apostila cálculo de reatores i (2)

Faculdade Pitgoras de Jundia Curso de Engenharia Qumica

APOSTILA

Clculo de Reatores I

Prof. Dr. Francine de Mendona Fbrega

1 edio/ 2012

Disciplina: Clculo de Reatores I - Notas de Aula

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APRESENTAO

O material apresentado nesta apostila rene as notas de aulas da disciplina Clculo de Reatores I, do curso de graduao em Engenharia Qumica da Faculdade Pitgoras de Jundia, ministrada pelo Prof. Francine de Mendona Fbrega.

A finalidade deste material apenas facilitar o acompanhamento das aulas da disciplina e em hiptese alguma tem a pretenso de substituir os livros-texto da disciplina. Tambm esto includos diversos exerccios propostos para serem resolvidos no perodo de aulas e tambm atividade extra-classe.

Nesta primeira edio desta apostila certamente estaro presentes erros e imperfeies. Entretanto, estou certa de que os alunos me auxiliaro apontado os erros, comentado e sugerindo, de forma que nas prximas edies este trabalho possa ser aperfeioado.

Aproveito tambm para agradecer a todas as pessoas que de alguma forma contriburam para a realizao deste trabalho.


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Sumrio

1. Classificao dos reatores qumicos ......................................................................... 4 1.1. Conceitos Gerais ................................................................................................... 4

1.2. Conceitos Gerais Classificao quanto escala ................................................... 5 1.3. Classificao quanto natureza das fases ............................................................ 6 1.4. Classificao quanto ao modo de operao .......................................................... 6 1.5. Classificao quanto ao comportamento ............................................................ 16

1.5.1. Ideal ............................................................................................................. 16 1.5.2. No-ideal ..................................................................................................... 17

2. Reatores Ideais para Reaes Simples ................................................................... 20 2.1. Reator Descontnuo (Batelada) ........................................................................... 21

2.1.1. Determinao do Volume............................................................................ 23 2.2. Reatores Contnuos ............................................................................................. 24

2.2.1. Tempo Espacial e Velocidade Espacial ...................................................... 24 2.2.2. Reator de mistura perfeita em estado estacionrio ...................................... 25 2.2.3. Reator Tubular Ideal (Reator Pistonado) .................................................... 28

3. Projeto para Reaes Simples ................................................................................. 35 3.1. Comparao de Capacidades de Reatores Simples ............................................ 36

3.1.1. Reator em Batelada ..................................................................................... 36 3.1.2. Reatores de Mistura Perfeita versus Reatores Pistonados - Reaes de

Primeira e Segunda Ordens. ............................................................................................. 36 3.2. Sistemas de Reatores Mltiplos .......................................................................... 41 3.3. Reator com Reciclo ............................................................................................ 49

4. Projeto para Reaes Paralelas .............................................................................. 54 5. Referencias Bibliogrficas ....................................................................................... 58 Anexos ................................................................................................................................ 59


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1. Classificao dos reatores qumicos

1.1. Conceitos Gerais

O que so reatores qumicos? So equipamentos nos quais ocorrem reaes qumicas e

so encontrados em dois tipos bsicos: tanques ou tubos.

E para o engenheiro qumico, o que so reatores qumicos? Em engenharia qumica,

so equipamentos projetados para conter reaes qumicas com os seguintes objetivos: a. Maximizar a gerao de produtos desejados e de maior valor agregado; b. Produzir o maior rendimento com o menor custo; c. Gerar intermedirios qumicos para novos processos; d. Operar dentro de normas pr-estabelecidas de segurana (controlada) e de respeito

ao meio-ambiente; e. Gerar lucro!

Quais as funes de um engenheiro qumico, associadas aos reatores qumicos? a. Escolha da rota de uma reao qumica para obter um determinado produto. b. Determinar o tipo de reator que ser utilizado e o regime de operao. c. Determinar as condies de operao do reator e em que fase se dar a reao. d. Especificar a necessidade ou no do uso de um catalisador e, se for o caso,

desenvolver este catalisador. e. Projeto do reator qumico: dimensionamento e caractersticas. f. Determinar condies timas de operao. g. Especificar um sistema de controle de operao. h. Especificar materiais e sistemas de segurana.

Quais os principais conhecimentos necessrios para exercer estas funes? a. Balanos de massa e energia b. Mecnica dos Fluidos c. Transferncia de calor d. Transferncia de massa e. Cintica das reaes qumicas


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f. Resistncia dos materiais g. Instrumentao e controle

h. Fsica, qumica e clculo (muito clculo !!!)

1.2. Conceitos Gerais Classificao quanto escala

a. Laboratrio ou de bancada: utilizados para gerar dados cinticos e demais informaes sobre a reao qumica (seletividade, converso, etc) que por sua vez so utilizados no desenvolvimento de modelos matemticos e de reatores industriais.

b. Semi-piloto c. Piloto: utilizada para obter informaes que permitam entender melhor os

problemas que podero ocorrer em um processo industrial real e para assegurar que o modelo desenvolvido em estudos de laboratrio pode ser relacionado (e at extrapolado) para o projeto de um reator em escala industrial.

d. Semi-industrial e. Industrial: utilizado para produo em escala comercial. Pode apresentar algumas

caractersticas diferentes da planta piloto (atividade cataltica, estabilidade, etc).

Tabela 1.1 Escalas de Operaes

Principais diferenas que ocorrem numa mudana de escala:


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Forma: diferenas na agitao, curto-circuito em escoamento de fluidos ou zonas de estagnao.

Modo de operao: diferenas na distribuio do tempo de residncia.

Razo superfcie/volume, padres de escoamento e geometria: resultando em diferentes gradientes de concentrao e temperatura.

Materiais de construo: resultando em diferentes nveis de contaminao.

Estabilidade do fluxo, adio/remoo de calor; efeitos de parede e de bordas.

1.3. Classificao quanto natureza das fases

1) Reatores Homogneos (1 fase) Ex: reaes em fase gasosa, lquido-lquido (catalisador)

2) Reatores Heterogneos (2 ou mais fases) Ex: gs-slido, gs-lquido, gs-lquido-slido (catalisador)

Tabela 1.2 Natureza de Fases

1.4. Classificao quanto ao modo de operao

A. Batelada ou descontnuo: (BSTR Batch Stirred Tank Reactor ou SBR Stirred Batch Reactor)


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Termo genrico para um tipo de vaso amplamente utilizado nas indstrias de processos qumicos, em diversas aplicaes: reaes qumicas; dissoluo de slidos; mistura de produtos; destilao; cristalizao; extrao lquido/lquido; polimerizao; etc.

Figura 1.1 Reator BSTR.

Constitudo tipicamente por um tanque com agitador e um sistema integrado de aquecimento/resfriamento.

Podem variar de tamanho de 1 L a 15000 L.

Geralmente fabricados em ao inoxidvel, ao recoberto com vidro, ou ligas especiais.

Lquidos e slidos normalmente so carregados no topo do reator e retirados pelo fundo. Vapores e gases so carregados pelo fundo do reator e retirados pelo topo.

Principal vantagem: versatilidade.

Demais componentes: o agitador possui lminas impelidoras acopladas ao eixo central e a maioria dos reatores utiliza chicanas (baffles) para quebrar o fluxo causado pelo agitador e aumentar a mistura do sistema.


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Figura 1.2 Partes de um Reator BSTR.

Caractersticas do Reator Batelada ou Descontnuo:

geralmente utilizado para produo em pequena escala,

para teste de novos processos,

fabricao de produtos de alto valor agregado,

para processos difceis de se converter em operaes contnuas (difcil controle); possibilita altas converses, pois pode ser adotado um longo tempo de residncia dos reagentes no reator;

no admite entrada nem sada de reagentes ou produtos durante o processamento da reao;

composio varia no tempo (dispositivo essencialmente transiente); requer pouca instrumentao;

custo de mo-de-obra alto;

operao pode ser feita a presso e/ou temperatura constantes;

dificuldade de produo em larga escala.


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Reator batelada encamisado (camisa externa simples). Em grandes reatores esse sistema de aquecimento pode demorar muito tempo para ajustar a temperatura. A distribuio de transferncia de calor no ideal.

Figura 1.3 Reator batelada encamisado

Reator batelada com camisa externa (meia cana). construdo soldando-se uma metade de tubo na parede externa do reator. Permite uma transferncia de calor melhor que o reator encamisado e aquecimento/resfriamento mais uniforme.

Figura 1.4 Reator batelada com camisa externa.

Reator batelada encamisado com fluxo constante (coflux). um tipo de reator relativamente recente. Possui uma srie de camisas e uma vlvula para regular a rea encamisada, variando a rea de transferncia de calor, possibilitando assim regular a temperatura do processo sem precisar alterar a temperatura na camisa. Apresenta um tempo muito rpido de resposta ao controle de temperatura. Permite medir sensivelmente o calor transferido ao sistema, permitindo o monitoramento da taxa de reao, controle de cristalizao, etc.


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Figura 1.5 Reator Batelada encamisado com fluxo constante.

B. Escoamento contnuo ou em regime estacionrio

A maior parte dos processos qumicos utiliza reatores que operam em regime contnuo ou estacionrio, os quais possuem as seguintes caractersticas principais:

reagentes e produtos so respectivamente alimentados e retirados continuamente do reator;

tais reatores so utilizados em processos para produo em grande escala;

a composio do sistema num dado ponto do reator constante no tempo;

requerem instrumentao para monitoramento constante das variveis do processo;

requerem pouca mo-de-obra.

B.1. Reator Tanque-Agitado Contnuo ou Reator de Retromistura ou Reator de Mistura Completa (CSTR continuous-stirred tank reactor ou CFSTR constant flow stirred tank reactor)

Em um CSTR um ou mais reagentes fluidos so introduzidos no reator, equipado com um agitador, enquanto o efluente do reator removido. O agitador mistura os reagentes assegurando uma homogeneizao do sistema reativo.


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Figura 1.6 Reator CSTR

Quando em regime estacionrio, a taxa mssica de alimentao dos reagentes igual taxa mssica dos efluentes.

Assume-se a hiptese de que a mistura no interior do reator perfeita, ou seja, no possui variaes espaciais na concentrao, temperatura ou velocidade de reao atravs do tanque. Temperatura e concentrao em qualquer ponto do reator so as mesmas no ponto de sada.

Normalmente, por questes econmicas, utilizam-se reatores em srie, a fim de proporcionar uma alta converso os quais em geral so de tamanhos diferentes.

Utilizado quando se necessita de agitao intensa.

Pode ser utilizado isoladamente ou em uma bateria de reatores em srie.

relativamente fcil manter um bom controle de temperatura. A converso do reagente por unidade de volume a menor dentre os reatores com escoamento contnuo.

So necessrios reatores de grandes volumes para se obter uma alta converso.

B.2. Reator Tubular ou reator de fluxo pistonado (PFR Plug Flow Reactor) Consiste em um tubo cilndrico (ou feixe de tubos) no qual um ou mais reagentes fluidos so bombeados e a reao qumica ocorre medida que os reagentes escoam atravs desse tubo.

A taxa de reao qumica varia ao longo do tubo, criando um gradiente de concentrao na direo axial do reator.

A hiptese associada a este tipo de reator que o escoamento do fluido ordenado (fluxo pistonado), no havendo mistura ou sobreposio de nenhum elemento de volume no seu interior (back-mixing)


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Figura 1.7 Reator Tubular

reator com escoamento uniforme;

manuteno relativamente fcil (no h partes mveis); normalmente produz a converso mais alta por volume de reator dentre os reatores com escoamento contnuo;

uma desvantagem o difcil controle da temperatura do reator, podendo ocorrer pontos quentes quando a reao exotrmica;

encontrado tanto na forma de um tubo longo como na de vrios reatores menores em um feixe de tubos;

custo semelhante ao de um trocador de calor.

reagentes podem ser introduzidos no PFR em diferentes pontos do reator, a fim de obter maior eficincia do processo ou como forma de reduzir o tamanho e o custo do reator.

Figura 1.8 Reator tubular com alimentao distribuda do reagente B.

um PFR possui tipicamente uma eficincia maior que um CSTR para um mesmo

volume de reator, ou seja, dado um mesmo tempo de residncia, uma reao ter maior converso em um PFR do que em um CSTR.

B.3. Reator de Fluxo Oscilatrio (OFM - Oscillatory Flow Mixing Reactor) um tipo de reator tubular que possui chicanas internas que se comporta como se

fosse um CSTR.


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Geometria discretizada de forma que seu comportamento se aproxima de um reator PFR.

Apresenta melhora na transferncia de calor e de massa.

Requer um volume bem menor que o de um reator batelada para o mesmo propsito.

Aplicao tem se voltado produo de produtos qumicos que requerem longo tempo de reao.

B.4. Reator de Leito Recheado ou de Leito Fixo (PBR Packed Bed Reactor) semelhante a um reator tubular (PFR), diferenciando-se pelo fato de ser recheado com partculas de catalisador slido. Por hiptese, no apresenta gradientes radiais de temperatura, concentrao ou velocidade de reao na direo radial, variando apenas axialmente.

essencialmente um reator heterogneo utilizado para catalisar reaes em fase gasosa (reagentes e produtos gasosos e catalisador slido). Apresenta as mesmas dificuldades de controle de temperatura dos reatores tubulares

Possui uma desvantagem com relao dificuldade de substituio do catalisador.

Formao de canais preferenciais de escoamento do gs gera uma utilizao ineficiente do leito cataltico.

Para a maioria das reaes produz a mais alta converso por massa de catalisador.

Custo do catalisador torna este reator mais caro que um trocador de calor.

Figura 1.9 Reator de Leito Recheado (PBR).


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Figura 1.10 Reator de Leito Recheado (PBR). Oxidao Cataltica de SO2 a SO3

Escoamento em geral tambm considerado como sendo de fluxo pistonado.

Controle de temperatura para leitos muito grandes pode ser difcil porque normalmente o material slido dos leitos no so bons condutores de calor.

No podem ser usados catalisadores com dimetro de partcula muito pequeno para no causar entupimento ou queda de presso muito alta.

Dificuldades e custo em operaes de manuteno para troca ou regenerao de catalisadores representam uma grande desvantagem desses reatores.

Reatores de leito recheado esfricos: muito utilizados quando pequenas partculas de catalisador so necessrias, o que pode causar uma queda de presso significativa. um reator que minimiza essa queda de presso e possui baixo custo de construo.

B.5. Reator de Leito Fluidizado (Fluidized Bed Reactor FBR) semelhante a um reator tanque agitado no sentido de que seu contedo, embora seja um sistema heterogneo, bem misturado, resultando em uma distribuio homognea de temperatura atravs do leito, evitando-se pontos quentes no reator.

No pode ser modelado como um reator tubular e nem como um de tanque agitado, requerendo um modelo prprio.

Pode ser utilizado em um grande nmero de aplicaes.

Apresenta fcil substituio e/ou regenerao do catalisador.


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Equipamento de alto custo.

Tem capacidade de processar grandes volumes de fluido.

Fluidizao ocorre quando pequenas partculas slidas (podem ser o prprio catalisador) so suspensas por uma corrente ascendente de fluido. As partculas slidas circulam rapidamente no leito, criando excelente condio de mistura entre elas.

Tambm apresenta excelentes caractersticas de transferncia de massa.

Principais desvantagens: volume do reator grande; alto custo de energia de compresso do fluido; alta perda de carga; arraste de partculas; eroso dos componentes internos e dificuldade de entendimento e modelagem.

Figura 1.11 Reator de Leito Fluidizado.

B.5.1. Craqueador Cataltico de Fluidos (Fluid Catalytic Cracking ou Fluid Catalytic Cracker ou Cat Cracker. Sigla: FCC)

Produo de fraes leves de hidrocarbonetos a partir da quebra de molculas maiores (C12-C20). Reatores FCC esto entre as maiores unidades de processamento utilizadas na indstria do petrleo.

Uma unidade tpica possui de 4 a 10 m de dimetro interno, 10 a 20 m de altura e contm uma massa de catalisador em torno de 50 ton. Processa aproximadamente 40.000 barris de leo cru por dia.

Processo desenvolvido inicialmente em 1942 com o objetivo de aumentar a produo de gasolina.


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B.5.2. Reator de transporte ascendente (Straight-Through Transport Reactor -STTR) Tambm muitas vezes denominado de riser ou reator de leito fluidizado circulante

CFB (circulating fluidized bed). As partculas de catalisador so alimentadas no fundo do reator e lanadas para cima atravs do reator, juntamente com a mistura gasosa reagente de entrada e ento separadas do gs em um silo de sedimentao. Os produtos so condensados e retirados e o catalisador. Utilizado para sistemas nos quais o catalisador desativa muito rapidamente.

C. Semi-batelada ou semi-contnuo

Inclui todos os reatores que no se enquadram nas classificaes anteriores (batelada ou contnuo). Muito usado em reaes bifsicas (borbulhamento de gs). Composio varia no tempo.

Permite um bom controle da reao (reagente alimentado aos poucos). Requer mo-de-obra.

Embora possua essencialmente as mesmas desvantagens de um reator batelada, possui as vantagens de permitir um bom controle de temperatura e a capacidade de minimizar reaes laterais indesejveis atravs da manuteno de uma baixa concentrao de um dos reagentes.

Figura 1.12 Reator Semi - batelada ou semi - contnuo.

1.5. Classificao quanto ao comportamento

1.5.1. Ideal

Em reatores batelada e tanques agitados, ocorre a mistura completa do sistema reacional, com homogeneizao das variveis do sistema.

Em reatores tubulares considera-se escoamento pistonado no qual no se observam alteraes das variveis do sistema na direo axial.


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1.5.2. No-ideal

Existe uma distribuiao do tempo de residncia que deve ser considerada. Ex: reao em interface gs-lquido quando um gs borbulhado em um lquido.

Qualidade deficiente da mistura. Ex: reao em fase gasosa em reator recheado de catalisador, com formao de canais preferenciais de escoamento.

Formao de zonas de estagnao (mortas) e desvio de escoamento. Ex: formao de curto-circuitos .

Figura 1.13 Comportamento no - ideal.

Comportamento Ideal vs. No Ideal

Existncia de escoamentos no-ideais.

Resultam em contato ineficaz e converses menores que no caso ideal.

A no-idealidade precisa ser considerada: necessidade de se determinar a DTR Distribuio do Tempo de Residncia.

Reatores no-ideais tm maior volume e/ou utilizam uma massa maior de catalisador que reatores ideais.


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Tabela 1.3 Caractersticas Gerais dos Reatores Industriais.

Reator Fases presentes Operao Custo Converso

BSTR gs, lquida,

lquida+slido (catalisador)

Batelada Baixo Alta (dependendo do tempo de

residncia)

CSTR lquida, gs+lquida,

lquida+slido (nunca s gs)

Contnua Mdio Baixa (por unidade de volume do

reator)

PFR

Essencialmente

reaes em fase

gasosa

Contnua Alto Alta

PBR

gs+slido (catalisador),

reaes gs-slido

Contnua

Muito

alto

Muito alta

FBR

gs+slido (catalisador),

reaes gs-slido Contnua

Muito

alto Muito alta

Reator Escala de produo Manuteno Uso recomendado

BSTR Pequena e mdia Mdia Obter produtos intermedirios ou para obter quantidades pr determinadas de produtos

CSTR Mdia e alta Mdia Quando agitao requerida ou em srie

para diferentes concentraes de correntes

PFR Alta Fcil Reaes rpidas homogneas ou

heterogneas e a altas temperaturas

PBR Alta Difcil Preferencialmente em sistemas heterogneos

com reaes gasosas e catalisadores slidos

FBR Alta Mdia

Reaes em fase gasosa que necessitam de boa mistura dos reagentes, principalmente

para obter melhor distribuio da temperatura


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Tabela 1.4 Vantagens e desvantagens dos Reatores Industriais.

Reator Vantagens Desvantagens

BSTR

Alta converso por unidade de volume por carga

Flexibiidade de operao Facilidade para limpeza/manuteno

Alto custo operacional

Qualidade do produto obtido mais varivel que a de operaes contnuas

CSTR

Bom controle (especialmente de T) Facilmente adaptvel para reaes bifsicas. Simplicidade de construo Baixo custo operacional

Facilidade para limpeza/manuteno

Apresenta a menor converso por

unidade de volume dentre todos os reatores

Possibilidade de ocorrer by-pass ou canais preferenciais de escoamento se agitao for ruim.

PFR

Alta converso por unidade de volume

Baixo custo operacional

Boa transferncia de calor

Gradientes trmicos indesejveis podem existir Controle de temperatura ruim Paradas/partidas e manuteno podem ser caras

PBR

Alta converso por unidade de volume

Baixo custo operacional

Gradientes trmicos indesejveis podem existir Controle de temperatura ruim Pode ocorrer formao de escoamento em canais preferenciais

Dificuldades de manuteno

FBR

Boa mistura dos reagentes Boa uniformidade de temperatura Catalisador pode ser regenerado continuamente

Modelos matemticos pouco desenvolvidos Agitao forte pode causar destruio do catalisador e formao de poeira Incertezas no scale-up do reator


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2. Reatores Ideais para Reaes Simples

O objetivo desse captulo desenvolver as equaes de desempenho para uma nica fase fluida reagindo os trs reatores ideais (Figura 2.1) considerando o funcionamento de cada um deles (Tabela 2.1).

No reator batelada os reagentes so inicialmente carregados em um tanque, onde so bem misturados e onde ocorre a reao durante um certo perodo. A mistura resultante ento descarregada. Esta uma operao descontnua (no estacionria), onde a composio varia com o tempo. Entretanto, em qualquer instante, a composio dentro do reator uniforme.

O primeiro dos dois reatores ideais, com escoamento em estado estacionrio tem vrios nomes: reator com escoamento pistonado (plug flow, slug flow ou piston flow), reator tubular ideal (ideal tubular flow) e reator com escoamento sem mistura (unmixed flow). Ns nos referimos a este tipo de reator como reator com escoamento pistonado ou reator pistonado, ou PFR. Ele caracterizado pelo fato de que o escoamento de fluido atravs do reator ordenado, no havendo mistura entre os elementos de fluidos. Na verdade, pode haver mistura ou difuso ao longo do caminho de escoamento. A condio necessria e suficiente para escoamento pistonado que o tempo de residncia no reator deve ser o mesmo para todos os elementos do fluido.

Outro reator contnuo ideal chamado de reator de mistura perfeita (mixed reactor ou backmix reactor), reator ideal de tanque agitado, CSTR ou reator de tanque agitado com escoamento constante, CFSTR (Constant flow stirred tank reactor). Como o nome sugere, neste tipo de reator, o contedo est bem agitado e uniforme, em todo o reator. Assim, a corrente de sada deste reator tem a mesma composio que o fluido no interior do reator.A este tipo de escoamento chamamos escoamento com mistura perfeita e o reator correspondente chamamos de reator de mistura perfeita (mixed flow reactor).

Esses trs reatores ideais so relativamente fceis de tratar. Alm disso, um ou outro geralmente representa a melhor maneira de promover o contato entre os reagentes, no importando qual operao seja. Por estas razes, ns frequentemente tentamos projetar reatores reais de modo que seus escoamentos se aproximem daqueles ideais.


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Figura 2.1 Os trs tipos de reatores ideais: (a) reator descontnuo ou batelada; (b) reator pistonado ou tubular ideal; (c) reator de mistura perfeita.

Tabela 2.1 - Anlise da variao da concentrao em funo do tempo em uma posio fixa ou da variao da concentrao em funo da posio no reator num tempo fixo.

Reator Variao de Ci com o tempo Variao de Ci no espao

Batch Varia No varia

CSTR No varia No Varia

PFR No varia varia

2.1. Reator Descontnuo (Batelada)

Faa um balano de material para qualquer componente A. Geralmente selecionamos o componente limitante. Em um reator em batelada, uma vez que a composio uniforme em todo o reator em qualquer instante de tempo, podemos fazer um balano global. Desde que nenhum fluido seja adicionado ou retirado da mistura reacional durante a reao, torna-se:


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Figura 2.2 Reator Batelada

Hipteses: Agitao Perfeita

A concentrao das espcies qumicas a mesma em todos os pontos do reator num dado instante.

Balano de Massa: Entra Sai Consumo = Acmulo

Base de Clculo: 1 mol do reagente limitante A Entra Sai Consumo = Acmulo

Consumo = - Acmulo

Onde:

Consumo = Ar V

Acmulo = AdNdt

=

( )0 1A Ad N Xdt

= 0

AA

dXNdt

Logo: Ar V = 0 AAdXNdt

0A

AA

dXdt Nr V

=

0 00 0 0

A At X XA AA A

A A

dX dXdt N t Nr V r V

= =

Como: ( )0 1 A AV V X= + Tem-se: ( ) ( )

00 0 0

0 01 1A AX XAA A

AA A A A A A

NdX dXt N t

r V X V r X = =

+ +


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e: 000

AA

NCV

=

( )0 0 1AX A

AA A A

dXt C

r X=

+

( )00 1AX A

A A A A

dXtC r X

=

+ Equao de Projeto de um Reator Descontnuo (2.1)

Para fase lquida (A = 0)

00

AX A

A A

dXtC r

=

ou 0

A

A

CA

CA

dCt

r=

(2.2)

Com o balano de massa determina-se o tempo de reao

2.1.1. Determinao do Volume

Batelada: a somatria dos intervalos de tempo de carga, reao e descarga do reator.

Tempo Morto (tm): a somatria dos intervalos de tempo de carga e descarga do reator. Tempo de Reao (tr): tempo de reao Nmero de bateladas por unidade de tempo (N):

( )1m r

N batelada ht t

=

+ (2.3)

Volume do Reator Descontnuo ou Batelada (V):

( )mistura

GV volume bateladaN

=

+ (2.4)

Onde: G = carga do reator (massa/tempo) mistura = densidade da mistura ou carga do reator (massa/volume) N = nmero de batelada por unidade de tempo (batelada/tempo) V = volume do reator descontnuo (volume/batelada)

1 Batelada 2 Batelada 3 Batelada 4 Batelada carga reao descarga reao reao reao carga carga carga descarga descarga descarga


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2.2. Reatores Contnuos

Segundo Levenspiel (2000), assim como o tempo de reao t a medida natural de desempenho para reatores descontnuos, o tempo espacial e a velocidade espacial so as medidas apropriadas de desempenho de reatores contnuos.

2.2.1. Tempo Espacial e Velocidade Espacial

Tempo Espacial (): o tempo necessrio para processar um volume de alimentao, correspondente a um volume de reator, medido em condies especficas.

0

0 0

1 AA

C V Vs F v

= = = (2.5)

Onde: FA0 = vazo molar de A quando XA0 = 0, ou seja, no incio da reao (mol/h, kmol/h, mol/min). v0 = vazo volumtrica quando XA0 = 0 da mistura (m3/h, l/h, cm3/min, ...) = tempo espacial (h, min, s)

Exemplo: = 40 min, significa que cada 40 min processado no reator um volume de

alimentao correspondente, numericamente, ao volume do reator.

Tambm pode ser chamado de tempo de permanncia ou tempo de residncia.

Velocidade Espacial (S): o nmero de volumes de reator que foram alimentados em condies especificadas e que podem ser tratados na unidade de tempo

1S

= (2.6)

Onde: S = velocidade espacial (h-1, min-1, s-1)

Exemplo: uma velocidade espacial de 5 h-1 significa que cinco volumes de reator, em condies especificadas, esto sendo alimentados no reator por hora.


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2.2.2. Reator de mistura perfeita em estado estacionrio

A equao de desempenho para o reator de mistura perfeita obtida pelo balano global, que faz um balano de um dado componente no interior de um elemento de volume do sistema. Mas, uma vez a composio uniforme em todo o reator, o balano pode ser feito no reator como um todo. Selecionando o reagente A:

Figura 2.3 Reator de Mistura Perfeita Hipteses:

Agitao Perfeita

A concentrao das espcies qumicas a mesma em todos os pontos do reator num dado instante.

Balano de Massa: Entra Sai Consumo = Acmulo

Base de Clculo: 1 mol do reagente limitante A Entra Sai Consumo = Acmulo

Entra = Sai + Consumo

Onde:

Entra = 0AF = ( )0 01A AF X Sai = AF = ( )0 1A AF X Consumo = Ar V

( )0 01A AF X = ( )0 1A AF X + ( )Ar V


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0 0 0A A AF F X = 0 0A A AF F X + ( )Ar V 0 0A AF X = Ar V

0A A

A

F XVr

=

0

A

A A

XVF r

=

Introduzindo o conceito do tempo espacial

Mas: 0 0A A

VF C

= e XA0 = 0

0 0

A A

A A A A

X XVF C r r

= = =

Logo:

0

A

A A

XVF r

=

ou 0

A

A A

XC r

=

Equaes de Projeto p/ Reatores de Mistura em qq. A (2.7)

0 0

0 0

1 A A AA A

VC C XVs v F r

= = = =

(2.8)

onde XA e rA so medidas nas condies da corrente de sada, que so as mesmas condies dentro do reator.

De forma mais geral, se a alimentao na qual a converso for baseada, subscrito 0, entrar no reator parcialmente convertida, subscrito i, e sair nas condies dadas pelo subscrito f, ns teremos:

( ) ( )0Af AiA

A A Af f

X XXVF r r

= =


27

( )( )

00

0

A Af AiA

A A f

C X XVCF r

= =

Para o caso especial de sistemas com densidade constante 01A A AX C C= , a equao

de desempenho para reatores de mistura perfeita pode ser tambm escrita em termos de concentraes; ou seja:

( )0

0 0

A AA

A A A A

C CXVF r C r

= =

Para A = 0 (2.9) 0 0

0

A A A A

A A

C X C CVv r r

= = =

Essas expresses relacionam, de uma maneira simples, quatro termos, XA, -rA, V e FA0; logo, conhecendo quaisquer trs termos, o quarto pode ser encontrado diretamente. Em projetos, ento, a capacidade necessria do reator para uma determinada tarefa ou o grau de converso no reator de uma dada capacidade encontrada diretamente. Em estudos cinticos, cada corrida em estado estacionrio, fornece, sem integrao, a taxa de reao para as condies no interior do reator. A facilidade de interpretao dos dados do reator de mistura perfeita torna seu uso muito atrativo em estudos cinticos, em particular com reaes complexas.

Para qualquer forma cintica especfica, as equaes podem ser escritas diretamente.

Como um exemplo, para sistemas com densidade constante 0 1A A AC C X= ; desta forma, a

expresso de desempenho para reao de primeira ordem se torna:

0

1A AA

A A

C CXkX C

= =

para A = 0 (2.10)

Por outro lado, para expanso linear:

( )0 1 A AV V X= + e 0

11

A A

A A A

C XC X

=

+


28

Assim, para reao de primeira ordem, a expresso de desempenho se torna:

( )11

A A A

A

X Xk

X

+

=

+ para qualquer A (2.11)

Para reao de segunda ordem a expresso de desempenho se torna:

( )( )2

2

0 11

A

AAAA X

XXCk

+=

para qualquer A (2.12)

02

A A

A

C CkC

= para A = 0 (2.13)

O tipo mais comum chamado CSTR (Reator de Mistura Perfeita)

2.2.3. Reator Tubular Ideal (Reator Pistonado)

Em um reator pistonado, a composio do fluido varia ponto a ponto, ao longo do escoamento; como conseqncia, o balano de material para um componente da reao deve ser feito em um elemento diferencial de volume, dV. Deste modo, para o reagente A:

Figura 2.4 - Reator Pistonado

Hipteses:

A concentrao das espcies qumicas constante ao longo do tempo em um dado ponto do reator.

Balano de Massa: Entra Sai Consumo = Acmulo Base de Clculo: 1 mol do reagente limitante A


29

Entra Sai Consumo = Acmulo Entra = Sai + Consumo

Onde:

Entra = AF

Sai = AF + AdF

Consumo = Ar V

AF = AF + AdF + ( )Ar V AdF + ( )Ar dV =0

AF = ( )0 1A AF X ( )0 1A Ad F X + ( )Ar dV = 0

0A A Ar dV F dX =

0

A

A A

dXdVF r

=

00 0

A

A

V XA

XA A

dXdVF r

=

00

A

A

XA

XA A

dXVF r

=

Equao de Projeto para Reatores Tubulares em qualquer A (2.14)

como:

0

0

A

A

VCF

= consequentemente 0 0A A

VC F

=

ento: 00

A

A

XA

XA A

dXC r

=

Equao de Projeto para Reatores Tubulares em qualquer A (2.15)

Para o caso especial de sistemas com densidade constante:


30

0

1 AAA

CXC

= ou 0

AA

A

dCdXC

=

Sendo a equao de desempenho expressa em termos de concentraes; ou seja:

0 00 0

1A AA A

X CA A

X CA A A A

dX dCVF r C r

= =

para A = 0 (2.16)

0 00

0

A A

A A

X CA A

A X CA A

dX dCV Cv r r

= = =

Para sistemas com densidade varivel, mais conveniente usar converses; entretanto, no h preferncia particular por sistemas com densidade constante. Qualquer que seja sua forma, as equaes de desempenho relacionam a taxa de reao, a extenso de reao, o volume do reator e a taxa de alimentao.

Para certas formas cinticas simples, a integrao analtica possvel e conveniente.

Para fazer isto, substitua a expresso cintica para rA na equao de desempenho e integre. Algumas das formas integradas mais simples para reatores pistonados so apresentados a seguir:

Reao irreversvel de primeira ordem, com A constante:

( ) ( )1 ln 1A A A Ak X X = + (2.17)

Reao irreversvel de segunda ordem, com A constante:

( ) ( ) ( )220 2 1 ln 1 1 1A

A A A A A A AA

XC k X XX

= + + + +

(2.18)

Onde a densidade for constante, coloque A= 0 de modo a obter a equao simplificada

de desempenho. Comparando as expresses do reator em batelada (Cintica e Clculo de Reatores)

com essas expresses para o reator pistonado, ns encontramos:


31

1. Para sistemas com densidade constante (reator em batelada com volume constante e reator pistonado com densidade constante), as equaes de desempenho so idnticas, sendo para reatores pistonados equivalente a t para reatores em batelada, podendo as equaes serem usadas indistintamente.

2. Para sistemas com densidade varivel, no h correspondncia direta entre as equaes dos reatores em batelada e pistonado e a equao correta tem de ser usada para cada situao particular. Neste caso, as equaes de desempenho no podem ser usadas indistintamente.

Exerccios Reatores Descontnuos ou Batelada.

1. No estudo da formao do acetato de butila em um reator de batelada operando a 100 C, a reao pode ser representada por: A + B E + H2O, onde A o cido actico; B, butanol; E, acetato de butila, utilizando-se excesso do lcool. A lei cintica que correlaciona os resultados experimentais : -rA = kCA2. Alimenta-se a um reator de batelada uma mistura cuja relao butanol/cido 6,13 em massa de tal forma que a concentrao inicial do cido seja 1,8 . 10-3 mol/ml. Admitindo que a densidade da mistura no interior do reator seja constante e igual a 0,75 g/ ml, determine o volume do reator para uma produo de 4,54 kg/h de acetato de butila. Sabendo que a converso 50% e o tempo morto de 0,50 h, na temperatura da reao, a constante de velocidade vale 1044 ml/mol. h. Dados: massas moleculares: A = 60; B = 74; E = 116; H2O = 18.

2. Pretende-se produzir 600 kg/dia (dia de 8 horas de trabalho) de um produto B num reator descontnuo a 600 C a partir de uma alimentao de 2,2 kmol/m3 de A. O esquema reacional, em fase lquida : A B + C, e o valor da constante de velocidade referida temperatura 1,2 h-1 . Dimensione o reator de modo a obter-se uma converso final de 90% Dados: o peso molecular de B 80 e o tempo morto de 15 min.

3. Watson estudou o craqueamento trmico dos butenos a 1 atm e determinou que a variao da constante de velocidade com a temperatura segue a seguinte expresso:

ln k = 15,27 - (60000/4,575 T ) + ln 0,082 T, onde k em h-1 e T em K. Admita a decomposio do buteno: C4H8 (g) C4H6 (g) + H2 realizada a 650 C e 1 atm em fase gasosa. Sabendo que a carga inicial buteno/vapor entra na razo molar de 1: 1, determine o tempo de reao para uma variao de volume de reao de 30% e calcule o volume do reator para uma produo de 2 kg/h sabendo que o tempo morto de 2,43 min.


32

4. A reao em fase gasosa A 3R, irreversvel de primeira ordem, foi estudada num reator descontnuo isotrmico presso constante de 2 atm e com uma alimentao de A puro. Ao fim de 15 min o volume aumenta 75%. Se a mesma reao for efetuada a volume constante, com uma presso inicial de 2 atm, que tempo ser necessrio para que a presso seja de 3 atm ?

5. A uria produzida na forma de soluo aquosa concentrada com uma composio de 20 mol/dm3. O produto obtido ento solidificado e posteriormente embalado e vendido como fertilizante. Contudo, a uria na forma aquosa condensa, originando a biuria. segundo o esquema reacional: 2 NH2CONH2 NH2CONHCONH2 + NH2. Qual o tempo permissvel no retardamento da transformao de uria lquida em produto slido a 80C, de modo a que a quantidade de biuria seja inferior a 0,3% ? Sabe-se que a constante de velocidade da reao de condensao 2,38 x 10-5 dm3/(mol. h) e que a reao realizada no reator descontnuo de volume constante.

6. Produz-se acetato de butila num reator descontnuo temperatura de 100C. A alimentao constituda por 5 moles de butanol por mol de cido actico. Sabe-se que a reao de segunda ordem em relao ao cido actico quando o butanol se encontra em excesso, e que o valor da constante de velocidade 17,4 ml/mol.min.

a. Calcule o tempo necessrio para obter uma converso de 50%. b. Dimensione um reator capaz de produzir 1100 kg/dia de acetato de butila. Considere que

o intervalo de tempo de descarga limpeza e arranque entre cada duas operaes de 20 minutos.

Dados: Pesos moleculares do butanol, cido actico e acetato de butila so respectivamente 74, 60 e 116. Considere a massa especfica da mistura constante e igual a 750 kg/m3. Pontos de ebulio do butanol, cido actico e acetato de burila so respectivamente 117, 118 e 125 C.

Exerccios Reatores Contnuos.

1. Determine o volume de um reator de mistura para processar a reao de hidrlise do anidrido actico com um grande excesso de gua, a 25 C, 1 atm, de 1 ordem em anidrido, sabendo-se que se deseja produzir 25 kg/h de cido actico, a constante de velocidade 0,0583 min-1, a concentrao inicial de anidrido actico 200 g/l, e a converso 90%. Dados: (CH3CO)2 + H2O 2CH3COOH; no h produto na alimentao.


33

2. Qual ser a capacidade de um reator tubular operando a 650 C e 4,6 atm para efetuar uma converso de 80% sabendo que a alimentao ser de 1,81 kmol/h de A puro. So dados: k = 10 h-1. Dado: A(g) R(g) + 3/2S(g).

3. Tm-se disponveis dois reatores de mistura de mesmo volume, que devem ser conectados em srie, para processar uma reao de 1 ordem irreversvel em fase lquida. Qual dever ser o volume de cada reator para que a converso seja de 75%? Considere que na entrada do 1 reator o reagente esteja puro, que a vazo volumtrica seja de 500 l/h e que a constante de velocidade a reao seja 1,5 h-1.

4. Uma reao homognea em fase lquida, AR, -rA = kCA2, feita em um reator de mistura com uma converso de 50%. A) Qual seria a converso se o reator original fosse trocado por outro 6 vezes maior permanecendo fixas as demais condies? B) Qual seria a converso se o reator original fosse trocado por um reator tubular de igual tamanho, permanecendo fixas as demais condies?

5. A reao homognea em fase gasosa A3R segue uma cintica de segunda ordem. Para uma velocidade de alimentao de 4 m3/h de A puro a 5 atm e 350 C, um reator experimental que consiste num tubo de 2,5 cm de dimetro por 2 m de comprimento, permite 60% de converso da alimentao. Uma instalao industrial dever tratar 320 m

3/h de alimentao com 50% de A, 50% de inertes, a 25 atm e 350 C, para obter 80% de converso. Quantos tubos, iguais ao citado, sero necessrios?

6. Seja a reao de 1 ordem, em fase gasosa, AB, com constante de velocidade igual a 2,5 h-1. Sabendo-se que A alimentado ao reator tubular de 6m de comprimento, a velocidade linear de 0,01 m/s e concentrao de 10 mol/h, calcule a concentrao de sada de A.

7. (Provo 1998) Uma estao e tratamento, destinada a reduzir o teor de um poluente orgnico presente no efluente lquido de um processo industrial, dotada de dois tanques cilndricos de 1 m de atura e dimetros de 1,12 m e 1,60 m, respectivamente. O primeiro tanque recebe, simultaneamente, uma corrente do efluente industrial a uma vazo de 1000 l/h, com concentrao de 500 ppm do poluente orgnico, e uma corrente


34

de gua de diluio de 200 l/h. O segundo tanque recebe a descarga do primeiro e uma corrente do efluente a uma vazo de 5500 l/h, com concentrao de 90 ppm de poluente. Durante o processamento, o consumo de poluente obedece a uma lei cintica cuja constante de velocidade de reao dada por: k = k0exp(-E/RT) em h-1 (27 C), na qual k0 = 4,4104 h-1, E = 6000 cal/mol e R=1,99 cal/(mol.K). Admitindo-se mistura perfeita nos dois tanques calcule o teor de poluente orgnico na sada da estao de tratamento temperatura ambiente de 27 C.

8. Uma mistura gasosa ideal alimentada a um reator tubular de 6 in de dimetro interno a uma vazo de 250 mol/h. A composio da alimentao ser de uma mistura equimolar de A e B com 20% de inertes e o reator ser operado a 538 C e 6 atm. Qual ser o comprimento, em m, do reator para uma converso de 80%?

Dados: A + B R, k = 150 l/(mol.h); 2 ordem; R = 0,082 atm.l/mol.K.


35

3. Projeto para Reaes Simples

H muitas maneiras de processar um fluido: em um nico reator descontnuo (batelada) ou contnuo; em uma srie de reatores, possivelmente com alimentao por injeo ou aquecimento, ambos entre estgios; em um reator com reciclo da corrente do produto, usando vrias condies e razes de alimentao, etc. Qual esquema devemos usar? Infelizmente, muitos fatores podem ser considerados a responder esta questo; por exemplo, o tipo de reao, a escala planejada de produo, o custo equipamento e de operao, a segurana, a estabilidade e a flexibilidade de operao, a expectativa de vida do equipamento, o tempo necessrio para produzir o produto, a facilidade de adaptao do equipamento a novas condies operacionais ou a novos e diferentes processos. Com a ampla variedade de sistemas disponveis e com os muitos fatores a serem considerados, no se pode esperar uma frmula simples que fornea o procedimento timo. A experincia, o bom senso em engenharia e o conhecimento fundamentado das caractersticas dos vrios sistemas de reatores so necessrios para selecionar um projeto razoavelmente bom e, nem precisa dizer, a escolha em ltima anlise ser ditada pela avaliao econmica do processo global.

O sistema selecionado de reatores influenciar a anlise econmica do processo, ditando a capacidade necessria das unidades e fixando a razo de produtos formados. O primeiro fator, capacidade do reator, pode variar centenas de vezes entre os projetos competidores, enquanto o segundo fator, distribuio de produtos, geralmente considerado prioritrio, uma vez que ele pode ser variado e controlado.

Os clculos para esse captulo sero apresentados com reaes simples, cujo progresso pode ser descrito e acompanhado adequadamente, usando uma e somente uma expresso para taxa, acoplada com as expresses necessrias de equilbrio e estequiomtrica. Para tais reaes, a distribuio de produtos fixa; conseqentemente, a capacidade do reator o fator importante na comparao dos projetos.


36

3.1. Comparao de Capacidades de Reatores Simples

3.1.1. Reator em Batelada

Antes de compararmos reatores contnuos, vamos mencionar brevemente o reator descontnuo. O reator em batelada tem a vantagem de apresentar baixo custo de instrumentao e flexibilidade de operao (pode ser desligado fcil e rapidamente), mas tem a desvantagem de possuir alto custo operacional e de mo-de-obra, requerendo freqentemente um considervel tempo para esvaziar, limpar e encher novamente; o controle de qualidade do produto deficiente. Logo, podemos generalizar e estabelecer que o reator em batelada bem adequado para produzir pequenas quantidades de material e para produzir muitos produtos diferentes a partir de um nico equipamento. Por outro lado, para o tratamento qumico de materiais em larga escala, o processo contnuo quase sempre mais econmico.

Em relao a capacidades de reatores, uma comparao das equaes

=A

A

C

CA

A

r

dCt

0 e

=A

A

C

CA

A

r

dC0

, para uma dada tarefa e para A = 0, mostra que um elemento de fluido reage

no mesmo intervalo de tempo, em um reator em batelada e pistonado. Assim, um mesmo volume destes reatores necessrio para uma dada tarefa. Naturalmente, para perodos longos de produo, temos de corrigir a capacidade requerida estimada, de modo a considerar o tempo de parada entre as bateladas. fcil relacionar as capacidades entre os reatores em batelada e pistonado.

3.1.2. Reatores de Mistura Perfeita versus Reatores Pistonados - Reaes de Primeira e Segunda Ordens.

Para uma determinada tarefa, a razo de capacidades entre o reator de mistura perfeita e o pistonado depender do grau de avano (extenso de reao), da estequiometria e da

forma da equao de taxa. Para o caso geral, uma comparao das equaes 0

A

A A

XC r

=

e

00

A

A

XA

XA A

dXC r

=

dar esta razo de capacidades. vamos fazer esta comparao para a grande

classe de reaes aproximadas pela lei simples de taxa de ordem n:


37

n

AA

A kCdtdN

Vr ==

1

onde n varia de zero a trs. A anlise desta equao de velocidade revela que ela funo da ordem da reao (n),

e sendo assim trs situaes distintas podem existir: a) Se n > 0, ento a velocidade da reao DIMINUI com o tempo; b) Se n = 0, ento a velocidade da reao PERMANECE CONSTANTE com o tempo; c) Se n < 0, ento a velocidade da reao AUMENTA com o tempo.

A representao grfica destas afirmaes abaixo apresentada:

Para reatores de mistura perfeita, o balano global fornece:

( )( )nA

n

AAAn

AA

AA

mA

Am X

XXkCr

XCF

VC

+=

=

=

111

10

0

0

0

enquanto que para reatores pistonados, o balano global d:

( )( )

+=

=

=

AA X

n

A

An

AAn

A

X

A

AA

PA

AP X

dXXkCr

dXCF

VC01

000

0

0

111

Dividindo, encontramos que:

( )( )

( )( )

( )( )

P

X

n

A

An

AA

m

n

A

n

AAA

PA

n

mA

n

Pn

A

m

n

A

AA

A

XdXX

XXX

FVC

FVC

CC

+

+

=

=

00

01

0

10

11

11

0

0

(3.1)


38

Resolvendo a integral da equao acima e considerando a densidade constante ou

A=0, temos:

( )( )

( )( ) 1;

111

11

0

01

0

10

0

0

=

=

n

n

X

XX

FVC

FVC

CC

P

n

A

m

n

A

A

PA

n

mA

n

Pn

A

m

n

A

A

A

(3.2)

ou

( )( ) ( ) 1;1ln

1

0

01

0

10

0

0

=

=

=

nX

XX

FVC

FVC

CC

PA

mA

A

PA

n

mA

n

Pn

A

m

n

A

A

A

(3.3)

Eqs. (3.1) e (3.3) so colocadas na forma grfica, Fig. 3.1, de modo a fornecer uma rpida comparao do desempenho dos reatores pistonado e de mistura perfeita. Para valores iguais da composio de alimentao, CA0, e da taxa de escoamento, FA0, a ordenada desta figura fornece diretamente a razo de volumes requeridos para qualquer converso especificada. A Fig. 3.1 mostra o seguinte:

1. Para qualquer tarefa particular e para todas as ordens positivas de reao, o reator de mistura perfeita sempre maior que o reator pistonado. A razo de volumes aumenta com a ordem de reao.

2. Quando a converso pequena, o desempenho do reator s levemente afetado pelo tipo de escoamento. A razo de desempenhos aumenta muito rapidamente a altas converses; conseqentemente, uma representao apropriada do escoamento se torna muito importante nesta faixa de converso.

3. A variao de densidade durante a reao afeta o projeto; entretanto, ela normalmente de importncia secundria quando comparada com a diferena no tipo de escoamento.


39

Figura 3.1 - Comparao do desempenho de reatores de mistura perfeita e pistonado, para

reaes de ordem n. A produtos; -rA = kCAn. A ordenada se torna a razo de volumes

Vm/VP ou razo de tempos espaciais m/P, se as mesmas quantidades de uma mesma

alimentao forem consideradas.

Exerccios Comparao de Capacidades de Reatores Simples.

1. A reao em fase gasosa: A + B R + S de segunda ordem e sua equao de velocidade conhecida: (-rA ) = (500 L/mol min)CACB. Esta reao ser realizada em um reator tubular de 100 mL que opera com os seguintes parmetros de alimentao: (i) vazo = 50 mL/min e (ii) CA0 = CB0 = 0,01 mols/L: a) Qual a converso obtida neste reator?

Mantidas constantes as condies de alimentao (vazo volumtrica e concentrao dos reagentes):

b) Qual o volume de um reator de mistura para se obter a mesma converso? c) Qual a converso a ser obtida em um reator de mistura de mesmo volume que o reator

tubular inicial 100 mL)?


40

2. A reao A 2R + S realizada em um reator tubular com as seguintes condies de reao e do reator: : (i) Reao = Primeira Ordem (ii) Fase da Reao = Gasosa (iii) Dimenses do Reator: dimetro = 50 cm e comprimento = 6 m (iv) A alimentao feita a partir da introduo de uma nica corrente de alimentao com 60% em peso de A e 40% em peso de inerte. (v) Alimentao Global de 400 mols/hora (vi) Condies da corrente de alimentao: temperatura de 25 C e presso de 4 atm. (vii) Temperatura do reator = 200 C (viii) Converso obtida: 75% (ix) Pesos Moleculares: Reagente A = 38 g/mol ; inerte = 28 g/mol Qual o volume de um reator de mistura que opere nas mesmas condies de alimentao do reator tubular e na mesma converso.

3. A reao elementar de primeira ordem A 2R + S ocorre em fase gasosa e ser realizada em reatores contnuos com as seguintes condies de alimentao: 200 C e 12 atm e com uma vazo de alimentao de 10 L/min. A Energia de Ativao da reao 24.000 cal/mol. A constante de velocidade da reao a 150 C 0,00673 (min)-1. Para uma converso desejada de 80 %, calcule: a) O volume de um reator de mistura a ser utilizado. b) O volume de um reator tubular a ser utilizado. c) Se a alimentao for constituda de 40% molar de inerte, e todas as demais condies

forem mantidas constantes (presso, temperatura e vazo de alimentao), qual ser a converso a ser obtida no reator de mistura calculado acima (item A)?

4. Existem vrias maneiras de se determinar a cintica de uma reao qumica. Uma maneira muito utilizada em reaes em fase gasosa ocorrendo dentro de reatores fechados de paredes rgidas acompanhar a evoluo da presso total do reator ao longo do tempo e em funo disto determinar a evoluo da presso parcial dos reagentes. A reao 2A R foi estudada atravs deste mtodo a temperatura de 400C e os dados experimentais obtidos para a sua decomposio em fase gasosa foram os seguintes:


41

t (s) 0 20 40 60 80 100 140 200 pA (mmHg) 760 605 518 425 340 280 190 105

Conhecendo-se a cintica desta reao a partir dos dados acima, deseja-se operar esta reao em reatores contnuos a 400C e presso atmosfrica, partir de uma alimentao constituda de 30% em moles de A e o restante de N2 (inerte). Para uma converso desejada de 90%.

a) Qual o volume de um reator de mistura a ser utilizado? (1321,4 L) b) Qual o volume de um reator tubular a ser utilizado? (335 L) c) Explique porque esses volumes so iguais ou diferentes.

Dado: vazo = 100 L/min

3.2. Sistemas de Reatores Mltiplos

a) Reatores Pistonados (Tubulares) em Srie e/ou em Paralelo

em srie:

Sejam N reatores pistonados em srie e X1, X2, ..., XN, a converso de sada de cada um dos reatores em srie:

Para o primeiro reator, tem-se que:

=A

A

X

XA

A

A r

dXFV

00

e para um i-simo reator, tem-se que:

=i

i

X

Xi

i

A

i

r

dXFV

10

Portanto, para N reatores em srie, tem-se:

++

+

=

+++==

=

N

N

A

A

A X

XA

AX

XA

AX

A

A

A

NN

i A

i

A r

dXr

dXr

dXF

VVVFV

FV

1

2

1

1...

...

00

21

1 00

(3.4)

... V1 V2 VN-1 VN

XA0=0 FA0 CA0

XA1 FA1 CA1

XA2 FA2 CA2

XAN-1 FA N-1 CA N-1

XAN FA N CA N


42

De onde se conclui que:

=NX

A

A

A r

dXFV

00

Desta forma, o reator equivalente associao dos N reatores tubulares:

Concluso: N reatores tubulares em srie com um volume total V fornecem a mesma converso que um nico reator tubular de volume V.

em paralelo:

muito comum operar sistemas com N reatores tubulares em paralelo com o mesmo volume V para cada reator. Neste caso, a vazo de alimentao constante para cada um dos N reatores, o que far com que o tempo espacial () se mantenha constante.

Entretanto, a operao de sistemas com N reatores tubulares em paralelo s levar a mxima eficincia de produo se o tempo espacial () para cada reator for constante. Qualquer outra forma de alimentao onde no seja mantido o mesmo em todos os reatores conduzir a uma menor eficincia do sistema.

XA0=0 FA0 CA0

XAN FA N CA N

V1 + V2 +...+ VN

XA0=0

XA1

XA2

XAN

XAF

V1

V2

V3

VN

XA3

.

.

.

.

XA0=0 FA0 CA0

XAN FA N CA N

V1 + V2 +...+ VN


43

Se, e somente, se, 1 = 2 = 3 = N e XA1 = XA2 = XA3 = XAN = XAF = XAmx.

Para se obter uma conexo tima de reatores pistonados ligados em paralelo ou em qualquer combinao srie-paralelo, podemos tratar o sistema inteiro como um nico reator pistonado. O volume deste nico reator ser igual ao volume total das unidades individuais, se a alimentao for distribuda de tal maneira que correntes fluidas que se encontram tiverem a

mesma composio. Assim, para reatores em paralelo, V/F ou tm de ser os mesmos para

cada linha paralela. Qualquer outra maneira de alimentao menos eficiente.

b) Reatores de Mistura Perfeita em Srie, com a mesma capacidade:

Em escoamento pistonado, a concentrao do reagente diminui progressivamente medida que o fluido atravessa o sistema; em escoamento com mistura perfeita, a concentrao cai imediatamente a um valor baixo. Por causa disto, um reator pistonado mais eficiente que um reator de mistura perfeita para reaes cujas taxas aumentam com a concentrao do reagente

Considere um sistema de N reatores de mistura perfeita, com mesma capacidade e conectados em srie. Embora a concentrao seja uniforme em cada reator, h no entanto uma variao na concentrao conforme o fluido se move de um reator a outro. A diminuio gradual da concentrao sugere que quanto maior for o nmero de unidades em srie, mais o sistema se comporta como escoamento pistonado.

Como regra geral, com reatores de mistura perfeita, mais conveniente desenvolver equaes em termos de concentraes do que em termos de converses. Logo, usaremos esta abordagem, considerando ainda, desprezveis as variaes de densidade.

Vamos agora avaliar quantitativamente o comportamento de uma srie de N reatores de mistura perfeita com mesma capacidade. Variaes de densidade, volume, sero

negligenciveis; consequentemente, A = 0. Como regra, com reatores de mistura perfeita,

mais conveniente desenvolver as equaes necessrias em termos de concentraes do que em termos de fraes de converses; logo, usamos esta abordagem. A nomenclatura usada mostrada na figura a seguir, com o subscrito i referindo-se ao i-simo reator.


44

Reaes de Primeira Ordem:

A partir da equao de projeto para reator de mistura perfeita para o componente no reator i fornece:

( )0 100

i ii ii

Ai

C X XC V VF v r

= = =

(3.5)

Sendo A = 0:

11 iii

CkC

+ = (3.6)

Se todos os reatores forem iguais, ento, V1=V2=Vi-1=VN, logo, igual para todos,

1=2=i-1=N.

Analisando o ltimo reator, temos: 1

01 1N

iN

Ck C

=

(3.7)

1

0 Reatores 1

N

N iN

CNNk C

= =

(3.8)

No limite, p/ N, esta equao se reduz equao de escoamento pistonado:

01 lnPC

k C =

(3.9)

Com as equaes 3.8 e 3.9, podemos comparar o desempenho de N reatores em srie com um reator pistonado ou com um nico reator de mistura perfeita est comparao est na


45

figura abaixo para reaes de primeira ordem, em que variaes de densidade so desprezveis.

Figura 3.2 - Comparao do desempenho de uma srie de N reatores de mistura perfeita de

mesma capacidades com um reator pistonado, para reao de primeira ordem. A R, A = 0.

Para a mesma taxa de processamento de uma mesma alimentao, a ordenada mede diretamente a razo de volumes VN/VP.

Reaes de Segunda Ordem:

Podemos avaliar o desempenho de uma srie de reatores de mistura perfeita para uma reao d segunda ordem, do tipo bimolecular, sem excesso de qualquer reagente, por um procedimento similar aquele utilizado na reao de primeira ordem. Assim, para N reatores em srie, encontramos:

++++= NkCk

C ii

N 041212122

41

L (3.10)

Enquanto para escoamento pistonado:

.

.

.


46

001 P

C C kC

= + (3.11)

Para reaes: 2Aprodutos e A+Bprodutos, sendo CA0=CB0 e A = 0.

Com as equaes 3.10 e 3.11 pode-se construir a figura abaixo que compara os reatores de mistura com os pistonados

Figura 3.3 - Comparao do desempenho de N reatores de mistura perfeita de igual volume

em srie com um pistonado para reaes elementares de segunda ordem. 2A produtos; A +

B produtos, CA0 = CB0. Para igual processamento de uma mesma alimentao, a ordenada

mede diretamente a relao volumtrica VN / VP ou a relao dos tempos espaciais N/P.

As duas figuras apresentadas neste item mostram que o volume requerido do sistema para uma dada converso diminui at se atingir o volume de um reator pistonado, medida que o nmero de reatores em srie aumenta, onde a maior variao ocorre com a adio de um segundo reator em um sistema com apenas um reator.


47

c) Reatores de Mistura Perfeita em Srie, com capacidade diferentes:

Para cintica arbitrria em reatores de mistura perfeita com capacidades diferentes, dois tipos de perguntas podem ser formuladas: como encontrar a converso de sada a partir de um dado sistema de reatores e, a pergunta inversa, como achar o melhor arranjo de modo a atingir uma dada converso. Para o clculo deste tipo de arranjo devemos utilizar a equao de projeto para reator de mistura, tratando cada reator individualmente.

d) Reatores de Diferentes Tipos em Srie:

Se reatores de diferentes tipos forem colocados em srie, tal como um reator de mistura perfeita seguido por um reator pistonado, seguido por sua vez por um outro reator de mistura perfeita, poderemos escrever para os trs reatores:

( ) ( )2

1

1 0 3 3 21 2

0 0 01 3

, ,

X

X

x x V x xV V dXF r F r F r

= = =

(3.12)

Essas relaes so representadas pela figura abaixo, permitindo-nos predizer as converses globais para tais sistemas, ou converses em pontos intermedirios entre os reatores individuais.


48

Exerccios: Sistemas de Reatores Mltiplos

1. Dado o sistema de reatores tubulares, pergunta-se: a. O sistema est trabalhando a uma converso mxima? b. Caso voc responda negativamente o item anterior, proponha uma forma de atingir a

converso mxima e calcule-a.

Dados: fase lquida; k = 0,12 h-1; CA0 = 0,5 mol/L.

2. Anidrido actico deve ser hidrolisado em trs reatores de mistura operando em srie. Supor que cada reator tenha um volume de 1800 cm3, a constante de velocidade na temperatura da reao seja 0,5393 min-1 e que a vazo volumtrica de alimentao seja 582 cm3/min, calcular a porcentagem de hidrlise na sada do ltimo reator.

3. Quatro reatores de mistura de 600 litros cada, ligados em srie, processam isotermicamente uma reao de 2 ordem em fase gasosa 2 A R + S. Qual a converso do sistema? Dados: FA0 = 30 mol/h ; k = 4,1 L/ mol . min; = 90C; P = 1,5 atm.

4. Deseja-se hidrolisar anidrido actico em trs reatores de mistura operando em srie. A alimentao ao 1 reator de volume igual a 1,0 litro feita razo de 400 cm3/min. O 2 e 3 reator tm respectivamente 2,0 e 1,5 litros. A temperatura 25C. Determine a converso do sistema. Dados: CA0 = 0,6 mol/L; k = 0,158 min-1 (25C).

5. Uma corrente aquosa de reagente (4 mols de A/L) passa atravs de um reator de mistura perfeita, seguido de um reator pistonado. Encontre a concentrao na sada do reator pistonado, se no reator de mistura perfeita CA = 1 mol/L. A reao de segunda ordem com relao a A e o volume unidade pistonado trs vezes aquele da unidade de mistura perfeita.

FA0 = 900 mol/h

XA1 = 0,6

XA2 = 0,8 XAF

V1

V2

V3 XA3 = 0,5

100 mol/h

300 mol/h

500 mol/h


49

3.3. Reator com Reciclo

Em certas situaes, vantajoso dividir a corrente de sada de um reator pistonado e retornar uma parte dela para a corrente de entrada do reator. Definimos a razo de reciclo R como sendo:

sistema do sai que volumereator do entrada retorna que fluido de volume

=R (3.13)

Esta razo de reciclo pode variar de zero a infinito. Uma reflexo sugere que medida que a razo de reciclo for aumentada, o comportamento mudar de reator pistonado (R = 0) para reator de mistura perfeita (R = ). Assim, o reciclo proporciona um meio de se obter vrios graus de mistura com um reator pistonado. Vamos desenvolver a equao de desempenho para o reator com reciclo.

Considere um reator com reciclo com nomenclatura conforme mostrado na figura abaixo.

Atravs do reator propriamente dito, a equao para reator pistonado sem variao de volume fornece:

=

=AfA

A

XX

XA

A

A r

dXFV 2

10' (3.14)

onde F'A0 seria a taxa de alimentao de A se a corrente de entrada no reator (alimentao nova mais reciclo) no fosse convertida. Uma vez que F'A0 e XA1 no so conhecidas diretamente, elas tm de ser escritas em termos de quantidades conhecidas, antes que a equao acima possa ser usada. Vamos fazer isto agora.

O escoamento que entra no reator inclui a alimentao nova e a corrente de reciclo.

Medindo o escoamento dividido no ponto L (o ponto K no ser usado se A 0), ns temos ento:


50

( ) 0000

1 nova oalimenta

na entra que,reciclo de convertida no

corrente uma em entraria que ,'

AAA

A

FRFRF

AAF

+=+=

=

+

=

(3.15)

Para a avaliao de XA1, podemos escrever essa variao considerando a variao de volume da reao:

01

011 1

1AAA

AAA CC

CCX+

= (3.16)

Pelo fato da presso ser constante, as correntes que se encontram no ponto K podem ser somadas diretamente, resultando em:

( )( )

++

+=

++

+=

+

+==

AfA

AfA

AfA

AfAA

f

AAAA XRR

RXRC

XRvvXRFF

RvvFF

v

FC 1

11

10

00

00

0

30

1

11 (3.17)

Combinando as Equaes 3.16 e 3.17, temos XA1 em termos de quantidades medidas; ou seja:

AfA XRRX

+=

11 (3.18)

Finalmente, substituindo as Equaes 3.15 e 3.18 na Equao 3.14, obtemos uma forma til da equao de desempenho para reatores com reciclo, boa para qualquer cintica,

qualquer valor de A e para XA0 = 0.

( )

+ +=

Af

Af

X

XR

RA

A

A r

dXRFV

10

1 para qualquer A (3.19)

Para o caso especial em que variaes de densidade so desprezveis, podemos escrever esta equao em termos de concentrao; ou seja:

( )+

+

+==Af

AfA

C

RRCC

A

A

A

A

r

dCRF

VC10

001 para A = 0 (3.20)

Para casos extremos de reciclo desprezvel e infinito, o sistema se aproxima do reator pistonado e de mistura perfeita; ou seja:


51

( )

+ +=

Af

Af

X

XR

RA

A

A r

dXRFV

10

1

0=R =R

=AfX

A

A

A r

dXFV

00

A

Af

A r

XFV

=

0

A integrao da equao de reciclo d, para reao de primeira ordem, A = 0:

( )

+

+=

+ Af

AfACR

RCCRk

1ln

10

(3.21)

e para reao de segunda ordem , 2A produtos, -rA = kCA2, A = 0,

( )( )AfAAf

AfAAARCCCCCC

RkC

+

=

+ 0

000

1

(3.22)

As expresses para A 0 e para outras ordens de reao podem ser avaliadas, porm

so mais trabalhosas.

As figuras a seguir mostram a transio do reator pistonado para o reator de mistura perfeita quando R aumenta. A coincidncia destas curvas com aquelas para N tanques em srie fornece a seguinte comparao aproximada para igual desempenho:

N de

Tanques

R para reao de primeira ordem R para reao de segunda ordem

Em XA = 0,5 0,9 0,99 Em XA = 0,5 0,9 0,99

1

2 1,0 2,2 5,4 1,0 2,8 7,5

3 0,5 1,1 2,1 0,5 1,4 2,9

4 0,33 0,68 1,3 0,33 0,90 1,7

10 0,11 0,22 0,36 0,11 0,29 0,5

0 0 0 0 0 0


52

Um reator CSTR com razo de reciclo 1,1 equivale a 3 CSTRs em srie para uma mesma converso (essa tabela foi obtida comparando-se este grfico com o grfico de CSTRs em srie)

Figura 3.4 - Comparao do desempenho dos reatores pistonados e com reciclo, para reaes

elementares de primeira ordem. AR, A = 0.

Figura 3.5 - Comparao do desempenho dos reatores pistonados e com reciclo, para reaes

elementares de segunda ordem. 2A R, A = 0; A + B R, CA0 = CB0 com A = 0.


53

O reciclo em reatores um meio conveniente para a utilizao de reatores de mistura onde o projeto do processo essencialmente para reatores tubulares.

Exerccios : Reator com Reciclo

1. Para a reao elementar de segunda ordem fase lquida 2A2R, obtemos uma converso

de 2/3 operando em um reator tubular isotrmico com razo de reciclo igual unidade. Qual ser a converso se fecharmos o reciclo?

2. Temos 90%(de converso de uma alimentao lquida (n = 1, CA0 = 10 mols/l) em nosso reator pistonado, com reciclo de produto (R = 2). Se fecharmos a corrente de reciclo, de quanto diminuir a taxa de processamento de nossa alimentao para a mesma converso de 90%?

3. Uma reao em fase lquida, de primeira ordem e com 92% de converso, est ocorrendo em um reator de mistura perfeita. Foi sugerido que uma frao da corrente do produto, sem tratamento adicional, seja reciclada. Se a taxa de alimentao permanecer inalterada, de que maneira isto afetar a converso?

4. Para uma reao irreversvel, em fase lquida, de primeira ordem (CA0 = 10 mols/l), a converso de 90% em um reator pistonado. Se 2/3 da corrente que deixa o reator forem reciclados para a entrada do reator e se a produo di sistema global reator-reciclo for mantida inalterada, o que isto afetar a concentrao do reagente que sai do sistema?


54

4. Projeto para Reaes Paralelas

Este captulo introduzir uma discusso sobre as reaes mltiplas. Uma vez que as reaes mltiplas so to variadas em tipo e parecem ter to pouco em comum, os princpios gerais que guiam um projeto so difceis de ser estabelecidos. Felizmente, isto no ocorre porque muitas reaes mltiplas podem ser consideradas combinaes de dois tipos primrios: reaes paralelas e reaes em srie.

Neste captulo sero ignorados os efeitos de expanso; desta forma, adotamos sempre

= 0. Isto significa que poderemos usar indistintamente os termos tempo mdio de residncia,

tempo de reteno no reator, tempo espacial e a recproca da velocidade espacial.

Discusso qualitativa sobre a distribuio do produto.

Considere a decomposio de A um dos dois caminhos:

RA 1k (produto desejado) SA 2k (produto indesejado)

com as correspondentes equaes de taxa (velocidade de reao): 1

1Rra

AR Ck

dtdC

==

22Sr

a

AS Ck

dtdC

==

Dividindo a equaes de taxa (velocidade de reao), temos a medida das taxas relativas de formao de R e S. Logo:

21

2

1Rr aaA

S

R

S

Ckk

dCdC

r

==

e queremos que esta relao seja a maior possvel.

A concentrao CA o nico fator nesta equao que pode ser ajustado e controlado (k1, k2, a1 e a2 so todos constantes para um sistema especificado, a uma dada temperatura). Podemos manter CA baixa ao longo de todo o reator por qualquer um dos seguintes meios: usando um reator de mistura, mantendo altas converses, aumentando a quantidade de inertes na alimentao ou diminuindo a presso em sistemas com fase gasosa. Por outro lado, podemos manter CA alta, usando um reator em batelada ou tubular ideal, mantendo baixas


55

converses, pela remoo de inertes da alimentao ou aumentando a presso de sistemas com fase gasosa.

Para as reaes paralelas, vamos ver se a concentrao de A deve ser mantida alta ou baixa .

Se a1 > a2; ou seja, a reao desejada de ordem mais alta que a reao indesejada, a diviso das equaes de taxa mostra que uma concentrao alta de reagente desejvel, uma vez que ela aumenta a razo R/S. Como resultado, um reator em batelada ou tubular ideal favoreceria a formao do produto R e requereria uma capacidade mnima de reator.

Se a1 < a2; ou seja, a reao desejada de ordem mais baixa que a reao indesejada, necessitamos uma concentrao baixa de reagente para favorecer a formao de R. Mas isto tambm iria requerer grande reator de mistura.

Se a1 = a2; ou seja, as duas reaes so de mesma ordem, a diviso das equaes de taxa se torna:

constanter

2

1R===

kk

dCdC

r S

R

S

Conseqentemente, a distribuio de produtos est fixa somente por k1/k2 e no afetada pelo tipo de reator usado.

Tambm podemos controlar a distribuio de produtos pela variao de k1/k2. Isto pode ser feito e duas maneiras: 1. Variando o nvel da temperatura de operao. Se as energias de ativao das duas reaes

forem diferentes, k1/k2 poder ser variada. 2. Usando um catalisador. Uma das caractersticas mais importantes de um catalisador sua

seletividade para acelerar ou inibir reaes especficas. Esta pode ser uma maneira muito mais efetiva de controlar a distribuio de produtos que qualquer um dos mtodos discutidos at o presente momento.

Para as reaes paralelas, o raciocnio o mesmo ao apresentado no caso anterior. Considermos, por exemplo, as reaes:

RBA 1k+ (produto desejado) SBA 2k+ (produto indesejado)

111Rr

bB

a

AR CCk

dtdC

==


56

222Sr

bB

a

AS CCk

dtdC

==

Dividindo:

2121

2

1Rr bbB

aa

AS

R

S

CCkk

dCdC

r

==

Assim sendo, devemos examinar separadamente o sinal das diferenas a1-a2 e b1-b2. Isto determinar o grau de concentrao (baixo ou elevado) de A ou B.

Podemos resumir nossa anlise qualitativa como segue:

Para reaes em paralelo, o nvel de concentrao de reagentes a chave para o controle adequado da distribuio de produtos. Uma concentrao alta de reagente favorece a reao de ordem mais alta, enquanto uma baixa concentrao favorece a reao de ordem mais baixa. O nvel de concentrao de reagente no afeta a distribuio de produtos para reaes de mesma ordem.

Quando se tem dois ou mais reagentes, combinaes altas e baixas de reagente podem ser obtidas, controlando a concentrao de materiais na alimentao, tendo certos componentes em excesso e usando o tipo correto de contato dos fluidos reagentes.

Figura 7.1 - Tipos de Contato para vrias combinaes de concentrao alta e baixa de reagentes em operaes descontnuas.


57

Figura 7.2 - Tipos de contato para vrias combinaes de concentrao alta e baixa de reagentes em operaes contnuas.

Exerccios: Projeto para Reaes Paralelas

1. A reao desejada, em fase lquida 3,05,1

1k

TRBA 1 BATR CCkdtdC

dtdC

==++

acompanhada pela reao lateral indesejada: 8,15,0

2k

USBA 2 BAUS CCkdtdC

dtdC

==++

Do ponto de vista da distribuio favorvel de produtos, ordene os esquemas de contato da Fig . 4.2, partindo da mais desejada at a menos desejada.

2. Usando alimentaes separadas de A e B, esquematize o tipo de contato e as condies do reator que melhor promoveriam a formao do produto R, para os seguintes sistemas de reaes elementares:

a. S

R

+2

1

k

k

ABA

Sistema contnuo

b. T

SR

+

3

2

1

k

k

k

2B2A

BA

Sistema em batelada

c. S

R

+2

1

k

k

ABA

Sistema em batelada

d. S

R

+2

1

k

k

2ABA

Sistema contnuo


58

5. Referencias Bibliogrficas

Levenspiel - Engenharia das Reaes Qumicas Fogler- Elements of Chemical Reaction Engineering

http://www.marco.eng.br/.


59

Anexos

apostila cálculo de reatores i (2)

Documents