ANÁLISIS E IMPLEMENTACIÓN DEL SISTEMA DE CONTROL ADAPTIVO AU-TOAJUSTABLE PARA UN MOTOR DC DE

EXCITACIÓN INDEPENDIENTE SUJETO A CARGAS NO LINEALES, VÍA DSP

Agustín Gutiérrez PáucarJorge Luis Inca Rodríguez

ANÁLISIS E IMPLEMENTACIÓN

DEL SISTEMA DE CONTROL

ADAPTIVO AUTOAJUSTABLE

PARA UN MOTOR DC DE EXCITACIÓN

INDEPENDIENTE SUJETO A CARGAS NO LINEALES, VÍA DSP

Primera edición digital

Julio, 2011

Lima - Perú

© Agustín Gutiérrez Páucar

Jorge Luis Inca Rodríguez

PROYECTO LIBRO DIGITAL

PLD 0163

Editor: Víctor López Guzmán

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PROYECTO LIBRO DIGITAL (PLD)

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de investigación de las alumnas y alumnos tomando como base el libro digital y las direcciones electró-nicas recomendadas.• Que este proyecto ayude a las universidades nacionales en las acreditaciones internacionales y mejorar la sustentación de sus presupuestos anuales en el Congreso.

En el aspecto legal:• Las autoras o autores ceden sus derechos para esta edición digital, sin perder su autoría, permitiendo que su obra sea puesta en internet como descarga gratuita.• Las autoras o autores pueden hacer nuevas ediciones basadas o no en esta versión digital.

Lima - Perú, enero del 2011

“El conocimiento es útil solo si se difunde y aplica” Víctor López Guzmán Editor

Memorias - XVII CONIMERA

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Introducción

Se hace manifiesto de la utilidad del filtro RLS,con una introducción al filtro de Kalman, que esrecursivo, disponiendo de un observador que utilizaresultados del algoritmo de identificación deparámetros bajo el principio de mínimos cuadrados,constituyendo así el control autoajustable, laestimación de parámetros sigue al proceso en todoinstante y una etapa de control que utiliza losresultados del observador.

Se siguen detenidamente las pruebasreferidas en [8] llevadas a cabo en una PC yprogramado en C para un control adaptivo que tratade cumplir lo expuesto en [9], y así poder ajustarlos cálculos al procesador digital de señales,donde se demuestran con experiencias ajustadaspara usar dicho procesador.

Las experiencias efectuadas con el programaen C para realizar estudios del microcontroladorfueron tres, la primera para un ángulo constantede 45º, la segunda para una excursión de 45º a30º y una tercera para excursión de 10º a 350º,todas ellas satisfaciendo los criterios fraccionariosdel lenguaje emsamblador del DSP.

Aunque también es factible el uso denúmeros enteros para aproximar valores mayoresque 1 [12].

Para evaluar el observador y el control seutiliza las constantes obtenidas por matlab para

la constante de Kalman y para la de control queofrecen excelentes resultados dado que esextremadamente complicado poder extraerlos delPrograma en C.

Programa de control adaptivo de lenguaje Cofrece excelentes prestaciones y cumplerequerimientos de control que permite adecuar elprograma en el lenguaje ensamblador del DSP quetiene limitaciones así como también el DSP esmuy bueno para realizar cálculos y operacionesrepetitivas en el caso del uso de contadores enlos sucesivos tiempos de muestreo.

Se tiene en cuenta que el modelo linealconsidera los datos durante un intervalo de tiempode discretización como constantes. Además sefijan las incertidumbres y perturbaciones a cero.

Para el aspecto del muestreo se utiliza elPLL del microcontrolador para una frecuenciade operación de 60 MHZ junto con el timerque sé programa para tener los datos delcontrol u, y mantenerlos en el puerto paralelodel microcontrolador por el tiempo dediscretización.

También se tiene el siguiente esquema quepone de manifiesto el trabajo de conjunto de lasdiversas herramientas de cálculo para realizar unprograma en lenguaje ensamblador de DSP comoson Matlab, programa en C, tarjeta Lab PC. verfigura 1.

Análisis e implementación del sistema de control adaptivoautoajustable para un motor DC de excitación independiente

sujeto a cargas no lineales, vía DSP

Ing. Agustín Gutiérrez Páucar Ing. Jorge Luis Inca RodríguezFIEE-UNI FIIS-UTP

Resumen.- Mostramos los métodos de control adaptivo y control autoajustable víatarjeta de procesamiento digital de señales, para controlar la posición y velocidadde un motor de excitación independiente, con rotor unido solidariamente a una varillade aluminio, la cual toma una posición determinada mediante un controlador digitalprogramado en lenguaje ensamblador.

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396

A continuación se muestra el esquemageneral utilizado de la referencia [2] para la plantaimplementada en el laboratorio y que sé muestraen la figura 2. La introducción relativamente recientedel DSP, ha alterado el campo del servocontrol.El advenimiento de las técnicas digitales hapresentado gran flexibilidad para los algoritmos decontrol. Además la disposición del diagnóstico yde la información de estados convertida en unasimple operación. Sin embargo la lectura delsensor de posición tiende a decidirse por usarla tarjeta LAB PC y leerlo de la computadora enalgún puerto de datos o vía software usando lainterface de comunicación serial (SCI), pero losdatos también están disponibles completamentecon los datos de salida del programa en C.

durante corto periodo de tiempo sé esta lograndoevitar el sobreimpulso y los problemas que ello deriva.

Bases teóricas

Esencialmente el control adaptivo es aquelque cambia su comportamiento conforme a lasnuevas circunstancias, intuitivamente, en uncontrolador adaptivo se tiene que es un controladorque modifica su comportamiento en respuesta alos cambios en la dinámica del proceso y en elcarácter de las perturbaciones. En esta secciónse expondrá el sistema de control adaptivoautoajustable expresado en [7] y [9] , laimplementación en programación de Lenguaje Cde un programa adaptivo se tiene en [8] yfinalmente lo que he podido obtener enprogramación de lenguaje ensamblador del quese trata en la presente investigación siguiendo laimplementación de los anteriores trabajos.

La técnica del control adaptivo

Básicamente cuando nos referimos al controladaptivo es aquel que cambia su comportamientode acuerdo a las nuevas circunstancias.Intuitivamente un controlador adaptivo modifica sucomportamiento en respuesta a la dinámica delproceso y al carácter de las pertubaciones.Considerando las dos técnicas de control adaptivoque veremos aplicadas al sistema físico para versu respuesta a una señal de referencia constanteen mantenerla (dejar igual) en presencia dedisturbios (que podemos hacer cero o un nivelconstante) tener dicha señal de referencia en lasalida, proceso de regulación que identifica alcontrol de posición que estudiamos.

La función de transferencia G(z) de la plantaes:

)1()z(U

)z(Y

zaza1

zbzb)z(G

22

11

22

11 =

+++

= −−

−−

Los valores nominales de los parámetrosde la planta son:

a1= -1.6246, a2=0.6246,b1=0.041, b2=0.0479.

Un regulador adaptivo debe incluircoeficientes ajustables tales que muestra el estadoo comportamiento de la planta a cada instante,con un adecuado algoritmo que optimiza oprolonga el rango de funcionamiento del proceso.Los diferentes tipos de control adaptivo se

Fig.1: Los procesos de los DSPspara sistemas de control.

Fig.2: El DSP utilizado para controlar un motor decorriente continua de excitación independiente.

Debido al tiempo que se ha dejado de utilizarla planta la encontramos con distorsión por loque se tuvo que hacer ajustes de entrada lo queanuló la distorsión y permitió comprobar que enel programa los parámetros de la planta no varíansignificativamente con lo que se ha podido hacerajustes en el programa en lenguaje ensamblador,pero el sobreimpulso inicial que todavía estabapresente se limita utilizando referencia variable

Memorias - XVII CONIMERA

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diferencian en como cambian o ajustan loscoeficientes del control. En este artículo se tratael control adaptivo con modelos paralelos y serialesde referencia que, junto con el controlautoajustable son los únicos esquemas que hantenido aplicaciones practicas hasta la fecha.

El control adaptivo con modelo de referenciaparalelo es aquel situado en paralelo al sistemade bucle cerrado que en principio puede resolverel problema de control de seguimiento pero noel problema de control de posición. Un problemade control de seguimiento es cuando la referencia(r(k)) varia y se considera que no hayperturbaciones (d(k)) presentes en la salida y(k).

El modelo paralelo es conveniente parasolucionar el problema de comunicación lo quees demostrado por el que para solucionaresto sé requiere señales de control razonables,este modelo es conveniente para solucionarproblemas de regulación y es demostrado porque en este caso se aceptan señales gaussianaspara el control. Obtenemos señales aleatorias decontrol por que el error estimado diferenciaentre la salida del modelo paralelo de referenciay la del sistema) converge a cero durante unciclo de discretización. Para atenuar la señal decontrol, un modelo serial de referencia (en seriecon la estimación del error) se puede agregara la estructura. Esto supone convergencia a cero,con la elección de una reacción dinámica, quees menos severa que el caso anterior. Un sistemade control adaptivo que comprende un bucle internode controlador adaptivo, autoajustable y RLSinclusive, sino también un bucle externo comocontrolador de parámetros para mantener laperfomance del sistema cuando hay variación enel proceso de la parametrización. Este segundobloque es también de lazo cerrado. La variablecontrolada nos indica la perfomance del sistema.

El arreglo se muestra esquemáticamente enla figura 3.

Este tipo de control adaptivo ofrece laventaja de poder acomodar por separado elseguimiento y los problemas de regulación. Estoes porque la perfomance deseada del sistemacontrolado es definido por un modelo paralelopara el problema de seguimiento y por un modeloserial para el problema de regulación.

Parámetros desconocidos del sistema

En el caso adaptivo, por la estructura delcontrolador sus parámetros son iguales a losparámetros conocidos del sistema, exceptocuando sustituimos los sistemas invariantes porvariantes. El papel del controlador adaptivo, oexterno, es obtener los parámetros correctosusando realimentación, la ecuación del controladorde parámetros autoajustable viene dado por:

[ ] )2()1().,(ˆ)().,()().ˆ

1)( 111

(

)((0

−−−= −−− kUqkBkYqkRkRqBb

kU sp

k

Donde:bo(k),ro(k),..,bs1(k),son lasestimaciones de los parámetros al tiempo de k.

Por definición del vector de sintonización θ(k)y el vector de mediciones ψ(k) por las siguientesexpresiones:

[ ] )3()(ˆ)(ˆ)(ˆ)(ˆ)(ˆ1000 krkrkbkbk s

T =θ[ ] )4()1k(Y)k(Y)1k(U)k(U)k( −−=ψ

La ecuación del controlador puede serreescrita en la forma:

)5()().(ˆ)()( 1 kkkRqBT

p ψθ=−−

Determinación de parámetros delcontrolador

Los parámetros del regulador autoajustablese determinan por el criterio de los mínimoscuadrados que se basan en las condicionesasintóticas de estabilidad dictadas por el modelode proceso de error. La exactitud para estimar elvector de parámetros en el tiempo k de tal maneraque reduzca al mínimo la suma de los cuadradosde los errores filtrados entre el proceso y el modeloconcluido en un horizonte de tiempo de lasmedidas en un tiempo k. Esto es expresado porla relación siguiente:

)6()]()().(([)()(1

21

1

21 ∑∑

=

−

=

−==k

i

k

i

iYrefiYqApieskJ

Fig 3.- Control Adaptivo de lazo cerrado usandomodelos de referencia.

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Sistemas discretos no lineales

Nos referimos a sistemas continuos quehemos discretizado. Los sistemas no lineales hayque li- nealizarlos y entrar en un proceso desimulación. La linearización se establece parasistemas invariantes y discretizados, para lossistemas siso en el caso de segundo orden.Podemos escribir:

x(k+1)=f(x(k),r(k)) (7)yc(k)=g(x(k),r(k)) (8)

Las funciones no lineales son losuficientemente lisas para poder distinguirlas yexpresarlas en expansiones de series de taylor.Entonces después de ciertas manipulaciones yaproximaciones, cuyos detalles están disponiblesen los textos, llegamos a la ecuación delinearizacion:

X(k)=Ax(k)-Br(k) (9)yc(k)=Cx(k)-Dr(k) (10)

Donde A, B, C y D son llamadas matricesde Jacobi. Ellas consisten de derivadas parcialeslas cuales toman la forma:

)11(;;;212

1

2

2

1

1

2

1

1

1

∂∂=

∂∂

∂∂=

∂∂∂∂

=

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

=r

r

r gD

x

g

x

gC

f

f

B

x

f

x

fx

f

x

f

A

Las cuatro matrices necesitan ser evaluadasen puntos de funcionamiento especifico que séutilizan como puntos estacionarios, para unaentrada de información x(k+1)=x(k). Entonces lanaturaleza del sistema, en la vecindad de los puntosestacionarios, es descrita muy aproximadamentepor las ecuaciones linealizadas. Utilizamos igualnotación para las ecuaciones lineales que las nolineales.

Algoritmos mínimos cuadrados recursivos

Para diseñar un controlador dinámico, unmodelo matemático que describe él cambió si lohay debe ser implementado. Es posible obtenernuevos parámetros de la planta conocidos losdatos previos de entrada y salida. Recogidos losdatos de entrada y salida del sistema sisodinámico se procede a la ejecución del algoritmo,así se tienen los espesores de los coeficientesdinámicos del sistema nos determinan mejor lascaracterísticas de tiempo real de la planta pudiendoser usados para el control.

Diseño estimador cuadratico lineal ydiscreto

Se utiliza el comando DLQE de Matlab paraobtener la solución de la ecuación de Ricatti deorden 2, la ganancia llamada de Kalman por serobtenida con el filtro estacionario de Kalmandiscreto siendo de orden 2*1 permite actualizarlas variables del observador. Para obtener laganancia:

F=DLQE(GE,HE,CE,Q,R) (12)

Donde: GE=[ 0 1; -0.6246 1.6246], HE=[0;1],Q=0.01, R=0.04.

Obteniendo: Kb(0)=1.16, Kb(1))=1.16.Obteniéndose además la solución de la ecuaciónde Ricatti que se usaron en el programa cmp1.cpp.

Diseño del sistema regulador linealcuadrático y discreto

Se utiliza el comando DLQR de Matlab paraobtener la solución de la ecuación de Ricatti deorden 3, la ganancia llamada de control que seobtiene con realimentación que reduce al mínimola función del costo sujeta a la ecuación dediferencias.

Para obtener los datos:[K, S, E] = DLQR(G, H, Q, R) (13)

Donde:G=[0 1 0;-0.6246 1.6246 0;-0.041 –0.049 1], H=[0,1;0], Q=0.1, R=0.05.

Obteniendo:K(0)=-0.5211, K(1)=1.3371, K(2)=- 0.5137,

además de la solución de Ricatti que se usan enel programa cmp1.cpp.

Implementación

Para poder observar la señal de control másla señal de ofsset de 2.3 voltios DC, se implementoel circuito de la figura 4. Que esta constituido porun convertidor digital a analógico de 8 bits que conayuda de amplificadores convierte la señal digitalsintetizada de 8 bits del puerto b del DSP quelleva la información de la señal de control en análogasumándole además 2.45 voltios y que debe ir algenerador PWM que alimenta al motor DC, el DSPes excelente para mostrar la señal que se obtieneen un osciloscopio digital. El resultado es esperado

Memorias - XVII CONIMERA

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por la proporción que guardan los números en 8bits con los originales en decimales obtenidos porcalculo, inicialmente se utilizo un programa queescribía los valores de la señal de control en elpuerto paralelo del DSP y luego a la señal análogaobtenida se le agregaba la señal de offset de 2.3voltios mas 0.15 voltios, luego en otra prueba elprograma sec.asm calcula mediante programa encada tiempo de discretización, el valor cargado enel contador del timer se ajusta si es necesa sariopara cumplir con el tiempo de discretizacion o loque es lo mismo el tiempo total de la excursión.

y que el sistema con etapa RLS utilizada en elprograma en C de [8] no sea la mas adecuada,pues los parámetros del sistema casi no varíanen esta fase inicial dicha etapa que nos brindalos nuevos parámetros del sistema se hace conella más difícil el trabajo de obtener una señalestabilizada. Además la utilización de masa comouna esfera de 45grs. agregada a la varilla fueposible con ligeras variaciones de los datosajustándose el sistema a estas nuevas condicionesarchivo comp2.cpp.

1.- Posicion(r(t)=0.35+0.435398*t, t<1.0r(t)=0.785398, 20. >t >=1. )Masa de la varilla 63.095grs.

Programa sin etapa RLS pero conrestricciones de salida (comp1.cpp).

Fig.4.- Circuito implementado.

Resultados

Los datos obtenidos inicialmente delPrograma en C eran inestables se tuvo que dedicartiempo a obtener la estabilidad para avanzar, enlas deducciones se logro un control de posiciónestable para 20 segundos con el programaadecuado para la experiencia de usar el y lasdificultades que ello conlleva. A continuación setiene las gráficas que muestran los resultados quepermiten comprobar que es posible utilizar DSP

0 10 200.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8referencia (r)

t

r(t)

0 10 200.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55control (u)

t

u(t)

0 10 200

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8posición (y)

t

y(t)

0 10 200

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35error (e)

t

e(t)

Fig5.- Control de posición de 45°.

En esta figura el control de posición dereferencia de 45° donde se elimino el sobreimpulsoinicial, el programa no tiene etapa RLS pero tienerestricciones de salida, posterior al programa quetambién tenía restricciones de entrada, laestabilidad del proceso manifiesta que se puedeimplementar y que tiene robustez.

2.- Posición(r(t)=0.35+0.435398*t, t<1.0r(t) = 0.785398, 20.>t>=1.0)Masa de la varilla 63.095grs.

Programa con etapa de RLS y restriccionesde salida. (adaro3.cpp).

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400

Fig6.- Control de posición con etapa RLS.

La figura muestra el control de posición de45º, con la referencia que se indica, es sistemase estabiliza rápidamente, con la utilización derestricciones de salida más elaboradas que el casoanterior, pone de manifiesto la robustez de la planta,es muy parecida a la anterior, los valores quepresenta también son asimilables por el DSP.

Programa implementado(sec.asm)include ‘ycomp1.asm’

tcsr equ $ffdetcr equ $ffdfpbc equ $ffe0pbddr equ $ffe2pbd equ $ffe4pll equ $fffdbcr equ $fffeipr equ $ffff

org y:$40 dc $000000,$000000,$000000

org P:$00 jmp $0040 org P:$0040 movep #$00,x:bcr movep #$000000,x:pbc movep #$261009,x:pll ; movep #$000fff,x:pbddr movep #$000012,x:tcsr movec #$0300,sr movep #$010000,x:ipr andi #$cf,mr move #$900,r4 movep #>$f4240,x:tcr

begin move #$900,r3 move #$1900,r5 move y:(r3)+,x0 move #$a90,a move r3,y0 sub y0,a jset #00,sr,* move x0,a neg a move a,x0 move #.01,y0 mpy x0,y0,a lsl a asr a move a,y:>$0043 ;y1/100 move #$40,r1 clr b move y:(r1)+,y0 move #$053f7d,x0 mac x0,y0,b y:(r1)+,y0 move #.0479,x0 ;c(1)*10*x(1) mac x0,y0,b neg b move b,x0 add x0,a move a,y:>$0044x_0 move y:>$0040,a move y:>$0044,x0 ;rr add x0,a move a,y:>$0040x_1 move y:>$0041,a move y:>$044,x0 ;rr add x0,a move a,y:>$0041 ;x(1)z move y:>$042,a move y:>$043,y0 sub y0,a move a,y:>$042u clr a move y:$40,x0 ;x(0) move #-0.5179,y0 mac x0,y0,a move y:$42,x0 ;z move #-.5128,y0 mac x0,y0,a move y:$41,x0 ;x(1)/100 move #>$00a,y0 mpy x0,y0,b asr b move #>$113a93,x0 move b0,y0 mac x0,y0,a neg a ; move a1,y:$45 move a,x0

0 10 200.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8referencia (r)

t

r(t)

0 10 200

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6control (u)

t

u(t)

0 10 200

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8posición (y)

t

y(t)

0 10 20-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4error (e)

t

e(t)

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mpy x0,#16,a move a,x0 move #>$064,y0 mpy x0,y0,b asr b move b0,y:(r5);in_1 jsr xm1 jclr #07,x:tcsr,* jmp in_1 move y:$41,x0 move x0,y:$300 move #-.6246,y0 move y:$40,x0 ;x(0) mac x0,y0,a move y:$41,x0 ;*x(1) move #>$00a,y0 mpy x0,y0,b asr b move b0,y0 move #0.16246,x0 mac x0,y0,a move a1,y:$41 ;nuevo x(1)/100 move y:$300,x0 move x0,y:$40 ;nuevo x(0)/100 jmp beginxm1 movep y:(r5),x:pbd bset #$00,x:tcsr rts

Este programa cuenta con una subrutina deespera a interrupción xm1 para tener datos enel puerto paralelo (se planteara usar sci o ssicon timer) la cual fue probada con datos decomp1.cpp la cual obtiene la señal de control u,además el programa tiene que calcular u lo cuales ligeramente menor que los resultados delprograma en C, luego en ensamblador DSP seoptimiza el valor de u para igualar condiciones conel programa en C se tendría que agregar un valoradecuado pero esto nos indica que el sistema enDSP es mejor.

Este programa incluye todos los datos a partirde y: $900 del programa ubcomp1.asm que tienelos datos de la señal de control aproximadautilizando los 8 bits menos significativos que iránal dac 0808 del circuito implementado y de allíhacia el generador PWM.

Conclusiones

En esta investigación el objetivo fundamentales definir la posición y controlar la velocidad delmotor de excitación independiente, para lo cualpresentamos un programa que mejora el propuestoen [8].

Nuestro programa permite operardirectamente en el ensamblador del DSP. Con esteprocesador de señales gozamos del proceso deconvolución que le da a los datos que maneja yademás se ha utilizado restricciones de salida paraestabilizar la respuesta de posición siendo lasrestricciones más elaboradas para el caso queutilizamos etapa RLS. Además queda demostradoque se pueden hacer las simplificacionesnecesarias sobre todo si se quiere trabajar conDSP en el caso del uso de comandos de Matlab.Los resultados numéricos caen dentro del dominiofraccionario del DSP lo que abre una gama deposibilidades para el manejo y mejora de algoritmosde control.

Además se comprobó que la etapa RLS utili-zada quizás no sea la más adecuada como secontemplan en la referencia indicada por Motorolafabricante del DSP utilizado en [12] teniéndose queseleccionar entre varios algoritmos RLS.

Finalmente se pudo hacer pruebas deseguimiento para periodos de 40 segundos conposiciones de 45º a 30º que fueron estables porlos resultados de estabilidad anteriores para unaampliación a 100 seg. De tiempo con posicionesde 45º y 30º intercalándose cada 20 segundos,sólo él implementado sin etapa RLS y restriccionesde salida fue posible de estabilizar, este sistemapreparado para DSP también se pudo probar concarga de una esfera de 45 gramos. Estos sistemaspueden tener etapa RLS y se debe seleccionaruna adecuada pues ella depende únicamente dela entrada y salida anterior.

El sistema no tiene complicaciones para usode puertos paralelos de comunicación a manerade profundizar el problema se puede utilizar puertosen serie SCI y SSI del DSP nosotros intentaremosmanejarlos con las facilidades del timer del DSP.