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__ Antologa de Fsica II

Elabor: Ing. Vctor H. Alcal-Octaviano

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Unidad II Hidrosttica



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Unidad II. Hidrosttica 2.1 Hidrosttica Hidrosttica es la parte de la Fsica que estudia a los fluidos en reposo. Se consideran fluidos tanto a los lquidos como a los gases, ya que un fluido es cualquier sustancia capaz de fluir. Una de las diferencias que existen entre los lquidos y los gases es su coeficiente de compresibilidad, es decir, mientras que los lquidos son prcticamente incompresibles, los gases son muy fciles de comprimir.

2.1.1 Definicin La hidrosttica es la rama de la fsica que estudia los lquidos en estado de equilibrio. Los principales teoremas que respaldan el estudio de la hidrosttica son el principio de Pascal y el principio de Arqumedes.

2.2 Densidad () Ms o menos 250 A.C., el matemtico griego Arqumedes recibi la tarea de determinar si un artesano haba defraudado al Rey de Siracusa cuando cambi una medida de oro en la corona del Rey por una de plata. Arqumedes haba usado el concepto de densidad para exponer este fraude. La densidad es una propiedad fsica de la materia que describe el grado de compacidad de una substancia. La densidad describe cun unidos estn los tomos de un elemento o las molculas de un compuesto. Mientras ms unidas estn las partculas individuales de una substancia, ms densa es la substancia. Puesto que las diferentes substancias tienen densidades diferentes, las medidas de la densidad son una va til para identificar las substancias. Por ejemplo, cmo distinguir una tonelada de plumas de una tonelada de ladrillos si no pueden ser vistas?

Una tonelada de plumas o ladrillos tiene una masa idntica de 1,000 kilogramos (una tonelada). Sin embargo, una tonelada de plumas ocupa un volumen de casi 400 millones cm3, mientras que una tonelada de ladrillos ocupa solo medio milln cm3. Los ladrillos son ms densos que las plumas porque su masa est contenida en un volumen ms pequeo. Esta relacin entre masa y volumen de una substancia es lo que define la propiedad fsica de la densidad. La densidad se puede medir en forma indirecta; se miden la masa y el volumen por separado, y luego se calcula la densidad. La masa se mide habitualmente con una balanza, mientras que el volumen puede medirse determinando la forma del objeto y midiendo las longitudes apropiadas, o mediante el desplazamiento de un lquido, entre otros mtodos.



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Un instrumento muy comn para medir en forma directa la densidad de un lquido es el densmetro. Un instrumento menos comn es el picnmetro, y en el caso de gases, el picnmetro de gas. Otra posibilidad para determinar las densidades de lquidos y gases es utilizar un instrumento digital basado en el principio del tubo en U oscilante. Algunas unidades para cuantificar a la densidad son: Unidades de densidad en el SI son:

kilogramo por metro cbico (kg/m)

gramo por centmetro cbico (g/cm) Unidades fuera del SI:

En gases suele usarse como gramo por decmetro cbico (g/dm) (Usado as para poder simplificar con la constante universal R = 0.082 atm * dm / K mol)

kilogramo por litro (kg/L). El agua generalmente tiene una densidad alrededor de 1 kg/L, haciendo de esta una unidad conveniente.

gramo por mililitro (g/mL), que esquivale a (g/cm).

Tambin hay equivalencias numricas de kg/L (1 kg/L = 1 g/cm = 1 g/mL). Otras unidades usadas en el Sistema Anglosajn de Unidades son:

onza por pulgada cbica (oz/in3)

libra por pulgada cbica (lb/in3)

libra por pie cbico (lb/ft3)

libra por yarda cbica (lb/yd3)

libra por galn (lb/gal)

slug por pie cbico.

2.2.1 Definicin En fsica el trmino densidad () es una magnitud referida a la cantidad de masa contenida en un

determinado volumen, y puede utilizarse en trminos absolutos o relativos. En trminos sencillos, un objeto pequeo y pesado, como una piedra o un trozo de plomo, es ms denso que un objeto grande y liviano, como un corcho o un poco de espuma. La densidad absoluta o densidad normal, tambin llamada densidad real, expresa la masa por unidad de volumen. Cuando no se hace ninguna aclaracin al respecto, el trmino densidad suele

entenderse en el sentido de densidad absoluta. La densidad es una propiedad intensiva de la materia producto de dos propiedades extensivas e intensivas.

=



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La densidad relativa o aparente expresa la relacin entre la densidad de una sustancia y la densidad del agua, resultando una magnitud adimensional. La densidad del agua tiene un valor de 1 kg/l (a

las condiciones de 1 atm y 4 C) equivalente a 1000 kg/m3. Aunque la unidad en el Sistema Internacional de Unidades (SI) es kg/m3, tambin es costumbre expresar la densidad de los lquidos en g/cm3.

Densidad de Algunas Substancias Comunes

Substancia Densidad(g/cm3) Foto

Aire 0.0013

Plumas 0.0025

Hielo 0.92

Agua 1.00

Ladrillos 1.84

Aluminio 2.70

Acero 7.80

Plata 10.50

Oro 19.30

2.2.2 Aplicacin y resolucin de problemas Solo se darn unos ejemplos a manera recurso didctico en la metodologa de resolucin de ejercicios del tema, pueden verse estos ejercicios en clase o en su defecto otros distintos. Ejemplo 2.2.2-1. Un ladrillo tpico tiene una masa de 2268 g y ocupa un volumen de 1230 cm3. La densidad del ladrillo es por tanto:

2268 g/1230 cm3 = 1.84 g/cm3



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Ejemplo 2.2.2-2. La masa de un vaso vaco es 274 g. Se mide, con una probeta graduada, 200 ml de aceite de oliva y se vierten en el vaso. Se pesa el vaso con su contenido, obteniendo un valor de 456 g. Cul es la densidad del aceite? Exprsala en g/cm3, en kg/ L y en unidades del SI. Considere para resolver este problema que 1 mL = 1 cm3. Solucin:

Datos: aceite = ?

m vaso = 274 g m vaso + aceite = 456 g V aceite = 200 ml

Consideracin:

m aceite = m vaso + aceite m vaso = 456 274 = 182 g de aceite Frmula, sustitucin y resultado:

Ahora pasamos al resto de las unidades: De g/cm3 a kg/L De g/cm3 a kg/m3 (SI)

2.3 Peso especfico (Pe) El peso especfico nos indica el peso de un material por unidad de volumen, mientras que la densidad nos indica la masa por unidad de volumen. Siendo el peso de un cuerpo variable en funcin de la constante gravitacional, mientras que la masa es siempre constante. Pero dado que las mediciones del peso de una piedra siempre se realizan bajo una constante

gravitacional invariable (la gravedad terrestre), el peso y la masa son siempre equivalentes.

2.3.1 Definicin El peso especfico de una sustancia se define como su peso por unidad de volumen. Se calcula al dividir el peso de la sustancia entre el volumen que sta ocupa.



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En el sistema tcnico, se mide en kilopondios por metro cbico (kp/m). En el Sistema Internacional de Unidades, en newton por metro cbico (N/m). La frmula para este clculo es:

=

=

Donde: Pe = peso especfico w = es el peso de la sustancia V = es el volumen que la sustancia ocupa = es la densidad de la sustancia g = es la gravedad

2.3.2 Aplicacin y resolucin de problemas Los ejemplos se darn en clase, pueden verse estos ejercicios en clase o en su defecto otros distintos que se encuentran reportados en la bibliografa. Ejemplo 2.3.2-1. Calcule el Pe de una muestra de butirato de etilo, si su peso es de 250 N y est ocupando un volumen de 10 L. Obtenga el resultado en (N/mL). Solucin:

=

=

250

10 = 25

25

1

1000 = 0.025

Ejemplo 2.3.2-2. Calcule el Pe de una sustancia desconocida de reciente descubrimiento

donde esta tiene una densidad de 0.234 g/mL y el vaso contenedor, donde se encuentra esta sustancia en de 25 mL.

2.4 Presin Se dice que en fsica, es la accin que un cuerpo pesado ejerce contra otro, o fuerza ejercida por un fluido en todas direcciones. Existen muchos ejemplos donde podemos ver la influencia de la presin. La atmsfera ejerce una enorme presin sobre todos los moradores de la tierra, que pasa desapercibida pero que est presente, otro ejemplo es la presin del agua teniendo un ejemplo clsico en el efecto que ocasiona el sumergirse a muy bajas profundidades, por tanto debe de usarse un equipo especial para semejante tarea.



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En esta seccin trataremos algunos temas relacionados con la presin, tales como la presin hidrosttica, presin atmosfrica, presin manomtrica y lo referente a la presin absoluta. Propiedades de la presin en los fluidos.

La presin en un punto de un fluido en reposo es igual en todas las direcciones (principio de Pascal).

La presin en todos los puntos situados en un mismo plano horizontal en el seno de un fluido en reposo (y situado en un campo gravitatorio constante) es la misma.

En un fluido en reposo la fuerza de contacto que ejerce en el interior del fluido una parte de este sobre la otra es normal a la superficie de contacto (Corolario: en un fluido en reposo la fuerza de contacto que ejerce el fluido sobre la superficie slida que lo contiene es normal a sta).

La fuerza asociada a la presin en un fluido ordinario en reposo se dirige siempre hacia el exterior del fluido, por lo que debido al principio de accin reaccin, resulta en una compresin para el fluido, jams una traccin.

La superficie libre de un lquido en reposo (y situado en un campo gravitatorio constante) es siempre horizontal. Eso es cierto slo en la superficie de la Tierra y a simple vista, debido a la accin de la gravedad no es constante. Si no hay acciones gravitatorias, la superficie de un fluido es esfrica y, por tanto, no horizontal.

En los fluidos en reposo, un punto cualquiera de una masa lquida est sometida a una presin en funcin nicamente de la profundidad a la que se encuentra el punto. Otro punto a la misma profundidad, tendr la misma presin. A la superficie imaginaria que pasa por ambos puntos se llama superficie equipotencial de presin o superficie isobrica.

2.4.1 Definicin En fsica y disciplinas afines la presin es una magnitud fsica que mide la fuerza por unidad de superficie, y sirve para caracterizar como se aplica una determinada fuerza resultante sobre una superficie. En el Sistema Internacional de Unidades la presin se mide en una unidad derivada que se denomina pascal (Pa) que es equivalente a una fuerza total de un newton actuando uniformemente en un metro cuadrado. La frmula de la presin expresa lo siguiente:

En el Sistema Internacional (SI) la unidad de presin es el N/m2 o Pascal (Pa). Una persona de 650

N de peso, con unos zapatos de 500 cm2 de superficie de apoyo total, ejerce una presin sobre



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el suelo cuyo valor es: P= 650 N / 0,0500 m2 = 13000 Pa. La presin atmosfrica se mide en atmsferas y mm Hg, 1 atm = 101300 Pa.

En Meteorologa se usa el milibar o hPa (1 mb = 100 Pa). Una presin de 1 atm equivale a 1013 mb. En nuestra civilizacin tecnolgica, al hablar de las unidades de presin en la actividades diarias, los valores se expresan de manera aproximada, y para estos efectos se admite que 1 atm es igual a un mil de milibares = 1 bar. Por tanto la presin de un neumtico de 2 kp/cm2 equivale a 2 bar. Un ejemplo donde se aplica la presin es en la presin sangunea, aqu la presin arterial se origina por la compresin de la sangre en las vlvulas del corazn saliendo impulsada (sometida a una presin) a las arterias. Esta presin origina una fuerza sobre las paredes de las arterias. La mayor presin se alcanza cuando el corazn lanza la sangre. Se llama presin sistlica y no debe sobrepasar los 140 mm Hg. Cuando el corazn no bombea las arterias se alcanza una presin menor, la diastlica, que no debe sobrepasar los 90 mmHg.

Factores de conversin. Conociendo estas equivalencias puedes pasar de unos valores a otros.

Unidad Equivalencia Transformaciones de "x" unidades

1 atm 760 mm Hg = 76 cm Hg

1 atm 1,03 Kp / cm2

1 atm 1013 mb

1 atm 101 300 Pa



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2.4.2 Aplicacin y resolucin de problemas La aplicacin y resolucin de problemas se ver en clase, es sumamente importante asistir a la clase para comprender estos ejemplos o en su defecto estudiar de manera autodidacta.

2.4.3 Presin hidrosttica Un fluido pesa y ejerce presin sobre las paredes, sobre el fondo del recipiente que lo contiene y sobre la superficie de cualquier objeto sumergido en l. Esta presin, llamada presin hidrosttica provoca, en fluidos en reposo, una fuerza perpendicular a las paredes del recipiente o a la superficie del objeto sumergido sin importar la orientacin que adopten las caras. Si el lquido fluyera, las fuerzas ya no seran perpendiculares a las superficies. Recuerda siempre que la presin no es una fuerza. La presin hidrosttica en un punto del interior de un fluido en reposo es directamente proporcional a la densidad del fluido, , y a la profundidad, h.

= = La presin hidrosttica slo depende de la densidad del fluido y de la profundidad (g es constante e igual a 9,8 m/s2). Como la densidad de los gases es muy pequea, la presin hidrosttica es inapreciable para pequeas alturas de gas, pero es importante en los lquidos, tanto ms cuanto mayor sea su densidad. La densidad del mercurio es casi 14 veces mayor que la del agua, por eso, si llenamos dos recipientes iguales con agua y con mercurio, respectivamente, la presin en el fondo ser casi 14 veces mayor en el recipiente que contiene mercurio. La presin total es el valor de la presin hidrosttica ms el valor de la presin atmosfrica (101 300 Pa), Todos los puntos del lquido situados a la misma profundidad tienen la misma presin. Fjate en los puntos A y B de la siguiente figura. Llamamos h a la diferencia de profundidad entre ellos, h = (hB - hA). En A la presin es PA = ghA, y en B, PB = ghB. (los valores de h se miden desde la superficie). Si restamos estas igualdades obtenemos la diferencia de presin entre los dos puntos:

PB - PA = ghB - ghA = g(hB - hA) = gh.



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La diferencia de presin entre dos puntos A y B de una masa fluida es directamente proporcional a la distancia entre ellos. Caso particular: Si los dos puntos, como el A y el C de la figura, estn a la misma profundidad, h = 0 y la diferencia de presin entre ellos ser tambin nula: (PC - PA) = 0, con lo que PC = PA. La presin es la misma en todos los puntos que estn a la misma profundidad.


2.4.5 Presin atmosfrica La presin atmosfrica es la presin ejercida por el aire en cualquier punto de la atmsfera. Normalmente se refiere a la presin atmosfrica terrestre, pero el trmino es extensible a la atmsfera de cualquier planeta o satlite. La atmsfera en la Tierra tiene una presin media de 1013.25 hectopascales (hPa) (o milibares (mbar)) al nivel del mar, medido en latitud 45. La medida de presin del Sistema Internacional de Unidades (SI) es el newton por metro cuadrado (N/m) o Pascal (Pa). La presin atmosfrica a nivel del mar en unidades internacionales es 101325 N/m Pa. Se denomina atmsfera a la capa de aire, constituida por una mezcla homognea de gases que rodea un planeta, variando drsticamente de uno a otro. Su peso, origina sobre todos los cuerpos

sumergidos en ella, una presin denominada atmosfrica, que podemos evidenciar mediante la experimentacin. Podramos compararlo como si viviramos en el fondo de un ocano de aire. La atmsfera, como el agua de un lago, ejerce presin; y tal como el peso del agua es la causa de la presin en el agua, el peso del aire es la causa de la presin atmosfrica.



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Estamos tan acostumbrados al aire invisible que a veces olvidamos que tiene peso. Quizs los peces tambin "olvidan" que el agua tiene peso. BAROMETRO DE MERCURIO (Hg) En este dispositivo lo que se mide es la altura de una columna de mercurio

cuyo peso es compensado por la presin de la atmsfera. El modelo ms

frecuente (barmetro Fortin) est constituido por un tubo de vidrio cuyo extremo superior est sellado. El tubo se llena de mercurio, y luego se invierte, con el extremo inferior colocado en un recipiente con mercurio. La diferencia entre los niveles del mercurio en el interior del tubo y en el recipiente inferior corresponde a la presin atmosfrica y normalmente se expresa en milmetros. A continuacin se indica su correspondencia con otras unidades de presin. 1 mm de mercurio (a 0C) = 1.332 hPa 1 hPa = 1 milibar (mb) 1 atmsfera estndar = 1013.25 hPa


2.4.7 Presin manomtrica La presin manomtrica es la fuerza que el peso de la columna de atmsfera por encima del punto de medicin, ejerce por unidad de rea. La unidad de medicin en el sistema mtrico decimal es el hectopascal (hPa) que corresponde a una fuerza de 100 Newton sobre un metro cuadrado de superficie.

La variacin de la presin con la altura es mucho mayor que la variacin horizontal, de modo que para hacer comparables mediciones en lugares distintos, hay que referirlas a un nivel comn (usualmente el nivel del mar). Un aparato muy comn para medir la presin manomtrica es el manmetro de tubo abierto. Consiste en un tubo en forma de U que contiene un lquido, generalmente mercurio. Cuando ambos extremos del tubo estn abiertos, el mercurio busca su propio nivel ya que se ejerce 1 atm en cada uno de los extremos. Cuando uno de los extremos se conecta a una cmara presurizada, el mercurio se eleva en el tubo abierto hasta que las presiones se igualan.



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La diferencia entre los dos niveles de mercurio es una medida de la presin manomtrica: la diferencia entre la presin absoluta en la cmara y la presin atmosfrica en el extremo abierto.


2.4.9 Presin absoluta Es la presin de un fluido medido con referencia al vaco perfecto o cero absolutos. La presin

absoluta es cero nicamente cuando no existe choque entre las molculas lo que indica que la proporcin de molculas en estado gaseoso o la velocidad molecular es muy pequea. Este trmino se cre debido a que la presin atmosfrica varia con la altitud y muchas veces los diseos se hacen en otros pases a diferentes altitudes sobre el nivel del mar por lo que un trmino absoluto unifica criterios. Es la escala de presin donde el punto cero es el vaco perfecto, es decir, la suma de la presin atmosfrica y de la presin indicada por un manmetro. Es la presin manomtrica ms la presin atmosfrica.

= +


2.5 Principio de Pascal En fsica, el principio de Pascal o ley de Pascal, es una ley enunciada por el fsico y matemtico francs Blaise Pascal (1623-1662) que se resume en la frase: el incremento de presin aplicado a una superficie de un fluido incompresible (lquido), contenido en un recipiente indeformable, se transmite con el mismo valor a cada una de las partes del mismo.

El principio de Pascal puede comprobarse utilizando una esfera hueca, perforada en diferentes lugares y provista de un mbolo. Al llenar la esfera con agua y ejercer presin sobre ella mediante el embolo, se observa que el agua sale por todos los agujeros con la misma presin. Tambin podemos ver aplicaciones del principio de Pascal en las prensas hidrulicas.



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2.5.1 Definicin El principio de Pascal puede ser interpretado como una consecuencia de la ecuacin fundamental de la hidrosttica y del carcter altamente incompresible de los lquidos. En esta clase de fluidos la densidad es prcticamente constante, de modo que de acuerdo con la ecuacin:

= + Donde:

, presin total a la profundidad . , presin sobre la superficie libre del fluido. Si se aumenta la presin sobre la superficie libre, por ejemplo, la presin total en el fondo ha de aumentar en la misma medida, ya que el trmino gh no vara al no hacerlo la presin

total (obviamente si el fluido fuera compresible, la densidad del fluido respondera a los cambios de presin y el principio de Pascal no podra cumplirse).

2.5.2 Aplicacin y resolucin de problemas (prensa hidrulica) Una prensa hidrulica es un mecanismo conformado por vasos comunicantes impulsados por pistones de diferente rea que, mediante pequeas presiones, permite obtener otras mayores.

En el siglo XVII, en Francia, el matemtico y filsofo Blaise Pascal comenz una investigacin referente al comportamiento de los fluidos. Observ que en un lquido,

la presin que se ejerca se transmita, con igual intensidad, en todas direcciones. Gracias a este principio se pueden obtener fuerzas muy grandes utilizando otras relativamente pequeas. Uno de los aparatos ms comunes para alcanzar lo anteriormente mencionado es la prensa hidrulica, la cual est basada en el principio de Pascal. El rendimiento de la prensa hidrulica guarda similitudes con el de la palanca, pues se obtienen presiones mayores que las ejercidas pero se aminora la velocidad y la longitud de desplazamiento, en similar proporcin. Las ecuaciones de este principio son las siguientes:

Sabemos que =



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Si =

, de igual manera en un segundo pistn que esta comunicado por un fluido al

primer pistn, se tendr una =

. Por el principio de Pascal en ambos pistones la presin

es la misma P1 = P2, por tanto:

=

Y de igual manera:

=

La aplicacin y resolucin de problemas se ver en clase, es sumamente importante asistir a la clase para comprender estos ejemplos o en su defecto estudiar de manera autodidacta.

2.6 Principio de Arqumedes El principio de Arqumedes es un principio fsico que afirma que un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido esttico, ser empujado con una fuerza igual al peso del volumen de fluido desplazado por dicho objeto. De este modo, cuando un cuerpo est sumergido en el fluido se genera un empuje hidrosttico resultante de las presiones sobre la superficie del cuerpo, que acta siempre hacia arriba a travs del centro de gravedad del cuerpo del fluido desplazado y de valor igual al peso del fluido desplazado. Esta fuerza se mide en Newtons (en el SI) y su ecuacin se describe como:

=

= Donde: E = Empuje. Pe = Peso especifico del fluido V = Volumen desplazado. = Densidad del fluido g = gravedad 9.81 m/s2 hd = Altura desplazada Ad = rea de la superficie desplazada



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2.6.1 Definicin El principio de Arqumedes dice lo siguiente: "Un cuerpo sumergido total o parcialmente en un lquido experimenta una fuerza ascendente igual al peso del lquido desplazado".


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