aplicación de teoria de colas

APLICACIN DE TEORIA DE COLASPara realizar el modelo de Teora de colas es necesario tener claro los agentesque intervienen por tal motivo a continuacin se realiza una descripcin de los trminos utilizados:

Clientes: estos son los Vehculos (carro, camioneta, camin) que ingresan al sistema. Servidor: Cada uno de los Semforos que existen en el circuito. Lnea de espera: Es la cola formada en cada una de las intersecciones del circuito. Tiempos de servicio: Duracin del tiempo de verde en cada semforo. Esta depende de los ciclos de programacin de cada semforo.

En esta investigacin se realiza una propuesta de comparacin de un modelo desimulacin comparado con un modelo terico de Teora de colas, al cual le es asignado unas variables que han sido contempladas en la simulacin, esto con el fin de corroborar la informacin arrojada por el software utilizado.Las mediciones realizadas en esta investigacin demuestran que los tiempos entre llegadas al sistema presentan un comportamiento exponencial y sus salidas se comportan segn la distribucin de Poisson, esto indica que segn los modelos de Teora de colas conocidos para este caso es conveniente usar un modelo M/M/1 para cada lnea de espera (semforo), debido a que cada cola se comporta de una forma diferente a las dems.

En la siguiente tabla, podemos observar la informacin obtenida en la toma de datos para cada uno de los servidores que alimentan el flujo vehicular en el circuito analizado, el cual est en entradas y salidas de cada cola por hora y se toma como un promedio y flujo constante con el fin de simular este sistema de una forma ms apegada a la realidad; De igual forma se tomaron datos para calcular el promedio de entrada de vehculos todos los das de la semana exceptuando los das sbado y domingo el cual tiene un comportamiento muy diferente a los dems das de la semana y en diferentes horarios del da por el hecho de que se vuelve una zona de feria ambulante; es por eso que con el fin de tener un solo escenario donde se tengan en cuenta las horas y pico y llano del sistema solo se tomaron los das de lunes a viernes y en diferentes horarios del da con el fin de tener un solo escenario donde se tengan en cuenta las horas y pico y llano del sistema.

Tabla: Llegadas y salidas promedio de vehculos por hora.SERVIDOR

Patricio Melndez508451

Calle Tarata403361

Av. Varela462393

Fuente: Elaboracin propiaLa tabla anterior muestra que el nmero de llegadas es mayor al nmero de salidas o tasa de servicio lo cual genera un comportamiento catico en el sistema, presentando una tasa alta de saturacin, generando una sobreutilizacin de la cola.Como ya se ha establecido que usaremos un modelo M/M/1 para el estudio de estas colas se utilizan las frmulas que a continuacin se describen para hallar cada una de las variables que sirven como referencia para la toma de decisiones.

Numero promedio de clientes en la cola:

Numero promedio de clientes en el sistema

Tiempo medio de espera en la cola

Tiempo medio de espera en el sistema

De las ecuaciones mostradas se obtienen los resultados como se muestran en la siguiente tabla:

Tabla: Resultados obtenidos de teora de colas

Ls*Lq*Ws**Wq*

Patricio Melndez5084518.9110.040.020.02

Calle Tarata4033619.6010.710.020.03

Av. Varela4623936.707.870.010.02

*Cantidad promedio de vehculos**Valores en unidades de tiempo (horas)Fuente: Elaboracin propia

Anlisis de resultados:Como se apreci durante este proceso algunos resultados salieron negativos como es el nmero de vehculos en el sistema o que entran en ella, ello se debe a que las entradas al sistema son mayores que la tasa de servicio (salida); esto es un indicio de sobresaturacin del sistema.

Lo que vendra ahora sera preguntarnos que proponer para hacer ms libre las calles y avenidas de los problemas que como se entiende son tomados de las horas punta. Lo primero que tendr en nfasis este trabajo ser en proponer modelos o propuestas para la mejora del sistema, por que como se podra deducir, por mucho que una via sea concurrida, el efecto de los problemas de trnsito podran llegar a desistir de su recorrido y esto conllevar a sea poco transitada y afectar el rea comercial, y urbana de la zona.

MODELO DE PROPUESTA DE MEJORA AL SISTEMA

Para el uso del programa PROMODEL:Se tomaron en cuenta valores de descripcin de vehculos:

*Valores De datos segn toma de datosFuente: Elaboracin propia

Interfaz con Promodel:

Fuente: Captura de entidades promodel

Las Locaciones para este modelo son definidos como los semforos que se encuentran en cada interseccin del recorrido.

El componente de Llegadas est alimentado con las llegadas de las entidades. Dentro de las 5 calles

Tabla: Locaciones del modelo simulado

NOMBRECAPACIDADUNIDADES

CALLE 111

CALLE 211

CALLE 311

CALLE 411

CALLE 5151

SEM111

SEM211

SEM311

Fuente: Elaboracin propia

Tabla: Participacin en el trfico por entidad:

ENTIDAD%PARTICIPACION

CARRO87%

CAMIONETA10%

CAMION3%

Fuente: elaboracin propia

Las llegadas al circuito se resumen en la tabla, en la cual se detallan los parmetros utilizados para describir el arribo de las entidades al circuito analizado, por ejemplo, se observa que para todas las entidades se tienen llegadas de a 1 vehculo a la vez con un frecuencia de llegada exponencial diferente para cada tipo de vehculo y determinado por el acceso que llegue al circuito. Lo anterior asegura como en la realidad que se presente un flujo continuo de vehculos por cada una de las calles del circuito analizado.

ENTIDADLOCACIONCANT.PRIMERA VEZOCURRENCIASFRECUENCIA

CARROCalle110Infinitas0.175

CAMIONETA0.921

CAMION6.814


CAMIONETA0.943

CAMION5.789


CAMIONETA0.921

CAMION7.127


CAMIONETA0.953

CAMION6.814


CAMIONETA0.973

CAMION6.492

Posteriormente en el programa se utiliz el componente de variables , ello se utilizo con la finalidad de estimar el tamao de colas en cada uno de los tramos de las calles del sistema. tomando cada una de las entradas de cualquier entidad y restando las salidas del tramo estudiado, esto con el fin de tener control sobre la cantidad de los vehculos que transitan por el sistema. En este mdulo encontramos las siguientes variables:

Tabla: Descripcin de variableNOMBRETIPO

COLA 1( IND. CON VARELA)ENTERO



PROPUESTAS:

Para realizar una propuesta a este tipo de modelo, es necesario tener en cuenta que slo es posible cambiar las variables controlables, es decir, sobre las cuales se pudiese llegar a tener en algn momento control, y para este caso es claro que estas comprenden los tiempos de servicio, los desfases entre semforos los cuales son operados por el organismo de transito de la ciudad de Tacna. Con este concepto claro, se proponen 3 escenarios.

Modelo de simulacin escenario 1:

Para el primer escenario se propone una solucin la en el cual se conservan los valores existentes y se calcula el tiempo de recorrido de los vehculos entre semforos y programar este tiempo en los desfases. Es decir los tiempos de verde y rojo permanecen iguales a los actuales.

Tabla de tiempos de semforos en la va:Verde (s)Desfase ( s)Rojo (s)

sem1 19.753.0223.06

sem2 20.32.6922.6

sem3 233.0123

calle F. Velasco20.042.5423.24

Fuente: elaboracin propia

Propuesta N 01:

Verde (s)Desfase ( s)Rojo (s)

sem1 301024

sem2 321225

sem3 381028

calle F. Velasco251520


Modelo de simulacin escenario 2

En este segundo cambio se programan en cero los desfases, es decir, se obvian yse trabaja con los mismos tiempos de ciclos a la situacin actual pero dndole unmayor tiempo de paso (verde) sobre la carrera de la va a su vez disminuyendo el de las intersecciones es decir las calles.

A continuacin se presentan la tabla con los cambios propuestos.

Propuesta N 02:

Verde (s)Desfase (s)Rojo (s)

sem1 25020

sem2 23018

sem3 30021



Modelo de simulacin escenario 3

En este tercer cambio se obvian los tiempos de desfase como en el segundo cambio, pero se trabajan con ciclos medios e iguales en todos los semforos del circuito, con mayor tiempo de rojo que de verde e iguales para todos.

A continuacin se presentan la tabla con los cambios propuestos.

Propuesta N 03:

Verde (s)Desfase (s)Rojo (s)

sem1 30040

sem2 30040

sem3 30040



Resultado promedio de vehculos por cola

ACTUALCambio 1 Cambio 2Cambio 3

SEM11210.5113.5613.79

SEM21311.7814.8915.41

SEM31716.318.5918.89

CALLE143.27.486.32

CALLE265.399.617.84

CALLE375.788.648.46

CALLE443.695.725.72

Fuente: Estadsticas del software PROMODEL

Se muestra los resultados obtenidos despus de correr los diferentes modelos propuestos de simulacin para evaluar el sistema, el cual indica algunas diferencias que empiezan a ser significativas con respecto a la situacin actual del problema, en el grafico siguiente podemos observar como se disminuyen los promedios de todas las colas en el cambio 1, y los cambios 2 y 3 no presentan mejoras a tener en cuenta como solucin ptima del sistema.

Grfico: Comparacin de resultados de vehculos por cola

A continuacin se muestran las mejoras obtenidas en cada uno de los cambiospropuestos para el desarrollo del modelo simulado, el cual ratifica que el cambio 1es la mejor opcin de mejora con un promedio de 3,73% en disminucin de lascolas.

Tabla: Mejora aportada al sistema por cambio propuestoCambio 1 Cambio 2Cambio 3

3.73 %-4.92 %-7.00 %

Por eso mencionaramos a la primera propuesta como la ms idnea para reducir la cantidad de cola que se forma en las intersecciones.

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