aplicaci³n del m©todo de elementos finitos y programas computacionales en el dise±o estructural d

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL

ESCUELA DE INGENIERÍA

APLICACIÓN DEL MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS Y

PROGRAMAS COMPUTACIONALES EN EL DISEÑO

ESTRUCTURAL DE UN GALPÓN PARA EL TALLER DE LA

EMPRESA PROCOPET S.A.

PROYECTO PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE INGENI ERO

MECÁNICO

OSWALDO XAVIER CORTEZ LATORRE

MARIA VERÓNICA SOTOMAYOR GRIJALVA

DIRECTOR: MSc. IVÁN ZAMBRANO

Quito, Marzo 2007

DECLARACIÓN

Nosotros, María Verónica Sotomayor Grijalva y Oswaldo Xavier Cortez

Latorre, declaramos bajo juramento que el trabajo aquí descrito es de

nuestra autoría; que no ha sido previamente presentada para ningún grado

o calificación profesional; y, que he consultado las referencias

bibliográficas que se incluyen en este documento.

A través de la presente declaración cedemos nuestros derechos de

propiedad intelectual correspondientes a este trabajo, a la Escuela

Politécnica Nacional, según lo establecido por la Ley de Propiedad

Intelectual, por su Reglamento y por la normatividad institucional vigente.

María Verónica Sotomayor Grijalva

Oswaldo Xavier Cortez Latorre

CERTIFICACIÓN

Certifico que el presente trabajo fue desarrollado por María Verónica

Sotomayor Grijalva y Oswaldo Xavier Cortez Latorre, bajo mi supervisión.

Ing. Iván Zambrano, MSc

DIRECTOR DE PROYECTO

CONTENIDO

CAPÍTULO 1. CONSIDERACIONES GENERALES PARA EL DISEÑ O DE

ESTRUCTURAS METÁLICA ............................... ..................................................1

1.1 Introducción ............................................................................................1

1.2 Procedimientos de diseño.......................................................................4

1.2.1 Selección del tipo de estructura ............................................................. 5

1.2.2 Determinación de las cargas de servicio................................................ 5

1.2.3 Momentos y fuerzas internas ................................................................. 6

1.2.4 Dimensionamiento de miembros y conexiones...................................... 7

1.2.5 Funcionamiento bajo condiciones de servicio........................................ 8

1.2.6 Revisión final.......................................................................................... 9

1.3 Tipos de cargas ....................................................................................10

1.3.1 Cargas muertas ....................................................................................10

1.3.2 Cargas vivas .........................................................................................11

1.3.3 Cargas accidentales .............................................................................11

1.3.3.1 Viento ....................................................................................................11

1.3.3.2 Sismo ....................................................................................................12

1.3.4 Factores de carga y combinaciones de carga.......................................12

1.3.5 Factores de impacto .............................................................................13

1.3.5.1 Fuerzas horizontales en grúas ..............................................................14

CAPÍTULO 2. FUNDAMENTO TEÓRICO DEL MÉTODO POR

ELEMENTOS FINITOS.........................................................................................15

2.1 Introducción. .........................................................................................15

2.2 Descripción general del método por elementos finitos..........................16

2.3 Definiciones fundamentales del método por elementos

finitos.....................................................................................................17

2.4 El proceso de discretización en el método............................................18

2.5 Procedimiento general del análisis por elementos finitos,

aplicando un software ...........................................................................20

2.5.1 Preproceso o definición del modelo ......................................................20

2.5.2 solución.................................................................................................20

2.5.3 Post proceso .........................................................................................21

2.6 Conceptos fundamentales de modelado por elementos

finitos.....................................................................................................21

2.6.1 Tipos de elementos...............................................................................23

2.6.1.1 Elementos Planos (2D): ........................................................................23

2.6.1.2 Elementos Cáscara (SHELL) ................................................................24

2.6.1.3 Elemento sólido (SOLID).......................................................................24

2.6.1.4 Elementos tipo barra .............................................................................25

2.6.1.5 Elementos tipo viga (BEAM) .................................................................25

2.6.1.5.1 Aplicación de los elementos tipo Viga. ..................................................25

2.6.1.5.2 Ejemplo demostrativo de análisis utilizando elemento Viga (BEAM).....28

CAPÍTULO 3. PARÁMETROS DEL PROYECTO .............. ................................37

3.1 Objetivo.................................................................................................37

3.2 Descripción general de la empresa.......................................................37

3.3 Datos iniciales de diseño ......................................................................38

3.3.1 Descripcion del proyecto.......................................................................38

3.4 Ubicación de las instalaciones y datos de sitio .....................................38

3.4.1 Ubicación geográfica ............................................................................38

3.4.2 Datos de sitio ........................................................................................40

3.4.2.1 Temperatura Ambiente..........................................................................40

3.4.2.2 Humedad relativa ..................................................................................40

3.4.2.3 Velocidad y dirección prevaleciente del viento......................................40

3.4.2.4 Sismicidad.............................................................................................41

3.4.3 Capacidad de las instalaciones.............................................................41

3.5 Descripción de las instalaciones existentes ..........................................41

3.6 Tiempo de vida útil y factor de servicio .................................................42

3.7 Criterios de diseño ................................................................................42

3.7.1 Sistema de unidades empleado............................................................42

3.8 Diseño de la estructura del taller...........................................................43

3.8.1 Presentacion de alternativas.................................................................43

3.8.1.1 Alternativa 1 ..........................................................................................43

3.8.1.2 Alternativa 2 ..........................................................................................43

3.8.1.3 Alternativa 3 ..........................................................................................44

3.8.1.4 Alternativa 4 ..........................................................................................44

3.8.2 Estudio de alternativas..........................................................................45

3.8.2.1 Alternativa 1 ..........................................................................................45

3.8.2.2 Alternativa 2 ..........................................................................................45

3.8.2.3 Alternativa 3 ..........................................................................................45

3.8.2.4 Alternativa 4 ..........................................................................................46

3.8.3 Selección de alternativas ......................................................................46

3.8.4 Determinacion de cargas ......................................................................48

3.8.4.1 Cargas vivas (WCV) ...............................................................................48

3.8.4.2 Cargas muertas (Wn).............................................................................49

3.8.4.3 Cargas de viento ...................................................................................51

3.8.4.4 Cargas de sismo ...................................................................................56

3.8.4.5 Cargas de nieve/granizo (wg) ................................................................60

3.8.4.6 Cargas de maquinaria (Wm) ..................................................................61

3.8.4.7 Hipótesis de carga................................................................................63

3.8.4.7.1 Hipotesis 1 ............................................................................................64

3.8.4.7.2 Hipotesis 2 ............................................................................................64

3.8.4.7.3 Hipotesis 3 ............................................................................................65

3.8.4.7.4 Hipotesis 4 ............................................................................................66

3.8.4.7.5 Hipotesis 5 ............................................................................................66

3.8.4.7.6 Hipotesis 6 ............................................................................................67

CAPÍTULO 4. APLICACIÓN DEL PROGRAMA SAP 2000 V 10. 0.1

ADVANCED EN LA RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA............. ...........................69

4.1 Introducción al programa sap 2000 V10.0.1. ........................................69

4.2 Procedimiento de resolución en el sap 2000 V10.0.1. ..........................69

4.2.1 Selección de unidades de trabajo .........................................................69

4.2.2 Geometría de la estructura ...................................................................70

4.2.2.1 Graficar geometría en SAP 2000 v.10.0.1.............................................70

4.2.3 Definición de propiedades.....................................................................71

4.2.3.1 Definición de secciones.........................................................................72

4.2.3.2 Definición de grupos..............................................................................73

4.2.3.3 Definición de estados de carga .............................................................74

4.2.4 Asignación de propiedades...................................................................75

4.2.4.1 Restricciones de grados de libertad en los apoyos. ..............................75

4.2.4.2 Asignación de grupos............................................................................76

4.2.4.3 Liberación de esfuerzos ........................................................................77

4.2.4.4 Asignación de perfiles. ..........................................................................78

4.2.5 Asignación de cargas............................................................................78

4.2.5.1 Fuerza de Gravedad. ............................................................................79

4.2.5.2 Carga muerta. .......................................................................................79

4.2.5.3 Carga viva .............................................................................................81

4.2.5.4 Carga de viento .....................................................................................82

4.2.5.5 Carga de granizo...................................................................................84

4.2.5.6 Carga de sismo. ....................................................................................84

4.2.6 Análisis en el programa.........................................................................85

4.2.7 Visualización de resultados...................................................................86

4.2.7.1 Figura deformada. .................................................................................86

4.2.7.2 Diagramas de esfuerzos para los elementos. .......................................86

4.2.7.3 Visualización de tablas de resultados ...................................................87

4.2.8 Selección de los elementos de interés..................................................88

CAPITULO 5. APLICACIÓN DEL PROGRAMAN ALGOR EN LA

RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA............................ .............................................90

5.1 Introducción al programa algor v.16......................................................90

5.2 Procedimiento de resolución en algor v.16. ..........................................91

5.2.1 Geometría de la estructura ...................................................................91

5.2.1.1 Importación de la Geometría. ................................................................91

5.2.1.2 Obtención de la geometría del modelo utilizando herramientas

de ALGOR.............................................................................................92

5.2.2 Definición y asignación de propiedades................................................92

5.2.2.1 Tipo de elemento...................................................................................93

5.2.2.2 Propiedades del elemento.....................................................................93

5.2.2.3 Material de los elementos. ....................................................................93

5.2.2.4 Restricciones de grados de libertad en los apoyos. ..............................94

5.2.2.5 Liberación de esfuerzos (Beam End Release). .....................................94

5.2.3 Asignación de cargas............................................................................95

5.2.4 Realización del análsis..........................................................................96

5.2.5 Visualización de resultados...................................................................96

CAPITULO 6. COMPARACIÓN ENTRE SAP V.10 Y ALGOR V.1 6 ...................98

6.1 Utilización de ambos programas. ..........................................................98

6.2 Comparación entre programas. ............................................................98

6.2.1 Ingreso de datos. ..................................................................................98

6.2.1.1 Obtención de la Geometría del Modelo.................................................98

6.2.1.2 Definición y Asignación de estados de carga........................................99

6.2.1.3 Selección de materiales y perfiles. ........................................................99

6.2.2 Realización del análisis.......................................................................100

6.2.3 Obtención de resultados .....................................................................100

6.2.3.1 Modificación de Datos de Entrada.......................................................101

6.3 Comparación de resultados entre ambos programas. ........................101

CAPÍTULO 7. DISEÑO DE LA ESTRUCTURA............... ..................................107

7.1 Selección columnas ............................................................................107

7.2 Selección del perfil para viga carrilera ................................................111

7.2.1 Análisis del modelo en el programa sap 2000 v10.............................111

7.2.2 Resultados del análisis .......................................................................113

7.3 Selección del perfil para la ménsula de carga.....................................113

7.3.1 Esquemas de estados de cargas........................................................113

7.3.2 Cálculo de ménsula ............................................................................116

7.3.2.1 Reacciones en el apoyo ......................................................................116

7.3.2.2 Cortante ..............................................................................................116

7.3.2.3 Flector .................................................................................................116

7.3.2.4 Análisis de Datos Calculados..............................................................116

7.4 Diseño de placas base........................................................................118

7.5 Recomendación para el diseño de la cimentación..............................121

7.5.1 Datos del terreno ................................................................................121

7.5.2 Datos de los materiales.......................................................................122

7.5.3 Coeficientes de ponderacion a utilizar ................................................122

7.5.4 Aplastamiento en concreto..................................................................122

7.5.4.1 Cálculo de fB........................................................................................123

7.5.5 Dimensionamiento de la zapata..........................................................124

7.5.5.1 Comprobacion de la estabilidad estructural ........................................124

7.5.5.1.1 Cargas en la base del pilar:.................................................................124

7.5.5.1.2 Cargas en la base de la zapata...........................................................125

7.5.5.1.3 Seguridad a Vuelco .............................................................................125

7.5.5.1.4 Seguridad a deslizamiento ..................................................................125

7.5.5.1.5 Seguridad a hundimiento ....................................................................125

7.5.5.2 Calculo de la zapata como elemento estructural.................................126

7.5.5.2.1 Vuelo físico..........................................................................................126

7.5.5.2.2 Flexión.................................................................................................126

7.5.5.2.3 Obtención de la tensión del cálculo.....................................................127

7.5.5.2.4 Método de Bielas y tirantes .................................................................127

7.5.5.2.5 Comprobación de cuantía ...................................................................128

7.5.5.2.6 Disposiciones constructivas ................................................................129

7.5.5.2.7 Comprobación de esfuerzo cortante ...................................................129

7.5.5.2.8 Diseño de pernos de anclaje...............................................................130

7.6 Selección de correas ..........................................................................131

7.7 Diseño de conexiones.........................................................................134

7.7.1 Conexión ménsula-columna................................................................134

7.7.1.1 Determinación de la resistencia de la soldadura. ................................137

7.7.1.2 Determinación de la resistencia del metal base (el menor

espesor gobierna) ...............................................................................137

7.7.2 Conexiones en los arriostramientos....................................................138

7.7.2.1 Revisión de resistencia de aplastamiento en la placa con

espesor t=1/4 in...................................................................................139

7.7.2.2 Resistencia por aplastamiento total en la placa con

espesor t = ¼ in...................................................................................140

7.7.2.3 Resistencia por cortante:.....................................................................140

7.7.3 Conexión elementos en los arriostramientos ......................................141

7.7.3.1 Resistencia por cortante......................................................................143

7.7.3.2 Revisión del aplastamiento en el miembro en tensión (placa) ............144

7.7.3.3 Resistencia por aplastamiento para el alma del perfil .........................144

7.7.3.4 Tensión sobre el Área Total ................................................................145

7.7.4 Conexión de la viga de la cubierta con la columna de la

estructura ...........................................................................................146

7.7.4.1 Soldadura de la viga a la placa de apoyo............................................147

7.7.4.2 Resistencia del metal de soldadura.....................................................147

7.7.4.3 Resistencia del metal base .................................................................147

7.7.4.4 Conexión viga-columna.......................................................................147

7.7.4.4.1 Esfuerzo de tensión en los pernos ......................................................148

7.7.4.4.2 Resistencia por cortante......................................................................149

7.7.4.4.3 Revisión del aplastamiento en la placa de espesor igual a 1/4in. .......149

7.7.4.4.4 Resistencia de aplastamiento para la placa de espesor t=1/2in..........150

7.7.4.4.5 Tensión sobre el Área Total ................................................................151

7.7.4.4.6 Resistencia de diseño .........................................................................151

7.7.5 Diseño de rigidizadores de columna ...................................................152

7.7.5.1 Revisión de flexión local del patín (Ec. K1.1 del AISC) .......................154

7.7.5.2 Revisión de la fluencia local del alma (Ec. Derivada de

Ec. K1.2 de AISC) ...............................................................................154

7.7.5.3 Resistencia por aplastamiento del alma (pandeo por

compresión del alma) ..........................................................................155

7.7.5.4 Dimensiones del rigidizador ................................................................155

7.7.5.5 Soldaduras alrededor del alma de la columna ....................................157

7.7.5.5.1 Resistencia por cortante del metal base .............................................158

7.7.5.6 Soldadura del rigidizador al patín de la columna.................................158

7.7.6 Conexión de la viga lateral a la columna ............................................159

7.7.6.1 Soldadura de la placa a la columna ....................................................159

7.7.6.1.1 Resistencia del metal de soldadura.....................................................159

7.7.6.1.2 Resistencia del metal base .................................................................159

7.7.6.2 Soldadura del perfil HEB 160 a la placa de acero

espesor t = ½ in...................................................................................160

7.7.6.3 Estudio de los pernos..........................................................................162

7.7.6.3.1 Resistencia por cortante......................................................................163

7.7.6.3.2 Revisión del aplastamiento en las placas con espesor t=1/2in. ..........164

7.7.6.3.3 Revisión de la resistencia a la tensión de las placas...........................165

7.7.6.3.4 Resistencia de tensión en los pernos..................................................165

7.7.6.4 Resistencia de diseño: ........................................................................165

CAPÍTULO 8: ANALISIS DE COSTOS..................... .........................................167

8.1 Introducción ........................................................................................167

8.2 Costos indirectos ................................................................................167

8.2.1 Costos de administración central ........................................................167

8.2.2 Costos por gastos en obra ..................................................................169

8.3 Costo de materiales permanentes y fungibles ....................................170

8.4 Costos de equipo y herramientas .......................................................171

8.5 Costos de mano de obra.....................................................................172

8.6 Elaboracion de la planilla de precios unitarios ....................................176

8.7 Elaboracion de la planilla de presupuesto...........................................178

CAPITULO 9. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ........ .....................182

9.1 CONCLUSIONES ...............................................................................182

9.2 RECOMENDACIONES.......................................................................184

BIBLIOGRAFÍA ....................................... ...........................................................185

ANEXOS.............................................................................................................187

INDICE DE TABLAS

TABLA 1.1.FACTORES DE CARGA. [MANUAL AISC. PÁG 6-30] .......................13

TABLA 3. 1. VALORES DE TEMPERATURA AMBIENTAL. ( DATOS

PROPORCIONADOS POR INAMI).......................................................................40

TABLA 3. 2. SISTEMA DE UNIDADES A EMPLEARSE.......................................42

TABLA 3. 3. CALIFICACIÓN DE ALTERNATIVAS ...............................................48

TABLA 3. 4. CARGAS VIVAS MÍNIMAS PARA CUBIERTAS EN KG/M2..............49

TABLA 3. 5. COEFICIENTE DE IMPORTANCIA PARA LA ECUACIÓN

3.8.4.3.2 ................................................................................................................52

TABLA 3. 6. COEFICIENTES DE PRESIÓN EXTERNAS CP PARA

TECHOS ...............................................................................................................55

TABLA 3. 7. COEFICIENTES SÍSMICOS .............................................................57

TABLA 3. 8. VALORES PARA EL COEFICIENTE NUMÉRICO DE

GEOMETRÍA ESTRUCTURA ...............................................................................58

TABLA 3. 9. VALORES PARA EL FACTOR DE IMPORTANCIA DE

OCUPACIÓN. .......................................................................................................59

TABLA 3. 10. COEFICIENTE DE PERFIL DEL SUELO S. ..................................60

TABLA 6. 1. COMPARACIÓN DE RESULTADOS PARA LOS

DESPLAZAMIENTOS NODALES ENTRE SAP Y ALGOR.................................103

TABLA 6.2. VALORES RESULTANTES DE MOMENTO M3 EN LOS

PUNTOS CRÍTICOS DE LA ESTRUCTURA………………………………………..104

TABLA 6.3. DIFERENCIAS POR ELEMENTO EN

PORCENTAJE………………………………..………………………………………..104

TABLA 6.4. PORCENTAJES DE DIFERENCIA DE VALORES

RESULTANTES………………………………………………………………………..105

TABLA 8. 1 TABLA DE PORCENTAJE DE AFECTACIÓN AL COSTO

INDIRECTO (VALORES PROPORCIONADOS POR EL DEPARTAMENTO

DE OPERACIONES DE PROCOPET S.A.).......................................................170

TABLA 8. 2 COSTOS DE MATERIALES ............................................................171

TABLA 8. 3 COSTOS DE EQUIPO Y HERRAMIENTAS ....................................172

TABLA 8. 4 COSTOS DE MANO DE OBRA .......................................................175

TABLA 8. 5 TABLA DE COSTOS POR BENEFICIOS ........................................176

TABLA 8. 6 PLANILLA DE COSTO DEL PROYECTO. ALTERNATIVA 1 ..........179



INDICE DE FIGURAS

FIGURA 1. 1. TIPOS DE MIEMBROS: A) PERFILES LAMINADOS, B)

MIEMBROS ARMADOS .........................................................................................3

FIGURA 1. 2. CONEXIONES ESTRUCTURALES TÍPICAS: A)

REMACHADA, B) ATORNILLADA, C) SOLDADA, D) CON PASADORES............4

FIGURA 1. 3. VARIACIÓN DE LAS CARGAS MUERTAS A TRAVÉS DE

LA VIDA ÚTIL DE LA ESTRUCTURA...................................................................10

FIGURA 1. 4.COMPORTAMIENTO DE LAS CARGAS VIVAS A TRAVÉS

DE LA VIDA ÚTIL DE LA ESTRUCTURA.............................................................11

FIGURA 2. 1. ESQUEMA DE DISCRETIZACIÓN.................................................16

FIGURA 2. 2. EJEMPLO DE MODELO:................................................................22

FIGURA 2. 3. EJEMPLOS DE ELEMENTOS: TRIÁNGULO (3 NODOS),

CUADRILÁTERO (4 NODOS). .............................................................................23

FIGURA 2. 4. EJEMPLOS DE FORMAS DE ELEMENTOS SOLID......................24

FIGURA 2. 5. ELEMENTO TIPO BARRA .............................................................25

FIGURA 2. 6. ELEMENTO TIPO VIGA .................................................................25

FIGURA 2. 7. CARACTERÍSTICAS DE CARGA EN UNA VIGA...........................26

FIGURA 2. 8. SECCIONES TRANSVERSALES SIMPLES DE UNA VIGA ..........26

FIGURA 2. 9. DESPLAZAMIENTOS NODALES EN UN ELEMENTO

VIGA1 (SENTIDO POSITIVO)...............................................................................27

FIGURA 2. 10. VIGA EN CANTILÍVER CON CARGAS APLICADAS ...................29

FIGURA 2. 11. DIAGRAMA DE FUERZAS ...........................................................29

FIGURA 2. 12. UBICACIÓN DE LAS CARGAS EQUIVALENTES.......................30

FIGURA 2. 13. UBICACIÓN DE CARGAS CON SUS SENTIDOS

DETERMINADOS. ................................................................................................32

FIGURA 2. 14. ANALOGÍA PARA OBTENCIÓN DE LA MATRIZ DE

RIGIDEZ [K] ..........................................................................................................34

FIGURA NO. 3. 1 UBICACIÓN DE INSTALACIONES DE PROCOPET S.A.

EN LLANO CHICO................................................................................................39

FIGURA NO. 3. 2 ÁREA DE UBICACIÓN DEL NUEVO TALLER DENTRO

DE LAS INSTALACIONES DE PROCOPET S.A EN LLANO CHICO...................40

FIGURA NO. 3. 3 ALTERNATIVA 1.- CERCHA PRATT .......................................43

FIGURA NO. 3. 4 ALTERNATIVA 2. CERCHA HOWE.........................................43

FIGURA NO. 3. 5 ALTERNATIVA 3. CERCHA PARKER .....................................44

FIGURA NO. 3. 6 ALTERNATIVA 4. CERCHA FINK............................................44

FIGURA NO. 3. 7 ZONIFICACIÓN SÍSMICA DEL ECUADOR .............................57

FIGURA NO. 3. 8 PESO PROPIO EN KG/M EN VIGAS DE PUENTE

GRÚA DE ALMA LLENA. A = VIGA LAMINADA, B = VIGA REMACHADA..........61

FIGURA NO. 3. 9 PESO PROPIO DEL DISPOSITIVO DE TRASLACIÓN

DEL CENTRO DEL PUENTE GRÚA (MOTOR, MECANISMOS,

EMBRAGUE, FRENO)..........................................................................................62

FIGURA NO. 3. 10 HIPÓTESIS DE CARGA 1.....................................................64






FIGURA 4. 1. MODIFICACIÓN DE LA CUADRÍCULA PARA LA

CREACIÓN DEL MODELO...................................................................................70

FIGURA 4. 2. OPCIÓN EDIT GRID.......................................................................71

FIGURA 4. 3. MODELO 3D DE LA GEOMETRÍA DE LA ESTRUCTURA

POR DISEÑAR. ....................................................................................................71

FIGURA 4. 4. DEFINICIÓN DE SECCIONES PARA LOS ELEMENTOS

FRAME. ................................................................................................................72

FIGURA 4. 5. DEFINICIÓN DE GRUPOS DE ELEMENTOS EN EL

MODELO. .............................................................................................................73

FIGURA 4. 6. DEFINICIÓN DE LOS ESTADOS DE CARGA. .............................74

FIGURA 4. 7. ASIGNACIÓN DE RESTRICCIONES A LOS APOYOS ................76

FIGURA 4. 8. REPRESENTACIÓN DE LAS RESTRICCIONES

ASIGNADAS A LOS APOYOS DEL MODELO. ....................................................76

FIGURA 4. 9. ASIGNACIÓN DE GRUPOS, EN ESTE CASO EL GRUPO

COLUMNAS..........................................................................................................77

FIGURA 4. 10. LIBERACIÓN DE ESFUERZOS EN LOS ELEMENTOS

QUE CONSTITUYEN LA CERCHA. .....................................................................77

FIGURA 4. 11. ASIGNACIÓN DE PERFILES (SECCIONES FRAME), EN

ESTE CASO .........................................................................................................78

FIGURA 4. 12. ESPECIFICACIÓN DE LA ACCIÓN DE LA FUERZA DE

GRAVEDAD..........................................................................................................79

FIGURA 4. 13. APLICACIÓN DE LA CARGA MUERTA. ......................................80

FIGURA 4. 14. VISUALIZACIÓN DE LA CARGA MUERTA APLICADA EN

EL MODELO DE LA ESTRUCTURA. ...................................................................80

FIGURA 4. 15. ASIGNACIÓN DE CARGAS EJERCIDAS POR EL

MOVIMIENTO DEL PUENTE GRÚA DENTRO DE LA ESTRUCTURA. ..............82

FIGURA 4. 16. VISUALIZACIÓN DE LAS CARGAS

CORRESPONDIENTES AL ESTADO LIVE..........................................................82

FIGURA 4. 17. ASIGNACIÓN DE CARGAS DE VIENTO. ....................................83

FIGURA 4. 18. VISUALIZACIÓN DE LA CARGA DE VIENTO ASIGNADA..........83

FIGURA 4. 19. VISUALIZACIÓN DE LA CARGA DE GRANIZO

ASIGNADA. ..........................................................................................................84

FIGURA 4. 20 VISUALIZACIÓN DE CARGA DE SISMO ASIGNADA..................85

FIGURA 4. 22. PANTALLA QUE MUESTRA EL PROGRESO DEL

ANÁLISIS DEL MODELO EN EL PROGRAMA. ...................................................85

FIGURA 4. 23. VISUALIZACIÓN DEL MODELO DEFORMADO. .........................86

FIGURA 4. 24. VISUALIZACIÓN DE RESULTADOS A TRAVÉS DE

VENTANA DE DIAGRAMAS.................................................................................87

FIGURA 4. 25. VISUALIZACIÓN DE DIAGRAMAS DE MOMENTOS

ALREDEDOR EJE 3-3, EN LA COMBINACIÓN DE CARGAS CON

DENOMINACIÓN DSTL9......................................................................................87

FIGURA 4. 26. OPCIÓN EN EL PROGRAMA PARA VISUALIZACIÓN DE

TABLAS DE RESULTADOS DEL ANÁLISIS DEL MODELO................................88

FIGURA 4. 27. VISUALIZACIÓN DE LOS ELEMENTOS CON SUS

RESPECTIVAS SECCIONES. LOS ELEMENTOS CRÍTICOS SON DE

COLOR ROJO. .....................................................................................................88

FIGURA 5. 1. OBTENCIÓN DE LA GEOMETRÍA DEL MODELO A

TRAVÉS DE SUPERDRAW. ................................................................................91

FIGURA 5. 2. GEOMETRÍA DE LA ESTRUCTURA..............................................92

FIGURA 5. 3. AGRUPACIÓN DE ELEMENTOS POR LAYERS O CAPAS

DIFERENCIADAS POR MEDIO DE COLORES. ..................................................92

FIGURA 5. 4. DEFINICIÓN DE PROPIEDADES DE LOS PERFILES. ................93

FIGURA 5. 5. VISUALIZACIÓN DE RESTRICCIONES ASIGNADAS EN

LOS APOYOS.......................................................................................................94

FIGURA 5. 6. LIBERACIÓN DE ESFUERZOS EN LOS ELEMENTOS

QUE CONSTITUYEN LA CERCHA. .....................................................................94

FIGURA 5. 7. ASIGNACIÓN DE CARGAS EN EL MODELO DE LA

ESTRUCTURA......................................................................................................95

FIGURA 5. 8. REALIZACIÓN DEL ANÁLISIS EN EL PROGRAMA ALGOR .......96

FIGURA 5. 9. VISUALIZACIÓN DE RESULTADOS A TRAVÉS DE GAMA

DE COLORES. .....................................................................................................97

FIGURA 5. 10. VISUALIZACIÓN DE RESULTADOS ESPECÍFICOS. ................97

FIGURA 6. 1. NODOS CRÍTICOS EN LA ESTRUCTURA. (A)

UBICACIÓN DE LA MÉNSULA DE CARGA, (B) UNIÓN VIGA-COLUMNA

DE LA CUBIERTA, (C) APOYO DE LA COLUMNA............................................102

FIGURA 7. 1 CARGAS A LAS QUE ESTÁ SOMETIDA LA ESTRUCTURA

(VALORES OBTENIDOS DEL ANÁLISIS DEL PROGRAMA SAP)....................107

FIGURA 7. 2, MODELO DE VIGA CARRILERA EN PROGRAMA SAP .............112

FIGURA 7. 3. ESQUEMA DE CARGAS EN LA VIGA DE ANÁLISIS ..................112

FIGURA 7. 4. VISUALIZACIÓN DE CARGAS APLICADAS

CORRESPONDIENTES AL ESTADO LIVE........................................................113

FIGURA 7. 5. ESQUEMA DE CARGA APLICADO SOBRE LA MÉNSULA. .......113

FIGURA 7. 6. ESQUEMA DE CALCULO PARA ESTADO NO.1 ........................114

FIGURA 7. 7. ESQUEMA PARA ESTADO NO.2 ................................................115

FIGURA 7. 8. DIAGRAMA DE CORTANTE ........................................................116

FIGURA 7. 9. ESQUEMA DE PLACAS BASE. ...................................................118

FIGURA 7. 10. ESQUEMA DE DIMENSIONAMIENTO DE LA PLACA

BASE. .................................................................................................................120

FIGURA 7. 11. ESQUEMA DE DIMENSIONAMIENTO DEL PLINTO.................124

FIGURA 7. 12. ESQUEMA DE DISTRIBUCIÓN DE CARGAS EN EL

SUELO................................................................................................................126

FIGURA 7. 13. ESQUEMA DE LA OBTENCIÓN DE LA TENSIÓN EN LA

CIMENTACIÓN...................................................................................................127

FIGURA 7. 14. DIMENSIONES DE PERNO DE ANCLAJE ................................131

FIGURA 7. 15. ESQUEMA DE VIGA CONTINUA QUE REPRESENTA LA

CORREA.............................................................................................................132

FIGURA 7. 16. DIAGRAMA DE FUERZAS DEBIDO A LA APLICACIÓN

DE LA CARGA P SOBRE LA CORREA. ............................................................132

FIGURA 7. 17. MODELO DE LA CORREA CON APLICACIÓN DE

CARGA VIVA. .....................................................................................................133

FIGURA 7. 18. VISUALIZACIÓN GRÁFICA DE RESULTADOS........................134

FIGURA 7. 19. ESQUEMA CONEXIÓN MÉNSULA-COLUMNA.........................134

FIGURA 7. 20. ESQUEMA DE SOLDADURA DE LA CONEXIÓN

MÉNSULA COLUMNA........................................................................................135

FIGURA 7. 21. ESQUEMA ELEMENTOS QUE CONFORMAN LOS

ARRIOSTRAMIENTOS.......................................................................................138

FIGURA 7. 22. ESQUEMA DE CONEXIÓN EMPERNADA DEL

ELEMENTO SOBRE LA COLUMNA...................................................................139

FIGURA 7. 23. ESQUEMA CONEXIÓN EN LOS ARIOSTRAMIENTOS,

CONEXIONES EMPERNADAS ..........................................................................141

FIGURA 7. 24. ESQUEMA DE CONEXIÓN EMPERNADA. ..............................142

FIGURA 7. 25. ESQUEMA DE CARGAS SOBRE JUNTA EMPERNADA. ........143

FIGURA 7. 26. ESQUEMA DE CONEXIÓN DE LA VIGA DE LA CUBIERTA

A LA COLUMNA DE LA ESTRUCTURA.............................................................146

FIGURA 7. 27. DIAGRAMA DE FUERZAS SOBRE LA CONEXIÓN VIGA –

COLUMNA. .........................................................................................................148

FIGURA 7. 28. ESQUEMA DE RIGIDIZADORES DE COLUMNA.....................152

FIGURA 7. 29. ESQUEMA DE CARGA EN RIGIDIZADORES DE

COLUMNA ..........................................................................................................153

FIGURA 7. 30. ESQUEMA DE CONEXIÓN DE LA VIGA LATERAL A LA

COLUMNA (FLECHA).........................................................................................159

FIGURA 7. 31. ESQUEMA DE SOLDADURA PARA CONEXIÓN DEL

PERFIL HEB160 CON LA PLACA. .....................................................................160

FIGURA 7. 32. ESQUEMA DE CARGAS EN LA CONEXIÓN.............................161

FIGURA 7. 33. ESQUEMA DE CONEXIÓN EMPERNADA. .............................163

RESUMEN

El presente proyecto de titulación tiene por objeto diseñar el galpón para el

taller de la empresa PROCOPET S.A. en base a la aplicación de

programas computacionales que aplican el Método de Diseño por

Elementos Finitos (MEF).

El proyecto radica en la necesidad de la empresa PROCOPET S.A., la cual

necesita incrementar su producción en cuanto a la fabricación de tanques

de hasta de 500 bbl, manifolds de inyección y producción y prefabricación

de tubería para proyectos que se ejecuten en el Oriente ecuatoriano. La

solución que la empresa propone se da a través del diseño y construcción

de un taller que incluya un puente grúa de 10 toneladas de capacidad

nominal.

Para el efecto, se seleccionan dos programas computacionales: SAP 2000

V10, y ALGOR. El objeto de seleccionar dos programas computacionales

es determinar las bondades y defectos de cada uno de ellos, observar el

ingreso de datos, el proceso de cálculo y la emisión de resultados.

El diseño estructural del taller sigue una secuencia plenamente

determinada en cada una de sus etapas: el diseño arquitectónico es una

idea general proporcionada por la empresa. Partiendo de esto se procede

con la etapa de estructuración y estimación de cargas para posteriormente

continuar con la etapa de prediseño y luego el diseño definitivo. La etapa

de diseño incluye la realización de los cálculos correspondientes a la

verificación de los resultados emitidos por los programas para el caso de

una de las columnas, cálculo de pernos, soldaduras y placas requeridas,

cálculo para la recomendación de la cimentación necesaria para soportar

tanto las cargas del suelo en ese sector geográfico como las cargas

debidas al peso del taller y las cargas generadas por el puente grúa.

Se complementa el proyecto con la emisión de los planos para

construcción y el análisis de costos del mismo.

PRESENTACION

Este proyecto está orientado al diseño de la estructura de un galpón para

el taller de la empresa PROCOPET S.A., el cual tiene una secuencia lógica

de diseño, de tal manera que sea una pauta para el diseño de cualquier

estructura requerida.

En el primer capítulo se presentan algunas consideraciones para el diseño

de estructuras metálicas, incluyendo las características que toda estructura

debe tener para ser eficiente, liviana y de menor costo posible.

En el segundo capítulo se realiza una introducción al Método por

Elementos Finitos y se describe brevemente la manera en que éste

método de análisis es aplicado en el cálculo estructural aplicando

programas computacionales.

En el tercer capítulo se muestran las consideraciones para el diseño del

galpón, lo que se refiere al análisis de las condiciones de sitio, estudio y

selección de alternativas, y determinación de las cargas que soportará la

estructura.

Los capítulos cuarto y quinto están destinados a describir el procedimiento

de introducción de datos, metodología de cálculo y emisión de resultados

de los programas computacionales aplicados en este proyecto.

En el capitulo 6 se realiza una comparación entre la aplicación de los dos

programas, enfocando dicha comparación en las ventajas y desventajas

que presentan los mismos en la realización del análisis estructural del

modelo.

En el séptimo capítulo se presenta el diseño definitivo de algunos

elementos estructurales no determinados en los programas, de las

conexiones de elementos estructurales y una recomendación para la

cimentación del taller.

El capítulo octavo presenta un análisis de costos del proyecto,

enfocándose en el Análisis de Precios Unitarios de las actividades

constructivas a desarrollar, se detallan costos de equipos, mano de obra y

materiales.

1

CAPÍTULO 1. CONSIDERACIONES GENERALES PARA

EL DISEÑO DE ESTRUCTURAS METÁLICA

1.1 INTRODUCCIÓN

El propósito fundamental del diseñador de estructuras es lograr una estructura

económica y segura, que cumpla con ciertos requisitos funcionales y estéticos.

Para alcanzar esta meta, se debe tener un conocimiento completo de las

propiedades de los materiales, del comportamiento estructural, de la mecánica y

análisis estructural, y de la relación entre la distribución y la función de una

estructura; debe tener, también, una apreciación clara de los valores estéticos,

con objeto de contribuir así al desarrollo de las cualidades funcionales y

ambientales deseadas en una estructura1. Básicamente se deben considerar tres

parámetros fundamentales en el diseño de estructuras metálicas:

1. Seguridad.- Las estructuras no solo deben soportar las cargas impuestas,

sino que además las deflexiones y vibraciones resultantes no sean

excesivas alarmando a los ocupantes, o provoquen agrietamientos.

2. Costo.- siempre se debe procurar abaratar los costos de construcción sin

reducir la resistencia, algunas ideas que permiten hacerlo son usando

secciones estándar haciendo un detallado simple de conexiones de tal

manera de prever un mantenimiento sencillo.

3. Factibilidad.- Las estructuras diseñadas deben fabricarse y montarse sin

problemas, por lo que debe adecuarse al equipo e instalaciones

disponibles debiendo aprender como se realiza la fabricación y el montaje

de las estructuras para poder detallarlas adecuadamente, debiendo

aprender tolerancias de montaje, dimensiones máximas de transporte,

especificaciones sobre instalaciones; de tal manera que pueda fabricar y

montar la estructura que esta diseñando.

1 HSIEH, Yuan-Yu; Teoría elemental de estructuras; Editorial Prentice Hall;

Primera edición en español; México; 1984

2

Una estructura está diseñada para soportar una carga útil, generalmente llamada

carga viva, además del peso o carga muerta de la estructura misma.

Frecuentemente es necesario prever otras fuerzas en el diseño. Cada

especificación de diseño define las cargas para las cuales está diseñada la

estructura y prevé la manera en la cual se combinarán las fuerzas resultantes. Las

cargas vivas dependen del tipo de estructura que se considere. Las

especificaciones de diseño prevén cargas vivas que habrán de sustituir las cargas

previstas. Estas cargas no serán necesariamente las que soportará la estructura,

pero suministran un criterio de diseño que habrá de resultar en una estructura

equivalente. Pueden presentarse ocasionalmente condiciones que requieran

variación de las cargas vivas para una situación particular1.

Según el criterio de los Estados límite de falla, las estructuras deben

dimensionarse de manera que la resistencia de diseño de toda la sección, con

respecto a cada fuerza o momento interno que en ella actúe (fuerza axial, fuerza

cortante, momento flexionante, momento de torsión) o a la combinación de dos o

más de ellos, sea igual o mayor que el o los valores de dicha fuerza o momento

internos.

Además de los Estados límite de falla, deben revisarse también los estados límite

de servicio; es decir, se comprobará que las respuestas de la estructura

(deformaciones, vibraciones, etc.) queden limitadas a valores tales que el

funcionamiento en condiciones de servicio sea satisfactorio.

Toda construcción debe contar con una estructura que tenga características

adecuadas para asegurar su estabilidad bajo cargas verticales y que les

proporcione resistencia y rigidez suficientes para resistir los efectos combinados

de las cargas verticales y de las horizontales que actúen en cualquier dirección.

1 JOHNSTON, Bruce; LIN, F; Galambos, T; Diseño básico de estructuras de

acero; Editorial Prentice Hall; Tercera Edición; México; 1986

3

Una estructura reticular convencional, que es el caso de este proyecto, está

compuesta de miembros unidos entre sí por medio de conexiones. Un miembro

puede ser un perfil laminado estándar o bien estar formado por varios perfiles

unidos por soldadura, remaches o tornillos (figura 1).

Figura 1. 1. Tipos de miembros: a) perfiles laminad os, b) miembros armados 1

Los miembros pueden transmitir cuatro tipos fundamentales de cargas y se les

clasifica de acuerdo con ellas: (a) tensores, los cuales transmiten cargas de

tensión, (b) columnas, que trasmiten cargas de compresión, (c) trabes o vigas, las

cuales transmiten cargas transversales, y (d) ejes o flechas, que transmiten

cargas de torsión1.

Existen cuatro tipos principales de conexiones: remachadas, atornilladas, con

pasadores y soldadas (con soldaduras de arco o de resistencia). Aunque las



(a)

(b)

4

conexiones remachadas se han empleado con mucha frecuencia, los adelantos

modernos de soldaduras y tornillos han dado lugar a que jueguen un papel cada

vez más importante en las conexiones de miembros de acero. Además de los

cuatro tipos principales, se usan otros en aplicaciones especiales, tales como

pernos, horquillas de ojo, templadores y remaches-tornillo, pero su uso es poco

frecuente.

Figura 1. 2. Conexiones estructurales típicas: a) r emachada, b) atornillada, c) soldada, d)

con pasadores 1

1.2 PROCEDIMIENTOS DE DISEÑO

El procedimiento que se sigue en el diseño estructural consiste en seis pasos

principales:

1. Selección del tipo y distribución de la estructura.

2. Determinación de las cargas que actúan sobre ella.

3. Determinación de los momentos y fuerzas internas en los componentes

estructurales.



5

4. Selección del material y dimensionamiento de los miembros y conexiones

para lograr seguridad y economía.

5. Revisión del comportamiento de la estructura en servicio.

6. Revisión final.

1.2.1 SELECCIÓN DEL TIPO DE ESTRUCTURA

El tipo de estructura se selecciona con bases funcionales, económicas, estéticas y

de servicio. En algunos casos, el tipo de estructura que se adopta depende de

otras consideraciones, tales como los deseos del cliente, las preferencias del

diseñador o algún precedente ya establecido; frecuentemente es necesario

investigar varias estructuraciones diferentes y la selección final se hace después

de que se ha avanzado bastante en varios diseños comparativos.

Al seleccionar el tipo de estructura se deben responder algunas inquietudes como

las siguientes:

1. La naturaleza, magnitud, distribución y frecuencia de las fuerzas que

actúan y se transmiten en la estructura.

2. El efecto sobre el comportamiento de la estructura, las variaciones en la

temperatura o del tipo de suelo sobre el que va a ser construida.

Luego de la selección de la estructura adecuada, es importante tomar en cuenta

las siguientes consideraciones:

1. Lo que se debe hacer si alguno de los elementos está sobre esforzado y

cual es la mejor manera de solucionar este problema. Si se cambian las

dimensiones de los elementos o su distribución, o si se debe modificar en

su totalidad la estructura.

2. El mejor método de construir un tipo dado de estructura y que efecto puede

tener dicho método en la estructura seleccionada y en su diseño.

1.2.2 DETERMINACIÓN DE LAS CARGAS DE SERVICIO

Una vez escogido el tipo general de la estructura, o cuando menos al haberse

definido varias alternativas, es posible hacer un croquis a pequeña escala de la

6

estructuración1. La distribución de los miembros se rige naturalmente, por las

magnitudes de las cargas que actúan sobre ellos, cargas que no son conocidas

todavía. Partiendo de la estructuración general, puede hacerse ya una estimación

de las cargas aplicadas, que son de varios tipos: cargas móviles, cargas de piso,

cargas de cubiertas de techo, pisos, muros y divisiones; cargas vivas de viento,

nieve, sismo, y cargas producidas por explosiones. Las cargas pueden ser

estáticas o dinámicas, temporales o permanentes, ocasionales o repetitivas. A

ellas debe agregarse el peso propio de la estructura, el cual se desconoce en esta

etapa del diseño, pero que puede ser estimado con bastante aproximación para

estructuras convencionales, por medio de tablas y fórmulas que se han

establecido con este propósito.

Las cargas dinámicas, tales como sismos, vibraciones inducidas mecánicamente,

impacto, cargas producidas por explosiones, y ráfagas de viento, son difíciles de

definir. El procedimiento convencional ha sido reemplazar las cargas no-estáticas

por cargas estáticas “equivalentes”. Se definen entonces las combinaciones de

las cargas que actúan simultáneamente, a las que se les da el nombre de

“condiciones de carga” y se utilizan éstas para el cálculo de los esfuerzos en los

miembros. En muchos casos, la respuesta de las estructuras a las cargas

dinámicas debe investigarse sobre la base del comportamiento dinámico de los

materiales y los sistemas estructurales.

1.2.3 MOMENTOS Y FUERZAS INTERNAS

Los momentos y fuerzas de los miembros de las estructuras estáticamente

determinadas y sujetas a cargas estáticas se calculan simplemente haciendo uso

de las condiciones de equilibrio. En estructuras estáticamente indeterminadas es

necesario hacer algunas estimaciones de las dimensiones de los miembros para

poder determinar los esfuerzos; en ocasiones, se requieren únicamente rigidez

1 BRESLER, Boris; LIN, T.Y; SCALZI, John; Diseño de estructuras de acero;

Editorial LIMUSA; Novena Edición; México; 1990

7

relativa de los miembros, con objeto de proseguir con el análisis, y éstas puedan

aproximarse más fácilmente que las dimensiones absolutas.

Para poder realizar un análisis preliminar de un marco estáticamente

indeterminado, frecuentemente se estiman por experiencia las localizaciones de

los puntos de inflexión, y se efectúa el análisis preliminar sobre esta base. En

armaduras estáticamente indeterminadas, puede suponerse cómo se distribuyen

las cargas entre los miembros y realizar una determinación preliminar de las

dimensiones de los mismos, antes de llevar a cabo un análisis más exacto.

1.2.4 DIMENSIONAMIENTO DE MIEMBROS Y CONEXIONES

Una vez conocidas las fuerzas internas en los miembros y el material que se va a

emplear, puede seleccionarse el tamaño de cada miembro, teniendo en cuenta el

siguiente criterio: (a) rigidez y resistencia adecuadas, (b) facilidad de conexión y

(e) economía.

Al escoger la forma y las dimensiones generales de un miembro, se debe

considerar la conexión con los miembros adyacentes; las conexiones deben

distribuirse de tal manera que se reduzca al mínimo la excentricidad que pudiera

producir efectos secundarios de flexión o torsión. Además, la rigidez de las

conexiones debe corresponder a la condición supuesta en el análisis; por ejemplo,

si la viga se supuso empotrada en los extremos, deben suministrarse conexiones

y elementos de soporte rígidos1.

Los costos del material y mano de obra determinan la economía del miembro, de

manera que deben tomarse en cuenta las facilidades de fabricación, manejo,

conexión y mantenimiento. La sección más ligera no siempre es la más

económica, ya que puede requerir conexiones o procedimientos de fabricación



8

especiales que aumentan el costo total de la estructura. Algunas veces se

restringe la elección por la disponibilidad de perfiles, instalaciones de fabricación o

mano de obra calificada; por ejemplo, en algunas localidades se usan tornillos de

alta resistencia para montaje en campo, por no disponerse fácilmente de

cuadrillas capacitadas de remachadores o soldadores.

Frecuentemente, las dimensiones de cada uno de los miembros pueden

determinarse independientemente del resto, aunque a veces este procedimiento

no es teóricamente correcto, como en el caso de algunos miembros que se usan

para restringir el pandeo de otros. Un ejemplo típico de esta condición lo

constituye el análisis de un marco rígido ligero; teóricamente, las cerchas o

armaduras restringen el pandeo de las columnas, y la efectividad de esta

restricción está en función de la rigidez relativa de ambos miembros y del tipo de

carga que actúa sobre el marco. Sin embargo, frecuentemente se hace caso

omiso de este refinamiento y se utilizan valores promedio para considerar la

restricción, los cuales se seleccionan de manera tal que se obtengan resultados

del lado de la seguridad1.

1.2.5 FUNCIONAMIENTO BAJO CONDICIONES DE SERVICIO

Después de que se ha determinado el tamaño de un miembro, a partir de las

cargas conocidas, debe revisarse para comprobar si satisface los requisitos de

servicio tales como deformaciones máximas admisibles, distorsiones excesivas,

vibración, fatiga, corrosión, esfuerzos por temperatura, esfuerzos debidos a

asentamientos de los apoyos y cualquier otra condición que pueda afectar al

funcionamiento de la estructura1.

1 AROSIO, Giovanni; Enciclopedia de la construcción; Editorial Científico –

Médica; Cuarta Edición; Barcelona; 1969

9

1.2.6 REVISIÓN FINAL

Una vez conocidas las propiedades de las secciones, es necesario verificar si los

pesos supuestos para la estructura corresponden con los pesos reales obtenidos

en el diseño. Para estructuras de claros pequeños, el peso propio de las mismas

representa una porción reducida de la carga total, de manera que aunque la

estimación original sea incorrecta, aún por un margen apreciable, el cambio en la

carga total es insignificante y resulta innecesario recalcular y rediseñar. Sin

embargo, para claros grandes, el peso propio de la estructura representa una

parte importante de la carga total, y un error pequeño cometido en la estimación

del peso puede tener una influencia apreciable en las cargas totales1.

En estructuras estáticamente indeterminadas, es necesario verificar también si la

rigidez relativa de las secciones escogidas corresponde a los valores supuestos;

si las diferencias son pequeñas, no es necesario repetir el análisis. La experiencia

ayuda a determinar las magnitudes de variación que se pueden ignorar, pero no

pueden darse reglas generales para esto; cuando la diferencia es pequeña,

aunque no despreciable, es posible modificar el diseño sin repetir todos los

cálculos. Después de verificar las cargas, fuerzas internas y momentos, deben

revisarse nuevamente los miembros en cuanto se refiere a esfuerzos,

deformaciones límite y otros requisitos de servicio tales corno los posibles efectos

de asentamiento de los apoyos, vibraciones, fatiga, variaciones de temperatura,

corrosión y resistencia al fuego2.

De estas consideraciones se concluye que el diseño de cualquier estructura de

importancia es esencialmente un procedimiento de aproximaciones sucesivas; en

estructuras estáticamente determinadas este procedimiento consta de dos etapas:



2 NORRIS, Charles Head; Análisis elemental de estructuras; Editorial Mc Graw

Hill; Segunda edición en español; Bogotá; 1982

10

determinación de las cargas de la estructura y dimensionamiento de los

miembros. En las estructuras estáticamente indeterminadas existe una etapa

adicional, consistente en la suposición y determinación de las rigideces relativas

de todos los componentes de la estructura.

1.3 TIPOS DE CARGAS

• Cargas muertas

• Cargas vivas

• Cargas accidentales

1.3.1 CARGAS MUERTAS

Son aquellas cuya magnitud y posición, permanecen prácticamente constantes

durante la vida útil de la estructura1.

• Peso propio.

• Instalaciones.

• Empujes de rellenos definitivos.

• Cargas debidas a deformaciones permanentes.

Figura 1. 3. Variación de las cargas muertas a trav és de la vida útil de la estructura



11

1.3.2 CARGAS VIVAS

Son cargas variables en magnitud y posición debidas al funcionamiento propio de

la estructura1.

• Personal.

• Mobiliario.

• Empujes de cargas de almacenes.

Estas cargas se especifican como uniformemente repartidas por unidad de área.

Se puede clasificar a las cargas vivas en tres tipos:

1. Cargas vivas máximas para diseño por carga gravitacional (combinación

común).

2. Cargas vivas medias para diseño por estado límite de servicio.

3. Cargas vivas instantáneas para diseño por combinación accidental.

Figura 1. 4.Comportamiento de las cargas vivas a tr avés de la vida útil de la estructura.

1.3.3 CARGAS ACCIDENTALES

1.3.3.1 VIENTO

Estas cargas dependen de la ubicación de la estructura, de su altura, del área

expuesta y de la posición. Las cargas de viento se manifiestan como presiones y

succiones.



12

En general no se especifican normas de diseño para el efecto de huracanes o

tornados, debido a que se considera incosteable el diseño contra estos efectos;

sin embargo, se sabe que el detallado cuidadoso del refuerzo, y la unión de

refuerzos en los sistemas de piso con muros mejora notablemente su

comportamiento1.

1.3.3.2 SISMO

Estas cargas inducidas en las estructuras están en relación a su masa y elevación

a partir del suelo; así como de las aceleraciones del terreno y de la capacidad de

la estructura para disipar energía; estas cargas se pueden determinar como

fuerzas estáticas horizontales aplicadas a las masas de la estructura, aunque en

ocasiones debido a la altura de los edificios o esbeltez se hace necesario un

análisis dinámico para determinar las fuerzas máximas a que estará sometida la

estructura1.

1.3.4 FACTORES DE CARGA Y COMBINACIONES DE CARGA

Los factores de carga incrementan las magnitudes para tomar en cuenta las

incertidumbres para estimar sus valores. Estas consideran los efectos de las

cargas vivas, cargas muertas y cargas accidentales a través de factores2.

A continuación se muestran los valores determinados en el código AISC LRFD

para los factores utilizados en las combinaciones de carga:

1 HSIEH, Yuan-Yu; Teoría elemental de estructuras; Editorial Prentice Hall; Primera edición en

español; México; 1984

2 AMERICAN INSTITUTE OF STEEL CONSTRUCTION. Manual of Steel Construction, Load and

Resistance Factor Design. 2nd Edition. USA. 1994. pag. 6-30.

13

Tabla 1.1.Factores de carga. [Manual AISC. Pág 6-30 ]

Carga muerta = D U = 1.4 D Carga viva = L U = 1.2 D + 1.6 L + 0.5 (Lr ó S ó R)

Carga viva en techo = Lr U = 1.2 D +1.6 (Lr ó S ó R) Carga viento = W U = 1.2 D +1.3 W + 0.5 L +0.5 (Lr ó S

ó R) Carga por sismo = E U = 1.2 D + 1.5 E + (0.5L ó 0.2S) Carga de nieve = S U = 0.9 D – (1.3 W ó 1.5 E) Carga de lluvia = R

Carga última total = U Carga muerta = CM *1.4 CMmáx ó 1.5 CMmáx

Carga viva = CV *1.4 (CMmáx + CVmáx ) ó1.5(CMmáx + Cvmáx )

Carga por viento = V **1.1 (CMmed. + CVinst. + S en una dirección ó V)

Carga sísmica = E ***0.9 (CMmin + CVmin) + 1.1 (S en una dirección o V)

****1.0 (CMmed. + CVmed) *Combinaciones comunes. ** Combinaciones accidentales. *** Caso de volteo. **** Revisión por estado límite de servicio

1.3.5 FACTORES DE IMPACTO

Para estructuras que soportan cargas de impacto, la carga viva nominal asumida,

debe incrementarse en el orden de los factores siguientes, a menos que se

indique lo contrario1:

1. Para soportes de elevadores de personal y maquinaria: 100 %

2. Para soportes de maquinaria ligera, no menos del 20%

3. Para soportes de maquinaria reciprocante o unidades controladoras de

potencia, no menos del 50%

4. Para apoyos que soportan pisos y balcones, 33%

5. Para puentes grúa operados por cabinas, 25%

6. Para puentes grúa operados por dispositivos en suspensión, 10%

1AMERICAN INSTITUTE OF STEEL CONSTRUCTION. Manual of Steel Construction, Load and

Resistance Factor Desing. Second Edition. USA. 1994. pag. 6-30.

14

1.3.5.1 Fuerzas horizontales en grúas

La fuerza nominal lateral que actúan sobre puentes grúa causadas por efectos de

movimiento, debe ser de por lo menos el 20% de la suma total de las cargas que

levanta la grúa más el peso del puente grúa. Se asume que la fuerza se aplica en

la parte superior de las rieles, actuando en la dirección normal a ellas y debe estar

distribuida con respecto a la rigidez lateral de la estructura que soporta las rieles1.

1 AMERICAN INSTITUTE OF STEEL CONSTRUCTION. Manual of Steel Construction, Load and

Resistance Factor Desing. Second Edition. USA. 1994, pag. 6-30.

15

CAPÍTULO 2. FUNDAMENTO TEÓRICO DEL MÉTODO

POR ELEMENTOS FINITOS

2.1 INTRODUCCIÓN.

En la actualidad, el desarrollo de hardware y software y la demanda creciente de

mejores métodos de cálculo para estructuras complicadas y ligeras, condujo al

desarrollo de métodos para el cálculo matricial de estructuras.

Hace algunos años se utilizaban métodos en los cuales se obtenían resultados a

través de la resolución manual de sistemas de ecuaciones con demasiadas

incógnitas. En la actualidad se aplican estos métodos en la resolución de

sistemas de ecuaciones simultáneas a través del computador.

De acuerdo con su principio básico se conoce con el nombre de Método de

Elementos Finitos, debido a que una estructura, en lugar de ser un conjunto de

elementos diferenciales, se considera idealmente como un conjunto de piezas

finitas. Este concepto facilita el reconstruir paso a paso la relación entre la fuerza

y el desplazamiento de una estructura, partiendo de aquellos elementos básicos

de que está compuesta1.

A través de este método se pueden resolver muchos problemas en los diferentes

campos:

1. Cerchas, vigas y pórticos rígidos

2. Placas y cáscaras de forma y carga arbitraria

3. Estructuras compuestas

4. Recipientes a presión

5. Torsión en barras de sección irregular

6. Análisis dinámico de entramados, etc

1 ZIENKIEWICZ, O.C. El Método de los Elementos Finitos. Editorial REVERTÉ S.A.

Barcelona. 1982.

16

2.2 DESCRIPCIÓN GENERAL DEL MÉTODO POR ELEMENTOS

FINITOS

El método de Elementos Finitos, también conocido como Análisis por Elementos

Finitos, es una técnica computacional utilizada para obtener soluciones

aproximadas en problemas de ingeniería. Estos problemas contienen una o más

variables dependientes que deben satisfacer cualquier ecuación diferencial dentro

de un dominio conocido o campo. Las variables en este dominio se las denomina

variables de campo y son las variables dependientes que son gobernadas por la

ecuación diferencial. Las condiciones de borde son valores específicos de las

variables de campo en el borde del dominio. Dependiendo del tipo de problema,

se pueden tener variables de desplazamiento físico, temperatura, transferencia de

calor, velocidad de fluido, entre otras1.

El MEF es una herramienta poderosa tanto para académicos, como para técnicos

que trabajan en diferentes ramas de la industria. Un uso correcto del MEF facilita

la visualización del flujo de esfuerzos en las estructuras, que es dato fundamental

para el diseño, permite ver la pieza deformada (que en ocasiones condiciona el

diseño. El Método de Elementos Finitos, considera una estructura como un

encaje de partículas de tamaño finito llamadas elementos finitos . El proceso de

conversión de la estructura en elementos finitos se denomina discretización o

modelaje 1.

Figura 2. 1. Esquema de Discretización 1

1 HUTTON, David; Fundamentals of Finite Element Analysis; McGraw-Hill; 1st. Edition; New York;

2004

17

El comportamiento de las partículas y de toda la estructura, se obtiene de resolver

un sistema de ecuaciones algebraicas, el cual puede ser resuelto rápidamente en

un computador, gracias al uso de un software adecuado.

2.3 DEFINICIONES FUNDAMENTALES DEL MÉTODO POR

ELEMENTOS FINITOS

Un elemento finito se puede definir como un pequeño elemento o subdominio de

un gran dominio, el cual, al interconectarse con otro de forma sucesiva, conforma

un contínuo. Es decir, el continuo, denominado dominio, se divide en pequeños

elementos o subdominios (discretización)1.

La representación de un dominio físico con elementos finitos se denomina malla.

El método de los elementos finitos considera una malla como una estructura

formada por un conjunto de elementos de tamaño finito. La manera como estos

elementos se comportan en la estructura se lo determina obteniendo un sistema

de ecuaciones algebraicas, las cuales se las resuelve utilizando programas

matemáticos computacionales1.

Los elementos finitos que conforman la malla están interconectados en puntos

que se denominan nodos . Un nodo es una ubicación en el espacio donde se

definen los grados de libertad los cuales representan los movimientos posibles de

este punto debido a la carga de la estructura. Los grados de libertad también

representan que fuerzas y momentos se transfieren desde un elemento al

próximo. De la misma manera, los resultados de un análisis por elementos finitos

(las deflexiones y los esfuerzos) se dan comúnmente en los nodos2.

Cada nodo tiene seis grados de libertad potenciales que pueden darse por

traslación y/o rotación1. Traslación se refiere al movimiento de un nodo a lo largo

1 ZIENKIEWICZ, O.C. El Método de los Elementos Finitos. Editorial REVERTÉ S.A. Barcelona.

1982. 2 HUTTON, David; Fundamentals of Finite Element Analysis; McGraw-Hill; 1st. Edition; New York;

2004

18

de los ejes X, Y, o Z (ó cualquier combinación de los tres), mientras que rotación

se refiere al movimiento de un nodo alrededor de los ejes X, Y o Z (ó cualquier

combinación).

Estos seis grados de libertad implican que un nodo determinado puede

desplazarse en tres grados de libertad traslacionales, los cuales son: traslación en

la dirección X, traslación en la dirección Y y traslación en la dirección Z. Cada

nodo puede desplazarse también en tres grados de libertad rotacionales: en la

dirección X, en la dirección Y en la dirección Z. Algunos tipos de elemento no

usan todos estos grados de libertad1.

Un elemento es el bloque básico de construcción del análisis por elementos

finitos. Hay varios tipos básicos de elementos. El tipo de elemento a utilizar

depende del tipo de objeto que será modelado y el tipo de análisis que va a ser

realizado.

Un elemento también es una relación matemática que define cómo los grados de

libertad de un nodo se relaciona con el próximo nodo. Estos elementos pueden

ser líneas (vigas), áreas (placas 2D o 3D) o sólidos (ladrillos). Estos también

relacionan como las deflexiones crean esfuerzos1.

2.4 EL PROCESO DE DISCRETIZACIÓN EN EL MÉTODO

El proceso de conversión de la estructura en elementos finitos se denomina

discretización o modelaje 1. Cada elemento finito es estudiado de manera

aislada para aplicar en éste la teoría clásica de cálculo. Esto es posible gracias a

la forma elegida del elemento, la cual debe ser sencilla, como: triángulos,

rectángulos, entre otros. De esta manera se establecen las condiciones de

contorno y equilibrio a través de los nodos. Esto se denomina discretización de

la estructura . Este proceso permite la resolución de dicha estructura planteando


1982.

19

un sistema de ecuaciones lineales, el cual se aplica fácilmente a cualquier

estructura sin importar lo complicadas que sean sus características geométricas y

condiciones de carga. Para ello, se necesitan un gran número de operaciones

matemáticas, que debido a naturaleza repetitiva se ajustan con total normalidad a

la programación numérica y, por consiguiente, se obtiene su resolución a través

de un programa computacional.

En forma general, la aplicación del método se basa en plantear, para cada

elemento finito, la matriz de rigidez que relaciona las fuerzas con las

deformaciones. Luego, se procede al ensamblaje de la matriz de rigidez total para

toda la estructura. Los elementos finitos se encuentran interconectados solamente

mediante los nodos, lo cual significa que las condiciones de contorno de la

estructura no se satisfacen a lo largo de los lados. Sin embargo, a veces, la

elección adecuada de un modelo de deformación para los elementos finitos puede

satisfacer esta condición en algunos elementos o en todos1.

El método por elementos finitos es un procedimiento aproximado, pero es

importante recalcar que la precisión requerida en los resultados aumenta

directamente con el número de elementos empleados. Ciertamente, un mayor

número de elementos requiere mayor tiempo de cálculo. No es posible concretar

el número de elementos que se requieren para obtener, en cada caso, la solución

más satisfactoria, ya que ello depende de la estructura que está siendo estudiada.

La elección de la subdivisión más conveniente debe realizarse de acuerdo con la

experiencia, basándose, si es posible, en resultados obtenidos mediante ensayos.

En cualquier caso, se deben poner en práctica soluciones que involucren mallas

de diferentes dimensiones para así asegurar la afinidad de los resultados1.

Las cargas externas aplicadas a la estructura se sustituyen por sistemas de

fuerzas equivalentes concentradas en los nodos. Dado el caso de que existan


2004

20

cargas puntuales, la malla debe distribuirse de manera que los nodos coincidan

con sus puntos de aplicación.

2.5 PROCEDIMIENTO GENERAL DEL ANÁLISIS POR

ELEMENTOS FINITOS, APLICANDO UN SOFTWARE

Existe un procedimiento general para el análisis por elementos finitos, utilizando

un software. Este consta de las siguientes etapas1:

1. Preproceso o definición del modelo

2. Solución

3. Post proceso

2.5.1 PREPROCESO O DEFINICIÓN DEL MODELO

Es una etapa crítica ya que la solución que se obtendrá será incorrecta si el

problema no está definido correctamente.

Involucra:

• Definir el dominio geométrico del problema.

• Definir los tipos de elementos que se van a utilizar.

• Definir las propiedades de los materiales de los elementos.

• Definir las propiedades geométricas de los elementos, tales como

longitud, área, entre otras.

• Definir las conectividades y realizar la malla del modelo.

• Definir las restricciones del modelo, las cuales serían las condiciones de

borde.

• Definir las cargas.

2.5.2 SOLUCIÓN

Durante la etapa de solución, el software que analiza los elementos finitos del

modelo, ensambla las ecuaciones algebraicas que gobiernan el problema. Las

organiza en forma de una matriz y luego computa los valores desconocidos de las

variables de campo primario. Estos valores computados son luego utilizados para

la sustitución y cómputo adicional de variables derivadas como fuerzas de

reacción, esfuerzos en los elementos o transferencia de calor.

21

Es muy común que un modelo por elementos finitos esté representado por

decenas, cientos o miles de ecuaciones. Por lo cual, se utilizan técnicas

especiales para reducir el almacenamiento de datos y el tiempo de cómputo1.

2.5.3 POST PROCESO

En esta etapa se analizan y evalúan los resultados obtenidos. El software

postprocesador contiene rutinas sofisticadas para clasificar, imprimir y plotear

resultados selectos de una solución1.

Operaciones que se pueden lograr en esta etapa son:

• Clasificar y ordenar esfuerzos de los elementos de acuerdo a su magnitud.

• Verificar el equilibrio.

• Calcular factores de seguridad.

• Plotear o trazar la forma de la estructura deformada.

• Observar el comportamiento del modelo en imágenes animadas y

dinámicas.

• Producir trazos en los que la temperatura se indica a través de códigos de

colores.

Los resultados de esta etapa son importantes porque con ellos se determina,

utilizando el juzgamiento ingenieril, si es que estos resultados son físicamente

razonables.

2.6 CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE MODELADO POR

ELEMENTOS FINITOS

La elección adecuada de un modelo para el análisis por los elementos finitos

asegura una solución muy aproximada del problema. La creación del modelo

apropiado es el paso más importante en el análisis por elementos finitos. Como se

sobreentiende, el objetivo del análisis es desarrollar patrón nodal apropiado, el

cual proporcione el número de elementos suficiente y necesario para obtener


2004

22

resultados exactos sin utilizar mayor tiempo para realizar el procesamiento e

interpretación de datos1.

El modelo está compuesto de cierto numero de elementos independientes, que

son los elementos finitos o también denominados discretos, unidos entre si a

través de un número finito de puntos o nodos. La forma del modelo corresponde

al continuo que vamos a analizar.

a). b).

Figura 2. 2. Ejemplo de Modelo:

a). Geometría de la zona inferior en una columna de sección cuadrada (modelo).

b). Detalle mallado de la zona inferior de la colum na de sección cuadrada

El modelo es una réplica del elemento analizado en el que, a través de un

software, se pretende reproducir la actividad mecánica que va a presentar dicho

elemento una vez que se apliquen cargas sobre él. Por ello, al modelo se le

asigna el material y dimensiones correspondientes al elemento o estructura

analizados1. No está demás recalcar que el analista debe comprender los

conceptos fundamentales del método por elementos finitos.


1982.

23

2.6.1 TIPOS DE ELEMENTOS

Los principales tipos de elementos que podemos usar para crear modelos se

presentan a continuación1.

2.6.1.1 Elementos Planos (2D):

Estos elementos pueden ser:

• Hidrodinámicos

• Cinemáticos

• Sólidos flexibles

Los hidrodinámicos 2D se los utiliza en simulaciones que presentan la

interacción de sólidos y fluidos, en los que el detalle del flujo no es importante. Por

ello, la principal aplicación de este tipo de elementos es simular las cargas

generadas por líquidos sobre estructuras. Estos elementos también se los usa

para formulaciones de mayor orden (nodos intermedios). Tales formulaciones son

apropiadas cuando la estructura, interactuando con el fluido, experimenta grandes

distorsiones. Los elementos hidrodinámicos 2-D pueden emplearse en modelos

axisimétricos2.

Figura 2. 3. Ejemplos de elementos: triángulo (3 no dos), cuadrilátero (4 nodos).

Los elementos cinemáticos 2-D se utilizan para modelar partes de una

estructura que experimentan pequeña deformación relativa (deformaciones

unitarias no relevantes) durante la aplicación de las cargas. Se les pueden asignar

condiciones de contorno y cargas, presión o gravedad. Los elementos

1 MECHANICAL EVENT SIMULATION; ALGOR; Biblioteca de Elementos ; internet:

http://www.caesoft.es/productos/algor/eventos_mes/elementos.htm 2 MECHANICAL EVENT SIMULATION; ALGOR; Biblioteca de Elementos ; internet:

http://www.caesoft.es/productos/algor/eventos_mes/elementos.htm-

24

cinemáticos poseen masa y pueden transmitir carga, produciendo movimiento y

tensiones en elementos flexibles. La ventaja más importante de los elementos

cinemáticos es la capacidad para reducir drásticamente el tiempo de análisis en el

software.

Los elementos sólidos flexibles 2-D se utilizan para simular el comportamiento

de sólidos. Estos elementos también se los utiliza para elaborar formulaciones de

alto orden (nodos intermedios), las cuales son apropiadas cuando el sólido

experimenta flexión. Los sólidos 2-D pueden incluirse en modelos axisimétricos,

de tensión plana o de deformación plana.

2.6.1.2 Elementos Cáscara (SHELL)

Los elementos shell son utilizados para simular el comportamiento de sólidos de

sección transversal fina, tales como placas delgadas o chapa. De manera mas

específica, tienen aplicación en todo tipo de estructuras laminares, cuyo espesor

es menor que 0,1 veces su longitud menor1.

Estos elementos se los utiliza para formular ecuaciones de alto orden (nodos

intermedios), las cuales son apropiadas cuando el sólido experimenta flexión.

2.6.1.3 Elemento sólido (SOLID)

Estos elementos se los utiliza para simular el comportamiento de sólidos

sometidos a diferentes tipos de cargas. Su principal aplicación es el análisis de

estructuras de paredes gruesas. Las formas de estos elementos varían desde

tetraedros, cuñas, hexaedros, etc.

Figura 2. 4. Ejemplos de formas de elementos SOLID 1


http://www.caesoft.es/productos/algor/eventos_mes/elementos.htm-

25

2.6.1.4 Elementos tipo barra

Los elementos barra son usados para introducir rigidez entre dos nodos. Estos

elementos transmiten esfuerzos de tracción y compresión a lo largo de su eje.

Figura 2. 5. Elemento Tipo Barra 1

2.6.1.5 Elementos tipo viga (BEAM)

Los elementos viga son utilizados para proporcionar rigidez a tracción o

compresión; flexión o torsión entre dos nodos. Estos elementos pueden tener una

gran variedad de secciones como: circular, rectangular, entre otras. Los

elementos viga son capaces de simular tanto comportamiento elástico lineal como

plástico.1

Figura 2. 6. Elemento Tipo Viga 1

2.6.1.5.1 Aplicación de los elementos tipo Viga.

Los elementos finitos tipo Viga están directamente relacionados con el análisis

matricial de estructuras. De manera adicional, el término método de

desplazamientos o método de rigidez es utilizado dentro del campo de estudio

conocido como la teoría estructural2. Estos métodos de análisis estructural son,

históricamente, los precursores del Método por Elementos Finitos. El énfasis está


http://www.caesoft.es/productos/algor/eventos_mes/elementos.htm- 2 HUTTON, David; Fundamentals of Finite Element Analysis; McGraw-Hill; 1st. Edition; New

York; 2004

26

en la conexión entre el elemento finito tipo viga y la teoría elemental de vigas que

se encuentra en todo libro de la materia de Resistencia de Materiales.

Figura 2. 7. Características de carga en una Viga

La figura 2.7 muestra una viga con apoyos sencillos, a lo largo de la cual se aplica

una carga distribuida q(x), en el sentido del eje Y, que ocasionará deflexiones en

la viga con valores muy pequeños en comparación con las dimensiones de la

viga. La viga es prismática y la sección transversal tiene un eje de simetría en el

plano de flexión (Figura 2.8) y el material de la viga es linealmente elástico,

isotrópico y homogéneo.

Figura 2. 8. Secciones transversales simples de una viga

El Método de Rigidez, para una estructura de vigas en dos dimensiones, se lo

utiliza para trabajar con los desplazamientos o rotaciones en cada extremo de la

viga, los cuales van acompañados por fuerzas y momentos flectores de reacción

de manera respectiva. El análisis de vigas en dos dimensiones, utilizando el

método por elementos finitos es idéntico al análisis matricial de estructuras. La

determinación de la matriz de rigidez está basada en la definición de las funciones

de forma que satisfacen las ecuaciones diferenciales que gobiernan el problema y

las condiciones de frontera.

En el análisis de este tipo de elemento, las variables nodales se asocian a dicho

elemento, como se muestra en la figura 2.9. Los nodos 1 y 2 se encuentran en

los extremos del elemento. Las variables nodales son los desplazamientos

transversales v1 y v2 en los nodos y los momentos θ1 y θ2. Figura 2.9.

27

Figura 2. 9. Desplazamientos nodales en un element o Viga 1 (sentido positivo)

Para el elemento viga, se tiene la función de desplazamiento1, la cual debe ser

discretizada tal que:

),,,,()( 2121 xfx θθννν = (3.1)

La cual se sujeta a las siguientes condiciones de borde:

11)( νν == xx (3.2)

22 )( νν == xx (3.3)

1

1

θν ==xxdx

d (3.4)

2

2

θν ==xxdx

d (3.5)

Antes de proceder, se asume que el sistema coordenado del elemento se escoge

de tal manera que x1=0 y x2 = L, para de esta manera simplificar la presentación

algebraica1.

Considerando las cuatro condiciones de borde y la naturaleza uni-dimensional del

problema en términos de la variable independiente se asume una función de

desplazamiento que tiene la siguiente forma: 3

32

210)( xaxaxaaxv +++= (3.6)

Al aplicar las condiciones de borde en las ecuaciones 3.2 − 3.5, se obtiene lo

siguiente1:

01)0( ax === νν (3.7)

33

22102)( LaLaLaaLx +++=== νν (3.8)


2004

28

110

adx

d

x

===

θν (3.9)

23212 32 LaLaa

dx

d

Lx

++===

θν (3.10)

Las ecuaciones 3.7−3.10 se resuelven simultáneamente para obtener los

coeficientes en términos de las variables nodales:

10 ν=a (3.11)

11 θ=a (3.12)

)2(1

)(3

211232 θθνν +−−=LL

a (3.13)

)(1

)(2

212213θθνν ++−=

LLa (3.14)

Sustituyendo las ecuaciones 3.11−3.14 en la ecuación 3.6 y agrupando los

coeficientes de las variables nodales resulta en la expresión siguiente:

2

2

2

3

23

3

2

2

12

32

13

3

2

2

23

2231)(

θν

θνν

−+

−+

+−+

+−=

L

x

L

x

L

x

L

x

L

x

L

xx

L

x

L

xx

(3.15)

La cual se encuentra en la forma

24231211 )()()()()( θνθνν xNxNxNxNx +++= (3.16 a)

O en notación matricial,

[ ] [ ][ ]δ

θνθν

ν )(

2

2

1

1

4321 NNNNNx =

= (3.16 b)

2.6.1.5.2 Ejemplo demostrativo de análisis utilizando elemento Viga (BEAM)

Se tiene una viga en cantilíver, como se indica en la figura 2.10, la cual se

encuentra empotrada en un extremo y tiene un apoyo de rodillo en el otro. La

viga tiene las siguientes características:

29

[ ]( ) [ ]

[ ]mL

cmI

PaE

3

12

04.0

1069

44

9

=

=

⋅=

Figura 2. 10. Viga en cantilíver con cargas aplicad as

De acuerdo a la teoría de vigas, se obtiene el siguiente diagrama de fuerzas:

Figura 2. 11. Diagrama de fuerzas

Para su evaluación, la viga se la divide en tres tramos o elementos: 1, 2 y 3 (color

azul); cada uno de los cuales será luego analizado de manera individual. De esta

manera, se tienen cuatro nodos: 1, 2, 3 y 4 (color negro).

Determinando la expresión de la carga distribuida aplicada en la viga:

1500

05001500

500

50030

01500

)(

=+⋅−=

+−=

−=−

−=

+=

b

b

bxq

m

bmxxq

30

1500500)( +−= xxq

Pero la carga tiene sentido negativo, por lo que la carga q(x) se expresa así:

1500500)( −= xxq

Para el análisis de la viga, se asumen dos fuerzas denominadas equivalentes, las

cuales son F1eq y F2eq. De la misma manera, se asumen dos momentos flectores

también denominados equivalentes, los cuales son M1eq y M2eq.

Figura 2. 12. Ubicación de las cargas equivalentes.

A continuación se proceden a determinar de las cargas equivalentes, a partir de

las ecuaciones 3.15 y 3.16a.

( )

NF

dxxx

xF

mL

xxN

dxxNxqF

eq

eq

L

eq

15751

27

2

9

3115005001

,327

2

9

31

)()(1

323

0

32

1

0

1

−=

+−−=

=

+−=

=

∫

∫

que, tiene se Para

:que tiene se 3.15, ecuación la De

31

( )

mNM

dxxx

xxM

xxxxN

dxxNxqM

eq

L

eq

L

eq

.6751

93

2(15005001

93

2)(

)()(1

0

32

32

2

0

2

−=

+−−=

+−=

=

∫

∫

cual, lo Por


( )

NF

dxxx

xF

xxxN

dxxNxqF

eq

eq

L

eq

6751

27

2

315005001

27

2

3)(

)()(2

323

0

32

3

0

3

−=

−−=

−=

=

∫

∫

Entonces,


( )

mNM

dxxx

xM

xxxN

dxxNxqM

eq

L

eq

L

eq

.4502

3915005002

39)(

)()(2

0

23

23

4

0

4

=

+−=

+=

=

∫

∫

cual, lo Por

:tiene se 3.15, ecuación la De

32

Figura 2. 13. Ubicación de cargas con sus sentidos determinados.

A continuación se procede a la determinación de las cargas desconocidas: F1, F4,

M1 y M2, las cuales son las cargas resultantes aplicadas en la viga. Para ello, se

evalúa cada tramo de manera individual, utilizando la ecuación para el análisis de

vigas que indica el método por elementos finitos, la cual es la siguiente:

=

−−−

2

2

1

1

4

612

264

612612

2

2

1

1

2

22

3

M

F

M

F

LSym

L

LLL

LL

L

EI

n

n

θνθν

(3.18)

La cual también se la expresa en la forma

[ ]

=

2

2

1

1

2

2

1

1

M

F

M

F

K n

θνθν

(3.19)

En la que Kn representa la matriz de rigidez del elemento y n es el elemento al

cual corresponden los valores utilizados ese momento.

Para el elemento 1 se tiene:

[ ]

n

LSym

L

LLL

LL

L

EIK

−−−

=

2

221

31

4

612

264

612612

33

[ ]( )

( )

[ ]

−−−

=

−−−

⋅

=

666.19626

333.9813222.6542

333.9813333.9813666.19626

333.9813222.6542333.9813222.6542

36

1812

181836

18121812

3

12

04.01069

1

3

49

1

Sym

K

Sym

K

En donde [K1] es la matriz de rigidez para el elemento 1. De la misma manera se

procede para determinar las matrices de rigidez de los elementos 2 y 3. Debido a

las condiciones de carga en estos elementos se puede determinar que los

elementos 2 y 3 tienen la misma matriz de rigidez, es decir [K2] = [K3].

Se debe recordar que, los valores de los módulos de elasticidad e inercia son

iguales para todos los elementos de la viga y que los elementos 2 y 3 tienen la

misma longitud.

[ ] [ ]( )

( )

[ ] [ ]

−−−

==

−−−

⋅

==

333.39253

333.39253777.52337

666.19626333.39253333.39253

333.39253777.52337333.39253777.52337

9

912

5.499

912912

5.1

12

04.01069

32

3

49

32

Sym

KK

Sym

KK

Una vez determinadas las matrices de rigidez para cada elemento, se procede a

determinar la matriz para toda la viga. Para ello, se evalúan todos los elementos

en forma conjunta.

34

TOPOLOGÍA ELEMENTO Sistemas de

Coordenadas Local (SCL)

Sistemas de Coordenadas

General (SCG)

v1 1 1 θ1 2 2 v2 3 3 1 θ2 4 4 v1 1 3 θ1 2 4 v2 3 5 2 θ2 4 6 v1 1 5 θ1 2 6 v2 3 7 3 θ2 4 8

De esta manera se realiza la analogía para determinar la matriz total [K] para la

viga.

Figura 2. 14. Analogía para obtención de la matriz de rigidez [K]

Elemento 1

Elemento 2

Elemento 3

35

La matriz de rigidez total [K] para esta viga es una matriz de 8 x 8, la cual nace

del análisis conjunto de las matrices de los tres elementos.

[ ]

−−−−

−−−−

−−−−

−−−

=

333.39253333.392536666.19626333.392530000

333.3925377.52337333.39253777.523370000

666.19626333.39253666.785060666.19626333.3925300

333.39253777.523370555.104675333.39253777.5237300

00666.19626333.39253999.4887929440333.9813333.9813

00333.39253777.5233729440999.58879333.9813222.6542

0000333.9813333.9813666.19626333.9813

0000333.9813222.6542333.9813222.6542

K

De acuerdo a la ecuación en notación matricial

[ ] [ ] { }F=δ K

Se tiene,

[ ]

−

−−

−

=

0

4

0

900

0

675

6751

15751

K

4

4

3

3

2

2

1

1

F

M

F

θυθυθυθυ

Aplicando la teoría de vigas con respecto a las condiciones de empotramiento y

apoyos de la viga, se determinan los siguientes valores:

0

0

0

4

1

1

===

υθυ

Por lo cual, la ecuación en notación matricial a resolver sería la siguiente:

−

−

=

−−

0

0

900

450

675

333.39253

666.19626666.78506

333.392530555.104675

0666.19626333.39253999.58879

0333.39253777.5233729440999.58879

4

3

3

2

2

θθυθυ

Sym

36

En la que la primera matriz representa la matriz de rigidez resultante [Kr]. De esta

manera se tiene:

[ ]{ } { }{ } [ ] { }F

F

r

r

1K

K−=

=

δδ

Por lo tanto, mediante la resolución respectiva, se obtiene:

{ }

⋅−

⋅−−

=−

−

117506.0

1043.6

1497.0

106510.2

1741.0

2

2

δ

Para concluir, se determinan los valores para F1, F4 y M1, a partir de la resolución

de la siguiente ecuación:

[ ]

−

−−

−

=

⋅−

⋅−−

−

−

0

4

0

900

0

675

6751

15751

117506.0

0

1043.6

1497.0

106510.2

1741.0

0

0

K

2

2

F

M

F

De donde se determina que:

[ ][ ]

[ ]NF

mNM

NF

1.696

.4.2123

9.2453

2

1

1

==

=

37

CAPÍTULO 3. PARÁMETROS DEL PROYECTO

3.1 OBJETIVO

Este proyecto tiene por objeto diseñar la estructura del taller y adaptar a la misma

un puente grúa de 10 toneladas de capacidad, para la empresa PROCOPET S.A.

en Llano Chico.

El diseño de la estructura, se realizará por el método de elementos finitos,

mediante el uso de programas computacionales: SAP 2000 Y ALGOR.

Uno de los objetivos principales del presente proyecto es precisamente el estudio

de programas computacionales que emplean el método de elementos finitos, ya

que existen variados campos de aplicación.

3.2 DESCRIPCIÓN GENERAL DE LA EMPRESA

PROCOPET S.A. es una empresa que se dedica a la construcción y montaje

electromecánico en facilidades petroleras. Inicia sus actividades en 1980 con el

montaje electromecánico de las estaciones del POLIDUCTO SHUSHUFINDI-

QUITO, a la vez que realiza la ingeniería básica y de detalle de la PLANTA

ENVASADORA de GLP AUSTROGAS de la ciudad de Cuenca.

Desde entonces PROCOPET S.A. ha crecido consistentemente a nivel nacional.

Además, se amplia hacia otras áreas a partir de 1982 cuando acomete Obras

hidráulico-sanitarias y eléctricas para Edificios Industriales, de Vivienda,

Hospitales y Urbanizaciones. A partir de 1993 se dedica también a la construcción

y venta de bienes inmuebles en las principales ciudades del país.

Se ha diversificado a otras áreas de la industria de la construcción como son

construcciones civiles (edificios, urbanizaciones) y fabricación de equipos como

los siguientes:

• Tanques atmosféricos

• Manifolds para producción

38

• Lanzadores y Recibidores

• Equipos paquetizados

3.3 DATOS INICIALES DE DISEÑO

3.3.1 DESCRIPCION DEL PROYECTO

Este proyecto consiste en el diseño del galpón para el taller de la empresa

PROCOPET S.A. cuyas actuales instalaciones se encuentran en Llano Chico. El

taller requerido según el espacio físico del que se dispone, y de las necesidades

de la compañía es de las siguientes dimensiones: 12 metros de luz, 30 metros de

longitud.

Los cálculos y las simulaciones correspondientes se realizan utilizando dos

programas computacionales: SAP 2000 y ALGOR. Luego de terminado el cálculo

según los estados de carga definidos, se realiza el diseño definitivo de la

estructura.

Finalmente se realiza una recomendación de la cimentación adecuada para la

estructura diseñada.

3.4 UBICACIÓN DE LAS INSTALACIONES Y DATOS DE SITIO

3.4.1 UBICACIÓN GEOGRÁFICA

El taller se encuentra ubicado en la Parroquia Llano Chico de la ciudad de Quito

en la provincia de Pichincha, dentro de las instalaciones que la empresa posee en

esa localidad.

39

Figura No. 3. 1 Ubicación de instalaciones de PROCO PET S.A. en Llano Chico

Dentro de las instalaciones, el área designada para el taller se encuentra en la

parte posterior, junto al área del generador de energía.

40

Figura No. 3. 2 Área de ubicación del nuevo taller dentro de las instalaciones de Procopet

S.A en Llano Chico

3.4.2 DATOS DE SITIO

Todos los valores presentados a continuación, han sido investigados y

proporcionados por el Instituto Nacional de Meteorología e Hidrología del Ecuador

(INAMHI).

3.4.2.1 Temperatura Ambiente

Tabla 3. 1. Valores de temperatura ambiental. ( dat os proporcionados por INAMI)

MÁXIMA (°C) 21

MÍNIMA (°C) 10

PROMEDIO (°C) 15.5

3.4.2.2 Humedad relativa

La humedad relativa promedio es de 48%.

3.4.2.3 Velocidad y dirección prevaleciente del viento

Se tiene una velocidad del viento promedio de 27 Km / h en dirección SUR

prevaleciente. Se tienen velocidades máximas del viento en ráfagas de magnitud

48 Km / h.

AREA DE

NUEVO

TALLER

41

3.4.2.4 Sismicidad

En el último año se detectaron 206 movimientos telúricos, de profundidad 30

Kilómetros. La magnitud máxima es de 4.2 grados en la escala de Richter. Por lo

cual se considera a la zona de construcción del taller una zona sísmica de tipo 3,

es decir, de sismos de gran magnitud, por lo que se selecciona un factor K de

diseño igual a 0,75. En la figura 3.7 se observa el mapa de zonas sísmicas para el

Ecuador en el cual se verifica tal selección.

3.4.3 CAPACIDAD DE LAS INSTALACIONES

En la actualidad la empresa cuenta con un taller pequeño en el que realiza

fundamentalmente prefabricación de tubería para los proyectos, manifolds de

producción y ciertos equipos como trampas lanzadoras y recibidoras, etc.

La empresa cuenta además con instalaciones que funcionan como bodegas y un

sistema computarizado para control de inventario.

Básicamente el problema radica cuando se necesita construir equipos de mayor

tamaño y prefabricación de tanques. Es por ello que se crea la necesidad de

ampliar la capacidad de producción, que luego se complementará con la

adquisición de nueva maquinaria especialmente equipos para rolado de planchas

para tanques.

El nuevo taller estará diseñado para trabajar con un puente grúa de 10 toneladas

de capacidad y una zona para sandblasting y pintura.

Las tomas eléctricas que se incluirán serán de 110V, 220V y 440 V, lo suficiente

para soportar los equipos actuales y los nuevos que se obtendrán después.

3.5 DESCRIPCIÓN DE LAS INSTALACIONES EXISTENTES

En cuanto a la infraestructura, la empresa cuenta con una oficina principal en la

ciudad de Quito, y un taller de producción y prefabricación en Llano Chico.

42

El actual taller de Llano Chico cuenta con la infraestructura necesaria para la

prefabricación de tubería en taller y de tanques relativamente pequeños de hasta

500 bbl. Las actividades de sandblasting, pintura y gran parte de soldadura de

tubería se realizan al aire libre, dependiendo de que las condiciones climáticas

permitan desarrollar los trabajos.

3.6 TIEMPO DE VIDA ÚTIL Y FACTOR DE SERVICIO

Este proyecto ha sido diseñado para que el tiempo de vida útil sea de por lo

menos 50 años.

El factor de servicio de la estructura cargada a su máxima capacidad,

considerando que el tiempo máximo de carga diaria del puente grúa es de 10

horas, es del 42%. Este dato es proporcionado por el Supervisor de Taller de

Procopet S.A.

3.7 CRITERIOS DE DISEÑO

3.7.1 SISTEMA DE UNIDADES EMPLEADO

Tabla 3. 2. Sistema de unidades a emplearse.

Magnitud Nombre Unidad Símbolo Unidad

Masa Kilogramo / Tonelada Kg / ton

Fuerza o Peso Kilogramo fuerza / Tonelada fuerza / Newton

Kg-f / ton-f / N

Longitud larga Pie / Metro ft / m

Longitud corta Pulgada / Milímetro “ ó pulg. / mm

Temperatura relativa Grado Fahrenheit / Celsius ºF / ºC

Temperatura absoluta

Grado Rankine / Kelvin R / K

Tiempo Año / día / hora / minuto / segundo

Año / D o d / h / min o m / seg o s

Área Metros cuadrados / pié cuadrado / Hectárea

m2 / ft2 / Ha

43

3.8 DISEÑO DE LA ESTRUCTURA DEL TALLER

3.8.1 PRESENTACION DE ALTERNATIVAS

A continuación se presentan las siguientes alternativas consideradas para las

cerchas de la cubierta:

3.8.1.1 Alternativa 1

Figura No. 3. 3 Alternativa 1.- Cercha Pratt


Figura No. 3. 4 Alternativa 2. Cercha Howe

44


Figura No. 3. 5 Alternativa 3. Cercha Parker


Figura No. 3. 6 Alternativa 4. Cercha Fink

45

3.8.2 ESTUDIO DE ALTERNATIVAS

A continuación se realiza el estudio de cada una de las alternativas presentadas

en el párrafo anterior.


Esta alternativa corresponde a una cercha tipo Pratt. La característica principal de

este tipo de cerchas es que las diagonales van colocadas desde el punto superior

del elemento vertical anterior hacia el inferior del elemento vertical contiguo.

En el caso de las cerchas tipo Pratt las diagonales trabajan a tracción mientras

que las barras verticales a compresión. Entonces la longitud de pandeo es la

longitud de la barra vertical. Una cercha de tipo Pratt se recomienda para luces

desde 12 metros hasta 18 metros1.


Esta alternativa corresponde a una cercha tipo Howe. La característica principal

de este tipo de cerchas es que las diagonales van colocadas desde el punto

inferior del elemento vertical anterior hacia el superior del elemento vertical

contiguo.

En el caso de las cerchas tipo Howe las diagonales trabajan a compresión. La

longitud de pandeo es la longitud de la diagonal que obviamente es mayor que la

barra vertical. Una cercha de tipo Howe se recomienda para luces desde 15

metros hasta 18 metros1.


Se presenta como alternativa 3 una cercha tipo Parker. La construcción de esta

cercha es muy similar a la tipo Pratt con la diferencia que los cordones superiores

son curvos. En cuanto a la estimación de cargas, la longitud de pandeo es igual a

la de la cercha tipo Pratt. La construcción de cerchas con cordones superiores

curvos, se recomiendan para luces de aproximadamente 25 metros1.


acero; Editorial Prentice Hall; Tercera Edición; México; 1986.

46


La cercha Fink se plantea como alternativa 4. La particularidad de las cerchas de

este tipo es las uniones perpendiculares al cordón superior. En comparación con

las demás, se destaca por el uso de elementos más pequeños por lo que existe

mayor cantidad de uniones. La longitud de pandeo general es una combinación

entre todos los elementos diagonales. Una cercha de este tipo se recomienda

para armaduras de luces desde 22 hasta 28 metros1.

3.8.3 SELECCIÓN DE ALTERNATIVAS

Como ya se dijo anteriormente, el objetivo es lograr una estructura económica y

segura, que cumpla con los requisitos funcionales, estéticos y de servicio.

El método que se utilizará para la selección de la alternativa adecuada es el de

Desarrollo de la Función Calidad, en la cual se deben considerar tanto factores

técnicos como funcionalidad, montaje, operación y control, mantenimiento,

acoplamiento, etc y factores económicos como materias primas y procesos de

fabricación, costos de adquisición, costos de construcción, etc.

Para ello se realizará una tabla de calificación (tabla 3.3 Calificación de

alternativas) de los diferentes factores que se consideren importantes en la

selección de la alternativa adecuada.

A continuación se listarán los factores seleccionados y se les proporcionará un

factor de compensación (tabla 3.3 Calificación de alternativas), el más adecuado

dependiendo de cual de ellos se considere más importante que otro.

Finalmente se calificará los factores seleccionados en un rango de 1 a 10.


acero; Editorial Prentice Hall; Tercera Edición; México; 1986.

47

El resultado final de la calificación de cada alternativa se obtiene sumando el

producto de la calificación por su respectivo factor de compensación.

Para la selección de la cercha se escogieron los siguientes parámetros:

• Costo de construcción: Es el factor más importante ya que de este

depende la viabilidad del proyecto.

• Obtención de materiales: Se refiere a la disponibilidad de los materiales en

el mercado local.

• Montaje de la estructura: Es un factor que indica la facilidad de

construcción de la cercha. De acuerdo con las alternativas presentadas se

puede observar que en algunas existen mayor cantidad de uniones, por lo

que aumenta el número de elementos en la cercha. En el caso de la cercha

Parker el cordón superior es curvo, lo que la dificultad de construcción

aumenta.

• Peso de la estructura: Este es un factor importante porque está relacionado

directamente con el montaje de la estructura. Una estructura más pesada

requiere para su montaje equipos de mayor capacidad lo que implica un

costo de construcción tanto en materiales y equipos.

• Mantenimiento: Se refiere a cualquier actividad que se realice para que la

estructura no pierda funcionalidad y capacidad de carga, por ejemplo pintura,

reemplazo de elementos estructurales, etc.

• Estética: Se refiere a la apariencia externa de la estructura. Es considerado

un factor de comparación debido a la imagen que la compañía debe prestar

a sus clientes.

48

Tabla 3. 3. Calificación de alternativas

3.8.4 DETERMINACION DE CARGAS

3.8.4.1 Cargas vivas (WCV)

Se considera una carga viva a la carga superimpuesta por el uso y ocupación del

edificio, sin incluir la carga debida al viento, la carga por movimientos sísmicos o

la carga muerta.

En la tabla siguiente se muestran las cargas vivas mínimas para cubiertas dadas

por el código ecuatoriano de la construcción1. De acuerdo a las condiciones

establecidas se escoge, de la tabla, la carga viva mínima para nuestro caso.

De la tabla se determina que nuestro caso corresponde a una pendiente menor

que 1:3 y un área tributaria de 72 metros cuadrados por lo que la carga viva

mínima es 60 Kg/m2.

1 Instituto Ecuatoriano de Normalización INEN, “CÓDIGO ECUATORIANO DE LA

CONSTRUCCIÓN”, Tomo 1. Quito, 1977.

ITEM FACTORES SELECCIONADOS

FACTOR DE COMPENSACIÓN A B C D

1 Costo de construcción 0,90 9,00 8,00 7,00 7,00

2 Obtención de

materiales 0,80 8,00 8,00 8,00 8,00

3 Montaje de la estructura 0,50 8,00 6,00 7,00 5,00

4 Peso de la estructura 0,60 9,00 8,00 9,00 7,00

5 Mantenimiento 0,30 8,00 8,00 8,00 8,00

6 Estética 0,30 7,00 7,00 9,00 7,00

TOTAL 28,40 25,90 26,70 23,90

49

Tabla 3. 4. Cargas Vivas mínimas para cubiertas en Kg/m 2

ÁREA TRIBUTARIA DE CARGA EN METROS CUADRADOS PARA CUALQUIER MIEMBRO ESTRUCTURAL

INCLINACION DE LA CUBIERTA

0 a 20 21 a 60 Sobre 60

Plana o con pendiente menor que 1:3 Arco o bóveda con flecha menor a 1/8 de

luz 100 80 60

Pendiente de 1:3 a menos de 1:1 Arco o bóveda con flecha de 1/8 de luz a menos

de 3/8 de luz 80 70 60

Pendiente de 1:1 y más grande Arco o bóveda con flecha de 3/8 de luz o más

grande 60 60 60

Marquesinas, excepto cubiertas con tela 25 25 25

Invernaderos y edificios agrícolas 50 50 50

3.8.4.2 Cargas muertas (Wn)

De acuerdo con el Código Ecuatoriano de la Construcción, la carga muerta se

define como aquella carga vertical que se considera constante en magnitud y

localización, debida al peso de todos los componentes estructurales y no

estructurales permanentes en un edificio, tales como: paredes, pisos, techo y

equipo fijo de servicio.

Como los cálculos de las cargas muertas son estimativos, se ha realizado un

croquis preliminar, por medio de este se puede hacer dicha estimación de la carga

muerta que soportará la estructura, posteriormente en la etapa de diseño se

corroborará la veracidad de las cargas estimadas. Para ello se considerarán las

siguientes ecuaciones1:

32

21

´

=

=

f

wLCW

f

wLCW

n

n

1 BRESLER, BORIS. “ Diseño de Estructuras de Acero”. Editorial Limusa S.S. de C.V., 2da

edición. México D.F., 1997.

Ec 3.8.4.1.1

Ec 3.8.4.1.2

50

Donde:

Wn: Es el peso del acero de las armaduras y arriostramientos, en Kg/m2 del área

proyectada en el techo

W: Es la carga total, viva y muerta, sobre la armadura, incluyendo su peso propio,

en Kg/m2 del área proyectada del techo.

L: claro de la armadura, en metros, entre centros de apoyo

f: esfuerzo permisible en tensión, en Kg/cm2

C: constante numérica, del orden de 8,39 a 11,19

C´: constante numérica, del orden de 1,63 a 2,18

La ecuación 3.8.4.1.1 es válida para claros y cargas pequeños, para wL/f<3,18,

caso contrario se debe usar la ecuación 3.8.4.1.2.

A continuación se procede con el cálculo de w1:

ACCESORIOSESEPPP

SEGURIDADPPCM

CV

CMCV

WWWW

WWW

mKgW

WWw

++=+=

=

+=

260

Donde:

Wpp = Carga de peso propio en Kg/m2

WSEGURIDAD = Se considera un 30% de la carga de peso propio en Kg/m2

WEP = Carga de elementos principales, vigas y columnas, en Kg/m2

WES = Carga de elementos secundarios, arriostramientos, en Kg/m2

WACCESORIOS = Corresponde al peso de la cubierta, Kg/m2.

Cuantificando cada una de las cargas señaladas se tiene lo siguiente:

WEP = 40 Kg/m2, donde se incluye tanto el peso de la estructura, elementos de la

cercha, columnas, viga del puente grúa y correas.1

WES = 0 Kg/m2, ya que no se consideran arrostramientos

1 BROCKENBROUGH, ROGER. “Diseño de estructuras de acero”. Editorial Mc Graw Hill.

Segunda Edición. Tomo 2. Colombia. 1997.

51

WACCESORIOS = 8 Kg/m2 , aquí se incluye el peso de la cubierta y de los canales

para agua lluvia

Entonces:

WPP = 48 Kg/m2

Finalmente:

WCM = 48 Kg/m2 + 0,3(48) Kg/m2

WCM = 62,4 Kg/m2

Aplicando los valores en la ecuación para determinar el valor de la carga muerta,

se tiene:

612,0240012*4,122

4,1224,6260 2

==

=+=

+=

fwL

mKgw

WWw CMCV

Este valor indica que la ecuación que se debe utilizar en el cálculo es la 3.8.4.1.1

=

=

=

2

21

21

75,8

)612,0(*19,11

mKgW

W

f

wLCW

n

n

n

3.8.4.3 Cargas de viento

La presión del viento sobre una superficie, depende de la velocidad del viento, de

la pendiente de la superficie, de la forma de dicha superficie, de la densidad del

aire, la cual disminuye con la altitud y con la temperatura. Si el resto de los

factores permanece constante, la presión debida al viento es proporcional al

cuadrado de su velocidad y a la densidad del aire1.

1 BRESLER, BORIS. “ Diseño de Estructuras de Acero”. Editorial Limusa S.S. de C.V., 2da

edición. México D.F., 1997.

52

Debido a la complejidad involucrada tanto en la definición de la carga dinámica

debida al viento como el comportamiento de una estructura de acero cuando está

sometida a cargas de viento, los criterios adoptados por los códigos y normas de

construcción se han basado en la aplicación de una presión del viento

estáticamente equivalente. Esta presión de diseño se define como 2:

pCGqp **= Ec. 3.8.4.3.1

Donde:

p = es la presión del viento sobre una superficie en kilogramos por metro

cuadrado

q = presión de velocidad en Kilogramos por metro cuadrado.

G = es el coeficiente de respuesta de ráfaga que tiene en cuanta las fluctuaciones

de la velocidad del viento.

Además se considera la siguiente ecuación para el cálculo de la presión de la

velocidad1: 2)(IVKq Z= Ec. 3.8.4.3.2

Donde:

Kz = coeficiente de exposición a la velocidad que tiene en cuenta la variación de la

velocidad con la altura y con la aspereza del terreno

I = coeficiente de importancia asociado en el tipo de ocupación de acuerdo con la

siguiente tabla:

Tabla 3. 5. Coeficiente de importancia para la ecua ción 3.8.4.3.2

Coeficiente de importancia I

Categoría Descripciones de las estructuras de la categoría

100 mi a partir de la línea interoceánica de huracanes* y en otras áreas

En la línea oceánica de huracanes

I Los que no se incluyen abajo 1.00 1.05

II La ocupación primaria permite 300 o más personas en el área 1.07 1.11

III

Hospitales, estaciones de bomberos y de policía y otras instalaciones escenciales 1.07 1.11

IV Poco riesgo para la vida humana 0.95 1.00



53

V = velocidad básica del viento en km/h, pero no menos de (70 mph o 112.65

kmh). La velocidad básica del viento que se considera en el diseño, es la

velocidad del viento registrada a una altura de 10m, por encima del nivel del

terreno abierto y llano, con un período de recurrencia de 50 años.

Para propósitos de diseño, las presiones del viento se determinan, se determinan

de acuerdo con el grado al cual el terreno circundante al edificio propuesto se

expone al viento1. Las exposiciones se clasifican como sigue:

Exposición A.- se aplica a los centros de las grandes ciudades, donde por lo

menos, en una distancia de 800 metros a barlovento medida a partir del edificio, la

mayoría de las estructuras tienen más de 20 metros de altura y edificios más

bajos se extienden por lo menos 1500 metros en esa dirección.

Exposición B.- se aplica a terreno arborizado, en áreas urbanas con edificios

estrechamente espaciados menores a 20 metros de altura, en donde dichas

condiciones, predominan a barlovento en una distancia medida desde el edificio

de por lo menos 450 metros, o 10 veces la altura del edificio.

Exposición C.- para terreno plano, campo abierto o terreno expuesto con

obstrucciones de menos de 10 metros de altura.

Exposición D.- Se aplica a áreas planas no obstruidas, que están expuestas a

vientos, que soplan a una extensión de agua con una línea costera a una

distancia, desde el edificio de nomás de 450 metros o 10 veces la altura del

edificio.

Para nuestro caso se considera una exposición de TIPO C, debido a que de

acuerdo a la situación geográfica, se encuentra rodeado de terrenos de cultivos,



54

y dentro de las instalaciones se encuentra rodeado de un muro que no sobrepasa

los 10 metros de altura.

Para una exposición de tipo C, se calcula el coeficiente Kz de acuerdo con la

siguiente ecuación1:

7

2

8.3200256.0

= zK Z Ec. 3.8.4.3.3

Donde:

z = altura del edificio en pies.

El coeficiente de respuesta de ráfaga G, se calcula a partir de la siguiente

ecuación1:

( ) 1

30

58.865.00 ≥+=

nh

DG Ec. 3.8.4.3.4

Donde:

D = 0.07 para exposición C1.

n = 1/7 para exposición C.

h = altura del edificio en pies.

El coeficiente para presión externa Cp, se toma de la tabla 3.6.

De las ecuaciones mencionadas, se procede al cálculo de las cargas de viento:

Coeficiente de importancia de ocupación, I = 1

Coeficiente de exposición, K:

00275,0

8,32

4200256,0

72

=

=

k

k



55

Tabla 3. 6. Coeficientes de presión externas Cp par a techos 1

Techos planos -0,7 Viento paralelo al caballete del techo con pendiente h/b o h/d ≤ 2.5 -0,7 h/b o h/d > 2.5 -0,8 Viento perpendicular al caballete del techo con pendiente, que forma un ángulo θ con la horizontal

Lado del sotavento -0,7

Lado del barlovento -0,7

Pendiente del techo θ, en grados h/d 10 20 30 40 50 60 o más

0.3 o menos 0.2 0.2 0.3 0.4 0.5 0.5 -0,9 -0,75 -0,2 0,3 0,5 1.0 -0,9 -0,75 -0,2 0,3 0,5

1.5 o más -0,9 -0,9 -0,9 0,35 0,21

0,01 θ

Coeficiente de respuesta de ráfaga:

12244,1

3001,41

)07,0(58,865,0

7

1≥=

+=G

La presión del viento se cuantifica como sigue:

2

2 475,13)70*1(00275,0ft

lbq ==

Coeficiente de presión externa (tabla 3.6)

1042,137,3901,41 ≈==d

h

Donde:

h= altura del edificio

d= altura del edificio en el sentido de la dirección del viento

De la tabla 3.6 se escoge el coeficiente CP = -0,75.

Finalmente la presión del viento se cuantifica como sigue:



56

=

=

=

=

22

2

51,60375,12

75,0*2244,1*475,13

**

mkg

ftlbp

ftlbp

GCqp P

3.8.4.4 Cargas de sismo

Las cargas sísmicas que actúan sobre la estructura durante un terremoto son

efectos internos de inercia, que resultan de las aceleraciones a que se sujeta la

masa del sistema. Las cargas reales dependen de los siguientes factores1:

• Intensidad y carácter del movimiento del suelo, en el lugar en que se origina

el temblor, y forma de transmisión a la estructura.

• Propiedades dinámicas del edificio, tales como sus modos y períodos de

vibración y sus características de amortiguamiento.

• Masa del edificio como un todo, o de sus componentes.

Otra de las consideraciones que se debe tomar en cuenta son las zonas

sísmicas1:

Zona 0: Son aquellas zonas que se consideran prácticamente libres de temblores.

Zona 1: Son aquellas zonas en las que se dan sismos leves.

Zona 2: Son aquellas zonas en las que se dan sismos moderados.

Zona 3: Son aquellas zonas en las que se dan sismos de gran magnitud.

Zona 4: Son aquellas zonas en las que se dan sismos de gran magnitud con

devastación de la zona afectada, y gran cantidad de pérdidas humanas.

En la figura 3.7 se muestra el Mapa de zonificación sísmica para el Ecuador, en el

se puede observar que para la zona de fabricación del taller se considera una

zona sísmica 3.

Los factores para la cuantificación de las zonas sísmicas se muestran en la tabla

3.7.



57

Para establecer la carga de sismo se considera la siguiente ecuación:

WSCKIZV *****=

Tabla 3. 7. Coeficientes sísmicos 1

ZONA SISMICA COEFICIENTE Z

4 1

3 0,750

2 0,375

1 0,187

0 0,125

Donde:

V = Fuerza lateral sísmica mínima

Z = Es el coeficiente numérico de situación geográfica (tabla 3.7).

K = es el coeficiente numérico de geometría estructural, se adoptan valores para

este factor de acuerdo a la tabla 3.8.

Figura No. 3. 7 Zonificación Sísmica del Ecuador 2


Segunda Edición. Tomo 2. Colombia. 1997. 2 Instituto Ecuatoriano de Normalización INEN, “CÓDIGO ECUATORIANO DE LA

CONSTRUCCIÓN”, Quito, 2000.

Ec 3.8.4.4.1

58

Tabla 3. 8. Valores para el coeficiente numérico de geometría estructura 1

TIPO O DISPOSICION DE LOS ELEMENTOS RESISTENTES VALOR DE K

Todos los sistemas aporticados de edificios, excepto aquellos que se indican a continuación 1

Edificios con un sistema de caja 1,33 Edificios con un doble sistema resistente lateralmente, que consiste en un pórtico espacial resistente a flexión dúctil y diafragmas o pórticos arriostrados, diseñados de acuerdo con el siguiente criterio:

1. El pórtico y los diafragmas o pórticos arriostrados deberán resistir la fuerza lateral total en proporción a sus rigideces relativas, considerando la interacción entre los diafragmas y los pórticos.

2. Los diafragmas o pórticos arriostrados, que actúan independientemente de las porciones resistentes a flexión dúctil del pórtico espacial, deberán resistir la totalidad de las fuerzas laterales requeridas.

3. El pórtico espacial resistente a flexión dúctil deberá tener capacidad para resistir por lo menos el 25% del total la fuerza lateral requerida.

0,8

Edificios con un portico espacial resistente a flexión dúctil, diseñados de acuerdo con el siguiente criterio: el pórtico espaciaI resistente a flexión dúctil deberá tener capacidad para resistir la totalidad de la fuerza lateral requerida.

0,67

Tanques elevados, más todo el contenido, apoyados en cuatro o más pilares arriostrados entre sí y no soportados por un edificio. (2) (3). 2,5

Estructuras que no sean edificios 2

C = coeficiente sísmico2:

12,0151 5,0 <= TC Ec 3.8.4.4.2

Donde T, es el período fundamental de vibración de la estructura y se calcula con

la siguiente ecuación1:

( ) 43

nT hCT = Ec 3.8.4.4.3

Donde:

CT = 0,035 para pórticos de acero

hn = altura desde la base hasta el nivel superior de la estructura principal, en pies.

Para efectos de diseño, se considera C = 0,12


CONSTRUCCIÓN”, Tomo 1. Quito, 1977. 2BROCKENBROUGH, ROGER. “Diseño de estructuras de acero”. Editorial Mc Graw Hill. Segunda

Edición. Tomo 2. Colombia. 1997.

59

I = es el coeficiente de importancia de ocupación, los cuales se adoptan de la

siguiente tabla:

Tabla 3. 9. Valores para el factor de importancia d e ocupación 1.

TIPO DE OCUPACIÓN VALOR DE I

Servicios esenciales

1,5

Cualquier edificio donde la ocupación principal

sea el uso en reuniones de más de 300 personas

en una habitación

1,25

Todas las demás 1,0

S = coeficiente de perfil del suelo (tabla 3.10)

Reemplazando valores en las ecuaciones se determina la carga de sismo:

Z = 0,75 ( se calcula para zona 3)

K = 1

C = 0,12

I = 1

S = 1

Del punto 3.8.4.2 en el capítulo 3, se tien que el valor de la carga muerta total, W,

es 62,4 Kg/m2, por lo tanto:

W= 62,4 Kg/m2 * 72 m2 = 9884,16 Kg

V = 9884,16 * 0,75 * 1 * 0,12 * 1 * 1

V = 404,352 Kg


CONSTRUCCIÓN”, Tomo 1. Quito, 1977.

60

Tabla 3. 10. Coeficiente de perfil del suelo S 1.

Tipo de

Perfil

Descripción S

S1 Roca, material con una velocidad de onda que sobre

pasa los 2500 ft/seg, o depósitos duros y estables de

arena, grava, o arcillas duras por encima de roca a una

profundidad menor que 200 ft

1.0

S2 Depósitos estables de arena, grava o arcillas duras por

encima de roca a una profundidad que sobre pasa 200 ft

1.2

S3 Arena o arcillas de dureza entre mediana y blanda de 30

ft o más de profundidad (la capa de arcilla puede incluir

capas de arena o grava)

1.5

3.8.4.5 Cargas de nieve/granizo (wg)

Se ha considerado varios parámetros para la estimación de la carga de granizo

sobre la estructura del taller. Entre ellos se puede mencionar la situación

geográfica de Llano Chico, el clima seco de la zona y los registros de

precipitaciones. Observando la temperatura anotada en los datos de sitio de la

zona, se puede deducir que el granizo que precipita sobre la cubierta de la

estructura no permanece por largos períodos de tiempo sobre ella. Del mismo

modo, dentro de las etapa de diseño de los detalles que formarán la estructura se

tiene previsto una cubierta con una pendiente algo mayor a 20°, y canales de

agua lluvia que sirvan para abastecer la evacuación del agua sobre dicha

cubierta, lo cual es complementado con el buen sistema de drenajes con el que

cuentan las actuales instalaciones. Dadas estas consideraciones se estima una

carga de granizo WG de 15 Kg/m2.



61

3.8.4.6 Cargas de maquinaria (Wm)

El diseño de estructuras para soportar puentes grúas involucra varias

consideraciones, como la determinación de las cargas máximas de rueda,

tolerancia para el impacto, fuerzas debido al frenado aplicado a las paradas de la

grúa y en ciertas ocasiones cargas cíclicas y cargas de fatiga.

Las ecuaciones señaladas a continuación, se aplican a grúas clasificadas dentro

del grupo de servicio poco frecuente, servicio liviano, servicio moderado y servicio

pesado1.

El cálculo de las cargas de diseño de la grúa comprende la determinación de las

cargas auxiliares siguientes:

RC = capacidad nominal de la grúa

WH = peso del malacate con el trole

WT = peso total de la grúa, incluyendo el puente con los juegos de ruedas

terminales y el malacate con el trole.

Figura No. 3. 8 Peso propio en Kg/m en vigas de pu ente grúa de alma llena. a = viga

laminada, b = viga remachada 1



62

De las figuras 3.8 y 3.9 se obtienen WH y WT como primera aproximación.

WH = 195 Kg/m

WT = 600 Kg

RC = 10 000 Kg.

Figura No. 3. 9 Peso propio del dispositivo de tra slación del centro del puente grúa (motor,

mecanismos, embrague, freno) 2

Luego de la determinación de las cargas auxiliares, se procede con el cálculo de

las cargas actuantes sobre la estructura, que son las siguientes:

Carga de rueda: Es la suma de las cargas verticales auxiliar y colateral sin

considerar el impacto. Cuando se trata de un puente grúa, la carga máxima de

rueda se alcanza cuando el peso nominal levantado por la grúa se encuentra en

la posición más cercana a la columna a diseñarse. La ecuación a emplearse es la

siguiente:

1 NONNAST, ROBERT. “El proyectista de estructuras metálicas”. Editorial Thomson. 22a Edición.

Tomo 1. Madrid. 1997. 2 NONNAST, ROBERT. “El proyectista de estructuras metálicas”. Editorial Thomson. 22a Edición.

Tomo 1. Madrid. 1997.

63

m

HCL N

WRW += Ec 3.8.4.5.1

Donde Nm es el número de ruedas del carro testero1.

Consideraciones de impacto 2: Una grúa induce impacto sobre su estructura de

apoyo. Para impacto vertical sobre vigas carrileras, ménsulas de apoyo, y

conexiones, la máxima carga viva debe aumentarse en un 25%.

Fuerzas laterales 2: Se consideran como cargas laterales sobre las columnas, el

20% de la suma de la carga de rueda más el peso del mecanismo de traslación.

La mitad del valor se coloca como carga individual en cada columna.

Fuerzas longitudinales 2: Las cargas longitudinales debido al frenado de la grúa

en las máximas condiciones de carga, es decir, cuando se levanta la capacidad

nominal de la grúa se estima como un 10% de la carga máxima de rueda

aplicada.

A continuación se estiman las cargas para la grúa.

[ ]KgWL 300,102

600000,10 =+=

Impacto vertical = [ ]KgRC 2500%10 =

Fuerzas laterales: [ ]KgWR HC 2120)600000,10%(20)%(20 =+=+

Fuerzas longitudinales: [ ]KgWL 1030%10 =

3.8.4.7 HIPÓTESIS DE CARGA

El diseño de la estructura en los programas computacionales se realizará

siguiendo los requerimientos del Manual AISC LRFD. De acuerdo con dicho

manual, se consideran las siguientes hipótesis de carga1:



64

3.8.4.7.1 HIPOTESIS 1

Se considera la carga sobre la estructura como 1,4 veces la carga muerta:

[ ]

==

=

=

m

KgQ

m

Kgm

m

KgD

5,734,1*5,52

5,526*75,82

Figura No. 3. 10 Hipótesis de carga 1


Se considera como hipótesis de carga la siguiente expresión:

)(5,06,12,1 oSoRLLD r++

[ ]

[ ][ ]

=

==

−+=−+=

=

==

m

Kgm

m

KgQ

KgkjikjiQ

m

Kgm

m

KgQ

1806*30)60(5,0

2048016481696)1280010301060(6,1

636*5,10)75,8(2,1

23

2

21

rrrrrr

1 AMERICAN INSTITUTE OF STEEL CONSTRUCTION. “Manual of Steel Construction”. Load and

Resistance Factor Desing. Second Edition. USA. 1994.

Q = 73,5 Kg/m

65



Se considera la siguiente expresión:

)8,05,0()(6,12,1 WLooSoRLD r ++

[ ]

[ ]

[ ]KgkjikjiQ

m

Kgm

m

KgQ

m

Kgm

m

KgQ

rrrrrr10240824848)1280010301060(8,0

5766*96)60(6,1

636*5,10)75,8(2,1

3

22

21

−+=−+=

=

==

=

==


66



)(5,05,03,12,1 oSoRLLWD R+++

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

=

==

−+=−+=

=

===

=

==

m

Kgm

m

KgQ

KgkjikjiQ

m

Kgm

m

KgaWQ

m

Kgm

m

KgQ

2886*48)60(8,0

6400515530)1280010301060(5,0

956,9432*6*663,78)51,60(3,12***3,1

636*5,10)75,8(2,1

24

3

22

21

rrrrrr




)8,05,0(5,12,1 WLoED ++

[ ]

[ ][ ]KgkjikjiQ

KgEQ

m

Kgm

m

KgQ

rrrrrr6400515530)1280010301060(5,0

528,606)352,404(5,1*5,1

636*5,10)75,8(2,1

3

2

21

−+=−+=

===

=

==

67




)5,13,1(9,0 EWoD −

[ ]

[ ]

−=

−=−=

=

==

m

Kgm

m

KgaWQ

m

Kgm

m

KgQ

956,9436*2*51,60*3,1*2**3,1

25,476*875,7)75,8(9,0

22

21


68

Cuando se realice el diseño de la estructura, el programa SAP 2000, determina a

través del cálculo de todas las hipótesis de carga, cual es el estado más crítico al

que está sujeto la misma. Al seleccionar el código o norma de diseño en el

programa, que en este caso es el AISC LRFD, automáticamente se cargan las

hipótesis del código en el menú Combinaciones de Diseño. En el caso del ALGOR

no es posible predeterminar combinaciones de carga ya que no existen

combinaciones de carga predefinidas, sino que se debe asignar a la estructura las

cargas multiplicadas por los factores de carga de acuerdo a lo estipulado en el

manual AISC LRFD.

En los capítulos 4 y 5 se podrá observar de una forma más detallada la forma de

analizar la estructura dependiendo del programa a emplear.

69

CAPÍTULO 4. APLICACIÓN DEL PROGRAMA SAP 2000

V 10.0.1 ADVANCED EN LA RESOLUCIÓN DEL

PROBLEMA

4.1 INTRODUCCIÓN AL PROGRAMA SAP 2000 V10.0.1.

Este es un software muy utilizado para cálculo estructural mediante elementos

finitos para resolución de problemas en dos o tres dimensiones. Mediante

SAP2000 es posible realizar el modelo de geometrías muy complejas en las que

se requiere definir diversos estados de carga. Este programa permite generar

automáticamente pesos propios, asignar secciones, materiales, así como realizar

cálculos estructurales de hormigón y acero basados de acuerdo a varias normas

como AISC, EUROCODE, entre otras.

4.2 PROCEDIMIENTO DE RESOLUCIÓN EN EL SAP 2000 V10.0.1.

El procedimiento de resolución en este programa computacional es muy similar a

otros programas que tienen la misma función de diseño estructural. Este

procedimiento consta de varias etapas las cuales son:

1. Escoger las unidades de trabajo.

2. Creación de la geometría del modelo.

3. Definición de propiedades.

4. Asignación de propiedades

5. Asignación de cargas.

6. Opciones del análisis

4.2.1 SELECCIÓN DE UNIDADES DE TRABAJO

En este caso las unidades seleccionadas se escogen por las exigencias del

usuario final de los datos obtenidos que es la empresa Procopet S.A. Las que se

utilizarán en este proyecto corresponden a las unidades del Sistema Internacional.

Aunque durante el desarrollo del diseño el programa permite cambiar el sistema

de unidades para facilidad del usuario.

70

4.2.2 GEOMETRÍA DE LA ESTRUCTURA

La geometría del modelo para el análisis nace de la alternativa escogida para el

diseño en el capítulo 3. Esta geometría corresponde a una estructura con una

cercha tipo Pratt, de 30 m de largo, 12m de luz, 10.80m de altura de columna,

1,60m de altura de cercha y 6m de distancia entre pórticos.

La geometría del modelo se la puede dibujar directamente en el programa SAP,

utilizando las opciones que presenta. Se pueden utilizar las denominadas

“plantillas” y modificar sus dimensiones a nuestra conveniencia para obtener la

geometría deseada. Este programa presenta las opciones para dibujar líneas

con dimensión y dirección respectiva, permitiendo de esta manera, dibujar la

geometría para el análisis.

El programa también nos permite importar la geometría desde otros programas

como AUTO CAD, FrameWorks, entre otros.

4.2.2.1 Graficar geometría en SAP 2000 v.10.0.1.

La geometría del modelo se la obtiene gracias a la opción de crear un Nuevo

Modelo. En la ventana que aparece, se debe indicar las unidades en las que se

va a trabajar, las cuales son kgf, m y C, como ya se mencionó anteriormente. En

cuanto a la geometría, el programa presenta la posibilidad de partir de una

plantilla. La opción Grid Only es la más adecuada ya que permite graficar una

cuadrícula con divisiones y distancias entre líneas, cuyos valores pueden ser

modificados a conveniencia.

Figura 4. 1. Modificación de la cuadrícula para la creación del modelo

71

A través del botón Edit Grid, se puede modificar aún más la cuadrícula con el fin

de facilitar la obtención del gráfico del modelo para la estructura por analizar.

Figura 4. 2. Opción Edit Grid

Con la cuadrícula ya definida, se procede a dibujar el modelo de la estructura

como formada por elementos simples, es decir, utilizando líneas para indicar

elementos Frame. Utilizando las opciones del programa como son Mirror y

Repiclate, se obtiene finalmente el modelo tridimensional de la estructura por

analizar.

Figura 4. 3. Modelo 3D de la geometría de la estru ctura por diseñar.

4.2.3 DEFINICIÓN DE PROPIEDADES

En esta etapa se definen los materiales de los elementos que se van a utilizar, las

secciones que serán asignadas para los elementos frame según las necesidades

72

y las cargas que serán aplicadas al modelo, ya sean cargas estáticas o

combinaciones de cargas, las cuales serán especificadas a continuación.

4.2.3.1 Definición de secciones

En el mercado existe gran variedad de perfiles, ya sean de fabricación europea,

americana, entre otras. El programa tiene enlistados y grabados en archivos los

tipos de perfiles de acuerdo a la norma según la cual han sido fabricados. En el

Ecuador, se tiene disponibilidad de gran variedad de perfiles fabricados según la

norma europea, por lo cual, las secciones que serán asignadas a los elementos

frame corresponderán a dichos perfiles.

El diseño de la estructura en el programa involucra la selección del perfil más

adecuado de una lista de perfiles opcionados. Para ello, en el programa se debe

indicar de donde debe éste seleccionar dicho perfil, con lo cual, en la opción

Define-Frame Sections se importa desde la biblioteca del mismo programa la lista

de perfiles fabricados según la norma europea.

En la opción Define-Frame Sections, se definen tres grupos principales de

elementos que forman la estructura:

• Columnas: se enlistan perfiles tipo I

• Cubierta: se enlistan perfiles de tipo canal

• Cercha: se enlistan perfiles de tipo doble ángulo.

• Ménsulas: se enlistan perfiles tipo I

Figura 4. 4. Definición de secciones para los eleme ntos Frame.

73

Utilizando la opción Auto Select, el programa seleccionará para cada elemento un

perfil específico de acuerdo a los requerimientos de carga que se necesiten

satisfacer y únicamente de la lista que corresponde al elemento, ya sea una

columna, parte de la cubierta o de la cercha.

4.2.3.2 Definición de grupos.

La definición de grupos de elementos es una herramienta muy importante del

programa ya que permite organizar de mejor manera todos los elementos

presentes en el modelo ya sea para editar las definiciones o asignaciones y/o

también para visualizar resultados que corresponden al grupo de elementos

seleccionado.

En la opción Define-Groups, se procede a definir seis grupos:

• COLUMNAS: elementos que trabajan como columnas

• CUBIERTA: elementos que forman la cubierta

• CERCHA: elementos que constituyen la cercha

• TENSORESCOL: elementos que actúan como tensores de las columnas

• TENSORESCUB: elementos que actúan como tensores de la cubierta

• VIGAPUENTE: elemento que actuará como la viga del puente grúa

• SCARGAS: elementos que representan las cuerdas superiores de la

cercha, sobre las que se asignan las cargas muertas, vivas y de granizo.

Figura 4. 5. Definición de grupos de elementos en el modelo.

74

4.2.3.3 Definición de estados de carga

En esta etapa se pretende definir los estados de carga que luego van a ser

aplicadas en el modelo de estructura a diseñar en este proyecto. Se entiende

como estados de carga las fuerzas, presiones, momentos, etc, a los que va a

estar sometida la estructura. Estas cargas se ejercen por acción del propio peso

de los elementos que constituyen la estructura, por acción de la maquinaria o el

personal de trabajo y por la acción de eventos naturales como viento, sismo o

granizo.

Utilizando la opción Define-Load Cases, en el programa se definen los siguientes

estados de carga: muerta, viva, viento, sismo, granizo. Se debe considerar un

factor denominado Multiplicador de Peso Propio. Dicho factor multiplicador

especifica qué porción del peso propio debe ser incluida en un estado de carga.

El multiplicador de peso propio con valor de 1 significa que todo el valor del peso

propio será incluido en el estado de carga. En el caso de multiplicador de peso

propio con valor de 0.5 indica que se incluirá la mitad del valor peso del peso

propio en el estado de carga. Normalmente se debe especificar el multiplicador

de peso propio con valor de 1 solo a un estado de carga y los otros estados

tendrán el multiplicador con valor de cero. De esta manera se evita aplicar dos o

más veces la carga del peso propio de la estructura permitiendo así la obtención

de resultados válidos y correctos en el programa.

Figura 4. 6. Definición de los estados de carga.

75

En cuanto a los estados de carga de viento o de sismo, el programa también

considera códigos internacionales como UBC97, IBC2003, entre otros, para

determinar los valores que corresponderían a dichas cargas, de acuerdo los

códigos. En el caso de que el usuario desee asignar un valor específico para los

estados de carga de viento y sismo, en la ventana que corresponde a la opción

Define-Load Cases, en la columna AUTO LATERAL LOAD, deberá constar la

palabra NONE, de esta manera indicando que no se utilizará ningún código para

determinar el valor de dichos estados de carga.

Las combinaciones de carga, el programa los establece automáticamente de

acuerdo al código con el que se realice el diseño de la estructura, el cual, en este

caso corresponde al manual AISC LRFD (Load Resistance Factor Design). El

código de referencia se lo escoge en el menú Opciones/Preferencias/Steel frame

design.

4.2.4 ASIGNACIÓN DE PROPIEDADES

En esta etapa se asignan varias propiedades al modelo, como las restricciones de

grados de libertad en las juntas o en los apoyos, de acuerdo a las necesidades.

También se asignan el tipo de sección a los elementos frame que constituyen la

estructura así como la liberación de esfuerzos de los elementos que lo requieran.

4.2.4.1 Restricciones de grados de libertad en los apoyos.

Cada junta realizada tiene en total seis grados de libertad, es decir que puede

deformarse o desplazarse de seis maneras: traslación en los ejes X, Y y Z;

rotación alrededor de los ejes X, Y y Z. De acuerdo a la función específica, los

grados de libertad de la junta pueden ser restringidos. Las restricciones siempre

son aplicadas de acuerdo al sistema de coordenadas local de la junta, los cuales

son 1, 2 y 3 igual que los ejes X, Y y Z respectivamente.

Las restricciones son asignadas a las juntas utilizando la opción Assign-Joint-

Restraints. En la ventana de diálogo de esta opción se seleccionan los grados de

libertad que serán restringidos para la conexión o junta.

76

Figura 4. 7. Asignación de restricciones a los apo yos

Luego de ser asignadas las restricciones en los apoyos del modelo, el programa

utiliza representaciones comúnmente utilizadas (triángulos intersecados) para

indicar de manera general y rápida el tipo de apoyo con el que se procederá a

realizar el análisis de dicho modelo.

Figura 4. 8. Representación de las restricciones as ignadas a los apoyos del modelo.

4.2.4.2 Asignación de grupos

Esta etapa del proceso de asignación de propiedades consiste en clasificar o

agrupar los elementos frame de acuerdo a su función en el análisis del modelo.

Las columnas serán asignadas al grupo COLUMNAS, los elementos que

constituyen la cercha serán asignados al grupo CERCHA y así consecutivamente.

Para ello, primero son seleccionados solo los elementos que serán asignados a

77

un grupo en específico y luego se procede a la respectiva asignación del grupo

utilizando la opción del programa Assign-Assign to Group.

Figura 4. 9. Asignación de grupos, en este caso el grupo COLUMNAS.

4.2.4.3 Liberación de esfuerzos

La liberación de esfuerzos se refiere a definir conexiones articuladas por medio de

la liberación o desconexión de los elementos conectados a una junta. En estos

elementos se conoce que la fuerza o momento correspondiente es cero, de esta

manera, se permite recobrar uno o más grados de libertad en dichos elementos.

En cuanto al modelo por analizar, se realiza la liberación de esfuerzos a los

elementos frame que constituyen la cercha restringiendo únicamente la rotación

de los elementos con respecto al eje 2 (3-3). Esto es a través de la opción

Assign-Frame/Cable/Tendon-Releases/Partial Fixity.

Figura 4. 10. Liberación de esfuerzos en los elemen tos que constituyen la cercha.

78

4.2.4.4 Asignación de perfiles.

Los perfiles son asignados a los elementos frame de acuerdo a los grupos a los

cuales cada elemento pertenece. Para realizar la asignación de perfiles, se

realizó anteriormente la definición de grupos para los cuales el programa

seleccionará un perfil en específico de entre una lista de opciones definidas.

Figura 4. 11. Asignación de perfiles (secciones fr ame), en este caso

a los tensores de las columnas.

Se procede a seleccionar los elementos frame correspondientes a un solo grupo y

utilizando la opción Assign-Frame/Cable/Tendon-Frame Sections se asigna un

grupo de perfiles de los cuales el programa escogerá uno específico y apropiado

para el diseño de la estructura.

4.2.5 ASIGNACIÓN DE CARGAS

En esta etapa del proceso de diseño en el programa, se procede a asignar las

cargas que serán aplicadas sobre la estructura. Es muy importante que las

cargas sean asignadas correctamente y específicamente a los elementos que las

soportarán. Los valores correctos y factores apropiados definirán un diseño

coherente.

Las cargas pueden ser puntuales (fuerzas o momentos) o distribuidas de acuerdo

a su forma de actuar en los elementos sobre los cuales son aplicadas,

considerando dirección y sentido de trabajo, es decir de acuerdo a los ejes locales

o principales según sea el caso. Las cargas puntuales serán colocadas en los

puntos en los que se serán aplicadas y las distribuidas son colocadas a lo largo

79

de los elementos que las soportarán. Los valores de las cargas por asignar

fueron ya calculados en el capítulo anterior.

4.2.5.1 Fuerza de Gravedad.

La fuerza de gravedad se la aplica sobre todos los elementos del modelo, ya que

la estructura por diseñar soportará la carga por su propio peso.

Figura 4. 12. Especificación de la acción de la fue rza de gravedad.

Utilizando la opción Assign-Frame/Cable/Tendon Loads- Gravity se indica al

programa que deberá automáticamente determinar la magnitud de la fuerza de

gravedad para esta estructura. En la respectiva ventana de diálogo, se ingresa el

valor de -1 en el eje global Z con lo que se indica que ese es el sentido de acción

de la fuerza de gravedad para el análisis de este modelo.

4.2.5.2 Carga muerta.

Como se mencionó anteriormente, la carga muerta se refiere a la carga vertical

debida al peso de todos los componentes estructurales y no estructurales

permanentes en un edificio, tales como: paredes, pisos, techo y equipo fijo de

servicio. Esta carga se considera constante en magnitud y localización.

La carga muerta será aplicada de forma distribuida sobre los elementos

pertenecientes a todos los grupos. El programa la grafica sobre los elementos de

la cubierta, la cual es la manera más común de representar la aplicación de esta

carga en una estructura.

80

Figura 4. 13. Aplicación de la carga muerta.

A través de la opción Assign-Frame/Cable/Tendon Loads- Distributed, se abre

una ventana de diálogo con varias opciones en las cuales se debe digitar

información tanto indicativa como cuantitativa. En el cajón de nombre se digita la

palabra DEAD indicando que se refiere a la carga muerta de la estructura.

También se especifica la coordenada global y el sentido respectivo de acción de

la carga, esto es a través de los cajones correspondientes a dichas selecciones.

El valor uniforme de la carga corresponde al valor de carga muerta determinado

en el capítulo anterior, que es 8.75 Kg/m2, el cual se multiplica por la longitud de

influencia que en este caso corresponde a 6m. De esta manera se obtiene el

valor de 52.5 Kg/m, el cual es el valor que se digita en el cajón UNIFORM LOAD

de la ventana de diálogo, mostrando que la carga es uniforme.

Figura 4. 14. Visualización de la carga muerta apli cada en el modelo de la estructura.

81

4.2.5.3 Carga viva

En cuanto a las cargas vivas, se tiene la aplicación de las cargas ejercidas por los

elementos que representan las cuerdas superiores de la cercha, sobre las que se

asignan las cargas muertas, vivas y de granizo. Éstas son cargas que se las

considera uniformes que se aplican en la estructura siguiendo la dirección de la

gravedad. Utilizando la opción Assign-Frame/Cable/Tendon Loads-Distributed,

como se ha realizado en los puntos anteriores, en el cajón que corresponde al

nombre de la carga se digita LIVE, se selecciona la dirección de la gravedad y en

el cajón que corresponde a la carga uniforme se digita el valor de 360 Kg/m, el

cual se calcula a partir de los 60 Kg/m2 multiplicado por la longitud de influencia

que corresponde a 6 m.

Posteriormente se asignan las cargas que ejerce el puente grúa sobre la

estructura, tal como se determinó en el punto 3.8.4.6 del capítulo 3.

� 1060 Kg/m en dirección del eje global X

� 1030 Kg/m en dirección del eje global Y

� 12800 Kg/m en dirección del eje global Z

Estas cargas se aplican sobre cada columna, a la altura de 9m que corresponde a

la de instalación del puente grúa. A través de la opción Assign-Frame/Cable/

Tendon Loads - Point, se indica que corresponde a un caso de carga LIVE, en la

dirección Global X. En los cajones que corresponden a la distancia, utilizando la

opción Absolute Distance From End-I, se señala que la carga se aplica a 9m

desde el piso y se digita el valor de la carga que será aplicado (1060 Kg/m). En la

misma ventana de diálogo, en la lista de Opciones se selecciona Add to Existing

Load, logrando así que esta carga actúe de forma conjunta con la carga uniforme

de 360 Kg/m (SCARGAS) que ya fue asignada. Figura No.4.15. Esta acción

conjunta de cargas debe darse ya que todas corresponden al estado de carga

LIVE.

82

Figura 4. 15. Asignación de cargas ejercidas por el movimiento del puente grúa dentro de la

estructura.

Después de la asignación de todas las cargas correspondientes al estado LIVE,

las cargas aplicadas se visualizarán como se observa en la Figura 4.16.

Figura 4. 16. Visualización de las cargas correspon dientes al estado LIVE.

4.2.5.4 Carga de viento

La carga de viento se considera como una carga distribuida de forma triangular

cuyo valor máximo es de 139.1 Kg/m2, calculado en el capítulo anterior. dando

lugar al valor de 726.13 Kg/m el cual será el utilizado para el análisis en el

programa. La dirección principal del viento, de acuerdo a los datos

proporcionados por el INAMHI es en dirección Sur, por lo cual, haciendo la

correspondencia con los ejes globales en la pantalla del SAP, esa dirección sigue

la del eje global X.

83

De esta manera, utilizando la opción Assign-Frame/Cable/Tendon Loads-

Distributed, se procede a asignar la carga de viento sobre las columnas de la

estructura. En la respectiva ventana de diálogo, se especifica que la carga

corresponde al estado de cargas WIND, con la dirección del eje X GLOBAL.

Figura 4. 17. Asignación de cargas de viento.

En cuanto a la definición de la distancia, la carga es distribuida triangular que

empieza con valor de 0 Kg/m a la altura de 0m y llega a su valor máximo de

726.13 Kg/m a la altura de 10m. A través de la opción Relative Distance From

End-I, se digita el valor de 1 para indicar la proporción entre la distancia a la que

se localiza la carga con respecto a la distancia total (longitud del elemento). En

este caso, la distancia a la que se ubica la carga corresponde a la longitud total

del elemento. La visualización de la carga de viento asignada es tal como

muestra la Figura 4.18.

Figura 4. 18. Visualización de la carga de viento a signada.

84

4.2.5.5 Carga de granizo.

En el capítulo anterior se estableció el valor de 15 Kg/m2, el cual se multiplica por

el valor de 6m que corresponde a la longitud de acción en este caso. De ésta

manera se determina el valor de 90Kg/m, el mismo que será aplicado en los

elementos de la cubierta que son los que soportarán dicha carga.

En primer lugar, se procede a seleccionar los elementos de cubierta sobre los

cuales serán los que soporten la mencionada carga. Utilizando la opción Assign-

Frame/Cable/Tendon Loads-Distributed, se procede a asignar la carga de manera

muy similar a las otras cargas aplicadas en este capítulo. En la ventana de

diálogo correspondiente, se digita la palabra SNOW en el cajón de Load Case

Name, se indica la dirección de la carga que es de acuerdo al sistema global de

coordenadas en sentido de la gravedad. El valor cuantitativo de 90 Kg/m se

ingresa en el cajón de Uniform Load de la ventana de diálogo. La visualización de

la carga de granizo aplicada se observa en la figura 4.19.

Figura 4. 19. Visualización de la carga de granizo asignada.

4.2.5.6 Carga de sismo.

La carga de sismo es una carga puntual sobre la esquina de la cuerda superior de

la cercha. Se la asigna de la misma forma que las anteriores, el resultado es el

siguiente:

85

Figura 4. 20 Visualización de carga de sismo asigna da

4.2.6 ANÁLISIS EN EL PROGRAMA

A través de la opción Analyze-Run Analysis, aparece la ventana de diálogo en la

que el programa indica los estados de carga que serán considerados para el

respectivo análisis.

Figura 4. 21. Ejecución del análisis.

Para la ejecución del programa, se selecciona el botón Run Now. La ejecución

del análisis es autómatico y demorará unos momentos, luego de los cuales se

podrá llevar a cabo la visualización de resultados.

Figura 4. 22. Pantalla que muestra el progreso del análisis del modelo en el programa.

86

4.2.7 VISUALIZACIÓN DE RESULTADOS

Los resultados del análisis del programa se los puede visualizar da varias

maneras. El usuario del programa escoge la forma en la que le sea más fácil la

interpretación de los valores o gráficos que el programa pone a disposición para

representar los resultados.

4.2.7.1 Figura deformada.

Una vez que el análisis del programa haya concluido, el programa de manera

inmediata presenta en la pantalla el modelo de manera deformada pero no en

dimensiones reales, ya que a través de esta representación gráfica el programa

pretende dar un indicio de los efectos de la acción de las cargas aplicadas sobre

los elementos que las sostienen.

Figura 4. 23. Visualización del modelo deformado.

4.2.7.2 Diagramas de esfuerzos para los elementos.

A través de la opción Display-Show Forces/Stresses- Frames/Cables aparece una

ventana de diálogo en la que se puede escoger el estado o combinación de carga

de la cual se desea visualizar los resultados. Con la activación de la opción Show

Values on Diagram en la mencionada ventana de diálogo, se permite la

visualización de los valores numéricos que corresponden a las fuerzas axiales y

momentos que están siendo aplicados sobre los elementos. Al hacer clic derecho

sobre el elemento de interés, aparece una ventana en la que el programa muestra

diagramas de fuerza cortante, momento y deflexión máximos que soporta el

elemento en cuestión. Figura 4.23. Esta manera de visualización de resultados

es muy conveniente ya que permite interpretar los datos de manera rápida y

confiable.

87

Figura 4. 24. Visualización de resultados a través de ventana de diagramas.

Otra forma de visualización de resultados es la observación de los diagramas

sobre los mismos elementos. Esto es a través de la opción Display-Show

Forces/Stresses- Frames/Cables. En la ventana de diálogo que aparece se activa

la opción Fill Diagram, se escoge el estado de carga o combinación de la cual se

desea visualizar los resultados y el componente que se desea analizar

(momentos, cortantes, fuerzas axiales). La visualización de los resultados se hará

a través de los diagramas dibujados sobre los elementos de interés. Figura 4.24.

Figura 4. 25. Visualización de diagramas de momento s alrededor eje 3-3, en la combinación

de cargas con denominación DSTL9

4.2.7.3 Visualización de tablas de resultados

Los resultados del análisis también se los puede visualizar a través de tablas que

el programa pone a disposición. La conexión del programa SAP 2000 con EXCEL

permite la transferencia de datos hacia éste último para formar tablas. A través

88

de la opción Display-Show Tables, se abre una ventana de diálogo en la que se

permite escoger la tabla con los resultados que son de interés del usuario. Figura

4.25.

Figura 4. 26. Opción en el programa para visualiza ción de tablas de resultados del análisis

del modelo.

4.2.8 SELECCIÓN DE LOS ELEMENTOS DE INTERÉS

Una vez terminado el respectivo análisis, el programa SAP indica al usuario los

elementos que fallan debido a los esfuerzos que se ejercen sobre ellos. Esto es a

través de la opción Design-Steel Frame Design-Start design /Check of structure,

la cual inicia un proceso de verificación de los elementos que conforman la

estructura. Figura 4.27.

Figura 4. 27. Visualización de los elementos con su s respectivas secciones. Los elementos

críticos son de color rojo.

89

Al finalizar esta etapa, el programa indica los elementos que fallan utilizando una

gama de colores en la cual, los elementos en color rojo son los más críticos. Por

ello, el diseño se enfoca en modificar las propiedades necesarias en dichos

elementos para luego realizar un nuevo análisis y que estos elementos cumplan

con los requerimientos de carga.

90

CAPITULO 5. APLICACIÓN DEL PROGRAMAN

ALGOR EN LA RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA.

5.1 INTRODUCCIÓN AL PROGRAMA ALGOR V.16.

ALGOR es un programa utilizado para análisis y cálculo por elementos finitos de

propósito general. Como ya se ha mencionado en el capítulo 2, el método de

análisis por elementos finitos (MEF) es un procedimiento numérico para la

resolución aproximada de problemas de Ingeniería. Originalmente, este método

fue creado como procedimiento para la resolución numérica de problemas

estructurales y con el pasar de los años, el MEF ha evolucionado hasta

convertirse en un método numérico general para resolver problemas de

ecuaciones diferenciales y gracias al desarrollo de computadoras digitales de alta

velocidad el método es actualmente implacable.

A través del trabajo de muchas empresas dedicadas al desarrollo de programas

computacionales, actualmente se disponen de programas muy utilizados en la

resolución de problemas de ingeniería, tal como el programa ALGOR. Con este

programa pueden tratarse problemas lineales y no lineales, dentro un amplio

campo de aplicaciones tales como:

• Cálculo de estructuras, considerando un estado estática, dinámico o un

análisis de estabilidad.

• Transferencia de calor

• Mecánica de fluidos

• Campo electrostático

• Mecánica racional.

La Escuela Politécnica Nacional, a partir del año 1994, dispone de la licencia del

programa ALGOR en la Carrera de Ingeniería Mecánica e impulsa la aplicación de

este software para la resolución de gran variedad de problemas referentes a

Mecánica de Fluidos, Transferencia de Calor, Cálculo Estructural, entre otros.

El programa utiliza una gran variedad de elementos los cuales permiten combinar

las funciones de barras, vigas, membranas, placas y sólidos.

91

5.2 PROCEDIMIENTO DE RESOLUCIÓN EN ALGOR V.16.

El procedimiento de resolución es muy similar al realizado en programas como

SAP. El análisis consiste en: creación del modelo; definición de propiedades;

asignación de propiedades y de cargas a los respectivos elementos y concluye en

el desarrollo del análisis y presentación de resultados.

5.2.1 GEOMETRÍA DE LA ESTRUCTURA.

5.2.1.1 Importación de la Geometría

El programa ALGOR permite la importación de la geometría del modelo desde

otros programas, como por ejemplo AUTOCAD, el cual es un programa muy

utilizado en la Carrera de Ingeniería Mecánica debido a las herramientas que

posee y facilitan la realización de dibujos en dos y tres dimensiones.

Esto es a partir del programa SUPERDRAW que es complementario al ALGOR.

SUPERDRAW es el centro de control de geometría de ALGOR, en cual se puede

construir modelos de ingeniería para análisis de Elementos Finitos utilizando

varias herramientas de dibujo que el programa pone a disposición del usuario, las

cuales se encuentran agrupadas de acuerdo a su aplicación y se las visualiza en

la pantalla del programa. SUPERDRAW también permite importar la geometría

desde casi todos los sistemas CAD, esto es a través de la opción Import en el

menú principal File.

Figura 5. 1. Obtención de la geometría del modelo a través de Superdraw.

92

5.2.1.2 Obtención de la geometría del modelo utilizando herramientas de ALGOR.

A través de la opción Geometry-Elements-Line, se procede a dibujar el modelo de

la estructura por analizar. Los elementos beam que utiliza el programa para el

análisis se representan por medio de líneas. Figura 5.1.

Figura 5. 2. Geometría de la estructura.

5.2.2 DEFINICIÓN Y ASIGNACIÓN DE PROPIEDADES.

La asignación de propiedades es una etapa esencial del análisis. Para facilitar

esta acción, los elementos fueron agrupados a través de la opción Layers, con la

cual fueron definidos 9 layers o capas. Figura 5.2. Cada capa reúne elementos

que cumplen con la misma función. Por ejemplo, la capa 1 reúne a todos los

elementos definidos como columnas y por otro lado, la capa 7 agrupa todos los

elementos que conforman la cercha de la estructura. El programa asigna un color

distinto a cada una de las capas, con el objeto de facilitar la visualización y

diferenciación de dichas capas.

Figura 5. 3. Agrupación de elementos por layers o capas diferenciadas por colores.

93

5.2.2.1 Tipo de elemento.

Todos los elementos en la estructura se los define como tipo viga o beam ya que

el análisis requiere de elementos que proporcionen rigidez a tracción o

compresión; flexión o torsión entre dos nodos.

5.2.2.2 Propiedades del elemento

En esta etapa se definen las propiedades de las secciones de los perfiles que se

utilizarán en el análisis. El programa dispone de librerías con información

correspondiente a perfiles fabricados de acuerdo a la norma AISC. En este

proyecto se utilizarán perfiles fabricados según norma europea, por lo cual se

debe ingresar manualmente los valores de las propiedades como: área de sección

transversal, momento de inercia, módulo de sección, área de cizallamiento, entre

otros; todos estos valores correspondientes a los perfiles deseados. La asignación

de las propiedades se lo realiza de acuerdo a cada capa o layer. Figura 5.3. De

esta manera, todos los elementos del mismo layer o capa, tendrán el mismo perfil

y con iguales propiedades.

Figura 5. 4. Definición de propiedades de los perf iles.

5.2.2.3 Material de los elementos.

El programa dispone de una amplia gama de materiales metálicos, desde

aluminio hasta titanio. Los perfiles a utilizar en este proyecto son todos fabricados

de acero con denominación ASTM A36.

94

5.2.2.4 Restricciones de grados de libertad en los apoyos.

Las restricciones son únicamente asignadas a los apoyos de la estructura y

estarán definidas por la restricción de todos los grados de libertad de movimiento

excepto en la rotación en el eje local 2, el cual coincide en este caso con el eje

global Y del sistema. Para realizar la asignación restricciones, se debe

seleccionar el apoyo y a través de la opción Add – Nodal Boundary Conditions.

Una vez aplicadas las restricciones, éstas se visualizan como círculos alrededor

de los apoyos.

Figura 5. 5. Visualización de restricciones asignad as en los apoyos.

5.2.2.5 Liberación de esfuerzos (Beam End Release).

Para este modelo, se asigna liberación de esfuerzos en los extremos de los

elementos que constituyen la cercha, restringiendo únicamente la rotación de los

elementos con respecto al eje 2 (3-3).

Figura 5. 6. Liberación de esfuerzos en los elemen tos que constituyen la cercha.

95

5.2.3 ASIGNACIÓN DE CARGAS.

Las cargas para el análisis se definen como distribuidas y puntuales. Las cargas

distribuidas se aplican a lo largo del elemento y las cargas puntuales son

aplicadas en nodos. Para este proyecto, se procedió aplicar una combinación de

diferentes cargas cuyo efecto en la estructura es crítico.

Figura 5. 7. Asignación de cargas en el modelo de la estructura.

La combinación de carga aplicada corresponde a la siguiente:

DSTL3 = 1,2DEAD + 0,5LIVE + 1,3WIND

La carga muerta (1,2DEAD) corresponde a una carga distribuida con valor de

617,4N/m que es aplicada sobre los elementos que conforman la cubierta. La

carga viva (0,5LIVE) está constituida por una carga distribuida de valor igual a

1764 N/m, nuevamente aplicada sobre los elementos de la cubierta y una carga

puntual que corresponde a 5047 N en el eje -X, 5194 N en el eje Y y 62720 N en

ele eje -Z, la cual es aplicada en el extremo de cada elemento que representa una

ménsula de carga. La carga de viento (WIND) corresponde a una carga triangular

con valor mínimo de 0 N/m y valor máximo de 9250,8962N/m aplicada sobre las

columnas de un costado de la estructura.

96

5.2.4 REALIZACIÓN DEL ANÁLSIS.

Una vez aplicadas todas las cargas en el modelo y definidas todas las

propiedades, se procede a realizar el análisis en el programa. Durante el

proceso, el programa muestra una ventana en la cual se indica el tipo de análisis

que está efectuándose. Figura 5.7.

Figura 5. 8. Realización del análisis en el progra ma ALGOR

En dicha ventana el programa muestra información del desarrollo del análisis,

indicando la etapa del análisis que en ese momento está efectuando y la

presencia de errores en el modelo, en caso de haberlos.

5.2.5 VISUALIZACIÓN DE RESULTADOS.

Una vez concluido el análisis, el programa pone a disposición del usuario los

resultados. La utilización de gama de colores para representar rangos de valores

es una forma muy útil de mostrar resultados, ya que la percepción de colores

permite al usuario tener rápidamente una idea muy cercana a lo que sucede con

los elementos debido las circunstancias de carga en las que se encuentran.

97

Figura 5. 9. Visualización de resultados a través de gama de colores.

En caso de requerir resultados de manera específica, se procede a seleccionar el

elemento de interés y a través de la opción Inquire Results, el programa indica los

valores específicos correspondientes al aspecto de interés del usuario.

Figura 5. 10. Visualización de resultados específi cos.

En este caso, el análisis se enfoca en la obtención de valores de los

desplazamientos en las juntas antes que otros resultados, ya que estos valores se

utilizarán en la comparación de resultados con otro programa que aplique el

Método por Elementos Finitos para realizar análisis estructural.

98

CAPITULO 6. COMPARACIÓN ENTRE SAP V.10 Y

ALGOR V.16

6.1 UTILIZACIÓN DE AMBOS PROGRAMAS.

En la realización de este proyecto se utilizaron dos programas los cuales aplican

el Método por Elementos Finitos para resolver problemas de ingeniería de

diferente índole y en este caso, los programas se aplicaron en análisis estructural.

En este proyecto, el diseño estructural parte de la aplicación del programa SAP,

ya que éste programa posee una gran herramienta que lo aventaja de gran

manera del ALGOR, la cual es la de recomendar al usuario perfiles que cumplan

con los requerimientos de carga que hayan sido asignadas al modelo.

La utilización del ALGOR en este proyecto está dirigida a la verificación de los

resultados que muestra el programa SAP, en cuanto al estado de carga crítico.

De esta manera confirmar el correcto diseño de la estructura lo cual es el objetivo

principal de este proyecto.

6.2 COMPARACIÓN ENTRE PROGRAMAS.

Esta sección se lo realiza en base a la aplicación de ambos programas para el

análisis de un solo tipo de estructura, por lo cual, esta comparación se limita a las

herramientas que cada programa presenta para este tipo de análisis.

6.2.1 INGRESO DE DATOS.

El ingreso de datos se refiere principalmente a aspectos como: obtención de la

geometría del modelo, definición y asignación de estados de carga, selección de

materiales y perfiles para los elementos.

6.2.1.1 Obtención de la Geometría del Modelo

El SAP es un programa que permite dibujar el modelo de estructura para este

proyecto con facilidad y en menor tiempo que el ALGOR. En el SAP se parte de

una cuadrícula, la cual puede ser tridimensional y sus dimensiones pueden ser

99

ajustadas a las medidas que se busca tenga el modelo. En ALGOR, el dibujo de

líneas se lo lleva a cabo a través de coordenadas que indican los puntos inicial y

final del respectivo elemento. Por lo cual, complica y demora la obtención de la

geometría del modelo.

En el SAP, las intersecciones entre líneas definen por defecto una nueva junta en

dicho punto. A diferencia del SAP, en ALGOR se requiere dibujar dos líneas por

separado para determinar una junta en el punto de unión de dichos elementos.

Por lo cual el programa SAP permite la obtención del modelo de manera más

rápida.

6.2.1.2 Definición y Asignación de estados de carga

El programa SAP posee varias opciones que facilitan la definición y asignación de

cargas sobre el modelo, ya sea de manera automática por parte del programa en

base a normas internacionales o permite al usuario realizarlo de manera manual.

Este programa permite definir todas las cargas a la vez y de varias maneras,

también facilita la combinación de cargas.

En cuanto al ALGOR, la asignación de cargas solo se puede hacer de manera

manual y la combinación de dichas cargas en un mismo archivo es complicada ya

que se deben considerar muchos factores. De esta manera, el usuario se ve

obligado a ingresar las hipótesis una por una, debiendo crear un nuevo archivo

cada vez.

6.2.1.3 Selección de materiales y perfiles.

Ambos programas disponen de diferentes materiales para ser asignados a los

elementos del modelo, indicando tanto propiedades mecánicas como físicas de

cada uno. El programa ALGOR dispone de una amplia lista de materiales que

incluye aleaciones metálicas, materiales poliméricos, cerámicos, etc. En SAP se

dispone de tres materiales que son: acero, aluminio y concreto. Ambos

programas permiten ingresar manualmente datos específicos de un material

cuando éste no se encuentra dentro de la recopilación de materiales en el

programa.

100

En cuanto a los perfiles adecuados para análisis estructural, el programa SAP

pone a disposición del usuario varias “librerías” o archivos en los que consta

información acerca de perfiles fabricados de acuerdo a varias normas, como por

ejemplo la norma europea. En el ALGOR, solo se dispone de información de

perfiles fabricados según la norma AISC, con lo cual limita la selección de perfiles

adecuados para realizar el análisis estructural u obliga al usuario a ingresar

manualmente los valores correspondientes a momentos de inercia, áreas de

sección transversal, entre otros, ocasionando así que el proceso se dificulte y

demore el análisis.

El programa SAP tiene la opción de modificar la orientación de los elementos a

través de cambios en la ubicación de sus ejes locales. Permite además la

visualización de estos ejes o de los elementos de manera tridimensional para que

el usuario tenga una correcta percepción de la orientación de los elementos. De

manera similar, el ALGOR también permite modificar la orientación de los

elementos del modelo a través de un atributo denominado “superficie”

(SURFACE). De acuerdo al valor asignado a este atributo, el elemento tendrá

una orientación diferente.

6.2.2 REALIZACIÓN DEL ANÁLISIS

Después de haber definido geometría, materiales y estados de carga en el

modelo de la estructura, se procede a realizar el análisis. En ambos programas,

el desarrollo de esta etapa es muy similar, indicando si el modelo contiene errores

como por ejemplo error de geometría. La ejecución del análisis, ambos

programas demoran un tiempo relativamente corto.

6.2.3 OBTENCIÓN DE RESULTADOS

Ambos programas entregan resultados a nivel de fuerzas, momentos, reacciones,

desplazamientos, entre otras. En los dos programas, la obtención de datos se la

puede realizar de manera generalizada o específica para cada elemento. Los dos

programas permiten al usuario visualizar el efecto de las cargas que serán

aplicadas a la estructura por medio de la ilustración de la estructura de manera

101

deformada o por medio de animaciones. Por otro lado, ambos programas utilizan

diferentes gamas de colores para relacionarlos con rangos de valores numéricos

correspondientes a los resultados obtenidos del análisis.

En cuanto al diseño estructural, el objetivo principal del usuario es identificar los

elementos que fallan con las cargas respectivamente aplicadas sobre ellos. En

este punto, el programa SAP presenta una gran ventaja sobre ALGOR ya que

está programado para evaluar numéricamente los elementos del modelo

aplicando criterios de aprobación de acuerdo al manual AISC-LRFD, el cual se

escogió para la realización de este proyecto. El programa ALGOR, en cuanto a

análisis estructural, presenta resultados como son esfuerzos, reacciones y

momentos que soporta el elemento con lo cual el usuario debe evaluar y

determinar si el elemento falla o no.

6.2.3.1 Modificación de Datos de Entrada.

Ambos programas permiten modificar los datos de entrada, ya sea que

corresponden a sección del perfil, material, carga, entre otros. El programa SAP

se aventaja sobre el ALGOR pues permite realizar cualquier modificación de

manera más rápida gracias a las opciones que presenta. Además, el programa

SAP presenta la opción de auto-seleccionar el perfil más óptimo para ser

asignado a un elemento y que no falle de acuerdo al análisis que realiza el

programa. Depende del criterio del usuario el aceptar o rechazar dicha

“recomendación” realizada por el programa.

6.3 COMPARACIÓN DE RESULTADOS ENTRE AMBOS

PROGRAMAS.

El Método por Elementos Finitos se basa en la determinación de los valores

correspondientes a los desplazamientos nodales ocasionados en el elemento por

la aplicación de la carga. A partir de los desplazamientos nodales, se determinan

valores para esfuerzos, reacciones y momentos en los elementos.

102

En cuanto a la estructura por diseñar en este proyecto, se procedió a seleccionar

los puntos críticos de dicha estructura para facilitar la comparación de resultados.

Estos puntos críticos los indican los nodos que corresponden a las ménsulas de

carga, la unión viga-columna de la cubierta y apoyo de las columnas.

Figura 6. 1. Nodos críticos en la estructura. (A) Ubicación de la ménsula de carga, (B)

Unión Viga-Columna de la cubierta, (C) Apoyo de la columna.

En las tabla 6.1 se presentan los valores de desplazamientos nodales en los

puntos críticos de la estructura, que corresponden a las ménsulas y los puntos de

union-viga columna de la cubierta.

De acuerdo a la tabla 6.1 se tiene que los valores de desplazamientos nodales,

analizados en el mismo punto del modelo, difieren alrededor del %50 entre los

dos programas. Lógicamente, los valores para fuerzas y momentos en los

elementos también difieren en gran porcentaje de un programa a otro.

Esta dificultad se puede dar a causa del modelo en sí, ya que su análisis en el

programa puede resultar complicado debido a la forma del modelo. Por ello, se

procedió a realizar una comparación de datos a partir de los valores resultantes

obtenidos en un mismo punto del modelo pero tomando en cuenta como varían

los resultados mientras el modelo es cada vez más complejo.

B

A C

103

Tabla 6. 1. Comparación de resultados para los des plazamientos nodales entre SAP y

ALGOR.

SAP ALGOR

DESPLAZAMIENTOS [m] DESPLAZAMIENTOS [m]

Nodo*

dx dy dz Nodo*

dx dy dz

A 3 0.1989 0.0256 -0.000123 13 0.3018 0.0117 -0.0002

A 254 0.1989 0.0256 -0.000136 17 0.3018 0.0117 -0.0002

A 296 0.1989 0.0256 -0.000135 21 0.3018 0.0117 -0.0002

A 338 0.1989 0.0256 -0.000135 25 0.3018 0.0117 -0.0002

A 380 0.1989 0.0256 -0.000134 29 0.3018 0.0117 -0.0002

A 422 0.1989 0.0256 -0.000147 33 0.3018 0.0117 -0.0002

B 423 0.2106 0.0290 -0.000138 146 0.3082 0.0145 -0.00022

B 381 0.2106 0.0290 -0.000152 129 0.3082 0.0145 -0.00024

B 339 0.2106 0.0290 -0.000151 112 0.3082 0.0145 -0.00024

B 297 0.2106 0.0290 -0.000151 95 0.3082 0.0145 -0.00024

B 255 0.2106 0.0290 -0.000151 78 0.3082 0.0145 -0.00024

B 4 0.2106 0.0290 -0.000165 61 0.3082 0.0145 -0.00024

A 7 0.1988 0.0256 -0.00041 16 0.3018 0.0117 -0.000375

A 258 0.1988 0.0256 -0.00041 20 0.3018 0.0117 -0.00039

A 300 0.1988 0.0256 -0.00041 24 0.3018 0.0117 -0.00039

A 342 0.1988 0.0256 -0.00041 28 0.3018 0.0117 -0.00039

A 384 0.1988 0.0256 -0.00041 32 0.3018 0.0117 -0.00039

A 426 0.1988 0.0256 -0.00041 36 0.3018 0.0117 -0.00039

B 425 0.2107 0.0290 -0.00042 162 0.3083 0.0145 -0.0004

B 383 0.2107 0.0290 -0.00041 145 0.3083 0.0145 -0.00041

B 341 0.2107 0.0290 -0.00042 128 0.3083 0.0145 -0.00041

B 299 0.2107 0.0290 -0.00042 111 0.3083 0.0145 -0.00041

B 257 0.2107 0.0290 -0.00042 94 0.3083 0.0145 -0.00041

B 6 0.2107 0.0290 -0.00043 77 0.3083 0.0145 -0.00041

* Los nodos han sido relacionados de acuerdo a su posición en el modelo, más no por su denominación.

** A: ubicación de la ménsula de carga, iniciando en el primer nodo frontal de la parte izquierda del

modelo (Figura 6.1.)

*** B: unión viga columna, iniciando en el primer nodo posterior de la parte izquierda del modelo (Figura 6.1.)

El modelo utilizado para el análisis en ambos programas corresponde a la

estructura de un galpón, la cual está conformada por varios pórticos consecutivos.

Para el análisis en los programas, el modelo más simple corresponde a un solo

pórtico, a partir del cual, se añaden uno a uno más pórticos al modelo para que de

ésta manera sea cada vez más complejo.

Los valores a comparar, se encuentran en la tabla 6.2 y corresponden a los

resultados de momentos M3 en los puntos críticos de la estructura que son

columnas, ménsulas y uniones de la cubierta con las columnas. (Figura 6.1)

104

Tabla 6. 2. Valores resultante s de momento M3 en los puntos críticos de la estruc tura

No. De pórticos

Elemento M3 1 2 3 4 5 6

11 Kg.m -24850,26 -24850,61 -24850,59 -24850,6 -24850,6 -24850,6 Ménsulas

10 Kg.m 20807,85 20807,78 20807,84 20807,84 20807,84 20807,85

8 Kg.m -28197,53 -28197,29 -28197,39 -28197,38 -28197,38 -28197,38 Columnas

1 Kg.m 24387,52 24388,07 24388 24388,02 24388,02 24388,02

7 Kg.m 77,61 77,78 77,73 77,72 77,71 77,7

SAP

Cubierta 3 Kg.m -0,49 -0,32 -0,37 -0,38 -0,39 -0,39

5 Kg.m -17185,044 -17185,069 -17185,080 -17185,093 -17185,1 -17185,151 Ménsulas

3 Kg.m 12618,406 12618,381 12618,369 12618,357 12618,351 12618,3

2 Kg.m -17421,015 -17420,962 -17420,967 -17420,961 -17420,959 -17420,940 Columnas

1 Kg.m -13714,115 -13714,167 -13714,162 -13714,168 -13714,171 -13714,189

11 Kg.m 104,467 103,7030 103,964 104,045 104,086 104,447

ALGOR

Cubierta 10 Kg.m 99,1918 99,9561 99,6959 99,614 99,572 99,211

Tabla 6. 3. Diferencias p or elemento en porcentajes.

PORCENTAJES DE DIFERENCIAS %

No. de pórticos

Elemento 1 2 3 4 5 6

11 0 0,00141 0,00133 0,00137 0,00137 0,00137 Ménsulas

10 0 0,00034 0,00005 0,00005 0,00005 0,00000

8 0 0,00085 0,00050 0,00053 0,00053 0,00053 Columnas

1 0 0,00226 0,00197 0,00205 0,00205 0,00205

7 0 0,21904 0,15462 0,14173 0,12885 0,11596

SAP

Cubierta 3 0 34,69388 24,48980 22,44898 20,40816 20,40816

5 0 0,00014 0,00021 0,00029 0,00032 0,00062 Ménsulas

3 0 0,00019 0,00029 0,00039 0,00044 0,00084

2 0 0,00030 0,00028 0,00031 0,00032 0,00043 Columnas

1 0 0,00038 0,00034 0,00039 0,00041 0,00054

11 0 0,73160 0,48155 0,40341 0,36434 0,01856

ALGOR

Cubierta 10 0 0,77051 0,50819 0,42589 0,38371 0,01955

105

Tabla 6.4. Porcentajes de diferencia de valores res ultantes

Diferencias SAP No.

Pórticos Ménsulas Columnas Cubierta

1 0 0 0 2 0,00141 0,00085 0,21904 3 0,00133 0,00050 0,15462 4 0,00137 0,00053 0,14173 5 0,00137 0,00053 0,12885 6 0,00137 0,00053 0,11596

Diferencias ALGOR No.

Pórticos Ménsulas Columnas Cubierta 1 0 0 0 2 0,00014 0,00030 0,73160 3 0,00021 0,00028 0,48155 4 0,00029 0,00031 0,40341 5 0,00032 0,00032 0,36434 6 0,00062 0,00043 0,01856

A pesar de que los porcentajes de diferencia en algunos puntos son muy

cercanos a cero en ambos programas, se observa incremento o reducción de

estos valores que ha pesar de su relatividad, indican un aspecto importante en

cuanto al trabajo realizado por el programa. De la tabla 6.4 y los gráficos

COMPARACIÓN MÉNSULAS

0

0,0005

0,001

0,0015

1 2 3 4 5 6

No. Pórticos

Por

cent

aje

%

SAP

ALGOR

COMPARACIÓN COLUMNAS

0

0

0

1 2 3 4 5 6

No. de Pórticos

Por

cent

ajes

%

SAP

ALGOR

COMPRACIÓN CUBIERTA

00,20,40,60,8

1 2 3 4 5 6

No. de Pórticos

Por

cent

aje

%

SAP

ALGOR

106

anteriores, se puede determinar que en el programa SAP, mientras aumentan el

número de pórticos, los valores resultantes en el mismo punto se mantienen

relativamente constantes, contrario a lo que sucede en ALGOR.

En vista de estas diferencias en los resultados obtenidos por ambos programas,

para el análisis del mismo modelo, para el diseño de la estructura en este

proyecto se decide considerar los resultados obtenidos del programa SAP ya que

éste fue creado con el objetivo específico de realizar análisis estructural aplicando

el Método por Elementos Finitos.

107

CAPÍTULO 7. DISEÑO DE LA ESTRUCTURA

7.1 SELECCIÓN COLUMNAS

Figura 7. 1 Cargas a las que está sometida la estru ctura (valores obtenidos del análisis del

programa SAP)

El cálculo de la selección de las columnas se realiza para verificar los resultados

emitidos por los programas utilizados. Se toma como referencia el perfil HEB 300

que tiene las siguientes características:

[ ] [ ][ ] [ ][ ] [ ]

[ ] [ ][ ] [ ][ ] [ ][ ] [ ]33

33

33

33

22

84.34571

91.39654

09.53870

05.1141869

99.26.7

12.513

095.23149

incmS

incmS

incmz

incmz

incmr

incmr

incmAg

y

x

y

x

yy

xx

==

==

==

==

====

==

Donde:

Ag= Área de la sección transversal del perfil

Pu = 47.268 Klb

Mux = 85.04 Klb-ft Muy = 82.29 Klb-ft

108

Fy = 36000 [psi]

rxx = radio de giro en el eje x

ryy = radio de giro en el eje y

Zx = Módulo plástico de la sección en el eje x

Zy = Módulo plástico de la sección en el eje y

Sx = Módulo elástico de la sección en el eje x

Sy = Módulo elástico de la sección en el eje y

Se procede al cálculo del factor k1:

G1=1,0 (empotrado)

111

121

8101

1

1

2

2

2

.

.

=

==

=→=

G

L

LG

II

LI

LI

G

G

C

GC

G

G

C

C

Del normograma (Manual AISC), se tiene que k = 1.2

26.85076.0

4.52.1

84.4912.0

4.52.1

=×=

=×=

y

yy

x

xx

r

Lk

r

Lk

Gobierna el mayor valor, 85.26

De la tabla C1, pág. 2-161:

[ ]

[ ]ksi con

ksi con

49.1145084.49

62.398526.85

=→≈=

=→≈=

Ag

Pe

R

kL

Ag

Pe

R

kL

x

y



109

( ) [ ]

( ) [ ] [ ]2.0098.0

935.481

268.47

935.481095.238675.20

8675.2055.2485.0

55.2436658.0

956.029000

3626.85

2956.0

<==Φ

=×=⋅Φ=Φ

=×=Φ=⋅=

=

==

in ksi

ksi

2

n

u

crn

cr

cr

c

yc

P

P

AFP

F

F

E

F

r

kL

λππ

λ

Utilizando la siguiente ecuación1:

0.12

≤

Φ+

Φ+

Φ=

∆∆ ny

uy

nx

ux

n

u

M

M

M

M

P

PR

Donde R se denomina Radio mínimo de la sección.

A continuación se calcula los momentos de cálculo en los ejes x e y.

[ ][ ]f-Klb

ft-Klb

29.82

04.85

1

1

=→==→=

yntyntyuy

xntxntxux

MMBM

MMBM

condición siguiente la cumplir debe Se :

11

11

1 =→>

−

= m

e

u

m C

P

P

CB

Por lo que se tiene lo siguiente:

[ ] [ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ] [ ]kips in ksi ksi

kips in ksi ksi 2

2

15.2644095.2349.11449.114

0239.915095.2362.3962.39

=×=×=

=×=×=

AgP

AgP

y

x

e

e



110

Por lo tanto:

02.1

15.2644

268.471

1

0545.1

0239.915

268.471

1

1

1

=

−

=

=

−

=

yB

Bx

De donde:

[ ][ ]ft-Klb

ft-Klb

93.8329.8202.1

67468.8904.850545.1

=×==×=

uy

ux

M

M

[ ]

[ ] rbpb

y

yp

LLLL

F

rL

<<∴=

=×

×==

ft

ft

71.17

46.121236

99.2300300

Donde,

Lb = longitud libre

Lr = longitud libre limitante lateralmente

( )( )

10

23

4

32

2

1

44

44

24

1

22

1

1017.544.411200

391.102

72.205

1025.644

429.3959

44.454.2

1185

2

095.2344.41120029000

391.1022

11

×=

××=

=

=

==

×××==

++==

− in

in

in

GJ

S

I

Cx

x

incm

incmJ

ininksilbEGJA

Sx

FxF

xrL

x

y

w

x

LL

yr

ππ

[ ]ft 66.53

261081126

429.395999.2

26

11

=

××++×=

=

−

T

T

L

L

L

ksiF

111

[ ]ft-Klb 847.22112

391.10226 =×=

=

r

xLr

M

SFM

[ ]

[ ]ft-Klb

ft-Klb

27.15912

13609.53

15.34212

13605.114

3

3

=××==

=××==

ksiinFZM

ksiinFZM

yyp

yxp

y

x

( )

( )

82.326

46.1209.53

46.1271.17847.22115.34215.342

=

−−−−=

−−

−−=

x

x

x

n

n

pr

Pbrpxpxn

M

M

LL

LLMMMM

( )

244.167

46.126.53

46.1271.17847.22127.15927.159

=

−−−−=

y

y

n

n

M

M

196.0244.1679.0

93.83

82.3269.0

67468.89

935.481

268.47

12

≤=

×+

×+=

≤

++

R

M

M

M

M

p

p

y

y

x

x

nb

u

nb

u

n

u

φφφ

Como R ≤ 1 entonces el perfil seleccionado es el adecuado1

7.2 SELECCIÓN DEL PERFIL PARA VIGA CARRILERA

El diseño de la viga carrilera se lo hace a partir de los resultados de los análisis

realizados en los programas de SAP 2000, para lo cual el análisis de este

elemento se lleva a cabo por separado del modelo de la estructura con el fin de

facilitar la interpretación de los resultados por parte de los diseñadores.

7.2.1 ANÁLISIS DEL MODELO EN EL PROGRAMA SAP 2000 V10

De acuerdo al procedimiento ya estudiado para la realización del análisis en el

programa, primero se procede a dibujar el modelo para representar la viga

carrilera por diseñar. 1 AMERICAN INSTITUTE OF STEEL CONSTRUCTION. “Manual of Steel Construction”. Load and


112

Figura 7. 2, Modelo de viga carrilera en programa S AP

Se definen el tipo de sección que corresponderá al elemento. A través de la

opción Define-Frame Sections, se enlistan varios perfiles tipo I fabricados de

acuerdo a la norma europea, los cuales se encuentran con facilidad en el

mercado ecuatoriano. Se activa también la opción AUTOSELECT para que de

esta manera, el programa automáticamente seleccione el tipo de perfil más

adecuado.

Figura 7. 3. Esquema de cargas en la viga de anális is

En cuanto a la definición de estados de carga, se determina que el mismo

programa considere el valor de peso propio. Esto es utilizando la opción Define-

Load Cases. En la ventana de diálogo que aparece, se definen el estado de

carga DEAD, con factor multiplicador de peso propio con valor 1. En cuanto al

113

estado de cargas vivas nombradas como LIVE, se digita el valor de 0 para indicar

al programa que las cargas que corresponden a este estado de cargas serán

aplicadas de forma manual por el usuario.

Figura 7. 4. Visualización de cargas aplicadas corr espondientes al estado LIVE

7.2.2 RESULTADOS DEL ANÁLISIS

Después de evaluar el elemento en el programa SAP, se encuentra que el perfil

IPE 300 cumple con todos los requerimientos de carga de la estructura por lo

cual es la correcta selección.

7.3 SELECCIÓN DEL PERFIL PARA LA MÉNSULA DE CARGA

7.3.1 ESQUEMAS DE ESTADOS DE CARGAS

Para el diseño de la ménsula de carga, se tiene el siguiente diagrama de fuerzas:

Figura 7. 5. Esquema de carga aplicado sobre la mén sula.

114

Se parte de la evaluación del elemento realizado en el programa SAP, el cual

indica que se debe aplicar un perfil IPE 300.

Se considera el siguiente esquema de cargas:

Figura 7. 6. Esquema de calculo para estado No.1

Para el estado No. 1(Figura. 7.6):

(crítico) ,

,

:Flector

,

:Cortante

:Reacciones

LzPLM

PzMLz

PQLzo

PLM

PR

o

B

B

=−=−=≤≤

−=≤≤

==

max

0

115

Para el estado No.2 (Figura. 7.7):

Figura 7. 7. Esquema para estado No.2

(crítico) ,

,

:Flector

,

:Cortante

:Reacciones

LzqL

M

qzMLz

qzQLzo

qLM

qLR

o

B

B

=−=

−=≤≤

−=≤≤

=

=

2

20

2

2

max

2

2

116

7.3.2 CÁLCULO DE MÉNSULA

7.3.2.1 Reacciones en el apoyo

[ ] [ ]

[ ]

[ ] [ ] [ ]( )

[ ]mKg

mmKg

mKg

Kg

mmKg

Kg

⋅=

××

+×=+=

=

×

+=+=

6925

2

15.02005.013800

2

13900

5.020013800

22

B

B

B

B

M

qLPLM

R

QLPR

7.3.2.2 Cortante

[ ][ ]Kg

Kg

13900)5.0(20013800

13800

0.0

5.0

−=−−=−=

−−=

Q

Q

qzPQ

Figura 7. 8. Diagrama de cortante

7.3.2.3 Flector

( ) ( )

[ ] [ ]inKlb mKg ⋅=⋅−=

−−=−−=

802.59969252

5.02005.013800

2

max

22

max

M

qLPLM

7.3.2.4 Análisis de Datos Calculados

Se asume un perfil IPE 300, del cual se tienen los siguientes datos en cuanto a

propiedades1:



117

[ ] [ ]

[ ] [ ][ ] [ ][ ] [ ][ ] [ ][ ] [ ]44

33

33

44

22

483.01.20

32.38628

92.45.12

99.33557

75.2008356

75.23.49

38853

incmJ

incmZx

incmr

incmS

incmI

in

lb

m

KgW

in.cm.A

x

x

x

unit

====

====

==

=

=

==

[ ] [ ][ ] [ ][ ] [ ][ ] [ ][ ] [ ]33

33

44

6463

63.7125

319.135.3

91.45.80

51.14604

1069.410126

incmZ

incmr

incmS

incmI

incmC

y

y

y

y

m

==

==

==

==

×=×= −

Donde:

Wunit = es el peso unitario del perfil por unidad de longitud

I = es el momento de Inercia

J = Constante torsional de la sección

Cm = constante de alabeo.

Se consideran las ecuaciones del Manual AISC.

[ ] [ ][ ] [ ]

[ ] [ ][ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ]ftKlbksiFZM

ftKlbinKlbksiinFZM

inftKlb

F

MZ

LL

inin

F

rL

inmL

yxbnb

yreqxp

yb

ureqx

pb

y

yp

b

⋅=××==

⋅=⋅=×=×=

=×

⋅×==

<

=×=×

=

==

464.1033632.389.0

53.5536.6663651.18

51.18369.0

98.491212

95.6536

319.1300300

68.195.0

3

3

φφ

φ

tanto lo por

Por lo tanto se concluye que el perfil seleccionado es el adecuado.

118

7.4 DISEÑO DE PLACAS BASE

Figura 7. 9. Esquema de placas base.

Perfil: HEB-300

Carga Axial: 47.268 Klb.

Momento en eje X: Mx = 85.04 Klb.ft

Momento en eje Y: My = 82.29 Klb.ft

De acuerdo al manual AISC1 se tienen las siguientes relaciones:

( )cc

u

pcu

f

RA

PR

´85.0

Support. Concrete AreaFull ).1

1 φ

φ

=

≤

� Menor que el área total del soporte de concreto.

( )2

21 ´85.0

1

=

cc

u

f

R

AA

φ



119

A2 = Máxima área de la porción del soporte de concreto.

f´c = resistencia del concreto

Φc = 0.60

� Dimensiones de la placa base

B x N ≥ A1

� Espesor requerido de la placa base

( )6.0

4

111

2

4´

28.02

95.0

n o n m, de largo más L

9.0

2

2

´

=

+=

≤−+

=

=′

−=

−=

=

=

c

pc

u

f

f

f

f

y

ureq

P

P

bd

dbx

x

x

dbn

bBn

dN m

BNF

PLt

φ

φ

λ

λ

área) el toda (no 2 Acon , 85.0

área) el (toda 85.0

11

21

1

≤′=

′=

AA

AfP

AfP

cp

cp

120

Figura 7. 10. Esquema de dimensionamiento de la pla ca base.

[ ]

( )

[ ]( )

[ ]2

2

1

22

1

1

89.30300085.060.0

47268

2103000

85.0

85.0

268.47

in

inlb

lbA

cmKg

inlb

f

f

PA

AfPR

KlbP

req

c

cc

preq

ccpcu

u

=

×=

≈=′

′×=

×′××=×==

φ

φφ

� Optimización de dimensiones de placa

[ ] [ ]

[ ][ ] [ ] [ ]

[ ]inN

inininN

in

ininbd f

44.6

886.089.3089.30

886.02

81.118.081.1195.02

8.095.0

22

=+=∆+=

=∆

×−×=−=∆

Se considera una placa de 16x16 [in]:

[ ]( ) [ ]

( ) [ ][ ] [ ] [ ]( )

[ ]kipsP

ininksiP

inbB

n

indN

m

inA

pc

pc

f

36.783

1616385.06.0

6.12

168.0162

8.0

78.22

81.1195.0162

95.0

2561616 21

=

×××=

=−=−=

=−=−=

=×=

φφ

121

( )

( )[ ][ ]

106034.0

36.783268.47

81.1181.11

81.1181.114

4

2

2

≤=

+××=

+=

x

kipskips

x

P

P

bd

dbx

pc

u

f

f

φ

12495.006034.011

06034.02

11

2

≤=−+

=

−+=

λ

λ

λx

x

[ ]inn

dbn f

736.04

81.1181.112495.04

=′

×==′

λ

λλ

De lo cual se obtiene que:

( ) [ ] [ ] [ ][ ]

[ ] [ ][ ] [ ] [ ]

[ ]int

ininksikip

t

BNF

PLt

L

t

y

u

402.0

81.1181.11369.0268.472

in78.2

9.0

2

in78.2

)in0.736 , in1.6 , in (2.78max nλ, n, mmax

req 1

req 1

req 1

=×××

×=

=

==′=

Por lo tanto se utilizará una placa con espesor ½ in.

7.5 RECOMENDACIÓN PARA EL DISEÑO DE LA CIMENTACIÓN

7.5.1 DATOS DEL TERRENO

Se consideran los siguientes datos para el terreno:

Resistencia característica , el terreno de la Sierra ecuatoriana es un terreno de

tipo limoso, por lo que se considera una resistencia característica de σadm =

2Kg/cm2 = 20T/m2.

Ángulo de rozamiento interno : Ф=30°

122

7.5.2 DATOS DE LOS MATERIALES

Resistencia del Hormigón: fc = 210 Kg/cm2

Peso específico del hormigón: 3

2100m

Kgh =γ

Resistencia del acero de refuerzo: 4200 Kg/cm2

7.5.3 COEFICIENTES DE PONDERACION A UTILIZAR

Coeficiente de minoración del hormigón: 5.1=cγ

Coeficiente de minoración del acero: 15.1=sγ

Coeficiente de minoración del hormigón: 6.1=fγ

7.5.4 APLASTAMIENTO EN CONCRETO

De acuerdo con las dimensiones de la placa base, se considera que las

dimensiones de la sección transversal del pedestal son de 16in x 16 in (406.4 mm

x 406.4 mm).

De acuerdo con esta área se procede a revisar la capacidad de resistencia de

esta sección transversal no sobrepasa la capacidad última de resistencia del

concreto por aplastamniento, para lo cual se considera la siguiente expresión:

cB fF *85,0*φ=

Donde:

Ф = Factor de reducción de la capacidad de carga, de acuerdo al código ACI 318

se recomienda un valor de 0,7

FB = Capacidad última admisible por aplastamiento

fB = Esfuerzo último de aplastamiento producido por la placa en el concreto

123

7.5.4.1 Cálculo de fB

22

21

2

14,88506712,0

82,11462*6

1651,0

7,22927

36,11606712,0

82,11462*6

1651,0

7,22927

6

cmkgp

cmkgp

BxN

M

BxN

P

I

MC

A

Pp

−=−=

=+=

±=±=

Con el valor de la carga positiva se calcula fB

221 54,17436,116*5,1*cm

kgcm

kgpf CB === γ

22 95,124210*85,0*7,0*85,0*cm

kgcm

kgcfFB ==′= φ

Como fB>FB, entonces se aumenta el área de influencia del hormigón a una

sección de 18 in x 18 in (457,2 mm x 457,2 mm).

22

21

2

9721,6009056,0

82,11462*6

2090,0

7,22927

9125,820956,0

82,11462*6

2090,0

7,22927

6

cmkgp

cmkgp

BxN

M

BxN

P

I

MC

A

Pp

−=−=

=+=

±=±=

221 37,1249125,82*5,1*cm

kgcm

kgpf CB === γ

Se observa que fB<FB por lo que la sección 18 in x 18 in es aceptable.

124

7.5.5 DIMENSIONAMIENTO DE LA ZAPATA

457.0

457.

0

1500

1500

457.0

300.

070

0.0

Mo

No

Vo

Figura 7. 11. Esquema de dimensionamiento del plint o.

La zapata tendrá unas dimensiones de 1,500 m de longitud, en dirección

perpendicular al eje longitudinal de la estructura, 1,500 m de ancho y 1,00 m de

altura total del plinto. La base de la zapata será de 0,3 m de espesor. Dado que el

pilar es metálico, no existirá material de relleno por encima de la zapata, sino que

irá a ras del suelo.

7.5.5.1 COMPROBACION DE LA ESTABILIDAD ESTRUCTURAL

7.5.5.1.1 Cargas en la base del pilar:

Las cargas en la base del pilar se obtienen de la condición más crítica (estado de

carga DSTL 2) del SAP 2000 V10.

125

KgVo

KgMo

KgNo

90,1595

82,11462

7,22927

===

7.5.5.1.2 Cargas en la base de la zapata

KgVoV

mKgmhVoMoM

Kgm

KgmmmkghLBNoN

terrenoPesozapatapesoNoN

h

90,1595

95,125797,0*90,159582,11462*

262352100*7,0*5,1*5,17,22927***

__

3

==−=+=+=

=+=+=

++=

γ

7.5.5.1.3 Seguridad a Vuelco

La seguridad a vuelco se define por la siguiente expresión:

5,156,1

5,195,12579

2

5,120,26235

5,12

≥=

≥

=

≥

=

Csv

Csv

M

LN

Csv

7.5.5.1.4 Seguridad a deslizamiento

5,198,5

5,190,1595

20tan20,26235

5,1tan*

≥=

≥=

≥=

Csd

Csd

V

NCsd

φ

7.5.5.1.5 Seguridad a hundimiento

mL

N

Me

25,06

5,1

6

479,020,26235

95,12579

==

===

126

Distribución triangular:

terrenom

Kg

eL

AX

mAX

AC

terrenoBeL

N

adm

adm

σσ

σσ

25,118,233205,1)25,0*25,1(3

20,26235*4

5,1)25,0(32

5,1*3*3

2

*3

5,03

5,1

3

25,1)2(3

*4

2max

max

≤=−

=

=−=−=

===

≤−

=

Figura 7. 12. Esquema de distribución de cargas en el suelo

7.5.5.2 CALCULO DE LA ZAPATA COMO ELEMENTO ESTRUCTURAL

7.5.5.2.1 Vuelo físico

El vuelo físico se determina por medio de la siguiente expresión:

mLL

V 5215,02

457,05,1

2=−=

′−=

7.5.5.2.2 Flexión

Las tensiones que actúan sobre las zapatas, son las que provienen de las cargas

de la estructura, sin contar el peso del cimiento ni del terreno o cargas

uniformemente repartidas que actúan directamente sobre el.

El cálculo de la flexión se realiza en cada dirección principal respecto a una

sección de referencia S1 que está retrasada respecto al soporte.

127

Vuelo de cálculo: En el caso de un pilar metálico con placa.

mCL

Vm fisico 56075,04

300,0457,05125,0

4=−+=−′

+=

Siendo L´ la longitud de la placa, C es el canto del perfil metálico del soporte. De

este modo el cálculo del momento se realiza como una viga en voladizo de

560,65mm de longitud y 1500mm de ancho.

7.5.5.2.3 Obtención de la tensión del cálculo

Es necesario descontar a la tensión máxima la tensión uniformemente distribuida

debida al peso del cimiento.

2max

2

96,2178822,153118,23320

22,1531081,204*)7,01(2100*7,0

)(*

mKg

mKg

hDh

zapatacalculo

zapata

thzapata

=−=−=

=−+=

−+=

σσσ

σ

γγσ

Figura 7. 13. Esquema de la obtención de la tensió n en la cimentación

Por triangulación se puede calcular el valor de la tensión a una distancia

m=0,56075m.

21

1

52,13643

5,1

46,21781*)56075,05,1(

mKg=

−=

σ

σ

7.5.5.2.4 Mètodo de Bielas y tirantes

σCALCULO=21788,96 σ1

128

( )

( )

KgT

T

aXd

RT

mX

X

R

BL

X

KgR

R

LBR

d

d

dfd

d

cal

d

d

cald

24,18989

3,0*25,0404,065,0*85,0

77,199306,1

*25,0*85,0

404,0

77,19930

5,16

52,1364396,221788*

4

5,1

6

2*

4

77,199302

5,1*5,1*

2

52,1364396,217882

**2

11

1

2

1

1

12

1

1

1

11

=

−=

−=

=

+

=

+

=

=

+=

+=

γ

σσ

σσ

Durante la fabricación de las bases para las columnas, se considerará la

realización de un replantillo de d`=5 cm por lo que la altura del pedestal d, de la

ecuación anterior, queda definida por:

mmd

dhd

65050700 =−=′−=

Con esta capacidad Td, se procede con el cálculo del área mínima

2

2

199,5

15,1

420024,18989

cmA

cmKg

Kg

f

TA

yd

d

=

==

7.5.5.2.5 Comprobación de cuantía

Cuantía Geométrica mínima: A>Cgm

22 1575001575,07,0*5,1*1000

5,1

**1000

5,1

mmmCgm

hBCgm

===

=

129

Cuantía Mecánica mínima: yd

cd

f

fAcAs **04,0≥

2

2

2

1610

15,1

/4200

5,1

/210

*700*1500*04,0**04,0

mmAs

cmKg

cmKg

f

fAcAs

yd

cd

=

=≥

Si se considera que para la armadura de la base se utilizará varilla de acero

corrugado de 12mm de diámetro:

1523,144

)12(*1610

22

≈=

=

n

mmnmm

π

7.5.5.2.6 Disposiciones constructivas

La armadura longitudinal quedaría estructurada de la siguiente forma

mmS

mmS

n

nBS

29,99

12114

12*1570*215001

*70*2

=

+−

−−=

+−

−−= φφ

Donde S es la separación entre ejes de las varillas de acero de refuerzo.

7.5.5.2.7 Comprobación de esfuerzo cortante

En primer lugar se calcula la tensión que actúa en la sección de referencia dσ ,

aplicando la proporción de la carga triangular a la distancia requerida d.

)(max

dmAXAXd

−−= σσ

[ ]

2

2

63,21932

5,1

)56075,0650,0(5,118,23320

mKg

mKg

d

d

=

−−=

σ

σ

130

[ ]

KgV

cmcmcm

KgV

mmA

mmA

dB

Ad

dBfV

KgVm

KgV

dmBV

cu

cu

reals

reals

reals

ckcu

d

d

dfd

84,6017

65*150)210*00174,0*100(*55,1*12,0

00174.0650*1500

46.1696

46.16964

)12(*15

*

55,1650

2001

2001

*)**100(**12,0

97,4697

)56075,0650,0(5,1*63,21932*6,1

)(**

3/12

1

2,

2

,

,1

3/11

2

=

=

==

=

=

=

=+=+=

=

=

−=

−=

ρ

π

ρ

ξ

ρξ

σγ

Como Vd<Vcu se concluye que la base soporta el esfuerzo cortante

7.5.5.2.8 Diseño de pernos de anclaje

El esfuerzo admisible de los pernos de anclaje es:

2

2

/2520

/4200*6,0

*6,0

cmKgFa

cmKgFa

fyFa acero

==

=

La carga axial máxima en la base de la columna es:

KgFt 26235=

El área mínima requerida para que los pernos de anclaje soportes la carga axial

máxima es:

2min

min

41,10 cmA

Fa

FtA

=

=

Se utilizarán 4 pernos de anclaje, cuyo diámetro se calcula de la siguiente forma:

πφ

φπ

*

4

4

)(*

min

2

min

n

A

nA

pa

pa

=

=

131

mmcmpa

pa

2,1882,1*4

41,10*4

==

=

φπ

φ

Por lo que se considera utilizar 4 pernos de anclaje de ¾ in = 19,05mm

Con este diámetro la carga axial máxima que soportan los 4 pernos de anclaje es

la siguiente:

KgFt

cmcm

KgFt

real

real

31,287304

)905,1(*4*2520

2

2

=

= π

La longitud de desarrollo de los pernos de anclaje Lhb se determina bajo los

requerimientos del código ACI 318 por medio de las siguientes ecuaciones:

dbcf

dL b

hb 81200

≥′

= o 6in

inindb 5,443*88 ==

( )inin

inLhb 643,16

30004

31200≥==

Las dimensiones finales que se considerará para un perno de anclaje son las

siguientes (ACI 318 Figura R12 5):

Figura 7. 14. Dimensiones de perno de anclaje

7.6 SELECCIÓN DE CORREAS

Las correas en la estructura son elementos que soportan cargas determinadas

por: peso propio, peso del techo, carga de granizo y la carga del viento.

132

Figura 7. 15. Esquema de viga continua que represen ta la correa.

Para el análisis de este elemento, se tiene el siguiente diagrama de fuerzas.

Figura 7. 16. Diagrama de fuerzas debido a la apli cación de la carga P sobre la correa.

Del diagrama de fuerzas (Figura 7.15) se tiene que:

αα

PsenP

PP

==

1

2 cos

En la cubierta, la carga de viento se determina de la siguiente manera1:

xsenV )4.02.1( −⋅= α

De donde se determina que la carga de viento tiene la misma dirección que P2,

por lo cual, la carga total en la dirección global X para la correa es igual a la

sumatoria de ambos valores.

El valor total de la carga P es:

P = peso propio + peso del techo + peso del granizo.

Se debe indicar que el valor del peso propio lo determina el programa SAP.

Reemplazando los valores correspondientes, se determina que:

[ ] [ ] [ ]222 /21/15/74.5 mKgmKgmKgP =+=

De donde,

1 NONNAST, Robert. El proyectista de Estructuras Metálicas. Editorial Thomson, 22da. Edición.

Madrid, 2003.

133

[ ] [ ][ ] [ ]

( ) [ ]2

222

221

/41.515.604.0º152.1

/28.20º15cos/21

/43.5º15/21

mKgsenV

mKgmKgP

mKgsenmKgP

=⋅−=

=⋅=

=⋅=

Considerando una separación de 1,5m entre correas se procede al análisis en el

programa SAP. El análisis en este programa parte de la asignación de un perfil

G100x50x15x4, para el cual se tiene un valor de carga muerta igual a 38.40 Kg/m.

En el programa SAP, las cargas asignadas son las siguientes:

[ ]

[ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ]mKgmmKgP

mKgmmKgP

mKg

/15.85.1/43.5

/54.385.1/69.25

/40.38

21

22

=⋅=

=⋅=

=

lineal carga

lineal carga :Viva

5x4Gx100x50x1 perfil propio peso :Muerta

Figura 7. 17. Modelo de la correa con aplicación d e carga viva.

En cuanto los perfiles para el elemento de análisis, se agregan perfiles tipo G

pertenecientes al catálogo de la fábrica ecuatoriana IPAC y se procede a realizar

el análisis en el programa.

134

Figura 7. 18. Visualización gráfica de resultados.

Al finalizar la evaluación en el programa SAP se encuentra que los perfiles

G100x50x25x4 y G150x50x15x3 cumplen con los requerimientos de carga como

parte de la cubierta de la estructura. De estas dos opciones, se escoge el perfil

G100x50x25x4 ya que tiene menor costo.

7.7 DISEÑO DE CONEXIONES

7.7.1 CONEXIÓN MÉNSULA-COLUMNA 1

Figura 7. 19. Esquema conexión ménsula-columna.

Primeramente se determina la tensión de trabajo total Tto en la unión. Esta se

calcula a partir de la tensión de flexión y la tensión cortante. La tensión de flexión

se produce por el momento flector

solRMf

Tf = de la viga, es cual se determina con la siguiente fórmula:

1 NONNAST, R. El Proyectista de Estructuras. International Thomson Editores España. 22da.

Edición, Madrid 2003.

135

Donde,

Mf: momento flector, kg.cm

Rsol: momento resistente de la soldadura, cm3

La tensión cortante se produce por la reacción en el apoyo de la viga y se

determina con la siguiente fórmula:

( )112

1ha

Q

corT×

=

Donde,

Q: esfuerzo cortante en apoyo, kg

a1: espesor del cordón en alma, cm

h1: longitud de cordones de alma, cm

La tensión de trabajo total se obtiene a partir de la raiz cuadrada de la sumatoria

de los valores anteriores elevados al cuadrado.

admT

corT

fT

toT φ≤+= 22

La columna corresponde a un perfil HEB300, al igual que la ménsula de carga, la

cual será soldada a la columna como se muestra en la Figura 7.19.

Figura 7. 20. Esquema de soldadura de la conexión ménsula columna.

136

Se determina el valor para Rsol a partir de la siguiente ecuación:

X

IR sol

sol =

Donde,

Isol = momento de inercia de la soldadura

X = es la distancia desde el centro de gravedad del perfil hasta el pie de la

soldadura de filete en el ala del perfil.

××+×+

×= 295.159.13012

319302

12

32.261.12solI

438.32333 cmsolI =

Entonces, 321.19139.16

438.32333cm

cmsol

R ==

Por lo tanto se tiene,

2/64.930

21.1913

10014.17805

cmkgT

cmkg

R

MT

f

solf

=

⋅×==

El valor de la tensión cortante es:

( ) ( )

2

2

/57.389

/2.261.12

99.22454

2

cmkgT

cmkgha

QT

cor

cor

=

×=

×

Por lo tanto, el valor para la tensión de trabajo total es:

2/89.100822 cmkgcorTfTtoT =+=

137

7.7.1.1 Determinación de la resistencia de la soldadura.

Consultando la tabla J2.5. del AISC se tiene que el esfuerzo de cortante último FW

en un filete de soldadura es 0.6 veces la resistencia por tensión del metal de

aportación denominado FEXX.

( )FEXXFW ×= 60.0φφ

Donde,

WFφ = resistencia de soldadura para electrodos E70XX.

φ = factor de resistencia = 0.75

FEXX = resistencia por tensión del metal de aporte = 70 ksi.

Por lo tanto,

( ) 2/32.22195.317060.075.0 cmkgksiFW ==×=φ

La resistencia de cada soldadura por centímetro de longitud está dada por:

wFw φ××707.0

Donde w es el tamaño de la garganta del cordón de soldadura, cm.

Por lo tanto se tiene que, cmkg /96.172532.22191.1707.0 =××

7.7.1.2 Determinación de la resistencia del metal base (el menor espesor gobierna)1

La carga aplicada sobre el metal base no debe generar un esfuerzo mayor que

BMFφ , donde BMF es la resistencia nominal por cortante del metal base1.

yBM FF 54.0=φ

Donde,

yF = limite de fluencia del metal base = 36ksi = 2536.37 Kg/cm2

Entonces BMFφ = 1369.64 kg/cm2

La capacidad del material base en cortante por unidad de longitud nRφ es:

tFR BMn ×= φφ

Donde,

nR = resistencia por fluencia cortante del metal base

1SEGUI, W. Diseño de Estructuras de Acero con LRFD. Editorial Internacional Thomson, México,

2000.

138

t = espesor del metal base.

Por lo tanto,

( ) cmcmkgtFtFR BMn 1.1/37.253654.054.0 24 ×==×= φφ

kg/cm1506.603Rφ n =

Al comparar los valores de resistencia para la soldadura se tiene que,

kg/cm1506.603kg/cm96 1725, ≥

Por lo tanto la resistencia del metal base gobierna el diseño y se compara con el

valor nominal determinado anteriormente. 22 / 64.1369/ 89.1008 cmkgcmkgFT BMto ≤→≤ φ

Lo cual es satisfactorio.

7.7.2 CONEXIONES EN LOS ARRIOSTRAMIENTOS

Se pretende conectar un perfil HEB 100 a la columna que es un perfil HEB 300,

como lo muestra la figura 7.21.

Figura 7. 21. Esquema elementos que conforman los a rriostramientos.

De acuerdo a la tabla J3.3 del manual AISC LRFD, se tiene que:

2.22cm3.5cm

cm2.227/8ind borde del mínima distancia

in1/2 perno del diámetro d

bordemin

>→

===→==

139

( )

3.38cm3.5cm de valor el escoge Se

dcm3.38in1.3335in21

2.667d2.667

:sdireccione las todas en pernos, entre mínima Separación

min

>

===

=

Figura 7. 22. Esquema de conexión empernada del ele mento sobre la columna.

7.7.2.1 Revisión de resistencia de aplastamiento en la placa1 con espesor t=1/4 in.

Se considera un diámetro del agujero h:

cmh

LL

cmindh

ec 835.42

43.155.5

2

43.15625.016

1

2

1

16

1

=−=−=

==+=+=

:que tiene se placa la de borde al cercano más agujero el Para

Donde,

cL = distancia total medida hasta el borde de la parte conectada

eL = distancia desde el centro del agujero hasta el borde de la parte conectada.

( )

dL

cmd

c 2

27.1222

>

×==×

:que tiene Se

perno del diámetro

1 SEGUI, W. Diseño de Estructuras de Acero con LRFD. Editorial Internacional Thomson, México,

2000

140

Por lo tanto, la resistencia por aplastamiento nRφ está dada por:

( )un tFdR 4.275.0=φ (Ec. LRFD 4.3.)

Donde

Fu= esfuerzo último de tensión de la parte conectada. Para acero A36, Fu= 58ksi.

d = diámetro del perno

t = espesor de la placa

Entonces, la resistencia por aplastamiento en la placa nRφ es:

kgfRn 723.3826964.26363635.027.14.275.0 =××××=φ

Para los otros pernos, se tiene:

kgR

tFLR

cmcm

dcmcmcmL

hsL

n

ucn

c

c

42.41584

64.26363635.007.22.12.1

54.207.2

207.243.15.3

=×××==

<→<=−=

−=

φφ

:por dada está placa la de ntoaplastamie por aresistenci la tanto, lo Por

:entonces pernos, los entre separación de distancia la es s Donde

7.7.2.2 Resistencia por aplastamiento total en la placa con espesor t = ¼ in

Este valor de resistencia está dada por la sumatoria de los valores determinados

en el punto anterior, para el perno cercano al borde y para el otro perno.

Entonces,

kgf79854.15Rφ

41584.4238269.723Rφ

n

n

=+=

7.7.2.3 Resistencia por cortante:

Para un perno:

( ) 22

1963.04

2/1inAb === π

perno un de ltransversa área

141

La resistencia por cortante para un perno se determina de la siguiente manera:

bvn AFR φφ =

Donde, para pernos A490 (tabla J3.2 del AISC), se tiene que vF = 75 ksi, y φ =

0.75. La resistencia por cortante es:

kipsRn 04.111963.07575.0 =××=φ

Para cuatro pernos:

kgfkips 20.2008117.4404.114 ==×

Se tiene que kg kg 15.7985420.20081 < por lo tanto, la resistencia que gobierna el

diseño es la resistencia por cortante, debido a que es la menor. De esta manera,

la resistencia de diseño de la conexión es 20081.20 kg.

La carga total aplicada en la conexión es 8156.47 kg <20081.20kg por lo tanto se

cumple la conidición y la conexión es satisfactoria.

Conexión final

• 4 pernos A490 con diámetro d=1/2”

• placa: cm 0.63515cmcm ××15

7.7.3 CONEXIÓN ELEMENTOS EN LOS ARRIOSTRAMIENTOS

La conexión se la desea realizar utilizando dos placas empernadas al perfil HB100

y soldadas al perfil de soporte, como lo muestra la figura 7.22.

Figura 7. 23. Esquema conexión en los arriostramie ntos, conexiones empernadas.

142

De acuerdo a la tabla J3.3 del manual AISC, LRFD se tiene que:

Pernos: cmindind borde 22.28/72/1 min ==→=

Placas: cmint 635.04/1 ==

Figura 7. 24. Esquema de conexión empernada.

Distancia entre centros de pernos estándar, extragrandes (oversized), o agujeros

no debe ser menor a 2 ⅔ d, se prefiere 3d.

Separación 2 ⅔ = 2 ⅔ (1/2) = 1.33 in = 3.38 ≈ 3.4 cm

Para el elemento que se encuentra a compresión, la carga es de 2691.73 kg

placa. cada para ,865.13452

73.2691

2kg

F ==

143

Figura 7. 25. Esquema de cargas sobre junta empern ada.

Se realiza el análisis para juntas empernadas1.

7.7.3.1 Resistencia por cortante.

Se procede de la misma manera que en el punto 7.7.2.3. Para un perno se tiene

que el area transversal del perno (área nominal del tornillo, sin considerar la

rosca) es:

( ) 2222

5.0498.0196.04

2/1cmcminAb ≈=== π

La resistencia por cortante del perno está dada por:

bvn AFR φφ =

De la tabla J3.2, para pernos A490: ksiFv 75,75.0 ==φ (rosca excluida de plano

cortante). Por lo tanto,

kipsR

inksiR

n

n

02.11

196.07575.0 2

=××=

φφ

Para 2 pernos = 2 (11.025) =22.05 kips


2000

144

Por lo tanto, la resistencia por cortante de los pernos es:

kgfkipsRn 73.1002205.22 ==φ

7.7.3.2 Revisión del aplastamiento en el miembro en tensión (placa)

Se procede de igual manera que en los puntos 7.7.2.1. y 7.7.2.2., considerando

los valores para este caso y las unidades respectivas.

El diámetro del agujero es:

indh 563.0161

21

161 =+=+=

Para el agujero más cercano al borde del elemento:

( )

( )

kipsR

R

tFLR

dL

inind

inh

LL

n

n

ucn

c

ec

7517.7

584/1594.02.175.0

2.1

2

15.022

594.02

563.0

8

7

2

=××××=

=→<

==

=−=−=

φφ

φφ RCSC) del 4.3 LRFD (Ecuación A36acero de Fu

Para el otro agujero:

( ) ( )kipsR

tFtR

dtind

inhL

n

ucn

c

c

05.10

584/177.02.175.02.1

212

77.0563.06

85

=××××==

<→=

=−=−=

φφφ

La resistencia total por aplastamiento para el elemento a tensión es:

kgfkipsRn 68.80918.1705.1017517.71 ==×+×=φ

7.7.3.3 Resistencia por aplastamiento para el alma del perfil

Para el agujero más cercano al borde del perfil:

12

236.06

594.02

563.0

8

7

2563.0

=<==

=−=−=→=

dL

inmmt

hLLh

c

ec

145

( )

kipsR

R

tFLR

n

n

ucn

317.7

58236.0594.02.175.0

2.1

=××××=

=→

φφ

φφ

Para el otro agujero:

( )

kipsR

R

tFLR

dL

inhL

n

n

ucn

c

c

485.9

58236.077.02.175.0

2.1

12

77.0563.068

5

=××××=

=→=<

=−=−=

φφ

φφ

La resistencia por aplastamiento para el alma del perfil es:

kgfkipsRn 63.7637803.16485.9317.7 ==+=φ

7.7.3.4 Tensión sobre el Área Total

Para la placa en tensión, se determina un valor de resistencia a la tensión nt Pφ

del elemento.

ggytnt AAFP 3690.0 ×== φφ

Donde,

tφ = 0.90

yF = límite de fluencia del metal conectado.

gA = área transversal del elemento conectado que en este caso es la placa.

( )2744.0

680

inA

mmmmA

g

g

=

=×= perfil del alma del área

Por lo tanto, la resistencia por tensión del área transversal total de la placa es:

kgfkipsPnt 11.10957105.24744.03690.0 ==××=φ

Se analiza también el valor de resistencia por tensión sobre el Área Neta, es

decir, considerando que todos los elementos de la sección transversal están

conectados (sección J 4.3 AISC LRFD).

146

Considerando un diámetro de agujero h,

indh 625.08

1

2

1

8

1 =+=+=

La resistencia por tensión de la placa es:

( )∑−== hwtFAFP guteutnt φφφ

Donde, wg = ancho de la placa. Por lo que

( ) kgfkipsPnt 57.1178292.25625.0115.3236.05875.0 ==×−×××=φ

De todos los valores de resistencia determinados, el menor valor corresponde a la

resistencia por aplastamiento para el alma del perfil, por lo tanto este es valor de

resistencia de diseño. La carga aplicada en la conexión es 2691.73 kgf < 7637.63

kgf. Con lo cual, la condición se satisface.

Conexión final:

• Dos tornillos A490 con diámetro d = ½ in

• Dos placas: espesor deincm 4/15.4 × , una a cada lado del alma del perfil.

7.7.4 CONEXIÓN DE LA VIGA DE LA CUBIERTA CON LA COLUMNA D E LA

ESTRUCTURA

Figura 7. 26. Esquema de conexión de la viga de la cubierta a la columna de la estructura.

147

7.7.4.1 Soldadura de la viga a la placa de apoyo

La viga corresponde a un perfil HEB100, con espesor de ala de 1cm y espesor de

alma de 0.6cm. Se lo desea soldar a una placa de apoyo de 30cm x 30cm y de ¼

in de espesor.

La viga se encuentra a tracción, con una carga axial de 646.98 kgf que equivale a

16.55 kips.

7.7.4.2 Resistencia del metal de soldadura1

Para electrodos E70XX: ( )( )[ ] ksiksiFW 5.317060.075.0 ==φ

Resistencia de diseño de cada soldadura por pulgada de longitud:

( )( ) inkipsFw w /57.55.314/1707.0707.0 ==×× φ

Donde w representa el tamaño de soldadura y tiene un valor mínimo igual al

menor espesor de los elementos a soldar.

7.7.4.3 Resistencia del metal base

Espesor de la placa = ¼ in = 0.635cm.

( )( ) inkipsR

tFtFR

FR

n

yBMn

BMn

/86.44/13654.0

54.0

==

=×=×=

φ

φφφφ

base. material del fluencia de esfuerzo el es F donde

cortante a sometida área

y

4.86kips/in < 5.57kips/in, por lo tanto la resistencia del metal base gobierna.

La longitud requerida es: cmininkips

kips65.84.3

/86.4

55.16 ==

Considere una longitud total de 10cm de cordón de soldadura, 5cm a cada lado.

7.7.4.4 Conexión viga-columna

Considerando pernos A490 con diámetro d=5/8in, de acuerdo a la tabla J3.3 del

manual de la AISC se tiene que:


2000.

148

( ) ( )ind

5/8in2.667d2.667

:sdireccione las todas en pernos, entre mínima separación La

1/8ind

in5/8 perno del diámetro d

min

bordemin

66.1==

=→==

Figura 7. 27. Diagrama de fuerzas sobre la conexión viga –columna.

7.7.4.4.1 Esfuerzo de tensión en los pernos1

La fuerza de tensión nominal en cada perno está dada por:

gyu AFP 90.0≤

Donde,

Ag = área transversal nominal de un perno.

Fy = limite de fluencia de un perno A490.

De acuerdo a la tabla J3.2. del manual, la resistencia a la tensión de los pernos

A490 tienen un valor de 113 ksi, por lo que:


2000.

149

( )( )

.35.1418220.31

48

511390.0

2

kgfkipsP

P

u

u

=≤

≤π

503.86kgf < 14182.35kgf (satisfactorio)

7.7.4.4.2 Resistencia por cortante1

Para un tornillo, se tiene:

( ) 222

98.1307.04

8/5cminAb === π

Área transversal de la parte roscada del tornillo (área nominal del tornillo)

El valor de resistencia por corte para un perno es:

bvn AFR φφ =

De la tabla J3.2, para los pernos A490 se tiene: ksiFv 75,75.0 == φ (rosca

excluida de plano cortante)

Por lo tanto,

kipsR

inksiR

n

n

27.17

307.07575.0 2

=××=

φφ

Para 4 tornillos = 4 (17.27) =69.08 kips

kgfkipsRn 7.3139708.68 ==→ φ

7.7.4.4.3 Revisión del aplastamiento en la placa de espesor igual a 1/4in.

indh 688.016

1

8

5

16

1 =+=+=

Agujero más cercano al borde del miembro:


2000.

150

( )

( )

kipsR

R

dtFR

dL

ind

inh

LL

n

n

un

c

ec

31.16

584/18/54.275.0

,4.2

2

66.18/522

156.32

688.05.3

2

=××××=

==→>

==

=−=−=

φφ

φφ 58ksi A36acero del Fu

Para los otros agujeros:

( )

kipsR

R

dtFR

dL

ind

inhsL

n

n

un

c

c

31.16

584/18/54.275.0

4.2

2

66.12

068.2688.076.2

=××××=

=>=

=−=−=

φφ

φφ

Resistencia por aplastamiento para el miembro a tensión:

kgfkipsRn 09.2965925.6531.16231.162 ==×+×=φ

7.7.4.4.4 Resistencia de aplastamiento para la placa de espesor t=1/2in

indh 688.016

1

8

5

16

1 =+=+=

Agujero más cercano al borde del miembro:

( )

( )

kipsR

R

dtFR

dL

ind

inh

LL

n

n

un

c

ec

625.32

582/18/54.275.0

4.2

2

66.18/522

156.32

688.05.3

2

=××××=

=→>

==

=−=−=

φφ

φφ


151

( )

kipsR

R

dtFR

dL

ind

inhsL

n

n

un

c

c

625.32

582/18/54.275.0

4.2

2

66.12

068.2688.076.2

=××××=

=>=

=−=−=

φφ

φφ

Resistencia total por aplastamiento para el miembro a tensión:

kgfkipsRn 18.593185.130625.322625.322 ==×+×=φ

7.7.4.4.5 Tensión sobre el Área Total1

( )

kipsinksiP

inA

inA

AAFP

nt

g

g

ggytnt

67.9595.23690.0

95.2

4/181.11

3690.0

2

2

=××=→

=

×=

×==

φ

φφ

Tensión sobre el Área Neta: todos los elementos de la sección transversal están

conectados (sección J 4.3 AISC LRFD)

( )( ) kgfkipsP

hwtFAFP

indh

nt

guteutnt

20.5096412.11275.0281.114/15875.0

75.08

1

8

5

8

1

==×−×××=

−==

=+=+=

∑φ

φφφ

7.7.4.4.6 Resistencia de diseño

Gobierna la resistencia por cortante, por lo cual, la resistencia de diseño es:

kgfkipsRn 7.3139708.68 ==→ φ

6296 kgf < 31397.7kgf (satisfactorio)

Conexión final:


2000.

152

• Cuatro tornillos A490 con diámetro d = 5/8 in, a 3.5in del borde y una distancia

entre ellos de 4 2/6 in.

• Dos placas: inin 1212 × , la conectada a la columna con espesor 1/2in y la

conectada a la viga tiene espesor 1/4in.

7.7.5 DISEÑO DE RIGIDIZADORES DE COLUMNA 1

Los rigidizadores se utilizan para mejorar la distribución de cargas ocasionado por

el momento transmitido de la viga a la columna. Este par da lugar a fuerzas de

tensión y de compresión en los patines de la viga, así como también cargas de

compresión en el alma de la columna, lo cual influye críticamente en la estabilidad

del elemento. La carga de tensión aplicada en la parte superior de la viga

ocasiona la distorsión del patín de la columna ya que genera una carga adicional

sobre la soldadura que conecta el patín de la viga al patín de la columna.

En esta etapa se estudiará la necesidad de colocar rigidizadores en la columna,

en la unión de la ménsula con la columna. De acuerdo a las especificaciones del

AISC, esto se analiza a través de tres aspectos:

1) Flexión local del patín.

2) Fluencia local del alma.

3) Aplastamiento del alma o pandeo por compresión del alma.

Figura 7. 28. Esquema de rigidizadores de columna


2000.

153

Los elementos son:

� Columna: HEB-300

� Ménsula: HEB-300

En la unión se tiene un par M3 = 1557.184 klb.in = 17805.14 kg.m

Figura 7. 29. Esquema de carga en rigidizadores de columna

Fuerza en el patín es está dada por

bbbf td

MP

−=

Donde,

columna la de patín del espesor

columna la de patines los entre distancia

==

patínb

b

t

d

Considerando que:

incm

incmt

incmd

patínb

b

433.01.1

748.09.1

81.1130

=

====

de es columna la para alma del espesor el

Se tiene que la fuerza que se ejerce sobre el patin de la columna es:

kipstd

MP

bbbf 22.140

748.081.11

184.1551 =−

=−

=

154

7.7.5.1 Revisión de flexión local del patín (Ec. K1.1 del AISC)

Esta determinada por la siguiente expresión:

( )fyfn FtR 225.6φφ =

kipskips

kipsRn

22.1403.113

3.11336748.0625.090.0 2

<=×××=

====

φtanto, lo Por

ksi 36 columna la de patín del fluencia de esfuerzo F

0.748 columna patín espesor t

Donde,

fy

f

Lo que indica que se requieren rigidizadores para prevenir flexión local del patín:

7.7.5.2 Revisión de la fluencia local del alma (Ec. Derivada de Ec. K1.2 de AISC)

Esto se determina a partir de la siguiente ecuación,

( )

36

36

433.0

496.1748.0748.0

=

=

=

=

==+=

=

+−=

yw

yw

yst

yst

w

w

yst

wywbfbst

F

F

ksiF

F

int

t

K

K

F

tFtsKPA

columna de alma del fluencia esfuerzo

orfrigidizad del fluencia esfuerzo

columna la de alma espesor

alma enel filete del

punta la a columna la de patín del exterior supercie de distancia

Donde,

Por lo tanto se tiene que,

( )

2332.0

36

43.036748.0496.1522.140

inA

A

st

st

=

××+×−=

→ Se obtuvo un valor positivo lo que indica que se necesitan rigidizadores con

área transversal combinada de por lo menos 0.332 in2.

155

7.7.5.3 Resistencia por aplastamiento del alma (pandeo por compresión del alma)

Se analiza la columna con una viga conectada por un solo lado. A través de la

realción )15.(2.0 AISCdelaKEcd

N ≤ , donde N es la longitud de apoyo y d es la

distancia entre superficies exteriores de los patines de la columna.

Por lo tanto se tiene que,

2.081.11

748.0 ≤=d

N

Por lo cual, la resistencia por aplastamiento o pandeo por compresión del alma de

la columna está dada por,

w

fyw

f

wwn t

tF

t

t

d

NtR

+=5.1

2 3168φφ

Donde,

columna la de total peralte=d

tf = espesor del patín de la columna

tw = espesor del alma de la columna.

Entonces se tiene que,

riosatisfactonokipskipsR

R

n

n

→<=

×

+××=

22.14071.81

43.0

748.036

748.0

433.0

81.11

748.031433.06875.0

5.12

φ

φ

Por lo tanto se necesitan rigidizadores de peralte total (toda la longitud entre

patines).

7.7.5.4 Dimensiones del rigidizador

Para dimensionar de manera inicial el rigidizador, se aplica el criterio según la

Sección K1.9 de la AISC, que indica lo siguiente:

156

Ancho mínimo:

Considerando que bf es el ancho del patín de la columna y b es el ancho del

rigidizador.

inb

tbfb w

72.32

433.0

3

81.11

23≥

−=−≥

Ancho máximo (rigidizadores no se extienden más allá de los bordes del patín de

la columna):

inb 689.52

433.081.11 =−≤

Considerando que tb es espesor del patín de la viga conectada a la columna se

tiene que el espesor mínimo del rigidizador es:

intb 374.0

2748.0

2==

Por lo tanto, se utilizarán rigidizadores con las siguientes dimensiones:

( )ind

patíndelespesort

inb

st

11

4/3

4

==

=

Área transversal rigidizador:

( ) riosatisfactoinresrigidizadoAst →>=×= 332.0624/34 2

Relación ancho-espesor 1: esta condición debe satisfacerse para que las

dimensiones del rigidizador sean apropiadas.

83.1533.536

95

4/3

4

95

≤

≤

≤yst Ft

b

Las dimensiones de los rigidizadores son correctas.


2000.

157

Por lo tanto, se utilizarán rigidizadores 4/3114 ×× in, con las esquinas interiores

cortadas según ángulo de 45º para evadir el filete de soldadura del alma con el

patín del perfil.

7.7.5.5 Soldaduras alrededor del alma de la columna

Tamaño mínimo: 0.433in (espesor del alma de la columna que corresponde al

menor de los espesores por soldar).

El tamaño requerido por resistencia es1:

wFL0.707rrigidizado el por resistida Fuerza

φ××=w

Fuerza que resistirá el rigidizador:

( )( )[ ]( )( )

.96.11

433.036748.0496.1522.140

5

kipsFA

FA

tFtkPFA

ystst

ystst

wywbbfystst

=⋅

+−=⋅

+−=⋅

Longitud disponible para la soldadura del rigidizador:

inL

L

5.41

228

511

=

××

−= resrigidizado lados

Por lo tanto,

orio)(satisfact 0.433in 013.0

/5.315.140.707

11.962

<=××

=

w

inkipinw


2000.

158

7.7.5.5.1 Resistencia por cortante del metal base

( )( ) inkipsR

tFtFR

n

yBMn

/58.144/33654.0


54.0

y

==

=×=

φ

φφ

Capacidad requerida de la soldadura (para un rigidizador):

( )( ) inkipsFw w /58.025.31013.0707.0707.0 ==×× φ

0.58 kips/in < 14.58 kips/in (satisfactorio)

7.7.5.6 Soldadura del rigidizador al patín de la columna

Tamaño mínimo: 0.748 in o 3/4in.

Tamaño requerido por resistencia es:

( )[ ] 3/4in 02.0

/5.31248/540.70711.96

2

<=×⋅⋅−×

=

inw

inkipinw

Capacidad requerida por pulgada:

( )( ) inkipsFw w /78.125.3102.0707.0707.0 ==×× φ

1.78kips/in < 14.58 kips/in.

Por lo tanto, se utilizarán 4 rigidizadores con dimensiones: in 4/3411 ×× .

b = 4 in

tst = ¾ in ( espesor del patin)

d = 11 in

159

7.7.6 CONEXIÓN DE LA VIGA LATERAL A LA COLUMNA

Figura 7. 30. Esquema de conexión de la viga later al a la columna (Flecha)

7.7.6.1 Soldadura de la placa a la columna

7.7.6.1.1 Resistencia del metal de soldadura

Para electrodo E70XX:

( )( )[ ] ksiksiFW 5.317060.075.0 ==φ

Resistencia de diseño de cada soldadura por pulgada de longitud:

( ) inkipscm

Fw w /76.85.3154.2

1707.0707.0 =

=×× φ

Donde w representa el tamaño de garganta del cordón de soldadura y tiene un

valor mínimo igual al menor espesor de los elementos a soldar.

7.7.6.1.2 Resistencia del metal base

El menor espesor gobierna, por lo tanto gobierna el espesor restante del patín

HEB300, que corresponde a 1cm = 0.393 in.

La resistencia del metal base está dada por:

( )( ) inkipsR

tFtFR

FR

n

yBMn

BMn

/64.7393.03654.0

54.0


cortante a sometida área

y

==

=×=×=

φ

φφφφ

7.64 kips/in < 8.76 kips/in, por lo tanto la resistencia del metal base gobierna.

160

Considerando una longitud de soldadura de 20cm a cada lado:

L = (20x2)/2.54 in = 15 in.

La correspondiente resistencia es de: kipsininin

kips1144.31564,7 ==⋅

De donde 114 kips > 2.2 kips, por lo cual es satisfactorio.

7.7.6.2 Soldadura del perfil HEB 160 a la placa de acero espesor t = ½ in1

Figura 7. 31. Esquema de soldadura para conexión de l perfil HEB160 con la placa.

Se procede de la misma manera que en el punto 7.7.1. de este capitulo, para lo

cual se tienen las siguientes ecuaciones:

solR

MfTf =

Donde:

Mf: momento flector [ ]cmkg ⋅

Rsol: momento resistente de la soldadura, cm3

( )11

21

ha

Q

corT

×=

Donde:

Q: esfuerzo cortante en apoyo

a1: espesor del cordón en alma, cm

h1: longitud de cordones de alma, cm 1 NONNAST, R. El Proyectista de Estructuras. International Thomson Editores España. 22da.

Edición, Madrid 2003.

161

admT

corT

fT

toT φ≤+= 22

Figura 7. 32. Esquema de cargas en la conexión.

lateral del perfil→160HEB

××+×+

×= 265.83.11612

33.1162

12

34.136.02

solI

4085.3359 cmsol

I =

34

20.3613.9

085.3359cm

cmsol

R ==

2

3

/78.768

91.361

10046.2828

cmkgT

cm

cmkg

R

MT

f

solf

=

⋅×==

162

( ) ( )

2

2

/32.57

/4.136.02

79.921

2

cmkgT

cmkgha

QT

cor

cor

=

×=

×

2/909.77032.57775.768

2/89.100822

22 cmkgto

T

cmkgcor

Tf

Tto

T

=+=

=+=

Valores de resistencia de soldadura obtenidos de la Tabla J 2.5, Manual AISC,

LRFD, para electrodo E70XX se tiene que la resistencia es:

( ) 2/32.22195.317060.075.0 cmkgksiksiFW ==×=φ

La resistencia del metal base es:

2/64.136054.0

60.090.0

cmkgFF

FF

yBM

yBM

==

××=

φ

φ

22 kg/cm2kg/cm1 32.21964.369 ≤

Por lo tanto la resistencia del metal base gobierna y corresponde a la resistencia

de diseño.

22 kg/cm kg/cm 64.1369909.770 ≤→≤ BMto FT φ

Por lo tanto es satisfactorio.

7.7.6.3 Estudio de los pernos1

De acuerdo a la tabla J3.3 del manual AISC, LRFD se tiene que:

Para pernos A490 con diámetro cmindind borde 85.28

118/5 min ==→=

Placas: cmint 27.12/1 ==


2000

163

Figura 7. 33. Esquema de conexión empernada.

Distancia entre centros de pernos estándar, extragrandes (oversized), o agujeros

no debe ser menor a 2 ⅔ d, se prefiere 3d.

Separación 2 ⅔ = 2 ⅔ (5/8) = 1.66 in = 4.21cm

7.7.6.3.1 Resistencia por cortante.

Figura 7. 34. Esquema de conexión lateral-columna.

Se analiza primero para un tornillo.

( ) 22

307.04

8/5inAb == π

Área transversal de la parte roscada del tornillo (área nominal del tornillo)

bvn AFR φφ =

De la tabla J3.2, para pernos A490 se tiene que: ksiFv 75,75.0 ==φ (rosca

excluida de plano cortante)

164

Por lo tanto:

kipsR

inksiR

n

n

268.17

307.07575.0 2

=××=

φφ

Para 4 tornillos = 4 (17.268) =69.08 kips

kgfkipsRn 7.3139708.69 ==→ φ

7.7.6.3.2 Revisión del aplastamiento en las placas con espesor t=1/2in.

indh 688.016

1

8

5

16

1 =+=+=

Para el agujero más cercano al borde de la placa:

Considerando incmLe 85.38.9 ==

( )

( )

kipsR

R

dtFR

dL

ind

inh

LL

n

n

un

c

ec

625.32

582/18/54.275.0

4.2

2

25.18/522

154.32

688.05.3

2

=××××=

=→>

==

=−=−=

φφ

φφ


( )

kipsR

R

dtFR

dL

ind

inhsL

n

n

un

c

c

625.32

582/18/54.275.0

4.2

2

25.12

288.1688.097.1

=××××=

=>=

=−=−=

φφ

φφ

Resistencia total por aplastamiento para el miembro a tensión:

kgfkipsRn 18.593185.130625.322625.322 ==×+×=φ

165

7.7.6.3.3 Revisión de la resistencia a la tensión de las placas

Tensión sobre el área total:

( )

kipsinksiP

inA

inA

AAFP

nt

g

g

ggytnt

408.15992.43690.0

92.4

2/184.9

3690.0

2

2

=××=→

=

×=

×==

φ

φφ

Tensión sobre el Área Neta:

( )( ) kipsP

hwtFAFP

indh

nt

guteutnt

44.18175.0284.92/15875.0

75.08

1

8

5

8

1

=×−×××=

−==

=+=+=

∑φ

φφφ

Resistencia de tensión = kips44.181

7.7.6.3.4 Resistencia de tensión en los pernos

Se parte de la ecuación gyu AFP 90.0≤ . La carga Pu corresponde a la carga de

tensión de cada perno.

kgfmmkgfkgf

Pu 695.1944

05.0.46.282836.673 =×+=

De la tabla J3.2 del manual AISC, la resistencia a la tensión de los pernos A490

tienen un valor de 113 ksi, por lo que:

( )( )

.35.1418220.31

48

511390.0

2

kgfkipsP

P

u

u

=≤

≤π

194.695 kgf < 14182.35kgf (satisfactorio)

7.7.6.4 Resistencia de diseño:

Gobierna la resistencia por cortante, por lo tanto la resistencia de diseño es:

kgfkipsRn 7.3139705.69 ==→ φ

921.79 kgf < 31397.7kgf (satisfactorio)

166

Conexión final:

• Cuatro tornillos A490 con diámetro d = 5/8 in, a 3.85in del borde y una

distancia entre ellos de 2in.

• Dos placas: 25cm x 30 cm con espesor t=1/2 in. Una soldada a los patines del

perfil HEB300 y la otra placa soldada al perfil HEB160

• Conexión empernada: las conexión del perfil lateral con la columna se realiza

mediante pernos.

Los detalles de las conexiones se los puede observar en el plano

EPN.TPR.0307.005 que se encuentra en los Anexos.

167

CAPÍTULO 8: ANALISIS DE COSTOS

8.1 INTRODUCCIÓN

Se realiza la estimación del costo del proyecto a través del Análisis de Precios

Unitarios.

Cuando se realiza un Análisis de Precios Unitarios se debe tomar en cuenta que

son aproximados, ya que se basan en suposiciones y dependen de la habilidad

del analista y para su estimación se hace referencia a condiciones promedio de

consumo, pérdidas y desperdicios.

Los costos asociados al Análisis de Precios Unitarios son específicos pues cada

estimación es propia de cada proceso constructivo y es consecuencia de su

planificación y ejecución.

El costo unitario es válido en el momento de cálculo y en las condiciones dadas

para el mismo, pero debe ser actualizado continuamente, pues los insumos que lo

componen varían rápidamente.

8.2 COSTOS INDIRECTOS

El cálculo de los costos indirectos es la suma de los gastos de supervisión técnica

y apoyo administrativo necesarios para la correcta realización de cualquier

proceso constructivo y que no han sido considerados como costo directo.

8.2.1 COSTOS DE ADMINISTRACIÓN CENTRAL

Son los gastos correspondientes a aquellos que se utilizan en todas las obras por

un tiempo determinado, entre ellos se tienen:

• Alquileres amortizaciones: arriendo de locales, oficinas, bodegas, pago a

empresa eléctrica, telefónica y de agua potable, vehículos ejecutivos y del

trabajo.

168

• Cargos administrativos: sueldos de secretarias, jefes de compras,

bodegueros, choferes, ayudantes de oficina, mensajeros.

• Cargos Técnicos y profesionales: honorarios y sueldos de ejecutivos,

consultores técnicos, auditores, contadores abogados.

• Depreciación y mantenimiento: es el costo del material de oficina que se

desgasta con el uso.

• Gastos de Licitación: es el valor que se debe considerar como no

reembolsable, al comprar bases y especificaciones técnicas para una

licitación o concurso.

• Retenciones: son todas aquellas imposiciones legalmente establecidas

como:

1% de retención en la fuente del impuesto a la renta (variable de

conformidad con Resolución del SRI)

0,5% a la Procuraduría General del Estado, contratos cuyo monto final es

igual al valor previsto para licitación y equivale a 0,00004 del Presupuesto

inicial del Estado (Art 110 de la Ley de Contratación pública).

0,25% Contraloría General del Estado, contratos cuyo monto final es igual

al valor previsto para licitación y equivale a 0,00004 del Presupuesto inicial

del Estado (Art 110 de la Ley de Contratación pública).

0,25% al CONACYT, contratos cuyo monto final es igual al valor previsto

para licitación y equivale a 0,00004 del Presupuesto inicial del Estado (Art

110 de la Ley de Contratación pública).

0,1% al Colegio de Ingenieros Civiles o Arquitéctos.

1% para el pago del sueldo de los Ingenieros Civiles del sector público.

1% en el reajuste de precios Art. 111 de la Ley de Contratación Pública.

Además se deberá pagar por registro de equipo y maquinaria, gastos

notariales de registro, impuesto al desarrollo de la amazonía

(PETROECUADOR).

• Materiales de consumo: combustible de vehículos de la empresa, útiles de

oficina, copias de planos, artículos de limpieza.

• Promociones: gastos de representación ante proyectos, relaciones

públicas, cursos a obreros y empleados, cursos y gastos de funcionarios en

seminarios y gastos de actividades deportivas.

169

• Suscripciones y afiliaciones a Colegios profesionales, Cámara de la

Construcción o revistas técnicas.

• Seguros: Seguro Social para el personal técnico y administrativo, seguros

para protección a bienes, vida del personal, robos siniestros, desastres

naturales, etc. Dentro del análisis del costo del seguro social, hay que

diferenciar claramente entre el aporte patronal que es el porcentaje que

debe pagar la empresa al seguro social, y el aporte del afiliado, que es el

porcentaje que debe abonar el afiliado al seguro por medio de la empresa.

8.2.2 COSTOS POR GASTOS EN OBRA

Es la suma de todos los gastos, que por su naturaleza intrínseca, son aplicables a

todos los conceptos de una obra, entre ellas se tiene:

• Cargos de campo técnicos y profesionales: Ingenieros Residentes,

ayudantes de residentes, viáticos.

• Cargos de campo administrativos: bodegueros, guardián, mensajero,

personal a diario.

• Cargos de campo por transporte de equipos, herramientas y personal.

• Cargos de campo por accesorios: bodegas, oficinas, dormitorios, baños,

comedor guardianía, alimentación.

• Construcciones provisionales: las que necesite la obra por exigencia de las

bases u ordenanzas municipales.

• Financiamiento: De requerirse. Pueden haber financiamientos a corto y a

mediano plazo, devengando intereses.

• Fiscalización: Muchas veces este costo corre a cuenta de la entidad

contratante.

• Fletes y acarreos: Especialmente de materiales que se requieran en obra.

• Garantías: deben incluirse al costo las garantías de seriedad de la

propuesta, de fiel cumplimiento de la obra, de buena calidad y debida

ejecución, de buen uso del anticipo, las mismas que se encuentran

reguladas por la Ley de Contratación Pública

• Gastos de Contratación: Contratos de personal extra, que se necesite para

la consecución de la obra

170

• Imprevistos: Variable para cada caso, según el tipo de proyecto y su

ubicación.

• Utilidad: debe abarcar a todos los gastos, tanto directos como indirectos.

Este es un porcentaje el cual está en función de las características

particulares de cada obra.

Se consideran gastos indirectos de este proyecto los siguientes:

Tabla 8. 1 Tabla de porcentaje de afectación al cos to indirecto (Valores proporcionados por

el Departamento de Operaciones de PROCOPET S.A.)

RUBRO PORCENTAJE DE

AFECTACION AL COSTO INDIRECTO

DIRECCION DE OBRA 2,80%

LOCALES PROVISIONALES 0,22%

VEHICULOS 2,55%

SERVICIOS PUBLICOS 0,22%

SEGUROS 1,78%

COSTOS FINANCIEROS 1,45%

PREVENCION DE ACCIDENTES 0,33%

GASTOS DE OFICINA 0,52%

SUBTOTAL 9,87%

IMPREVISTOS 2,00%

TOTAL INDIRECTOS 11,87%

No se considera el rubro de utilidad, puesto que es un proyecto financiado por

PROCOPET S.A.

8.3 COSTO DE MATERIALES PERMANENTES Y FUNGIBLES

Dentro del Análisis de Precios Unitarios se debe incluir el costo que representan

los materiales al rubro de construcción, dentro de nuestro análisis se incluyen los

siguientes costos de materiales proporcionados por el Departamento de

Operaciones de PROCOPET S.A.

171

Tabla 8. 2 Costos de Materiales

MATERIALES UNIDAD COSTO

ACERO DE REFUERZO KG $ 0,85

ALAMBRE GALVANIZADO #18 KG $ 1,02

PLANCHAS DE STEEL PANEL PREPINTADO e=0.45mm M2 $ 8,00

PERNOS DE ANCLAJE TECHO Y PAREDES UNIDAD $ 0,10

CUMBREROS DE STEEL PANEL PREPINTADO M2 $ 2,00

PAREDES STEEL PANEL KUBIWALL ECO e=0,45mm M2 $ 8,00

ELECTRODO E 6010 1/8 IN KG $ 1,95

ELECTRODO E 7018 5/32 IN KG $ 1,75

DISCOS DE DESVASTE 7x1/4/7/8 IN UNIDAD $ 2,65

GRATAS UNIDAD $ 12,35

OXIGENO M3 $ 2,69

ACETILENO KG $ 10,00

PINTURA GALON $ 32,00 VARIOS (CONSUMIBLES DE PINTURA COMO LIJA, THINNER DE MEZCLA Y DE LIMPIEZA, HERRAMIENTAS MENORES DE PINTURA) GLB $ 4,00

CEMENTO SACOS $ 7,00

ARENA M3 $ 14,00

RIPIO M3 $ 28,00

AGUA M3 $ 0,50

ENCOFRADO DE MADERA M2 $ 2,50

8.4 COSTOS DE EQUIPO Y HERRAMIENTAS

El costo horario de la maquinaria ha sido determinado por el personal de

mantenimiento de PROCOPET S.A. en base al tiempo de vida útil de la máquina

que depende del tipo de equipo y de las condiciones de trabajo u operación a la

cual está sometido en este período de tiempo.

172

Se considera como tiempo de vida útil de un equipo al tiempo durante el cual se

considera que los servicios de la máquina son efectivos, uniformes y calculables,

posteriormente a la conclusión de ese período, la máquina puede ser retirada del

servicio o puede ser revendida si el mantenimiento ha sido efectivo.1

Para el desarrollo de las actividades de construcción del proyecto, se consideran

los siguientes equipos, cuyos costo horario es proporcionado por el Departamento

de Operaciones de PROCOPET S.A.

Tabla 8. 3 Costos de Equipo y herramientas

EQUIPO CANTIDAD COSTO

HORARIO COMBUSTIBLE COSTO TOTAL

HERRAMIENTAS MENORES (OBRA CIVIL) 1

$ 1,00 $ 1,00

CIZALLA 1 $ 1,00 $ 1,00 ANDAMIOS 2 $ 1,00 $ 2,00 HERRAMIENTAS MENORES (OBRAS MECÁNICAS) 1

$ 0,50 $ 0,50

MOTOSOLDADORA 200 AMP 2

$ 0,03 $ 0,06

ANDAMIOS 1 $ 0,01 $ 0,01 COMPRESOR 1 $ 35,00 $ 35,00 EQUIPO DE PINTURA 1 $ 2,80 $ 2,80 EQUIPO DE SANDBLASTING 1 $ 1,40 $ 1,40

CAMION GRUA 1 $ 8,50 $ 8,50 CONCRETERA 1 SACO 1 $ 1,20 $ 1,00 $ 2,20 VIBRADOR 1 $ 0,60 $ 0,50 $ 1,10

8.5 COSTOS DE MANO DE OBRA

El costo de la mano de obra se refiere al sueldo neto que el trabajador percibe por

sus servicios a la empresa.

1 CÁMARA DE LA CONSTRUCCION DE QUITO. Manual de Costos en la Construcción. Séptima

Edición. Quito. 2001.

173

Este costo es calculado mediante un salario nominal diario o mensual del

trabajador, más las regulaciones de ley entre ellas los décimos, compensaciones

salariales, fondos de reserva, aportes al IESS y beneficios intrínsecos al trabajo

como ropa de trabajo y equipo de protección personal que el trabajador recibe

para el desarrollo de sus actividades en PROCOPET S.A.

En la tabla 8.4 se muestra los salarios calculados para el análisis de precios

unitarios de los tipos de trabajadores que se requieren para la ejecución

constructiva del proyecto. Estos salarios se calculan de la siguiente forma:

• Días trabajados. Se coloca una cantidad de 20 días, ya que este el valor

presupuestado por la empresa para el desarrollo de sus actividades. Se

considera que se trabajan 5 días por semana.

• Sueldo: Es el salario que se acuerda y se firma en el contrato sin ningún

beneficio de ley. Es el salario nominal.

• Horas extras 50%, son las horas complementarias, se contabilizan desde la

finalización de la jornada de trabajo (8 horas), hasta las 12 de la noche. Se

calculan de la siguiente forma:

(SUELDO BASE / 20DIAS / 8 HORAS) X 1.50 X NÚMERO DE HORAS

DEL 50%

• Horas extras 100%, corresponden a las horas suplementarias, transcurren

a partir de las 12 de la noche:

(SUELDO BASE / 20DIAS / 8 HORAS) X 2.00 X NÚMERO DE HORAS

DEL 100%

• Subtotal mes, es la suma del sueldo más las horas extras 50% más las

horas extras 100%

• 13er. S.: es el décimo tercer sueldo, se calcula de la siguiente forma:

SUBTOTAL MES / 12

• 14to. S.: corresponde al décimo cuarto sueldo. Es constante y depende del

sectorial que establezca el Ministerio del trabajo (lo que se provisiona

mensualmente en este caso es el salario Base/12)

• Fond. Reserv: corresponde a los fondos de reserva, es igual al décimo

tercer sueldo si el trabajador ha permanecido más de un año con la

empresa.

174

• IESS: subtotal mes x 12.15 % correspondiente al Aporte Patronal.

• SUBT. MES + PROVISIONES, es la suma del valor del Sub total mes, más las

provisiones de ley (13 sueldo, 14 sueldo, Vac, Fondo de reserva e IESS).

• SBD, Sueldo Básico Diario, es el sueldo base dividido para 20 días

• SBH, Sueldo Básico Hora, corresponde a SBD/8

• SRD, Salario Real Diario, SUBT. MES + PROVISIONES/20

• SRH, Salario Real Hora, corresponde a SRD/8

• RAU, Remuneración Anual Unificada, es igual a SUBT. MES + PROVISIONES

• SRMU, Salario Real Mensual Unificado, Se calcula de la siguiente forma:

R.A.U. * F.M. Donde FM es un Factor de Mayoración, el cual es una constante

establecida por la cámara de la construcción.

• FSR (1), Factor de Salario Real, Se calcula de la siguiente forma:

R.A.U. / SUELDO BASE

• FSR (1), Factor de Salario Real, es el valor de cálculo que se utiliza en la planilla

de Análisis de precio unitario, Se calcula de la siguiente forma:

R.A.U. / SUBTOTAL MES

175

Tabla 8. 4 Costos de Mano de Obra

CATEGORIA / Cargo

Supervisor Mecánico Montador Soldador Ayudante

Mecánico Capataz obra civil Fierrero Peón Albañil Sand

blastero Pintor Ayudante

de pintura

Dias Trabajados por mes

20,00 20,00 20,00 20,00 20,00 20,00 20,00 20,00 20,00 20,00 20,00

Sueldo 715,39 390,01 390,01 191,16 230,00 191,16 164,65 191,16 283,96 283,96 191,16

Horas Extras 50% 26,83 14,63 14,63 7,17 8,63 7,17 6,17 7,17 10,65 10,65 7,17

Horas Extras 100% 53,65 29,25 29,25 14,34 17,25 14,34 12,35 14,34 21,30 21,30 14,34

SUBTOTAL MES 795,87 433,89 433,88 212,67 255,88 212,67 183,17 212,67 315,91 315,91 212,67

13er. S. 66,32 36,16 36,16 17,72 21,32 17,72 15,26 17,72 26,33 26,33 17,72

14to. S. 59,62 32,50 32,50 15,93 19,17 15,93 13,72 15,93 23,66 23,66 15,93

Fond. Reserv 66,32 36,16 36,16 17,72 21,32 17,72 15,26 17,72 26,33 26,33 17,72

IESS 96,70 52,72 52,72 25,84 31,09 25,84 22,26 25,84 38,38 38,38 25,84

SUBT. MES + PROVISIONES

1084,83 591,42 591,42 289,88 348,78 289,88 249,68 289,88 430,60 430,60 289,88

S.B.D 39,79 21,69 21,69 10,63 12,79 10,63 9,16 10,63 15,80 15,80 10,63

S.B.H 4,97 2,71 2,71 1,33 1,60 1,33 1,14 1,33 1,97 1,97 1,33

S.R.D. 54,24 29,57 29,57 14,49 17,44 14,49 12,48 14,49 21,53 21,53 14,49

S.R.H 6,78 3,70 3,70 1,81 2,18 1,81 1,56 1,81 2,69 2,69 1,81

R.A.U. 1084,83 591,42 591,42 289,88 348,78 289,88 249,68 289,88 430,60 430,60 289,88

S.R.M.U 1683,55 917,82 917,82 449,87 541,27 449,87 387,48 449,87 668,25 668,25 449,87

F.S.R 1,3918 1,3931 1,3931 1,4413 1,4097 1,4323 1,4413 1,4323 1,4188 1,4188 1,4323

176

En la tabla 8.5 se muestran los valores que por beneficios intrínsecos a su

actividad el trabajador recibe por parte de la empresa

Tabla 8. 5 Tabla de costos por beneficios

EPP Cant. Frecuencia Precio Unitario Total

Pantalón 2 2,5 $ 7,20 $ 36,00 Camisa 2 2,5 $ 7,00 $ 35,00 Zapatos punta de acero 1 2 $ 12,50 $ 25,00 Impermeables 1 2 $ 12,00 $ 24,00 Botas de Caucho 1 2 $ 16,00 $ 32,00 Casco 1 1 $ 15,00 $ 15,00 Gafas 1 52 $ 2,50 $ 130,00 Tapones Auditivos 104 1 $ 1,05 $ 109,20 Guantes de Pupo 156 1 $ 3,20 $ 499,20 SUBTOTAL $ 905,40 TOTAL (SUBTOTAL / 52 SEMANAS / 5 DIAS / 10 HORAS) $ 0,35

8.6 ELABORACION DE LA PLANILLA DE PRECIOS UNITARIOS

Cuando se ha terminado de calcular los costos necesarios de personal,

maquinaria y herramientas y materiales necesarios para las actividades a

desarrollar, se procede con la realización de la planilla de precios unitarios, la

misma que debe contener los siguientes datos:

• Proponente: Donde constará el nombre la persona o empresa que realiza

el Análisis.

• Obra: Donde se debe colocar el nombre del proyecto.

• Ciudad

• Provincia

• Rubro: aquí se describe la actividad que se va a realizar y para la que se

va a calcular el precio unitario

• Número de planilla

• Unidad: es la unidad de referencia para la cuantificación, por ejemplo si se

cotiza un trabajo de pintura, la Unidad es Metros cuadrados. Esto quiere

177

decir que lo que finalmente se cuantificará es el costo por cada metro

cuadrado de pintura.

• Equipo: Se listan los equipos que se van a utilizar para la ejecución de

dicha actividad, El número de unidades que se requieres, el costo por hora

de dicho equipo, el costo del combustible si lo necesita y el costo total de

hora de un determinado equipo. Dicho costo se calcula sumando el costo

horario de el o los equipos más el costo de combustible.

• Mano de Obra: se debe listar el tipo de personal que se requiere (por

ejemplo, soldador, ayudante, peón, etc), la cantidad requerida para cada

tipo, el jornal básico, el Factor de Salario Real (F.S.R) Calculado en la tabla

8.4, los beneficios, y el costo total de hora que se calcula con la siguiente

ecuación:

BeneficioFSRJBHCT += *

• Rendimiento de equipo y mano de obra: en este rubro se coloca el

rendimiento por hora de dicha actividad que se haya determinado a

partir de la experiencia de trabajos anteriores. Por ejemplo en una

excavación en rendimiento de la Empresa Procopet S.A. utilizando

herramienta manual es de 1,5 m3/hora.

• Costo Unitario de equipo y mano de obra

• Materiales: Se debe listar los materiales para le ejecución de los

trabajos, la unidad, el costo de los materiales, el factor de consumo y el

costo horario final de dichos materiales

• Transporte, en las condiciones que aplique, en ciertos casos, se

considera el rubro de transporte dentro del rubro materiales y/o equipo

• Costo unitario directo: Es el Costo unitario de equipo y mano de obra

más el costo de los materiales.

• Costo indirecto: de acuerdo a la tabla 8.1.

• Costo unitario total: es el total del costo unitario directo más el costo

indirecto

• Observaciones.

178

En los anexos se podrán encontrar las planillas de precios unitarios utilizados

para este proyecto.

8.7 ELABORACION DE LA PLANILLA DE PRESUPUESTO

Luego de determinar los precios unitarios para las actividades de construcción

necesarias, se debe realizar la cuantificación de los volúmenes de obra para

determinar el costo total del proyecto.

Luego de determinar los volúmenes de obra requeridos, se lista el rubro de todas

las planillas de precios unitarios y se multiplica por el valor del volumen de obra

calculado para esa actividad, y se obtiene el valor total del proyecto.

Se debe considerar que el valor total del proyecto es calculado sin Impuesto al

Valor Agregado (IVA).

A continuación se muestran las planillas de presupuesto para este proyecto,

tomando en cuenta las tres alternativas para costos del puente grúa (costo del

equipo):

179

Tabla 8. 6 Planilla de Costo del Proyecto. Alternat iva 1

PROYECTO GALPON PARA TALLER LLANO CHICO (ALTERNATIVA 1)

CLIENTE: PROCOPET S.A.

FORMULARIO No 1.- COSTO PARA COMPRA DE MATERIALES Y CONSTRUCCION DE TALLER DE PROCOPET S.A. EN LLANO CH ICO

DESCRIPCION TRABAJO UNID. CANT. PRECIO UNIT.

PRECIO TOTAL

ADQUISICION DE PERFILES GLOBAL 1 $ 29.451,12 $ 29.451,12

MATERIALES DE TECHO, CUMBRERO Y PAREDES DE STEEL PANEL

GLOBAL 1 $ 318,38 $ 318,38

ADQUISICION DE PUENTE GRÚA (ALTERNATIVA 1. CONREPSA) GLOBAL 1 $ 38.300,00 $ 38.300,00

EXCAVACION PARA PLINTOS Y ZAPATAS M3 30,72 $ 6,41 $ 196,92

CORTE Y ARMADO DE ACERO DE REFUERZO PARA PLINTOS KG 777,24 $ 1,23 $ 956,01

HORMIGÓN, F´c=210 Kg/cm2, EN PLINTOS (INCLUYE ENCOFRADOS) M3 11,22 $ 131,29 $ 1.473,07

FABRICACION Y MONTAJE DE ESTRUCTURA METÁLICA, INCLUYE MONTAJE DE PUENTE GRÚA (NO INCLUYE COSTO DEL EQUIPO)

KG 34.918,75 $ 0,85 $ 29.680,94

INSTALACIÓN DE CUBIERTA, INSTALACIÓN DE CUMBRERO E INSTALACIÓN DE PAREDES

M2 1.208,60 $ 0,80 $ 966,88

PINTURA GENERAL M2 249,29 $ 30,05 $ 7.491,16

SUB TOTAL $ 108.834,48

IVA (12%) $ 13.060,14

COSTO TOTAL ESTIMADO $ 121.894,61

180






PRECIO TOTAL



GLOBAL 1 $ 318,38 $ 318,38

ADQUISICION DE PUENTE GRÚA (ALTERNATIVA 2. BEECOMS)

GLOBAL 1 $ 46.620,00 $ 46.620,00



HORMIGÓN, F´c=210 Kg/cm2, EN PLINTOS (INCLUYE ENCOFRADOS)

M3 11,22 $ 131,29 $ 1.473,07


KG 34.918,75 $ 0,85 $ 29.680,94


M2 1.208,60 $ 0,80 $ 966,88


SUB TOTAL $ 117.154,48

IVA (12%) $ 14.058,54


181






PRECIO TOTAL



GLOBAL 1 $ 318,38 $ 318,38

ADQUISICION DE PUENTE GRÚA (ALTERNATIVA 3. IMOCOM) GLOBAL 1 $

34.980,00 $ 34.980,00



HORMIGÓN, F´c=210 Kg/cm2, EN PLINTOS (INCLUYE ENCOFRADOS)

M3 11,22 $ 131,29 $ 1.473,07


KG 34.918,75 $ 0,85 $ 29.680,94


M2 1.208,60 $ 0,80 $ 966,88


SUB TOTAL $ 105.514,48

IVA (12%) $ 12.661,74


182

CAPITULO 9. CONCLUSIONES Y

RECOMENDACIONES

9.1 CONCLUSIONES

1. Las cargas accidentales debidas a las condiciones de sitio como el viento,

granizo y sismo, y a las condiciones de impacto como las cargas del

puente grúa se consideran para el estado de cargas más crítico al que va a

estar sometido el taller. Las consideraciones de diseño no necesariamente

implican que la estructura siempre va a estar sometida a esas cargas.

2. Los programas computacionales SAP y ALGOR utilizador en este proyecto,

se fundamentan el la aplicación del Método de Diseño por Elementos

Finitos, con lo que se convierten en herramientas importantes en la

resolución de problemas de Ingeniería.

3. Los programas SAP y ALGOR permiten determinar tanto deformaciones

como tensiones y esfuerzos en los elementos que conforman el modelo de

la estructura. Después de la realización del proyecto, se ha determinado

que el programa SAP presenta muchas ventajas ante el uso del programa

ALGOR, ya sea en la obtención de resultados o en la modificación de datos

de entrada para rediseñar la estructura.

4. La ventaja principal que presenta SAP 2000 con respecto a ALGOR V16 es

que, es que en SAP 2000 se puede definir el código de diseño y las

combinaciones de carga aplicables al código seleccionado se generan

automáticamente. Posteriormente durante la visualización de resultados, se

escoge la hipótesis que se desee. En ALGOR, no se pueden realizar

combinaciones de carga, necesariamente se deben colocar las cargas de

la combinación requerida.

183

5. El diseño por elementos finitos mediante la utilización de software, no

únicamente depende del ingreso de datos para obtener un resultado. Para

la utilización de este tipo de programas se requiere del criterio técnico que

le da el estudio de la Ingeniería, a parte del conocimiento del software en

si. De un buen o mal diseño también implica la integridad de bienes

materiales y de la vida humana.

6. En el diseño de estructuras metálicas se tienen muchas opciones de

diseño, especialmente en lo que se refiere a trabes armadas (cerchas), la

habilidad del diseñador está en encontrar la opción más económica y

funcional que resista las cargas aplicadas a ella.

7. Para este proyecto se ha considerado una estructura de tipo mixta, es

decir, que se pueden encontrar conexiones soldadas y empernadas. La

utilización de conexiones soldadas es para proporcionarle rigidez a la

estructura en ciertos elementos que lo requieren como por ejemplo en la

ménsula de carga y los elementos de la cercha. Conexiones empernadas

se usan para proporcionarle elasticidad a la estructura y para facilidad de

montaje y desmontaje. Dichas conexiones se encuentran especialmente en

las uniones entre las columnas y la cubierta, y en los laterales.

8. Cuando se realiza un Análisis de Precios Unitarios se debe tomar en

cuenta que no son exactos, ya que se basan en aproximaciones en base a

datos recientes de la empresa, dependen de la habilidad del analista y para

su estimación se hace referencia a condiciones promedio de consumo,

pérdidas y desperdicios.

9. Los costos asociados al Análisis de Precios Unitarios son específicos pues

cada estimación es propia de cada proceso constructivo, lugar de

construcción, grado de dificultad y es consecuencia de su planificación y

ejecución.

184

10. El costo unitario es válido en el momento de cálculo y en las condiciones

dadas para el mismo, pero debe ser actualizado continuamente, pues los

insumos que lo componen varían rápidamente.

9.2 RECOMENDACIONES

1. Los precios de los materiales que se listan para la construcción del taller

tienen variaciones con el tiempo, por lo que se recomienda re cotizar estos

materiales para determinar si los costos asociados a estos sufrieron alguna

variación.

2. Durante la etapa de construcción se recomienda seguir los procedimientos

constructivos, los registros (que se encuentran en los ANEXOS) y los

planos adjuntos.

3. En las uniones de la viga carrilera por efecto de la dilatación térmica a

causa de la soldadura, se producen pequeñas deformaciones aunque se

pierda con amoladora la sobremonta de la soldadura. Se recomienda

verificar el nivel en toda la longitud de la viga carrilera ya que se pueden

ocasionar problemas durante el traslado del puente grúa.

4. En el caso de las uniones soldadas se recomienda seguir las indicaciones

del fabricante de los electrodos para evitar defectos en la soldadura.

5. En el caso de las uniones empernadas se debe medir el torque de los

pernos y determinar si los valores son corrector de acuerdo a la tabla de

torques que se encuentra en los ANEXOS.

185

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• HSIEH, Yuan-Yu; Teoría elemental de estructuras; Editorial Prentice Hall;

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Graw Hill; Segunda edición en español; Bogotá; 1982

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• CÁMARA DE LA CONSTRUCCION DE QUITO. Manual de Costos en la

Construcción. Séptima Edición. Quito. 2001.

187

ANEXOS

aplicaci³n del m©todo de elementos finitos y programas computacionales en el dise±o estructural d

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