Ma. Guadalupe Flores Barrera Andrs Rivera Daz

ContenidoEMAT-Hidalgo

i ii 1

Introduccin Organizacin de la Antologa EMAT-Hidalgo Programacin Primer Grado, EMAT-Hidalgo Septiembre

4 5 7 9

Un paseo corto por una hoja de clculo (28) Lectura y escritura de nmeros (24) y Virus y antivirus (25) Fracciones equivalentes (115-116) Comparar fracciones (Actividad didctica) Octubre

11 13 15 16

Generando secuencias de Nmeros (38-39) Propiedades de la simetra axial, (58-59) Transformaciones con Simetra axial (Actividad didctica) Comparando Secuencias (40-41) Noviembre

18 20 21 23

Fracciones equivalentes (116-117) Multiplicacin y estimacin (34) Construccin del paralelogramo (50-51) Medicin de permetros, reas y ngulos (60-61) Diciembre

25 27

Idea de variacin (rectngulos) (66-67) Variacin proporcional 1 (53-54) Enero

29 30 32 33

Transformaciones en un solo paso (39) Ecuaciones 1 (61-62) Qu fracciones faltan? (50) Descuentos y ms descuentos (51-52) Febrero

35 39 43 45

Unidad 4. Polgonos regulares (43-46) Clculo de reas (Actividad didctica) Anlisis de textos (142-143) Unidad 16. Azar y probabilidad (138-139)

Marzo y Abril 47 49 51 52 53 56 Variacin lineal 1 (77-78) Se descompuso la tecla de la raz cuadrada! (42-43) Punto equidistante (Actividad didctica) Circunferencia y crculo (Actividad didctica) Relacin entre la longitud de una circunferencia y el rea del crculo (68-70) Unidad 18. Crculos (156-160) Mayo Cmo sumamos nmeros con signo? (53-54) Sumas y restas de nmeros con signo (55-57) Adivina qu est pasando (147-148) Por dnde saldr? (149-151) Junio Variacin Reciproca I (Actividad didctica) Variacin Reciproca II (Actividad didctica) Media, Mediana y Moda (Actividad didctica) Jugando con las Calificaciones (Actividad didctica) Bibliografa

61 63 66 68

71 72 73 74 75

IntroduccinLas Tecnologas de la Informacin y Comunicacin (TIC) suponen un revolucionario avance en nuestra sociedad. Presenciamos a una era de cambio y de modificaciones constantes que influyen significativamente en nuestras vidas. Mantenernos expectantes o tomar las riendas de emergentes procesos de cambio que nos pueden ayudar a construir un mundo sin barreras, un mundo mejor, es una eleccin a realizar de forma particular por cada uno de nosotros. En el mbito educativo las TIC pueden suponer una importantsima ayuda como medio de acceder al currculum, as como tambin favorecer los aprendizajes escolares, particularmente de las matemticas, como un reforzador didctico, un medio para la enseanza individualizada y, una herramienta fundamental de trabajo para el profesor. En definitiva pudiramos preguntarnos, Qu aspectos caracterizan a las TIC que las hacen tan especial en la educacin matemtica? Una reflexin alrededor de esta pregunta nos podra conducir a definir un grupo de aspectos que lo podran caracterizar: 1. Aprendizaje continuo, por parte del alumno y del profesor, pues ste tendr que estar actualizado para planificar con xito las tareas docentes que realizarn los estudiantes. 2. Las TIC no solo pueden ser objeto de estudio sino que stas deben pasar a ser herramienta indispensable para el alumno, tienen que ser integradas al entorno educativo. 3. Garantiza el desarrollo de una enseanza significativa y facilita de antemano una educacin integral. 4. Dinamiza el papel del profesor y del alumno, este ltimo, de sujeto pasivo dentro del proceso pasa a ser protagonista del mismo junto al profesor, el cual tendr como funcin rectora la orientacin en el uso de las herramientas tecnolgicas que sean utilizadas en el proceso. 5. Humaniza el trabajo de los profesores, pues ellos desarrollarn sus actividades con el apoyo de las tecnologas, economizando tiempo y energa. Adems de estas ventajas que nos proporcionan las Tecnologas Educativas en el proceso de enseanza, es bueno destacar que tambin permiten lograr una mejor interdisciplinaridad, o sea podemos relacionar el contenido matemtico con el de otras asignaturas que contribuyan a una formacin ms eficiente y de carcter integral de nuestros estudiantes hidalguenses. Por lo anterior, la Direccin General de Educacin Bsica del Estado de Hidalgo, ha implementado el proyecto: Enseanza de las Matemticas con Tecnologa, propuesta Hidalgo (EMAT-Hidalgo) a travs de la Coordinacin Estatal de los profesores: Ma. Guadalupe Flores Barrera y Andrs Rivera Daz, quienes imparten un curso-taller programado, un da al mes, durante el ciclo escolar, al equipo de Coordinadores de las Zonas Escolares del Estado, de cada modalidad de Educacin Secundaria, para que a la vez ellos lo multipliquen con sus profesores que imparten matemticas de sus zonas correspondientes, en un da al mes tambin.

I

Las reuniones mensuales son un espacio de formacin y actualizacin docente para el intercambio de experiencias, metodologas y conocimientos sobre las cuatro herramientas tecnolgicas: Hoja electrnica de Clculo, Calculadora TI-92, Geometra Dinmica y Programacin computacional, las cuales son propuestas originales de la Subsecretara de Educacin Bsica y Normal de la Secretara de Educacin Pblica (SEP), en colaboracin con el Instituto Latinoamericano de la Comunicacin Educativa (ILCE). Como producto de ello se ha diseado y compilado una Antologa EMAT-Hidalgo, para cada grado escolar de educacin secundaria. Por ltimo, sabedores de que contamos con una comunidad educativa comprometida, aplicaremos esta Antologa de Primer Grado, EMAT-Hidalgo, por el bienestar de nuestros alumnos hidalguenses.

II

Organizacin de la Antologa EMAT-Hidalgo

PRESENTACINLa Antologa Enseanza de las Matemticas con Tecnologa para la Educacin Secundaria, Propuesta Hidalgo (EMAT-Hidalgo), es una compilacin y diseo de actividades didcticas que contemplan el uso de cuatro piezas de tecnologa estrechamente relacionadas, cada una con las reas especficas de la geometra, el lgebra, la aritmtica, la resolucin de problemas y la modelacin matemtica. La Antologa cumple, en forma paralela, con los planes y programas de estudio vigentes de matemticas, para las modalidades de Educacin Secundaria (General, Tcnica y Telesecundaria). En la mayora de las actividades seleccionadas, la construccin y el uso de estas cuatro piezas de tecnologa cuentan con un sustento terico y/o emprico, respectivamente, que respaldan su valor como herramientas mediadoras del aprendizaje en lo cognitivo y en lo epistemolgico. La propuesta Hidalgo, es trabajar una sesin a la semana en el aula de medios o espacio asignado con equipos de cmputo, complementando las sesiones previas en el saln de clase. Esto implica que desde el inicio de curso escolar, los directivos deben elaborar los horarios, asignando en forma explcita, la sesin EMAT-Hidalgo a cada grupo. En la Antologa, se incluye el uso de software de geometra dinmica para temas de geometra euclidiana; la calculadora TI-92 para la introduccin a la sintaxis algebraica y a la resolucin de problemas; el software de LOGO, lenguaje de programacin con representacin geomtrica, al igual que la hoja electrnica de clculo, para la enseanza del lgebra, la resolucin de problemas aritmtico-algebraicos, y temas de probabilidad y de tratamiento de la informacin. En el espacio para desarrollar el proyecto EMAT-Hidalgo, el profesor gua a los estudiantes en su trabajo con el ambiente computacional y con las hojas de actividades didcticas programadas semanalmente en la Antologa. Con las actividades se pretende que los alumnos alcancen cada vez mayores niveles de conceptualizacin matemtica, para ello la programacin de las actividades es de la siguiente manera:MES DE OCTUBRE Semana BLOQUE UNO Herramienta Actividad Pg..

1ra

3.

Representensucesionesnumricasocon figurasapartirdeunaregladaday viceversa.

Hojadeclculo

Generandosecuenciasde Nmeros(3839)

11

III

En general, en el espacio EMAT-Hidalgo el profesor debe motivar a los alumnos a: Explorar. Formular y validar hiptesis. Expresar y debatir ideas.

Aprender comenzando con el anlisis de sus propios errores. Las sesiones EMAT-Hidalgo, se organizan a partir de actividades didcticas en las cuales los alumnos reflexionan sobre lo que han realizado con la computadora, y lo sintetizan para comunicarlo; por otro lado, estas actividades ya contestadas proporcionan informacin al profesor acerca de la comprensin que los alumnos tienen de los conceptos matemticos involucrados. Finalmente, una reflexin: La educacin es la base del progreso en cualquier parte del mundo y en la medida que el compromiso de los profesores se haga ms expreso y se recupere la vocacin profesional, podremos tener aspiraciones de superacin sustentadas en hechos y no en sueos. Los autores: Ma. Guadalupe Flores Barrera y Andrs Rivera DazCoordinadores Estatales de EMAT-Hidalgo

IV

Programacin Primer GradoEMAT-HIDALGO

Sem. 1ra

BLOQUEUNO 1. Conozcanlascaractersticasdelsistema denumeracindecimal(base,valorde posicin,nmerodesmbolos)y establezcansemejanzasodiferencias respectoaotrossistemasposicionalesy noposicionales Comparenyordenennmeros fraccionariosydecimalesmediantela bsquedadeexpresionesequivalentes,la rectanumrica,losproductoscruzadosu otrosrecursos BLOQUEUNO 4. Representensucesionesnumricasocon figurasapartirdeunaregladaday viceversa. Construyanfigurassimtricasrespectode unejeeidentifiquenculessonlas propiedadesdelafiguraoriginalquese conservan. Herramienta Herramienta

MESDESEPTIEMBRE Actividad Unpaseocortoporuna hojadeclculo(28) Lecturayescriturade nmeros(24) Virusyantivirus(25) Fraccionesequivalentes (115116) Compararfracciones (Actividaddidctica) Pg. 4

Hojadeclculo

2da

Calculadora

5

3ra 4ta

2.

HojadeClculo Hojadeclculo

7 9

Sem. 1ra

MESDEOCTUBRE Actividad Generandosecuencias deNmeros(3839) Propiedadesdela simetraaxial,(5859) Transformacionescon Simetraaxial (Actividaddidctica) Pg. 11

Hojadeclculo

2da

4.

Geometra Dinmica Geometra Dinmica

13

3ra

15

4ta

5.

Resuelvanproblemasdeconteocon apoyoderepresentacionesgrficas.

Hojadeclculo

ComparandoSecuencias (4041)

16

Sem. 1ra 1.

MESDENOVIEMBRE Herramienta HojadeClculo Actividad Fraccionesequivalentes (116117) Multiplicaciny estimacin(34) Construccindel paralelogramo(5051) Medicindepermetros, reasyngulos(6061) Pg. 18

2da

2.

3ra 4ta

3.

BLOQUEDOS Resuelvanproblemasqueimplican efectuarsumas,restas,multiplicacionesy divisionesconfracciones. Resuelvanproblemasqueimplican efectuarmultiplicacionesconnmeros decimales. Justifiquenelsignificadodefrmulas geomtricasqueseutilizanalcalcularel permetroyelreadetringulos, cuadrilterosypolgonosregulares.

Calculadora

20

Geometra Dinmica Geometra Dinmica

21 23

1

Programacin Primer GradoEMAT-HIDALGO

Sem. 1ra BLOQUEDOS 4. Justifiquenelsignificadodefrmulas geomtricasqueseutilizanalcalcularel permetroyelreadetringulos, cuadrilterosypolgonosregulares. Resuelvanproblemasdeproporcionalidad directadeltipovalorfaltante,confactor deproporcionalidadenteroofraccionario yproblemasderepartoproporcional. BLOQUETRES 1. Resuelvanproblemasqueimplican efectuardivisionesconnmeros decimales. Resuelvanproblemasqueimpliquenel usodeecuacionesdelasformas:x+a=b; ax+b=c,dondea,bycsonnmeros naturalesy/odecimales. Resuelvanproblemasqueimplicanel clculodeporcentajesodecualquier trminodelarelacin:Porcentaje= cantidadbasextasa. BLOQUETRES 4. Resuelvanproblemasqueimplicanel clculodecualquieradelostrminosde lasfrmulasparacalcularelreade tringulos,romboidesytrapecios. Asimismo,queexpliquenlarelacinque existeentreelpermetroyelreadelas figuras. Interpretenyconstruyangrficasde barrasycircularesdefrecuencias absolutasyrelativas. Comparenlaprobabilidaddeocurrencia dedosomseventosaleatoriospara tomardecisiones. Herramienta LOGO Herramienta Calculadora Herramienta Geometra Dinmica MESDEDICIEMBRE Actividad Ideadevariacin (rectngulos)(6667) Pg. 25

2da

5.

HojadeClculo

Variacin proporcional1(5354)

27

Sem. 1ra

MESDEENERO Actividad Transformacionesenun solopaso(39) Ecuaciones1(6162) Qufraccionesfaltan? (50) Descuentosyms descuentos(5152) Pg. 29

2da 3ra

2.

HojadeClculo Calculadora HojadeClculo

30 32

4ta

3.

33

Sem. 1ra

MESDEFEBRERO Actividad Unidad4.Polgonos regulares (4346) Clculodereas (Actividaddidctica) Anlisisdetextos (142143) Unidad16.Azary probabilidad (138139). Pg. 35

2da

Geometra Dinmica HojadeClculo

39

3ra

5.

43

4ta

6.

LOGO

45

2

Programacin Primer GradoEMAT-HIDALGO

Sem. 1ra

BLOQUECUATRO 1. Identifiquen,interpretenyexpresen, algebraicamenteomediantetablasy grficas,relacionesdeproporcionalidad directa. Resuelvanproblemasqueimpliquenel clculodelarazcuadradaypotenciasde nmerosnaturalesydecimales. Construyancrculosquecumplancon ciertascondicionesestablecidas.

MESESDEMARZOYABRIL Herramienta HojadeClculo Actividad Variacinlineal1 (7778) Sedescompusolatecla delarazcuadrada!(42 43) Puntoequidistante (Actividaddidctica) Circunferenciaycrculo (Actividaddidctica) Relacinentrela longituddeuna circunferenciayelrea delcrculo(6870) Unidad18.Crculos (156160). MESDEMAYO Herramienta Calculadora Actividad Cmosumamos nmerosconsigno?(53 54) Sumasyrestasde nmerosconsigno (5557) Adivinaquest pasando(147148) Pordndesaldr? (149151) MESDEJUNIO Herramienta HojadeClculo HojadeClculo HojadeClculo Actividad VariacinReciprocaI (Actividaddidctica) VariacinReciprocaII (Actividaddidctica) Media,MedianayModa (Actividaddidctica) Jugandoconlas Calificaciones (Actividaddidctica) Pg. 71 72 73 Pg. 61 49 Pg. 47

2da

2.

Calculadora

3ra

3.

Geometra Dinmica LOGO

51

4ta 5ta 4. Justifiquenyusenlasfrmulaspara calcularelpermetrooelreadelcrculo.

52 53

Geometra Dinmica

6ta Sem. 1ra BLOQUECINCO 1. Resuelvanproblemasaditivosque implicanelusodenmerosconsigno.

LOGO

56

2da

Calculadora

63

3ra 4ta Sem. 1ra 2da 3ra

2.

Expliquenlasrazonesporlascualesdos situacionesdeazarsonequiprobableso noequiprobables. BLOQUECINCO

HojadeClculo HojadeClculo

66 68

3.

Resuelvanproblemasqueimplicanuna relacininversamenteproporcionalentre dosconjuntosdecantidades. Resuelvanproblemasqueimpliquen interpretarlasmedidasdetendencia central.

4.

4ta

HojadeClculo

74

3

U npaasseeoccorrttoporrunaahojjaadeeccllccullo n p o o o po un ho d uo

El objetivo de esta actividad es que te familiarices con la hoja electrnica de clculo. En las celdas de una hoja de clculo puedes introducir: Texto: Escribe la palabra Nombre en la celda A1 (para confirmar oprime la tecla RETURN). Escribe tu nombre en la celda B1. Escribe la palabra Fecha en la celda F1. Escribe la fecha de hoy en la celda G1. Nmeros: Escribe un 8 en la celda C9. Escribe un 9 en la celda D11. Escribe un 7 en la celda E10. Expresiones aritmticas (para que la hoja calcule expresiones aritmticas, debes escribirlas empezando con el signo igual): Escribe = 7 * 2 8 en la celda E9 y observa el resultado. Coloca nuevamente el cursor en esta celda y fjate en la expresin que escribiste en la barra CONTENIDO de la hoja de clculo. Escribe = 9 2 * 2 en la celda D10 y verifica el resultado. Escribe = (9 2) * 2 10 en la celda C11 y observa el resultado. Frmulas algebraicas (para escribir frmulas tambin debes comenzar con el signo igual): Escribe = C9 5 en la celda C10. Explica el resultado: ________________________ ___________________________________________________________________ Escribe = D10 4 en la celda D9. Explica el resultado: ________________________ ___________________________________________________________________ Escribe = C11 / 2 en la celda E11. Explica el resultado: _______________________ ___________________________________________________________________ Por ltimo, escribe Cuadrado mgico en la celda D7. Coloca el texto en el centro de la celda presionando el icono CENTRAR. Para revisar si tu cuadrado mgico es correcto, suma cualquier columna o fila. El resultado de la suma siempre deber ser 15. Tambin debes obtener 15 como resultado si sumas cualquiera de las dos diagonales.

4

Lectura y escritura de nmerosEscribe en la calculadora cada una de las cantidades que estn descritas con palabras. Cuando vayas marcando los nmeros, ve haciendo con la calculadora las sumas que se indican. Si leste y escribiste correctamentecadacantidad,obtendrseltotalqueseindica.Sieltotalesdiferente,buscaycorrigeel error que cometiste. Cuando hayas producido los nmeros correctos, escrbelos en la columna de la derecha.

CANTIDADESENPALABRAS Sietemillonessetecientosochentamilcuatro, mscientoveinticincomilcinco msdocemiluno, mstrescientoscuarentaycincomilochentaysiete. TOTAL: Trecemilnoventaynueve msveinticincomillonescientocinco mscientoveintiochomillonesochentayseis, mstrescientoscincomiluno. TOTAL: Cuatrocientostreintayseismilcien, msunmillndosmil, msquinientosmilveinte, mstrescientosmiltreinta. TOTAL: Diezmillonesuno, msdosmillonescien, mstreintaysietemiluno, msquinientoscuarentamildiez. TOTAL: + + + + + + + + + + + +

CANTIDADESCONNMEROS

TOTAL:8262097

TOTAL: 153318291

TOTAL: 2238150

TOTAL: 12577112

5

Virus y antivirusEscribe en la calculadora el nmero 896731425. Supongamos que los nueve dgitos que forman ese nmero son virus sumamente peligrosos. El antivirus consiste en eliminar cadadgito,convirtindoloenceromedianteunasolaoperacin.Porejemplo,eliminarel1 quiere decir que hagas una operacin con el nmero 896731425 y otro nmero que t propongasdemaneraqueelresultadosea896730425.Despusdequeeliminesal1,debes seguirconel2,luegoel3,yassucesivamente. DGITO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1.Completalasiguientetablaparamostrarcmoeliminastecadavirus. OPERACINQUEHICISTEENLACALCULADORA RESULTADO 896730425 896730405 896700405 896700005 896700000 890700000 890000000 90000000 0

2.Ahoraeliminaunoaunotodoslosdgitosdelnmero4983.26715.Completalasiguiente tablaparamostrarcmoeliminasteacadainvasor. DGITO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 OPERACINQUEHICISTEENLACALCULADORA RESULTADO 4983.26705 4983.06705 4980.06705 980.06705 980.0670 980.0070 980 900 0

6

F

racciionesequiivallentes racc ones equ va entes

Cuando repartimos dos barras de chocolate entre cuatro personas, cada una recibe media barra. As, decimos que:

Si repartimos cuatro barras de chocolate entre ocho personas, qu fraccin de la barra recibe cada quien?

Estos resultados nos indican que las fracciones son equivalentes, ya que el resultado de repartir dos barras de chocolate entre cuatro personas es el mismo que si se repartieran cuatro barras de chocolate entre ocho personas; es decir, en ambas situaciones cada quien recibira

1 2

Al repartir un pastel entre tres personas, qu fraccin recibe cada una? _______________ _______________________________________________ Si se reparten dos pasteles entre seis personas, qu fraccin recibe cada una?_________ _______________________________________________ Escribe ambos resultados en fracciones equivalentes: equivalente a:______________________________________________________________ Da otra fraccin equivalente a las dos anteriores: Cmo la encontraste?______________________________________________________ _________________________________________________________________________ Un mtodo para encontrar fracciones equivalentes consiste en multiplicar el numerador y el denominador de la fraccin por un nmero en comn. Escribe cuatro fracciones equivalentes a la siguiente fraccin:

Ahora trabajars con una hoja de clculo Fracequi.xls. Como puedes observar, en esta hoja a la izquierda aparecen (en amarillo) las fracciones , con sus respectivas fracciones equivalentes a la derecha (en verde).

7

Busca en tu hoja las tres fracciones equivalentes que se te piden a continuacin:

Los nmeros en amarillo de la hoja se pueden cambiar. Por ejemplo, cambia el de la hoja por y escribe abajo las primeras cuatro fracciones equivalentes dadas en la hoja:

Discute con tus compaeros y tu maestro qu significan los nmeros en las celdas grises de la fila 3 (los que estn arriba de cada fraccin equivalente) y escribe las conclusiones a las que lleguen.___________________________________________________________ ________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ Las fracciones equivalentes son muy importantes para sumar fracciones, ya que slo se pueden unir fracciones del mismo tipo, es decir, con el mismo denominador (medios con medios, tercios con tercios, etctera). Por ejemplo, si queremos sumar las fracciones tenemos que encontrar fracciones equivalentes a stas, pero con el mismo denominador. Busca en tu hoja estas fracciones y escrbelas abajo:

Suma con el mismo procedimiento los siguientes grupos de fracciones:

8

C

omparar fracciones

A veces tenemos que comparar dos fracciones para saber cul es mayor y cul es menor. Hay dos maneras fciles de comparar fracciones: usar decimales, o los productos cruzados.

El mtodo decimal de comparar fraccionesSlo tienes que convertir cada fraccin en decimal, y comparar los decimales.Cul es mayor:

3 8

5 o 12 ?Comparando fracciones

Tienes que convertir cada fraccin en decimal. Esto lo puedes hacer con Excel. De cualquier manera, la respuesta es:

3 80.375000