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APLICACION DEL PROCEDIMIENTO ASME-API 579 PARA EL DISEÑO EN FATIGA DE VASIJAS DE ALTA PRESION BOBINADAS

J. M. Alegre1, P. M. Bravo1, I. I. Cuesta1

1 Departamento de Ingeniería Civil, E.P.S. de Burgos, Universidad de Burgos, C/ Villadiego s/n, 09001, Burgos, España

E-mail: [email protected]

RESUMEN

El bobinado de vasijas de alta presión es una técnica utilizada para introducir tensiones iniciales de compresión en el interior de una vasija, con el objetivo de mejorar su vida útil bajo condiciones cíclicas de trabajo (presurización-despresurización). El presente trabajo presenta el procedimiento para calcular el número de ciclos de diseño, utilizando la mecánica de fractura y los conceptos de integridad estructural. En particular, se utiliza el procedimiento API 579, para analizar la integridad estructural de la vasija durante la fase de propagación. Partiendo de una fisura inicial semi-elíptica se va determinando el número de ciclos de diseño, actualizando la forma de la fisura durante su crecimiento y evaluando la integridad estructural de la vasija mediante el diagrama FAD correspondiente. La fisura crítica que produce la rotura de la vasija también se evalúa mediante el diagrama FAD. Diferentes modelos de propagación que consideran el efecto del ratio de tensiones, R, son analizados dada la especial importancia que presentan para el estudio de las vasijas bobinadas. Además, se proporcionan unas expresiones del factor de intensidad de tensiones en fisuras iniciadas en el interior de cilindros sometidos a presión interior, que facilitan la integración numérica de la ley de propagación, considerando el cambio de forma de la fisura durante su desarrollo.

ABSTRACT

The wire-winding of high pressure vessels is a technique usually applied to introduce initial compressive stresses in the inner core of the vessel, with the aim to improve the fatigue life under cyclic pressure conditions. The present work presents the procedure followed to calculate the number of design cycles, using the fracture mechanics approach and the structural integrity concepts. In particular, the API 579 procedure is used to analyse the structural integrity of the vessel along the crack propagation stage. Starting from a semi-elliptical crack the number of cycles is being determined, the flaw aspect ratio is being updated and the structural integrity of the cracked vessel is being evaluated using the Failure Assessment Diagram. Different propagation laws that take into account the effect of R-ratio are analysed, because of their high influence on the fatigue life of wire-wound vessels. In addition, the present work presents useful expressions for determining the SIF of the internal semi-elliptical cracks in high pressure vessels. This feature is essential in order to carry out the numerical integration of the number of cycles, updating the flaw aspect ratio during crack propagation. PALABRAS CLAVE: API 579, wire-winding, fatigue life, high pressure vessel, stress intensity factor.

1. INTRODUCCIÓN Una de las técnicas más utilizadas actualmente en el diseño de vasijas a alta presión (>5000 bar) es el proceso de enrollamiento o wire winding. La técnica consiste en bobinar el cuerpo de la vasija con un fleje continuo de acero de alto límite elástico, consiguiendo con cada vuelta comprimir gradualmente el núcleo de la vasija. De esta forma se obtienen altas tensiones residuales de compresión en el interior de la vasija (en contacto directo con la presión). Por el contrario el fleje con el que se realiza el bobinado se ve sometido a elevadas tensiones de tracción. Con estas tensiones de compresión se consigue aumentar considerablemente la vida en fatiga de la vasija ante cargas cíclicas de trabajo (presurización y despresurización).

Los principales códigos de diseño (ej. ASME 2008 [1]) van incorporando la obligatoriedad de que el cálculo de la vida en fatiga de la vasija sea efectuado considerando los procedimientos de integridad estructural. La vida en fatiga de la vasija se venía obteniendo, generalmente, partiendo de una fisura inicial con una relación 1

3 que se mantenía invariable durante todo el proceso de fatiga. Es decir que la forma de fisura no se actualizaba durante su crecimiento. Esta manera de proceder simplifica el cálculo de los factores de intensidad de tensiones, facilitando la integración numérica de la ley de propagación, pero resta precisión a la predicción del número de ciclos efectuada. Por otro lado la fisura final se estimaba en base a la tenacidad a fractura del material, sin tener en cuenta generalmente los efectos de plasticidad cuando la fisura alcanza un tamaño relevante.

Anales de Mecánica de la Fractura 26, Vol. 2 (2009)

640

La metodología basada en los procedimientos de integridad estructural presenta una serie de diferencias significativas en el cálculo de la fatiga. Por un lado, la fisura inicial debe ser actualizada durante su desarrollo, variando la relación de aspecto de la misma, lo cual introduce una complejidad añadida por el hecho de tener que calcular el factor de intensidad de tensiones (FIT) al menos en el centro y en los extremos de la fisura, y actualizar dicha forma durante el crecimiento de la misma. Para ello se debe disponer de unas expresiones de cálculo del factor de intensidad de tensiones, que sean fácilmente integrables durante la fase de desarrollo. Por otro lado la fisura final se establece en base a la integridad estructural del componente. En ese sentido se debe obtener el diagrama de fallo FAD del material, e ir evaluando la integridad de la fisura actual para verificar que se sitúa en la zona segura. En el momento en el que la fisura alcance el tamaño crítico la superficie del diagrama FAD es alcanzada. Si la fisura crítica no es alcanzada hasta llegar al límite del espesor de la vasija se puede asegurar la condición de fuga antes de rotura. El presente trabajo presenta una descripción del procedimiento y los pasos a seguir para el cálculo de la vida en fatiga siguiendo esta filosofía. Se proporciona además unas expresiones del factor de intensidad de tensiones en fisuras iniciadas en el interior de cilindros sometidos a presión interior, que facilitan la integración numérica de la ley de propagación, actualizando la forma de la fisura durante su desarrollo. Este último apartado es fundamental, dado que permite automatizar el cálculo de la vida en fatiga actualizando la relación de aspecto, sin tener que realizar incomodas interpolaciones en las soluciones tabuladas, proporcionadas tradicionalmente en la literatura para este tipo de fisuras. 2. ESTADO TENSIONAL EN VASIJAS BOBINADAS Las tensiones iniciales de compresión, introducidas en el interior de vasijas bobinadas, dependen de una serie de variables como la tensión de bobinado del fleje, el número de vueltas de bobinado y las dimensiones de la vasija. Existen en la literatura expresiones analíticas para calcular las tensiones en la sección central de una vasija de gran longitud [1] o métodos numéricos que permiten calcular el estado tensional también en la zona próxima a los bordes [2]. Dichas expresiones y métodos no se repiten en el presente trabajo, simplemente se presenta la forma general de dicho estado tensional, mostrando el efecto beneficioso del bobinado en el interior de la vasija (Figura 1). Durante los ciclos de trabajo, cuando la vasija esté sometida a la presión interna, el estado tensional resultante se puede obtener sumando las tensiones iniciales de compresión más las debidas exclusivamente a la presión, que responden a las conocidas ecuaciones de Lamé de las tensiones en un cilindro de gran espesor sometido a una presión interna [3].

Se puede observar como el efecto de las tensiones iniciales de compresión reduce el nivel de tensión media en el interior de la vasija, aunque el nivel de tensión alterna se mantiene, independientemente de las tensiones de bobinado.

Figura 1. Vasijas bobinadas y estado tensional.

3. BREVE DESCRIPCION DEL PROCEDI-

MIENTO API-579 Los procedimientos de integridad estructural representan una útil herramienta para el análisis de la vida en fatiga de diferentes componentes. Su aplicación para evaluar la fisura crítica que define el final del proceso de fatiga constituye uno de sus principales atractivos. El procedimiento API 579 [4] ha sido desarrollado para proporcionar una herramienta de análisis de la integridad estructural de fisuras frecuentemente encontradas en vasijas de alta presión, tuberías y depósitos de almacenamiento. Está basado en el uso del diagrama de fallo (FAD), que puede obtenerse mediante tres niveles de análisis en función de las propiedades del material disponibles. La Figura 2 ilustra el concepto y aplicación del diagrama FAD.

‐1

‐0.8

‐0.6

‐0.4

‐0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Circun

ferential stresses / Yield stress

ODifD

ID

1x

2x

i

2

D

2oD

2ifD

int 0P =

int workingP P=

windingvessel

winding vessel

flanges


641

Figura 2. Esquema para la evaluación de la integridad estructural a lo largo de la propagación por fatiga. El nivel 1 es muy conservador, y está pensado para su utilización con muy poca información del componente y de los posibles defectos en el mismo. El nivel 2 es más habitual, y utiliza la misma expresión general que los procedimientos R6 (Option 1) y BS 7910 (Level 2) para la definición de la línea de fallo,

{ }2 61 0.14( ) 0.3 0.7exp 0.65( )r r rK L L⎡ ⎤ ⎡ ⎤= − + −⎣ ⎦ ⎣ ⎦ (1) Donde el ratio de tenacidad viene definido como,

( ) /P SRr I I matK K K Kφ= + (2)

siendo PIK es el factor de intensidad de tensiones

debido a las cargas primarias, SRIK es el factor de

intensidad de tensiones debido a las cargas secundarias y residuales, φ es un factor de corrección por plasticidad, y matK la tenacidad del material. El ratio de carga se define como,

/r ref YSL σ σ= (3)

donde refσ es la tensión de referencia y YSσ representa el límite elástico del material. El diagrama FAD tiene una línea de corte en la zona de colapso definida mediante la resistencia a tracción TSσ ,

(max)1 12

TSr

YS

Lσσ

⎛ ⎞= +⎜ ⎟

⎝ ⎠ (4)

El apéndice C del procedimiento API579 incluye una extensa librería de soluciones del factor de intensidad de tensiones y de la tensión de referencia aplicable a fisuras internas y externas en cilindros y otras geometrías comunes [4]. El nivel 3 del procedimiento API 579 es el más avanzado y dispone de una gran flexibilidad para su aplicación en función de los datos disponibles. Las opciones que podemos encontrar dentro de este nivel de análisis son: • Método A − Nivel 2 con coeficientes de seguridad

ajustados por el usuario o análisis un probabilístico. • Método B − Determinación de un diagrama FAD

específico para el material, similar a la Opción 2 del procedimiento R6.

• Método C − Diagrama FAD basado en la integral J, obtenido mediante un análisis de EF elasto-plástico, similar a la Opción 3 del procedimiento R6.

• Método D − Evaluación mediante las propiedades de desgarro dúctil.

• Método E − A partir del uso de otro procedimiento reconocido como R6 o BS 7910.

Dentro del nivel 3, el más habitual es el método B, que utiliza la curva tensión deformación del material para construir el diagrama FAD. El procedimiento a seguir se resume en los siguientes párrafos: - Obtener la curva tensión deformación del material,

en variables ingenieriles. En particular es necesario disponer de los datos de la curva de tracción en valores / YSσ σ = 0.7,0.8,0.98,1.0,1.02,1.1,1.2 y en intervalos de 0.1 hasta alcanzar TSσ . Este aspecto dependerá de la forma de la curva de tracción.

- Definir el diagrama FAD a partir de la siguiente

expresión,

3

(max)( )

( ) 0.02

( ) 1.0 0

ref r YSr r r r

r YS ref

r r r

E LK L si L L

L E

K L si L

ε σσ ε

⎛ ⎞= + < ≤⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

= =

(5)

En la Figura 3 se presenta, a modo de ejemplo, un esquema del diagrama FAD de un material, obtenido mediante el nivel 3B del procedimiento API 579.

Brittle fracture( , )cFailure Critical crack size a

SAFE

TOUGHNESS RATIO

LOAD RATIO

Plasticcollapse

, ref

Reference stresssolution σ

Flaw Dimensions Stress analysis

refr

ys

Lσσ

=

, YSMaterial σ

, I

Stress Intensity Factorsolution K

Flaw Dimensions Stress analysis

Ir

mat

KK

K= , matMaterial toughness K

fatiguecrackgrowth


642

Figura 3. Ejemplo de determinación de diagrama FAD a partir de la curva de tracción. 4. PROCEDIMIENTO PARA EL CALCULO DE

LA VIDA EN FATIGA En el presente apartado se presenta el procedimiento seguido para el cálculo de la vida en fatiga de vasijas bobinadas aplicando los conceptos de la mecánica de fractura y de evaluación de la integridad estructural. 5.1. Condiciones de la fisura inicial El cálculo de la vida en fatiga de un componente, según la Mecánica de Fractura, comienza con el postulado de una fisura inicial. En este caso se ha considerado una fisura inicial semielíptica de profundidad 0a y longitud

0 02c=l , tal y como se presenta en la Figura 4. Una relación inicial de aspecto 0 0a / l igual a 1

3 suele ser aconsejada en los códigos de diseño para este tipo de componentes. El valor de 0a depende de la resolución del procedimiento de inspección inicial de la vasija que se utilice en cada caso (ultrasonidos, líquidos penetrantes, etc). Un valor típico es 0 0 2a . mm= .

Figura 4. Representación esquemática de la fisura

5.2. Cálculo del rango del factor de intensidad de tensiones El primer paso del análisis en fatiga consiste en calcular el rango del factor de intensidad de tensiones en el centro y en los extremos de la fisura inicial. En el caso de vasijas bobinadas, el cálculo del rango del factor de intensidad de tensiones IK∆ y del ratio del factor de intensidad de tensiones R debe calcularse teniendo en cuenta las tensiones iniciales de compresión y cíclicas las debidas a la presión de trabajo. En ese sentido se procede a calcular (a) un hipotético FIT debido a las tensiones de compresión del bobinado,

,I resK , que será menor que cero, y (b) los FIT debido exclusivamente al ciclo de tensión que serán (min) 0IK = para 0P = y (max)IK para workingP P= . Por lo tanto, para la pieza descargada el FIT es

(min) ,I I resK K+ y para la pieza bajo presión el FIT es

(max) ,I I resK K+ . En consecuencia, el rango del factor de intensidad de tensiones será:

(max) , (min) ,

(max) (min) (max)

( ) ( )I I I res I I res

I I I

K K K K K

K K K

∆ = + − + =

= − = (6)

y el ratio del factor de intensidad de tensiones,

(min) ,

(max) ,

I I res

I I res

K KR

K K+

=+

(7)

Obsérvese que el efecto del bobinado consiste únicamente en un desplazamiento del ratio R− hacia valores negativos, sin influencia en el rango de IK∆ . Los valores de ,I resK y (max)IK se pueden obtener a partir de las expresiones desarrolladas en el apartado 6 del presente trabajo, utilizando (a) la distribución de tensiones inciales debidas al bobinado para obtener

,I resK , y (b) la distribución de tensiones debidas exclusivamente a la presión interior (sin considerar las tensiones de bobinado) para obtener (max)IK . 5.3. Evaluación de la integridad estructural El valor máximo del factor de intensidad de tensiones se puede producir en el centro o en los extremos, dependiendo del estado tensional de la vasija. Con el valor máximo se determina el valor de rK como

(max) 0 (max) 0( ) (c )r I I matK max K a ,K / K⎡ ⎤= ⎣ ⎦ (8)

El valor de r ref YSL /σ σ= requiere del cálculo de la tensión de referencia para la geometría de interés refσ ,

Material specific FAD (XX steel). Level 3B API 579

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40Lr

Kr

10001400190

YS

TS

MPaMPa

E GPa

σσ

=

=

=

Strain (εref) Stress (σref) Lr=σref/σYS Kr (eq 5)0 1.00

0.0037 700 0.7 0.900.0044 800 0.8 0.860.0060 950 0.95 0.800.0072 1000 1 0.760.0082 1020 1.02 0.730.0200 1100 1.1 0.520.0410 1200 1.2 0.39

TENSILE TEST

2= cl

t

a

x


643

cuya solución se encuentra recogida en el Apéndice C del procedimiento API 579 [4]. El siguiente paso es evaluar la integridad estructural de la vasija en este estado de fisuración, situando en el diagrama FAD el punto correspondiente a ( )r rK ,L para la fisura inicial, tal y como se ha presentado en el esquema de la Figura 2. Si el punto está situado dentro del diagrama FAD la fisura es compatible con la seguridad de la estructura, y en consecuencia se puede producir el crecimiento de la fisura por fatiga. 5.4. Cálculo del número de ciclos en para un avance ∆a Una vez conocidos los rangos del FIT en el centro y extremos, y evaluada la integridad estructural de la fisura actual, se procede a efectuar un avance del centro de la fisura de valor a∆ (p.e. 0 01a . mm∆ = ) y a evaluar el número de ciclos iN∆ necesario para conseguir este avance. El número de ciclos puede calcularse mediante la integración numérica de la ley de velocidad de propagación de fisura, particularizada en el centro de la fisura, es decir,

[ ]0( ) ( )i m

I

aNC f R K a

∆∆ =

⋅ ⋅∆ (9)

donde se ha definido una ley de propagación del tipo

[ ]( ) mI

da C f R KdN

= ⋅ ⋅∆ (10)

donde C y m son constantes del material, ( )f R es una función que considera el efecto del ratio R− , y que será analizada en detalle en el apartado 5 de este trabajo. En la expresión (9) se asume que el valor de 0( )IK a es constante en el intervalo de integración definido por el valor de avance de la fisura a∆ , con lo cual se comete un error que será tanto mayor cuanto mayor sea el tamaño de a∆ considerado, comparado con la profundidad de la fisura. 5.4. Actualización de la forma de la fisura A continuación procedemos a calcular la nueva forma de la fisura. El rango del factor de intensidad de tensiones en el centro y en los extremos de la fisura,

0( )IK a∆ y 0( )IK c∆ , será en general diferente, y por lo tanto el crecimiento de la fisura en el centro y en los extremos también será diferente después de la aplicación de iN∆ . El centro de la fisura ha crecido

a∆ , tal y como se ha impuesto, por lo tanto el avance de los extremos c∆ después de iN∆ ciclos será:

[ ] [ ]0 0( ) ( ) ( ) ( )i m m

I I

a cNC f R K a C f R K c

∆ ∆∆ = =

⋅ ⋅∆ ⋅ ⋅∆ (11)

En consecuencia, se puede calcular el avance de los extremos en función del avance central impuesto y de la relación entre los rangos del FIT entre el centro y los extremos,

0

0

( )( )

m

I

I

K cc a

K a⎡ ⎤∆

∆ = ∆ ⋅ ⎢ ⎥∆⎣ ⎦ (12)

El valor de 0a y 0c en la expresión anterior se irá actualizando por el valor de a y c a lo largo de la propagación. A continuación se actualiza la forma de la fisura desde la forma anterior, transcurrido el número de ciclos iN∆ . Con los nuevos valores de fisura 0a a a= + ∆ y

0c c c= + ∆ , se procede a repetir todos los pasos anteriores, calculando el rango del FIT en el centro y extremos, evaluando la integridad estructura y calculando el número de ciclos para un nuevo avance diferencial. 5.5. Fisura final y ciclos de diseño Para el cálculo de los ciclos de diseño se procede a actualizar la fisura y acumular ciclos de propagación, de la forma presentada en el apartado anterior, hasta que se alcanza una longitud y forma de la fisura tal que el punto correspondiente ( )r rK ,L alcanza la línea de la superficie de fallo del diagrama FAD. En ese instante se asume que se produce la rotura de la vasija, y el número de ciclos acumulado hasta el momento representa la vida en fatiga desde la fisura inicial postulada. Se debe asegurar que el intervalo de integración utilizado durante todo el proceso de simulación, a∆ , ha sido suficientemente pequeño. Para ello es aconsejable repetir el cálculo con un tamaño de avance de fisura menor hasta observar que su efecto en el número de ciclos calculado es despreciable. Mediante este procedimiento resulta bastante interesante analizar, por ejemplo, el efecto de la forma inicial de la fisura inicial en la vida en fatiga de la vasija, o garantizar la condición de fuga antes de rotura en el caso de no alcanzar la línea de fallo del diagrama FAD cuando 1a / t → . 5. LEY DE PROPAGACION En este tipo de componentes la ley de propagación utilizada puede condicionar enormemente el número de ciclos de diseño estimado. En depósitos convencionales, y en general en vasijas donde no existan tensiones iniciales de compresión en el interior provocadas por otros procedimientos (como el autozunchado), el valor de 0I ,minK = , y por lo tanto 0I,min I,maxR K / K= = pudiendo utilizar directamente la ley de propagación


644

obtenida a partir de los ensayos experimentales habituales ( 0 1R .= ), propuesta por Paris [5],

( )mda C KdN

= ⋅ ∆ (13)

Sin embargo, en las vasijas de alta presión bobinadas se introducen mediante el bobinado unas elevadas tensiones iniciales de compresión. Este efecto se traduce en una disminución del valor de la tensión media, y en consecuencia una disminución del valor de R , que puede alcanzar incluso valores de 2R = − . Durante las últimas décadas numerosos estudios y modelos han sido desarrollados para tener en cuenta el efecto del cierre de fisura como consecuencia de diferentes valores de R . Elber (1970) [6] introduce el concepto de cierre de fisura y define rango del factor de intensidad de tensiones efectivo effK∆ en la ley de propagación del material, obteniendo una expresión general del tipo,

( )meff

da C KdN

= ⋅ ∆ (14)

A partir de ese momento numerosos trabajos se centran en la búsqueda de una expresión para effK∆ cuya forma general puede ser escrita como,

( ,...)∆ = ⋅∆effK f R K (15) Donde la función ( ,...) 1.0≤f R para 0<R , y puede depender, además de R, del material, de la geometría de la probeta y componente, etc. Walker (1970) [7] propone un modelo empírico basado en ensayos experimentales y ajuste de las curvas de propagación. Este modelo es ampliamente utilizado para considerar el efecto de R en la ley de propagación del material, presentando una forma del tipo,

(1 )mpda C R K

dN⎡ ⎤= ⋅ − ∆⎣ ⎦ (16)

La ecuación (16) es similar a la ley de Paris cuando

0R = . Sin embargo no parece claro que se pueda utilizar esta expresión para cualquier rango de R [8]. Kujawski [9] expande el modelo de Walker para valores negativos de R desarrollando un modelo biparamétrico, con los valores K +∆ y maxK y una ley de propagación de la forma,

1max( ) ( )p p

effK K K + −∆ = ⋅ ∆ (17) Donde K +∆ es la parte positiva del rango del FIT aplicado, basándose en la premisa de que para un valor

de 0R < la parte negativa de K∆ no contribuye a la propagación de la fisura. Esta suposición presenta algunos inconvenientes dado que la parte negativa de K∆ genera fuertes tensiones de compresión en el entorno de la fisura que tiene influencia en el cierre de la fisura. Es ese sentido, Huang [10] propone una variación en el modelo introduciendo un valor del parámetro p diferente para la zona de 0R ≥ y para la zona de 0R ≤ , obteniendo,

1max

1

( ) ( )

(1 ) 0 1(1 ) 1 0

p peff

p

K K K

R K para RR K para R

+ −

−

∆ = ⋅ ∆ =

⎧ − ⋅∆ ≤ ≤⎪= ⎨− ⋅∆ − ≤ ≤⎪⎩

(18)

donde p es una constante dependiente del material. Varios autores también proponen para valores de 0R ≤ una expresión del tipo,

1(1 )−⎡ ⎤= − ∆⎣ ⎦mda C R K

dN (19)

El código ASME, propone aplicar una expresión similar, pero mucho más conservadora, definiendo la ley de propagación para valores de 0R ≤ ,

1 51 5⎡ ⎤= ∆⎢ ⎥−⎣ ⎦

mda .C KdN . R

(20)

La diferencia entre el modelo de Huang y la expresión propuesta por el código ASME se incrementa cuanto mayor sea el valor de R , en la zona negativa, de tal forma que para un material con 3.0m = y una valor del estado tensional de 1.0R = − el número de ciclos estimado por el código ASME es 1.73 veces inferior, y para una valor de 2.0R = − la diferencia se eleva hasta 2.12 veces, es decir un número de ciclos inferior a la mitad. Si a esto añadimos que el código ASME obliga a dividir el número de ciclos de diseño por un factor de 2, nos encontramos con que la vida de diseño según el código ASME puede situarse en 4 veces inferior a la estimada por otros modelos. 6. FACTOR DE INTENSIDAD DE TENSIONES El método tradicionalmente utilizado para obtener el FIT en fisuras longitudinales iniciadas en la pared interna de cilindros sometidos a presión interior (Figura 4) se basa en el cálculo de las tensiones de apertura de grieta ajustadas mediante un polinomio de tercer grado de la forma:

2 30 1 2 3( / ) ( / ) ( / )A A x a A x a A x aσ = + ⋅ + ⋅ + ⋅ (21)

Donde 0A , 1A , 2A y 3A son constantes procedentes del ajuste de la distribución de tensiones, a es la


645

profundidad de la fisura, x es la distancia desde el borde interior del cilindro en dirección de la fisura, tal y como se ha presentado en la Figura 4. El coeficiente 0A debe incluir la suma de la presión interior actuante en los labios de la fisura. El factor de intensidad de tensiones de la fisura semielíptica se puede obtener como [4]:

2 30 0 1 1 2 2 3 3

π ⎡ ⎤= ⋅ + + +⎣ ⎦IaK G A G A a G A a G A a

Q (22)

donde los coeficientes jG han sido resueltos por varios autores, p. ej. Newman y Raju [11], para diferentes dimensiones, y Q es la integral elíptica completa de segundo orden.

1.65

1 1.464 0 / 1⎛ ⎞= + ≤ ≤⎜ ⎟⎝ ⎠

aQ para a cc

(23)

Los actuales códigos de diseño, y las soluciones tradicionales aportadas en la literatura presentan los coeficientes jG de forma tabulada, en función de las relaciones de forma a / l , y tamaño a / t . Dichas expresiones permiten calcular el factor de intensidad de tensiones y en el centro y en los extremos de la fisura, para cualquier relación / 2a c y /a t . Los coeficientes iG se obtienen a partir de la siguiente expresión general:

( )

( )

( )

( )( )

=

⎧ ⎡ ⎤+ ⋅ − < ≤⎣ ⎦⎪⎪ ⎡ ⎤+ ⋅ − − ≤ ≤⎣ ⎦⎪⎪ ⎡ ⎤= + ⋅ − − ≤ ≤⎨ ⎣ ⎦⎪

⎡ ⎤+ ⋅ − − ≤ ≤⎪ ⎣ ⎦⎪⎡ ⎤⎪ + ⋅ − − ≤ ≤⎣ ⎦⎩

0 1 0 2 2

1 2 1 2 2

0,1,2,3 2 3 2 2 2

3 4 3 2 2

4 5 4 2 2

10 0.0 0.1

10 0.1 0.1 0.2

10 0.2 0.2 0.3

10 0.3 0.3 0.4

10 0.4 0.4 0.5

a ac c

a ac c

a ai c c

a ac c

a ac c

Y Y Y for

Y Y Y for

G Y Y Y for

Y Y Y for

Y Y Y for

(24) Donde las funciones iY se obtienen mediante las expresiones (25) a (28), para los extremos de la fisura y mediante las expresiones (29) a (32) para el centro de la fisura.

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )

= − + + +

− + += +

+ +

+

=

=

+ +

4 3 2

4 3 2

4 3 2

,

1

2

3

44

0.657302 0.242102 0.70961 0.08712 0.5452

0.299912 0.049701 0.64204 0.07912 0.7493

0.135121 0.005769 0.59022 0.06077 0.9024

0.051713 0.00683

a a a at t t t

a a a at t t t

a a a at t t t

at

o I extremosG for K

Y

Y

Y

Y ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪

=⎪⎩

+ + +

− + + +

3 2

4 3 25

5 0.54750 0.03913 1.0297

0.001790 0.003425 0.50321 0.01709 1.1406

a a at t t

a a a at t t t

Y

(25)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )

−= + + +

− + + +

−

=

+= +

=

+

1 ,

14 3 2

4 3 2

4 3 2

2

3

4

0.320217 0.183483 0.223074 0.023451 0.07259

0.131695 0.046368 0.150275 0.065207 0.10384

0.056900 0.010124 0.101266 0.097197 0.12799

0.017104

I extr

a a a at t t t

a a a at t t

emo

t

a a a at t t t

t

s

a

G for K

Y

Y

Y

Y ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

⎧⎪⎪

+ +

⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪

=⎪

+ +

− + + +⎩

4 3 2

45

3 2

0.003203 0.056165 0.125117 0.14841

0.001342 0.001063 0.016023 0.149695 0.16649

a a at t t

a a a at t t t

Y

(26)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )

−= + + +

− + + +

−

=

+= +

=

+

2 ,

14 3 2

4 3 2

4 3 2

2

3

4

0.174216 0.102528 0.103471 0.011365 0.02548

0.075771 0.033684 0.062586 0.041126 0.03444

0.034858 0.013955 0.033316 0.064694 0.04229

0.010695

I extr

a a a at t t t

a a a at t t

emo

t

a a a at t t t

t

s

a

G for K

Y

Y

Y

Y ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

− +

⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨

+ +

− + − + +

⎪⎪⎪⎪

=⎪⎩

4 3 2

45

3 2

0.001067 0.001861 0.086597 0.04949

0.00109 0.001749 0.025150 0.105703 0.05629

a a at t t

a a a at t t t

Y

(27)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )

−= + + +

− + + +

−

=

+= +

=

+

3 ,

14 3 2

4 3 2

4 3 2

2

3

4

0.115045 0.074310 0.063729 0.006054 0.01256

0.049427 0.024738 0.034269 0.027114 0.01578

0.025587 0.015740 0.016600 0.043720 0.01918

0.003854

I extr

a a a at t t t

a a a at t t

emo

t

a a a at t t t

t

s

a

G for K

Y

Y

Y

Y ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

⎧⎪⎪

+ −

⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪

=⎪

+ +

− − + +⎩

4 3 2

45

3 2

0.004351 0.010507 0.060288 0.02259

0.001255 0.002357 0.023994 0.073333 0.02609

a a at t t

a a a at t t t

Y

(28)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

= − − +

= − − + − +

= − + + + +

= −

0 ,

4 3 20

4 3 21

4 3 22

3

121.00898 134.73674 + 53.8910 5.485392 1.22121

1.399094 0.182952 2.15566 0.024252 1.09650

0.725037 0.006716 0.91244 0.000082 1.08561

0.43

I centr

a a a at t t t

a a a at t t t

a at t t

o

a at

G for K

Y

Y

Y

Y ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪ + + + +⎪⎪ = − − + − +⎪⎪⎪ = − − + − +⎩

4 3 2

4 3 24

4 3 25

3628 0.002685 0.51853 0.000203 1.07271

0.323452 0.080372 0.48237 0.001379 1.05634

0.304319 0.005642 0.306019 0.000499 1.03659

a a a at t t t

a a a at t t t

a a a at t t t

Y

Y

(29)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )

= − + − +

= − − + − +

= − + + + +

= − +

1 ,

4 3 20

4 3 21

4 3 22

43

41.80340 46.70392 19.05639 2.075257 0.79655

0.16052 0.300104 0.775207 0.014967 0.66376

0.14931 0.001622 0.287479 0.000048 0.68260

0.01597

a a a at t t t

a a a at t t t

a a a at t t t

a

I centro

t

G for K

Y

Y

Y

Y ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪ + + +⎪⎪ = − + − +⎪⎪⎪ = − + + + +⎩

3 2

4 3 24

4 3 25

0.010961 0.115395 0.000616 0.70189

0.037944 0.004449 0.075087 0.000679 0.72142

0.00653 0.001969 0.061521 0.000476 0.74111

a a at t t

a a a at t t t

a a a at t t t

Y

Y

(30)


646

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )

= − + − +

= − + + + +

= − − + − +

= +

2 ,

4 3 20

4 3 21

4 3 22

43

21.6358 24.24902 10.07470 1.160662 0.61850

0.14253 0.00275 0.312871 0.000325 0.50779

0.02125 0.01117 0.141070 0.000684 0.53099

0.05948 0

a a a at t t t

a a a at t t t

a a a at t t

I centro

t

at

G for K

Y

Y

Y

Y ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪ + + +⎪⎪ = + − + +⎪⎪⎪ = − + − +⎩

3 2

4 3 24

4 3 25

.005773 0.030759 0.000634 0.55559

0.09914 0.000476 0.003807 0.000101 0.58150

0.04524 0.000179 0.013343 0.000343 0.60839

a a at t t

a a a at t t t

a a a at t t t

Y

Y

(31)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

= − + − +

= − − + − +

= + + + +

=

3 ,

4 3 20

4 3 21

4 3 22

3

13.41269 15.073303 6.366365 0.769575 0.51684

0.04979 0.003402 0.182528 0.000325 0.42459

0.008699 0.003878 0.073959 0.000512 0.44800

0.079331

I cen

a a a at t t t

a a a

tro

at t t t

a a a at t t t

a

G for K

Y

Y

Y

Y ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪ − + + +⎪⎪ = + − + +⎪⎪⎪ = + − + +⎩

4 3 2

4 3 24

4 3 25

0.000799 0.004348 0.000118 0.47353

0.105673 0.004588 0.028071 0.000395 0.50062

0.017883 0.049532 0.022733 0.002046 0.52897

a a at t t t

a a a at t t t

a a a at t t t

Y

Y

(32) Estas expresiones pueden introducirse en una hoja de cálculo de manera relativamente sencilla, y permiten efectuar la posterior integración numérica de la ley de propagación de la fisura, actualizando la forma de la fisura durante su crecimiento. 7. CONCLUSIONES En el presente trabajo se ha presentado la metodología para determinar la vida en fatiga de vasijas de alta presión bobinadas, utilizando la aproximación de la mecánica de fractura y evaluando la integridad estructural de la fisura en cada avance como paso para obtener la fisura crítica. La ley de propagación representa uno de los aspectos más importantes en el análisis, debido a que en este tipo de componentes la propagación se produce con valores negativos del ratio R− . Las expresiones propuestas por el código ASME o por otras recientes investigaciones pueden diferir considerablemente hasta por un factor mayor de 2. En consecuencia es recomendable, para obtener una mayor exactitud en la estimación de la vida en fatiga, efectuar ensayos de propagación en distintos valores de 0R < para determinar adecuadamente la función ( )f R en el entorno de la aplicación concreta. Por otro lado, la aplicación de las expresiones proporcionadas para determinar el FIT en fisuras longitudinales iniciadas en el interior de vasijas a presión representa la base sobre la que se asienta el cálculo efectuado, dado que permiten realizar una actualización de la forma de la fisura durante su crecimiento, que sería inviable con las soluciones tabuladas proporcionadas tradicionalmente en la literatura y códigos de diseño.

AGRADECIMIENTOS Los autores desean agradecer la financiación recibida del proyecto JCyL Ref: BU012A08, y de la Empresa NC-Hyperbaric..

REFERENCIAS

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Pressure Vessels in Boiler and Pressure Vessel Code, Section VIII, Division 3. 2007, American Society of Mechanical Engineers

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aplicacion del procedimiento asme-api 579 para el diseÑo en fatiga de vasijas de alta presion...

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