anual

55Preguntas propuestasPreguntas propuestas

Geometra

2

Prohibida su reproduccin total o parcial sin autorizacin de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG N 822

6

PRCTICA POR NIVELES

NIVEL BSICO

1. En el grfico, AB 1=BC=4. Calcule el rea de la regin ABC.

53

A C

B

A) 6 B) 12 C) 8D) 16 E) 18

2. Segn el grfico, AC=8 y BH=4. Calcule el rea de la regin sombreada.

A H C

B

A) 32 B) 16 C) 64D) 12 E) 24

3. En el grfico, AC=2(AB)=10 y BC=9. Calcule el rea de la regin sombreada.

A C

B

A) 35 B) 21 C) 3 14

D) 2 14 E) 6 14

4. Segn el grfico, AB=7, BC=8 y AH=1. Calcule el rea de la regin ABC.

A CH

B

A) 20 3 B) 10 3 C) 15 3D) 4 3 E) 12 3

5. En el grfico, AD=5 y DC=4. Calcule el rea de la regin ABC.

30

A D C

B

A) 12 B) 24 C) 36D) 18 E) 6

6. Segn el grfico, AH=4 y HC=6. Calcule el rea de la regin ABC.

B

H CA

A) 24B) 12C) 24 6D) 10 6E) 12 6

reas de regiones triangulares

Geometra

3


7

Anual San Marcos Geometra

7. Segn el grfico, T es punto de tangencia, AT=6 y AB=AC. Calcule el rea de la regin ABD.

TA

D

C

B

30

A) 6 B) 12 C) 18D) 9 E) 24

8. Segn el grfico, (AB)2+(BC)2=50, AC=8 y MF=2. Calcule el rea de la regin MFB si AM=MC.

B

A M

F

C

A) 2 B) 4 C) 6D) 8 E) 3

NIVEL INTERMEDIO

9. Segn el grfico, T es punto de tangencia y AB=R=6. Calcule el rea de la regin som-breada.

2

B

C

A T

R

A) 36 B) 18 C) 12D) 24 E) 30

10. En el grfico, E es el punto de tangencia, AB=4 y BC=2. Si m mCE BE = 60, calcule el rea de la regin sombreada.

E

B CA

A) 6 B) 2 6 C) 4 6D) 16 E) 24

11. Segn el grfico, m mAM MC = y 4(AB)=5(BC). Calcule el rea de la regin triangular AFB.

F5

AM

CB

A) 10/3 B) 20/3 C) 40/3D) 10 E) 15

12. Segn el grfico, T es punto de tangencia y (AB)(TC)=40. Calcule el rea de la regin ATC.

A B C

T

A) 10 B) 20 C) 40D) 80 E) 30

Segn el grfico,Calcule el rea de la regin triangular Segn el grfico,Calcule el rea de la regin triangular

4 C) 68 E)

F

11.

F

Geometra

4


8

Academia ADUNI Material Didctico N.o 5

NIVEL AVANZADO

13. Calcule el rea de una regin triangular equil-tera si se sabe que el radio de la circunferencia inscrita en este, mide 4.

A) 48 3 B) 24 3 C) 12 3D) 9 3 E) 6 3

14. Se tiene un cuadrado ABCD, en las prolon-gaciones de los lados AD y DC se ubican los puntos E y F, respectivamente, de modo que m BEF=m EBC. Si (EF)(AB)=90, calcule el rea de la regin triangular EFB.

A) 30B) 60C) 90D) 50E) 45

15. En una circunferencia de radio 20, se trazan los dimetros perpendiculares AC y BD. En el arco CD se ubica el punto Q, AQ y BD se intersectan en E. Si QC=24, calcule el rea de la regin triangular AED.

A) 24 B) 48 C) 50D) 25 E) 100

Geometra

5


12

PRCTICA POR NIVELES

NIVEL BSICO

1. En el grfico el rea de la regin ABC es 100 y 3(AD)=2(CD). Calcule el rea de la regin BDC.

A D C

B

A) 20 B) 40 C) 60D) 50 E) 30

2. Segn el grfico, 3(BM)=7(MC) y el rea de la regin ABQ es 21. Calcule el rea de la regin sombreada.

A

Q

C

M

B

A) 21/2 B) 12 C) 10D) 9 E) 15

3. En el grfico, T es punto de tangencia AT=6 y

BC=9. Calcule Ab

.

B

A B

T A

C

A) 1 B) 2 C) 3D) 2/3 E) 3/2

4. Segn el grfico, calcule Ab

.

53/253/2

AA BB

A) 1/2 B) 1/3 C) 2/3D) 1/4 E) 3/2

5. Segn el grfico, CD=3(BD) y EC=2(AE). Cal-cule la razn entre las reas de las regiones BFD y AFE.

B

D

F

E CA

A) 1/2 B) 3/2 C) 4/3D) 1/3 E) 4/5

6. Segn el grfico, 4(AB)=6(BD)=12. Calcule la razn entre las reas de las regiones

sombreadas.

D

A

B

C

E

A) 1 B) 1/2 C) 2/3D) 3/5 E) 9/4

M

es 21. Calcule el rea de la regin es 21. Calcule el rea de la regin

Razn de reas de regiones triangulares

Geometra

6


13


7. Segn el grfico, G es baricentro de la regin ABC. Si el rea de la regin APQC es 25, calcule el rea de la regin triangular PBQ.

B

P QG

A C

A) 20 B) 25 C) 30D) 40 E) 50

8. Segn el grfico, calcule la razn de reas de las regiones triangulares equilteras sombreadas.

A) 5/12 B) 3/4 C) 7/12D) 11/13 E) 6/7

NIVEL INTERMEDIO

9. Segn el grfico, MN es base media del trin-gulo ABC y el rea de la regin triangular MBN es 40. Calcule el rea de la regin sombreada.

B

M N

A C

A) 40 B) 50 C) 60D) 70 E) 120

10. En el grfico, E, F y T son puntos de tangencia y 5(BT)=3(AT). Calcule la razn de las reas de las regiones triangulares BCF y ADE.

A) 3/5B) 2/3C) 4/5

T

B

C

F

AE

D

D) 9/25E) 25/9

11. Segn el grfico, AB = 2 2 y AD=4. Calcule la ra-zn entre las reas de las regiones sombreadas.

B C

A D

A) 1/2 B) 1/16 C) 2/3D) 1/4 E) 1/3

12. Segn el grfico, AB=4 y CD=9. Calcule la razn entre las reas de las regiones sombreadas.

A B C D

A) 1/2 B) 2/3 C) 4/5D) 2/9 E) 1/3

Segn el grfico, zn entre las reas de las regiones sombreadas.Segn el grfico, zn entre las reas de las regiones sombreadas.

3/4 C)

11. 11.

Geometra

7


14


NIVEL AVANZADO

13. En el grfico, BC=5(AB). Halle la razn entre las reas de las regiones sombreadas.

A) 2/5B) 1/4C) 1/11 33

B

A C

D) 1/10E) 3/4

14. Segn el grfico, AB=30 y AC=BC=25. Calcule la razn entre las reas de las regiones som-breadas.

B

A C

A) 5/6 B) 7/18 C) 1/2D) 2/3 E) 7/25

15. Segn el grfico, ABCD es un cuadrado y EC=DF. Indique la relacin correcta entre las reas de las regiones sombreadas.

B C

E

A

A 2A 2

A1A1

A 3A 3

D F

A) A3=A2 A1

B) AA A

32 12

=

C) AA A

32 12

=

+

D) A3=A2+A1

E) A2=2A1+A3

A A2 1A A2 1A A2

A A2 1A AA A2 1A AB) A3 =

C) AA A

C

Geometra

8


18

PRCTICA POR NIVELES

NIVEL BSICO

1. Segn el grfico, 4(AC)=3(BD)=24. Calcule el rea de la regin cuadrangular ABCD.

4545

BC

DA

A) 48 2 B) 24 2 C) 12 2D) 10 2 E) 20 2

2. A partir del grfico, calcule el rea de la regin sombreada si AC=8 y BD=2.

A

D

B C

60

A) 4 3 B) 8 3 C) 16 3D) 32 3 E) 12 3

3. Segn el grfico, BC // AD, AB=10 y AD=16. Calcule el rea de la regin trapecial ABCD si AB=CD.

B C

A D

5353

A) 40 B) 80 C) 160D) 100 E) 50

4. Segn el grfico, ABCD es un cuadrado y +=90. Calcule el rea de la regin som-breada si AP=4 y QD=9.

P A

B

D

C

Q

A) 13 B) 26 C) 39D) 30 E) 36

5. Segn el grfico, (AC)(BD)=16 y +=120. Calcule el rea de la regin cuadrangular ABCD.

B

C

D

A

A) 32 B) 64 C) 16 3

D) 8 3 E) 4 3

6. En el grfico, EC=4(BF) y AD=5. Calcule el rea de la regin sombreada.

A

D

C

E

FB

A) 20 B) 40 C) 60D) 100 E) 80

reas de regiones cuadrangulares

Geometra

9


19


7. En el grfico, 4(HC)=5(AH)=20 y HD = 5. Calcule el rea de la regin sombreada.

B

D

CA H

A) 9 52

B) 27 52

C) 18 52

D) 36 52

E) 15 52

8. En el grfico, FBCE es un cuadrado. Si PF=5 y FQ=8, calcule el rea de la regin sombreada.

B CQ

F

EA

P

A) 30 B) 15 C) 40D) 45 E) 20

NIVEL INTERMEDIO

9. A partir del grfico, calcule el rea de la regin paralelogrmica ABCD si mAB = 53 y R=5.

A) 10B) 15C) 12

B C

A D

R

D) 18E) 20

10. Segn el grfico, CD = 2 2 y mDC = 37. Calcu-le el rea de la regin paralelogrmica ABCD.

B

CA

D

A) 4 B) 8 C) 12D) 16 E) 20

11. En el grfico, (AC)(BD)=36 y mBC = 60. Cal-cule el rea de la regin sombreada.

A

B

C

D

A) 36 3B) 18 3C) 27 3D) 10 3E) 9 3

12. Segn el grfico, AM=MB, BN=NC, AB=9 y BC=12. Calcule el rea de la regin sombreada.

A C

B

NM

A) 6 B) 9 C) 12D) 25 E) 3

=8, calcule el rea de la regin sombreada.

Q


Geometra

10


20


NIVEL AVANZADO

13. Si AD=CM y (BH)(BC)=20, halle el rea de la regin paralelogrmica ABCD.

B C

A M D

H

A) 5B) 7,5C) 10D) 15E) 20

14. En el grfico, AOEC es un trapecio issceles. Si CD=2, calcule el rea de la regin sombreada.

A O

E

D

C

A) 4 2 B) 6 2 C) 8 2D) 12 2 E) 16 2

15. En el grfico, ABCD es un cuadrado, AP=PQ y DP=2. Calcule el rea de la regin cuadrada.

A) 4B) 8C) 16

B C

QQ

A P D

D) 12E) 20

16 16 D) 12E) 20

=2, calcule el rea de la regin sombreada es un trapecio issceles. Si

=2, calcule el rea de la regin sombreada es un trapecio issceles. Si es un trapecio issceles. Si es un trapecio issceles. Si es un trapecio issceles. Si


Geometra

11


24

PRCTICA POR NIVELES

NIVEL BSICO

1. Segn el grfico, BM=MC y AN=ND. Calcule X.

BM

C

771010XX

A N D

A) 3 B) 4 C) 13D) 8,5 E) 5

2. En el grfico, CM=MD y BC // AD. Calcule X.

B C

22

2020

A D

M

XX

A) 9B) 11C) 18D) 10E) 12

3. En el grfico, BC // AD. Calcule X.

B C

99

44

A D

XX

A) 13 B) 26 C) 12D) 6 E) 6,5

4. Segn el grfico, halle la relacin entre A, B y C.

AA

BBCC

A) A=B+C B) B=A+C C) B=A+2C

D) AB C

=

+

2 E) A B

C= +

2

5. En el grfico, BC // AD y CF // DE. Calcule X en funcin de A y B.

A) A+BB) B+2AC) A+2B

AA XX

BB

F E

CB

A D

D) 2A BE) 2B A

6. Segn el grfico, halle la relacin entre las reas de las regiones sombreadas. (ABCD: paralelo-gramo)

A

D

C

B

B C

DA

A) A+B= C+D

B) A+C=B+D

C) A BD C

+

2D) A+C=D+2C

E) A+D=2(B+C)

A+BB) B+2AC) A+2B D) 2A

D

X

M

Razn de reas de regiones cuadrangulares

Geometra

12


25


7. Segn el grfico, halle la relacin entre las reas de las regiones sombreadas.

A) A+C=B+DB) A+B=C+DC) C+D=2A+B

b

d

c

c

a

a

b

d

AB

CD

D) B+D=2(A+C)E) D B=C A

8. En el grfico, ABCD es un paralelogramo. Ha-lle la relacin entre las reas de las regiones sombreadas.

AA

BBCC

DD

B C

DA

A) A+C =B+DB) C+D=A+BC) D=A+B CD) D=A+B+CE) B=D+A 2C

NIVEL INTERMEDIO

9. A partir del grfico, calcule A BC D

+

+.

dd

a a

CC

DD

BB

AA

bbcc

ccbb

A) 1/3 B) 1/4 C) 3/2D) 1/2 E) 2/3

10. En el grfico, ABCD es un romboide. Halle la re-lacin entre las reas A1, A2 y A3.

A D

CB

A 3A 3

A 2A 2A1A1

A) A2=A1 2A3B) A1=A3+A2C) 2A1=A3+A2D) 2A3=A1+A2E) A1=A3 A2

11. En el grfico, ABCD y DEFG son cuadrados. Calcule la razn entre las reas de las regiones sombreadas.

B C

A D G

FE 88

A) 1/7 B) 1/4 C) 9/16D) 1/8 E) 9/25

12. Segn el grfico, AE=6, BE=3 y ED=4. Calcule la razn entre las reas de las regiones DECF y ABCD. (DECF es un paralelogramo).

A) 1/3 C

B

AD

F

5353EE

B) 1/5C) 2/7D) 1/9E) 1/4

En el grfico, Calcule la razn entre las reas de las regiones sombreadas.Calcule la razn entre las reas de las regiones sombreadas.

BDD

Geometra

13


26


NIVEL AVANZADO

13. En un cuadriltero convexo ABCD, M, N y Q son los puntos medios de AB, BC y CD, respectiva-mente. Calcule la razn entre las reas de las regiones MNQ y ABCD.

A) 1/2 B) 1/3 C) 2/3D) 1/4 E) 2

14. En un trapecio ABCD (BC // AD), se trazan sus diagonales. Las reas de las regiones BCD y ACD son 5 m2 y 20 m2, respectivamente. Cal-cule el rea de la regin trapecial ABCD.

A) 20 m2 B) 25 m2 C) 35 m2

D) 30 m2 E) 50 m2

15. En el tringulo ABC, BN es mediana y el rea de la regin PQM es 4 u2. Calcule el rea de la regin trapecial APMC si las regiones AQP y NQC son equivalentes.

B

P M

A N

QQ

C

A) 18 u2 B) 24 u2 C) 36 u2

D) 72 u2 E) 54 u2

Geometra

14


30

PRCTICA POR NIVELES

NIVEL BSICO

1. Segn el grfico, calcule A B.

AA BB

34

A) 5 B) 7 C) 9D) E) 6

2. Segn el grfico, T es punto de tangencia y AB=4. Calcule el rea de la corona circular.

B

A

T

A) B) 2 C) 3D) 4 E) 8

3. Segn el grfico, R=6. Calcule A B si AB=AC.

RR B

A C

AA BB

3030

A) B) 2 C) 3D) 4 E) 6

4. Segn el grfico, R=4 y BC=6. Calcule la di-ferencia entre las reas de las regiones som-breadas.

R

B

C

A) 4 8 B) 3( 4) C) 4( 3)D) 4( 12) E) 4( 1)

5. Segn el grfico, AB=14 y AC=50. Calcule el rea del crculo inscrito en ABC.

B C

A

A) 12 B) 24 C) 18D) 36 E) 20

6. Calcule el rea del crculo cuyo permetro es 8.

A) 4 B) 16 C) 24D) 32 E) 8

7. En el grfico, ABCD es un cuadrado y AB=4. Calcule el rea de la regin sombreada.

B C

DA

A) 1 B) 3 C) 2D) 4 E) 2 2

reas de regiones circulares

Geometra

15


31


8. Segn el grfico, BC=CD y R=4. Calcule el rea de la regin sombreada.

R

D

B

C

A) 8 B) 16 C) 4D) 2 E) 32

NIVEL INTERMEDIO

9. En el grfico, AB=3 y BC=4. Calcule el rea de la corona circular.

BC

A

A) 12 B) 6 C) 18D) 21 E) 15

10. Segn el grfico, ABCD es un cuadrado cuyo lado mide 8. Calcule la suma de las reas de las regiones sombreadas.

A) 4 8B) 2+4C) 16

B C

A D

D) 32E) 2+8

11. En el grfico, T y Q son puntos de tangencia, AT=4 y TB=12. Calcule el rea de la regin sombreada.

Q

TA B

A) 8 B) 16 C) 20D) 55 E) 23

12. Halle el rea de la regin sombreada si m AOB=60 y OA=OB=12.

A) 4B) 12C) 16

O

B

A

D) 20E) 36

NIVEL AVANZADO

13. Segn el grfico, T es punto de tangencia, TB=24 y BF=36. Calcule la diferencia entre las reas de las regiones sombreadas.

FB

T

A) 69 B) 169 C) 85D) 50 E) 79

12

C) 16 D) 20E) 36

Geometra

16


32


14. Halle el rea de la regin sombreada si AB es dimetro, OA=OB y FH=2. (O es punto de tan-gencia)

A O BH

F

A) 2 8 B) 4 4 C) 4 1D) 2 1 E) 4 8

15. Halle el rea de la regin sombreada si ABCD es un cuadrado cuyo lado mide 10 u.

B C

A D

A) 100 25 B) 150 50 C) 50D) 50 E) 25 50

Anual San Marcos

reas de regiones triangulares01 - C

02 - B

03 - E

04 - B

05 - E

06 - D

07 - D

08 - E

09 - A

10 - B

11 - C

12 - B

13 - A

14 - E

15 - C

razn de reas de regiones triangulares01 - C

02 - D

03 - C

04 - D

05 - A

06 - E

07 - A

08 - B

09 - E

10 - D

11 - D

12 - E

13 - C

14 - B

15 - C

reas de regiones cuadrangulares01 - c

02 - a

03 - b

04 - e

05 - e

06 - d

07 - b

08 - c

09 - c

10 - b

11 - e

12 - c

13 - e

14 - a

15 - d

razn de reas de regiones cuadrangulares01 - A

02 - C

03 - D

04 - b

05 - A

06 - b

07 - A

08 - D

09 - D

10 - b

11 - C

12 - C

13 - D

14 - b

15 - C

reas de regiones circulares01 - b

02 - d

03 - E

04 - c

05 - d

06 - b

07 - c

08 - c

09 - d

10 - c

11 - E

12 - c

13 - a

14 - E

15 - d

anual

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