UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS

CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS

ENSAYO

TEMA:

“APLICACION DE LAS DERIVADAS EN LAS CIENCIAS NATURALES”

INTEGRANTES:

VELEPUCHA SANCHEZ MARIA

GILCES GILCES LUIS

RIVERO TORRES CARLOS

CURSO:

2 “A”

APLICACION DE LAS DERIVADAS EN LAS CIENCIAS NATURALES

INTRODUCCIÓN:

Llamamos Ciencias Naturales, Ciencias Experimentales, Ciencias de la Naturaleza

o Ciencias Físico-naturales a las ciencias que, desde distintos puntos de vista,

estudian todo lo que existe; todo el universo, todos los fenómenos naturales.

El concepto se derivada se aplica en los casos donde es necesario medir la

rapidez con que se produce el cambio de una situación. Por ello es una

herramienta de cálculo fundamental en los estudios de Física, Química y Biología.

La derivación constituye una de las operaciones de mayor importancia cuando

tratamos de funciones reales de variable real puesto que nos indica la tasa de

variación de la función en un instante determinado o para un valor determinado de

la variable, si ésta no es el tiempo.

Por tanto, la derivada de una función para un valor de la variable es la tasa de

variación instantánea de dicha función y para el valor concreto de la variable.

Un aspecto importante en el estudio de la derivada de una función es que la

pendiente o inclinación de la recta tangente a la curva en un punto representa la

rapidez de cambio instantáneo.

Así pues, cuanto mayor es la inclinación de la recta tangente en un punto, mayor

es la rapidez de cambio del valor de la función en las proximidades del punto.

Además de saber calcular la derivada de una función en un punto, es conveniente

ser capaz de determinar rápidamente la función derivada de cualquier función.

La derivada nos informará de con qué celeridad va cambiando el valor de la

función en el punto considerado. Esta sección está dedicada precisamente a

aprender tanto a calcular el valor de la derivada de una función en un punto como

a saber obtener la función derivada de la original.

Por este motivo dedicaremos especial atención a como derivar funciones

compuestas, funciones implícitas así como a efectuar diversas derivaciones sobre

una misma función.

El concepto de derivada segunda de una función - derivada de la derivada de una

función- también se aplica para saber si la rapidez de cambio se mantiene,

aumenta o disminuye.

FUNDAMENTACIÒN

Para la elaboración de este documento se elige como problema principal la

aplicación de las derivadas en las ciencias naturales, la exactitud de las ciencias

naturales está argumentada y basada en que toda su teoría puede ser contrastada

matemáticamente, es decir, al poseer un fundamento apoyado en la matemática,

considerada la ciencia exacta, todos sus descubrimientos son ciertos, infalibles y

una imagen fiel de la realidad que nos rodea.

Este mismo argumento se suele usar para atacar a las ciencias sociales para no

considerarlas como tales ciencias, defendiendo que sus teorías no pueden utilizar

en su método las matemáticas; idea ésta de paso que desprende cierto tufillo que

recuerda a una especie de determinismo matemático o dictadura de las

matemáticas en el saber científico.

Las ciencias naturales han descubierto que los procesos básicos de la naturaleza

no tienen un orden establecido, no hay una regularidad; más bien todo lo contrario,

el caos y la libertad lo dominan todo. Un ejemplo claro de cómo el azar,

anteriormente rechazado a muerte por cualquier científico que quisiese

considerarse a sí mismo como tal, ha entrado de lleno es la física cuántica. Si uno

decide estudiar la trayectoria de un quark se encuentra con una desagradable

sorpresa, su rumbo es caótico, aparece y desaparece sin un claro sentido, y si

decidimos trazar una línea que una los puntos donde se manifiesta, lo único que

conseguimos es un galimatías sin sentido.

ANTECEDENTES

El Cálculo Diferencial consiste en el estudio del cambio de las variables

dependientes cuando cambian las variables independientes de las funciones. El

principal objeto de estudio en el cálculo diferencial es la derivada. En una gran

cantidad de procesos donde se relacionan dos o más variables, frecuentemente el

cambio en una de ellas induce un cambio en el valor de las otras. Para poder

comprender y manejar tales procesos, la derivada se ha convertido en herramienta

fundamental, puesto que permite tanto determinar cómo predecir el

comportamiento de las diversas variables involucradas en un fenómeno. Los

conceptos de velocidad y la aceleración son aplicaciones de la derivada como

razón de cambio.

En economía los costos marginales, los ingresos marginales y las utilidades

marginales también son derivadas. Una aplicación interesante de la derivada se

encuentra en los problemas de optimización. Por ejemplo, cuando una compañía

que elabora bebidas desea reducir costos produciendo una lata que contenga el

máximo volumen y requiera el mínimo de material, la solución puede encontrarse

mediante el empleo del cálculo diferencial.

Es por ello que tendrás la oportunidad de revisar algunos problemas relacionados

con la optimización y aplicar los conocimientos en la resolución de algunos

problemas sencillos.

APLICACIONES DE LAS DERIVADAS CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO.

Definiciones.- Una función f(x) es creciente en un punto x = a si tomando un entorno de este

punto (a-h,a+h) se verifica que: f(a-h) < x =" a"> f(a) > f(a+h) ; es decir, al

aumentar el valor de la variable independiente disminuye el valor de la función

CONCAVIDAD Y CONVEXIDAD

CONCAVIDAD

Definición: una curva es cóncava en un punto x=a cuando al trazar la tangente a

ese punto la curva queda por encima de la tangente.

Cálculo: teniendo en cuenta el significado de la derivada segunda se debe cumplir

la condición fa>0

CONVEXIDAD

Definición: una curva es convexa en un punto x=a cuando al trazar la tangente a

ese punto la curva queda por debajo de la tangente.

Cálculo: teniendo en cuenta el significado de la derivada segunda se debe cumplir

la condición:

fa''<0 Una función es cóncava o convexa en un intervalo cuando lo es en cada uno

de los puntos de dicho intervalo.

EJEMPLO

Ejemplo de la velocidad instantánea de un objeto móvil.

Si consideramos s (t) = 2t+t^2

Como el espacio recorrido dependiendo del tiempo, entonces, la velocidad

instantánea sería la variación del espacio en el tiempo, esto es, la derivada de s (t)

respecto de t, s'(t), lo cual es:

V (t)= s'(t)= 2+2t;

Y si queremos saber el valor de v en t = 3 (en un instante determinado9, sería:

v (3)=s'(3)=2+2*3 =8 m/s.

ANÁLISIS CRÍTICO

No existe fenómeno en la naturaleza o en la sociedad que escape al fenómeno del

cambio.

Podemos encontrar muchos ejemplos en nuestra vida cotidiana: la población de

un país cambia a través del tiempo, la temperatura ambiental cambia durante el

año, el área de un cuadrado con la longitud del lado, etc.

El estudio de la variación lleva a construir uno de los conceptos más importantes

del Cálculo: la derivada.

El estudio de la derivada como tasa de variación o como razón de cambio tiene

numerosas aplicaciones. Por ejemplo una de las más vistas y simples es la

velocidad, razón de cambio del desplazamiento con respecto al tiempo. Otras

pueden ser, la tasa de crecimiento de una población de bacterias (ciencias

naturales), la tasa de variación de una reacción química, velocidad de reacción

(ciencias naturales).

Todos estos ejemplos son casos especiales de un concepto matemático: la

derivada.

CONCLUSIONES

• La aplicación de las derivadas en las ciencias naturales se dedica al estudio

del cambio (en funciones) o sea a ver cuánto cambia una función a medida

que cambia "X" y mientras se cumpla que Y=f(X) podrás aplicarlo a

funciones sujetas a cambio.

• La derivada es una función que se encuentra en una variable la cual mide la

rapidez sobre los cambios, con respecto a la variable independiente

• Las derivadas cumple un papel fundamental en las ciencias naturales ya q

ellas son las encargadas problemas sencillos de nuestras vidas.

BIBLIOGRAFÍA

1. James Steward. Cálculo. Grupo Editorial Iberoamericana. 2. Dennis G. Zill. Cálculo. Grupo Editorial Iberoamericana. 3. E. Purcell y D. Varberg. Cálculo. Prentice Hall. 4. L. Leithold. El Cálculo. Harla. 5. Dowling Edward T. Cálculo. MacGraw Hill.