APLICACIONES DE

ECUACIONES DIFERENCIALES

Alumnos:

•Antonio Garcia Huerta

•Anahi Del Carmen Olan Suarez

•EVIDENCIA DE PRODUCTO I

•FACILITADOR:

MTRA MIRELDA DIONISIO AREVALO

INTRODUCCIONLas ecuaciones diferenciales son muy utilizadas en todas las ramas de la ingeniería para el modelado de

fenómenos físicos. Su uso es común tanto en ciencias aplicadas, como en ciencias fundamentales

Dentro de las ecuaciones diferenciales encontramos muchas aplicaciones, dentro de las cuales se considean:

Su aplicación en la Ingeniería.

En la Ingeniería porque muchas leyes y relaciones físicas se expresan utilizando este tipo de ecuaciones.

Podemos probar teorías y sustentar experimentos que un ingeniero desee dar a conocer dentro de este tema podemos resaltar que si queremos conocer los efectos del cambio de movimiento, crecimiento y decremento de cualquier agente a investigar y para el módulo de fenómenos físicos, Por ejemplo ecuaciones diferenciales que permiten conocer la dinámica poblacional, al estabilidad de la órbita de los satélites.

En las Ciencias.

Las ciencias consisten en un sin número de leyes deducidas de los hechos observados. Las leyes son, en suma, ecuaciones diferenciales, por ejemplo la ecuación del calor, la ecuación de ondas, entre otras. Adicionalmente casi todo sistema se puede resolver o mejorar con ecuaciones diferenciales.

En la Informática.

En la informática nos permite principalmente en el desarrollo del software ya que permite mejorar la lógica y el raciocinio para realizar algoritmos o métodos que solucionen situaciones complejas.

También nos sirven para hacer cálculos matemáticos de ecuaciones diferenciales, estructuras de datos, criptografía, teoría de la computación, e inteligencia artificial.

El mencionar estos rubros nos hace reflexionar que aunque no consideremos como escencial el aprendizaje de las diversas técnicas de resolución de ecuaciones diferenciales , es escencial que logremos el aprendizaje de las mismas puesto que son de importancia para el desempeño de nuestras futuras y presentes actividades dentro del campo de lo laboral y personal por no omitirle.

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¿Que son las Ecuaciones Diferenciales?

Una ecuación diferencial es una ecuación en la que intervienen derivadas de una o más funciones desconocidas. Dependiendo del número de variables independientes respecto de las que se deriva, las ecuaciones diferenciales se dividen en:

Ecuaciones diferenciales ordinarias: aquellas que contienen derivadas respecto a una sola variable independiente.

Ecuaciones en derivadas parciales: aquellas que contienen derivadas respecto a dos o más variables.

Un tercer tipo de ecuación diferencial, usualmente no considerado en los cursos introductorios del cálculo, son las ecuaciones diferenciales estocásticas que sirven para definir ejemplos de procesos estocásticos.UPGM ANTONIO GARCIA HUERTA - ANAHI OLAN SUAREZ

***ECUACIONES DIFERENCIALES***

*SEPARABLES* Aplicación en el crecimiento de poblaciones

Si una reservación africana puede mantener una manada de elefantes y actualmente tiene una manada de 250, que crece exponencialmente a 12% al año, halle el tamaño de la manada dentro de 8 años.

SOLUCION:

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Donde:

M: es el tamaño de la población máxima

y: es el tamaño normal de la población

k: es la razón de crecimiento

Separando las variables e integrando

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Sustituyendo y = 250 en t = 0

A = 350 Sustituyendo en la solución de la

ecuación diferencial y = 600 - 350 (0.38289) = 466 elefantes

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***ECUACIONES DIFERENCIALES*** *HOMOGENEAS*

Aplicación en trayectorias ortogonales

Encuentra las trayectoria ortogonales de:

Formulación matemática. Hay dos maneras de determinar la ecuación diferencial de la familia.

Primera manera. Resolver c para obtener

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Derivando con respecto a x, tenemos:

o´

Segunda manera. Derivando con respecto a x encontramos:

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eliminando centre la ultima ecuación y la dada, encontramos la ecuación como antes.

La familia de las trayectoria ortogonales tiene asi la ecuación diferencial:

Resultado una ecuación diferencial homogénea utilizado y=ux se puede demostrar que:

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***ECUACIONES DIFERENCIALES***

*LINEALES* Aplicaciones en la geometría

La pendiente en cualquier punto de una curva es 2x+3y. Si la curva pasa por el origen, determine su ecuación.

Formulación matemática: la pendiente en (x,y)es de dy/dx. Luego

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es la ecuación diferencial requerida, la cual se resuelve sujeta y(0)=0.

Solución. La ecuación:

Escrita como una ecuación lineal de primer orden:

Tiene el factor integrante:

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De donde:

Así puesto que y(0)=0, c=

Encontramos:

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Conclusion

Despues de analizar los anteriores ejecicios de aplicacion de los metodos de Ecuaciones Diferenciales nos damos cuenta de la importancia que tiene el conocimiento de las diversas tecnicas de resolucion de las mismas, por tanto es que concluimos que son de vital importancia para nuestra labor como ingenieros petroleros.

Esperando que el anterior trabajo de compilacion haya sido de su agrado no nos queda mas que decir, solo

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GRACIAS POR SU ATENCION!!!

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