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“UNA PROPUESTA DIDÁCTICA QUE INTEGRA CONCEPTOS MATEMÁTICOS EN SITUACIONES CONTEXTUALIZADAS”
Fritz, María Soledad; González Mues, Paula; Imbach, Ma Graciela ;Kernot,Sandra ; Laspina,
Cecilia ; Speratti, Hurí; Vuizot, María Victoria
Facultad de Arquitectura, Diseño y Urbanismo. Universidad Nacional del Litoral [email protected]
Matemática en carreras no matemáticas - Nivel Universitario
Resumen: La matemática en Arquitectura debe contemplar métodos de investigación y razonamiento que permitan al alumno adquirir confianza en su propio pensamiento matemático y, sin duda, la resolución de problemas es una excelente propuesta para lograrlo. Con este propósito y tratando de involucrar a los estudiantes en escenarios de investigación, se elaboró una propuesta didáctica. En la misma se presentan actividades que buscan generar la reflexión y el pensamiento crítico, partiendo de la práctica y la experimentación, que contribuyan en la exploración de situaciones que conducen a conceptos teóricos fundamentales, que estimulen el reconocimiento de estructuras y patrones, que ayuden a los alumnos a relacionar los diversos conocimientos que poseen (ya sean del álgebra, cálculo, geometría u otra rama de la matemática) y que los incentiven a abordar situaciones nuevas. De esta manera entendemos que el conocimiento no puede separarse, entre otras cuestiones, de la resolución de problemas, de la intuición y de la acción. La propuesta didáctica que se presenta fue diseñada para los alumnos de la asignatura Matemática Aplicada, correspondiente al segundo año de la carrera de Arquitectura de la UNL, como una aplicación de los conceptos de cálculo y consiste en la resolución de una situación problemática que implica el análisis de una obra arquitectónica seleccionada por la cátedra, en donde los alumnos deben buscar información sobre la misma, esbozar un modelo matemático que ajuste la obra y resolver cuestiones geométricas y analíticas. FUNDAMENTO A través del tiempo la matemática ha jugado un papel relevante en la cultura de la humanidad, con
su lógica, precisión, rigor, abstracción, formalización y belleza ha contribuido en el desarrollo de
diversas áreas de conocimiento posibilitando el progreso en la vida del hombre.
La arquitectura, tal como expresa Felix Calcerrada Zamora, se revela como una de las más
complejas actividades de síntesis del pensamiento humano; opera en el espacio mediante la
construcción y su fin es dotar al hombre de un escenario para su vida. Es una disciplina autónoma,
integradora, con un lenguaje propio en el que se mezclan el Arte, la Ciencia, el Humanismo y la
Tecnología.
Desde las grandes construcciones del mundo antiguo hasta nuestros días la idea (proyecto) ha
necesitado del apoyo grafico y técnico para poder superar el campo de lo ideal y ser completada
como una realidad construida. De esta manera la idea requiere del conocimiento de la geometría y
la matemática para alcanzar el estrato de la realidad (Vallejo Lobete, Fadón Salazar y Cerón
Hoyos, 2007). Se podría pensar entonces, que la Matemática es parte fundamental de la
Arquitectura no sólo como herramienta de cálculo de estabilidades de estructuras, de resistencia
de materiales, de tensiones, de cargas soportables, y de costos económicos de realización; sino
también como instrumento en la creación artística de la obra, permitiendo el desarrollo y la
elaboración de la forma deseada.
En la cátedra de Matemática de la FADU-UNL, creemos que la matemática en Arquitectura debe
ser algo más que un conjunto de conceptos y destrezas que el alumno debe dominar, que debe
contemplar métodos de investigación y razonamiento que permitan al alumno adquirir confianza en
su propio pensamiento matemático y, sin duda, la resolución de problemas es una excelente
propuesta para lograrlo.
Se considera la resolución de problemas un aspecto fundamental en la enseñanza de la
matemática, que contribuye al desarrollo del aprendizaje mediante la relación entre los conceptos
matemáticos y la situación a resolver. Esto implica un proceso de reflexión y elaboración personal
por parte de todos los actores que intervienen, que pone en juego pensamientos productivos, en
los que se manifiesta la creatividad, los conocimientos previos, la construcción de nuevos saberes,
el uso de estrategias como recurso para la consecución del objetivo planteado.
De esta manera, coincidiendo con Polya resolver un problema significa buscar de forma
consciente una acción apropiada para lograr un objetivo claramente concebido, pero no alcanzable
de forma inmediata. Es decir, se entiende por “resolución de problemas”, a la actividad por la cual
el estudiante, en forma grupal o individual, se enfrente a una tarea determinada, en un contexto y
en un tiempo específico, para lograr, por medio de la utilización de diversas herramientas
matemáticas establecer patrones, realizar conjeturas, generalizar la situación; una respuesta que
permita su aplicación en situaciones de similares características. Para esto el estudiante se debe
sentirse interesado en el problema e involucrado en la obtención de una repuesta posible. Algunas
veces se requiere de la construcción de un modelo matemático que permita llegar a una solución.
Se considera un modelo matemático a la descripción aproximada de una situación problema que
está basado en simplificaciones e idealizaciones, que permiten estudiar dicha situación en forma
más simple y comprensible. La modelización matemática en la educación es considerada tanto un
método de investigación, como una estrategia de enseñanza y aprendizaje. La modelización es un
medio que da significado a los conocimientos matemáticos mediante sus aplicaciones habilitando
un espacio donde el estudiante puede realizar actividades de comprensión como explicar,
comparar, contextualizar, generalizar, encontrar nuevos ejemplos, justificar, aplicar, entre otras.
Permite al estudiante aprender matemática de manera aplicada a las otras áreas del conocimiento,
mejorando la capacidad para leer, interpretar, formular y solucionar situaciones problemas.
Los problemas cumplen varias funciones en la enseñanza: favorecen la construcción de nuevos
conceptos y brindan ocasiones de empleo de conocimientos anteriores. De esta manera
entendemos que el conocimiento no puede separarse, entre otras cuestiones, de la resolución de
problemas, de la intuición y de la acción.
Con el propósito de valorizar la resolución de problemas como una estrategia de enseñanza y
aprendizaje en el contexto de la arquitectura, y tratando de involucrar a los estudiantes en
escenarios de investigación, se elaboró una propuesta didáctica.
En la misma se presentan actividades que buscan generar la reflexión y el pensamiento crítico,
partiendo de la práctica y la experimentación, que contribuyan en la exploración de situaciones
que conducen a conceptos teóricos fundamentales, que estimulen el reconocimiento de
estructuras y patrones, que ayuden a los alumnos a relacionar los diversos conocimientos que
poseen (ya sean del álgebra, cálculo, geometría u otra rama de la matemática) y que los
incentiven a abordar situaciones nuevas.
La propuesta didáctica que se presenta fue diseñada para los alumnos de la asignatura
Matemática Aplicada, correspondiente al segundo año de la carrera de Arquitectura y Urbanismo
de la UNL, como una aplicación de los conceptos de cálculo y consiste en la resolución de una
situación problemática que implique el análisis de una obra arquitectónica seleccionada por la
cátedra, en donde los alumnos deben buscar información sobre la misma, esbozar un modelo
matemático que ajuste la obra y resolver cuestiones geométricas y analíticas.
PROPUESTA DIDÁCTICA
Implementación de la propuesta
La actividad se plantea como cierre y aplicación de las tres primeras unidades: límite funcional,
derivadas e integrales, del programa de Matemática Aplicada. La realización y aprobación de esta
actividad es uno de los requisitos para la obtención de la regularidad en la asignatura.
La modalidad de la actividad es grupal (no más de 4 integrantes).
La presentación de los trabajos consta de dos instancias, por un lado se debe formalizar y
entregar por escrito en láminas formato A3, y por otro lado se debe exponer en clases a todos los
alumnos; previa clase de tutoría para mostrar los avances, realizar el seguimiento y las
correcciones del estudio realizado.
Como consigna general se solicita, a todos los grupos, el análisis geométrico y analítico de la
obra arquitectónica asignada a través de la búsqueda de información que permita la consecución
de la actividad planteada; teniendo como objetivos principales interpretar la generación de la
forma, hallar las ecuaciones matemáticas que la modelizan y aplicar integrales para el cálculo de
longitudes, áreas, superficies y volúmenes. Las siguientes son algunas de las obras trabajadas.
Hotel territorio (2006 - Estudio Aja Espil-Cobelo)
Puerto Madryn
Hotel Unique (1998 - Ruy Ohtake) San Pablo (Brasil)
Gran Teatro Nacional de China (2007 – Paul Andreu) – Beijing Catedral
Metropolitana de Brasilia (1970 – Oscar Niemeyer) – Brasil
De acuerdo a las características de cada una de las obras se les solicita el cálculo analítico de:
Áreas y perímetros de las plantas, áreas de las fachadas y de diferentes cortes o secciones; y
áreas de la piel y volúmenes de los edificios.
Producción de los alumnos
La propuesta se viene implementando desde el año 2012. En estos años, en la producción de los
trabajos se ha podido observar la labor de cada grupo en la recolección de información de la obra
asignada, en donde se explicitan datos no solo numéricos sino también de referencia histórica,
ubicación y construcción de la misma. La obtención de información sobre la obra implica a los
alumnos una búsqueda intensiva, no sólo navegando por internet en las distintas páginas de
arquitectura, sino indagando diversas revistas y libros con datos sobre las obras o los arquitectos
responsables de las mismas.
Los trabajos de los alumnos muestran las conjeturas acerca de las superficies presentes en la
obra (cilíndricas, parabólicas, elipsoides, paraboloides, hiperboloides de una hoja) y su
generación; y justifican la elección de la superficie que mejor se aproxima a la forma real. Esta
instancia resulta de gran valor ya que los alumnos se preguntan ¿cuáles de los conocimientos que
poseemos pueden sernos útiles para describir la forma y poder estudiarla?, lo que los lleva en
primer lugar a realizar un bosquejo con los datos obtenidos de las distintas fuentes, para luego
poder encontrar la ecuación que modele la curva deseada.
Torre Swiss Re (2004 - Norman Foster) Londres (Inglaterra)
Torre Agbar (2005 - Jean Nouvel) Barcelona (España)
Según la obra utilizan, para modelizar, las cónicas (elipse, parábola, hipérbola, circunferencia) o
una función polinómica. Para llevar a cabo la medelización toman los datos obtenidos y
determinan puntos en un sistema de referencia que les permitan encontrar (en general luego de
varios intentos) la o las ecuaciones de las curvas necesarias para realizar los cálculos analíticos
requeridos.
En las presentaciones se visualizan todos los cálculos considerados necesarios para la resolución
de la actividad planteada; como el cálculo de áreas, perímetros, volúmenes, longitudes de arco,
integrales por métodos aproximados y/o exactos, entre otros.
Como ejemplo se presenta el siguiente trabajo del análisis de la “Torre Swiss Re”.
Para la evaluación de esta actividad se tienen en cuenta las diferentes etapas de la misma, como
ser la búsqueda de información, la presentación de los avances, la aplicación integrada de los
contenidos, la entrega final de acuerdo a las pautas y tiempos fijados.
Destacamos como una instancia formativa interesante la puesta en común en la exposición de los
trabajos, ya que la misma habilita un espacio donde a través de la discusión y el debate, los
alumnos tienen la posibilidad de validar sus conjeturas y justificar sus métodos de resolución.
CONCLUSIONES La matemática cumple funciones esenciales en la formación del arquitecto: promueve el
aprendizaje de conocimientos básicos fundamentales para el estudio de la arquitectura y busca en
el estudiante el desarrollo de capacidades y actitudes deseables para su futuro desempeño
profesional.
La resolución de problemas implica una situación de relación, transferencia, y consolidación de
conocimientos, que ocupa un lugar relevante en el proceso educativo universitario como estrategia
de enseñanza, y como actividad de aprendizaje.
Un problema, entendido como una situación que plantea dificultades para las que no se poseen
soluciones conocidas, requiere para su resolución, de la consecución de ciertos procedimientos
que refieren a complejos procesos intelectuales y operativos, que el estudiante pone en juego.
Es así, que se pretende, por medio de la resolución de problemas como actividad de aprendizaje,
lograr la comprensión de los conceptos matemáticos, por parte de los estudiantes, para que estos
los carguen de sentido aplicándolos en contextos afines a su oficio.
Con la implementación de ésta y otras propuestas didácticas que realiza la cátedra en las tres
Matemáticas de la carrera de Arquitectura, se intenta despertar en los estudiantes el
reconocimiento de los procesos involucrados en la resolución de problemas, propiciando la
reflexión y resignificación de los conceptos matemáticos, involucrándolos en nuevos escenarios de
aprendizaje, y estimulado el trabajo colaborativo en grupos, así como la capacidad de autonomía
en la indagación de información.
Por último, podemos concluir que la realización de este tipo de actividades pone en evidencia que
ante situaciones contextualizadas el alumno participa activamente en el uso y aplicación de los
conceptos matemáticos de manera significativa, logrando, de esta manera, generar sólidas raíces
cognitivas para el aprendizaje y su futuro desarrollo profesional.
Referencias Bibliográficas
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por el autor del artículo: BLOMHØJ, M. (2004) Mathematical modelling - A theory for
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