aplicaciones matematicas en ingenieria quimica

7/23/2019 APLICACIONES MATEMATICAS EN INGENIERIA QUIMICA

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I. RESOLVER LA EDO y¿¿

y= x ¿

Se defne que p= y=dy

dx y se remplaza en la EDO

y= p2 x−1

p

Al aplicar la derivada con respecto a x se defne que

y=2 pdp

dx x+ p

2+ 1

p2

dp

dx= p

De aqu! se o"tiene la EDO

(2 p x+ 1

p2 ) dp

dx= p− p

2

# reacomodando se lle$a al EDO lineal

dp

dx+

2

p−1 x=

2

p2( p−1)

%uyo &actor inte$rante es expo

dp

p−1

2∫¿=( p−1)2

¿

' es decir que al

multiplicar por este &actor se o"tiene

APLICACION

ES

MATEMATIC

AS EN

INGENIERIA

QUIMICA



( p−1)2dp

dx +2 ( p−1 ) x=

1− p

p3

−1

p¿

(¿¿2 x ]= 1

p3−

1

p2

d

dp ¿

Inte$rando

−1

p¿

(¿¿2 x ]=∫( 1

p3−

1

p2)dp

∫d ¿

−1

p¿

¿¿

Asi que x es i$ual a

x= c

( p−1)2+

2 p−1

2 p2( p−1)2

(or la que la soluci)n total se o"tiene al sustituir x en la ecuaci)npara y.

y= c p

2

( p−1)2+ 2 p−1

2( p−1)2−

1

p

x=2 p

2c+2 p−1

2 p2( p−1)2



II. Resolver la EDO

y= xy+a

y

Su soluci)n es

y=cx+a

c

(ero tam"i*n existe una soluci)n sin$ular que ser+

%omparando la EDO anterior se ve que

( y )=a

y

(or lo tanto ,p- a/p' ,p- 0a

p2 y sustituyendo esto

y=2a

p x=

a

p2

Aqu! se puede eliminar la dependencia p=±√ a/ x

y=±2√ ax

III. Resolver la EDO

y¿¿

x=¿

Se defne que py dy/dx ' entonces la EDO se trans&orma a

x= p2−2 p+2

La edirvada con respecto a x es



1=2( p−1)1 dp

dx

%omo dxdy/p ' entonces se tiene la ecuacion

dy=2 p( p−1)dp

Asi la solucion para y se o"tiene inte$rando la expresion

anterior

y=C +2

3 p

3− p2

1ientras la solucion total es

y=C +2

3 p

3− p2

x= p2−2 p+2

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