TRABAJO COLABORATIVO FASE 2

ECUACIONES DIFERENCIALES

Tutor: CAMILO ARTURO ZUÑIGA GUERRERO

CARLOS ARTURO SEIJAS

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD)

ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS , TECNOLOGIA E INGENIERIA

INGENIERIA ELECTRONICA

CEAD ACACIAS

27/09/2014-

1. INDIQUE CUALES DE LAS SIGUIENTE ECUACIONES OSN DIFERENCIALES LINEALES HOMOGENENAS CON COEFICEINTES CONSTANTES Y CUALES SON DIFERENCIALES NO HOMOGENEAS Y RESUELVALAS .

a .Y -10y'+25y=

m2−10m+25=0

m=−b±√(b2−4 ac)

2a

m=

−(−10)±√(102−4 (25))2

m1=5 m2=−5

y1=e5 x y1=xe

5x Y=e5 x+xe5x

b .Y -y'-6y=

m2−m−6=0

m=−(−1)±√(12−4 (−6))

2 m1=3 m2=−2

y1=e3 x y1=e

−2 x Y=e3 x+e−2x

Ecuación particular

Ecuación particular

2. RESOLVER LA ECUACION DIFERENCIAL POR EL METODO DE VARIACION DE PARAMETROS:

a . y +y= sec

m2+1=0

m=−(0)±√(02−4 (−1))

2

m1=i

m2=−i

para este caso la solución a la ecuación :

yc=e0 x (C 1cosx+C2 senx ) yc=C1cosx+C2 senx

y1=cosx y2=senx

wroskiano=W

w ( cosx , senx )=| cosx senx−senx cosx| =cosxcosx−(−senxsenx)

¿cosx2+senx2=1

w1=| 0 senxsecx cosx|=−senxsecx

Ecuación particular

Soluciones de la ecuación p

yc=ex(C1 cosβx+C2 senβx)

w2=| cosx 0−senx secx|=cosxsecx

u '1=−senxsecx

1=−tanx u '2= cosxsecx1

=1

∫u ' 1=∫ tanx∫ u' 2=∫1

u1=¿ ln ( cosx )u2=x ¿

y p=u1 y1+u2 y12

y p=ln (cosx ) cosx+xsenx

y=C1 cosx+C2 senx+ ln (cosx ) cosx+xsenx

5.ENCONTRAR EL OPERADOR DIFERENCIAL QUE ANULE A:

a . x ex

y= yc+ y p

(D−α)nanula→eαx , xeαx , x2 eαx……xn−1eαx

n=2α=1→el operador queanula xex :

(D−1)2x ex=0

b .1−5 x2+8 x3

D4 x3=0 D4 (1−5 x2+8 x3 )=0

Dnanula→1 , x , x2……,xn−1