

y = 5x = 60

(0;75)

(70;0)

(60;5)

(10;55)

• Los gastos diarios de la mina A ascienden a 150 dólares y los de la mina B a 200 dólares ¿cuántos días deberán trabajar en cada mina para que la función de coste sea mínima?

Función Objetivo:G(x;y) = 150x + 200y

Puntos: P(0;75): 150·0 + 200·75 = 15000P(10;55): 150·10 + 200·55 = 12500P(60;5): 150·60 + 200·5 = 10000P(70;0): 150·70 + 200·0 = 10500

Se gasta menos

•¿Cuántos días deberán trabajar en cada mina para que la función de coste sea mínima?

Rpta: Para que la función de coste sea mínima, con un gasto total de 10000 dólares, la mina A deberá trabajar 60 días y la mina B, 5 días.

A B

60 días 5 días