2. Una empresa despulpadora de fruta busca optimizar su producción de jugo de mango. Para esto, inició un estudio en el cual midió los pesos en gramos de una muestra.

76 85 92 70 65 90 98 99 78 97

84 102 77 94 109 102 104 105 100 102

90 83 74 91 87 88 90 96 94 92

68 69 79 82 96 100 102 107 98 93

104 76 83 108 67 100 102 98 99 130

65 79 90 98 102

67 82 91 98 102

68 83 92 98 102

69 83 92 99 104

70 84 93 99 104

74 85 94 100 105

76 87 94 100 107

76 88 96 100 108

77 90 96 102 109

78 90 97 102 130

TABLA DE FRECUENCIAS

INTERVALOS Xi Fi Hi Xi*Fi65 – 78 71,5 9 0,18 143,5

78 - 91 84,5 12 0,42 1014

91 – 104 97,5 22 0,86 2145

104 – 117 110,5 6 0,98 661,8

117 - 130 123,5 1 1 136,5

Intervalo Fi Mi Fr %F FiA FrA65 – 71,5 5 68,25 0,1 10 5 0,1

71,6 – 78,1 5 74,85 0,1 10 10 0,2

78,2 – 84,7 5 81,45 0,1 10 15 0,3

84,8 – 91,3 7 88,05 0,14 14 22 0,44

91,4 – 97,9 28 94,65 0,56 56 50 1

TOTAL 50 1 100

Ancho de clase: Valor Mayor – Valor Menor

Ancho de clase: 130 – 65 = 6,5

Media ƩXi = ƩXi = 4574 = 91,5

Varianza S2 = Ʃ (Xi – X)2

GASTOS MEDIA DESVIACIÓN RESPECTO DE LA MEDIA  (Xi – X)

CUADRADO DE LA DESVIACIÓN RESPECTO DE

LA MEDIA (Xi – X)2

65 91,5 -26,5 702,2567 91,5 -24,5 600,2568 91,5 -23,5 552,2569 91,5 -22,5 506,2570 91,5 -21,5 462,2574 91,5 -17,5 306,2576 91,5 -15,5 240,2576 91,5 -15,5 240,2577 91,5 -14,5 210,2578 91,5 -13,5 182,2579 91,5 -12,5 156,2582 91,5 -9,5 90,2583 91,5 -8,5 72,2583 91,5 -8,5 72,2584 91,5 -7,5 56,2585 91,5 -6,5 42,25

87 91,5 -4,5 20,2588 91,5 -3,5 12,2590 91,5 -1,5 2,2590 91,5 -1,5 2,2590 91,5 -1,5 2,2591 91,5 -0,5 0,2592 91,5 0,5 0,2592 91,5 0,5 0,2593 91,5 1,5 2,2594 91,5 2,5 6,2594 91,5 2,5 6,2596 91,5 4,5 20,2596 91,5 4,5 20,2597 91,5 5,5 30,2598 91,5 6,5 42,2598 91,5 6,5 42,2598 91,5 6,5 42,2599 91,5 7,5 56,2599 91,5 7,5 56,25

100 91,5 8,5 72,25100 91,5 8,5 72,25100 91,5 8,5 72,25102 91,5 10,5 110,25102 91,5 10,5 110,25102 91,5 10,5 110,25102 91,5 10,5 110,25102 91,5 10,5 110,25104 91,5 12,5 156,25104 91,5 12,5 156,25105 91,5 13,5 182,25107 91,5 15,5 240,25108 91,5 16,5 272,25109 91,5 17,5 306,25130 91,5 38,5 1482,25

8420,5

Varianza = 8420,5 = 171,85 50 – 1

Desviación Estándar S = √S2

Desviación Estándar = √171,85

Desviación Estándar S = 13,11

Coeficiente de Variación = Desviación Estándar x 100

Coeficiente de Variación = 13,11 x 100%

Coeficiente de Variación de Gastos = 14,33%

3. Un empleado de la empresa de Acueducto de la ciudad de Cartagena, realiza un estudio sobre los reclamos realizados en los 2 últimos años, para ello elige una muestra de 60 personas, con los siguientes resultados:

NoReclamaciones

0 1 2 3 4 5 6 7

NoUsuarios

26 10 8 6 4 3 2 1

Calcular.

a) El promedio de Reclamos

Xi fi Fi Fi% Xifi Xi2fi0 26 26 43,33 0 0

1 10 36 60 10 10

2 8 44 73,33 16 32

3 6 50 83,33 18 54

4 4 54 90 16 64

5 3 57 95 15 75

6 2 59 98,33 12 72

7 1 60 100 7 49

60 94 356

Promedio de Reclamos X = 26 / 60 = 0,43

Media: 94/60 = 1,57

b) Varianza y desviación típica.

S2 = Ʃx2/n – x2 S2 = 115, 8 / 60 = 1, 93

Varianza: (356 / 60) – (1, 57)2

Varianza = 3,468

Desviación típica: S = √Ʃ(X – x2) / - x2

S = √ 115,8 / 60 = 1, 389

c) Coeficiente de Variación.

CV = S / X * 100%

CV = 1,389 / 0,43 * 100 = 323,023

5 - A continuación Se presentan las ventas nacionales de móviles nuevos de 1992 a 2004 en la siguiente tabla. Obtenga un índice simple para las ventas nacionales utilizando una base variable:

AÑO OPERACIÓN:Índice = Valor Anual / 8.8 * 100%

INDICE

1992 8.8 / 8.8 * 100 1%1993 9.7 / 8.8 * 100 1.10%1994 7.3 / 8.8 * 100 0.82%1995 6.7 / 8.8 * 100 0.76%1996 8.5 / 8.8 * 100 0.96%1997 9.2 / 8.8 * 100 1.04%1998 9.2 / 8.8 * 100 1.04%1999 8.4 / 8.8 * 100 0.95%2000 6.4 / 8.8 * 100 0.72%2001 6.2 / 8.8 * 100 0.70%2002 5.0 / 8.8 * 100 0.56%2003 6.7 / 8.8 * 100 0.76%

2004 7.6 / 8.8 * 100 0.86%

El valor tomado como referencia, del valor de base fija fue 8.8 millones.

Al aplicarlo en la tabla tenemos el siguiente resultado:

Índice = Valor Anual / 8.8 * 100%.