MATEMATICAS FINANCIERADeterminar la suma de dinero que se debe invertir hoy al 9% de interés compuesto anualmente para dar a sus inversionistas pagos anuales de $5000 durante 10 años a partir del quinto año a partir de ahora.

Para este ejercicio no se lo puede resolver con una sola fórmula, hay que realizar una igualación la fórmula de interés compuesto S = C (1 + i)n y la de pago periódico A = R* [1- (1+i)-n] / i , aquí abajo voy a realizar una escala de tiempo para ver como se plantea nuestro problema:

HOY

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000

10 años

Capital

Como vemos del día al quinto año el capital gana intereses (interés compuesto) y como dice en el ejercicio a partir del quinto año se empiezan hacer pagos de 5000, entonces para el interés compuesto el tiempo (n) será igual a 5 y para pagos periódicos el tiempo (n) será 9 porque el primer pago se lo hace al inicio del quinto año.

MATEMATICAS FINANCIERA

HOY

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000

10 años

Capital

Al usar esta fórmula de valor presente con pagos periódicos voy ha hallar el valor actual hasta el quinto año, que este será el mismo valor al monto (S) de los primeros 5 años. Le sumo los $5000 porque el tiempo se usará con -9.

A = R × ---------------- + 5000 1 – (1 + i)-n

i

A = 5000 × --------------------- + 5000 =5000×---------------------- + 5000 = 1 – (1 + 0.09)-9

0.091 – 0.4604277

0.09

A = 5000 × --------------- + 5000 =5000×5.9952 + 5000 = $34976.24 0.5395723

0.09

C = ---------- = --------------- = -------------- = $22732.51 (Monto a invertir)S

(1 + i)n

34976.24(1 + 0.09)5

34976.241,5386

AÑO CAPITAL INTERES MONTO PAGO0 22732,165 22732,1651 22732,165 2045,89 24778,0552 24778,055 2230,02 27008,0753 27008,075 2430,73 29438,8054 29438,805 2649,49 32088,2955 32088,295 2887,95 34976,245 50006 29976,245 2697,86 32674,105 50007 27674,105 2490,67 30164,775 50008 25164,775 2264,83 27429,605 50009 22429,605 2018,66 24448,265 5000

10 19448,265 1750,34 21198,605 500011 16198,605 1457,87 17656,475 500012 12656,475 1139,08 13795,555 500013 8795,555 791,6 9587,155 500014 4587,155 412,84 4999,995 5000

-0,005

El valor se aproxima mas dependiendo de la cantidad de decimales que se trabaje.

$22732.51 (Monto a invertir)

Nota por porque se suman los 5000 ya que el sexto año el capital se disminuye por el primer pago