aplicación de cmaptools en el aprendizaje de la matemática
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Aplicación de Cmaptools en el aprendizaje de la matemática
en alumnos de tercer grado de secundaria de la Institución
Educativa N° 2091 de los Olivos UGEL N° 02 2013
TESIS PARA OPTAR EL GRADO ACADÉMICO DE:
Maestro en Tecnología Educativa
AUTOR:
Br. Gustavo Valerio Vidal Valverde
ASESOR:
Mg. Pedro Félix Novoa Castillo
SECCIÓN
Educación e Idiomas
LÍNEA DE INVESTIGACIÓN
Innovaciones Pedagógicas
LIMA-PERÚ
2015
ii
iii
Dedicatoria
A mi madre que motivo mis deseos de superación. A
ella por su comprensión, paciencia y apoyo.
A mi familia por acompañarme en los momentos
difíciles.
iv
Agradecimiento
A todos los docentes de la Maestría que me
orientaron y asesoraron. Porque cada uno de
ellos, con su experiencia, estilo y
conocimiento me ayudaron a mejorar
profesionalmente.
A la Universidad César Vallejo. Por permitirme
esta oportunidad de mejorar personal y
profesionalmente.
v
vi
PRESENTACIÓN
Señores miembros de la comisión evaluadora de tesis.
El presente trabajo de investigación titulado “Aplicación de Cmaptools en el
aprendizaje de la matemática en los alumnos del tercer grado de secundaria de la
Institución Educativa N° 2091 de Los Olivos Ugel 02 2013” se desarrolló con el objetivo
de determinar si la aplicación del software educativo Cmaptools en el área de
Matemática influenciaba en la mejora de los aprendizaje del área referida , Este trabajo
se desarrolla cumpliendo con los dispositivos legales vigentes exigidos por la escuela
de post grado de la Universidad César Vallejo y la superintendencia nacional de
educación universitaria para optar el grado de Maestro en Educación con mención en
Tecnología Educativa .
El presente documento consta de ocho capítulos iniciándose con el capítulo I la
introducción que expone la parte teórica de la investigación así como los trabajos
previos sobre el tema a nivel nacional e internacional, El capítulo II donde se
especifican los detalles metodológicos de la investigación, el Capítulo III que son la
presentación de resultados, el capítulo IV la discusión del estudio con los antecedentes
de la investigación, el capítulo V las conclusiones de la investigación, VI las
recomendaciones, el capítulo VII las fuentes bibliográficas para culminar con el
capítulo VIII referido a los Anexos.
Concluir acotando que los resultados estadísticos del presente estudio validaron
la hipótesis general de investigación respaldándose en la prueba no paramétrica de
Mann Whitney por no tener la muestra una distribución de datos Normal.
El autor
vii
Índice de Contenidos
Página del jurado ii
Dedicatoria iii
Agradecimiento iv
Declaración de autoría v
Presentación vi
Índice vii
Índice de tablas ix
Índice de figuras x
Resumen xi
Abstract xii
I. Introducción 13
1.1 Realidad Problemática 14
1.2 Trabajos previos 17
1.2.1 Trabajos previos internacionales 17
1.2.2 Trabajos previos nacionales 19
1.3 Teorías relacionadas al tema 24
1.4 Formulación del problema 46
1.4.1 Problema general 47
1.4.2 Problema especifico 47
1.5 Justificación del estudio 47
1.6 Hipotesis 48
1.6.1 Hipotesis general 48
1.6.2 Hipotesis especifica 48
1.7 Objetivos 49
1.7.1 Objetivo general 49
1.7.2 Objetivo especifico 49
II Método 50
2.1 Diseño de la Investigación 51
2.2 Variables y Operacionalización 52
2.3 Población y Muestra 55
2.4 Técnicas e Instrumentos 56
2.5 Métodos de Análisis de datos 57
2.6 Aspectos éticos 59
viii
III Resultados 60
3.1 Análisis descriptivo 61
3.2 Prueba de Normalidad 67
3.3 Contrastación de hipótesis 68
IV Discusión 76
V Conclusiones 80
VI Recomendaciones 82
VII Referencias 84
VIII Anexos 89
1.- Matriz de consistencia 902.- Autorización para efectuar la Investigación 913.- Instrumento de recolección de datos 924.- Instrumento de Evaluación 965.- Unidad programática y Sesiones de Aprendizaje 1056.- Matriz de Base de datos 1367.- Evidencia del trabajo Escolar 1408.- Documentos de Originalidad 144
ix
Índice de tablas
Descripción Pág.
Tabla 1 Resultados de la Evaluación PISA 2012 14
Tabla 2 Estadística escolar en los Últimos 5 años 16
Tabla 3 Organización del diseño de investigación 51
Tabla 4 Operacionalización de la variable independiente Cmaptools 53
Tabla 5 Operacionalización de la variable dependiente Aprendizaje 54
Tabla 6 Organización de la población 55
Tabla 7 Organización de la muestra 55
Tabla 8 Ficha Técnica del Instrumento 57
Tabla 9 Validación de Instrumentos por juicio de expertos 58
Tabla 10 Confiabilidad del Instrumento 58
Tabla 11 Nivel de logro en el aprendizaje de la Matemática - Pretest 61
Tabla 12 Nivel de logro en el aprendizaje de la Matemática - Postest 62
Tabla 13 Nivel alcanzado en la dimensión Matematiza 63
Tabla 14 Nivel alcanzado en la dimensión Representa ideas 64
Tabla 15 Nivel alcanzado en la dimensión elabora estrategias 65
Tabla 16 Nivel alcanzado en la dimensión argumenta ideas 66
Tabla 17 Análisis de Normalidad por Kolmogorov - Smirnov 67
Tabla 18 Prueba de la U de Mann Whitney Pretest 68
Tabla 19 Prueba de la U de Mann Whitney Postest 69
Tabla 20 Comparativa de resultados Pre test – Post test 69
Tabla 21 Prueba de la U de Mann Whitney a la dimensión Matematiza 71
Tabla 22 Prueba de la U de Mann Whitney a la dimensión Representa 73
Tabla 23 Prueba de la U de Mann Whitney a la dimensión Elabora 74
Tabla 24 Prueba de la U de Mann Whitney a la dimensión Argumenta 75
x
Índice de figuras
Descripción Pág.
FIGURA 1 Elementos del mapa conceptual 26
FIGURA 2 Características del mapa conceptual 28
FIGURA 3 Niveles de Inclusividad en los mapas conceptuales 30
FIGURA 4 Tipos de aprendizaje según D. Ausubel 40
FIGURA 5 Mapa Conceptual solución 45
FIGURA 6 Niveles alcanzados en la variable Aprendizaje de Matemática Pre 61
FIGURA 7 Niveles alcanzados en la variable Aprendizaje de Matemática Pos 62
FIGURA 8 Niveles alcanzados en la dimensión Matematiza 63
FIGURA 9 Niveles alcanzados en la dimensión Representa ideas 64
FIGURA 10 Niveles alcanzados en la dimensión Elabora estrategias 65
FIGURA 11 Niveles alcanzados en la dimensión Argumenta ideas 66
FIGURA 12 Análisis de Normalidad 67
FIGURA 13 Representación de resultados del aprendizaje de la matemática 70
FIGURA 14 Representación de resultados de la dimensión Matematiza 71
FIGURA 15 Nivel de aceptación de la Matemática 92
FIGURA 16 Fundamentos del Nivel de aceptación de la Matemática 93
FIGURA 17 Cambios en el curso de Matemática 94
FIGURA 18 Conocimiento sobre Software Educativo 95
FIGURA 19 Campos Numéricos 140
FIGURA 20 Operaciones con los Números IR 141
FIGURA 21 Proyecto Intervalos 142
FIGURA 22 Organizador para el pago de servicios 143
xi
Resumen
Esta investigación busca establecer si la aplicación de los mapas conceptuales
digitales desarrollados con la herramienta de software educativo Cmap tools
influencian en el aprendizaje de la matemática en estudiantes de VII ciclo de educación
básica regular, tratando de establecer una escala de medición del aprendizaje,
teniendo como niveles referenciales el desarrollo de las capacidades, definidas estas
en el diseño curricular nacional por el Ministerio de Educación del Perú.
La investigación sobre la aplicación tecnológica del software educativo Cmap
tools en el campo de la Matemática se efectivizo en los ambientes escolares de la
Institución Educativa N° 2091 del distrito de los Olivos “Mariscal Andrés Avelino
Cáceres”. Contando con una población de 171 alumnos del tercer grado del nivel
secundaria distribuidos en 5 secciones, conformando la muestra no aleatoria las dos
primeras secciones para aplicar el estudio, tomándose Un grupo experimental y otro
grupo de control con los cuales se efectuó el experimento.
Los resultados obtenidos después del análisis de los datos demuestran que la
aplicación de los mapas conceptuales desarrollados con la herramienta Cmap tools en
el aprendizaje de la asignatura de matemática son positivos y significativos, por lo que
se puede establecer que la aplicación del software Cmap tools en el área de las
matemáticas influencia significativamente en el aprendizaje de los alumnos del tercer
grado del nivel secundaria de esta institución.
Palabras claves: Mapas Conceptuales, software educativo, Cmap tools, aprendizaje,
competencias.
xii
Abstract
This research seeks to establish whether the application of digital concept maps
developed software tool Cmap tools influence in the learning of mathematics, trying to
establish a measurement scale of learning, taking as reference levels soft skills
development, defined these in the national curriculum by the Ministry of Education of
Peru.
Research on the technological application of educational software Cmap tools in
the field of Mathematics became effective in the school environments of the
Educational Institution N ° 2091 of the district of Los Olivos "Mariscal Andrés Avelino
Caceres". Counting with a population of 171 students of the third degree of the
secondary level distributed in five sections, forming the non-random sample the first
two sections to apply the study, taking an experimental group and another control group
with which the experiment was effective.
The results obtained after the analysis of the data shows that the application of
concept mapping tool developed Cmap tools in learning math classes are positive and
significant, so that you can set the Cmap tools software application in the area of
mathematics significantly influence learning third grade students of secondary level
institution.
Keywords: Concept Maps, educational software, learning, Cmap tools, skills
13
I. Introducción
14
1.1 Realidad problemática
A nivel internacional el Perú viene participando en la Prueba PISA desde que esta
se inició allá por el año 2000, y los resultados no han sido los más halagadores, se
han ocupado los últimos lugares, ante tan malos resultados el estado peruano se
preocupó declarando la emergencia educativa ya en el 2003 de ahí es que surgen
esfuerzos por mejorar la calidad de la educación en el país, la atención para esta
mejora estuvo focalizada en la comprensión lectora y el razonamiento lógico
matemático, competencias con notorias deficiencias de acuerdo con los informes
de la OCDE.
Al respecto la OCDE (2013) se refirió a las evaluaciones internacionales como
el principal instrumento de medición para evaluar la calidad, la eficiencia y equidad
de los sistemas educativos del mundo al momento de formar a los jóvenes de hasta
15 años en estas habilidades.
Transcurrieron doce años desde la primera participación del Perú en la
evaluación PISA y los resultados nos indican que la situación no se ha revertido
pues de 66 países participantes en la evaluación del 2012 el Perú, ocupa el último
lugar es decir el puesto 66 tal como se puede observar en la tabla 1.
Tabla 1
Resultados de la Evaluación Pisa 2012
Puesto País Matemática Lectura Ciencias01 Shanghái – China 613 570 58002 Singapur 573 542 55103 Hong Kong- China 561 545 555
64 Qatar 376 388 38465 Indonesia 375 396 38266 Perú 368 384 373
Fuente: Diario el Comercio www.elcomercio.pe/pisa2012.html
El Informe de la OCDE sobre la evaluación PISA 2012 revela el bajo
rendimiento educativo del Perú en pruebas de nivel internacional. En matemáticas
nuestro país se encuentra en el lugar 65 y en el puesto 66 en la selección general,
15
con un puntaje de 368, de un estándar promedio de 494 puntos, según la OCDE.
En este mismo ámbito, con una puntuación de 423 se encuentra Chile en el lugar
51, siendo el mejor posicionado de América Latina.
Estos resultados sirven no solo como indicadores estadísticos, sino que
permiten a los gobiernos establecer modificaciones eficaces en su política
educativa basadas en la identificación de las características de los sistemas
educativos de más altos rendimientos, permitiéndose reestructurar enfoques,
programas curriculares, pues no es posible presentar estudiantes formados en el
desarrollo de capacidades generales a que rindan pruebas que evalúan
competencias.
A nivel nacional la situación problemática tiene que ver más con las
confusiones que se crean en los docentes y estudiantes al tener constantes
cambios en los programas curriculares, hablamos del DCN 2005 (proceso de
articulación), a su evolución al DCN 2009 (Currículo por capacidades) y el salto
del currículo del 2013 con un enfoque por competencias denominado las Rutas del
Aprendizaje. La planificación educativa se da por competencias, pero los medios y
materiales educativos no están actualizados sino que siguen siendo por
capacidades.
La prueba PISA evalúa competencias del pensamiento, de interpretación, y
de lectura crítica. Estas habilidades no han sido desarrolladas adecuadamente en
los estudiantes peruanos debido a que el sistema educativo todavía sigue dedicado
a entregar contenidos que no son pertinentes, descontextualizados y mientras nos
estandaricemos seguiremos ocupando los últimos lugares.
A nivel nacional el Ministro de Educación Jaime Saavedra en la presentación
del informe de la UMC (2013) señaló que la educación peruana tiene problemas
graves, en efecto la mayoría de los peruanos sabe que los niveles de aprendizaje
son bajos, incluso cuando ha habido leves mejoras en el rendimiento, estamos lejos
de poder decir que la mayoría de estudiantes rinde a los niveles esperados.
16
Partiendo de este contexto, esto se refleja con mayor énfasis en la educación
pública y no escapa a esta realidad la Institución Educativa N° 2091 del distrito de
los Olivos perteneciente a la UGEL N° 02.
Los datos extraídos de las actas de evaluación que corresponden a los últimos
5 periodos del tercer grado del nivel secundario de la I.E. N° 2091 de los Olivos se
exponen en el siguiente arreglo tabular N° 2
Tabla 2.
Estadistica escolar sobre situacion final del Tercer grado en los ultimos 5 años
Años Escolares 2008 2009 2010 2011 2012
Esta
do
Aca
dem
ico Promovidos 124 114 113 116 106
Requiere Recuperacion 51 47 46 49 48
Repiten 8 11 10 13 19
Total de alumnos 173 172 169 178 173
Fuente Actas Finales de Evaluacion
Asi se puede observar que el numero de alumnos que desaprueban el grado
en los ultimos cinco años se incremento año a año, lo que amerita investigar las
causas y las posibles estrategias que se pueden implementar para solucionar esta
situacion.
Para ello se efectuo una encuesta para indagar entre la poblacion estudiantil
de la Institucion Educativa N° 2091 las posibles causas del porque de la
desaprobacion de esta asignatura desde la perspectiva del estudiante. Se aplicó al
inicio del periodo académico. Y lo que se obtuvo se expone en los Anexos.
Conociendo esta problemática del escaso progreso de los estudiantes en el
aprendizaje de la competencia en el área de matemática, de la falta de
comprensión y entendimiento de los contenidos matemáticos para el desarrollo de
las capacidades del área, como son la matematización, la representación, la
elaboración de estrategias y el razonamiento y argumentación de las ideas
matemáticas para la resolución de problemas y la falta de ideas innovadoras por
parte de los docentes de las instituciones lo cual explica la desmotivación y el bajo
rendimiento en el área. La encuesta arrojo que los estudiantes están más cerca de
17
la tecnología que de un libro y por ahí debe de empezar a forjarse la estrategia
pedagógica usar aquellas herramientas tecnológicas que ayuden al estudiante a
pensar e internalizar los procesos y las estrategias que lo ayuden a resolver
problemas de su entorno, que lo hagan autónomo para producir su propio
aprendizaje e incentiven la búsqueda de un mayor conocimiento. Se decide desde
una perspectiva docente que el material educativo a usarse para el desarrollo del
pensamiento del estudiante es un organizador grafico digital
Por los motivos expuestos se esbozó la siguiente interrogante: ¿la aplicación
de una herramienta de software potenciara las habilidades y destrezas del área de
matemática en los estudiantes de esta institución? La respuesta a esta interrogante
planteada nos lleva a definir la formulación de un problema y conjeturar sobre los
posibles resultados. Por lo cual profundizaremos en el tema recurriendo a
investigaciones previas y bajo este conocimiento Plantear el problema, las hipótesis
y los objetivos.
1.2 Trabajos previos
1.2.1 Trabajos previos internacionales
Delgado (2014) Sustenta la tesis “Mapa Conceptual como herramienta para el
aprendizaje de los números racionales” estudio realizado en el Instituto Nacional
Diversificado, INED, Nuevo San Carlos Retalhuleu)". Investigación de corte
cuantitativo con un diseño de investigación experimental de tipo Pre-experimental,
Se aplicó un pretest y un postest a una muestra censal de 22 alumnos.
Llegando a las siguiente conclusión al finalizar los cálculos estadísticos del se
corrobora la hipótesis de investigación, H1 = El uso de mapas conceptuales en el
proceso de aprendizaje de los números racionales mejora el aprendizaje de los
estudiantes.
Jaimes y García, (2013) en su investigación, El mapa conceptual y el uso del
Cmaptools, conceptualización de sus aspectos didácticos. Tiene como propósito
Precisar los aspectos didácticos de utilizar el Mapa Conceptual apoyándose en un
18
aplicativo informático como Cmaptools. A partir del mapa conceptual desarrollado
en Cmaptools, y asociado con la red internet, se viabiliza la interactividad intelectual
y mejora la gestión de conocimientos entre los estudiantes, haciendo de ellos
personas hábiles en la construcción de su conocimiento.
Esta investigación fue desarrollada bajo un enfoque cualitativo; se trabajó con
entrevistas, se consideró solo los aspectos relacionados con la utilidad del mapa
conceptual apoyándose en su elaboración por el software Cmaptools. Para
establecer los lineamientos del objetivo general de la investigación se analizó 39
entrevistas realizadas a estudiantes inscritos en el IV Semestre de Educación de la
Universidad Autónoma del estado de Morelos, México.
De la investigación presentada los investigadores obtuvieron las siguientes
conclusiones:
Los entrevistados respondieron saber del programa y usar el software
Cmaptools; les resultó muy accesible, amigable y de fácil manejo, tanto en su
interfaz como en sus funciones y herramientas; su pensamiento creativo y su
imaginación se vieron estimulados. Estas características fueron el valor agregado
que define su preferencia por este recurso de software.
Esta investigación señala que el empleo de la técnica del mapa conceptual
favorece la construcción autónoma del aprendizaje del estudiante, tomándolo como
un método de ensayo-error, que facilite el identificar los aspectos críticos del
proceso de elaboración y reelaboración del mapa.
Sánchez (2012) Sustenta la tesis, El uso de Los Mapas Conceptuales utilizando
Cmap tools como estrategia para la enseñanza aprendizaje de equilibrio químico
para alcanzar el grado de magister, en la Universidad Nacional de Colombia. Tuvo
como finalidad: la aplicación, el diseño y la evaluación de los mapas conceptuales
como estrategia para el aprendizaje del equilibrio químico utilizando CMAP TOOLS.
Esta investigación fue de corte cuantitativo, siendo la Investigación
experimental, con un diseño de la Investigación: Cuasi experimental, Tuvo 26
19
estudiantes del 11avo grado que constituían la muestra. El investigador después
de haber terminado con el estudio llego a las siguientes conclusiones:
El desarrollo de la competencia para interpretar situaciones y establecer
condiciones se debe en gran medida a la generación de las guías de aprendizaje
apoyadas en la herramienta virtual Cmaptools.
Asimismo como resultado de la implementación del software educativo
Cmaptools, los estudiantes desarrollaron un ambiente colaborativo para el
desarrollo de las preguntas que aparecían en las guías, percibiéndose una mayor
aceptación por la asignatura.
Al analizar comparativamente la prueba pre test aplicada a los estudiantes
seguido de una retroalimentación y la prueba postest se obtienen las siguientes
conclusiones.
En la prueba Pre test el porcentaje de estudiantes que no aprobaron fue del
53% quedando en un nivel Bajo y un 15,38% en un nivel significativamente bajo.
En el pre test la mayoría de los estudiantes reprobaron, solo 8 estudiantes
alcanzaron un nivel medio, al contrario en el pos test no existen estudiantes
ubicados en el nivel Bajo.
1.2.2 Trabajos previos nacionales
Collantes (2014) Sustenta la tesis “Estrategias didácticas basadas en el software
Cmaptools para mejorar el aprendizaje en el área de Historia, Geografía y
Economía en los estudiantes de Tercero y Cuarto grado de la Institución educativa
“Aníbal Díaz Bazán”, Chetilla – Conchan -2014 En la Unidad de posgrado de la
Universidad de Cajamarca, investigación de corte cuantitativo con un diseño de
investigación experimental de tipo Pre-experimental, Se aplicó un pretest y un
postest a una muestra intacta de 66 estudiantes confirmándose las hipótesis
planteadas teniendo el grupo de Control una media general en el pre test de 10.91
20
y una media general de 14.74 en el postest por el grupo experimental, concluyendo
que si existe influencia el utilizar el Cmaptools como estrategia didáctica.
Flores(2014) Sustenta la tesis titulada “Aplicación de Módulos Tutoriales y El
Aprendizaje de Matemática I de los estudiantes de la Facultad de Ingeniería
Química de la Universidad Nacional de Ingeniería 2013” en la Unidad de Postgrado
de la Universidad Nacional de Educación “Enrique Guzmán y Valle”.
Tipo de investigación: Explicativa con diseño de investigación: experimental
de tipo cuasi experimental. Enfoque: Cuantitativa. Muestra: Constituida por 70
alumnos del Primer Ciclo de la escuela profesional de Ingeniería Química y Textil
Objetivo: Determinar el efecto de la Aplicación de módulos tutoriales Freemind,
Cmaptools y Webquestions en el Aprendizaje de Matemática I en los de la Facultad
de Ingeniería Química y Textil de la Universidad Nacional de Ingeniería Lima.
Conclusiones a las que llego esta investigación fue que la influencia de los
módulos tutoriales fue significativa en el aprendizaje de la asignatura de matemática
I en los estudiantes del 1er ciclo de facultad siendo en el módulo Cmaptools los
puntajes obtenidos en el postest mayores a los obtenidos por los estudiantes del
grupo de control teniendo una diferencia de medias de 11,57 y 10,78
respectivamente, con un nivel de significancia del 0,05 y una significancia asintótica
de 0,021.
Nieto (2013) Sustenta la tesis titulada Influencia del Software educativo
Graphmática en el desarrollo de la capacidad de comunicación matemática, en
estudiantes de Tercer grado de educación secundaria de la Institución Educativa
N° 7208 -2013” en la Unidad de Postgrado de la Universidad Nacional de Educación
“Enrique Guzmán y Valle”.
Tipo de investigación: Explicativa con diseño de investigación: experimental
de tipo cuasi experimental. Enfoque: Cuantitativa. Muestra: Constituida por 40
alumnos del tercer grado de secundaria. Objetivo: Determinar la influencia del
software educativo Graphmática en el desarrollo de la capacidad de comunicación
21
matemática en los estudiantes del tercer grado de secundaria de la Institución
Educativa N° 7208 del distrito de S.J.M. 2013
Conclusiones a las que llego esta investigación fue que la utilización del
software educativo Graphmática influyo significativamente en el desarrollo de la
capacidad de comunicación matemática debido a las diferencias de las medias que
son significativas presentando el grupo experimental (X = 15,30) frente a (X = 8,25)
del grupo de control, rechazándose la Ho. Traduciéndose estos resultados en que
los promedios de notas fue mayor en los educandos del grupo experimental
Acosta (2011) Sustenta la tesis titulada “Aplicación de mapas conceptuales y el
rendimiento académico en matemática II” para alcanzar el grado académico de
magister en la Universidad Nacional del Callao.
Tipo de investigación: Explicativa con diseño de investigación: Cuasi
experimental. Enfoque: Cualitativa – Cuantitativa. Población: Está constituida por
800 alumnos matriculados en el curso de matemática II de la Universidad Particular
San Martin de Porres (UPSMP) de la ciudad de Lima. Muestra: Se conformó de 192
alumnos.
Objetivo: Determinar el rendimiento académico de los alumnos del curso de
Matemática II usando Mapas conceptuales del ciclo de estudios generales de la
UPSMP 2011. Llegando a las siguientes conclusiones:
En el grupo que recibió el método de enseñanza tradicional, el promedio de
notas de todas las evaluaciones fue un ligeramente mayor en las alumnas; sin
embargo el rendimiento académico que se refleja por el promedio final no muestra
diferencia significativa entre alumnas y alumnos; por tanto con el método de
enseñanza tradicional no hay diferencia significativa en el rendimiento académica
según género.
Quiñones (2010) Sustenta la tesis “Organizadores Visuales como estrategia
de información para mejorar la comprensión lectora en los estudiantes del programa
de complementación pedagógica de la Facultad de Educación de la UNMSM 2010”.
En la Unidad de Posgrado de Educación.
22
Objetivo: Identificar el nivel de relación que existe entre los organizadores
visuales y el nivel de comprensión lectora de los estudiantes de complementación
pedagógica 2010. Tipo de investigación: descriptiva – correlacional con diseño
correlacional. Modelo: cuantitativo. Población: Está constituida por los estudiantes
que conforman las aulas del Cuarto semestre del programa de complementación
pedagógica de la UNMSM. Muestra: Se conformó con 90 estudiantes del programa
de complementación.
Llegando a la siguiente Conclusión de acuerdo con los resultados establecen
que el 67% de los datos están relacionados linealmente de acuerdo al cálculo del
coeficiente de Pearson, es decir que existe una relación significativa entre los
organizadores visuales y el nivel de comprensión lectora de los estudiantes de la
complementación pedagógica 2010. Por lo tanto se acepta la Hipótesis general.
Asimismo con relación a las hipótesis específicas los valores del coeficiente de
correlación se aproximan al 58%, 60% y 52% aceptando que los organizadores
visuales tienen una relación con los niveles literales, inferencial y crítico
respectivamente, aceptándose las hipótesis.
Huamán (2010) Sustenta la tesis titulada El uso del Cmap tools mejora el
aprendizaje colaborativo en el aula virtual para obtener el grado de Doctor en
Ciencias de la Educación en la Universidad Particular San Martin.
Objetivo: Determinar si el uso de Cmap tools en el aula virtual mejora el
aprendizaje colaborativo en los alumnos de posgrado de la USMP Virtual
Nivel de Investigación: experimental con diseño cuasi experimental. Tipo de
investigación: Aplicada. Población: Todos los alumnos pertenecientes al aula virtual
de la Universidad Particular San Martin de Porres. Muestra: Alumnos de 2 aulas
virtuales Un aula donde se efectúa el experimento (experimental) y otra aula donde
se sigue impartiendo las clases tradicionales (control).
La investigación se desarrolló durante el periodo académico 2010, Con el
grupo experimental desarrollo las actividades grupales de sinopsis y
reseñas, con apoyo de la herramienta Cmap tools, previa adiestramiento a
23
los alumnos; con el grupo de control, se trabajó en forma tradicional sin el
apoyo de la herramienta Cmap tools, con las mismas lecturas.
Conclusiones:
En general de los resultados obtenidos posteriormente al uso del programa
Cmap tools en el aula virtual, por el grupo experimental, fueron mejores que los
conseguidos por el grupo de control con respecto al aprendizaje colaborativo, Lo
cual se evidencio también en cada una de las dimensiones que conforman el
aprendizaje colaborativo, donde los promedios del grupo experimental se
incrementaron satisfactoriamente, después de utilizar este recurso de software.
El desarrollo de actividades colaborativas utilizando el software Cmap tools
para ejecutar trabajos grupales en la USMP Virtual, está cimentada en estudios
realizados sobre tecnología y en las teorías educativas como el constructivismo,
construccionismo y conectivismo.
1.3 Teorías relacionadas al tema
Organizadores gráficos
Un organizador gráfico es una representación visual de la información que posee
el sujeto que construye dicho organizador. El alumno para que pueda ordenar y
procesar el conocimiento debe tener acceso a un volumen de información
importante, que le permita elaborar una estructura gráfica acorde y coherente a su
nivel de profundidad y dominio que tenga sobre el tema tratado. Los conceptos
deben ser representados dentro del esquema visual. De igual manera el profesor
puede recurrir a los organizadores, de acuerdo al tema que se encuentre
trabajando, como una estrategia para aclarar las diferentes partes del contenido de
un concepto. La elaboración de los organizadores gráficos que realizan los alumnos
consiste en que estos deben de presentar una estructura de significados. Este
proceso de construcción implica involucrar habilidades como el orden, la
comparación y la clasificación necesarias para crear representaciones de
conceptos y procesos. Estos esquemas detallan relaciones y consiguen dar cuenta
de la comprensión de los conceptos a los datos involucrados.
24
Aprendizaje visual
El Aprendizaje Visual es un procedimiento que a través de varios tipos de
Organizadores Gráficos utilizados para gestionar la información con el propósito de
ayudar a pensar a los alumnos y que su aprendizaje se torne más efectivo mediante
su trabajo con ideas y conceptos permitiéndoles identificar ideas erróneas, patrones
e interrelaciones en la información con la que se encuentran trabajando para la
comprensión e interiorización de los conceptos.
Dentro de estas herramientas llamadas organizadores encontramos a los
Mapas conceptuales, Mapas semánticos, Diagramas Causa-Efecto y Líneas de
tiempo, entre otros.
Díaz y Hernández (1999, p. 47) señala que el empleo adecuado de
representaciones gráficas en la enseñanza es una propuesta diferente para el
acercamiento de los contenidos hacia el alumno y le proporciona el establecimiento
de relaciones significativas entre distintos conceptos que conducen a la
comprensión.
Basándose en la opinión de los investigadores se puede afirmar que para que
se aplique con efectividad los organizadores, es ineludible conocer las principales
particularidades de cada uno de ellos y además tener claridad respecto al propósito
de aprendizaje que se espera que los alumnos alcancen.
Es el caso de la siguiente actividad en la que se pide a un alumno establecer
la relación temporal entre eventos en un organizador, por ejemplo los sucesos
relacionados con el descubrimiento del modelo atómico de Bohr y la estructuración
de la tabla periódica moderna., el método u organizador gráfico idóneo a utilizar, es
una Línea de Tiempo.
De otra manera si se propone una actividad diferente donde se espera que los
alumnos comprendan la relación que existe entre los conceptos más importantes
relacionados con el descubrimiento de estructuras y partículas sub atómicas, tales
como los niveles de energía u orbitales, los electrones y protones, qué relación hay
entre ellos, y los conceptos de electronegatividad y la oxido reducción, para la
25
formación de los compuestos químicos, etc. el organizador gráfico más apropiado
es un Mapa Conceptual.
Mapa conceptual
Un mapa conceptual está dentro de la categoría de los organizadores gráficos,
partiendo de la definición de Novak, J, Gowin, B. (1988) señalan que un organizador
visual es una forma de presentar la información, donde se destacan las principales
ideas y las relaciones de estas dentro de un contenido.
Entonces podemos decir que un mapa conceptual es una estructura grafica
versátil que permite representar el contenido temático de una disciplina científica,
el esquema curricular de una asignatura o los conocimientos que posee un alumno
sobre un tema determinado.
Es relevante aclarar que un mapa conceptual no es una red semántica, ni un
mapa mental, porque son esquemas jerarquizados que mantienen relaciones
significativas entre sus elementos que lo componen, tal como lo señala Marco
Antonio Moreira (2005) sostiene que los mapas conceptuales son diagramas de
jerarquías conceptuales. Lo que los hacen diferentes a otros organizadores. Como
las redes semánticas que no solo incluyen conceptos y que tampoco se organizan
en niveles jerárquicos y de la misma forma se diferencian de los mapas mentales
porque estos no se ocupan de las relaciones ente conceptos, son libres es decir no
guardan una organización jerárquica.
Queda claro entonces que un mapa conceptual es una herramienta que para
organizar los conceptos primero los jerarquiza y luego los relaciona, para tener un
concepto más amplio de lo que es un mapa conceptual revisemos en el siguiente
párrafo.
Boggino (2004) le da un énfasis a la significatividad de las palabras enlace y
la jerarquización de las relaciones entre los conceptos, en un mapa conceptual En
general nos queda claro que el mapeo conceptual es un proceso durante el cual se
produce un diseño asociado a un conocimiento respecto a una idea, conocida esta
como tema principal.
26
Este organizador visual es definido como un recurso, un método y una
estrategia por Joseph Novak y Bob Gowin (1988) en su obra “Aprendiendo a
aprender” quienes resaltan que es un recurso esquemático porque representa un
conjunto de significados conceptuales incluidos en una estructura de proposiciones,
su construcción es un método para ayudar a los estudiantes y educadores a captar
el significado de los materiales que se van a aprender y es una estrategia sencilla,
pero poderosa para ayudar a los estudiantes a aprender y a los educadores a
organizar los materiales objeto de este aprendizaje.
Elementos de un mapa conceptual
En esta parte de la investigación se recurre al Dr. Joseph Novak(1988), Que
describe a los elementos involucrados en un mapa conceptual, el señala que son
los siguientes:
Conceptos.- son entidades que se designan mediante alguna palabra y que
su principal característica es que presentan una regularidad en los
acontecimientos o eventos que se observan. estos términos son registrados
dentro de un ovalo.
Palabras enlace.- Son los términos que se usan para relacionar los conceptos.
Por su naturaleza estas palabras pueden ser conjunciones, las preposiciones
y los adverbios.
Proposición.- Es la cadena de signos formada por la unión de los conceptos y
palabras enlace formando una estructura semántica que posee un valor de
verdad.
Figura 1. Elementos de un mapa conceptual
27
En otras palabras un mapa conceptual es un esquema que representa la
relación significativa entre conceptos en forma de proposiciones, unidos por
palabras que cumplen la función de enlace entre los conceptos formando una
unidad semántica.
Características de un mapa conceptual
Los mapas conceptuales como todo lo que existe en concreto o idealmente cuenta
con características que son importantes conocerlas para esto se recurre al
conocimiento sobre el tema de los investigadores:
Ontoria, Ballesteros y Cuevas (2006, p. 36-39) precisan que existen tres
características propias de los mapas que los diferencian de otros recursos gráficos;
la primera característica es la “jerarquización” en los mapas los conceptos están
dispuestos por orden de importancia o de “inclusividad”. En este punto es pertinente
hablar sobre los niveles de inclusividad se clasifican en 3 niveles el nivel Supra
ordinado es el concepto de mayor inclusividad se entiende por esto el de mayor
jerarquía, El nivel coordinado es el nivel donde dos conceptos tiene igual nivel de
inclusividad y los conceptos de nivel subordinado son aquellos que tienen una
menor inclusividad.
Segunda característica es la “selección”, los mapas constituyen una síntesis
o resumen de lo más importante o significativo de un texto y como tercera
característica “El impacto visual”: se aconseja no tomar como definitivo el primer
mapa que se haya elaborado, sino a partir de este mejorar su presentación de
acuerdo también a como se vaya comprendiendo el tema.
Conocidas las características de los mapas conceptuales, exponemos a
manera de ejemplo el siguiente texto y el mapa conceptual construido a manera de
síntesis del texto que aparece en la figura 2. De esta investigación.
El sistema de números reales es un conjunto donde están comprendidos los
números racionales e irracionales con los cuales se definen operaciones como la
adición, sustracción, multiplicación y división las cuales tiene las siguientes formas
a manera de ejemplo respectivamente “x + y”, “x-y”, “x * y” y “x / y”.
28
El siguiente mapa conceptual muestra los conceptos más inclusivos que se han
identificado a través de la lectura del texto que nos precede.
Figura 2. Mapa conceptual elementos y características
Sintetizando, si se respetan las características que debe tener un mapa
conceptual para su elaboración se aseguraría que el organizador se encuentre bien
construido recordando que una de las características más importante de su
representación gráfica es que los conceptos deben disponerse por orden de
importancia o inclusividad a esto se le conoce como jerarquización, esto posibilita
un mejor aprendizaje significativo, pues el alumno va descubriendo como van
apareciendo conceptos más inclusivos
La selección de los conceptos debe ser los más importante y en número
adecuado para que el mapa conceptual se asemeje a un resumen o síntesis del
tema tratado.
El impacto visual se refiere a que el aprendizaje visual es el que más se fija
en la mente del alumno por lo que el organizador debe ser construido de tal manera
que aparezca ordenado y que sus relaciones tengan una coherencia lógica. Como
29
estas precisiones tienen que ver con la construcción del mapa conceptual pasemos
a desarrollar la forma de elaborarlos.
Como elaborar un mapa conceptual
Para comenzar a entender el proceso de elaboración de los mapas conceptuales
recurrimos a Novak y Gowin (1988) quienes nos dejan algunas aseveraciones
sobre su construcción.
Seleccione la información la cual servirá de origen para el mapa conceptual
Subraye las palabras claves del tema.
Realice una lista de las palabras claves del tema.
Seleccione por jerarquía o niveles de inclusividad las palabras que aparecen
en la lista. Es decir, clasifique los conceptos como supra ordinados,
coordinados o subordinados y vaya organizándolos jerárquicamente de
acuerdo a su nivel de inclusividad.
Seleccione el tema central o principal para escribirlo dentro de la elipse de
mayor jerarquía o el de mayor nivel de inclusividad, en el mapa Conceptual.
Continúe escribiendo los conceptos de acuerdo a los diferentes niveles de
generalidad o inclusión entre ellos.
Una o relacione los conceptos mediante líneas conectoras y escriba las
palabras enlace entre los conceptos que estén unidos por las líneas
conectoras.
Una vez concluido el mapa revisarlo, verificar que no se haya obviado alguna
relación que no se haya establecido.
En busca de aclarar los términos de supraordenado, coordinado y subordinado
presentamos la figura 3:
30
Figura 3. Niveles de inclusividad en los mapas conceptuales
El mapa conceptual y los procesos cognitivos
Un proceso cognitivo según los investigadores es un evento psicológico, estos
procesos pueden ser básicos o superiores. Según Pizano (2012) un proceso
cognitivo básico está relacionado con la recepción de información, los procesos
superiores con el uso de la información previamente almacenada como el
pensamiento.
Interpretando la definición de Pizano (2012) la cognición es el proceso y
estrategia mental superior que desarrolla acciones internas como la adquisición de
conceptos, elaboración de juicios, el aprendizaje representacional y otros.
Los mapas conceptuales reflejan la estructura cognitiva del alumno, esto
quiere decir que muestran como el individuo desarrolla procesos mentales para
establecer relaciones entre diferentes conceptos, esto es fundamentado por
Ausubel y Novak, donde se propone un modelo grafico para representar el proceso
de construcción del conocimiento, llamado organizador.
31
Al respecto Ausubel et al. (1963) expone que la principal función de un
organizador es tender un puente entre lo que el alumno ya sabe y lo que necesita
saber antes de lo que pueda aprender.
La utilización de este tipo de estrategia favorecen otros ámbitos en los
alumnos como su autoestima y autonomía que se van evidenciar en un desempeño
competente. De acuerdo con esto el investigador Ontoria (1997) destaca que el uso
de mapas conceptuales como técnica de enseñanza y de aprendizaje tiende a
fortalecer su autoestima, cuando el alumno haga sus aportaciones y el aumento de
su éxito en el aprendizaje favorecerá el desarrollo de su autonomía.
El mapa conceptual Digital
Con el desarrollo de la tecnología se generan cambios y modificaciones , es el caso
de las mejoras en sus formas de uso y su presentación que está experimentando
el Mapa conceptual como herramienta educativa que acorde a los tiempos y como
parte de la sociedad del conocimiento, muchas compañías de software libre y
software comercial implementaron diferentes productos para la construcción de
mapas conceptuales de forma digital, que cubren diversos requerimientos desde
una producción que enlaza información administrativa para organizar su
información a través de mapas hasta un organizador visual simple como parte de
las herramientas de la plataforma Web 2.0.
Este desarrollo tecnológico y los cambios que produce esta herramienta
educativa no buscan desaparecer por completo el modelo tradicional de elaborarlo
sino de proveerlo de herramientas digitales que apoyen y hagan más dinámico el
proceso de aprendizaje, mientras más generalizado y diverso sea el uso de las TIC
(Tecnologías de Información y Comunicación).
Sánchez (2012) precisa que la tecnología ofrece recursos funcionales que
hacen más efectivo y estimulante el proceso de aprendizaje y aumentan la
percepción de una mejor productividad por parte del docente en una sesión de
clase, .Además cabe resaltar que este tipo de interacción cognitiva entre alumno y
computadora captura su atención logrando un nivel de reflexión que lo induce al
aprendizaje.
32
Para el caso específico de esta investigación podríamos agregar que los
mapas conceptuales digitales cambian el modo de percibir el proceso de
construcción que se hacía al elaborar los mapas manualmente, la tecnología digital
permite que el usuario de este software introduzca lo que empíricamente elaboro
con un lápiz y un papel, la tecnología hace de este proceso una actividad más
interesante por la cantidad de ventajas y recursos que brinda.
El Mapa Conceptual Digital y la Red Internet
Un mapa conceptual en formato digital se convierte en una herramienta versátil de
fácil manejo para el usuario ya que le permite modificaciones rápidas, el uso de
imágenes y recursos multimedia, es útil, pero se convierte en una plataforma
completa cuando aprovecha la tecnología disponible. Para ello existen aplicaciones
computacionales como la que veremos en el siguiente apartado.
Cmaptools.
A lo largo de esta investigación se ha recurrido a los investigadores y expertos para
contar con sus definiciones y conceptos de términos teóricos y técnicos, en este
acápite se da la oportunidad de estudiar las posibilidades que ofrece el programa
Cmaptools por lo que se debe empezar por su definición y para ello se recurre a un
ingeniero que trabajo en la construcción de este programa, desde los años 90 hasta
la actualidad el Dr. Alberto Cañas, que señala:
Cmap tools es un conjunto de herramientas, nace de la necesidad de capturar
y representar el conocimiento de expertos, […] se trata de un ambiente cliente-
servidor que permite a usuarios de todas las edades y disciplinas construir y
compartir sus mapas conceptuales. Cañas (2006, párr. 1)
Esta herramienta informática está considerada dentro de lo que se denomina
software educativo pues permite al usuario aprender a organizar, construir mapas
conceptuales de acuerdo a sus conocimientos, almacenarlos en un soporte digital
editarlos e ir variándolos de acuerdo a como vaya recibiendo nueva información,
perfeccionándolo conforme continúe aprendiendo más sobre el tema en estudio.
33
Generando con esto contenido que puede ser compartido y usado en el llamado
aprendizaje colaborativo.
La definición de Cmap tools se obtiene de los documentos que el Institute for
Humane & machine Cognition pública en su plataforma de aprendizaje y la cual
indica que:
El “IHMC Cmap tools” programa que permite a los usuarios, construir, navegar
y criticar modelos representados como mapas conceptuales. […] compartirlos
en cualquier lugar en internet, […] y entre muchas otras funciones crear
automáticamente páginas web desde los mapas conceptuales en los
servidores, editar sus mapas sincrónicamente (al mismo tiempo) con otros
usuarios en internet y buscar en la web para tener información relevante que
siga mejorando el mapa conceptual. Institute for Humane & Machine Cognition
Florida Estados Unidos Cmap tools [Cmap, IHMC, US] (párr. 1)
Para efectos de tener una idea más clara sobre esta investigación
consideramos pertinente hablar del concepto de la palabra software en el siguiente
acápite.
Software
El término software se dice que es la parte lógica de los recursos computacionales.
Sánchez (1995, p.54) el termino software es sinónimo de programa informático y
esto supone un conjunto instrucciones que indican al (hardware) aquello que debe
hacer
Completando la definición se afirma que el software es el componente de un
sistema computacional que señala la secuencia lógica de cómo se desarrollan los
procesos internos en el CPU y de interfaz al usuario.
Software Educativo
Programas de Computadora dirigidos al área educativa que tienen un diseño
pedagógico basado en alguna teoría de aprendizaje y cuyo fin no solo es motivar
el interés por el aprendizaje sino producir el aprendizaje en el individuo que
interactúa con él. Sin sustituir la acción pedagógica, además dadas las cualidades
34
del programa considerarlo como un recurso que posibilita la mejora de los
aprendizajes del alumno.
Desde esta investigación vertemos la siguiente conceptualización: El software
Educativo es. El conjunto de programas de Computación, cuyo objetivo es
educativo e instructivo, Estos programas son utilizados con el propósito de generar
la calidad del aprendizaje y por ende elevar el rendimiento académico de quien lo
use, basado por el dominio de los conocimientos, su estrategia pedagógica y no
por las características tecnológicas de la computadora.
En estos últimos años debido a la proliferación de tecnología, el cambio de los
enfoques educativos y al decreciente interés que presentan los estudiantes en los
modelos tradicionales educativos, se ve como alternativa hacer uso de este medio
como apoyo a las labores de enseñanza – aprendizaje.
Ahora veamos en el siguiente apartado que caracteriza al software educativo.
Características del Software Educativo
La principal característica que debe tener un software educativo es que cumpla con
los criterios y propósitos expresados en la programación educativa escolar o para
el contexto que se diseñó y además cumpla con su fin que es lograr el aprendizaje
en quien lo utilice.
Teniendo en cuenta la característica antes mencionada, varios autores citan
una serie de características que deben tener los programas o software educativos,
según Morejón (2009) afirma que el software educativo se caracteriza por Incidir en
las destrezas del pensamiento, en el desarrollo habilidades a través de la
ejercitación, Permitir transmitir un gran volumen de información en el menor tiempo,
Desarrollar proceso lógicos del pensamiento, la creatividad y la memoria, Permitir
el trabajo independiente y por ende el aprendizaje autónomo.
Dimensiones del Software Educativo
Las dimensiones de una variable son las características o aspectos que forman
parte de la composición de la variable, tal como sostiene Valderrama y León (2009)
35
“Son los desagregados de una variable, también se conceptúan como elementos
integrantes de una variable “(p. 39):
Según la ingeniera Zulma Cataldi (2000) en su tesis de investigación, sobre la
calidad del software educativo y de acuerdo con Marqués (1995) señala que se
pueden contemplar tres aspectos fundamentales en la evaluación del software
como son los aspectos pedagógicos, técnicos y funcionales.
Estos aspectos considerados por la Ingeniera Cataldi (2000) forman parte del
software educativo y por ende al ser Cmaptools un programa considerado dentro
de esta definición, estos aspectos pasan a considerarse como dimensiones del
programa. Para efectos de un mejor entendimiento A continuación se detallan cada
una de estas dimensiones:
Pedagógica.
Este desagregado de la variable debe cumplir con el fin para el que fue diseñado,
es decir se analizaran los objetivos educativos, los contenidos y el enfoque
educativo son las características a tomar en cuenta en toda buena programación
didáctica.
Técnica
La investigadora se refiere a los detalles de instalación y presentación del software
como son la interfaz del programa, la información que presenta en cada uno de las
pantallas del software sea claramente entendibles por el usuario, los menús de
ayuda sean los pertinentes y que cumplan con su función. En cuanto al proceso de
instalación que el programa sea compatible para las diversas plataformas
operativas y que no presente problemas en el proceso mismo etc.
Funcional
Que el proceso de instalación sea lo más amigable posible con el usuario, que los
menús o módulos del programa sean fácilmente accesibles, que cumpla con una
óptima interactividad y navegabilidad para actuar a nivel de interredes.
36
Aprendizaje
La ciencia de la psicología ha estudiado el proceso de aprendizaje en el hombre y
a consecuencia de ello hay varias perspectivas teóricas, las cuales otorgan
prioridad a ciertos aspectos de cómo se produce este para conceptualizarlo e
instrumentalizarlo. El diccionario de la Real Academia de la lengua Española define
este concepto como:
El efecto de aprender, el aprender es un proceso mediante el cual un sujeto
incorpora contenidos informativos, conocimientos y adopta nuevas estrategias
para seguir aumentando su bagaje intelectual así como aplica estas
conocimientos en su forma de actuar. Según la Real Academia Española (RAE)
(2012).
De acuerdo al concepto y definición del aprendizaje existen 2 enfoques: el
conductista y el cognitivista
La concepción del aprendizaje dentro de la corriente conductista, es entendida
como producto o respuesta, cuya característica especifica es la de ser observable
directamente. Mientras que en la corriente cognitivista el aprendizaje es entendido
como un proceso interno es no observable directamente se produce en el sistema
nervioso puntualmente en el cerebro.
Según Cagne (1971) precisa que el aprendizaje es el cambio en la actitud o
capacidad humana de comprender con carácter de relativa permanencia no
atribuible simplemente al proceso de maduración biológica.
Se tienen estas dos concepciones del aprendizaje pero para efectos de esta
investigación se expondrá las teorías que definen al aprendizaje desde una
concepción cognitiva y construccionista
Matemática
Podemos empezar por indicar que la matemática es un lenguaje formal que se
encarga de representar a los números, estructuras abstractas, las formas y figuras,
que debe su desarrollo al razonamiento deductivo., utilizando la lógica y la notación
matemática que se relacionan e interactúan entre sí. Conceptualización hecha
37
producto de la revisión de las definiciones de expertos como David Hilbert, Henry
Poincare, Alfred Whitehead etc. Para llegar a este concepto se racionalizo las
definiciones que hacían los especialistas que tenían conceptualizada a la
matemática como una ciencia, de los que muchos discrepan y se percibía que
algunos concebían a la matemática desde una perspectiva formal y abstracta y
otros desde sus aplicaciones y sus usos. Para efectos de esclarecer este concepto
se cuenta con el aporte del DRAE (2001) que señala como una palabra que
proviene del latín matemática y la especifica como:
Ciencia deductiva que estudia las propiedades de los entes abstractos, como
números, figuras geométricas o símbolos, y sus relaciones
Esta conceptualización nos lleva a elaborar una definición que puede
enmarcarse en más adecuada para el contexto escolar tomándola de esta manera:
La matemática es la disciplina que estudia a los números, sus propiedades, las
operaciones y las formas planas y espaciales así como las propiedades y
características de estas con el objetivo de tener una visión exacta de la realidad
que nos rodea.
Aprendizaje de la matemática
De las indagaciones hechas bibliográficamente y a través de las diferentes páginas
web se debe de admitir que no se ha encontrado la definición exacta para el
aprendizaje de la matemática por lo que nos apoyamos en los principios y
estándares del Consejo Nacional de los Profesores de matemáticas cuyas siglas
son NMTC(National Council Teachers of Mathematics) señalan que “Los
estudiantes deben aprender matemáticas comprendiéndolas, construyendo
activamente el nuevo conocimiento a partir de la experiencia y el conocimiento
previo” NMTC (2000)
Indicios más cercanos sobre una definición de lo que significaría el
aprendizaje de la matemática se tienen en la publicación de un manual que publica
el Ministerio de Educación con el nuevo enfoque denominado Rutas del Aprendizaje
que señala lo siguiente:
38
“El aprender a aprender matemáticas implica a aprender a ser perseverante y
autónomo en la organización de nuestros aprendizajes, reconociendo experiencias,
conocimientos previos, […], haciendo que nuestros estudiantes sean eficaces en la
construcción de sus conocimientos y la toma de decisiones”. Rutas del Aprendizaje
(2013, p. 7)
La OCDE (2013) no define el aprendizaje de la matemática propiamente, sino
que lo denomina como la alfabetización matemática que consiste en “Conjunto de
conocimientos y habilidades referido a identificar datos, realizar operaciones
numéricas, representar la realidad en términos matemáticos, comprender el trabajo
con mediciones y formas y tener nociones de incertidumbre.”
Las habilidades fundamentales con las que la OCDE (2000) define el saber
hacer matemática son el pensamiento matemático, la representación y
comunicación matemática, la argumentación y la elaboración de estrategias para
resolver problemas.
Tomando en cuenta las definiciones de la NMTC, la OCDE, DRAE y las Rutas
de Aprendizaje 2013 se propone una definición
El aprendizaje de la matemática es el proceso mediante el cual un sujeto incorpora
los contenidos del área a su estructura cognitiva ya existente aumentando su
competencia matemática a través del desarrollo de sus capacidades que le
permitan matematizar, representar, elaborar estrategias de solución y argumentar
al resolver problemas matemáticamente.
Aprendizaje Significativo de la matemática
La teoría del aprendizaje significativo fue desarrollada por David Ausubel que centro
su interés en el estudio de los procesos del pensamiento y de las estructuras
cognitivas. Para profundizar en esta teoría contamos con el aporte de Rosell (2003)
que manifiesta que Ausubel se opone al aprendizaje memorístico y por el contrario
se manifiesta a favor del aprendizaje verbal significativo que en sus forma y
concepción es lo opuesto, ya que esta manera de aprender permite que el
conocimiento se fije en la estructura cognitiva y se recuerde durante más tiempo lo
que amplía la capacidad de aprender nuevos contenidos relacionados.
39
Por ejemplo, El comparar los pesos corporales de los alumnos de un aula en la
clase de Educación Física, tienen que necesariamente expresar esta comparación
a través de números decimales, llevadas a un plano matemático, estos están
incluidos en el sistema de los números reales, entonces tenemos ya un concepto.
La noción de número real comprende dos procesos de representación claves
para su tratamiento, significado y uso. Esto implica a las notaciones numéricas (por
medio de expresiones decimales o fraccionarias) y los modelos geométricos
(representaciones en la recta real), para esto es importante la comprensión de este
campo numérico, a partir de situaciones reales o vivenciales que tengan significado
para el alumno.
Hemos visto que un concepto (peso corporal) se relacionó con los conceptos
previos expresados por números decimales y que están relacionadas con la
definición de número real que se hizo en la clase de matemática, nos lleva a
recordar el proceso para recrear la definición. Es decir movilizo los esquemas
cognitivos ya existentes en su pensamiento.
Ausubel (1968) explica que el aprendizaje es significativo cuando este puede
relacionarse de modo imparcial y sustancial (no literalmente) con lo que el alumno
ya conoce, rechazando el supuesto de Piaget de que solo se entiende lo que se
descubre, ya que también puede entenderse lo conocimientos que se recepcionan.
Por ejemplo, tenemos el caso de 2 secciones del mismo grado con diferente
docente en el curso de matemáticas en la primera sección el profesor se preocupa
porque sus alumnos aprendan los procedimientos para resolver los ejercicios de
algebra y el alumno X es un extraordinario resolutor de ejercicios, pues se ha
acostumbrado a efectuar los mismos pasos que su profesor le ha enseñado, de tal
manera que siempre memoriza lo que tiene que hacer, en la segunda sección, se
tiene un docente que enseña la matemática de forma que el alumno capte y
relacione la simbología matemática con hechos de su realidad, por lo cual el alumno
Y de la segunda sección, asimila y acomoda el nuevo conocimiento, cada símbolo
u operador matemático pasa a tener significancia para el alumno, Y, no es un gran
resolutor de ejercicios, En una competencia matemática el alumno Y aventaja en
40
puntaje al alumno X, debido a que el alumno X almaceno el nuevo conocimiento de
forma literal, sin ningún tipo de significación, ni relación con el conocimiento previo
o preexistente, es decir aprendió de manera mecánica, esta forma de aprendizaje
durara durante un tiempo, pero no significara nada para él.
Para Ausubel era muy importante poder definir los tipos de aprendizaje según
lo refiere en su obra de psicología educativa donde expresa: la primera distinción
que hace es la del aprendizaje por recepción y por descubrimiento y la otra entre
aprendizaje mecánico o por repetición y significativo. Esto le permite conocer la
forma como estos tipos de aprendizaje pasan a formar parte de su estructura
cognoscitiva del individuo.
Figura 4. Tipos de aprendizaje según Ausubel
Comentando la teoría de Ausubel es necesario enfatizar que los aprendizajes
por recepción como por descubrimiento pueden ser o no significativos, para que
cumplan con ser significativos es necesario que los nuevos contenidos sean
asimilados de manera sustancial por la estructura cognoscitiva previa del individuo.
En este punto cabe especificar los tipos de aprendizaje significativo que Ausubel
et. al. (1968) en su teoría señala que son:
El aprendizaje matemático será significativo, si el nuevo conocimiento
matemático se construye en base al conjunto de conceptos e ideas que un individuo
posee en el campo del conocimiento matemático y sus posibles aplicaciones en la
vida cotidiana
41
Del párrafo anterior se puede resaltar que antes de presentar un material
nuevo, el profesor debe explorar lo que el alumno conoce sobre el tema, solo así
podrá determinar si lo que conoce le servirá para asimilar y construir nuevo
conocimiento. El alumno aprende cuando es capaz de atribuir significado al
contenido que está estudiando
Dimensiones de la Matemática
Matematizar Situaciones.- Expresa y evalúa una situación problémica definida en
el mundo real en términos matemáticos.
Representa ideas matemáticas.- Expresa en forma gráfica y simbólica un
conocimiento matemático para resolver una situación problémica
Elaborar estrategias.- planifica y construye un conocimiento matemático para
resolver una situación problémica.
Argumentar ideas matemáticas.- Sostiene y justifica un conocimiento matemático
al resolver una situación problémica.
Estas dimensiones están consideradas como capacidades de las
competencias que un alumno debe tener para su formación dentro del nuevo
enfoque basado en la resolución de problemas.
El mapa conceptual en la matemática
Si queremos estructurar un mapa conceptual en matemática debemos tener en
cuenta que las reglas son las mismas que cualquier otra área de estudio o
investigación, excepto que el fin de la matemática no es el desarrollo a través de
lecturas o textos, generalmente en el ámbito escolar las sesiones de aprendizaje
en esta área son operativas y con la menor cantidad de teoría, entonces tenemos
que definir que es un concepto matemático, tener un acuerdo sobre como
representarlo, debemos de dar el significado adecuado a la relación entre dos
conceptos de índole matemático a través de las palabras de enlace que sean las
indicadas para tal contexto.
42
Un mapa conceptual de matemática es un esquema que va a representar un
pensamiento de índole matemático es decir, tenemos que buscar la forma de
conseguir que en esta estructura se represente el aspecto formal de la matemática,
entendiéndose por formal la precisión y exactitud. Agregar además la coherencia
de las relaciones que se debe de guardar entre dos conceptos de tipo matemático.
Es importante crear categorías con dichos conceptos que más tarde serán
organizados jerárquicamente desde los más inclusivos hasta los más exclusivos,
las palabras que se usan como enlace definen las relaciones entre conceptos.
Actualmente en matemática aún subsiste el modelo de la reproducción
mecánica de conocimientos o de procesos de solución, es importante buscar
nuevas metodologías para la enseñanza y aprendizaje de la matemática, que dirijan
sus esfuerzos a conseguir el desarrollo del pensamiento lógico y la creatividad, el
aprendizaje memorístico por el cual optan la mayoría de alumnos al no haber una
estrategia clara de enseñanza – aprendizaje, esto genera el dejar de lado la
construcción de los conceptos matemáticos, Enfatizándose el aprendizaje de
algoritmos para la resolución de problemas y ejercicios sin sentido para el que
aprende.
Si partimos de una situación cotidiana que tenga significación para el alumno
esta va a servir para que vaya estructurando en su pensamiento las relaciones
lógicas que exige la matemática, en caso de que el alumno individualmente no
tenga aun las destrezas o perciba tal situación para llevarla al campo matemático
la interacción con el grupo de trabajo va a facilitar esta transferencia de extraer de
la realidad un evento y expresarlo matemáticamente.
Muchos son los antagonistas de esta estrategia didáctica, debido a que la
actividad fundamental de la matemática es la resolución de problemas y ponen
como principal argumento que un mapa conceptual es eso trabaja solo la parte
conceptual mas no la procedimental que en matemática viene a ser el desarrollo
de ejercicios y la resolución de problemas, pero este obstáculo se ha superado con
la hipermedia, a través de un nodo o concepto podemos acceder a través de un
hipervínculo a un recurso web (página web, blog, wiki, …) especializada en
matemática y desarrollar un conjunto de ejercicios o un sin número de problemas
43
matemáticos existentes en esos sitios, o acceder desde el Cmap tools a otras
utilidades educativas como winplot, geogebra o algébrator para desarrollar un
ejercicio planteado en algebra como es identificar las gráficas de ecuaciones
cuadráticas, o un problema planteado en geometría, o acceder a una serie de
ejercicios algebraicos planteados y que pueden ser resueltos por la aplicación
Algébrator, utilizando el Cmap tools como una plataforma para acceder a diferentes
aplicaciones, estas y muchas más son las ventajas que ofrece la tecnología, pero
lo más importante es internalizar el conocimiento en el individuo y esto se va a
conseguir con la construcción del mapa conceptual. Si el alumno tiene claro los
conceptos o definiciones matemáticas entonces estará mejor preparado para
afrontar un problema capcioso o un ejercicio que le exija el mejor esfuerzo mental
y demostrar todos sus conocimientos adquiridos por recepción activa o
autoaprendizaje.
El implementar la construcción de mapas conceptuales para el curso de
matemática, motivara en los alumnos mantenerse enfocados en esta tarea y en
consecuencia propiciara un mejor aprendizaje de los conceptos matemáticos y la
elaboración de la estrategia para la solución que se implementara con la tecnología
sirviendo el programa Cmaptools como plataforma para acceder a otros programas
educativos que nos permitirán la resolución del problema.
Metodología para resolver problemas desde un mapa conceptual
Para comenzar a entender la potencia de la tecnología actual y como esta puede
desterrar el mito de que un mapa conceptual es solo un organizador y no un recurso
que puede solucionar un problema, se hace necesario exponer una situación real y
observar la solución que se obtendrá con el mapa conceptual digital utilizando para
ello Cmap tools.
Actividad: Presupuesto familiar para el pago de Consumo de Servicios básicos.
Propósito: Interpretar, expresar y resolver una situación Problémica de índole
matemático utilizando un Mapa Conceptual digital.
Competencia: Actúa y piensa en situaciones de cantidad
44
Capacidades: Matematiza, Representa ideas matemáticas, Elabora estrategias
para solucionar el problema.
Situación Problémica:
El agua, la electricidad y el gas natural son servicios básicos cuyo consumo genera
costos por cada uno de estos servicios. La sumatoria de estos costos genera un
importe total que Alberto como jefe de familia debe presupuestar y pagar. Los
consumos de agua, electricidad y gas natural fueron 26 m3, 114 kW y 21 m3 kW
respectivamente. Si el precio unitario de consumo por cada servicio fue 2,83 soles
por cada m3, 0,525 soles por Kwh y 0,743 soles por m3/Kwh respectivamente.
Desarrollar un modelo de conocimiento mediante un mapa conceptual digital que
resuelva la situación planteada.
Desarrollo:
Identificando la Idea principal, Ideas secundarias y las aplicaciones
Idea principal
Servicios Básicos
Ideas secundarias
Importe de consumo de Servicios
o Genera operaciones
Importes parciales por servicio
o Genera operaciones
45
Desarrollo
Figura 5. Mapa conceptual solución a situación problémica
Utilizando el recurso del hipervínculo Cmaptools actúa como plataforma base
accediendo a diferentes aplicaciones de software que le permitan desarrollar desde
su modelo de conocimiento las operaciones que hagan posible la obtención de un
resultado.
46
1.4 Formulación del problema
De acuerdo a las evidencias mostradas en el diagnóstico de la situación investigada
en la I.E N° 2091 del distrito de Los Olivos UGEL N° 02. (Ver Anexos) se inicia la
formulación del problema general de investigación.
1.4.1 Problema General
¿Cómo influye la aplicación de Cmap tools en el aprendizaje de la Matemática enlos alumnos del tercer grado de secundaria la I.E. N° 2091 del distrito de Los Olivosde la UGEL Nº 02?
1.4.2 Problemas específicos
Problema específico 1
¿Cómo influye la aplicación del Cmap tools en la capacidad de Matematizar en los
alumnos del tercer grado de secundaria de la I.E. N° 2091 del distrito de Los Olivos
de la UGEL N° 02?
Problema específico 2
¿Cómo influye la aplicación del Cmap tools en la capacidad de Representar ideas
matemáticas en los alumnos del tercer grado de secundaria de la I.E. N° 2091 del
distrito de Los Olivos de la UGEL N° 02?
Problema específico 3
¿Cómo influye la aplicación del Cmap tools en la capacidad de Elaborar estrategias
en los alumnos del tercer grado de secundaria de la I.E. N° 2091 del distrito de Los
Olivos de la UGEL N° 02?
Problema específico 4
¿Cómo influye la aplicación del Cmap tools en la capacidad de Argumentar ideas
matemáticas los alumnos del tercer grado de secundaria de la I.E. N° 2091 del
distrito de Los Olivos de la UGEL N° 02?
47
1.5 Justificación del Estudio
Justificación teórica
La investigación incrementará el conocimiento de nuevas formas de utilizar esta
herramienta de software, la resolución de problemas con una herramienta que solo
organiza y trabaja con conceptos era impensable, pero con las nuevas tecnologías
esto es posible, el centrar la actividad en los procesos internos del alumno para que
luego este estructure y alimente a la herramienta de software y este conocimiento
pueda ser compartido y mejorado, es razón suficiente para justificar esta
investigación, además de contar con una teoría pedagógica y psicológica que
soporta la razón de ser de esta aplicación educativa.
Justificación práctica
Esta investigación genera una oportunidad a los estudiantes y docentes a mejorar
sus competencias, haciendo que esta actividad vaya en beneficio de ellos mismos
y de su entorno. El uso de herramientas tecnológicas como Cmaptools no solo
puede ser aplicado al contexto escolar sino que tiene la versatilidad de utilizarse en
muchos campos de la actividad académica y de la vida personal. Además la
actividad de estructurar este organizador en el campo matemático produce un
crecimiento en las capacidades internas del que desarrolla dicha actividad.
Justificación metodología
Para esta investigación se siguieron los procedimientos del método hipotético
deductivo, método que está enmarcado en toda indagación de enfoque cuantitativo
que busca corroborar las hipótesis planteadas en función de los cálculos
estadísticos. Esto nos llevó a generar un instrumento contextualizado a la realidad
donde fue hecha la investigación y que habiendo sido examinado en su pertinencia,
su contenido y claridad, además de pasar por una evaluación estadística para
probar su confiabilidad y mida lo que realmente se quiere medir para obtener
respuestas al problema de la investigación.
A continuación se exponen las probables soluciones o respuestas a los problemas
de investigación, contenidas en las hipótesis de esta investigación.
48
1.6 Hipotesis de la Investigación1.6.1 Hipotesis general
La aplicación de Cmap tools influye en el aprendizaje de la Matemática en los
alumnos del Tercer grado del nivel secundaria de la I.E. 2091 del distrito de los
Olivos UGEL Nº 02 – 2013.
1.6.2 Hipotesis especificas
Hipótesis Especifica 1
La aplicación de Cmap tools influye en la capacidad de matematizar en los alumnos
de tercer grado del nivel secundaria de la I.E. 2091 del distrito de los Olivos UGEL
N° 02- 2013.
Hipótesis Especifica 2
La aplicación de Cmap tools influye en la capacidad de Representar ideas
matemáticas en los alumnos de tercer grado del nivel secundaria de la I.E. 2091
del distrito de los Olivos UGEL N° 02- 2013.
Hipótesis Especifica 3
La aplicación de Cmap tools influye en la capacidad de elaborar estrategias en los
alumnos de tercer grado del nivel secundaria de la I.E. 2091 del distrito de los Olivos
UGEL N° 02- 2013.
Hipótesis Especifica 4
La aplicación de Cmap tools influye en la capacidad de Argumentar ideas
matemáticas en los alumnos de tercer grado del nivel secundaria de la I.E. 2091
del distrito de los Olivos UGEL N° 02- 2013.
1.7 Objetivos de la Investigación1.7.1 Objetivo general
49
Establecer si el programa Cmap tools influye en el aprendizaje de la matemática en
los alumnos del tercer grado de secundaria de la Institución Educativa N° 2091 del
distrito de los Olivos UGEL 02.
1.7.2 Objetivos específicos
Objetivo específico 1
Determinar si la aplicación de Cmap tools influye en la capacidad de Matematizar
situaciones del área Matemática en los alumnos del tercer grado del nivel
secundaria de la I.E. 2091 del distrito de los Olivos UGEL 02.
Objetivo específico 2
Determinar si la aplicación de Cmap tools influye en la capacidad de Representar
ideas Matemáticas del área Matemática en los alumnos del tercer grado del nivel
secundaria de la I.E. 2091 del distrito de los Olivos UGEL 02.
Objetivo específico 3
Determinar si la aplicación de Cmap tools influye en la capacidad de Elaborar
estrategias para resolver problemas del área Matemática en los alumnos del tercer
grado del nivel secundaria de la I.E. 2091 del distrito de los Olivos UGEL 02.
Objetivo específico 4
Determinar si la aplicación de Cmap tools influye en la capacidad de Argumentar
ideas del área Matemática en los alumnos del tercer grado del nivel secundaria de
la I.E. 2091 del distrito de los Olivos UGEL 02.
50
II. Método
51
2.1. Diseño de la Investigación
Para la elección de un diseño de Investigación se deben tener en cuenta el enfoque,
el tipo de investigación y la forma como se eligió la muestra, se ve por conveniente
precisar antes algunos conceptos que a continuación veremos:
Enfoque
Esta investigación se sustenta sobre una prueba numérica de las hipótesis
planteadas que darán respuesta a las preguntas de investigación, siendo esta la
característica del enfoque de Investigación cuantitativo.
Tipo de Investigación
Dadas las características de este estudio podemos afirmar que es de tipo básica y
aplicada, decimos que es básica porque parte de fundamentos teóricos ya
existentes que sirven de base a la investigación aplicada respecto a esta última
Sánchez y Reyes (1988) aporta afirmando que la investigación aplicada en base a
la teoría que ya se conoce busca hacer, para modificar, para solucionar, siendo el
principal interés su aplicación inmediata sobre una realidad circunstancial.
Diseño de Investigación
Para esta investigación específica optamos por una investigación de nivel
experimental con diseño cuasi experimental. En los estudios cuasi experimentales
los elementos de la muestra no pasan por una selección aleatoria, sino que dichos
elementos forman parte de la muestra antes del experimento. Queda excluida del
proceso de indagación el origen o la manera como se formaron los grupos.
El diseño que se propone implementar para la presente investigación se
presenta en la siguiente tabla.
Tabla 3Organización del diseño de la Investigación
Grupos Pre prueba Experimento Post pruebaGE 01 X 02
GC 03 - 04
Fuente: Elaboración propia
52
Leyenda:
2.2. Identificación de Variables y Operacionalización
Para la identificación plena de una variable debemos tener en cuenta la función que
cumplen en el problema de investigación por lo que de acuerdo con Carrasco
(2005) las variables pueden ser dependientes si reciben la influencia de otras
variables, O independientes si son las que ejercen influencia o determinan a otras
variables.
Para el caso de esta investigación la variable independiente viene a ser el
recurso informático (Cmap tools) que influirá (positiva o negativamente) sobre el
aprendizaje de la matemática, que resulta ser la variable dependiente, variable que
recibirá la influencia o el efecto de la variable independiente.
Conceptualización de Variables
Variable Independiente
Cmaptools
Programa que permite a los usuarios, construir, navegar y criticar modelos
representados como mapas conceptuales, compartirlos en cualquier lugar en
internet y entre muchas otras funciones crear automáticamente páginas web desde
los mapas conceptuales.
Variable Dependiente
Aprendizaje de la Matemática
Conjunto de conocimientos y habilidades referido a identificar datos, realizaroperaciones numéricas, comprender el trabajo con mediciones y formas y tenernociones de incertidumbre. OCDE (2000, p. 64)
Operacionalización de variables
Es el proceso que exige realizar la definición operacional que a través de
indicadores definidos efectuaran la medición en forma empírica y cuantitativa.
GE Grupo experimental 01 Pre prueba grupo experimental
GC Grupo control 02 Post prueba grupo experimental
X Experimento 03 Pre prueba grupo control
04 Post prueba grupo control
53
Tabla 4
Operacionalización de la variable Independiente - Cmaptools
Dimensión Indicadores Números deítems
Escala demedición
Rangos
Pedagógica Selecciona conceptos matemáticos por inclusividad Elabora mapas conceptuales con coherencia matemática Integra por deducción expresiones algebraicas en los mapas
conceptuales (Capacidad de Síntesis) Jerarquiza mapas conceptuales de contexto matemático identificando
la secuencia temática
6
8
6
Escala deLikert
0 = Nunca
1 = No Siempre
2 = A veces
3 = Casi Siempre
4 = Siempre
Técnica Facilidad de Acceso (Accesibilidad del software) Facilidad de Uso (Usabilidad del software) Facilidad para actualizarse (Escalabilidad del software) Facilidad para vincularse con redes (Conectividad)
Funcional Selecciona conceptos matemáticos por inclusividad Permite un aprendizaje más sencillo del área de estudio Incentiva el trabajo Colaborativo Permite compartir los mapas conceptuales en la red Permite la negociación en Línea de conceptos Facilita la Navegación web mediante hipervínculos
Fuente Elaboración propia
54
Tabla 5
Operacionalización de la variable dependiente – Aprendizaje de la Matemática
Dimensiones Indicadores Ítems Valores Niveles y rangos
Matematiza SituacionesUsa modelos referidos a inecuaciones al plantear yresolver problemasReconoce la pertinencia de un plano, que expreserelaciones entre sus medidas
1, 2, 3, 4, 5, 6
0 : Incorrecto1 : Correcto
En Inicio (00 - 10)En proceso (11 - 14)Logrado (15 - 17)Destacado (18 - 20)
Representa ideas matemáticas
Expresa de forma gráfica y simboliza númerosracionales.Expresa rangos numéricos a través de Intervalos.Representa en un plano a escala las relaciones entresus medidasRepresenta la información de un conjunto de datos entablas de frecuencia.
7, 8, 9, 10, 1112
Elabora y usa estrategias
Realiza operaciones con Números Racionales alresolver problemasRealiza el cálculo de una nueva escala en el plano alvariar las medidas del objeto que se representarDetermina las medidas de tendencia central al resolverproblemas
13, 14, 15, 16
Argumenta ideas matemáticasJustifica los procedimientos de resolución de unainecuación lineal.Argumenta procedimientos para hallar las medidas detendencia central
17 ,18, 19, 20
Fuente Elaboración propia
55
2.4. Población y Muestra
Población
Son todos los elementos que pertenecen al espacio o entorno donde se desarrolla
el estudio, es decir elementos que tienen las mismas características. Para el caso
específico de esta investigación son todos los alumnos del tercer grado de
secundaria de la institución educativa N° 2091 del distrito de los Olivos de la UGEL
02.
A continuación se presenta como está conformada la población para la presente
investigación en la Tabla 6:
Tabla 6Organización de la población
Grado Secciones Cantidad de Alumnos3° “A” 34
“B” 33
“C” 37
“D” 35
“E” 32
Total de alumnos 171Fuente: Elaboración propia
Muestra
La muestra es el grupo de elementos extraídos de la población y que representa a esta tal
que los resultados que se obtienen al analizarla estadísticamente pueden generalizarse a
cada elemento de la población. De acuerdo con las características de nuestra investigación
y del tipo de diseño por el que se decidió los mismos investigadores recomiendan elegir
una muestra tal y como están agrupados. Tal como se muestra en la siguiente tabla:
Tabla 7Organización de la muestra
Grado Secciones Cantidad de Alumnos
3° “A” 34
“B” 33
Total de alumnos 67Fuente: Elaboración propia
56
2.5.Técnicas e instrumentos de recolección de datos
Técnicas
Las técnicas orientan las actividades del investigador en cada una de las etapas de
dicho proceso, para tener una definición más exacta nos apoyamos en la siguiente
cita del investigador:
Valderrama y León (2009, p. 43) definen las técnicas como: Conjunto de
herramientas que emplean el investigador con el objetivo de medir indicadores,
dimensiones, variables etc. y así poder contrastar el valor de verdad de una
hipótesis (pp. 43-44)
Para los fines de la presente investigación se consideran pertinentes las
técnicas de:
La encuesta y
Las evaluaciones educativas
A través de la encuesta se evalúa la validez y la pertinencia de la variable
independiente; el uso del software educativo Cmap tools calificando sus
dimensiones e indicadores, por otro lado a través de las evaluaciones educativas
se evalúan los efectos sobre la variable dependiente Aprendizaje de la matemática.
Instrumentos
Son los medios, herramientas que el investigador utiliza, adapta o crea para
recolectar y registrar la información, buscamos una definición de un investigador
entendido como:
Partiendo de que como técnica tenemos las evaluaciones educativas, y
fundamentándonos en la conceptualización de Hernández et al (2010) sobre los
instrumentos, se procedió a elaborar una prueba pedagógica. A continuación se
presenta la Ficha Técnica del Instrumento.
57
Tabla 8Ficha técnica del Instrumento de Evaluación
Nombre Prueba pedagógica
Autor Lic. Vidal Valverde, Gustavo
Año 2014
Objetivo Determinar la influencia del software Cmap tools en el aprendizaje de la
Matemática
Administración Colectiva
Tiempo de duración 45 minutos ( hora pedagógica)
Contenido 20 ítems cuya finalidad es evaluar el desarrollo de las 4 capacidades de
la Competencia matemática. (Matematiza, Representa, Elabora y Argumenta)
Dosificación La evaluación se implementara en 1 sesión durante la primera unidad
didáctica. Después de 6 sesiones con el grupo experimental
2.6. Método y Análisis de datos
El método puede definirse como la forma o el modo más adecuado para lograr
objetivos previamente definidos. El método a seguir en el presente estudio es el
hipotético deductivo dada las características de la investigación y como se planteó
esta, porque parte de las conjeturas propia de una hipótesis basada en la
percepción y estudio de la realidad. Que es el nivel de aprendizaje del área
matemática, el nivel de aprendizaje lo desglosamos por capacidades que son
propias del área matemática y analizamos cada una de estas capacidades dándole
el tratamiento respectivo buscando el indicador matemático que acepte o no las
hipótesis planteadas, deduciendo de ellas las conclusiones de la investigación.
2.7. Validez y Confiabilidad
Validez
Es una cualidad que consiste en que el instrumento mida lo que pretende medir,
las pruebas deben medir las características específicas de las variables para las
cuales fueron diseñados.
58
Los instrumentos se validaron a través del “juicio de expertos” que validan el
contenido de los mismos. Siendo esta técnica utilizada por personas dedicadas a
la investigación metodológica y la investigación temática. El resultado del proceso
de validación fue como se aprecia en el siguiente arreglo tubular:
Tabla 9
Validación de los Instrumentos por Juicio de ExpertosExperto Cuestionario Técnico Prueba pedagógicaDr. Luis Núñez Lira Es suficiente Es suficiente
Dra. Flor Sánchez Aguirre Es Suficiente Es Suficiente
Mg. Galia Susana Lescano López Es Suficiente Es Suficiente
Fuente: Elaboración propia
Confiabilidad
La confiabilidad establece que tan fiable, consistente, coherente es el instrumento
que se ha elaborado, se puede afirmar que un instrumento cuenta con esta cualidad
cuando al ser aplicado en diferentes momentos arroja siempre los mismos
resultados. Para efectos de esta investigación, Se realizó una prueba piloto cuyos
resultados sirvieron para comprobar a través de la prueba de Kuder Richardson que
es la que corresponde a un instrumento de rango dicotómico, la confiabilidad del
mismo. El resultado obtenido a través de la prueba KR 20 fue de 0,793. Lo que
indica que es muy confiable.
Tabla 10
Confiabilidad del instrumento para medir el Aprendizaje de la Matemática
Variable KR20 N° ítemsAprendizaje de la Matemática ,793 20
Fuente: Base de datos de prueba piloto.
2.5.Método de análisis de datos
Se empleó el método del análisis descriptivo, usando tablas estadísticas que
mostraron los resultados finales de las variables de la investigación y de cada
59
dimensión, del mismo modo, se mostraron tablas de contingencia y que presentan
la relación de las dos variables y su gráfico de barras.
Se empleó el análisis inferencial, puesto que se tiene que probar las hipótesis
de investigación, por ello se utilizó la prueba de Mann Whitney dado que las
distribución de datos no es normal.
2.6. Aspectos éticos
En el aspecto ético se consideró el anonimato de los estudiantes por lo que no se
efectuaron registros fílmicos ni fotografías de los estudiantes como parte de la
evidencia del trabajo de investigación por ser menores de edad; también poner en
consideración que para el tratamiento indagatorio se contó con la autorización de
los directivos de la Institución Educativa N° 2091 de Los Olivos.
60
III. Resultados
61
3.1Análisis Descriptivo
Para hacer el análisis del proceso de intervención, empecemos por asumir los
resultados de las evaluaciones efectuadas a la muestra de alumnos seleccionada
y que se denominaran el pretest y el postest. Se procede a la presentación Tabular
y gráfica de los resultados.
Análisis descriptivo de la prueba pre-test para el Aprendizaje de la matemática
Tabla 11
Niveles de logro en el aprendizaje de la matemática - Pretest
VARIABLE NIVELES GRUPOS Total
CONTROL EXPERIMENTAL
Aprendizaje de laMatemática
Inicio 14 41,2% 11 33,3% 25Proceso 20 58,8% 22 66,7% 42Logro 00 00,0% 00 00,0% 00Total 34 100,0% 33 100,0% 67
Figura 6. Niveles alcanzados en el pretest en el aprendizaje
62
De los resultados registrados en la tabla 11 y la Figura N° 6 podemos afirmar que
en el pretest 14 alumnos del grupo de Control se encuentran en el nivel Inicio y esto
representa el 41,2 % , en el grupo experimental 11 alumnos se encuentran en el
mismo nivel representando el 33,3% mientras que en el nivel de Proceso
encontramos a 20 alumnos del grupo de control y de la misma forma 22 alumnos
del grupo experimental que son el 66,7% del grupo experimental
Análisis descriptivo de la prueba postest de la variable Aprendizaje de lamatemática
Tabla 12
Niveles de logro en el aprendizaje de la matemática - Postest
VARIABLE NIVELES GRUPOS Total
CONTROL EPERIMENTAL
Aprendizaje de la Matemática
Inicio 6 17,6% 2 6,1% 25Proceso 23 67,6% 5 15,2% 42Logro 5 14,7% 26 78,7% 00Total 34 100,0% 33 100,0% 67
Fuente: Elaboración propia
Figura 7. Niveles alcanzados en el aprendizaje en el postest
Culminado el Postest los resultados registrados en la tabla N° 12 y representados
en la Figura 7 indican que en el grupo de Control 6 alumnos no superaron el nivel
63
de Inicio representando el 17,6 % , en el grupo experimental 2 alumnos se
encuentran en el mismo nivel representando el 6,1 % mientras que en el nivel de
Proceso 23 alumnos que son el 67,7% del grupo de control se encuentran en este
nivel y de igual forma solo 5 alumnos que son el 15,2% del grupo experimental, en
el nivel de Logro se encuentran 5 alumnos que son el 14,7% del grupo de control
mientras que 26 alumnos que representan al 78,7% del grupo experimental
alcanzaron dicho nivel.
Análisis por Capacidades que componen el proceso del Aprendizaje de lamatemática
Tabla 13
Niveles alcanzados en la dimensión Matematiza del aprendizaje de la matemáticaCapacidad Niveles Pre-test Postest Total
Control Experimental Control Experimental
Matematiza
Inicio 5 3,73% 2 1,49% 1 0,75% 0 3,73% 8Proceso 24 17,91% 23 17,16% 10 7,46% 6 4,48% 63Logro 5 3,73% 8 5,97% 23 17,16% 27 20,15% 63Total 34 25,37% 33 24,62% 34 25,37% 33 28,36% 134
Fuente: Elaboración Propia
Figura 8. Niveles alcanzados en la dimensión Matematiza
64
De acuerdo con la información obtenida y que es presentada en la tabla 13 y la
figura 8 tenemos que en la capacidad de matematiza al comparar el pretest con el
postest osta última prueba presenta un mayor nivel, considerando que tanto el
grupo experimental como el grupo de control alcanzaron diferencias en el nivel de
logro del 20,15% y 16,15 % respectivamente a diferencia del pretest en que el nivel
de logro tanto el grupo experimental y el grupo de control alcanzaron un 5,97% y
un 3,76% respectivamente. Empíricamente se puede asegurar que la aplicación del
Cmaptools influyo moderadamente en los estudiantes del grupo experimental en
esta capacidad del aprendizaje de la matemática.
Tabla 14
Nivel de logro alcanzado en la dimensión Representa ideas matemáticas
Capacidad Niveles Pre-test Postest TotalControl Experimental Control Experimental
Representaideas
matemáticas
Inicio 15 12 8 0 35Proceso 15 19 19 7 60Logro 4 2 7 26 39Total 34 33 34 33 134
Fuente: Elaboración Propia
Figura 9. Niveles alcanzados en la dimensión representa ideas matemáticas
65
De acuerdo con la información obtenida y que es presentada en la tabla 14 y la
figura 9 tenemos que en la capacidad de representa ideas matemáticas en la
prueba postest el grupo experimental en el nivel de logro alcanza un 19.40%
respecto al grupo de control que solo alcanzo en el referido nivel el 5,24%, cosa
contraria se observa en el pretest donde el grupo de control obtuvo un 2,99% ante
1,49% en del grupo experimental en el nivel de logro. Asimismo se puede observar
que en el nivel inicial el grupo experimental obtenía un 8,96% ante un 11,19%. El
lograr un porcentaje mayor en este nivel es una desventaja para el grupo de control.
Tabla 15
Nivel de logro alcanzado en la dimensión Elabora estrategias matemáticas
Capacidad Niveles Pre-test Postest TotalControl Experimental Control Experimental
Elaboraestrategias
Inicio 21 18 11 2 52Proceso 10 4 9 7 30Logro 3 11 14 24 52Total 34 33 34 33 134
Fuente: Elaboración Propia
Figura 10. Niveles alcanzados en la dimensión elabora estrategias
66
De acuerdo con la información obtenida y que es presentada en la tabla 15 y la
figura 10 tenemos que en la capacidad de elaborar estrategias el grupo
experimental presenta un crecimiento del 8,21 % en el pretest al 17,91% del postest
el nivel de logro sin embargo en el mismo nivel el grupo de control también crece
del 2,24% en el pretest al 10,45% en el postest. Logrando el grupo experimental
una ligera ventaja del 1.3 % sobre el grupo de control
Tabla 16
Niveles de Logro en la dimensión argumenta ideas matemáticasCapacidad Niveles Pre-test Postest Total
Control Experimental Control Experimental
Argumentaideas
matemáticas
Inicio 22 23 14 5 64Proceso 10 6 7 5 28Logro 2 4 13 23 42Total 34 33 34 33 134
Fuente: Elaboración Propia
Figura 11. Niveles alcanzados en la dimensión argumenta
De la información obtenida y que es presentada en la tabla 16 y la figura 11 tenemos
que en la capacidad de elaborar estrategias el grupo experimental presenta un
67
crecimiento del 8,21 % en el pretest al 17,91% del postest el nivel de logro sin
embargo en el mismo nivel el grupo de control también crece del 2,24% en el pretest
al 10,45% en el postest. Logrando el grupo experimental una ligera diferencia del
1.3 % sobre el grupo de control.
3.2Análisis de NormalidadSe realiza la prueba de normalidad de Kolmogorov Smirnov, por lo cual se plantea
las siguientes hipótesis:
Ho: Los datos del aprendizaje de la matemática tienen una distribución normal.
Hi: Los datos del l aprendizaje de la matemática no tienen una distribución normal.
Considerando la regla de decisión:
p < 0.05, se rechaza la Ho.
p > 0.05, no se rechaza la Ho.
Tabla 17
Prueba de Kolmogorov-Smirnov para una muestraGrupo Experimental /Pre test – Postest
Diferencias más extremasAbsoluta 1,000
Positiva 0,000
Negativa 1,000
Z de Kolgomorov- Sminov 3,822
Sig, Asintotic. (bilateral) 0,000
Figura 12. Resultado grafico del análisis de normalidad
68
Efectuando el análisis de la prueba de normalidad. Se acepta la Hipotesis
alterna ya que se cumple que el p valor < 0.05. Al determinarse que la distribución
de los datos de la muestra no es normal. Esto obliga a utilizar un método estadístico
no paramétrico para el contraste de las Hipotesis.
3.3 Análisis Inferencial
Hipótesis general de la investigación
Hi. La Aplicación del Cmaptools influye en el aprendizaje de la matemática en los
alumnos del tercer grado del nivel secundaria de la Institución educativa N°
2091 de la Ugel 02
Ho. La Aplicación del Cmaptools no influye en el aprendizaje de la matemática en
los estudiantes del tercer grado del nivel secundaria de la Institución educativa
N° 2091 de la Ugel 02
Prueba no paramétrica – U de Mann Whitney
Antes del Experimento
Tabla 18
Resultados del pre test al aplicar la prueba de la u de Mann Whitney
Variable Pre test/ Grupos N Rango Promedio Suma de Rangos
Aprendizaje de
la Matemática
Control 34 32.71 1112,00
Experimental 33 33.33 1136,00
Total 67
Estadísticos de ContrasteU de Mann-Whitney 517,000
W de Wilcoxon 1112,000
Z -,659
Sig. asintót. (bilateral) ,510
69
Después del Experimento
Resultados de la aplicación de la Prueba de la U de Mann Whitney
Tabla 19
Resultados del Postest al aplicar la Prueba de la U de Mann Whitney
Variable Pre test/ Grupos N Rango Promedio Suma de Rangos
Aprendizaje de
la Matemática
Control 34 23.66 804,50
Experimental 33 44.65 1473,50
Total 67
Estadísticos de ContrasteU de Mann-Whitney 209,500
W de Wilcoxon 804,500
Z -4,849
Sig. Asintótica. (bilateral) ,000
Tabla 20
Resultados del Pre test y Postest al aplicar la Prueba de la U de Mann Whitney
Pretest
EstadísticoGrupo
U de Mann WhitneyControl Experimental
Media 14,53 15,12 Z = -,659
Mediana 14,00 14,00 p = ,510Postest
EstadísticoGrupo
U de Mann WhitneyControl Experimental
Media 21,88 28,85 Z = -4,849
Mediana 22,00 30,00 p = 0,000
70
En la variable El aprendizaje de la matemática de la investigación que se realiza enlos alumnos de la Institución Educativa N° 2091 del distrito de los Olivos UGEL 02,
Según el análisis de resultados que aparecen en la tabla consolidada de acuerdo a
la prueba no paramétrica de la U de Mann Whitney, según se observa en el pretestlos alumnos del grupo experimental presentan una ligera ventaja sobre los alumnos
del grupo de control.
Del mismo modo, después de la aplicación del software Cmaptools, en las sesiones
de aprendizaje con los alumnos del tercer grado de la Institución Educativo N° 2091del distrito de Los Olivos UGEL 02. Se observa en el postest que los alumnos del
grupo experimental mejores resultados obteniendo un promedio de 28,25 respecto
a los alumnos del grupo de control que alcanzaron un promedio de 21,88. Asimismoesta diferencia se observa al hacer las diferencias de medianas, donde el grupo de
control tiene una mediana de 14 en el pretest y en el postest obtiene una mediana
de 22, mientras que en los alumnos del grupo experimental la mediana es de 14 enel pretest y de 30 en el postest, tal como aparece en la tabla y el grafico que lo
corrobora.
Figura 13. Representación de resultados variable aprendizaje de la matemática
71
Análisis de los Resultados de Matematizar Situaciones
Tabla 21
Resultados al aplicar la prueba de la U de Mann Whitney a la dimensión Matematiza
Pretest
EstadísticoGrupo
U de Mann WhitneyControl Experimental
Media 4,76 4,87 Z = -,860
Mediana 4,00 4,00 p = ,390Postest
EstadísticoGrupo
U de Mann WhitneyControl Experimental
Media 8,12 8,79 Z = -2,586
Mediana 8,00 8,00 p = 0,061
Figura 14. Representación de Resultados de la dimensión Matematiza
72
En esta dimensión matematiza Situaciones están comprendidas destrezas y
habilidades del individuo como el identificar e interpretar una situación problemática
de la realidad y expresarla en términos matemáticos.
Del análisis de los resultados obtenidos y registrados en la tabla 21 y representados
en la figura 14 tenemos lo siguiente:
Los alumnos del grupo de control y el grupo experimental presentan iguales
condiciones antes de la ejecución del experimento es decir en el pretest se puede
observar que los alumnos del grupo experimental tienen una ligera diferencia a su
favor en el promedio de las puntuaciones, mientras que el grupo experimental
alcanza una media de 4,97 el grupo de control obtienen una media de 4,76. Con
medianas iguales a 4,00 en ambos grupos. Obteniéndose puntajes mínimos de 2,00
y de 8,00 como máxima puntuación alcanzada de 12,00 que es el máximo puntaje.
Después de ejecutar el experimento y procesada la información recolectada
obtenemos en el grupo de control una media en sus puntuaciones de 8,12 mientras
que los alumnos del grupo experimental 8,79 tal como se muestra en la tabla 13 lo
que indica una ligera diferencia no significativa, esto quiere decir que el experimento
no influyo significativamente en esta dimensión y esto se corrobora con la
evaluación del p valor que para que se cumpla la hipótesis especifica N° 1 debería
ser p < 0,05 para aceptar la hipótesis alterna y descartar la nula, condición que no
se cumple ya que p > 0,05 es decir que de acuerdo a la tabla 13 p= 0,061.
La explicación a esta situación es que la aplicación de la herramienta
Cmaptools está influenciando muy ligeramente en el mejoramiento de la
matematización en los alumnos del tercer grado de secundaria de la Institución
Educativa N° 2091del distrito de los Olivos y puede deberse a muchos factores, que
serán materia de análisis para mejorar la estrategia pedagógica.
El progreso en el aprendizaje se ha evidenciado en ambos grupos, lo que no
se logró en esta dimensión es una diferencia significativa atribuida a la herramienta
Cmaptools, pero que si hubo una diferencia muy moderada.
73
Análisis de los Resultados de la aplicación de la Prueba de la U de MannWhitney para la dimensión Representa ideas matemáticas
Tabla 22
Resultados al aplicar la prueba de la U de Mann Whitney a la dimensión Representa
Pretest
EstadísticoGrupo
U de Mann WhitneyControl Experimental
Media 2,94 3,63 Z = -,890
Mediana 2,00 2,00 p = ,410
Postest
EstadísticoGrupo
U de Mann WhitneyControl Experimental
Media 4,82 6,94 Z = -3,478
Mediana 4,00 6,00 p = 0,001
En esta dimensión Representa ideas matemáticas están comprendidas destrezas
y habilidades del individuo como el expresar simbólicamente un modelo
matemático, una formula, una expresión algebraica, un gráfico geométrico que
represente la forma, localización o movimiento de un objeto bidimensional o
tridimensional.
Del análisis de los resultados obtenidos y registrados en la tabla 22 tenemos lo
siguiente:
Los alumnos del grupo de control y el grupo experimental presentan ligeras
diferencias desde el pretest mientras el grupo de control alcanza una media de 2,94
el grupo experimental alcanza una media en sus puntajes de 3,69 antes de la
ejecución del experimento, en el postest las diferencias se hacen más evidentes
grupo experimental obtiene una media de 6,93 mientras que el grupo de control
alcanza una media de 4,23. Lo que evidencia que el grupo experimental logro
mejores resultados y lo corrobora el p valor ya que a este corresponde el 0,001.
74
Análisis de los Resultados de la aplicación de la Prueba de la U de MannWhitney para la dimensión Elabora estrategias
Tabla 23
Resultados al aplicar la prueba de la U de Mann Whitney a la dimensión ElaboraPretest
EstadísticoGrupo
U de Mann WhitneyControl Experimental
Media 2,84 3,64 Z = -1,148
Mediana 2,00 2,00 p = ,251Postest
EstadísticoGrupo
U de Mann WhitneyControl Experimental
Media 4,24 5,93 Z = -3,478Mediana 4,00 6,00 p = 0,001
En esta dimensión Elabora estrategias están comprendidas destrezas y habilidades
del individuo como el planificar una manera de resolver un problema, buscar y usar
métodos que simplifiquen la dificultad y posibiliten la resolución de problemas.
Evaluar el mejor procedimiento e implementarlo para solucionar la situación
problémica.
Del análisis de los resultados obtenidos y registrados en la tabla 23 tenemos lo
siguiente:
Los alumnos del grupo de control y el grupo experimental presentan ligeras
diferencias desde el pretest mientras el grupo de control alcanza una media de 2,84
el grupo experimental alcanza una media en sus puntajes de 3,64 antes de la
ejecución del experimento, en el postest las diferencias se hacen más evidentes
grupo experimental obtiene una media de 5,93 mientras que el grupo de control
alcanza una media de 4,24. Lo que evidencia que el grupo experimental logro
mejores resultados y lo corrobora el p valor ya que a este corresponde el 0,001.
Cumpliéndose que p < 0,05 aceptándose la hipótesis alterna.
75
Análisis de los Resultados de la aplicación de la Prueba de la U de MannWhitney para la dimensión Argumenta ideas matemáticas
Tabla 24
Resultado al aplicar la prueba de la U de Mann Whitney a la dimensión ArgumentaPretest
EstadísticoGrupo
U de Mann WhitneyControl Experimental
Media 2,82 2,90 Z = -,197Mediana 2,00 2,00 p = ,844
Postest
EstadísticoGrupo
U de Mann WhitneyControl Experimental
Media 4,12 5,64 Z = -2,850Mediana 4,00 6,00 p = 0,004
En esta dimensión Elabora estrategias están comprendidas destrezas y habilidades
del individuo como el planificar una manera de resolver un problema, buscar y usar
métodos que simplifiquen la dificultad y posibiliten la resolución de problemas.
Evaluar el mejor procedimiento e implementarlo para solucionar la situación
problémica.
Del análisis de los resultados obtenidos y registrados en la tabla 24 tenemos lo
siguiente:
Los alumnos del grupo de control y el grupo experimental presentan ligeras
diferencias desde el pretest mientras el grupo de control alcanza una media de 2,84
el grupo experimental alcanza una media en sus puntajes de 3,64 antes de la
ejecución del experimento, en el postest las diferencias se hacen más evidentes
grupo experimental obtiene una media de 5,93 mientras que el grupo de control
alcanza una media de 4,24. Lo que evidencia que el grupo experimental logro
mejores resultados y lo corrobora el p valor ya que a este corresponde el 0,004.
Cumpliéndose que p < 0,05 aceptándose la hipótesis alterna.
IV. Discusión
77
De acuerdo a los resultados obtenidos de forma cuantitativa podemos apreciar que
ambos grupos antes de la aplicación del programa tenían un comportamiento
equivalente en las capacidades matemáticas, según la prueba de la U de Mann
Whitney. Dicho resultado se reflejaba en una media de 15.12 puntos para el grupo
experimental y 14.53 puntos para el grupo control; estos puntajes manifestaban un
rendimiento aún en proceso para el desarrollo de las capacidades matemáticas a
nivel general.
Teniendo en cuenta los resultados del análisis estadístico se valida la
hipótesis general de que la Aplicación del Cmaptools influye positivamente en el
aprendizaje de la matemática en los alumnos del tercer grado del nivel secundario
de la Institución Educativa N° 2091 de los Olivos UGEL 02. Los resultados de la
prueba de U de Mann Whitney consignados en la tabla 17 evidenciaron que los
alumnos del grupo experimental obtuvieron notas estadísticamente significativas y
superiores luego de que se implementó la Aplicación del Cmaptools en las sesiones
de aprendizaje del curso de matemática con respecto a los alumnos del grupo de
control a los cuales no se le implementó dicha aplicación (estadístico z=- 4,849 y
una Sig. Asintótica de 0,000 comprobándose que p > 0,05).
De acuerdo con Jaimes (2013) que desarrollo una investigación de tipo
cualitativa con 39 alumnos donde se consideró solo los aspectos del mapa
conceptual y el uso del Cmaptools, concluyo que el uso de los mapas conceptuales
complementados con el programa Cmaptools son favorables para usos didácticos
en cualquier asignatura por su presentación y porque captura la atención y el interés
de los alumnos.
La afirmación que hace la investigadora Jaimes, K. se corrobora con la
investigación de Collantes (2013) que en su investigación titulada: Estrategias
didácticas en el software Cmaptools para mejorar el aprendizaje del curso de
Historia, Geografía y Economía, llego a demostrar estadísticamente que el uso del
Cmaptools en el ambiente escolar es beneficioso para el aprendizaje, confronto 2
grupos Uno de Control y otro experimental los cuales al finalizar la investigación
alcanzaron las siguientes medias de rendimiento 8,25 y 15,30 respectivamente.
78
La hipótesis especifica 1 de la presente investigación dice: La aplicación de
Cmap tools influye en la capacidad de matematizar en los alumnos de tercer grado
del nivel secundaria de la I.E. 2091 del distrito de los Olivos UGEL N° 02- 2013.
La capacidad de Matematizar situaciones está relacionada con la actitud
reflexiva del alumno de poder identificar una la realidad y trasladarla al campo
matemático y poder expresar modelos de solución o formular un camino a la
solución, en la presente investigación los resultados estadísticos nos indican que
las diferencias son moderadas entre las puntuaciones obtenidas por el grupo
experimental con respecto al grupo de control, teniendo una media para el primer
grupo de 8,79 y 8,12 respectivamente.
La hipótesis especifica 2 de la presente investigación dice La aplicación de
Cmap tools influye en la capacidad de Representar ideas matemáticas en los
alumnos de tercer grado del nivel secundaria de la I.E. 2091 del distrito de los Olivos
UGEL N° 02- 2013.
La capacidad de representar ideas matemáticas está relacionada con la
capacidad de comunicación matemática, para ello Nieto(2013) presenta su
investigación Influencia del graphmatic en la capacidad de comunicación
matemática, llegando a los siguientes resultados, después de evaluarse un grupo
de control y otro grupo experimental compuesto por escolares de 3° y 4° del nivel
secundario concluyo que a los alumnos que los prepararon con el software (grupo
experimental) lograron mejores puntuaciones en la capacidad de comunicar y
representar sus ideas con una media de 15.30 mientras que los del grupo de control
con una media de 11,40, resultados que sostienen la hipótesis de que la Aplicación
de Cmaptools mejora la capacidad de representar ideas matemáticas.
La hipótesis especifica 3 de la presente investigación dice La aplicación de
Cmap tools influye en la capacidad de Elaborar estrategias en los alumnos de tercer
grado del nivel secundaria de la I.E. 2091 del distrito de los Olivos UGEL N° 02-
2013.
79
La capacidad de elaborar estrategias matemáticas está relacionada con la
eficacia en la planificación de los diferentes procedimientos para solucionar un
problema de matemática aplicada a la realidad, para ello Flores(2014) presenta su
investigación: Aplicación de Módulos Tutoriales y El Aprendizaje de Matemática I
de los estudiantes de la Facultad de Ingeniería Química de la Universidad Nacional
de Ingeniería 2013, donde demuestra como a través de un dominio conceptual y
procedimental elabora sus estrategias de solución para los diferentes problemas
que presenta el curso de matemática I usando una aplicación modular de
Cmaptools , llegando a los siguientes resultados, los alumnos del grupo
experimental alcanzaron una puntuación media de 11,57 mientras que los alumnos
del aula de control alcanzaron una media de 10,78 con un indicador asintótico de
0,021 que es menor que el nivel de significancia del 0,05 con lo cual valido su
hipótesis de que la aplicación del módulo Cmaptools mejoraba los aprendizajes del
curso de matemática I. Para la presente investigación esta dimensión presento una
significancia asintótica de 0,004 lo cual valida la hipótesis planteada.
La hipótesis especifica 4 de la presente investigación dice La aplicación de Cmap
tools influye en la capacidad de Argumentar ideas matematicas en los alumnos de
tercer grado del nivel secundaria de la I.E. 2091 del distrito de los Olivos UGEL N°
02- 2013.
La capacidad de argumentar ideas matemáticas está relacionada con la habilidad
de la argumentación, la justificación para el caso de la matemática, sustentar
debidamente un procedimiento. En el trabajo de investigación de Flores (2014) se
sostiene esta conceptualización ya que el curso que es parte y materia de
investigación solo se logra promover si toda operación está debidamente justificada
matemáticamente.
V. Conclusiones
81
Primera: De los resultados obtenidos en el análisis estadístico se concluye
que la aplicación del software Cmaptools fue beneficiosa en el
aprendizaje del área matemática habiendo logrado tener el grupo
experimental el 78% de sus estudiantes en el nivel de logro más
alto, en comparación con el grupo de control que solo alcanzaron
este nivel el 14,78 %.
Segunda: En esta dimensión las diferencias fueron bastante estrechas,
mientras el grupo experimental logro alcanzar el máximo nivel con
27 estudiantes que representaron el 20,15 % los estudiantes del
grupo de control fueron 23 los que alcanzaron el máximo nivel y que
representan el 17,16 % por lo que podemos hablar de una
significancia moderada.
Tercera: En la capacidad de representar ideas matemáticas los resultados
obtenidos en el análisis estadístico se concluye que la aplicación del
software Cmaptools fue beneficiosa en el aprendizaje del área
matemática habiendo logrado tener el grupo experimental el 78% de
sus estudiantes en el nivel de logro más alto, en comparación con el
grupo de control que solo alcanzaron este nivel el 14,78 %.
Cuarta: De los resultados obtenidos en el análisis estadístico se concluye
que la aplicación del software Cmaptools fue beneficiosa en el
aprendizaje del área matemática habiendo logrado tener el grupo
experimental el 78% de sus estudiantes en el nivel de logro más
alto, en comparación con el grupo de control que solo alcanzaron
este nivel el 14,78 %.
Quinta: En la dimensión de argumentar ideas matemáticas los resultados
obtenidos nos demuestran que se concluye que la aplicación del
software Cmaptools fue beneficiosa en el aprendizaje del área
matemática habiendo logrado tener el grupo experimental.
VI. Recomendaciones
83
Primera
Proponer que en la Institución Educativa Nº 2091 se promueva el uso de las TIC
como complemento a la enseñanza impartida desarrollando proyectos de
investigación- acción ya que la Tecnología es parte de nuestra vida diaria
Segunda
Que el docente sea un facilitador y orientador en el uso de la tecnología en
especial en el software educativo para que pueda guiar de manera adecuada el
uso de estas y buscar implementar nuevas formas de uso en el contexto
educativo. Priorizar aquellos recursos de software que no solo procesen la
información sino que exploten nuestra creatividad como son los programas para
organizadores visuales.
Tercera
Con respecto al área matemática, la gran mayoría de software educativo está
orientado bajo un diseño conductista, para incentivar el desarrollo del
pensamiento elegir para un iniciar al alumno herramientas de manejo cognitivo.
(Cmaptools es una de ellas)
Cuarta
Dar sostenibilidad a los módulos o proyectos que se implementen sobre todo si
se trata de la enseñanza asistida por Tics.
Quinta
El programa Cmaptools es recomendable para mejorar la capacidad de razonar
y argumentar ya que el implementar un modelo conceptual de un tema
matemático exige un buen nivel de razonamiento y por ende esto conlleva al
ejecutante a tener argumentos para justificar sus procedimientos.
VII Referencias
85
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VIII. ANEXOS
90
MATRIZ DE CONSISTENCIAAplicación de Cmap tools en el aprendizaje de la Matemática en los alumnos del 3er Grado Nivel Secundaria de la I.E. N° 2091 UGEL 02
PROBLEMA OBJETIVOS HIPOTESIS VARIABLE DIMENSIONES INDICADORES METODOLOGIA
PROBLEMA GENERAL¿Influye la aplicación de Cmap tools en
el aprendizaje de la matemática en los
alumnos del Tercer grado nivel
secundaria de la I.E. 2091 del distrito de
los Olivos UGEL Nº 02 - 2013?
PROBLEMAS ESPECIFICOSA ¿Influye la aplicación de Cmap tools
en la capacidad de matematizar de la
Matemática en los alumnos del tercer
grado del nivel secundaria de la I.E. N°
2091 de los Olivos UGEL Nº 02 - 2013?
B ¿Influye la aplicación de Cmap tools
en la capacidad de Representar ideas
matemáticas en los alumnos del tercer
grado del nivel secundaria en los
alumnos de la I.E. 2091 de Los Olivos
UGEL Nº 02 - 2013?
C ¿Influye la aplicación de Cmap tools
en la capacidad de elaborar estrategias
de matemática en los alumnos del tercer
grado del nivel secundaria de la I.E. N°
2091 de los Olivos UGEL Nº 02- 2013?
D ¿Influye la aplicación de Cmap tools
en la capacidad de Argumentar ideas
matemáticas en los alumnos del tercer
grado del nivel secundaria de la I.E. N°
2091 UGEL Nº 02- 2013?
OBJETIVO GENERALEstablecer la influencia de la aplicación
de Cmap tools en el aprendizaje de la
matemática en los alumnos del Tercer
grado nivel secundaria de la I.E. 2091 de
los Olivos UGEL Nº 02 - 2013
OBJETIVOS ESPECIFICOSA Determinar la influencia de la
aplicación de Cmap tools en la
capacidad de matematizar de la
matemática en los alumnos del tercer
grado del nivel secundaria de la I.E. N°
2091 de los Olivos UGEL Nº 02 - 2013.
B Determinar la influencia de la
aplicación de Cmap tools en la
capacidad de Representar ideas en los
alumnos del tercer grado del nivel
secundaria de la I.E. 2091 de los Olivos
UGEL Nº 02 – 2013.
C Determinar la influencia de la
aplicación de Cmaptools en la
capacidad de elaborar estrategias en
los alumnos del tercer grado de la I.E.
2091 de Los Olivos UGEL N° 02 - 2013.
D Determinar la influencia de la
aplicación de Cmap tools en la
capacidad de Argumentar ideas en los
alumnos del tercer grado de la I.E. 2091
de Los Olivos UGEL N° 02 - 2013
HIPOTESIS GENERALLa aplicación de Cmap tools influye en
el aprendizaje de la Matemática en los
alumnos del Tercer grado del nivel
secundaria de la I.E. 2091 del distrito de
los Olivos UGEL Nº 02 - 2013
HIPOTESIS ESPECIFICASA La aplicación de Cmap tools influye en
la capacidad de matematizar en los en
los alumnos del tercer grado del nivel
secundario de la I.E. N° 2091 del distrito
de los Olivos UGEL Nº 02 – 2013.
B La aplicación de Cmap tools influye en
la capacidad de representar ideas
matemáticas en los alumnos del tercer
grado del nivel secundaria de la I.E. N°
2091 del distrito de los Olivos UGEL Nº
02–2013.
C La aplicación de Cmap tools influye
en la capacidad de elaborar estrategias
en los alumnos del tercer grado del nivel
secundaria de la I.E. N° 2091 del distrito
de los Olivos UGEL Nº 02–2013.
C La aplicación de Cmap tools influye
en la capacidad de Argumentar ideas
matemáticas en los alumnos del tercer
grado del nivel secundaria de la I.E. N°
2091 del distrito de los Olivos UGEL Nº
02–2013.
VARI
ABLE
IN
DEPE
NDI
ENTE
CMAP
TO
OLS
PEDAGOGICARELACIONARJERARQUIZAR
SINTETIZAR
METODOHIPOTETICO -DEDUCTIVO
DISEÑOCUASI –EXPERIMENTAL
TIPO DEINVESTIGACION
APLICADA
POBLACION
Está compuesta por171 estudiantes delTercer Grado NivelSecundaria de la I.E.N° 2091 de losOlivos UGEL-02
MUESTRA
Muestra DirigidaSimple de 67elementos
TECNOLOGICAUSABILIDAD
FUNCIONALIDADSINTETIZAR
COMUNICATIVA ACCESIBILIDADAPRENDIZAJE
COLABORATIVO
VARA
IBLE
DEPE
NDI
ENTE
APRE
ND
IZAJ
E D
E LA
MAT
EMAT
ICA
MATEMATIZASITUACIONES
IDENTIFICA EVALUA DISCRIMINA JUSTIFICA
REPRESENTAIDEAS
MATEMATICAS
REPRESENTA INTERPRETA EXPRESA
ELABORAESTRATEGIAS
RESUELVE EFECTUA EVALUA
ARGUMENTAIDEAS
MATEMATICAS
JUSTIFICA EFECTUA EVALUA
91
Anexo N° 2
92
Anexo N° 3
Encuesta DiagnosticaEstimado(a) alumno(a) :
A continuación se les presenta una encuesta, sobre diferentes aspectos relacionados conel área de matemática para lo cual solicitamos respondan con honestidad y verdad.Agradeciendo su disposición, procedamos con el desarrollo de las preguntas.
Indicaciones: Marcar con un (X) solo una de las alternativas de respuesta.
1 ¿El curso de matemática es de su agrado?
a) Si b) No
2 ¿Cuál de las alternativas explica su respuesta en la pregunta N° 1?
a) Interesante b) Necesario c) No lo entiendo d) Aburrido
3 ¿Qué piensa que debe cambiar para interesarse el curso?
a) La actitud del alumno b) La forma de enseñar c) Incluir la computadora d) El profesor
4 ¿Conoces las siguientes palabras: Edilin, Jclic, Ardora?
a) Si b) No
En este punto se realizo la encuesta entre los alumnos del Tercer grado del nivel Secundaria
conformada por 172 alumnos para tener un diagnostico de los intereses y motivaciones de los
alumnos actualmente y los resultados de ella fueron los siguientes :
FIGURA 15 Nivel de aceptación de la matemática
93
En la figura 14 se observan los siguientes resultados de 173 encuestados el 66.28% no le
agrada la Matemática frente a 123 alumnos que si y que representan el 33.51% . Si
generalizamos esta pregunta en alumnos con iguales condiciones tendriamos que solo un
poco mas de 1/3 de los escolares le agrada el area y la estudian voluntariamente.
De la figura 15 se aprecia las razones que arguyen los alumnos para justificar sus respuestas
sobre el agrado o no de la asignatura de matematica y se infiere el poco interes que el curso
despierta , ya que se destaca que el curso es seguido por los estudiantes mas por ser
necesario para obtener una nota aprobatoria que por aprenderlo y aplicarlo en otras areas ya
que se trata de un área transversal.
La pregunta N° 3 de la encuesta diagnóstica trata de captar la percepción de los estudiantes
con respecto a que cambios se deberian aplicar para que el curso de matemática sea recibido
con una aptitud mas favorable por parte de ellos mismos , se observa que la mayoria de
alumnos optan por la inclusion de la tecnologia (83) , frente a otros (41) que piensan que un
cambio de actitud frente al area mejoraria la aceptacion de la asignatura , en un menor
porcentaje opinan que el cambio se debe dar en la forma de enseñar y los menos
piensan que el problema es el profesor.
FIGURA N° 16 Fundamentos del nivel de aceptación del curso
94
La siguiente pregunta de la encuesta aborda el tema de conocimiento de software
orientado a la educación como el Jclic, Edilin, Exelearning etc que tanto conocen de
esto los alumnos de este escenario educativo y las respuestas que se obtuvo fuerón:
Menos del 20% de los alumnos encuestados conocen de alguna manera las palabras
referidas al software (23)
La gran mayoria no tiene conocimiento ni saben a que se refieren las palabras aparecidas
en la encuesta (149).
Es decir por un lado opinan que se deben incluir en las sesiones de aprendizaje
programas de computadoras y por otro lado software dirigidos al ámbito educativo son
desconocidos para los alumnos por lo que se deduce que ellos se refieran a
programas de tipo ofimático o de diagramación gráfica.
Estos resultados se observan en la siguiente figura 17.
FIGURA 17 CAMBIOS EN EL CURSO DE MATEMÁTICA
95
En conclusión si se busca orientar la motivación y el factor actitudinal en favor
de internalizar los contenidos del área y con ello mejorar el aprendizaje de la
Matemática para lograr un incremento en el rendimiento académico del área
debemos incluir la tecnología dentro de las sesiones de aprendizaje de acuerdo
a los requerimientos actuales de parte de los alumnos.
FIGURA 18 CONOCIMIENTO SOBRE SOFTWARE EDUCATIVO
96
Anexo 4
INSTRUMENTO DE INVESTIGACION
APLICACIÓN DE CMAPTOOLS EN EL
APRENDIZAJE DE LA MATEMATICA DE LOS
ALUMNOS DEL TERCER GRADO DEL NIVEL
SECUNDARIA DE LA INSTITUCION EDUCATIVA
ESTATAL N° 2091 “MARISCAL ANDRES
AVELINO CACERES” - 2014
97
CERTIFICADO DE VALIDEZ DE CONTENDO DEL INSTRUMENTO QUE MIDE: APRENDIZAJE DE LA MATEMATICA.
Nº DIMENSIONES / ítems Pertinencia1 Relevancia2 Claridad3 Sugerencias
DIMENSIÓN 1: MATEMATIZA Si No Si No Si No1 La familia Vílchez tuvo los siguientes consumos de agua en los
últimos 3 meses 27 m3, 29 m3 y 24 m3. Si el costo del m3 es de2.836 nuevos soles. Formule una expresión que represente elconsumo total del agua.
2 Una bolsa de papas se pesa en 2 balanzas diferentes en una
peso Kg y en la otra balanza peso Kg. Si su peso real
está entre esos pesos ¿Cuál de las siguientes medidas podríacorresponder al peso?
3 El factor de conversión de temperatura de °C a °F es °F = ° ∗+ 32. Si en Lima tenemos una temperatura de 20° C¿Cuantos °F tendríamos en Nueva York?
4 En el grafico se representa lasmedidas de un departamentocuyo largo es 6 cm en el plano.Pero en la realidad su longitudes de 15 m. El plano representaa una medida que obedece a unmodelo
5 El nivel socio económico de una persona es una variableestadística de tipo
6 Un estudiante no rinde la última evaluación de matemática pormotivos de salud, el profesor del curso decide colocarle latercera nota promediando sus 2 notas anteriores que fueron 12
98
y 09. Si el curso se aprueba con un promedio mayor o igual a10.5. Formule el modelo.
DIMENSIÓN 2: COMUNICA Y REPRESENTA IDEAS MATEMATICAS Si No Si No Si No7 Una comunidad se provee de agua desde un pozo, Si hasta la 2
pm. Consumen los de la capacidad del pozo. Al final del díaconsumieron la mitad de lo que quedaba ¿Qué graficorepresenta el consumo de agua?
8 Simbolice en una expresión algebraica el siguiente enunciado“ la mitad de la temperatura registrada más 1 °C no será menorque -3 °C ni mayor que 2 °C”
9 Un deposito tiene capacidad de “X” litros, en el deposito setiene “y” litros de agua y el resto es vino. Si sacamos 2 litros deagua. Represente en una ecuación ¿Cuántos litros de vinotenemos en función de las otras variables?
10 En la siguiente regióntriangular AOB que aparecegraficada en el eje decoordenadas Representar lascoordenadas del punto A
11 Se presenta la siguiente figura elegir
el grafico que representa un giro de 360°
99
12 La siguiente lista representa los valores de la variable “Cursosdesaprobados” de un grupo de estudiantes de la I.E. 2091“MAAC”:
0 1 0 0 0 3 2 2 1 00 0 0 4 3 0 0 1 1 12 4 2 4 0 0 0 0 2 2
Represente en una tabla de frecuencias los valores quecorrespondan y conteste ¿Cuál es la frecuencia relativa de los
estudiantes con 2 cursos?
DIMENSIÓN 3 ELABORA Y USA ESTRATEGIAS Si No Si No Si No
13 Un atleta debe ingerir un desayunocomo máximo de 950 K-cal. Para locual se le reta al estudiante a elegiry usar la mejor estrategia queTenga el máximo valor energético
14 ¿ Qué estrategia usaría para hallar a que intervalo pertenece“X” Si: (X+3) C [- 4; 5 [
i. Sumaria 3 a los valores extremos del intervaloii. Sumaria -3 a los valores extremos del intervaloiii. Operacionalizando obtenemos ] – 4 ; 8 ]iv. Operacionalizando obtenemos [ - 7 : 2 [
15 Del ítem N° 4 de esta prueba ¿Que estrategias deberíanseguirse para calcular una nueva escala? Si el largo del
departamento disminuye en 3 metros.
i. Calcular la nueva escala con la nueva longitud del largoii. Reducir la longitud del ancho del departamento para
mantener la escalaiii. Hallar la razón entre lo que mide el nuevo largo en el plano
y el nuevo largo en la realidad
100
16 Se hizo una encuesta a losestudiantes de un centroescolar sobre el consumode papa en su dieta diaria.Se pide encontrar en queintervalo se encuentra lamediana. ¿Por Cuál de lasestrategias decidiría Ud.?
i. Calcular la posición n/2 de la muestra sin ordenarii. Calcular la ∑ de todas las frecuenciasiii. El cálculo de n/2 en la muestra ordenada.
DIMENSIÓN 4 RAZONA Y ARGUMENTA IDEAS MATEMATICAS Si No Si No Si No17 3 miembros de una familia planean de viajar a Huacho que está
a 140 km de Lima. minimizando costos para ello tienen 2opciones:
Opción A: Comprar pasajes a la compañía Móvil Bus que tieneun precio de 14.50 nuevos soles y con una velocidad promediode 60 Km/hora
Opción B: Viajar en la camioneta familiar que usa gasolina de90 octanos cuyo precio por galón es de 11.50, además cadagalón rinde para 40 Km. Y viajan a una velocidad promedio de70 km/hora.
¿Qué decisión tomaran? ¿Por qué?
18 Romina toma a lo menos 4 vasos de agua al día y a lo más 7vasos al día ¿Cuál es el conjunto solución? Argumente su
respuesta.
I.[4 ; 7[ : Toma como mínimo 4 vasos y como máximo 7II.[4 ; 8[ : Toma como mínimo 4 vasos y como máximo 7III.]4 ; 7[ : Toma como mínimo 4 vasos y como máximo 7
101
19 La razón óptima de equilibrio de una escalera apoyada en unapared es que guarde una relación de 2 a 5. Si la escalera seencuentra apoyada a una altura de 1.80 m ¿A qué distancia dela pared se debe encontrar el otro punto de apoyo? Argumente
su respuesta
20 La grafica representa elgasto de los estudiantes a lahora de recreo un díacualquiera ¿Cuál es lamedida de tendencia centralque tomaran en cuenta parageneralizar el gasto querealizan los estudiantes a lahora de recreo?
102
103
104
105
ANEXO N° 5
PROGRAMACION Y SECCIONES DE APRENDIZAJE
Unidad Didactica“Año de la Inversión para el desarrollo Rural y la seguridad alimentaria”
Unidad de Aprendizaje N° 1
Primer Trimestre
I. Datos Generales Título El universo de los números , formas y datos Área Curricular Matemática Grado y Secciones Tercero – A,B,C,D Trimestre I Profesores Lic. Gustavo Vidal Valverde Duración 10 de Marzo al 24 de Mayo Nivel y Modalidad Secundaria de Menores Año Lectivo 2014
II. Justificación
La presente unidad busca promover en el aprendizaje del alumno el desarrollo analítico y crítico, estimulando las competencias y sus
capacidades en el ámbito matemático, para una toma adecuada de decisiones frente a la vida, para lo cual se ha seleccionado el
componente número, relaciones y funciones y el contenido de sistemas numéricos.
Al desarrollar la presente unidad se tuvo en cuenta la importancia de desarrollar los aprendizajes significativos haciendo uso de los
organizadores visuales tal como se le conoce a los mapas conceptuales digitales a través de un programa de computación llamado
106
Cmap tools. cuya función es la de construir mapas digitales para que a través de ellos quede un modelo de conocimiento de los
diferentes temas tratados en el área matemática, con el agregado de servir de plataforma para enlazar otros programas que nos
apoyen para que el modelo de conocimiento se pueda ejecutar y resolver problemas, esto requiere de cierto esfuerzo en el
razonamiento para la construcción de dichos mapas, actividad que beneficiara al alumno en su desarrollo mental y sus conocimientos
y habilidades matemáticas, además de ser un instrumento o actividad integradora que permite al alumno aprender y comunicar lo
aprendido entre sus pares. En todas las sesiones se hará uso de este programa para cumplir con los pasos que requiera dicha sesión,
orientándolos siempre al aprendizaje del alumno. De esta manera el alumno estará en condiciones de aplicar cada una de las
capacidades matemáticas a su entorno. Cabe resaltar que los avances serán evaluados según los criterios establecidos.
Es fundamental que el alumno mantenga una actitud de respeto y responsabilidad con el trabajo en el aula y fuera de ella, y sea
además participe de una educación para la gestión de riesgo.
Valores Actitud ante el Área Actitud referente a las normas
Respeto Demuestra esfuerzo por lograr susaprendizajes
Argumenta apropiadamente susprocedimientos
Es honesto en el cumplimiento de sus tareas Aprovecha el tiempo en el desarrollo de sus
actividades de aprendizaje
Muestra interés por aprender Cumple con las actividades
encomendadas Participa en forma ordenadaResponsabilidad
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III. Organización de la Unidad Didáctica
III. APRENDIZAJES ESPERADOS
COMPETENCIAS CAPACIDADES INDICADORES
ACTÚA Y PIENSA MATEMÁTICAMENTE EN SITUACIONES DECANTIDAD
ACTÚA Y PIENSA EN SITUACIONES DE FORMA Y POSICION
Matematiza situaciones Reconoce la pertinencia de modelos que
expresan relaciones entre magnitudes endeterminadas situaciones.
Comunica y representa ideasmatemáticas
Expresa tipos de números y clasifica a quecampos numéricos pertenecen. Representa los diferentes tipos de números
en la recta Real.
Elabora y usa estrategias Diseña un plan de múltiples etapas y
estrategias en la resolución de un problemacon Números Reales.
Argumenta con ideasmatemáticas
Justifica las relaciones entreexpresiones simbólicas, gráficas ynuméricas de los números Reales.
Matematiza Reconoce la pertinencia de los planos
o mapas a escala que expresan lasrelaciones de medidas y posición alresolver problemas.
Representa ideas matemática
Representa en planos a escala eldesplazamiento y la ubicación decuerpos, reconociendo informaciónque expresa propiedades ycaracterísticas de triángulos.
Elabora estrategias
Diseña un plan de múltiples etapasque considera el uso deprocedimientos y estrategias alresolver problemas con planos aescala usando gráficos.
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ACTÚA Y PIENSA EN SITUACIONES DE REGULARIDAD
ACTÚA Y PIENSA ICAMENTE EN SITUACIONES ESTADISTICAS
Argumenta ideas matemáticas Justifica las relaciones y estructuras
dentro del sistema a escala conplanos y mapas
Matematiza situaciones Organiza, a partir de fuentes de
información, relaciones de variación alexpresar modelos referidos Intervalos.
Comunica y representa ideasmatemáticas
Elabora representaciones gráficas delos intervalos en la recta numérica Representa el conjunto solución en la
recta real al realizar operaciones conIntervalos.
Elabora y usa estrategias Adapta y combina estrategias
heurísticas, recursos gráficos y otrospara resolver un problema deIntervalos.
Razona y argumenta generandoideas matemáticas
Justifica el valor que tiene el conjuntosolución al realizar operaciones conIntervalos.
Matematiza Organiza Datos relativos a frecuencias y
los presenta en tablas y gráficospertinentes al tipo de variablesestadísticas
Representa ideas matemáticas Representa las medidas de tendencia central
para datos agrupados y no agrupados entablas y gráficos
Elabora estrategias matemática
Determina la muestra representativa de unconjunto de datos, usando criterios aleatoriosy pertinentes a la población al resolverproblemas.
Razona y argumenta generandoideas matemáticas
Justifica qué variables intervienen en unainvestigación de acuerdo a la naturaleza de lavariable.
109
IV. Matriz de Evaluación
Sesiones de Aprendizaje Indicadores de Evaluación Peso Puntaje N° Ítems Instrumentos
1 La presencia de los númerosreales en la vida diaria
Identifica el significado de los números reales endiferentes situaciones y/o contextos. 100% 20 4(5) Prueba Objetiva
42 Proporcionalidad Diferencia y usa modelos basados en la
proporcionalidad directa o indirecta al plantear yresolver problemas.
100% 20 4(5) Prueba Objetiva
43 Mapas y Planos a escala Diferencia y usa planos a escala al plantear o
resolver un problema 100% 20 4(5) Prueba Objetiva
44 Tablas estadísticas y medidas
de tendencia centralExpresa información presentada en tablas ográficos. Para datos agrupados.
Selecciona la medida de tendencia centraladecuada para representar al conjunto de datos.
100% 20 4(5) Prueba Objetiva
45 Intervalos en el conjunto de los
números realesRepresenta los diferentes intervalos en el conjuntode los números reales sobre la recta numérica 100% 20 5(4) Prueba Objetiva
56 Operaciones con intervalos Efectúa operaciones con intervalos en el conjunto
de los números reales
Interpreta la acotación o no acotación de losintervalos
100%
100%
12
8
3(4)
2(4)
Prueba Objetiva
5
110
V. Estrategias metodológicas Métodos participativos Inducción, deducción, abstracción, generalización Técnicas: Trabajo reflexivo y colaborativo, Listas de cotejo, pruebas objetivas, diapositivas, videos.
Orientaciones de Evaluación
Evaluaciones de proceso Evaluación final Pruebas objetivas
Bibliografía
Ing. Juan Goñi Galarza Algebra / Geometría
MED (Ministerio de Educación) 2012 Manual del docente del MED: Tercer grado de secundaria.Manuel Coveñas Naquiche Matemática Tercer grado de secundaria
Máximo Villón Algebra I
Ricardo Figueroa García Matemática Básica I
Alfonso Rojas Poemape Matemática para 3° Grado EBR
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SESION DE APRENDIZAJE N° 1
I. INFORMACION GENERAL:1.1 UGEL : 021.2 INSTITUCIÓN EDUCATIVA : N° 2091 “M.A.C.C.”1.3 DIRECTOR(A) : LIC. ROSARIO NIÑO PARODI1.4 SUB DIRECTOR : LIC. HUGO MENDOZA CASTILLO1.5 DOCENTE : LIC. GUSTAVO VIDAL VALVERDE1.6 NIVEL : EDUCACION SECUNDARIA DE MENORES1.7 AREA CURRICULAR : MATEMATICA1.8 CICLO/GRADO Y SECCION : VII- 3° A,B1.9 FECHA : 07 y 09 DE MARZO DEL 2014
II. TITULO DE LA SESION
“Construyendo la historia de los números a través de los Mapas Conceptuales”
III. APRENDIZAJE ESPERADO
IV. SECUENCIA DIDACTICA
INICIO 15 minutos
• El docente da la bienvenida a los estudiantes al AIP, indica que conformen grupos de 5.• El docente pregunta ¿Han trabajado con organizadores visuales? ¿Conocen que es un mapa
Conceptual? ¿Cómo se construyen? ¿Qué debemos tener en cuenta?• A continuación se presentan 2 videos https://www.youtube.com/watch?v=T9T0EUEiLAA
sobre la construcción de mapas conceptuales.• https://www.youtube.com/watch?v=XGqJ4aIUci8 sobre la historia de los números.• El docente desarrolla el proceso de recuperación de saberes previos respecto a los campos
numéricos.
COMPETENCIA CAPACIDADES INDICADORES
Comprende textos deestructura compleja
• Comprende y aplica latécnica de construcciónde los mapasconceptuales
Construye organizadores gráficos(mapas conceptuales) y resume elcontenido de un texto deestructura compleja.
112
DESARROLLO 60 minutos
•ACTIVIDAD N° 1.- Comprender el problemaEl docente entrega una hoja de práctica donde se encuentran una lectura sobre un tema
matemático, Indicando que los alumnos deben realizar la lectura, luego cada grupo debe
plantear un mapa conceptual que exprese lo que dice la lectura.
•ACTIVIDAD N° 2.- Contrastar modelosCulminado el tiempo de construcción del mapa conceptual, cada grupo comprueba si el mapa
que plantearon cumple con lo demandado por la actividad, después de esta revisión el grupo
procede a socializar el organizador. después de la exposición de cada grupo se efectúa una
rueda de preguntas por parte de sus compañeros que observan la exposición
CIERRE 20 minutos El docente realiza una recapitulación de lo tratado en la sesión. Pone énfasis en el proceso
de elaboración de los mapas conceptuales. Los estudiantes reflexionan sobre losprocedimientos empleados? Luego los alumnos se preguntan ¿cómo elaboramos el mapaconceptual?
V. EVALUACION
Indicador de desempeño Técnica Instrumento ProductoConstrucción de
organizadores gráficos
desde la estructura de un
texto complejo
Observación Lista de Cotejo
Registro auxiliar
Hoja de
Practica
VI. TAREA PARA TRABAJAR EN LA CASA
Investigar sobre la historia de los números y desarrollarla mediante un mapaconceptual utilizando las indicaciones que se dieron en clase
113
HOJA DE PRÁCTICAPARA EL DESARROLLO DE LA COMPETENCIA
CONSTRUIR ORGANIZADORES VISUALES
Texto N° 1
El conjunto de los números naturales son representados
por el símbolo IN comprende 4 operaciones básicas que
son la adición, la sustracción, la multiplicación y la
división, la sustracción es una operación especial en este
conjunto, si a y b son números naturales donde a>b
entonces a-b = diferencia mientras que b – a = ᴓ (el vacío)
este resultado no está comprendido en este conjunto.
Texto N° 2
El conjunto de los números enteros son representados por el símbolo Z sus
elementos se componen de los IN conocidos como los enteros
positivos, los inversos aditivos de los números IN conocidos
como los números negativos unidos todos ellos al número 0,
este conjunto comprende 4 operaciones básicas que son la
adición, la sustracción, la multiplicación, la división, la potenciación y la radicación.
Que son representadas como a + b = S, a – b = D, a * b = p, a = b .q sin residuo es
decir que la división sea exacta, caso contrario el resultado no está contenido dentro
del conjunto de los enteros. Pues representaría una fracción.
Construir un mapa conceptual siguiendo las indicaciones para la construcción de
este organizador visual. Para cada uno de los casos presentados
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SESION DE APRENDIZAJE N° 2
I. INFORMACION GENERAL:
1.1 UGEL : 021.2 INSTITUCIÓN EDUCATIVA : N° 2091 “M.A.C.C.”1.3 DIRECTOR(A) : LIC. ROSARIO NIÑO PARODI1.4 SUB DIRECTOR : LIC. HUGO MENDOZA CASTILLO1.5 DOCENTE : LIC. GUSTAVO VIDAL VALVERDE1.6 NIVEL : EDUCACION SECUNDARIA DE MENORES1.7 AREA CURRICULAR : MATEMATICA1.8 CICLO/GRADO Y SECCION : VII- 3° A,B1.9 FECHA : 07 y 09 DE ABRIL DEL 2014
II. TITULO DE LA SESION
“Construye modelos de conocimientos con Cmaptools”
III. APRENDIZAJE ESPERADO
IV. SECUENCIA DIDACTICA
INICIO 15 minutos
• El docente da la bienvenida a los estudiantes a la sala de AIP y comunica a los alumnos quedeben formar grupos de 4, donde cada par del grupo ocupara una computadora. El docentepregunta ¿Existirá algún programa que nos ayude a construir modelos conceptuales?¿Saben cómo funciona? Presenta un video sobre el manejo del software Cmaptoolsextraído de la siguiente dirección https://www.youtube.com/watch?v=Pf4ws6g4WSE al cuallos alumnos prestan atención
• Una vez concluido la exposición del video se absuelven las preguntas de los alumnos sobreel manejo del software
COMPETENCIA CAPACIDADES INDICADORES
Utiliza del programaCmaptools para lacomprensión de situacionesmatemáticas.
• Comprende y aplicaconocimientosrelacionados conCmaptools
Emplea estrategias y recursosgráficos con el apoyo del softwareCmaptools, construye un modelo deconocimiento.
115
DESARROLLO 60 minutos
•ACTIVIDAD N° 1.- Comprender el problemaSe hace entrega de la hoja de práctica, y se les indica a los alumnos que deben realizar la
lectura de la hoja de práctica para su comprensión y reflexión por parte del grupo.
•ACTIVIDAD N° 2.- Matematizar y elaborar una estrategiaUna vez comprendida la lectura y entendido el funcionamiento del software con el apoyo del
docente el grupo debe formular un modelo de conocimiento acerca del tema mediante el
software Cmaptools.
•ACTIVIDAD N° 3.- Efectuar la estrategia y comprobarCulminado el tiempo de construcción del modelo, cada grupo procede a socializar el
modelo de conocimiento mediante el proyector, después de la exposición de cada
grupo se efectúa una rueda de preguntas por parte de sus compañeros que observan
la exposición
CIERRE 20 minutos El docente plantea las siguientes preguntas a los estudiantes: ¿Qué aprendizaje hemos logrado hoy? ¿Cómo lo aprendimos? ¿Para qué nos sirve este
software? ¿Para qué podría servirnos este modelo generado con el software? ¿Qué procedimientos hemos realizado para hacerlo?
V. EVALUACION
Indicador de desempeño Técnica Instrumento Producto
Comprensión y uso del
software Cmaptools para el
desarrollo de modelos de
conocimiento a nivel escolar.
Observación Lista de Cotejo
Registro auxiliar
Hoja de
Practica
VI. MATERIALES A TRABAJAR
Profesor Estudiante
• Texto del Docente para 3° Secundaria• Plumones para pizarra acrílica• Video Tutorial del IHMC Cmaptools
• Texto de Teoría del MED para 3° gradode Secundaria
• Aula de Innovación Pedagógica• Hoja de Practica
116
VII. TAREA PARA TRABAJAR EN LA CASA
Descargar el IHCM Cmaptools instalarlo en su PC, perfeccionar losmodelos presentados en clase
117
EVALUACION DE LA COMPETENCIA CONOCIENDO Y APLICANDOCMAPTOOLS EN SITUACI0NES MATEMATICAS
1Desde la antigüedad el ser humano se dio cuenta
de la necesidad de contar con un sistema de
numeración que le indique la cantidad de
propiedades o animales que tenía. Es así que
aparecieron los sistemas de numeración, Desde
hace unos 5000 años, la gran mayoría de las
civilizaciones han utilizado un sistema de numeración decimal. En primer lugar, los
egipcios con sus jeroglíficos y con posterioridad los griegos, chinos… Sin embargo,
la escritura ha sido muy diversa.
La civilización egipcia por ejemplo empezó a usar expresiones que representaban lo
que hoy conocemos por números fraccionarios. Estas fracciones tenían una
peculiaridad que el numerador siempre era igual a 1.
Mientras esto sucedía en Egipto, en Grecia en el siglo V A.C. los pitagóricos
descubrieron un grupo de números que no eran naturales, ni enteros ni fraccionarios,
con el objetivo de encontrar la medida de la diagonal de un cuadrado de lado 1 es
decir 12 + 12 = d2 lo que da como resultado que d= √2 lo cual si se desarrolla la raíz
queda como 1.41421356… un numero inconmensurable, esta característica la tienen
muchas raíces como √3 ,. 5 , etc.
El conjunto de números reales representados por IR lo componen los números
racionales que se representan como Q = {p/q tal que p y q є Z ^ q ≠ 0} dentro de los
números racionales tenemos a los números naturales y los números enteros,
además las fracciones generan números decimales que pueden ser decimales
periódicos puros o decimales periódicos mixtos y los números irracionales que se
representan como I que son números decimales que no son periódicos puros ni
periódicos mixtos son números decimales sin ningún patrón de formación producto
de efectuar raíces
Comprensión del Problema
a).Desarrollar un modelo de conocimiento mediante un mapa conceptual digital que
exprese la situación planteada.
118
Matematizar la situación problemab) Describa una situación de la vida real donde se haga uso de todos los números
reales y sus especificaciones ¿Que recurso matemático se emplea para el cálculo
de las dimensiones del mini departamento usando la escala 1:120? Modele en
términos matemáticos
Operacionalizar el modelo planteadoc) ¿Al efectuar las raíces que a continuación se presentan indicar que tipo de número
real generan Cuál de las siguientes raíces 5 , √7 , √8 , √9 , √24 ¿Qué
resultados obtuvo de ejecutar la situación planteada?
Comprobar resultadosd) Realice la prueba de comprobación de los resultados obtenidos
119
SESION DE APRENDIZAJE N° 3
I. INFORMACION GENERAL:1.1 UGEL : 021.2 INSTITUCIÓN EDUCATIVA : N° 2091 “M.A.C.C.”1.3 DIRECTOR(A) : LIC. ROSARIO NIÑO PARODI1.4 SUB DIRECTOR : LIC. HUGO MENDOZA CASTILLO1.5 DOCENTE : LIC. GUSTAVO VIDAL VALVERDE1.6 NIVEL : EDUCACION SECUNDARIA DE MENORES1.7 AREA CURRICULAR : MATEMATICA1.8 CICLO/GRADO Y SECCION : VII- 3° A,B1.9 FECHA : 07 y 09 DE ABRIL DEL 2014
II. TITULO DE LA SESION
“Calculando el importe total del Consumo de Servicios básicos”
III. APRENDIZAJE ESPERADO
IV. SECUENCIA DIDACTICA
INICIO 15 minutos
•El docente da la bienvenida a los estudiantes a la sala de AIP y comunica a los alumnos quedeben formar grupos de 4, donde cada par del grupo ocupara una computadora. El docente
COMPETENCIA CAPACIDADES INDICADORESResuelve un problema decontexto real que implicasituaciones de cantidad yconjuntos numéricos.
• Matematiza los eventos dela realidadrelacionándolos con lateoría de conjuntosnuméricos
• Razona y usa argumentospara generar ideasmatemáticas
Emplea estrategias y recursosgráficos con el apoyo del softwareCmaptools, para resolver problemasrelacionado a las operaciones con losnúmeros reales.
Argumenta y Justifica losprocedimientos para resolver lasituación problema desde el modelode conocimiento generado conCmaptools
120
establece la correspondencia entre las actividades y las habilidades matemáticas adesarrollarse.
• Presenta una situación relacionada con nuestra realidad cotidiana, luego se desarrolla elproceso de recuperación de los saberes previos relacionada con las operaciones de losNúmeros Reales.
• El docente pregunta: ¿Qué podríamos hacer para responder a las interrogantes planteadasen la situación que se presenta?
• Los alumnos escriben sus respuestas en un papel y los pegan en la pizarra.• El docente, con la participación de los alumnos organiza las respuestas y las sistematiza.• El docente plantea lo siguiente Comprender el problema, y cada grupo debe plantear un
modelo de solución mediante el software Cmaptools. Para ello se realizaran las siguientesactividades:
DESARROLLO 60 minutos
•ACTIVIDAD N° 1.- Comprender el problemaSe comunica a los alumnos que deben realizar la lectura del libro de Texto del MED págs.
14 y 15 sobre las operaciones con los números reales y la forma de enfrentar una situación
problema desde la matemática
•ACTIVIDAD N° 2.- Matematizar y elaborar una estrategiaUna vez comprendida la teoría y entendida la situación presentada el grupo debe formular
un modelo de solución mediante el software Cmaptools y acceder a los diferentes programas
que nos permitan resolver el problema
•ACTIVIDAD N° 3.- Efectuar la estrategiaCulminado el tiempo de construcción del modelo, cada grupo comprueba si el modelo
cumple con las demás de la situación planteada, después de esta revisión el grupo
procede a sociabilizar el modelo de conocimiento mediante el proyector, después de
la exposición de cada grupo se efectúa una rueda de preguntas por parte de sus
compañeros que observan la exposición
•ACTIVIDAD N° 4.- Comprobación de resultadosUna vez culminadas las exposiciones, el grupo o los grupos que deseen prueban sus
resultados en la pizarra acrílica. después de la exposición de cada grupo se efectúa
una rueda de preguntas por parte de sus compañeros que observan la exposición
CIERRE 20 minutos
El docente plantea las siguientes preguntas a los estudiantes: ¿Sabemos organizar datos usando los conceptos de matemáticos y las operaciones
de los números reales en el modelo conceptual para resolver problemas? ¿Qué procedimientos hemos realizado para hacerlo? ¿Para qué podría servirnos este modelo generado con el software? Se procede a desarrollar la solución de la situación propuesta
121
V. EVALUACION
Indicador de desempeño Técnica Instrumento Producto
Construcción del
significado de conjunto
partiendo de datos no
agrupados
Observación Lista de Cotejo
Registro auxiliar
Hoja de
Practica
VI. MATERIALES A TRABAJAR
Profesor Estudiante
• Texto del Docente para 3° Secundaria• Plumones para pizarra acrílica
• Cuaderno de Teoría y practica• Texto de Teoría del MED para 3° gradode Secundaria
• Aula de Innovación Pedagógica• Hoja de Practica
VII. TAREA PARA TRABAJAR EN LA CASA
Ficha de trabajo N° 1 Investigar sobre las tarifas actualizadas de losservicios básicos y generar o perfeccionar el modelo desarrollado en elaula AIP
122
EVALUACION DE LA COMPETENCIA PIENSA Y ACTUA EN SITUACIONES DECANTIDAD
2 El agua, la electricidad y el gas natural son servicios
básicos cuyo consumo genera costos por cada uno
de estos servicios. La sumatoria de estos costos
genera un importe total que Alberto jefe de familia
debe pagar. Los consumos de agua, electricidad y
gas natural fueron 26 m3, 114 kW y 21 m3 kW
respectivamente. Si el precio unitario de consumo
por cada servicio fue 2,83 soles por cada m3, 0,525 soles por Kwh y 0,743 soles por
m3/Kwh respectivamente. Calcular el Importe total a pagar.
Comprensión del Problema
a).Desarrollar un modelo de conocimiento mediante un mapa conceptual digital que
resuelva la situación planteada.
b) ¿Las medidas que se observan en el plano representan a las medidas reales o las
medidas correspondientes al plano?
Matematizar la situación problemac) ¿Que recurso matemático se emplea para el cálculo de las dimensiones del mini
departamento usando la escala 1:120? Modele en términos matemáticos
Operacionalizar el modelo planteadod) ¿Qué resultados obtuvo de ejecutar el modelo planteado para la solución del
problema?
Comprobar resultadose) Realice la prueba de comprobación de los resultados obtenidos
3 Representar y operacionalizar la siguiente situación, el presupuesto
personal de Julio que recibe de sueldo 3, 500 soles es, 2/7 los destina al
pago del alquiler de su departamento, los 3/15 de lo que resta al pago de
sus servicios básicos, 5/8 para la alimentación familiar, 1/3 para la movilidad
escolar y lo que sobra a gastos generales que se presenten.
a) Elaborar en Cmaptools un modelo del presupuesto familiar
b) ¿Cuánto destino a la movilidad escolar?
123
SESION DE APRENDIZAJE N° 4
VIII. INFORMACION GENERAL:1.1 UGEL : 021.2 INSTITUCIÓN EDUCATIVA : N° 2091 “M.A.C.C.”8.3 DIRECTOR(A) : LIC. ROSARIO NIÑO PARODI8.4 SUB DIRECTOR : LIC. HUGO MENDOZA CASTILLO8.5 DOCENTE : LIC. GUSTAVO VIDAL VALVERDE8.6 NIVEL : EDUCACION SECUNDARIA DE MENORES8.7 AREA CURRICULAR : MATEMATICA8.8 CICLO/GRADO Y SECCION : VII- 3° A,B8.9 FECHA : 28 y 30 DE ABRIL DEL 2014
IX. TITULO DE LA SESION
“Calculando las dimensiones de mi departamento”
X. APRENDIZAJE ESPERADO
XI. SECUENCIA DIDACTICA
INICIO 15 minutos
•El docente da la bienvenida a los estudiantes a la sala de AIP y comunica a los alumnos quedeben formar grupos de 4, donde cada par del grupo ocupara una computadora. El docenteestablece la correspondencia entre las actividades y las habilidades matemáticas adesarrollarse.
COMPETENCIA CAPACIDADES INDICADORES
Resuelve un problema decontexto real que implicasituaciones de forma yposición.
• Matematiza los eventos de larealidad relacionándoloscon los planos a escala
• Razona y usa argumentospara generar ideasmatemáticas
Desarrolla un modelo deconocimiento apoyado en elCmaptools para resolver problemasde mapas y planos a escala
Argumenta y Justifica losprocedimientos para resolver lasituación problema desde el modelode conocimiento generado conCmaptools
124
• Presenta una situación relacionada con nuestra realidad cotidiana, luego se desarrolla elproceso de recuperación de los saberes previos relacionada con las operaciones de losNúmeros Reales.
• El docente pregunta: ¿Qué podríamos hacer para responder a las interrogantes planteadasen la situación que se presenta?
• Los alumnos escriben sus respuestas en un papel y los pegan en la pizarra.• El docente, con la participación de los alumnos organiza las respuestas y las sistematiza.• El docente plantea lo siguiente Comprender el problema, y cada grupo debe plantear un
modelo de solución mediante el software Cmaptools. Para ello se realizaran las siguientesactividades:
DESARROLLO 60 minutos
•ACTIVIDAD N° 1.- Comprender el problemaSe visualiza un video sobre la forma de calcular las medidas reales de un terreno basadas
en una escala https://www.youtube.com/watch?v=rWLfKC-kv7s&t=38s y la forma de
solucionar las diferentes situaciones que se puedan presentar a diferentes escalas.
•ACTIVIDAD N° 2.- Matematizar y elaborar una estrategiaUna vez comprendida la teoría a través del video y entendida la situación presentada el
grupo debe formular un modelo de solución mediante el software Cmaptools y acceder a los
diferentes programas que nos permitan resolver el problema
•ACTIVIDAD N° 3.- Efectuar la estrategiaCulminado el tiempo de construcción del modelo, cada grupo comprueba si el modelo
cumple con las demás de la situación planteada, después de esta revisión el grupo
procede a sociabilizar el modelo de conocimiento mediante el proyector, después de
la exposición de cada grupo se efectúa una rueda de preguntas por parte de sus
compañeros que observan la exposición
•ACTIVIDAD N° 4.- Comprobación de resultadosUna vez culminadas las exposiciones, el grupo o los grupos que deseen prueban sus
resultados en la pizarra acrílica. después de la exposición de cada grupo se efectúa
una rueda de preguntas por parte de sus compañeros que observan la exposición
CIERRE 20 minutos
El docente plantea las siguientes preguntas a los estudiantes: ¿Sabemos calcular las medidas reales basadas en escalas usando los conceptos
matemáticos ¿El modelo conceptual nos ayudó a resolver el problema? ¿Qué procedimientos hemos realizado para hacerlo? ¿Para qué podría servirnos este modelo generado con el software? Se procede a desarrollar la solución de la situación propuesta
125
XII. EVALUACION
Indicador de desempeño Técnica Instrumento Producto
Construcción del significado
de conjunto partiendo de
datos no agrupados
Observación Lista de Cotejo
Registro auxiliar
Hoja de
Practica
XIII. MATERIALES A TRABAJAR
Profesor Estudiante
• Texto del Docente para 3° Secundaria• Plumones para pizarra acrílica
• Cuaderno de Teoría y practica• Texto de Teoría del MED para 3° gradode Secundaria
• Aula de Innovación Pedagógica• Hoja de Practica
XIV. TAREA PARA TRABAJAR EN LA CASA
Ficha de trabajo N| 1 Clasificando los alimentos utilizando la teoría deconjuntos
126
EVALUACION DE LA COMPETENCIA PIENSA Y ACTUA EN SITUACIONES DEFORMA, POSICION Y LOCALIZACION
1 La representación del mini departamento
que alquila Alberto mediante un plano
viene a ser un objeto de tipo geométrico
que se representa mediante escalas
estas pueden presentarse en forma
gráfica y numérica, las características de
esta última presentación es que pueden
ser por ampliación o reducción.
Comprensión del Problemaa).Construir un mapa conceptual con la aplicación de software Cmaptools sobre la
situación presentada en el texto 1.
b) ¿Las medidas que se observan en el plano representan a las medidas reales o las
medidas correspondientes al plano?
c). ¿Se mantendrían las medidas del mini departamento a una escala de 120:1?.
¿Qué sucedería?
Matematizar la situación problemad) ¿Que recurso matemático se emplea para el cálculo de las dimensiones del mini
departamento usando la escala 1:120? Modele en términos matemáticos
Operacionalizar el modelo planteadoe) ¿Qué resultados obtuvo de ejecutar el modelo planteado para la solución del
problema?
Comprobar resultadosf) Realice la prueba de comprobación de los resultados obtenidos
Resolver2 Se ha construido el plano de una habitación cuyas dimensiones son 9 m de
largo y 6 m de ancho. En el plano, el largo de la habitación es 12 cm.
Calcula:
a) ¿A qué escala está dibujado el plano?
b) ¿Cuál es el ancho de la habitación en el plano?
127
SESION DE APRENDIZAJE N° 5
I. INFORMACION GENERAL:1.1 UGEL : 02
1.2 INSTITUCIÓN EDUCATIVA : N° 2091 “M.A.C.C.”
1.3 DIRECTOR(A) : LIC. ROSARIO NIÑO PARODI
1.3 SUB DIRECTOR : LIC. HUGO MENDOZA CASTILLO1.4 DOCENTE : LIC. GUSTAVO VIDAL VALVERDE1.5 NIVEL : EDUCACION SECUNDARIA DE MENORES1.6 AREA CURRICULAR : MATEMATICA1.7 CICLO/GRADO Y SECCION : VII- 3° A,B1.8 FECHA : 07 y 09 DE ABRIL DEL 2014
II. TITULO DE LA SESION
“ Intervalos”
III. APRENDIZAJE ESPERADO
IV. SECUENCIA DIDACTICA
INICIO 15 minutos•El docente da la bienvenida a los estudiantes a la sala de AIP y comunica a los alumnos que
deben formar grupos de 4, donde cada par del grupo ocupara una computadora. El docente
COMPETENCIA CAPACIDADES INDICADORES
Resuelve un problema decontexto real que implicasituaciones de equivalencia yregularidad.
• Matematiza los eventos dela realidadrelacionándolos con lateoría de conjuntosnuméricos
• Razona y usa argumentospara generar ideasmatemáticas
Emplea estrategias y recursosgráficos con el apoyo del softwareCmaptools, para resolver problemasrelacionado a las operaciones con losnúmeros reales
Argumenta y Justifica losprocedimientos para resolver lasituación problema desde el modelode conocimiento generado conCmaptools
128
establece la correspondencia entre las actividades y las habilidades matemáticas adesarrollarse.
• Presenta una situación relacionada con nuestra realidad cotidiana, luego se desarrolla elproceso de recuperación de los saberes previos relacionada con las axiomas de desigualdaden los Reales.
• El docente pregunta: ¿Qué podríamos hacer para responder a las interrogantes planteadasen la situación que se presenta?
• Los alumnos escriben sus respuestas en un papel y los pegan en la pizarra.• El docente, con la participación de los alumnos organiza las respuestas y las sistematiza.• El docente plantea lo siguiente Comprender el problema, y cada grupo debe plantear un
modelo de solución mediante el software Cmaptools. Para ello se realizaran las siguientesactividades:
DESARROLLO 60 minutos
•ACTIVIDAD N° 1.- Comprender el problemaSe recomienda visualizar un video sobre los intervalos y su clasificación en
https://es.slideshare.net/nicolaz007/intervalos-acotados-y-no-acotados?from_action=save
luego se recomienda revisar las págs.21 y 22 de su texto matemática 3 de la editorial norma.
•ACTIVIDAD N° 2.- Matematizar y elaborar una estrategiaUna vez comprendida la teoría y entendida la situación presentada el grupo debe formular
un modelo de solución mediante el software Cmaptools y acceder a los diferentes programas
que nos permitan resolver el problema
•ACTIVIDAD N° 3.- Efectuar la estrategiaCulminado el tiempo de construcción del modelo, cada grupo comprueba si el modelo
cumple con las demás de la situación planteada, después de esta revisión el grupo
procede a sociabilizar el modelo de conocimiento mediante el proyector, después de
la exposición de cada grupo se efectúa una rueda de preguntas por parte de sus
compañeros que observan la exposición
•ACTIVIDAD N° 4.- Comprobación de resultadosUna vez culminadas las exposiciones, el grupo o los grupos que deseen prueban sus
resultados en la pizarra acrílica. después de la exposición de cada grupo se efectúa
una rueda de preguntas por parte de sus compañeros que observan la exposición
CIERRE 20 minutos El docente plantea las siguientes preguntas a los estudiantes: ¿Sabemos representar Intervalos en forma gráfica y en forma conjuntista? ¿Podemos
representar las operaciones de los intervalos en el modelo conceptual para resolverproblemas?
¿Qué procedimientos hemos realizado para hacerlo? ¿Para qué podría servirnos este modelo generado con el software? Se procede a desarrollar la solución de la situación propuesta
129
V. EVALUACION
Indicador de desempeño Técnica Instrumento Producto
Construcción del
significado de Intervalos y
su representación en la
recta real
Observación Lista de Cotejo
Registro auxiliar
Hoja de
Practica
VI. MATERIALES A TRABAJAR
Profesor Estudiante
• Texto del Docente para 3° Secundaria• Plumones para pizarra acrílica
• Cuaderno de Teoría y practica• Texto de Teoría del MED para 3° gradode Secundaria
• Aula de Innovación Pedagógica• Hoja de Practica
VII. TAREA PARA TRABAJAR EN LA CASA
Ficha de trabajo N| 1 Investigar sobre la clasificación de los intervalos y mejorarel modelo desarrollado en el aula AIP. Crear una situación problémica modelarlay resolverla
130
EVALUACION DE LA COMPETENCIA PIENSA Y ACTUA EN SITUACIONES DEEQUIVALENCIA Y REGULARIDAD
1 La solución de una desigualdad como por
ejemplo 2x +1 < 3 siempre es un intervalo, pero
¿Qué es un intervalo?, bueno por definición en
matemática un intervalo es un conjunto de
valores numéricos que se encuentran entre 2
valores extremos. Los intervalos se pueden clasificar en intervalos limitados e
intervalos ilimitados, asimismo los intervalos limitados pueden clasificarse en
intervalos abiertos, semi –abierto por derecha o semi-abierto por izquierda y
cerrados que se pueden expresar con la siguiente simbología ]a , b[ , [a , b[ o ]a ,
b] y [a , b] respectivamente.
De la misma manera para los intervalos ilimitados también se clasifican en abiertos
y semi-abiertos como ejemplos vemos que x < a entonces se representan como ]
-∞, a [a o también si x > a su representación es x є] a, +∞ [, estos son intervalos
abiertos y los semi abiertos por izquierda x ≤ a se representa como]-∞, a] o los semi
abiertos por derecha x ≥ a se representan como [a, +∞ [.
Comprensión del Problema
a).Desarrollar un modelo de conocimiento mediante el software Cmaptools que
represente la lectura.
Matematizar y graficar la situación problemab) Jesús, María y José deben de recibir una clase virtual de recuperación de 45 m.
antes de la 7.30 pm. De acuerdo con el horario de trabajo del Profesor Israel. Si
Jesús acostumbra a conectarse a internet de 5:00 pm a 6:30 pm. , María se conecta
un minuto después de las 5:29 pm hasta las 7:00 pm. y José un minuto antes de
las 5:46 pm. y su tiempo de conexión es mayor o igual a los 90 minutos. Hallar el
horario más adecuado para los tres alumnos y el profesor para que se efectué la
clase.
Operacionalizar el modelo planteado
c) Al operacionalizar los intervalos ¿Cuál sería el intervalo solución para que se
efectué la clase?
131
Argumentard) Ud. podría utilizar una representación racional es decir utilizando fracciones para
expresar las horas de conexión y desconexión del internet en la situación
presentada. ¿Cómo lo haría? Argumente su respuesta
132
SESION DE APRENDIZAJE N° 6
I. INFORMACION GENERAL:1.1 UGEL : 02
1.2 INSTITUCIÓN EDUCATIVA : N° 2091 “M.A.C.C.”
1.3 DIRECTOR(A) : LIC. ROSARIO NIÑO PARODI1.4 SUB DIRECTOR : LIC. HUGO MENDOZA CASTILLO1.5 DOCENTE : LIC. GUSTAVO VIDAL VALVERDE1.6 NIVEL : EDUCACION SECUNDARIA DE MENORES1.7 AREA CURRICULAR : MATEMATICA1.8 CICLO/GRADO Y SECCION : VII- 3° A,B1.9 FECHA : 12 y 14 DE MAYO DEL 2014
II. TITULO DE LA SESION
“Calculando las medidas de tendencia Central”
III. APRENDIZAJE ESPERADO
IV. SECUENCIA DIDACTICA
INICIO 15 minutos
•El docente da la bienvenida a los estudiantes a la sala de AIP y comunica a los alumnos quedeben formar grupos de 4, donde cada par del grupo ocupara una computadora. El docenteestablece la correspondencia entre las actividades y las habilidades matemáticas adesarrollarse.
COMPETENCIA CAPACIDADES INDICADORES
Resuelve problemas decontexto real que implicasituaciones de gestión dedatos e incertidumbre.
• Comunica ideasmatemáticas de loseventos de la realidadrelacionándolos con lateoría de las medidas detendencia central
• Matematiza ideasmatemática
Expresa información presentada entablas mediante un modelo deconocimiento con el apoyo delsoftware Cmaptools, para resolverproblemas. Relacionados con lasmedidas de tendencia central.
Elabora un modelo de conocimientogenerado por Cmaptools pararesolver la situación planteada
133
• Presenta una situación relacionada con nuestra realidad cotidiana, en una hoja de trabajoluego se desarrolla el proceso de recuperación de los saberes previos relacionada con losprocedimientos para calcular las medidas de tendencia central en una muestra..
• El docente pregunta: ¿Qué podríamos hacer para responder a las interrogantes planteadasen la situación que se presenta?
• Los alumnos escriben sus respuestas en un papel y los pegan en la pizarra.• El docente, con la participación de los alumnos organiza las respuestas y las sistematiza.• El docente plantea lo siguiente Comprender el problema, y cada grupo debe plantear un
modelo de solución mediante el software Cmaptools. Para ello se realizaran las siguientesactividades:
DESARROLLO 60 minutos
•ACTIVIDAD N° 1.- Comprender el problemaSe comunica a los alumnos que pongan atención ya que se visualizara un video educativo
ubicado en la siguiente dirección https://www.youtube.com/watch?v=0DA7Wtz1ddg&t=179s
Sobre la media, la moda y la mediana.
•ACTIVIDAD N° 2.- Matematizar y elaborar una estrategiaUna vez comprendida la teoría y entendida la situación presentada el grupo debe formular
un modelo de solución mediante el software Cmaptools y acceder a los diferentes programas
que nos permitan resolver el problema
•ACTIVIDAD N° 3.- Efectuar la estrategiaCulminado el tiempo de construcción del modelo, cada grupo comprueba si el modelo
cumple con las demás de la situación planteada, después de esta revisión el grupo
procede a socializar el modelo de conocimiento mediante el proyector, después de la
exposición de cada grupo se efectúa una rueda de preguntas por parte de sus
compañeros que observan la exposición
•ACTIVIDAD N° 4.- Comprobación de resultadosUna vez culminadas las exposiciones, el grupo o los grupos que deseen prueban sus
resultados en la pizarra acrílica. después de la exposición de cada grupo se efectúa
una rueda de preguntas por parte de sus compañeros que observan la exposición
CIERRE 20 minutos
El docente plantea las siguientes preguntas a los estudiantes: ¿En qué otras situaciones podemos aplicar lo aprendido? ¿Cuál de las medidas de
tendencia central es más estable para realizar cálculos en diferentes muestras dedatos? ¿El modelo conceptual nos ayudó a resolver el problema? ¿Qué otrasherramientas se utilizó?
¿Qué procedimientos hemos realizado para hacerlo? ¿Para qué podría servirnos este modelo generado con el software? Se procede a desarrollar la solución de la situación propuesta
134
V. EVALUACION
Indicador de desempeño Técnica Instrumento Producto
Construcción del
significado de Medidas
centrales estadísticas
partiendo de datos no
agrupados
Observación Lista de Cotejo
Registro auxiliar
Hoja de
Practica
VI. MATERIALES A TRABAJAR
Profesor Estudiante
• Texto del Docente para 3° Secundaria• Plumones para pizarra acrílica
• Cuaderno de Teoría y practica• Texto de Teoría del MED para 3° gradode Secundaria
• Aula de Innovación Pedagógica• Hoja de Practica
VII. TAREA PARA TRABAJAR EN LA CASA
Ficha de trabajo N| 1 Clasificar los alimentos y desarrollar un modeloconceptual procedimental con Cmaptools sobre alimentación personal
135
EVALUACION DE LA COMPETENCIA PIENSA Y ACTUA EN SITUACIONES DEGESTION DE DATOS
1La aplicación de la estadística se da desde tiempos antiguos cuando el hombre
necesitaba saber cómo variaban el número de sus cosechas y el número de sus
animales, Se recolectaba la información de esta
se extraían los datos que se ordenaban en una
tabla de frecuencia de donde podíamos obtener el
n° de elementos que conformaban el conjunto de
datos, además podemos entender el comportamiento descriptivo mediante el cálculo
de las medidas de tendencia central como son la media o promedio, la mediana y la
moda. De la media podemos decir que es la suma de todos los datos entre el número
de elementos que conforman la muestra. De la mediana que es una medida de
posición, si el número de elementos es par se calcula tomando los elementos medios
(ni + ni+1)/2 y si el número de elementos es impar, solo se toma el dato del medio.
La moda es el dato que con mayor frecuencia se presenta en el conjunto de datos.
Comprensión del Problema
a).Desarrollar un modelo de conocimiento mediante un mapa conceptual digital que
se presenta en la lectura.
Matematizar la situación problemab) Si 6 alumnos obtienen las siguientes calificaciones 10, 11, 11, 12, 13,15. Modelar
el cálculo de la media, la mediana y la moda.
Operacionalizar el modelo planteado
c) Al operacionalizar la media, la mediana y la moda ¿Cuál de las medidas de
tendencia central es mayor?
Argumentard) Si aumentan en 2 el conjunto de alumnos y evaluados con la misma prueba y
obtienen 12 y 12 respectivamente ¿Cambiaran las medidas de tendencia central?
o ¿Se mantienen? ¿Qué medidas cambiarían? ¿Por qué?
136
ANEXO N° 6
BASE DE DATOS PRETEST GRUPO CONTROL
MatematizaRepresenta ideas
matemáticas Usa estrategias ArgumentaN° P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 P13 P14 P15 P16 P17 P18 P19 P20 TOTAL
01 2 0 0 2 0 0 0 2 0 2 0 0 0 2 0 0 2 0 2 0 1402 2 0 2 0 0 0 2 0 0 0 0 0 2 0 0 0 2 0 0 2 1203 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 2 0 0 0 2 0 0 0 804 2 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 2 0 0 0 2 0 0 8
05 2 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 2 2 0 0 0 10
06 0 0 2 0 2 0 0 2 0 0 0 0 2 0 2 0 2 2 0 0 14
07 2 2 0 0 0 0 2 0 0 2 0 0 2 2 0 0 0 0 2 0 1408 0 2 0 0 0 2 0 0 2 0 0 0 0 0 2 0 2 0 0 0 1009 2 0 2 0 2 0 0 2 0 2 0 0 0 2 0 0 2 0 0 0 1410 2 0 2 0 0 0 0 0 0 2 0 2 0 0 2 0 2 0 2 0 14
11 2 0 2 0 2 0 0 0 2 0 0 0 0 2 0 0 0 0 2 0 12
12 0 2 0 0 0 2 0 2 0 2 2 0 2 0 0 0 0 2 0 0 14
13 0 0 2 0 2 0 0 2 0 2 0 0 0 2 0 2 0 2 0 0 1414 2 2 0 2 0 0 0 2 2 0 0 0 2 0 2 0 2 2 0 0 1815 0 0 2 2 0 2 0 0 0 2 2 0 0 2 0 0 2 0 0 0 1416 2 2 2 0 2 0 2 2 2 0 0 0 2 2 0 2 0 2 0 0 2217 2 2 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 2 2 0 0 0 1018 2 0 0 2 2 0 2 0 0 2 2 0 0 2 0 2 0 2 0 0 1819 2 2 0 0 0 0 2 0 2 0 2 0 0 2 0 0 0 2 0 0 1420 2 0 0 0 2 2 0 2 2 0 0 2 0 2 0 2 0 0 2 0 1821 0 2 0 0 2 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 2 0 2 0 0 1022 2 2 0 2 0 0 0 2 2 0 0 0 2 0 2 0 2 2 0 0 1823 0 0 2 0 0 2 0 0 0 2 0 0 0 2 0 0 2 0 0 0 1024 2 0 2 2 2 0 2 0 2 2 2 0 0 0 2 2 2 2 0 2 2625 2 0 2 2 0 0 2 0 2 0 0 2 0 0 2 0 0 2 2 0 1826 2 0 2 0 0 0 0 0 0 2 0 2 0 0 2 0 0 0 2 0 1227 2 0 2 2 2 0 2 0 2 2 2 0 2 2 0 2 0 2 2 0 2628 0 0 2 0 0 0 0 2 0 0 0 0 2 0 0 0 0 2 0 0 829 2 2 0 2 0 2 2 0 2 2 2 0 2 2 0 2 2 2 0 0 2630 2 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 2 0 0 0 0 2 0 0 831 2 0 0 2 0 0 0 0 0 2 0 0 2 0 0 0 2 2 2 0 1432 2 2 0 2 0 2 2 0 2 2 2 2 2 2 0 0 2 2 0 0 2633 2 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 2 0 2 0 0 0 834 2 0 0 2 0 0 0 0 0 2 0 0 2 0 2 0 0 2 0 0 12
137
BASE DE DATOS PRETEST GRUPO EXPERIMENTAL
MatematizaRepresenta ideas
matemáticas Usa estrategias ArgumentaN° P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 P13 P14 P15 P16 P17 P18 P19 P20 TOTAL
01 2 0 2 0 2 0 0 2 0 2 0 0 2 0 0 0 2 0 0 0 1402 2 0 0 0 2 0 0 2 0 0 2 0 0 0 0 0 2 0 0 0 1003 2 0 0 2 0 0 2 0 0 0 0 0 2 0 0 0 2 0 0 0 1004 2 2 2 2 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 2 0 0 0 2 0 1405 2 2 2 2 0 0 2 0 2 0 0 0 0 2 2 2 2 2 2 0 2406 0 0 2 0 0 0 2 2 0 0 0 0 2 2 2 0 0 2 0 0 1407 0 0 2 2 0 2 0 0 0 0 0 2 2 2 0 0 2 0 0 0 1408 2 2 2 0 2 0 2 2 2 0 0 0 2 2 0 2 0 2 0 0 2209 2 2 2 2 0 0 2 0 0 0 0 0 2 0 0 0 2 0 0 0 1410 2 0 0 2 0 0 2 2 0 2 0 0 0 2 0 0 0 2 0 0 1411 2 0 2 0 0 0 2 2 0 2 0 0 0 2 0 0 0 2 0 0 1412 0 2 0 2 0 0 0 2 0 0 0 0 2 0 2 2 0 2 0 0 1413 0 2 2 0 0 2 0 0 0 2 0 2 2 0 2 2 2 2 2 2 2414 2 0 2 0 0 2 2 0 2 2 0 2 0 2 2 2 2 2 0 0 2415 2 2 0 2 0 2 2 0 2 2 2 0 2 2 0 2 0 2 0 0 2416 2 2 0 0 0 2 0 2 0 0 2 0 0 0 2 0 0 2 0 0 1417 2 0 0 2 2 0 0 0 0 2 0 2 2 2 2 2 2 2 2 0 2418 2 0 2 0 2 2 0 2 0 0 0 0 2 0 0 0 2 0 0 0 1419 2 0 0 0 2 0 2 0 0 2 0 0 2 0 0 0 2 0 0 0 1220 2 2 2 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 2 0 0 2 0 0 0 1221 2 0 0 0 2 0 2 0 0 2 0 0 0 2 0 0 2 2 0 0 1422 2 2 2 2 0 0 2 0 0 2 0 0 2 2 0 0 2 2 0 0 2023 0 2 0 2 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 2 2 0 2 0 0 1224 2 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 2 2 0 2 2 0 0 0 2 1425 2 0 0 2 0 0 2 0 0 2 0 0 0 2 0 0 0 0 2 0 1226 2 2 2 2 0 0 2 0 0 2 0 0 2 2 2 2 2 2 0 0 2427 0 2 0 2 0 0 0 2 0 0 2 0 0 2 2 2 0 2 2 2 2028 0 2 0 0 0 2 0 0 0 2 0 0 2 0 2 0 0 0 2 0 1229 2 0 0 0 2 0 2 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 2 1030 2 0 2 0 0 0 2 0 0 2 0 0 2 0 0 0 2 0 0 0 1231 0 2 0 2 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 2 0 0 2 2 0 1232 0 0 2 0 0 2 0 0 0 2 0 2 2 0 0 0 0 0 2 2 1433 2 0 0 2 0 0 2 0 0 0 0 0 2 0 0 0 2 0 0 0 10
138
BASE DE DATOS POST TEST GRUPO CONTROL
MatematizaRepresenta ideas
matemáticas Usa estrategiasArgumenta con
ideasN° P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 P13 P14 P15 P16 P17 P18 P19 P20 TOTAL01 2 0 2 2 0 2 0 2 2 0 0 2 2 0 2 2 2 0 2 2 2602 2 2 2 2 2 0 2 0 2 0 0 0 2 2 0 0 2 0 0 2 2203 2 2 0 2 0 2 2 2 2 0 2 0 2 2 0 2 2 2 0 2 28
04 2 2 2 0 2 0 0 2 0 0 0 0 2 0 2 2 0 2 0 0 18
05 2 2 2 2 0 0 0 2 0 2 0 2 2 0 2 2 2 0 0 0 22
06 2 0 2 2 0 2 0 0 2 0 2 0 2 0 0 0 2 2 2 2 2207 2 2 2 2 2 2 2 2 0 2 0 0 2 0 0 0 2 0 0 0 2208 2 2 2 2 2 0 2 0 2 2 0 2 2 0 0 0 2 0 0 0 2209 2 2 2 2 2 2 0 2 0 2 0 0 0 2 2 2 2 2 0 0 26
10 2 2 2 0 2 2 2 2 0 2 0 2 2 2 2 0 2 0 2 2 30
11 2 2 2 2 2 0 0 2 2 2 0 0 2 2 0 2 0 0 2 2 26
12 2 2 2 2 2 2 2 2 0 2 0 0 2 2 0 0 2 2 0 0 2613 2 0 2 2 2 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 2 0 0 0 2214 2 2 2 0 0 0 2 2 2 2 0 2 2 0 2 0 2 0 0 0 2215 2 0 2 2 0 2 0 2 2 0 0 2 2 2 2 0 2 2 0 2 2616 2 2 2 2 2 0 2 2 2 2 2 0 2 2 2 2 2 2 2 2 3617 2 2 2 0 0 0 2 0 0 2 0 0 2 2 0 2 2 0 2 2 2218 2 2 2 2 2 0 2 0 0 2 0 2 2 0 0 2 2 2 0 2 2619 2 2 2 2 0 0 2 0 0 2 2 0 2 0 0 0 2 2 0 2 2220 2 2 2 0 2 2 0 2 2 0 0 2 0 2 0 2 2 0 2 2 2621 2 0 2 2 2 2 2 2 0 2 0 0 2 2 2 0 2 2 0 2 2822 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 2 2 2 2 0 2 2 0 2 3423 2 2 2 2 0 2 2 0 2 2 2 2 0 2 2 0 2 2 2 2 3224 2 2 2 0 0 0 2 0 2 2 2 0 2 0 0 2 0 2 0 2 2225 2 0 2 2 2 2 2 2 2 0 0 2 0 0 0 2 0 2 2 0 2426 2 0 2 0 2 2 2 2 0 2 0 0 2 0 2 2 2 2 0 0 2427 2 2 2 0 2 2 2 0 2 2 0 2 0 2 0 2 2 2 2 0 2828 2 2 0 0 2 0 0 2 0 2 0 2 2 2 2 0 2 2 0 2 2429 2 0 0 2 0 0 2 2 0 2 0 0 0 2 0 0 0 0 0 2 1430 2 2 2 2 2 2 0 2 2 0 0 0 2 0 0 0 0 2 0 0 2031 2 2 0 2 2 0 2 2 0 0 0 0 2 2 2 2 0 2 2 0 2432 2 2 2 2 0 0 2 0 0 0 0 0 2 0 0 0 2 0 0 0 1433 0 2 2 0 2 0 2 2 0 0 2 0 2 0 2 2 2 2 0 0 2234 2 0 0 2 2 0 2 0 0 2 2 0 2 0 2 2 0 2 2 0 22
139
BASE DE DATOS POST TEST GRUPO EXPERIMENTAL
MatematizaRepresenta ideas
matematicas Usa estrategiasArgumenta con
ideasN° P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 P13 P14 P15 P16 P17 P18 P19 P20 TOTAL
01 2 0 2 0 2 2 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3402 2 2 2 2 0 0 2 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3403 2 2 2 2 2 2 0 2 2 2 0 2 2 2 2 0 2 2 0 0 3004 2 0 2 2 2 0 2 0 2 2 0 2 2 2 2 2 2 2 2 0 3005 2 2 2 2 0 2 0 2 2 2 0 0 2 0 2 2 2 2 2 0 2806 2 0 2 2 0 2 2 2 0 2 0 2 2 2 2 0 2 2 0 2 2807 2 2 2 0 2 2 2 2 2 0 2 2 2 2 0 2 2 2 2 0 3208 2 2 2 2 2 0 2 2 2 2 2 0 2 0 0 2 2 0 2 0 2809 2 0 0 2 2 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3410 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 2 2 2 2 2 2 2 2 3811 2 2 0 2 0 0 0 2 0 0 2 2 0 0 2 2 0 2 2 2 2212 2 2 2 0 0 2 0 2 0 2 2 2 2 0 2 2 2 2 2 2 3013 2 2 2 2 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3814 2 2 0 2 0 0 2 0 2 2 2 0 2 2 0 0 0 2 0 0 2015 2 2 0 2 2 2 2 2 2 2 2 0 2 2 2 2 2 2 0 0 3216 2 0 0 2 0 0 0 0 0 2 0 2 2 0 0 0 2 0 0 0 1217 2 2 2 2 2 2 0 2 0 2 2 0 2 2 2 2 2 2 0 0 3018 2 0 0 2 2 2 2 0 0 2 0 0 2 2 0 0 2 0 0 0 1819 2 2 2 2 2 0 0 0 2 0 0 2 2 2 0 0 2 0 0 0 2020 2 2 2 2 2 2 2 0 2 2 2 0 0 2 2 2 2 2 0 0 3021 2 2 2 2 0 2 2 2 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3622 2 2 0 2 2 0 2 2 2 2 2 0 0 2 2 2 0 2 2 2 3023 2 2 2 0 0 2 2 2 0 2 0 2 2 0 2 2 2 2 2 2 3024 2 0 0 2 2 0 2 2 2 2 2 0 2 2 2 2 2 2 2 0 3025 2 2 2 2 0 0 2 2 2 2 2 0 2 2 2 0 2 2 2 0 3026 2 0 2 0 0 0 2 2 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 2 1227 2 2 2 0 2 2 0 2 2 2 0 2 2 0 2 2 2 0 2 2 3028 2 2 2 2 2 0 2 2 2 2 2 0 0 2 0 2 2 2 2 0 3029 2 2 2 2 0 0 2 2 2 2 0 0 2 2 0 0 2 2 0 2 2630 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 2 2 2 2 2 2 2 3831 2 2 2 0 0 2 2 2 2 2 0 2 2 2 2 0 2 0 2 2 3032 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 2 2 2 2 2 2 2 3833 2 2 2 2 2 0 2 2 2 2 0 0 2 2 2 0 2 2 2 0 30
140
ANEXO N° 7
EVIDENCIA DEL TRABAJO ESCOLAR
ANEXO N° 7
Documentos de Originalidad
FIGURA 19 CAMPOS NUMERICOS
141
EVIDENCIA DEL TRABAJO ESCOLAR
FIGURAN20 OPERACIONES CON LOS NUMEROS REALES
142
EVIDENCIA DEL TRABAJO ESCOLAR
FIGURA 21 PROYECTO DE INTERVALOS
143
EVIDENCIA DEL TRABAJO ESCOLAR
MODELO DE CONOCIMIENTO DESARROLLADO POR UN GRUPO DE LA SECCIONEXPERIMENTAL PARA EL PAGO DE LAS FACTURAS DE CONSUMO DE SERVICIOS
FIGURA 22 ORGANIZADOR PARA EL PAGO DE LOS SERVICIOS BASICOS
144
ANEXO N° 8Documentos de Originalidad y Autorización
145
Pantallazo del Software TURNITIN
146
Formulario de Autorización para la publicación Electrónica
147
Formulario de Autorización de la versión Final