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Análisis Inelástico de Estructuras de Mampostería
Amador Terán Gilmore
ANTECEDENTES
A partir de los esfuerzos de investigación y desarrollo que se han hecho en México, se han sentado las bases que hacen posible un diseño sísmico adecuado de las edificaciones de mampostería.
A pesar de los grandes logros, no podemos estar demasiado cómodos. A la par de entender como diseñar las estructuras con las que tradicionalmente hemos lidiado, es necesario reconocer que las tendencias arquitectónicas y las necesidades de urbanización dan lugar a edificaciones de mampostería cuya estructuración se aleja de las condiciones estructurales que fomentan un desempeño sísmico adecuado.
Las circunstancias socio-económicas de nuestro país exigen una búsqueda continua de eficiencia, y la concepción y diseño de estructuras que exhiben propiedades y niveles de seguridad muy diferentes a los que exhibían las estructuras construidas hace unos cuantos años.
Esto representa un verdadero reto. A través del ejercicio de nuestra profesión debemos dar lugar a mejores estructuras con niveles de eficiencia sin precedentes.
A pesar de lo complejo de nuestro panorama, podemos sentirnos afortunados por las contribuciones que debemos y podemos aportar.
De acuerdo al censo del 2000, hay en México cerca de 22 millones de unidades residenciales que albergan a cerca de 100 millones de mexicanos. Ochenta por ciento de estas unidades están construidas con algún tipo de mampostería. Un porcentaje elevado de ellas esta construido en zonas con alto peligro sísmico. .
En nuestro país tenemos un desarrollo propio e importante en cuanto al diseño y construcción de casas y edificaciones de mampostería. Es necesario seguir adelante. ..
Innovación
¿COMO CONTROLAR EL
DAÑO POR SISMO?
OperaciónInmediata
Seguridadde Vida
PrevenciónDe Colapso
En años recientes, se ha ido consolidado el planteamiento de que el control de las demanda máxima de deformación lateral es una manera racional y efectiva de controlar el daño estructural y no estructural.
(Torres, Flores)
Comportamiento histerético
Arias y Alcocer
Controlar la distorsión máxima de entrepiso requiere controlar el desplazamiento de azotea. Una vez establecido un umbral para dicho desplazamiento, es necesario utilizar espectros de respuesta para determinar las propiedades estructurales requeridas (resistencia y rigidez) para controlar adecuadamente la respuesta dinámica de la estructura.
COMPORTAMIENTO DE
MUROS DE MAMPOSTERÍA
ANTE CARGA LATERAL
La envolvente de comportamiento histerético permite caracterizar el comportamiento de los elementos de mampostería.
-60
-40
-20
0
20
40
60
-0.01 -0.005 0 0.005 0.01DISTORSIÓN (cm/cm)
CO
RT
AN
TE
BA
SA
L (
To
n)
Ciclos histeréticos
de carga.
Envolvente de
comportamiento
histerético.
Vmáx
Vagr
Vult
DIagr DImáx DIult
K0
Agrietamiento del muro
la mampostería.
Cortante máximo en el
muro de mampostería.
Cortante último en el
muro de mampostería.
Las propiedades utilizadas
en el análisis, son tomadas de
muros aislados
Envolvente de
comportamiento
histerético.
Experimental Flores y Alcocer (1995)
Corte
Cuasi-Estático
a) Primer agrietamiento diagonal.
Carga lateral
Carga vertical
Carga lateral
Carga vertical
b) Degradación de rigidez.
c) Degradación de rigidez
y de resistencia.
Carga vertical Carga vertical
d) Falla del muro.
Carga lateral Carga lateral
Puntos de cambio en la envolvente delimitan diferentes etapas de comportamiento y de nivel de daño, y por tanto son la base para establecer umbrales de desplazamiento.
OI SV
PC? ???
El planteamiento de un método para estimar la respuesta dinámica máxima de una estructura requiere caracterizar, además de la envolvente, la posible degradación estructural que ocurre en presencia de cargas cíclicas.
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
-0.006 -0.004 -0.002 0 0.002 0.004 0.006
DI(mm/mm)
Co
rtan
te (
To
n)
a)
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
-0.006 -0.004 -0.002 0 0.002 0.004 0.006
DI(mm/mm)
Co
rtan
te (
To
n)
b)
MODELO DE LA
COLUMNA ANCHA
El modelo analítico de un edificio de mampostería debe estar constituido por un ensamblaje de elementos estructurales que tomen en consideración las propiedades mecánicas de la mampostería. La práctica mexicana utiliza el modelo de la columna ancha para el análisis y diseño de edificaciones de mampostería.
h
h
h
3h
Sección con laspropiedades de
los muros.
Seccióninfinitamente
rígida a flexióny a corte.
Estructura de mampostería confinada Modelo de la columna ancha
Sección deviga que
considera lacontribución
de la losa
El modelo de la columna ancha es capaz de estimar de manera razonable la rigidez lateral elástica medida experimentalmente en varios especímenes de mampostería.
Espécimen
Rigidez Experimental (ton/cm) Rigidez Teórica
(ton/cm)K0 (+) K0 (-)K0
(Promedio)
WW 113.51 104.48 109.00 104.77
WBW 88.07 88.07 88.07 95.12
WWW 128.09 144.19 136.14 101.56
3D 113.87 165.12 139.47 130.57
Es posible plantear un modelo modificado de la columna ancha, que asocia a la componente de deformación por corte la degradación estructural del muro de mampostería. Esto implica que después del agrietamiento diagonal, la rigidez a flexión del muro se mantiene constante mientras que las propiedades estructurales por corte son modificadas conforme se incrementa la distorsión lateral. Este modelo puede usarse para modelar edificaciones de mampostería de baja altura.
Modelo modificado de la columna ancha
Resorte no-lineal
a corte
MyMu
y u
M
Vag
Vu
ag u
V
r
Vr
Resorte no-lineal
a corte
MyMu
y u
M
Vag
Vu
ag u
V
r
Vr
Vmáx
Vagr
Vult
DIagr DImáx DIult
K0
Agrietamiento del muro
la mampostería.
Cortante máximo en el
muro de mampostería.
Cortante último en el
muro de mampostería.
Las propiedades utilizadas
en el análisis, son tomadas de
muros aislados
Envolvente de
comportamiento
histerético.
Resorte no
lineal a corte
Resorte no
lineal a flexión
Vmáx
Vagr
Vult
DIagr DImáx DIult
K0
Agrietamiento del muro
la mampostería.
Cortante máximo en el
muro de mampostería.
Cortante último en el
muro de mampostería.
Las propiedades utilizadas
en el análisis, son tomadas de
muros aislados
Envolvente de
comportamiento
histerético.
Momento
Rotación
Es posible utilizar software comercial para este tipo de modelado.
Para evaluar la capacidad del modelo modificado de la columna ancha para estimar el comportamiento no lineal de la mampostería, se modelaron varios especímenes estudiados experimentalmente en México.
COLUMNA ANCHA
VIGA DEACOPLAMIENTO
COLUMNA ANCHA
COLUMNA ANCHA
COLUMNA ANCHA
SECCIONES INFINITAMENTE
RIGIDAS.
ARTICULACIONES CON LASPROPIEDADES A CORTE DEL
MURO
Espécimen 3D (Alcocer 1993)
-60
-45
-30
-15
0
15
30
45
60
-0.6% -0.5% -0.4% -0.3% -0.2% -0.1% 0.0% 0.1% 0.2% 0.3% 0.4% 0.5% 0.6%
DI(%)
Co
rtan
te B
asal
(To
n)
Resultados analiticos
Resultados experimentales (+)
Resultados experimentales (-)
A partir de una análisis estático no lineal bajo desplazamiento lateral monótonamente creciente, es posible estimar la curva de capacidad del espécimen 3D, y establecer umbrales de respuesta.
OI SV PC?
En términos de estimar el nivel de daño “promedio” en los muros, es posible relacionar la distorsión a corte de entrepiso con niveles específicos de degradación estructural (Ruiz et al. 1988).
Estado de daño observado DI (%) K/Ko V/Vmax Grado de daño.
Fisuras horizontales por flexión. Fisuras
verticales por flexión cercanas al paño de
los castillos.
0.04 0.8 0.5 Ligero (I)
Primer agrietamiento por tensión
diagonal de la mampostería.0.13 0.35 0.85 Moderado (II y III)
Inicio de la penetración del fisuramiento
inclinado en los extremos de los castillos.0.20 0.27 0.90 Fuerte (IV)
Agrietamiento en forma de “X” en todos
los paneles de mampostería.0.23 0.24 0.98 Fuerte (IV)
Aplastamiento del concreto,
agrietamiento horizontal distribuido en
la altura de los castillos.
0.32 0.18 1.0 Fuerte (V)
Concentración de grietas diagonales en
los extremos de los castillos.
Desconchamiento del recubrimiento del
concreto.
0.42 0.13 0.99 Grave (V)
Concentración del daño en los extremos
inferiores de los castillos. Plegamiento
del refuerzo longitudinal (Deformación
en “S”).
0.50 0.10 0.80Grave (no se
clasifica)
Vbas
DI (%)
Vbas
DI (%)
Vbas
ARTICULACIONES CONLAS PROPIEDADESA CORTE DE LA
MAMPOSTERÍA
DI (%)
F
aF
a) Primer agrietamiento diagonal.
Carga lateral
Carga vertical
Carga lateral
Carga vertical
b) Degradación de rigidez.
c) Degradación de rigidez
y de resistencia.
Carga vertical Carga vertical
d) Falla del muro.
Carga lateral Carga lateral
Otra opción consiste en asociar directamente las demandas no lineales con una región de comportamiento caracterizada por determinado patrón de grietas y nivel de degradación.
EVALUACIÓN BASADA
EN DESPLAZAMIENTOS
Dentro de un formato basado en desplazamientos, la revisión del diseño y la evaluación estructural de una edificación existente requieren evaluar la demanda máxima de desplazamiento lateral, y compararla con umbrales de desplazamiento asociados a diferentes estados límite. En EE.UU. existen varios lineamientos que siguen este formato (FEMA 273, FEMA 306, FEMA 356 y FEMA 440).
F (
Ton)
Operación Inmediata
Seguridadde Vida
Establecer periodo efectivo de la edificación (Te)
Estimar demanda máxima de desplazamiento
Análisis estático no-lineal. Establecer curva de capacidad de la
edificación.Modelo de Análisis
Estructura de Mampostería
Establecer umbrales de desplazamiento asociados a
diferentes estados límite
Evaluación del desempeño estructural
Propiedades dinámicas de la
edificación
F (
Ton)
Evaluación del Desplazamiento
Dado que el comportamiento dinámico de las edificaciones de mampostería de baja altura tiende a estar dominado por su periodo fundamental de vibración, el uso de un sistema de un grado de libertad permite estimar de manera razonable la demanda máxima de desplazamiento lateral.
Se propone el uso de una versión simplificada del método de los coeficientes propuesto por el FEMA 440:
donde C0 y CR son coeficientes que toman en cuenta efectos de varios grados de libertad, y el comportamiento no lineal de la mampostería, respectivamente, y Sa es la ordenada espectral elástica que le corresponde a Te.
gT
SCC eaRt 2
2
04
1260
11
3
R
TC
e
R
severoesdañodenivelelsi
leveesdañodenivelelsiC
0.1
2.10
y
a
V
SmR
Ejemplo
Modelo 1:2 (Arias y Alcocer)
A continuación se muestran los cálculos efectuados para establecer las propiedades a flexión de los muros MN4 y MS4:
Excitación sísmica
En términos de las propiedades a corte de estos muros, es necesario establecer su curva de capacidad a partir del modelo de Flores y Alcocer.
Vmáx
Vagr
Vult
DIagr DImáx DIult
K0
Agrietamiento del muro
la mampostería.
Cortante máximo en el
muro de mampostería.
Cortante último en el
muro de mampostería.
Las propiedades utilizadas
en el análisis, son tomadas de
muros aislados
Envolvente de
comportamiento
histerético.
433
2646.012
98.212.0
12m
tLI
Mampostería Confinada sin Refuerzo Horizontal.
RDFagrVV
HK
VDI
agr
agr
0
agrmaxVV 25.1 003.0
maxDI
agruVV 8.0 005.0
uDI
0010.04.2680,121
284
m
KN680,121
4.2
2.1
98.212.0000,980
2.14.0
KN69798.212.013005.15.1
KN284)1723.098.212.013005.0(3.05.0
*
*
HK
VDI
H
tLE
H
GAK
AvV
PAvV
0
agr
agr
V0
Tmagr2
Tmagr1
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006
V (KN)
DI
(DIagr, Vagr) = (0.001, 284)
(DImax, Vmax) = (0.003, 1.25 x 284)
(DIu, Vu) = (0.005, 0.8 x 284)
Muro t (m) L (m) H (m) I (m4) P (KN) Vagr (KN) DIagr
MC1 0.12 2.44 2.4 0.1453 168 241 0.001
MC2 0.12 2.16 2.4 0.1008 131 208 0.001
MC3 0.12 2.44 2.4 0.1453 168 241 0.001
MN1 0.12 0.86 1.17 0.0064 61 85 0.001
MN3 0.12 0.86 1.17 0.0064 73 89 0.001
MN4 0.12 2.98 2.4 0.2646 172 284 0.001
MS1 0.12 0.86 1.17 0.0064 61 85 0.001
MS3 0.12 0.86 1.17 0.0064 73 89 0.001
MS4 0.12 2.98 2.4 0.2646 172 284 0.001
Propiedades de todos los muros
T1 = 0.15 seg* T1 = 0.14 seg
Propiedades Dinámicas
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025
12
3
45
6
7
8
Vb /W
δ1 (m)
Curva de Capacidad
Dinámico
Casi-Estático
???
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6
Sa /g Sa /g
T (seg) T (seg)
a) Tercer movimiento b) Octavo movimiento
Movimiento Magnitud Amax (g) Duración (seg) Observaciones
3 8.0 (60%) 1.54 29.3Primer agrietamiento importante. Nivel de daño asociado al límite elástico (operación inmediata)
8 8.3 (125%) 2.00 39.4Se consideró que el edificio alcanzó suresistencia lateral máxima. Nivel de dañoasociado a seguridad de vida
Movimiento 3 Movimiento 8
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025
12
3
45
6
7
8
Vb /W
δ1 (m)
???
Evaluación del nivel de daño
Evaluación Basada en Fuerzas1.05g (límite superior)
(1.8g)
(2.5g)
(2.2g)
(1.6g)
Ubicación del Daño
La metodología propuesta resulta en evaluaciones razonablemente conservadores del daño en el edificio, ya que las recomendacionesderivadas de pruebas casi-estáticas son conservadores cuando se aplican a muros sujetos a carga dinámica.
EDIFICIOS ALTOS
En años recientes y por razones económicas y arquitectónicas, se empiezan a diseñar y construir edificios de mampostería relativamente altos que exhiben muros cada vez más esbeltos. Un incremento en la relación de esbeltez de los muros resulta en que la falla de los muros deja de caracterizarse por un mecanismo regido por corte, y empieza a estar dominado por efectos de flexión o de interacción flexión-corte. Además, los muros tienen la posibilidad de exhibir inestabilidad en su zona de compresión en presencia de momentos de volteo elevados
Modelo modificado de la columna ancha
F6x
F5x
F4x
F3x
F2x
F1x
Articulación a corte Articulación a flexión
F6y
F5y
F4y
F3y
F2y
F1y
V
ag u r
Vag
VuVr
Resorte no-lineal a corte
M
y u
MyMu
Resorte no-lineal a flexión
V
ag u r
Vag
VuVr
Resorte no-lineal a corte
Para ilustrar el uso del modelo descrito en esta sección, se resumen algunos resultados obtenidos a partir del análisis de varios edificios de mampostería confinada que tienen diferente número de niveles (uno a siete).
3m 1.2m 3m 3m 1.2m 3m14.4m
1.5m 1.54m 1.5m
3.5
m3.5
m7m
1m
1m
0.64m
1.75m
2.7
5m
1 2 3 4 5 6 7
A
B
C
1.3
8m
1m 1m0.62m 0.64m
5.8
7m
0.5m 0.5m
1 4
5 8
9 10
2 3
6 7
11
12 22
13
16 19
20
14
15
21
23
18
17
Curva de capacidad, lado largo
(m)
0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10
V (ton)
0102030405060708090
100110120130140150
4
5
6
7
3
2
1
8 9
Distorsiones, lado largo
Distorsión0.000 0.002 0.004 0.006 0.008
Altura (m)
0
3
6
9
12
15
181 (0.008 m)
2 (0.013 m)
3 (0.020 m)
4 (0.030 m)
5 (0.040 m)
6 (0.050 m)
7 (0.063 m)
8 (0.077 m)
9 (0.080 m)
NTCM-2004
Los conceptos son los mismos ...
Dirección Larga Dirección Corta
Había una vez… Ahora…
Las edificaciones altas de mampostería que se están diseñando y construyendo hoy en día pertenecen, en términos de seguridad estructural, a una clase diferente de estructuras que las que tradicionalmente se han construido en México
DAÑO PREVIO
Para evaluar el impacto que el daño estructural tiene sobre muros estructurales de mampostería, se asocia un patrón y ancho de grietas con un nivel de deterioro estructural (rigidez y resistencia).
a) Primer agrietamiento diagonal.
Carga lateral
Carga vertical
Carga lateral
Carga vertical
b) Degradación de rigidez.
c) Degradación de rigidez
y de resistencia.
Carga vertical Carga vertical
d) Falla del muro.
Carga lateral Carga lateral
Dentro del contexto de un análisis no lineal se recomienda ajustar la envolvente del modelo de Flores y Alcocer, y utilizar el modelo modificado de la columna ancha para modelar el muro dañado.
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006
V/VRDF
Distorsión (%)
K = λk Ko
IMPACTOS EN LA
PRÁCTICA
En nuestro país tenemos un desarrollo propio e importante en cuanto al diseño y construcción de casas y edificaciones de mampostería. El trabajo conjunto de ingenieros prácticos, académicos, fabricantes, arquitectos, etc., han resultado en grandes contribuciones en este ámbito, tanto a nivel nacional como a nivel internacional.
Sin embargo, es necesario seguir adelante. Es importante conservar y potenciar este intercambio para seguir desarrollando propuestas originales para resolver las grandes necesidades de nuestro país. A nuestro avance pasado podemos sumar nuevas herramientas y materiales.
¿Podemos sentirnos entusiasmados por las
contribuciones que debemos y podemos aportar?
Por supuesto
¿Podemos desarrollar métodos de diseño y evaluación basados
en desempeño?Por supuesto
¿Es necesario seguir refinando y calibrando los desarrollos
logrados?Por supuesto
Impacto en la normatividad
• Calibración Normas• Sobre-diseño de edificaciones de baja altura• Estructuras irregulares• Estructuras de seis niveles o más
• Apéndice Normativo Basado en Desplazamientos
En la práctica
• Evaluación de estructuras existentes
En la práctica
• Evaluación de estructuras irregulares
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010
Vb
az
Vb /W
DI1
Primeragrietamiento
Resistenciamáxima
Primeragrietamiento
Resistenciamáxima
0
1
2
3
4
5
6
7
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06
0
1
2
3
4
5
6
7
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01
(cm) DI
Entrepiso Entrepiso
Resorte no-lineal
a corte
MyMu
y u
M
Vag
Vu
ag u
V
r
Vr
Richard Klingner/Raúl Jean
¿Veremos algún día algunasde las vistas de nuestroscentros urbanos dominadaspor edificios altos de mampostería?
En el desarrollo nacional
Hay todavía mucho por hacer juntos en términos de desarrollo e innovación. ¡Alcancemos los niveles de seguridad y eficiencia que nuestro país demanda con respeto a la naturaleza y confianza plena en nuestras capacidades!