ap. 02_ca

Construcción en AceroIng. Aaron Aquiles Guajardo

1

APUNTES 02Cables de Acero I

01 CABLES

Para un cable sometido a cargas puntuales en distintos puntos de el, encontramos las siguientes

variables:

1. Distancia entre apoyos fijos. BA

2. Diferencias de altura h

3. Longitud entre apoyos L

4. Angulo

Lhtg 1

5. Cargas Externas Pi

6. Distancias Horizontales Xi

7. Tensión Horizontal del Cabley

MMLX

HOB

o

8. Distancia Vertical )tan( OO XYy

9. Reacción en A )tan( HLMVA B

10. Reacción en B VAPiVB

11. Fuerza en cada Tramo 221 HVAF

222 HPiVAF

223 HPjPiVAF

224 HVBF

Con estas ecuaciones, podemos determinar la sección de un cable de acero, aplicando la relación entre

la fuerza y la tensión.


2

A Cables sometidos a cargas uniformemente distribuidas en la proyección horizontal

Se considera que el peso produce una carga uniformemente distribuida en la proyección horizontal,caso de cables cuya relación flecha/longitud es pequeña.La forma que adquiere el cable es el de una parábola cuyo vértice representa el punto mas bajo de este.Existen dos maneras de analizar el cable, considerar el origen de la parábola en el centro o considerarlodesde un extremo.

Desde el centro

Se encuentra la componente horizontal de la tensión en función de las cargas y de un valor de la flechaY en un punto determinado o se determina la coordenada Y de la forma de la curva del cable enfunción de la componente horizontal. Tomando momentos con respecto a D tenemos:

0DM

Hwxy

xxwyH

2

02

2

Ecuación de Altura del cable

Esta ecuación define la altura del cable medida desde el punto C en cualquier posición x, note que laecuación corresponde a una parábola.

w, Uniformemente distribuidaen proyección horizontal

A B

C

y

CH

TP= wx

w

x

yD

X

Y


3

Para encontrar el valor de la componente horizontal H debemos conocer el valor de la flecha en unpunto. En el caso de conocer la flecha máxima en C y considerando la simetría tenemos:

MyLwH

8

2

Ecuación de Tensión Horizontal

fyM Para encontrar el valor de la tensión en un punto determinado aplicamos equilibrio a la secciónindicada:

wLTyFV 0

HTxFH 0

El ángulo de inclinación del cable en cualquier punto es:

Hwx

TxTytg )( Ecuación de Angulo de inclinación

SI 222 HxwT

La tensión máxima se ejerce en los apoyos cuando x=L/2:

21max tgHT Ecuación de Tensión máxima


4

B Cables con apoyos inclinados y carga uniformemente distribuida

Ecuación de Forma del cable

22

4Lf

xy

Tensión Minima

fqLH8

2

Tensión Máxima2

2

2max

qLHT

Inclinación en los Extremos

Lftg 4)(

Longitud del Cable

Lf

fL

LfLS 4sinh

441

21

2


5

B

5tonf

3tonf

4tonf

C

D

E

A

1m

5m3m 6m 3m 1m

02 APLICACIONES RESUELTAS

1 Calcúlese el diámetro del cable de acero en calidad A52 34ES, sometido a las cargas que seindican. Desprecie peso propio del cable y considere un F. seguridad 1,8.

1 Angulo

39,4

13111 tg

Lhtg

2 Cargas Actuantes

mXetonfPEmXdtonfPDmXctonfPC

1249335

3 Distancia Vertical

mtgmXYy OO 31,4)39,4(95)tan(


6

4 Tensión Horizontal del cable

tonf

y

MMLX

HOB

o

64,331,4

651054314139

5 Reacción en A

tonfVAHLMVA B 36,5)39,4tan(64,3

1366)tan(

6 Reacción en B

tonfVAPiVB 64,636,5435

7 Fuerza en cada Tramo

ACtonfHVAF 48,664,336,51 2222

CDtonfHPiVAF 66,364,3536,52 2222

DEtonfHPjPiVAF 50,464,33536,53 2222

EBtonfHVBF 57,764,364,64 2222

8 Diámetro del Cable

2889.18,1

400.3. cm

kgfSFYADM

"13,24570.7889.1 22 cmsDcmA

Akgf

cmkgf "1 DAdopta

"75,06,194,1660.3889.1 22 cmsDcmA

Akgf

cmkgf


7

2 Un cable de acero, está sometido a una carga uniformemente distribuida demtonf8 .

Ambos apoyos de la estructura son fijos distanciados entre si a 20 metros de distancia y no seencuentran alienados horizontalmente. Calcúlese :

1. Tensión máxima Tmax del cable si la flecha es de 100 cms.

2. Diámetro del cable, considere un Factor de Seguridad 4,0 y 2000.12cmkgfY Desprecie

peso propio del cable.

1 Calculo de H

kgf

m

mmkgf

HfLwH 000.400

18

20000.8

8

22

2 Calculo de la tangente

20,0)(000.400

10000.8)()(

tg

kgf

mmkgf

tgHwxtg

2Lx

3 Calculo de la tensión máxima

kgfTtgHT 922.4072,01000.400max1max 22

4 Diámetro del cable

21360,4

000.12922.407.

cmAASF

YAFADM

"5,554,2/2,1341364

2

cmsDDDA


8

3 Un cable de acero cuya tensión de fluencia es de 2000.12cmkgf , está sometido a una carga

uniformemente distribuida demtonf3 . Ambos apoyos de la estructura son fijos distanciados

entre si a 100 metros. Calcúlese :

1. Ecuación de forma.2. Minima y Máxima Tensión que solicita el cable.3. Angulo en los extremos.4. Longitud del Cable.

5. Deformación del cable si 2000.100.2cmkgfE , si el máximo descenso aceptado es de

30 metros., considere un Factor de seguridad 2,0.

1 Ecuación de Forma del cable22

222 012,0)100(

3044 xyxyLf

xy

2 Tensión Minima y Máxima

kgfm

mmkgf

HfqLH 000.125

308

)100(000.3

8

22

kgfqLHT 2,256.1952

100000.3000.1252

max2

22

2

3 Inclinación en los Extremos

2,50

1003044)( 1tg

Lftg


9

4 Longitud del Cable

metrosLf

fL

LfLS 4,120

100304sinh

304100

1003041

21004sinh

441

21

21

2

5 Deformación

cmsELADM

EL

AP 4,34

000.100.21004,120

0,2000.12

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