aplicacion de las derivadas
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Facultad de IngenieríaCampus Mexicali
Sergio Gómez Silva FloresIngeniería Electrónica
Presentación sobre la aplicación de las derivadas
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Se quiere utilizar un solenoide en una trasmisión automática electrónica de un automóvil como puente entre una terminal positiva y una negativa. Le piden a un ingeniero electrónico determinar la fuerza del campo magnético con respecto al ángulo entre dos vectores v y B, mientras se administra una carga eléctrica de 14 C.Ya que no podemos utilizar dichos vectores así, nos proporcionan las magnitudes.Siendo |v|=4.5 m/s² y |B|=0.5 T
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Lo que buscan es encontrar a la variación de la fuerza del campo con respecto al ángulo.Por lo que debemos utilizar la formula siguiente:
|F|= q|v||B|sen θ
Donde:|F|= fuerza q= carga|v|= velocidad |B|= campo magnéticoθ= ángulo, que representaremos como x
Sustituimos los valores en nuestra formula
|F|= (14)(4.5)(0.5) sen(x)
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Realizamos el producto y encontramos nuestra ecuaciónf(x)=31.5 sen(x)
Derivamos por el teorema del producto y encontramos f ‘(x)f ‘(x)=31.5 cos(x) ∫₀ {x|31.5 cos(x)=0}∫I { }
Determinamos las raíces31.5 cos(x)=0x= п/2
∫₀ {п/2, 3 п/2}
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Creamos los intervalos
(0,п/2) f ‘(x)>0 .˙. f(x) crece
(п/2, 3 п/2) f ‘(x)<0 .˙. f(x) decrece
(3 п/2, 2 п) f ‘(x)<0 .˙. f(x) crece
f ‘(x)=31.5 cos(п/4)= (31.5)(0.7071)f ‘(x)=22.2738
f ‘(x)=31.5 cos(п)= (31.5)(-1)f ‘(x)=-31.5
f ‘(x)=31.5 cos(7 п/4)= (31.5)(0.7071)f ‘(x)=22.2738
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Punto Max.
Raíz de f ‘(x)
x f(x)
0 0
п/4 22.27
П/2 31.5
3п/4 22.27
п 0
5п/4 -22.27
3п/2 -31.5
7п/4 -22.27
2п 0
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Encontramos la segunda derivadaf ‘’(x)=-31.5 sen(x)
∫₀ {x|-31.5 sen(x)=0}∫ { }
Determinamos las raíces de f ‘’(x)-31.5 sen(x)=0sen(x)=0x= п
Como la segunda derivada si tiene variable x, si existen los 5 puntos:•Encontramos el punto de inflexión de f(x)•Encontramos los puntos críticos de f ‘(x)•Encontramos las raíces de f ‘’(x)•Encontramos el cambio de concavidades•Demostramos que los puntos críticos de f(x) son absolutos
∫₀ {п, 2 п}
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Punto de Inflexión
Punto Max.
Raíz de f ‘(x)
Raíz de f ‘(x)
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En conclusión, encontramos la variación de la fuerza del campo magnético y podemos observar que al el ángulo ser de п/2 se encuentra que el sentido de la fuerza es positivo y si el ángulo cambia a 3 п/2 el sentido es negativo.
f(x)=31.5 sen(п/2)f(x)=(31.5)(1)f(x)=31.5
f(x)=31.5sen(3 п/2)f(x)=(31.5)(-1)f(x)=-31.5
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