ECUACIONES DIFERENCIALES_100412ADA

JUAN CARLOS JARAMILLO ORTEGACOD. 86062442 LIC. JUAN JESUS CRUZUNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIAESCUELA DE CIENCIAS BASICAS E INGENIERIAPROGRAMA INGENIERIA DE SISTEMASCEAD ACACIAS20121. Defina de las siguientes ecuaciones diferenciales el orden y linealidad.A. (1-!"## $ 4"# % &" ' ()*Ecuacin diferencial linealOrden 2Grado 1B. "### $ 2+"#!4 % " ' 0Ecuacin diferencial no linealOrden 3Grado 1C. *,- ." ' "2.Ecuacin diferencial no linealOrden 1Grado 12. Para cada una de las ecuaciones diferenciales siguientes, verifique que la funcin o funciones indicadas son soluciones.A.' "L-+C"!,* *)/0(12- ., "#+%"! ' " dy 3 d ! y 3 "ysi! y#n($y% es solucin, se deriva&d ' d ! dy ' d #n$y " dy'd#o que significa&1! dy ' d (ln $y "1%Donde& dy ' d ! 1 ' #n$y " 11' #n$y "1 ! y ' "y(e)*la+ando el valor de &1'#n$y " 1 ! y ' y#n$y " y,i)*lificando&1' #n$y "1 ! y ' y (#n$y " 1%1' #n$y "1 ! 1 ' #n$y "1.$o)o la igualdad se cu)*le, se *uede afir)ar que! yln$y si es solucin de laecuacin diferencial y-("y% ! y.B. ,- $ C ' 1 ,* *)/0(12- ., "#%1 ' ," dy ! ey. 1d(e)*la+ando,y*or u y resolviendo las integralesn( ,y . 1% / y ! #n " $#o que significa que la e*resin ,- $ C ' 10O es solucin de la ecuacin diferencial dada.C. "' 8 ,* *)/0(12- ., "# % 4" ' 42Des*e1ando&,ustituyendo u!2 / y3 du ! .dy3 resolviendo la integral&.ln (2.y% ! 42'2 " $-/- +8-"! ' 22 % C3. (esuelva las siguientes ecuaciones diferenciales se*ara5les& A.Para resolver 6sta ecuacin de varia5les se*ara5les se factori+an los dos *olino)ios&De donde&Es decir&,e dividen los *olino)ios&,e integran los dos lados&(esolviendo las integrales&B. +4" % "2!." $ +2%"2!. '0Des*e1ando las varia5les se*ara5les&(4y "y2% dy ! (2"y2%d7actori+ando& y(4 " 2%dy ! (2 " y2% d,e*arando las varia5les&,i se re)*la+a u ! 2"y2 du! 2y dy y al otro lado v! 4 " 23 dv ! 2, las integralesquedar8an *lanteadas as8&Pudi6ndose se*arar el 9 de cada integral&,esi)*lifica el 9de la igualdad y seresuelven las integrales :aciendoelre)*la+o corres*ondienten(2"y2% ! ln (4"2% "$Para des*e1ar se a*lica la ley del inverso logar8t)ico en cada lado de la igualdad2 " y2! $ (4 " 2%,e des*e1a&;2! c(4"2% / 2C. 2"2." ' +" % 1! .,e*arando las varia5les&,i se resuelve la divisin de los *olino)ios de y, se tiene entonces que&,e*arando las integrales&,ustituyendo u!y"13 du!dy y resolviendo las integrales