aplicaciones-lineales
TRANSCRIPT
![Page 1: Aplicaciones-lineales](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022103002/55b31dc0bb61ebdd1f8b4774/html5/thumbnails/1.jpg)
1. APLICACIONES LINEALES
Sean V y dos espacios vectoriales una aplicación se llama
aplicación lineal u homomorfismo si:
Estas dos son condiciones semejantes
PROPIEDADES
Si es una aplicación lineal, si cumple:
1.
2.
x y=f(x)
![Page 2: Aplicaciones-lineales](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022103002/55b31dc0bb61ebdd1f8b4774/html5/thumbnails/2.jpg)
3. sub espacio vectorial de V es sub espacio vectorial de
4. T es sub espacio vectorial de es sub espacio vectorial
de V
Ejemplo:
u f(u)=w
![Page 3: Aplicaciones-lineales](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022103002/55b31dc0bb61ebdd1f8b4774/html5/thumbnails/3.jpg)
a) Hallar la Aplicación Lineal b) Hallar a)
b)
Sea
![Page 4: Aplicaciones-lineales](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022103002/55b31dc0bb61ebdd1f8b4774/html5/thumbnails/4.jpg)
Si:
![Page 5: Aplicaciones-lineales](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022103002/55b31dc0bb61ebdd1f8b4774/html5/thumbnails/5.jpg)
+(
1.1. NÚCLEO E IMAGEN
Si es una aplicación lineal se llama imagen al sub espacio
vectorial y núcleo al sub espacio vectorial
.
Así,
![Page 6: Aplicaciones-lineales](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022103002/55b31dc0bb61ebdd1f8b4774/html5/thumbnails/6.jpg)
Sea una aplicación lineal:
1. Se llama NÚCLEO de una aplicación lineal al conjunto de vectores
tales que
V W
Ejemplos
Sea la aplicación lineal
V1
0v
V2
V3
V4
0v
V2
V3
V4
W1
0w
W2
W3
W4
![Page 7: Aplicaciones-lineales](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022103002/55b31dc0bb61ebdd1f8b4774/html5/thumbnails/7.jpg)
Sea
![Page 8: Aplicaciones-lineales](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022103002/55b31dc0bb61ebdd1f8b4774/html5/thumbnails/8.jpg)
Sea la función :
Hallar el núcleo de fSi
Reemplazamos a y b en el núcleo:2.- Sea Hallar el Núcleo de fPor defición
![Page 9: Aplicaciones-lineales](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022103002/55b31dc0bb61ebdd1f8b4774/html5/thumbnails/9.jpg)
Reemplazamos x,y,z en el núcleo y tenemos:3.- Sea Hallar el núcleo de fSi
Por lo que el Núcleo de f sera:
2. Se llama IMAGEN de o recorrido de :
![Page 10: Aplicaciones-lineales](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022103002/55b31dc0bb61ebdd1f8b4774/html5/thumbnails/10.jpg)
V W
Sea
V1
V2
V3
V4
0vv1v2
Ow
W1
W2
W3
W4
W5
Imagen
![Page 11: Aplicaciones-lineales](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022103002/55b31dc0bb61ebdd1f8b4774/html5/thumbnails/11.jpg)
Ejercicios de aplicación
Sea la función
a) Hallar la imagen de
b) Hallar el núcleo de
![Page 12: Aplicaciones-lineales](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022103002/55b31dc0bb61ebdd1f8b4774/html5/thumbnails/12.jpg)
Sea una transformación lineal y
es una base de tal que:
a) Hallar la imagen de
b) Hallar el núcleo de
![Page 13: Aplicaciones-lineales](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022103002/55b31dc0bb61ebdd1f8b4774/html5/thumbnails/13.jpg)
Hallar la Imagen de
Por definicion:
![Page 14: Aplicaciones-lineales](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022103002/55b31dc0bb61ebdd1f8b4774/html5/thumbnails/14.jpg)
2.- Sea la función:
a) Hallar la Imagen de f y su dimensiónb) Hallar el núcleo f y su dimensióna) Si
Si:
![Page 15: Aplicaciones-lineales](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022103002/55b31dc0bb61ebdd1f8b4774/html5/thumbnails/15.jpg)