ECUACIONES DIFERENCIALES

TRABAJO COLABORATIVO FASE 2

GILBERTO AVENDAO FERNANDEZCC. 74347495INGENIERIA DE SISTEMAS

FREDY NAVARRO JAIMESCC: 88.033.448INGENIERIA INDUSTRIAL

Grupo: 100412_318

TutorADRIANA GRANADOS COMBALicenciada

UNIVERSIDAD NACIONA ABIERTA Y A DISTANCIA UNADCEAD - ACACIASPUERTO GAITAN-META2015

1. Indique cuales de las siguientes ecuaciones son diferenciales lineales homogneas con coeficientes constantes y cuales son diferenciales lineales no homogneas y resulvalas.

a. ED lineal homognea con coeficientes variables (x).

b. ED lineal homognea con coeficientes variables (y).

c. ED lineal homognea con coeficientes constantes.Se supone que la solucin es de la forma y=emx, por tanto, sus derivadas son: y=memx, y y=m2emx.Reemplazando se tiene:

Donde es la ecuacin caracterstica y sus races son m=-3 y m=2.Las soluciones son y1=e3xy2=e-2xy=C1 e3x + C2 e-2xPuede probarse para la primera solucin:

Y para la segunda:

d. ED lineal homognea con coeficientes constantes pero igual a una funcin no lineal.

e. ED lineal homognea con coeficientes constantes pero igual a una constante.Lo primero que se hace es resolver la ecuacin homognea igualada a cero, y luego a la constante:y '' - 9y = 0y = erxy=rerxy=r2erxReemplazando se obtiene:r2erx - 9erx = 0r2-9=0De donde r1=3 y r2=-3.La solucin es por tanto:y1=e3xy2=e-3xy=C1 e3x +C2 e-3x

Suponiendo yp=A una constante, entonces, y y reemplazando se obtiene: 9A=54A=6Por tanto, la solucin completa queday=C1 e3x +C2 e-3x + 6

f. ED lineal homognea con coeficientes constantes pero igual a una funcin senoidal. Se procede de forma similar al anterior ejercicio:

r2+25=0r1 = - 5jr2 = 5jPor tanto, las y= C1 e-5jx + C2 e5jxAhora cuando se iguala a la funcin senoidal se obtiene:

La solucin completa es y= C1 e-5jx + C2 e5jx +

2. Demostrar que x3 y x3 son soluciones linealmente independientes de la ecuacin diferencial:

En el intervalo -