aplicaciones de la programación lineal
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Aplicaciones de la programación lineal. Curso Métodos Cuantitativos Prof. Lic. Gabriel Leandro, MBA www.auladeeconomia.com. Aplicaciones de la programación lineal. La programación lineal es un método eficiente para determinar una decisión óptima entre un gran número de decisiones posibles - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Aplicaciones de la programación lineal
Curso Métodos Cuantitativos
Prof. Lic. Gabriel Leandro, MBA
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Aplicaciones de la programación lineal
La programación lineal es un método eficiente para determinar una decisión óptima entre un gran número de decisiones posibles
Es impresionante el número y la diversidad de problemas en los que se puede aplicar
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Características de la problemas de programación lineal
Proporcionalidad: las variables y la función objetivo deben ser lineales
Aditividad: Es necesario que cada variable sea aditiva respecto a la variable objetivo
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Características de la problemas de programación lineal
Divisibilidad: las soluciones no deben ser necesariamente números enteros
Optimalidad: La solución óptima (máximo o mínimo) debe ocurrir en uno de los vértices del conjunto de soluciones factibles
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Modelos de transporte
La meta de un modelo de transporte es minimizar el costo total de envío de un producto (o productos) desde los puntos de existencia hasta los puntos de demanda
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Modelos de transporte
Poseen dos tipos de restricciones:
1. Cada punto de demanda recibe su requerimiento
2. Los envíos desde u punto de suministro no exceden a su capacidad disponible
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Modelos de transporte: ejemplo
Considere la red de distribución de un producto con dos puntos de suministro y dos puntos de demanda:
Punto deSuministro
1
Punto deSuministro
2
Punto deDemanda 1
Punto deDemanda 2
Punto deDemanda 3
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Modelos de transporte: ejemploEl número de unidades disponibles de
producto para envío desde los puntos de suministro es:
# Punto de suministro
Cantidad
disponible
1 10
2 15
Total 25
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Modelos de transporte: ejemploEl número de unidades requeridas de
producto en cada uno de los puntos de demanda es:
# Punto de demanda Cantidad requerida
1 10
2 5
3 10
Total 25
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Modelos de transporte: ejemplo
Dado que las cantidades disponibles y las demandadas son iguales, se dice que el problema está balanceado
Cuando esto no ocurre se crean puntos ficticios de demanda o suministro (según se necesiten)
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Modelos de transporte: ejemploLos costos de enviar una unidad de
producto desde un punto de demanda a un punto de suministro son ($/unidad):
Punto de suministro
Punto de demanda
1 2 3
1 2 4 6
2 3 6 9
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Modelos de transporte: ejemplo
¿Cómo se plantearía la situación anterior como un modelo de programación lineal?
Nota: Se emplea comúnmente la notación xij para denotar la cantidad
enviada del punto de suministro i hasta el punto de demanda j
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Modelos de transporte: ejemplo
Considere la red de distribución de un producto con dos puntos de suministro y dos puntos de demanda:
Punto deSuministro
1
Punto deSuministro
2
Punto deDemanda 1
Punto deDemanda 2
Punto deDemanda 3
$2 $4$6 $3
$6 $9
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Modelos de transporte: ejercicioFormule la situación siguiente como un
modelo de programación lineal
Punto de sumi-nistro
Cantidad disponible
Punto de demanda
Cantidad reque-
rida
1 15 1 10
2 15 2 5
3 10
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Modelos de transporte: ejercicio
Los costos de envío son:
Punto de suministro
Punto de demanda
1 2 3
1 2 4 6
2 3 6 9
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Selección de Inversiones: ejemplo
Suponga que usted administra un fondo y debe invertir un total de $250.000 en distintos tipos de títulos, tratando de lograr el mayor rendimiento posible
Las alternativas de inversión se dan en la tabla siguiente
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Selección de Inversiones: ejemplo
InversiónTasa rendimiento esperado % anual
Bonos Gobierno Central 18
Bonos Banco Central 17
Acciones Florida I&F 20
Acciones La Nación 25
C.D.P. BNCR 15
C.I. Banex 19
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Selección de Inversiones: ejemplo
Se han establecido algunas restricciones para no incurrir en riesgos excesivos:
1. Los valores del gobierno no deben ser menos del 30% del total
2. Las acciones no pueden superar el 20% del total
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Selección de Inversiones: ejemplo
3. Los certificados de los bancos deben representar al menos el 40% de la inversión
4. Ninguna de las posibilidades de inversión debe exceder la mitad de la inversión
¿Cómo formularía esta situación como un problema de programación lineal?
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Asignación de crédito: ejercicio
Una empresa financiera puede otorgar 5 tipos de créditos: Personal, Vivienda, Autos, Microempresas, Corporativo
Dispone de $1.500.000 para otorgar créditos para este periodo
Cada tipo de crédito tiene un rendimiento distinto
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Asignación de crédito: ejercicio
Tipo de préstamo Rendimiento anual %
Personal 15
Vivienda 11
Autos 12
PYMES 10
Corporativo 9
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Asignación de crédito: ejercicio
Existen algunas restricciones:
1. Los créditos personales no pueden superar el 10% de la cartera total
2. El monto total destinado a créditos personales y para autos debe ser de a lo sumo el 20% de la cartera total
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Asignación de crédito: ejercicio
3. Los créditos para PYMES no pueden sobrepasar el 25% del total prestado
4. Los créditos para vivienda deben representar al menos el 40% del crédito total
Formule el modelo de programación lineal
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Horarios de personal: ejemplo
Una aerolínea requiere asignar personal en distintos horarios para satisfacer las demandas de sus clientes
La empresa maneja 5 turnos: Turno 1: De 6.00 am a 2.00 pm Turno 2: De 8.00 am a 4.00 pm Turno 3: De 12.00 md a 8.00 pm Turno 4: De 4.00 pm a 12.00 am Turno 5: De 10.00 pm a 6.00 am
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Horarios de personal: ejemplo
Los salarios por turno difieren de la forma siguiente (costo diario por empleado): Turno 1: $170 Turno 2: $160 Turno 3: $175 Turno 4: $180 Turno 5: $195
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Horarios de personal: ejemplo
Se han determinado las necesidades de personal a distintas horas del día:
Periodo# personas requeridas
6.00 a 8.00 am 48
8.00 a 10.00 am 79
10.00 a 12.00 md 65
12.00 a 2.00 pm 87
2.00 a 4.00 pm 64
4.00 a 6.00 pm 73
6.00 a 8.00 pm 82
8.00 a 10.00 pm 43
10.00 a 12.00 mn 52
12.00 a 6.00 am 15
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Horarios de personal: ejercicio
Un restaurante opera 24 horas diarias y según la hora requiere distintas cantidades de personal
Los empleados laboran en turno de 8 horas y entran a las 12.00 mn, a las 4.00 am, a las 8.00 am, a las 12.00 md, a las 4.00 pm o a las 8.00 pm
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Horarios de personal: ejemplo
Los requerimientos de personal según la hora son:
Horario # emp.
0.00 – 4.00 3
4.00 – 8.00 5
8.00 – 12.00 13
12.00 – 16.00 8
16.00 – 20.00 19
20.00 – 24.00 10
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Horarios de personal: ejemplo
Según la hora de entrada los salarios son:
Formule el modelo de programación lineal
Hora de entrada Salario
12 am 160000
4 am 140000
8 am 120000
12 md 130000
4 pm 150000
8 pm 180000
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Limitaciones de la programación lineal
No hay garantía de que dé soluciones enteras
No necesariamente al redondear se llega a la solución óptima
Para esto es necesario emplear la programación entera
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Limitaciones de la programación lineal
En algunos casos las soluciones podrían ser deficientes
Tal es el caso de las decisiones donde las variables deben tomar un valor como 0 o 1, como las decisiones de “si” o “no”
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Limitaciones de la programación lineal
No permite la incertidumbreEs un modelo determinístico y no
probabilistaAsume que se conocen todos los
coeficientes de las ecuacionesExiste también la programación lineal
bajo incertidumbre
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Limitaciones de la programación lineal
Tanto la función objetivo como las restricciones están limitadas a ser lineales
Existen técnicas más avanzadas de programación no lineal
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Programación lineal
A pesar de sus limitaciones es una herramienta muy útil y poderosa
Muchas empresas a través de su aplicación han logrado grandes ahorros de recursos
Por ejemplo United Airlines, Citgo Petroleum, GE, National Car Rental, etc.
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