aplic. de tecnicas de logica difusa al filtrado de ruido cósmico y shot en espectros raman
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Aplic. de Tecnicas de Logica Difusa Al Filtrado de Ruido Cósmico y Shot en Espectros RamanTRANSCRIPT
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Captulo3:Diseodelfiltro
Captulo3:
APLICACINDELASTCNICASDELGICADIFUSAALFILTRADODERUIDOCSMICOYSHOTENESPECTROSRAMANComoyasehacomentadoenelcaptuloanterior,unadelasclavesdelalgicadifusaessucapacidadparatratarlaincertidumbrequecaracterizaacualquiersistemafsico.Eneltratamientodelavaguedad,lastcnicasdelgicadifusaofrecenmsposibilidadesymejoresresultadosquelosmtodostradicionalesyporesosehanconvertidoenunaherramientafundamentaleneldiseodesistemasinteligentes.Laincertidumbreafectaamuchosaspectosdelprocesodemedidayadquisicindeinformacin:lassealesdeentradapuedenserruidosaseincompletasylasdecisionesatomaramenudoestninfluenciadasporlaimprecisindelpropiosistemademedida.EnespectroscopaRamanaplicadaalaidentificacindepigmentos,comosehavistoenelprimercaptulo,losespectrossuelenestarcontaminadospordiversostiposderuido:ruidogeneradoporfuentesexternas(porejemploruidocsmico),ruidogeneradoporlamuestra(porejemplofluorescencia),ruidogeneradoporelequipodemedidayruidoshot,inherentesasupropiaadquisicin.Estaimprecisinintroducidaporlosdistintostiposderuidoeslaquepuedesertratadamediantetcnicasdelgicadifusa,conelobjetivodereduciralmximoelruidopresenteenelespectro,sinprdidadeinformacinRaman.
3.1PLANTEAMIENTOPROPUESTO
GENERAL
DEL
PROBLEMA:
DISEO
DEL
FILTRO
Elobjetivoqueseplanteaespues,disearunsistemadifusoqueminimiceelruidopresenteenelespectroRamanadquiridoporelequipodemedida,preparndoloasparaposteriorestratamientosdesealymaximizandoenloposiblelarelacinsealaruido.Paraellosehadiseadounsistemabasadoentcnicasdelgicadifusa(figura3.1.1)querealizalasfuncionesdeunfiltrodifusoadaptadoaespectrosRaman,modeladoporunconjuntodereglasquedefinenelcriteriodefiltrado.Estecriteriodefiltradosebasaenlacorreccindelaamplitud[52]decadapuntodelespectro,comparandosuamplitudconladelospuntosprximosacadaladodelpuntoacorregir.As,seestableceque,sila60
Captulo3:Diseodelfiltro
amplituddeunpuntodelespectroesmayorqueladesuspuntosvecinos,suamplituddebedisminuiry,porelcontrario,silaamplituddeesepuntoesmenorqueladesusvecinosdebeaumentar.
FILTRODIFUSOADAPTADOAESPECTROSRAMANEntradas(datos)SealRaman+RuidoMECANISMOMECANISMOINFERENCIAINFERENCIAREGLASDESDIFUSOR
DIFUSOR
Salidas(datos)Salidas(datosSealRamanSealRaman
Sielvalordeamplituddeunpuntodelespectroesmenorqueeldesusvecinosentonces
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aumentarsuamplitudSielvalordeamplituddeunpuntodelespectroesmayorqueeldesusvecinosentoncesdisminuirsuamplitud
Figura3.1.1.Esquemageneraldelsistemadifusoadaptadoalfiltrado
Sesuponeunespectrodeentradae(n)digitalizadoenelrango[0,L1].Setomaunpuntodelespectroe(k)conamplitudak,yelconjuntoWdelosMpuntosprximosovecinosae(k),W={e(kM/2),...,e(k2),e(k1),e(k+1),e(k+2),...,e(k+M/2)}excluidoe(k),conamplitudesaM/2,...,a2,a1,a1,a2,...,aM/2,respectivamente.Lasvariablesdeentradaalfiltrosonlasdiferenciasdeamplitudxj,entrelaamplituddee(k),ak,ylaamplituddecadaunodelospuntosvecinosal,aj:xj=ajakparakM/2jk+M/2
Lavariabledesalidadelfiltroserlacorreccindeamplitudzk,quesedebeaplicaralaamplituddelpuntoe(k).Laamplitudfinalyacorregidakseobtendr:k=ak+zk
ParadisearelfiltrodifusoadaptadoaespectrosRaman,yenbasealovistoenelcaptuloanterior,esnecesariodeterminarlossiguientesparmetros:
61
Captulo3:Diseodelfiltro
Conjuntosdifusosdeentradaysalida,ylasfuncionescaractersticasasociadasacadaunodeellosNmeroMdevecinosacadapuntoquesetomanparacalcularlasdiferenciasdeamplitudconelpuntoacorregir;estasdiferenciasdeamplitudsonlasvariablesdeentradaalfiltro.
Conjuntodereglasdifusasquemodelanelfiltrado.Mecanismodeinferencia:eleccindelosoperadoresmatemticoscorrespondientesalosoperadoreslgicosqueaparezcanenlasreglas,conectivoslgicos,implicacin,agregacin.
Desdifusor:mtodomatemticomedianteelcual,apartirdelconjuntodifusodesalidaseobtienelacorreccin.
3.2PARMETROSDEDISEODELFILTRO:CONJUNTOSDIFUSOSFUNCIONESCARACTERSTICASYNMEROSDEVECINOSElprimerpasoaseguirparadisearunfiltrobasadoenlgicadifusaadaptadoaespectrosRamaneselegirlasfuncionescaractersticasquemejordefinenlosconjuntosdifusosdeentradaysalidadelsistema.Lasvariablesdeentradaalfiltrosonlasdiferenciasdeamplitudxj,ydeentrelosdiversosconjuntosdeentradaquesepuedendefinir,seproponenlosconjuntosdiferenciaPOSITIVAydiferenciaNEGATIVA.Comoelmargendinmicodelaseales[0,L1],elrangodevariacindelasdiferenciasser[(L1),L1].Lafuncincaractersticaasociadaaestosconjuntosvendrdeterminadaporeltipoderuidoafiltrar.Considerandolosdistintosruidosquesepretendenreducirysuscaractersticasseproponenlassiguientesfuncionescaractersticas:paraelfiltradodelruidoshot,defluctuacinaleatoriaalrededordelamedia,seplanteanfuncionescaractersticastriangularesporsuproporcionalidad(figura3.2.1).
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Captulo3:Diseodelfiltro
PO
0x()+1L12=x()+3L120
x
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PO,NENE1
PO
NE
0x()+3L12=(x)+1L120
x
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Diferenciasxj
Figura3.2.2.Posiblesfuncionescaractersticasdeentrada
sinembargo,ycomoseilustramsadelanteenelestudiodelcomportamientodelfiltromedianteunespectrosimulado,latransicindeestafuncinentreelceroyelunoresultademasiadoabruptaparaestaaplicacin;
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Captulo3:Diseodelfiltro
unafuncinconunaformasemejantealaanteriorperoconunatransicinmssuaveentreelmximoyelmnimoeselsenocuadrtico(figura3.2.3),conelqueseobtienenmejoresresultados.
PO
x
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a1a2a1aka2
akamplituddelpuntoacorregirx2=a2akentradasx1=a1akx1=a1akx2=a2ak
e(k2)e(k1)e(k)e(k+1)e(k+2)Fig.3.4.3.1
Figura3.2.4.Variablesdeentrada:diferenciasdeamplitudconloscuatropuntosmsprximosacadapunto.64
Captulo3:Diseodelfiltro
Lavariabledesalidadelfiltroeslacorreccindeamplitudzkarealizarencadapunto,quetomavaloresenelmismorangoquelasdiferenciasdeamplitud.ParaestavariablesedefinenlosconjuntosdifusoscorreccinPOSITIVAycorreccinNEGATIVAyaquesetratatambindeunadiferenciadeamplitud.Comofuncionescaractersticasasociadasseeligenfuncionestriangularesquepermitirnhacerposteriormenteunasimplificacinmuyimportante,enelbloquedesdifusor(figura3.2.5.):0x()+1L12=x()+3L120x
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Captulo3:Diseodelfiltro
dondeMeselnmerodeantecedentesparacadaregla,enestecaso4;LmeselnmerodeconjuntosdifusosdeentradaparacadaunodelosMantecedentes,queenestecasoes2;yportanto:Pt=2222=24=16Resultan16reglasdifusasposibles,tericamente,paracadaunodelosconsecuentes,surgidasdelascombinacionesentreantecedentesyconjuntosdifusosdeentrada.Las16reglascorrespondientesalconsecuentepositivoformanlasubreglabasepositivaylas16conconsecuentenegativoformanlasubreglabasenegativa.Elconjuntotericodereglasqueformanlasubreglabasepositivason:(Regla1)Six2esPOyx1esPOyx1esPOyx2esPOentonceszkesPO(Regla2)Six2esPOyx1esPOyx1esPOyx2esNEentonceszkesPO(Regla3)Six2esPOyx1esPOyx1esNEyx2esPOentonceszkesPO(Regla4)Six2esPOyx1esPOyx1esNEyx2esNEentonceszkesPO(Regla5)Six2esPOyx1esNEyx1esPOyx2esPOentonceszkesPO(Regla6)Six2esPOyx1esNEyx1esPOyx2esNEentonceszkesPO(Regla7)Six2esPOyx1esNEyx1esNEyx2esPOentonceszkesPO(Regla8)Six2esPOyx1esNEyx1esNEyx2esNEentonceszkesPO(Regla9)Six2esNEyx1esPOyx1esPOyx2esPOentonceszkesPO(Regla10)Six2esNEyx1esPOyx1esPOyx2esNEentonceszkesPO(Regla11)Six2esNEyx1esPOyx1esNEyx2esPOentonceszkesPO(Regla12)Six2esNEyx1esPOyx1esNEyx2esNEentonceszkesPO(Regla13)Six2esNEyx1esNEyx1esPOyx2esPOentonceszkesPO(Regla14)Six2esNEyx1esNEyx1esPOyx2esNEentonceszkesPO(Regla15)Six2esNEyx1esNEyx1esNEyx2esPOentonceszkesPO(Regla16)Six2esNEyx1esNEyx1esNEyx2esNEentonceszkesPOElconjuntotericodereglasqueformanlasubreglabasenegativa,tendrelconsecuenteopuestoastas:...........................................................................entonceszkesNE
peroencuantoalconjuntodeantecedenteseselmismo.Esdecir,las16reglasqueformanlasubreglabasenegativasonlasconjugadasalasdelasubreglabasepositivayaquesepuedenconstruirapartirdeesteconjunto,sustituyendoPOporNEyviceversa,NEporPO.
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Captulo3:Diseodelfiltro
Delas16reglastericasconconsecuentepositivo,puedeneliminarselasquecarecendesentidosegnlascondicionesdelproblemaaresolver,esdecir,aquellasqueteniendomayoradeantecedentesnegativostienenconsecuentepositivoyaque,sitresdelasdiferenciasdeamplitudresultannegativasnoeslgicorealizarunacorreccinpositiva.Estasreglassonla8,la12,la14,la15,yla16queseexcluyendelconjunto.Asmismo,delas16reglastericasconconsecuentenegativoseexcluyenaquellasconmayoradeantecedentespositivos.Unamanerasimplificadaderepresentarelconjuntodereglasesenformamatricial[52].Cadaunadelassubreglasbasesetraduceenunamatriz:lamatrizArepresentaalasubreglabaseconconsecuentepositivoylamatrizA*alasubreglabaseconconsecuentenegativo.Cadacolumnadelamatrizrepresentaunadelasvariablesdeentrada,esdecir,unodelosantecedentes,ycadafilaesunadelasreglas.SellamaAijalconjuntodifusoasociadoalavariable(diferencia)ienlareglajdelasubreglabasepositiva,yA*ijalconjuntodifusoasociadoalavariableienlareglajdelasubreglabasenegativa.AcadaelementoaijdelamatrizAya*ijdelamatrizA*,seleasignaelvalor0o1segnelconjuntodifusoalquepertenezcalavariablealaquerepresente:aij=0siAij=POaij=1siAij=NEa*ij=0siA*ij=POa*ij=1siA*ij=NE
Esdecir,representamosporuncerolapertenenciaalconjuntodifusoPOyporununolapertenenciaalconjuntodifusoNE.Setieneentoncesquelosdosconjuntosdereglas,eliminandolasquecarecendesentido,sepuedenexpresarenformamatricial:
Conjuntodereglasconconsecuentepositivo
=
00000001001000110100010101101000100110101100
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Conjuntodereglasconconsecuentenegativo
=
11111110110111001011101010010111011001010011
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Captulo3:Diseodelfiltro
Paradecidirdeentrelasreglasrestantes,culesseajustanalproblemadelfiltrado,setomaunabandaRamanterica,queeselresultadoqueidealmentesedesearaobtener,ysobreellaseplanteantodaslasposiblessituacionesenpresenciaderuidoycualseralamejorformaderesolverlas,esdecir,cualeslareglaquemejorseadaptaacadasituacin.Lasreglasquenoresultentilesporquenorespondenaningunasituacinserneliminadasdelconjuntofinal.ParaelestudiodelasreglassobrelabandaRaman,sesuponeunconjuntodecincopuntos:elpuntocentraleselpuntoacorregirylosdosvecinosacadaladosonlospuntosqueutilizaremosparacalcularlasdiferenciasdeamplitudconelpuntocentral.Tomandolasreglasensuformamatricial(cadafiladelamatrizesunaregla),yteniendoencuentaquelasdiferenciasentrevecinos,xj,secalculancomolaamplituddelpuntovecinoajmenoslaamplituddelpuntoacorregirak,tenemosquelasentradasalfiltrosecalculan:xj=ajakCalcularemosestasdiferenciasparacadaconjuntodecincopuntosyparaverqureglaeslaquemejorseadaptaaesasituacin,estableceremosuncriteriosemejantealquehemosestablecidoaltraducirlasreglasasuformamatricial:unadiferenciapositiva,esdecir,unpuntovecinoquetieneunaamplitudmayoraladelpuntoacorregir,larepresentamosporun0yaquetomarunvalormayorde,pertenenciaalconjuntodifusoPO.unadiferencianegativa,esdecir,unpuntovecinoquetieneunaamplitudmenoraladelpuntoacorregir,larepresentamosporun1,yaquetomarunvalormayordepertenenciaalconjuntodifusoNE.Aspues,decadaconjuntodecincopuntosobtendremoscuatrodiferenciasdeamplitud,queevaluadassegnestecriterio,setraducenenlareglaquemejorseadaptaaesasituacin.Entonces,teniendoencuentaqueelfiltrodebereducirelruidocorrigiendolaamplituddecadapuntoperopreservandosiemprelainformacinRaman,sedecideelconsecuenteadecuadoparacadaunadelasreglasosituacionesplanteadasanteriormente.Grficamente,lassituacionesquesepuedendarsobreunabandaRamanylasdecisionesatomarparaquelaformadelabandaRamannoseadistorsionadaalrealizarlascorrecciones,sonlassiguientes:
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Captulo3:Diseodelfiltro
x
xxxxxxRegla0000
x
xxRegla1111
x
xxx
x
ConsecuentePOSITIVO
ConsecuenteNEGATIVO
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Regla1110
ConsecuenteNEGATIVO
xxx
xxxxxx
xxxx
x
x
Regla1100
ConsecuenteNEGATIVO
Regla
1000
ConsecuentePOSITIVO
Regla1001
ConsecuentePOSITIVO
xxxxx
xxx
xx
x
x
xxRegla0011Regla0111
x
Regla0001
ConsecuentePOSITIVO
ConsecuenteNEGATIVO
ConsecuenteNEGATIVO
xx
xx
x
xx
xxRegla1100
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x
Regla0011
ConsecuentePOSITIVO
ConsecuentePOSITIVO
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Captulo3:Diseodelfiltro
Portanto,delestudiodelasdistintassituacionesquesepuedendarparacorregirlaamplitudsobreunabandaRamansededucequeelconjuntodereglasquemodelaelfiltradodeespectrosRaman,sinprdidadeinformacinenlasbandas,es:
ConjuntodereglasA=adaptadasalfiltrado=conconsecuentepositivo
000000011000001111001001
ConjuntodereglasA*=adaptadasalfiltrado=conconsecuentenegativo
11111110011100111100
ComosepuedeobservarelnmerodereglasconsideradasenlasubreglabasepositivaesPp=6yelnmerodereglasconsideradasenlasubreglabasenegativaesPn=5.Traduciendoestosconjuntosdereglasasuformamsexplcitatenemosqueelconjuntodereglasquemodelanelproblemaeselsiguiente:(Regla1)Six2esPOyx1esPOyx1esPOyx2esPOentonceszkesPO(Regla2)Six2esPOyx1esPOyx1esPOyx2esNEentonceszkesPO(Regla9)Six2esNEyx1esPOyx1esPOyx2esPOentonceszkesPO(Regla4)Six2esNEyx1esNEyx1esPOyx2esPOentonceszkesPO(Regla13)Six2esPOyx1esPOyx1esNEyx2esNEentonceszkesPO(Regla10)Six2esNEyx1esPOyx1esPOyx2esNEentonceszkesPO(Regla1)Six2esNEyx1esNEyx1esNEyx2esNEentonceszkesNE(Regla2)Six2esNEyx1esNEyx1esNEyx2esPOentonceszkesNE(Regla4)Six2esNEyx1esNEyx1esPOyx2esPOentonceszkesNE(Regla13)Six2esPOyx1esPOyx1esNEyx2esNEentonceszkesNE(Regla9)Six2esPOyx1esNEyx1esNEyx2esNEentonceszkesNEelsezk=070
Captulo3:Diseodelfiltro
Elconjuntofinaldereglasresultaserasimtrico:elnmerodereglasqueformanpartedelasubreglapositiva(6reglas)resultamayorqueenlanegativa(5reglas);estoesdebidoaquelasealafiltraressimtricarespectoalejeverticalperonorespectoalhorizontal,esdecir,lasbandasRamansonsiemprepositivas,noexistenbandasRamannegativas;estacaractersticadelasbandasRamaneslaqueproducequelosconjuntosdereglasnoseansimtricos.Lasentenciaencabezadaporelseaparecepararemarcarqueencualquierotrocasonoseproducecorreccin.Sepuedeobservartambinquelasreglasrepresentadasmatricialmentecomo1100y0011aparecentantoenlasubreglapositivacomoenlanegativa.Estosedebeaquecorrespondenalasdossituacionesmsambiguas,enlasqueelpuntoacorregirtantopodraserruidocomoformarpartedeunabanda.Alaparecerenlasdossubreglas,elsistemadifusorealizarunefectocompensatorioqueharquelaanchuradelasbandasRamannoseveadisminuidaenelprocesodefiltrado;asseaseguraqueelfiltrorespetalaformadelasbandasRaman.Cabeaadirque,enelcasodequevariosrayoscsmicoscaiganmuyprximos,locualespocoprobable,yformenunpicodeunaanchuraqueseencuentreenellmitedepoderinterpretarsecomounabandaRamanmuyestrecha,elfiltrorespetarlaformadelahipotticabanda,sinllegaraeliminarelgrupodecsmicos.Lomismopuedesucederconunrayocsmicoquecaigajustamenteenelpuntocentraldelabanda,yaquepuedeserinterpretadocomoelniveldeintensidaddelapropiabanda.Sepodrarealizarunfiltradomsestrictodelruidocsmicoendetrimentodepreservarlaanchurade
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lasbandas,considerandoquelassituacionesquellevanaestasdosreglas(1100y0011)adecidirunconsecuentepositivo,nopuedencorrespondernuncaaunrayocsmico(nohayrayoscsmicosnegativos);entoncesseconstruyeunconjuntodereglasquemodelanelfiltrado,enelqueestasdosreglassloaparecenenlasubreglanegativa.Sinembargo,conestenuevoconjuntodereglas,elfiltropuedellegaradisminuirlaanchuraylaintensidaddelasbandasRamanmsestrechas,ytiendeabajarelvalormediodelaintensidaddelespectrototal.EstecomportamientodelfiltronoseracrticoenlaaplicacindelaespectroscopaRamanalaidentificacindepigmentosyaquelainformacinnecesariaparaidentificarunpigmentoseencuentraestrictamenteenlaposicindelasbandasRaman,perosloserasisedeseaobtenerlacantidaddelpigmentoanalizadoyaqueestainformacindependedelaintensidad.
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Captulo3:Diseodelfiltro
3.4MECANISMODEINFERENCIAParatraducirlasreglasallenguajematemticosedebenelegirlosoperadoresmatemticosquesecorrespondenconlosoperadoreslgicospresentesenlasreglas.ConectivoslgicosentreantecedentesUniendolosantecedentesdelasreglassloapareceelconectivolgicoY(AND).Esteconectivo,comohemosdescritoenelcaptuloanterior,debesertraducidoporunatnorma,cuyosrepresentanteshabitualessoneloperadormnimoyelproducto.Enestaaplicacinseeligeeloperadormnimoyaque,altomartodoslosantecedentesunvalor(gradodepertenenciaentre0y1)menoralaunidad,elresultadoderealizarelmnimosermayorqueelderealizarelproducto;as,elvalorescalarfinaldelantecedenteresultarmayoryenconsecuenciacontribuiraunacorreccinmayor.Matemticamente,siacadaelementoaijdelamatrizAdereglasadaptadasalfiltrado,leasociamoselgradodepertenenciaAij(xj)delavariablexalafuncincaractersticaA,jijtendremosparacadareglacuatrovaloresdecuatrogradosdepertenenciadelosantecedentes;laresolucindelmultiantecedente(Mantecedentes)paracadaregla,setraduceenrealizarelmnimodelosgradosdepertenenciaparacadafiladelamatrizA:min{Aij(xj):j=1.....M}yparalamatrizA*:min{A*ij(xj):j=1.....M}
Implicacin.SuperficiesdeimplicacinLaimplicacinlgica(operadorlgicoentonces),comoyahemosvistotambinenelcaptuloanterior,setraducealigualqueeloperadoryporunatnormacomosoneloperadorproducto,eloperadormnimo,etc...
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Captulo3:Diseodelfiltro
Enestecasoparalaimplicacinseeligeeloperadorproducto,yaqueeselmsutilizadoenlasaplicacionesdelalgicadifusaalaingeniera54]debidoaquetratamejorla[informacin(introducemenosdistorsin)queeloperadormnimo.Portanto,alrealizarlaimplicacin,lasfuncionescaractersticastriangularespositivaynegativa,definidasparalavariabledesalidacorreccinzk,quedarnescaladas(multiplicadas)porelvalorqueresultedelmultiantecedenteencadaregla.Teniendoencuentatodoslosvaloresescalaresquepuedenresultardelmultiantecedente(cualquiervalorentre0y1),sepuedeconstruirlasuperficiedeimplicacindecadaregla,formadaporlasuperposicindetodaslasfuncionescaractersticasposiblesqueresultaranderealizarlaimplicacinconcadaunodelosvaloresresultantesdelmultiantecedente.Estasuperficiedeimplicacinsercomnatodaslasreglasquetenganelmismoconsecuente.Siserealizalaimplicacinmedianteeloperadorproducto,paracadaunadelassubreglasbaseseobtienelasiguientesuperficiedeimplicacin:subreglabasepositiva(figura3.4.1)
PO(zk)
Resultadodelaimplicacinparacadavalordelantecedente
1
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01antecedente0(L1)zk
L1
Figura3.4.1.Superficiedeimplicacinparalasubreglapositiva
subreglabasenegativa(figura3.4.2.)
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Captulo3:Diseodelfiltro
NE(zk)Resultadodelaimplicacinparacadavalordelantecedente1
01antecedente0(L1)zkL1
Figura3.4.2.Superficiedeimplicacinparalasubreglanegativa
Paracadaregla,particularizandoparaelvalorresultantedeevaluarsumultiantecedente,podemosobtenerlasfuncionescaractersticasdesalidaqueresultanderealizarestaimplicacinproducto(figura3.4.3):
SubreglabasepositivaREGLA11
SubreglabasenegaitivaREGLA1
'PO1PO(L1)0(L1)Correccinzk
NE
'NE11
REGLA21
'PO2
(L1)0(L1)CorreccinzkREGLA2
'NE2
PO
NE
1
(L1)0(L1)Correccinzk
(L1)0(L1)Correccinzk
......
-
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REGLAPp1
......
'POPnPO
REGLAPn
NE
'NEPp1
(L1)0(L1)Correccinzk
(L1)0(L1)Correccinzk
Fig3.6.2.3Figura3.4.3.Resultadodelaimplicacinmedianteeloperadormnimoparalasdossubreglas74
Captulo3:Diseodelfiltro
AgregacinLaunindelresultadodetodaslasreglassetraduceporunatconorma,cuyosrepresentanteshabitualessoneloperadormximoylasumaalgebraica.Seeligeenestecasoeloperadormximoyaqueofreceunamayorsimplicidaddeclculo[54],[55].Elresultadoderealizarlaagregacinparacadaunadelasdossubreglasbaseseobtienecalculandoelmximoentrelasfuncionescaractersticasdesalidaparacadaregla,encadapunto(figura3.4.4.):
SubreglabasepositivaREGLA11
SubreglabasenegaitivaREGLA1
'PO1PO
'NE11
NE
(L1)0(L1)Correccinzk
(L1)0(L1)Correccinzk
REGLA21
PO2'PO
REGLA2
'NE21
NE
......
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(L1)0(L1)Correccinzk
REGLAPp1
POPn'PO
......REGLAPn
(L1)0(L1)Correccinzk
NEPp'1
NE
(L1)0(L1)Correccinzk
(L1)0(L1)Correccinzk
AGREGACIN:mmx1
AGREGACIN:mxmx
'PO
'NE
1
PO
NE(L1)0(L1)Correccinzk
(L1)0(L1)Correccinzk
Fig.3.6.3.1
Figura3.4.4.Agregacindelasreglasparalasdossubreglasmedianteeloperadormximo.
75
Captulo3:Diseodelfiltro
Enlaprctica,enlatraduccinmatemticadelasreglassehaceusodelaspropiedadesdeconmutatividaddelosoperadoreselegidos[54]y,parasimplificarelclculo,serealizaenprimerlugarlaagregacindelasreglasydespussehacelaimplicacin.Pararealizarlaagregacinsehallaelmximodelosvaloresescalaresresultantesdelosmultiantecedentesy,unavezrealizadalaagregacin,serealizalaimplicacinescalandolosconjuntosdifusosdesalidaporestosvalores.As,sillamamospalvalorresultantedespusdelaagregacinparalasubreglabasepositivaynalvalorresultanteparalasubreglabasenegativa,tendremosque,paracadaunadelassubreglaspodemosexpresarlasoperacionesconlosoperadorescomo:subreglabasepositiva(consecuentepositivo):p=max{min{Aij(xj):j=1,.....M}:i=1,.....Pp}valorporelcualquedarescaladalafuncincaractersticadelconjuntodifusodesalida,correccinPOSITIVA,alrealizarlaimplicacinPO=prod{p,PO}subreglabasenegativa(consecuentenegativo):n=max{min{A*ij(xj):j=1,.....M}:i=1,.....Pn}valorporelcualquedarescaladalafuncincaractersticadel
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conjuntodifusodesalida,correccinNEGATIVA,alrealizarlaimplicacinNE=prod{n,NE}Elresultadofinaldeaplicartodoelconjuntodereglas,sernlasfuncionescaractersticasdelosconjuntosdifusosdesalida(figura3.4.5.):
76
Captulo3:Diseodelfiltro
PO,NENE1
POp
n
(L1)
0
(L1)Fig.3.6.3.2
CorreccinzkCorrecci
Figura3.4.5.Funcionescaractersticasresultantesalasalida.
3.5DESDIFUSORElmtodomatemticoelegidoparaobtenerunvalordelavariabledesalidazkapartirdelafuncincaractersticadesalida,eseldelcentroide.Esteeselmtodohabitualmenteusadoenaplicacionesdeingeniera[56]yaqueproporcionaunanicasolucinyutilizatodalainformacinqueproporcionaelconjuntodifusodesalida.Elclculodelcentroideserealizacomo:zk=(zSAL(z)dz)/(SAL(z)dz)Enestecasosecalculalafuncincaractersticadesalida,comolasumadelasfuncionescaractersticasresultantesalasalidaparacadasubregla:SAL(z)=PO(z)+NE(z)Entonceszk=(z(PO(z)+NE(z))dz)/((PO(z)+NE(z))dz)utilizandoresultadosanteriores:PO(z)=prod{POPO(z)NE(z)=prod{NENE(z)}
77
Captulo3:Diseodelfiltro
ysustituyendo,
zk=
POzPO(z)dz+NEzNE(z)dzPOPO(z)dz+NENE(z)dz
Identificandotrminos:zPO(z)dzcentroidedelafuncincaractersticadefinidaparalasalidaPOzNE(z)dzcentroidedelafuncincaractersticadefinidaparalasalidaNEPO(z)dzreadelafuncincaractersticadesalidaPONE(z)dzreadelafuncincaractersticadesalidaNETeniendoencuentaque,paralasfuncionescaractersticasdesalida,definidastriangulares,secumpleque:zPO(z)dz=(L1)reaPOzNE(z)dz=(L1)reaNEreaPO=reaNEyquetambinsecumple:PO+NE=1lavariabledesalidapuedecalcularsecomozk=(L1)(PONE)
78
Captulo3:Diseodelfiltro
3.6ESTUDIODELCOMPORTAMIENTODELFILTROMEDIANTEESPECTROSTERICOSParaestudiarelcomportamientodelfiltrodiseado,puedeutilizarseunespectroRamansimulado,aproximando
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lasbandasRamanmedianteunafuncinlorentzianadelasiguientemanera:y=A/(1+((xC)/(B/2))2)A=amplitud,B=anchodebanda,C=centrodelabanda.Enestecasopararealizarelestudiotericolosvaloreselegidosparalosparmetroshansido:A=40,C=50,B=4,yademssehaaadidounalneadebase(habitualenlosespectrosRaman)devalor10,quedandolaexpresindelabandaRamanterica(figura3.6.1.):y=40/(1+((x50)/2)2)+10
60555045403530252015104045505560
Figura3.6.1.BandaRamansimulada
ObtendremosunabandaRamancontaminadaconruido(figura3.6.2.)sumandoaestasealunvalorelevadodeintensidadenposicionesaleatoriassimulandopicosderuidocsmico,yaadiendounpequeonivelderuidomedianteunafuncinaleatoriageneradaporelpropiomatlabsimulandoruidoshot.
79
Captulo3:Diseodelfiltro
1401201008060402004045505560
Figura3.6.2.BandaRamansimuladacontaminadaconruido.
3.6.1
Anlisisdelasfuncionescaractersticaspropuestassobreelruidoshotyelruidocsmico
Mediantelasealsimuladacontaminadaconruidosepuedeestudiarporseparadolainfluenciaenelfiltradodelasdistintasfuncionescaractersticasdeentradapropuestastericamente,sobrelostiposderuidoafiltrar.Paraellosepuedeutilizarlamismasealdeprueba,variandoenelfiltrodiseadolasfuncionescaractersticasdeentrada:Funcionescaractersticasdeentradatriangulares:aplicandoelfiltroconfuncionescaractersticasdeentradatriangulares,seconsiguecomoseesperabaelfiltradodelruidoshot,perosinembargoelruidocsmiconoeseliminadototalmentecomopuedeobservarseenlafigura3.6.1.1:
1401201008060402004045505560
Figura3.6.1.1.ResultadodeaplicaralabandaRamansimuladaelfiltrodiseadpconfuncionescaractersticasdeentradatriangulares
80
Captulo3:Diseodelfiltro
Sepodrapensarquelaaplicaciniterativadelfiltroconfuncionescaractersticasdeentradatriangularesconduciraalareduccindelruidocsmico.Sinembargosiseaplicanuevamenteelfiltrosobrelasealpreviamentefiltrada(figura3.6.1.1)noseobtieneunamejorasuficienteenelfiltradofrentealincrementodetiempodeprocesoquesupone(figura3.6.1.2).
1401201008060402004045505560
Figura3.6.1.2.BandaRamansimuladafiltradamediantedositeracionesdelfiltro,ambasconfuncionescaractersticasdeentradatriangulares
Funcionescaractersticasdeentradasen2:aplicandoelfiltroconfuncionescaractersticasdeentradasen2,seobtieneelfiltradodelruidocsmico(figura3.6.1.3),aunqueeneste
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casoelruidoshotexperimentaunareduccinmenorqueenelcasoanterior.Esdecir,estafuncinproporcionaunosvaloresdecorreccinmayoresqueenelcasoenquelafuncincaractersticadeentradaeratriangular,dandolugaraunamenorreduccindelafluctuacin.1401201008060402004045505560
Figura3.6.1.3.ResultadodeaplicaralabandaRamansimuladaelfiltrodiseadoconfuncionescaractersticasdeentradasinusoidales.
81
Captulo3:Diseodelfiltro
Siseaplicanuevamenteelfiltrosobrelaseal,siempreconfuncincaractersticadeentradasenoidecuadrtica,seobtienesolamenteunapequeadisminucindelruidoshot,debidoaqueelruidocsmicoyahasidoprcticamenteeliminadoenlaprimeraiteracindelfiltro(figura3.6.1.4),aumentndoseeltiempodelprocesodefiltrado.
1401201008060402004045505560
Figura3.6.1.4.BandaRamansimuladafiltradamediantedositeracionesdelfiltro,ambasconfuncionescaractersticasdeentradasinusoidales
FuncionesScomofuncionescaractersticasdeentrada:aplicandoelmismofiltroconlafuncinScomofuncincaractersticadeentradaenlasdosetapas,sepuedeobservar(figura3.6.1.5)comoelfiltradodelruidocsmicoespeorylareduccindelruidoshottambinesmenorqueenelcasodelsenocuadrtico,comoyasehadichoenelapartado3.2.AlserlafuncinSmsabruptaensutransicinproporcionamayorescorrecciones,llegandoenestecasoatomarvaloresdemasiadoelevadosqueconvertiranalruidocsmicoenunruidopordebajodelamediadelasealyexagerandolasfluctuacionesdelruidoshot.1401201008060402004045505560
Figura3.6.1.5.ResultadodeaplicaralabandasimuladaelfiltrodiseadoconfuncionescaractersticasdeentradaS.82
Captulo3:Diseodelfiltro
Comopuedeobservarseenlafigura3.6.1.6(a),paralareduccinmximadeambostiposderuidoalmismotiempo,resultaptimaunacombinacinencascadadelasfuncionescaractersticasdeentradatriangularysinusoidalpropuestasenelapartado3.2.Paraqueelfiltradoseamsefectivoserealizandositeracionesdelfiltrodiseado,yaqueconunasolaiteracin,elruidocsmicopodranosereliminado.
1401201008060402004045505560
1401201008060402004045505560
(a)
(b)
Figura3.6.1.6.(a)Resultadodeaplicaralasealsimuladadositeracionesdelfiltroresultantedeunacombinacinencascadadelfiltroconfuncionescaractersticasdeentradatriangularesysinusoidales.(b)Resultadodeaplicartresiteracionesdelmismofiltro.
Porotrolado,siserealizaunaiteracinms(tresiteracionesentotal),noseobtieneunamejoraapreciableenelfiltradoysepodradecirqueelmtodollegaalasaturacin(figura3.6.1.6(b)).AplicandoalabandaRamansimuladacontaminadaporruidoelfiltroencascadadescritoseconsiguelaeliminacindelruidocsmicoylareduccindegranpartedelruidoshotcomosepuedeobservarenlafigura3.6.1.6(a).Cabedestacarque,siseaplicaeste
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mismofiltroaunabandaRamansimuladaideal,quenopresentaningntipoderuido,sepuedecomprobarcomoelfiltroactanicamentesobreelruido,respetandoperfectamentelaposicinylaformadelasbandasRamanyaquealasalidadelfiltroseobtieneunasealidnticaalasealdeentrada(figura3.6.1.7):
83
Captulo3:Diseodelfiltro
1401201008060402004045505560
Figura3.6.1.7.ResultadodeaplicarelfiltroencascadadiseadoalabandaRamansimuladasinruido.
Otroproblemaaresolvereselordendelasetapasdelfiltro.Esteordenseraintercambiablesiencadaetapasefiltraseslountipoderuido,sinafectaralotro;sinembargo,comopuedeobservarseenlasfigurasanteriores,laetapaconfuncincaractersticadeentradasinusoidalfiltramejorelruidocsmicoperotambinreducepartedelruidoshotylaetapaconfuncincaractersticadeentradatriangular,filtramejorelruidoshotperotambincontribuyealareduccindelruidocsmico.AplicadoelfiltroalabandaRamansimuladaseobservaqueseobtieneunresultadoligeramentemejorenelfiltradodelruidocsmicosilaprimeraetapadelfiltroeslaqueutilizalafuncincaractersticadeentradasinusoidalylasegundaetapalaquetienefuncincaractersticadeentradatriangular(figura3.6.1.8(a)),queenordencontrario(figura3.6.1.8(b)).
140120
140
120100
100
8060
80
6040200
4020
0
40
45
50
55
60
40
45
50
55
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60
(a)
(b)
Figura3.6.1.8.(a)Resultadodelfiltradoencascadaaplicandoprimerolasfuncionestriangulares.(b)Resultadodelfiltradoaplicandoprimerolasfuncionescaractersticassinusoidales
84
Captulo3:Diseodelfiltro
Estadiferenciasedebeaquesisefiltraprimeroelruidocsmicomediantelafuncinsinusoidal,seestcontribuyendoadisminuirlasdiferenciasentrelaamplituddelasfluctuacionesdelaseal,siendoasmsefectivoelfiltradoposteriorconlafuncincaractersticatriangularquealcontrario.Comoladiferenciaesmuypequeaydifcildeapreciarvisualmente,msadelanteymedianteelparmetrodecalidadqueseintroduceenelapartadosiguiente,calcularemoslamejoraintroducidaporcadaunadelascombinacionesyaspodremosevaluarcuantitativamenteestadiferencia.
3.6.2
Estimacindelamejoraintroducidaenlarelacinsealruidoporelfiltropropuesto
Lareduccinderuidoqueseproduceenlosespectrosfiltradosmedianteelsistemadiseadosepuedeapreciarvisualmente,esdecir,cualitativamente.Sinembargoseranecesariopodervalorarcuantitativamenteestareduccinmedianteunparmetrodecalidad.UnamaneradecuantificarelaumentoenlaSNRlogradomedianteelfiltro,escomparandounasealidealdepruebaconlamismasealcontaminadaconruido,antesydespusdelfiltrado.Lacomparacinentreespectroses,alfinyalcabounacomparacinentrevectores,yportantopodemoselegirentreinfinitasmtricaspararealizarlacomparacin.Enestetrabajoseutilizaunadelasformasmscomunesdecomparacinentrevectoresqueeselproductoescalar.Lacomparacinresultamssencillasisenormalizaesteproductoescalardividiendoporlanormadelosvectorescomparadosyaqueentonceselresultadotomavaloresentreceroyuno.Esteresultadonoesmsqueelcosenodelnguloentrelosdosvectores,yesunabuenamedidadelasemejanzaoproximidadentreellos.[57].Debidoaquelosespectrossonvectoresformadosporunelevadonmerodepuntos,sicalculamosesteparmetrodesemejanzacontodoslospuntosdelespectropuedeocurrirqueunazonapeorfiltradaquedecompensadaporotramejorfiltradayelvalorfinaldelparmetrotomeunvalorfalso;paraevitarqueestoocurra,podemosdividirlosespectrosenpequeossegmentoscomparadosconsumargenfrecuencial,ycalcularlosparmetrosdesemejanzalocalesencadatramo;despussepuedetomarcomoparmetrototalT,elproductodetodoslosparmetroslocalesL:T=L
85
Captulo3:Diseodelfiltro
As,siuntramodelespectroharesultadopeorfiltrado,elparmetrodesemejanzalocalenesazonasermenoryalrealizarelproductoquedarreflejadoenelresultado.Pararealizarlosclculosseproponetomarunasealidealdepruebay,formadapor500puntos,lamismasealcontaminadaconruidocsmicoyshotyr,yestaltimasealfiltrada(yr)filtr(figura3.6.2.1).
y
yr
(yr)filtr
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40
45
50
55
60
40
45
50
55
60
40
45
50
55
60
(a)
(b)
(c)
Figura3.6.2.1.(a)BandaRamansimuladasinruido.(b)BandaRamansuimuladaconruido.(c)BandaRamansimuladaconruidofiltrada.
Losparmetrosdesemejanzacalculadossern:
Parmetrodesemejanzaentrelasealidealylasealidealcontaminadaconruido:yyr=/(llyllllyrll)sitomaunvalorcercanoaceroindicaquelasealestmuycontaminadaporruidoysudisparidadconlasealidealeselevada,ysitomaunvalorcercanoalaunidadindicaquelasealruidosaseasemejabastantealasealidealyportantoestpococontaminadaporruido.
Parmetrodesemejanzaentrelasealidealylasealfiltrada:y(yr)filtr=/(llyllll(yr)filtrll)aligualqueenelcasoanterior,sisuvalorestprximoacerosignificardisparidadentrelasealidealylafiltradaysisuvalorestprximoaunoindicasemejanzaentreambasseales.
Sielfiltradoserealizacorrectamentesedebercumplirqueelparmetrodesemejanzaentrelasealidealylasealfiltradaesmayor,oenelpeordeloscasosigual,aldelasealidealconlasealcontaminadaporruido86
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Captulo3:Diseodelfiltro
y(yr)filtr>=yyrComparandoestosdosparmetros,sepuedetenerunaideadelamejoraenlarelacinsealruidoqueseconsiguemedianteelfiltradoyaqueexpresanlasemejanzaentreseales,antesydespusdelfiltrado:
y
y
yyr
40
45
50
55
60
40
45
50
55
60
y(yr)filtr
yr
(yr)filtr
FILTRO40455055604045505560
Sisecalculanestosparmetrossobrelasealdeprueba,tomandosegmentosde5puntosparacalcularlos,seobtienenlossiguientesresultados:yyr=0.3211y(yr)filtr=0.9942Estoqueindicaqueelfiltradorealizaunagranmejoradelarelacinsealruidodelespectroyaqueelmtodopropuestoparaevaluarlasimilitudesmuyseveroalrealizarseelproductodeunnmeroelevadodepequeostramos.Siserealizanlosmismosclculosconlasealidealylasealidealfiltrada,seobtieneelvalor1.0000paraambosparmetrosdesemejanza,locualsignificaque,comoyasehacomentadoporqueseapreciabavisualmente,elfiltrodejaintactalabandaRamansimulada.AssecompruebaqueelfiltroeliminaruidorespetandolaformayposicindelabandaRaman.
87
Captulo3:Diseodelfiltro
Podemosahorautilizarestosparmetrosyrealizarlosmismosclculosparacomprobarloqueafirmbamosenelapartadoanteriorsobreelordenenlasetapasdefiltrado:siserealizaelfiltradoconfuncionescaractersticassen2enlaprimeraetapaytriangularenlasegundaelresultadoesligeramentemejorquesilasetapasseinvierten.Paracomprobarqueestadiferenciaexisteaunqueseamuypequea,sehanhechocincorealizacionesdiferentesdelasealaleatoriaylosresultadosdeloscoeficientessepresentanenlasiguientetabla(tabla
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3.6.2.2):
CoefsRealizacinI?yyr?y(yr)filtrRealizacinII?yyr?y(yr)filtrRealizacinIII?yyr?y(yr)filtrRealizacinIV?yyr?y(yr)filtrRealizacinV?yyr?y(yr)filtr
Sen2Triang
TriangSen2
0.55850.99230.55560.99180.57070.99050.53590.99220.55330.99110.99080.99120.99050.98930.9917
Tabla3.6.2.2.
Envistadelosresultadosobtenidospodemosafirmarquelamejoraenlasealfiltradamedianteelfiltroconfuncionescaractersticassinusoidalesseguidasdetriangularesessiempreligeramentemayoroigualqueconunfiltroconlasetapasinvertidas.Portanto,tomaremosestaconfiguracinparaeldiseodelfiltrodefinitivo.
3.6.3
Comparacinconotrosmtodosdefiltrado
Enestecasopararealizarelestudiotericoseproponeunespectroquecontienedosbandaslorentzianas[58],unaconamplituddoblealaotra,alasqueseleshasumadounafuncinaleatoriaquesimulaelruidoshotyvariospicosdediferentesamplitudessimulandoelruidocsmico.Lasbandastienenanchosdebandade80y30cm1yestncentradasen400y800cm1respectivamente.Elespectrotiene1200puntos,separadosuncm1.Enlafigura3.6.3.1sepresentanporseparadolaseal,elruidoylacombinacindeambos.
88
Captulo3:Diseodelfiltro
(a)
Intensidad(u.a.)
(b)
(c)
0
200
400600800Ndeonda(cm1)
1000
Figura3.6.3.1.(a)Espectrosimuladosinruido.(b)Ruido.(c)Espectrosimuladoconruido
Elresultadodeaplicarelfiltrodiseadoalasealsimuladaycontaminadaconruido(figura3.6.3.1(c))sepresentaenlafigura3.6.3.2.Sepuedeapreciarcomolasdosbandassepuedendistinguirperfectamentetraselfiltradoyademssuposicinnohavariadoyprcticamentehanconservadolaamplitudoriginal.Podemosdecirportantoqueelfiltrodifusonodistorsionalasbandas,esdecir,reduceelruidopresenteenelespectrosinmodificarlainformacinquecontiene.
Intensidad(.)(a.u0
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200
400
600
800
1000
Ndeonda(cm1)
Figura3.6.3.2.Espectrosimuladoconruidofiltradomedianteelfiltrodiseado
89
Captulo3:Diseodelfiltro
Compararemosahoraelefectodelfiltrodifusoconeldelfiltromscomnmenteutilizadoqueeselmediano.Paraelloaplicamosunfiltromedianodecincocoeficientesalespectropresentadoenlafigura3.6.3.1(c).Elresultadodeestefiltradosepuedeobservarenlafigura3.6.3.3.(c)y,aunqueelruidoenelespectroessuavizadosignificativamente,sepuedeapreciarqueexisteunrastrodepicocsmico.Siseincrementalaanchuradelfiltro,porejemploa9coeficientes,losrastrosdepicoscsmicosdesaparecenperolaresolucinespectralsedeterioraconsiderablementeylaformadelasbandasRamanpuedequedarligeramentemodificadayaqueelfiltromedianoensanchaalgunostramosdelasealcomoresultadodeunexcesivosuavizadodelruido.Unadelasclavesdelfiltrofuzzyesprecisamentequelaventanadefiltradonodependedelespectroafiltrar,permitiendoaselfiltradodelespectroautomticamentetrassuobtencin.
Intensidad(u.a.)
a)b)c)200400600800Ndeonda(cm1)1000
a)b)c)
Figura3.6.3.3.(a)Espectrosimuladoconruido.(b)Resultadodeaplicarelfiltrodiseadoalespectropresentadoen(a).(c)Resultadodeaplicarunfiltromedianodecincocoeficientesalespectropresentadoen(a).
90
Captulo3:Diseodelfiltro
3.7ESTRUCTURAFINALDELFILTRODISEADOAmododeresumen,losparmetrosdediseofinalmenteelegidosparaelfiltroadaptadoaespectrosRaman,conelobjetivodereducirelruidocsmicoyshot,sonlossiguientes:
Nmerodevecinos(nmerodediferencias):4vecinos,dosacadaladodecadapuntoacorregir.Funcionescaractersticas:Nmeroentrada:2funcionescaractersticasparalasvariablesdeentrada,positivaynegativasalida:2funcionescaractersticasparalasvariablesdesalida,positivaynegativaforma:entrada:enfuncindelruidoafiltrar:ruidocsmico:funcionessen2ruidoshot:funcionestriangulares
salida:funcionestriangularesReglas:elnmerodereglasquecontribuyenalareduccindelruidocsmicoyshotsindistorsionarlaformadelasbandasramanresultaserde11reglas,6reglasenlasubreglapositivay5reglasenlasubreglanegativa.mecanismodeinferencia:latraduccinmatemticadelasreglasserealizamediantelossiguientesoperadoresmatemticos:eloperadorlgicoentreantecedentesand(y):setraducealoperadormnlaimplicacinlgica,esdecir,eloperadorqueencadareglarelacionaelantecedenteconelconsecuente,queenestecasoesthen(entonces):setraduceeneloperador
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prodlaagregacindelasreglas:serealizamedianteeloperadormxdesdifusor:elmecanismoelegidoparaobtenerlacorreccinfinal,apartirdelosconjuntosdifusosdesalidaeseldelcentroide.Laestructurafinaldelfiltrosecomponededosetapasencascada:enlaprimeraetapa,lasfuncionescaractersticasdeentradasonsenoscuadrticos,mseficacesenlareduccindelruidocsmico;enlasegundaetapalasfuncionescaractersticasdeentradasontriangulares,conmayoractuacinenlareduccindelruidoshot.Elconjuntodereglasyeldesdifusorsonigualesparalasdosetapas.Eldiagramadebloquesdelfiltrosemuestraacontinuacin(figura3.7.1).91
BloquedefiltradoconfuncincaractersticadeentradasenoidalReglas:Mecanismodeinferencia0000PO(x2)000110001001110000110L1Diferenciasx(j)
Entradasmin{PO(x2),PO(x1),PO(x1),PO(x2)}min{PO(x2),PO(x1),PO(x1),NE(x2)}min{NE(x2),PO(x1),PO(x1),PO(x2)}min{NE(x2),PO(x1),PO(x1),NE(x2)}salidasalida
Diferencias
ak2PO(x1)PO,NE
x2PO(x1)PO(x2)min{PO(x2),PO(x1),NE(x1),NE(x2)}min{NE(x2),NE(x1),NE(x1),NE(x2)}min{NE(x2),NE(x1),NE(x1),PO(x2)}min{NE(x2),NE(x1),PO(x1),PO(x2)}max=Nsalidasalida
Difusormax=PDesdifusorCENTROIDESAL(z)=PO+NEsalida
PO=prod{P,PO}
ak11
PO
x1min{NE(x2),NE(x1),PO(x1),PO(x2)}NE(x2)11111110110000110111min{PO(x2),NE(x1),NE(x1),NE(x2)}min{PO(x2),PO(x1),NE(x1),NE(x2)}NE=prod{N,NE}NE(x1)NE(x1)NE(x2)
NE
Salida
ak
zk
(L1)
ak+1
x1
ak+2
-
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x2
Figura3.7.1.Diagramadebloquesdelfiltrodiseado
Cap3:AplicacinalfiltradodeespectrosRaman
92Reglas:Mecanismodeinferencia0000PO(x2)00011000100111000011NE(x2)11111110110000110111NE(x1)NE(x1)NE(x2)0L1Diferenciasx(j)
Bloquedefiltradoconfuncincaractersticadeentradatriangularmin{PO(x2),PO(x1),PO(x1),PO(x2)}min{PO(x2),PO(x1),PO(x1),NE(x2)}min{NE(x2),PO(x1),PO(x1),PO(x2)}min{NE(x2),PO(x1),PO(x1),NE(x2)}min{NE(x2),NE(x1),PO(x1),PO(x2)}min{PO(x2),PO(x1),NE(x1),NE(x2)}min{NE(x2),NE(x1),NE(x1),NE(x2)}min{NE(x2),NE(x1),NE(x1),PO(x2)}min{NE(x2),NE(x1),PO(x1),PO(x2)}min{PO(x2),PO(x1),NE(x1),NE(x2)}min{PO(x2),NE(x1),NE(x1),NE(x2)}max=NNE=prod{N,NE}salidasalida
Entradas
Diferencias
zk2PO,NEPO(x1)PO(x2)PO1
x2PO(x1)
max=P
zk1
x1
salida
PO=prod{P,PO}
salida
DesdifusorCENTROIDESAL(y)=PO+NEsalida
NE
Salida
zk
yk
(L1)
-
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zk+1
x1
zk+2
x2
Cap3:AplicacinalfiltradodeespectrosRaman
3.8APLICACINDELFILTRODIFUSOAESPECTROSRAMANOBTENIDOSENELLABORATORIOAcontinuacinsemuestranalgunosdelosespectrosobtenidosenellaboratorioconelobjetivodeidentificarlospigmentosdeunaobradearte,ylosmismosespectrosfiltradosmedianteelfiltroencascadadescritoanteriormente.
EspectroIEnlafigura3.8.1apareceelespectroobtenidoalincidirconlaluzlserenunazonablanca,cuyasbandascoincidenconlasdelpigmentopatrnblancodeCreta(154,284,706,1086cm1).Comosepuedeobservarenlafigura,enelespectrofiltrado,elruidoshothasidoreducidoyelruidocsmicoeliminado.
EspectromedidoEspectrofiltrado100908070605040302005001000150020002500
Figura3.8.1.EspectroobtenidoyfiltradodelpigmentoblancodeCreta
EspectroIIEnestecasolafigura3.8.2presentaelespectroobtenidoenunazonaoscura,contaminadoporunelevadonivelderuido;despusdefiltrado,elespectropuedeasociarsealpigmentonegrocarbnvegetalyaquesemuestranmsclaraslasbandasdeestecompuestoen1340y1585cm1.
93
Cap3:AplicacinalfiltradodeespectrosRaman
EspectromedidoEspectrofiltrado10090807060504030201005001000150020002500
Figura3.8.2.Espectromedidoyfiltradodelpigmentocarbnvegetal.
EspectroIIIEnlafigura3.8.3apareceelespectrodelpigmentominiodehierroresultantedeincidirconlaluzlsersobreunpuntorojizo.Lasbandasdeestepigmentoseencuentranen220,286,402,491y601cm1.EnlafiguravemoscomoelruidoshothasidomuyreducidosinafectaralaposicindelasbandasRaman
EspectromedidEspectroofiltrado9000800070006000500040003000200020040060080010001200
Figura3.8.3.Espectromedidoyfiltradodelpigmentominiodehierro
94
Cap3:AplicacinalfiltradodeespectrosRaman
EspectroIVEnlafigura3.8.4sepresentaunespectroobtenidoalrealizarunamedidasobreunazonaazulada.Correspondeaunamezcladeazulultramar(258,549,811,1096cm1)yamarillodecromo(138,362,846cm1).Enlafigurasepuedeobservarcomoelruidoshothasidoreducidoconsiderablemente.
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EspectromedidoEspectrofiltrado4400420040003800360034003200300028002600240020040060080010001200
Figura3.8.4.Espectromedidoyfiltradodeunamezcladeamarillodecromoyazulultramar.
EspectroVEnlafigura3.8.5observamoselespectroobtenidoalincidirconlaluzlsersobreunpigmentoverde,latierraverdedeVerona,cuyasbandasseencuentranen153,400,515,643cm1;enelespectromedidoslopuedeapreciarselabandamsfuerteen153cm1debidoalelevadoniveldelruidoshot;enelespectrofiltradoseobservacomoaparecenlasotrasbandasdelpigmentoasicomolaformadelabandaRamanmsimportanteesperfectamenterespetadaporelfiltro.
95
Cap3:AplicacinalfiltradodeespectrosRaman
EspectromedidoEspectrofiltrado40
35
30
25
20
15
0
500
1000
Figura3.8.5.EspectromedidoyfiltradodelpigmentotierraverdedeVerona.
EspectroVIEnlafigura3.8.6vemoselespectrodeunamezcladeazulultramarcuyasbandascaractersticasseencuentrancomoyahemosdichoen258,549,811,1096cm1yazuldePrusiaquetienebandasen215,277,847,1300,2012y2154cm1.Vemosenesteespectrocomoelfiltroeliminacompletamentelosrayoscsmicos.
EspectromedidoEspectrofiltrado7000600050004000300020001000005001000150020002500
Figura3.8.6.Espectromedidoyfiltradodelpigmentoazulultramar
96
Cap3:AplicacinalfiltradodeespectrosRaman
EspectroVII
Enlafigura3.8.7semuestraelespectroobtenidodeincidirenunazonadecoloracinclara;lasbandasqueaparecenenlcorrespondenalasdelacalcita:154,284,706,1086cm1.Puedeobservarsecomoelrayocsmicosituadosobrelabandaqueseencuentraena1086cm1esrespetadoporelfiltroyaquepodraserelniveldeintensidaddelapropiabandaRamany
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elfiltroestdiseadoparapreservarlainformacinRaman.
EspectromedidoEspectrofiltrado35030025020015010050005001000150020002500
Figura3.8.7.Espectromedidoyfiltradodelacalcita.
EspectroVIIILafigura3.8.8presentaelespectrodellitargirio,unpigmentoamarilloutilizadomuchasvecescomosecativo,cuyasbandasprincipalesseencuentranen87,141,285y384cm1.Enelespectrofiltradopuedeapreciarsequeenalgunospuntos,elruidocsmiconohasidototalmenteeliminado;estoocurredebidoaqueenrealidadsonvariosrayoscsmicosjuntos,cuyaanchuratotalseencuentraenellmiteentreloqueseconsideraraunabandaRamanmuyestrechayuncsmicoancho.
97
Cap3:AplicacinalfiltradodeespectrosRaman
EspectromedidoEspectrofiltrado600500400300200100020040060080010001200
Figura3.8.8.Espectromedidoyfiltradadellitargirio.
CabedestacarqueelconjuntodereglasquemodelanelfiltrodiseadohasidoelegidoconelobjetivodefiltrarelruidocsmicoyshotsinlaprdidadeinformacinRamanyportantoesunconjuntodereglasquerespetalaformayposicindelasbandas;estohacequecuandosepresentenrayoscsmicossituadossobrelasbandasosucedaquecaiganvariosrayoscsmicosjuntos,elfiltronoreducirtotalmenteestospicosdebidoasusemejanzaconunabandaRamanmuyestrecha.Sepuedereducirenmayorgradoesteruidocsmico,relajandolacondicinderespetarlaformadelasbandasRaman,teniendoencuentaquehabrcasosenlosqueelfiltradodisminuirlaintensidaddelasbandasRamanmsestrechas.EstonosuponeningninconvenienteenelcasodelaaplicacindelaespectroscopiaRamanalaidentificacindepigmentosyaquelainformacindeintersseencuentraenlaposicindelasbandas,noensuintensidad;sinembargo,enalgunaaplicacinenlaquelainformacinaportadaporlaintensidaddelasbandas,queestrelacionadaconlaproporcinenlaqueseencuentracadacompuesto,searelevante,elrespetarlaformadelasbandasesimprescindible.Paradisearunfiltroqueseamseficienteconelruidocsmicoendetrimentodelaconservacindelaformadelasbandas,eliminamosdosdelasreglasqueformanpartedelasubreglapositiva:Six2esPOyx1esPOyx1esNEyx2esNEentonceszkesPOSix2esNEyx1esNEyx1esPOyx2esPOentonceszkesPO
98
Cap3:AplicacinalfiltradodeespectrosRaman
ylasconservamosenlasubreglanegativa.Estasreglas,comosloaparecenenlasubreglaconconsecuentenegativo,noestarncompensadasporlapartedeconsecuentepositivoyharntenderalconjuntodereglasahacerlascorreccionesmsnegativasyportantoaeliminarmsruidocsmico.Sinembargo,estatendenciaarealizarcorreccionesmsnegativas,repercutircontribuyendoabajarelnivelmediodelaseal.Aspuessienelfiltrodiseado,sustituimoselconjuntodereglasobtenidoimponiendoelcriteriodepreservarlaformadelasbandas,porelsiguienteconjuntodereglas:Subreglapositiva:Six2esPOyx1esPOyx1esPOyx2esPOentonceszkesPOSix2esPOyx1esPOyx1esPOyx2esNEentonceszkesPOSix2esNEyx1esPOyx1esPOyx2esPOentonceszkesPOSix2esNEyx1esPOyx1esPOyx2esNEentonceszkesPOSubreglanegativa:Six2esNEyx1esNEyx1esNEyx2esNEentonceszkesNESix2esNEyx1esNEyx1esNEyx2esPOentonceszkesNESix2esNEyx1esNEyx1esPOyx2esPOentonceszkesNESix2esPOyx1esPOyx1esNEyx2esNEentonceszkesNESix2esPOyx1esNEyx1esNEyx2esNEentonceszkesNEseaumentarelfiltradodelruidocsmicoperoyanosepuede
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11/5/2015 www.tdx.cat/bitstream/handle/10803/6887/05Rpp05de11.pdf.txt?sequence=18
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asegurarquedespusdelfiltradoseconservarlaformadelasbandas,yseobtendrunasealfiltradaconunligerodesplazamientodescendenteensunivelmedio.AcontinuacinsemuestranlosresultadosdefiltrarnuevamentelosespectrosVIyVIIpresentadosanteriormente,enlosqueelfiltrodiseadonoeliminabatotalmentealgnrayocsmicocadosobreunabandaoalgngrupoderayoscsmicosmuyprximos,conesteconjuntodereglas:
99
Cap3:AplicacinalfiltradodeespectrosRaman
EspectroVII2Lafigura3.8.9muestraelespectroVahorafiltradoconelnuevoconjuntodereglas;II,puedeobservarsecomolaintensidaddelpicosituadoen1086cm1hadisminuidoconrespectoalfiltradoanterior.EspectromedidoEspectrofiltrado35030025020015010050005001000150020002500
Figura3.8.9.Espectromedidoyfiltradoconunanuevaconfiguracindelfiltro,delacalcita.
EspectroVIII2Lafigura3.8.10muestraelespectroVIII,tambinfiltradomedianteelnuevoconjuntodereglas;puedeapreciarsecomolosgruposderayoscsmicosmuyprximosresultanahoracompletamenteeliminados.EspectromedidoEspectrofiltrado600500400300200100020040060080010001200
Figura3.8.10.Espectromedidoyfiltradoconunanuevaconfiguracindelfiltro,dellitargirio.100
Cap3:AplicacinalfiltradodeespectrosRaman
Sinembargo,observandomsdetenidamentelosejemplosanteriores,concretamenteelespectroVII,filtradoconlosdosconjuntosdereglas(figura3.8.11),seapreciaqueenelcasodelconjuntodereglasconstruidoparafiltrarelruidopreservandolabandaRaman,lasealfiltrada(roja)sigueperfectamentelaformadelasbandaspresentesenlasealmedida.Enelcasodelsegundoconjuntodereglas,aunqueloscsmicosanchossoneliminados,seapreciacomolasealfiltrada(verde)vapordebajodelasealmedidareducindoseelnivelmediodelaseal,ylasbandassonligeramenteestrechadasenamplitudyreducidasenintensidad.
100
200
300
400
500
600
Figura3.8.11.Comparacindelosespectrosdellitargiriofiltradosconelfiltrodiseado(rojo)ylanuevaconfiguracinpropuesta(verde).
101