análisis del comportamiento estructural de una tribuna en
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Universidad de La Salle Universidad de La Salle
Ciencia Unisalle Ciencia Unisalle
Ingeniería Civil Facultad de Ingeniería
2019
Análisis del comportamiento estructural de una tribuna en Análisis del comportamiento estructural de una tribuna en
concreto reforzado para un estadio con y sin aisladores de base concreto reforzado para un estadio con y sin aisladores de base
Diego Camilo Ángel Giraldo Universidad de La Salle, Bogotá
Camilo Andrés Rincón Chuscano Universidad de La Salle, Bogotá
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ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL DE UNA TRIBUNA EN
CONCRETO REFORZADO PARA UN ESTADIO CON Y SIN AISLADORES DE
BASE
Diego Camilo Ángel Giraldo
Camilo Andrés Rincón Chuscano
UNIVERSIDAD DE LA SALLE
FACULTAD DE INGENIERÍA
PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL
BOGOTÁ D.C
2019
Análisis del comportamiento estructural de una tribuna en concreto reforzado para un
estadio con y sin aisladores de base.
Diego Camilo Ángel Giraldo
Camilo Andrés Rincón Chuscano
Trabajo de grado presentado como requisito para optar al título de Ingeniero Civil
Director temático
Ing. Carlos Mario Piscal Arévalo, Mag. PhD
Universidad de La Salle
Facultad de Ingeniería
Programa de Ingeniería Civil
Bogotá D.C.
2019
Agradecimientos
Los autores expresan su agradecimiento a:
Carlos Mario Piscal Arévalo, Ingeniero Civil, Magister en estructuras, Doctor en
Ingeniería Sísmica y Dinámica estructural, por sus conocimientos, asesorías frente al tema
de aislación sísmica, principalmente en la explicación del diseño de estructuras con
aislamiento sísmico y las normas extranjeras para poder acoplar lo mejor posible este
contenido a las necesidades colombianas, también por su tiempo, dedicación y constante
apoyo en el transcurso de esta investigación.
Jesús Daniel Villalba Morales, Ingeniero Civil, PhD., por abrirnos las puertas de la
universidad Javeriana y de la clase Dinámica estructural y así permitirnos aumentar los
conocimientos frente a los temas referentes a la aislación sísmica en Colombia, el
comportamiento de las estructuras y los disipadores de energía.
Mary Yorley Gonzales Sandoval, Ingeniera civil, Magister en estructuras, por lograr
incentivar la búsqueda del conocimiento en aislación sísmica y así lograr la temática que
hoy en día presentamos en este trabajo, por acompañarnos en este proceso constantemente
y, de igual forma, por crear el lazo de conocimientos entre la Universidad Javeriana y la
Universidad de La Salle.
Dedicatoria
Este documento es el resultado de años de esfuerzo y dedicación, pero
fundamentalmente de amor y unión, ya que, sin el apoyo de todas las personas, como mis
padrinos y tíos, que apostaron por mí, no lo hubiera podido lograr. Más allá del documento,
dedico cada logro que he tenido y que tendré a Dios y a mi familia, en especial a mi madre,
Azalia Giraldo Varón, a mi padre, Jorge Diego Ángel Taborda, a mi hermana, Carolina
Ángel Giraldo, y a Lío, todos estuvieron a mi lado iluminando y facilitándome el camino,
son mi mayor motivación y no hago una suma sin dejar de pensar en ustedes. Gracias por
tantos sacrificios, por convertir mis sueños en los suyos, por la sabiduría brindada y por
creer en mí, que este logro sea una pequeña muestra de que siempre estaré para ustedes. Por
último, agradezco a mi compañero de tesis Camilo, quién se aventuró conmigo y quien
siempre batalló codo a codo para sacar este proyecto adelante.
Un sueño que se nutre desde la cuna,
es el cimiento de una vida feliz que con gratitud perdura.
Para el mejor ingeniero empírico, mi padre, Jorge Diego Ángel T.
Diego Camilo Ángel Giraldo
Dedicatoria
Dedico cada uno de mis esfuerzos realizados a lo largo de la carrera universitaria a mis
padres Miguel Antonio Rincón y Blanca Nieves Chuscano, quienes depositaron su
confianza en mí y me ayudaron tanto económicamente como moralmente a finalizar mis
estudios de pregrado, también, a mis hermanos Miguel Ángel, Juan Pablo y María Paula
por servirme como apoyo y consejeros en este camino de formación profesional, de igual
forma, agradecer a cada uno de mis compañeros a lo largo del recorrido quienes me
ayudaron a superar cada uno de los obstáculos presentes en este proceso.
Camilo Andrés Rincón
Tabla de Contenido
1. Introducción .................................................................................................................... 11
2. Descripción del problema ............................................................................................... 12
2.1. Diagnóstico .............................................................................................................. 12
2.2. Pronóstico ................................................................................................................ 14
2.3. Alternativa ............................................................................................................... 14
3. Justificación .................................................................................................................... 15
3.1. Delimitación y alcance…………………………………………………………….15
4. Objetivos ......................................................................................................................... 17
4.1. Objetivo general ....................................................................................................... 17
4.2. Objetivos específicos ............................................................................................... 17
5. Marco de referencia ........................................................................................................ 18
5.1. Antecedentes ............................................................................................................ 18
5.1.1. Estadios con aisladores sísmicos. ........................................................................ 18
5.1.2. Daños estructurales en escenarios deportivos. .................................................... 21
5.2. Marco teórico .......................................................................................................... 22
5.2.1. Tipos de sistema de aislación. ............................................................................. 22
5.2.2. Influencia del aislamiento sísmico en una estructura. ......................................... 23
5.2.3. Tipo de análisis de la estructura. ......................................................................... 24
5.2.4. Diseño de edificaciones aisladas. ........................................................................ 27
5.2.5. Amortiguamiento del aislador. ............................................................................ 29
5.2.6. Comportamiento del aislador tipo HDRB. .......................................................... 30
5.2.7. Cargas y frecuencias en tribunas. ........................................................................ 31
5.2.8.Tribuna con sistema de amortiguamiento. ............................................................ 37
5.3. Marco Conceptual ................................................................................................... 39
6. Metodología .................................................................................................................... 41
6.1. Diseño base fija ........................................................................................................ 41
6.1.1. Preliminares. ........................................................................................................ 41
6.1.2. Modelamiento en SAP2000. ................................................................................ 46
6.1.3. Cargas en la tribuna ............................................................................................. 47
6.1.4. Coeficiente de disipación de energía, R .............................................................. 55
6.2. Análisis de la estructura de base fija sobre un suelo Lacustre 200 .......................... 56
6.3. Análisis de la estructura de base fija sobre un suelo Piedemonte B ........................ 62
6.4. Diseño base aislada .................................................................................................. 68
6.4.1. Valores objetivo del sistema de aislación. ........................................................... 68
6.4.2. Análisis de la estructura base aislada sobre un suelo Lacustre 200 .................... 68
6.4.3. Análisis de la estructura base aislada sobre un suelo Piedemonte B ................... 81
7. Análisis de Resultados .................................................................................................... 92
8. Conclusiones ................................................................................................................. 101
9. Bibliografía ................................................................................................................... 105
10. Apéndice…………………………………………………...…………………………109
10.1. Apéndice A……………………………………………..………………………109
10.2. Apéndice B……………………………………………..………………………110
10.3. Apéndice C……………………………………………..………………………111
10.4. Apéndice D……………………………………………..………………………112
10.5. Apéndice E……………………………………………..………………………113
10.6. Apéndice F……………………………………………..………………………114
Lista de tablas
Tabla 1. Parámetros de diseño para edificaciones aisladas según ASCE 7-16 .................... 27
Tabla 2. Parámetros de diseño para edificaciones aisladas según NCh2745 ....................... 28
Tabla 3. Parámetros de diseño para edificaciones aisladas según Piscal y López (2018) ... 29
Tabla 4. Valores para los coeficientes de la ecuación 7 ...................................................... 34
Tabla 5. Recomendaciones de diseño de frecuencias fundamentales .................................. 35
Tabla 6. Factores de impacto (Kp) y frecuencias fundamentales de excitación (fp) ........... 35
Tabla 7. Frecuencias y rangos para personas saltando (Hz) ................................................ 36
Tabla 8. Equivalente de cargas estáticas en tribunas ........................................................... 37
Tabla 9. Coeficientes espectrales para diseño ...................................................................... 42
Tabla 10. Valores para construcción de espectro de diseño base fija .................................. 44
Tabla 11. Referente para predimensionamiento de secciones ............................................. 44
Tabla 12. Referente para predimensionamiento de secciones ............................................. 45
Tabla 13. Propiedades del concreto 4000 psi ....................................................................... 47
Tabla 14. Propiedades del acero grado 60 ........................................................................... 47
Tabla 15. Combinaciones de carga método de resistencia de elementos ............................ 48
Tabla 16. Definición carga muerta silletería ........................................................................ 49
Tabla 17. Distribución de cargas muertas sobre viga inclinada ........................................... 50
Tabla 18. Distribución de cargas vivas ................................................................................ 51
Tabla 19. Definición de cargas muertas vigas transversales ................................................ 51
Tabla 20. Definición de cargas muertas vigas longitudinales .............................................. 51
Tabla 21. Resumen de cargas aplicadas sobre la escalera ................................................... 53
Tabla 22. Distribución de cargas muertas sobre elementos ................................................. 54
Tabla 23. Cargas y momentos generados por la cubierta .................................................... 55
Tabla 24. Definición del coeficiente R ................................................................................ 56
Tabla 25. Dimensiones tribuna Lacustre 200 base fija ........................................................ 56
Tabla 26. Resultados obtenidos Lacustre 200 base fija ....................................................... 57
Tabla 27. Deriva máxima por piso Lacustre 200 base fija .................................................. 58
Tabla 28. Área de acero requerida Lacustre 200 base fija ................................................... 59
Tabla 29. Volumen de concreto y acero Lacustre 200 base fija .......................................... 61
Tabla 30. Peso de estribos Lacustre 200 base fija ............................................................... 61
Tabla 31. Resumen de cantidades de obra Lacustre 200 base fija ....................................... 62
Tabla 32. Dimensiones tribuna Piedemonte B base fija ...................................................... 62
Tabla 33. Resultados obtenidos Piedemonte B base fija ..................................................... 63
Tabla 34. Deriva máxima por piso Piedemonte B base fija ................................................. 64
Tabla 35. Área de acero requerida Piedemonte B base fija ................................................. 65
Tabla 36. Volumen de concreto y acero Piedemonte B base fija ........................................ 67
Tabla 37. Peso de estribos Piedemonte B base fija .............................................................. 67
Tabla 38. Resumen de cantidades de obra Piedemonte B base fija ..................................... 68
Tabla 39. Valores objetivos para el predimensionamiento del aislador .............................. 68
Tabla 40. Predimensionamiento del sistema de aislación sísmica Lacustre 200 ................. 69
Tabla 41. Carga vertical actuante en cada una de las hileras de columnas Lacustre 200 .... 70
Tabla 42. Propiedades sísmicas tribuna aislada Lacustre 200 ............................................. 73
Tabla 43. Cortante sísmico según la normativa ASCE 7-16 para Lacustre 200 .................. 75
Tabla 44. Fuerzas sísmicas obtenidas mediante SAP 2000 para Lacustre 200 ................... 75
Tabla 45. Fuerzas sísmicas con factor de ajuste obtenidas en SAP 2000 ............................ 76
Tabla 46. Secciones definitivas base aislada Lacustre 200. ................................................. 76
Tabla 47. Resumen propiedades tribuna base aislada Lacustre 200 .................................... 77
Tabla 48. Deriva máxima por entrepiso Lacustre 200 base aislada ..................................... 78
Tabla 49. Área de acero requerida Lacustre 200 base aislada ............................................. 79
Tabla 50. Volumen de concreto y acero Lacustre 200 base aislada .................................... 80
Tabla 51. Peso de estribos Lacustre 200 base aislada .......................................................... 81
Tabla 52. Resumen de cantidades de obra Lacustre 200 base aislada ................................. 81
Tabla 53. Predimensionamiento del sistema de aislación sísmica Piedemonte B ............... 82
Tabla 54. Carga vertical actuante en cada una de las hileras de columnas Piedemonte B. . 83
Tabla 55. Propiedades sísmicas tribuna aislada Piedemonte B. .......................................... 84
Tabla 56. Cortante sísmico según la normativa ASCE 7-16 para Piedemonte B. ............... 85
Tabla 57. Fuerzas sísmicas obtenidas mediante SAP 2000 para Piedemonte B. ................. 85
Tabla 58. Fuerzas sísmicas con factor de ajuste obtenidas en SAP 2000 para Piedemonte B.
.............................................................................................................................................. 86
Tabla 59. Secciones definitivas base aislada Piedemonte B. ............................................... 86
Tabla 60. Resumen propiedades tribuna base aislada Piedemonte B .................................. 87
Tabla 61. Deriva máxima de entre piso Piedemonte B base aislada ................................... 88
Tabla 62. Área de acero requerida Piedemonte B base aislada ........................................... 89
Tabla 63. Volumen de concreto y acero Piedemonte B base aislada ................................... 90
Tabla 64. Peso de estribos Piedemonte B base aislada ........................................................ 91
Tabla 65. Resumen de cantidades de obra Piedemonte B base aislada ............................... 91
Tabla 66. Aceleración y periodo de cada modelo ................................................................ 92
Tabla 67. Secciones y peso de cada uno de los diseños empleados .................................... 94
Tabla 68. Fuerzas sísmicas y de diseño ............................................................................... 96
Tabla 69. Desplazamientos del aislador ............................................................................... 96
Tabla 70. Propiedades del aislador para los dos tipos de suelo ........................................... 98
Tabla 71. Derivas en cada uno de los diseños para ambos tipos de suelo ........................... 99
Tabla 72. Cantidades de obra gruesa ................................................................................. 100
Lista de figuras
Figura 1. Influencia del uso de aisladores en el periodo de una estructura en Philippine
Arena ..................................................................................................................................... 24
Figura 2. Influencia del uso de aisladores en la respuesta de aceleración en Philippine
Arena ..................................................................................................................................... 24
Figura 3. Comportamiento histerético del aislador .............................................................. 31
Figura 4. Aceleración de respuesta en la tribuna con y sin polímero amortiguador ........... 38
Figura 5. Desplazamiento de respuesta en la tribuna con y sin polímero amortiguador ..... 38
Figura 6. Espectro elástico de aceleraciones ....................................................................... 43
Figura 7. Espectros de diseño base fija ................................................................................ 43
Figura 8. Separaciones entre elementos (vista transversal) ................................................. 45
Figura 9. Separaciones entre elementos (vista en frontal) ................................................... 46
Figura 10. Vista 3D de la tribuna base fija en SAP2000 ..................................................... 46
Figura 11. Esquema viga gradería ....................................................................................... 49
Figura 12. Planta y perfil de la escalera estimada para la tribuna de futbol. ....................... 52
Figura 13. Reacciones de los apoyos de la escalera programa SAP 2000. .......................... 54
Figura 14. Diseño de elementos Lacustre 200 base fija ...................................................... 58
Figura 15. Vista en planta tribuna ........................................................................................ 60
Figura 16. Vista transversal tribuna ..................................................................................... 60
Figura 17. Cambio de sección viga de escalera ................................................................... 63
Figura 18. Diseño de elementos Piedemonte B base fija ..................................................... 65
Figura 19. Representación de punto especial para el elemento link .................................... 71
Figura 20. Propiedades del link Piedemonte B .................................................................... 72
Figura 21. Propiedades rigidez vertical (U1) ....................................................................... 72
Figura 22. Propiedades rigidez horizontal (U2 y U3) .......................................................... 73
Figura 23. Diseño de elementos tribuna Lacustre 200 base aislada .................................... 79
Figura 24. Diseño de elementos Piedemonte B base aislada ............................................... 89
Figura 25. Espectros de diseño base fija y base aislada ...................................................... 98
Lista de apéndices
Apéndice A. Planos de secciones de referencia, estadio de Barrancabermeja (Colombia)109
Apéndice B. Esquema de aplicación de cargas…………………………………………..110
Apéndice C. Planos de tribuna sobre suelo Lacustre 200 base fija…………………...….111
Apéndice D. Planos de tribuna sobre suelo Piedemonte B base fija……………..………112
Apéndice E. Planos de tribuna sobre suelo Lacustre 200 base aislada...………..……….113
Apéndice F. Planos de tribuna sobre suelo Piedemonte B base aislada.…………….…...114
11
Introducción
El presente estudio está orientado a fomentar la exploración en la línea investigativa de
aislamiento sísmico en estructuras diferentes de edificaciones, y proponer una alternativa en
el diseño de tribunas en Colombia que permita mitigar las vibraciones excesivas dañinas
que se presenten en estas y que pueden dar como resultado la pérdida de vidas humanas. Se
realiza un análisis del comportamiento estructural de una tribuna en concreto reforzado
diseñada con aisladores elastoméricos de alto amortiguamiento (HDRB) en su base y
sometida a cargas típicas existentes en un estadio, tanto verticales (cargas vivas y cargas
muertas), como horizontales, considerando la amenaza local, definida mediante el espectro
correspondiente para dos tipos de suelo de la ciudad de Bogotá: Lacustre y Piedemonte.
Mediante el aislamiento de base, se incrementa el periodo fundamental de la estructura,
obteniendo como resultado, una mejora en el desempeño sísmico y la disminución de
concreto de ambos modelos (Lacustre y Piedemonte).
El modelo y análisis de la estructura de base fija se lleva a cabo en el programa SAP
2000, siguiendo principalmente los lineamentos del Reglamento Colombiano de
Construcción Sismo Resistente, NSR-10, para posteriormente pre dimensionar el aislador a
utilizar y así realizar el diseño de la estructura con aisladores sísmicos en su base, siguiendo
la metodología de la normativa estadounidense (ASCE 7-16) con apoyo de artículos de
investigación.
12
Descripción del problema
Diagnóstico
Colombia es un país ubicado en una zona de alta sismicidad la cual es conocida como
anillo de circumpacífico, en donde la placa tectónica Nazca se encuentra en divergencia con
la placa Sudamérica, logrando así una penetración de 1 a 2 cm por año. Sin embargo, al
norte del país la placa del caribe está en un constante choque frente a las dos placas
anteriormente nombradas, llegando a una velocidad de 6 cm por año (Camacho, 2003, p. 1-
2), por lo cual, el territorio nacional es susceptible a movimientos sísmicos. Por tal razón, la
consideración de mecanismos de disipación de energía se están involucrando en la
construcción de estructuras para evitar fuertes oscilaciones y evitar posibles pérdidas de
vidas, pero cabe aclarar que la consideración del uso de estos mecanismos no solo se basa
en la respuesta estructural (de una tribuna para el caso de esta investigación) sino de otros
factores como por ejemplo los costos, sucediendo en la mayoría de los casos que aquellos
que tienen la potestad sobre la decisión en cuanto al sistema de construcción que se vaya a
utilizar (ya sea con o sin aisladores sísmicos) son quienes costean el valor de la estructura,
la cual puede variar según el proyecto, conllevando a que cada uno debe contar con diseño
y análisis independiente (Corporación de desarrollo tecnológico - Cámara Chilena de
Construcción, p. 34). Adicionalmente, debido a que en Colombia no hay numerosos
oferentes fuertes en la fabricación de aisladores, se presenta un incremento en la inversión
en estas tecnologías debido a costos de importación.
13
Es preciso aclarar que hay otros factores que influyen en la decisión de utilizar
dispositivos de aislamiento sísmico, entre ellos se destaca la reciente actualización de las
normativas sismo resistentes colombianas y la consideración, dentro de estas, de estructuras
aisladas sísmicamente en su base. Puntualmente Niglio & Valencia (2013) realizan un
recuento histórico sintetizado de la ingeniería sísmica en Colombia, permitiendo identificar
que apenas en el 2010 se consideraría el empleo de estructuras aisladas sísmicamente en su
base. Lo anterior se contempla en el Reglamento Colombiano de Construcción Sismo
Resistente (NSR10), pero no siguiendo lineamientos propios (locales) sino mediante la
adaptación de 2 documentos: El NEHRP Recommended Provisions for Seismic Regulations
for New Buildings (FEMA 450, 2013) y el Minimum Design Loads for Building and Other
Structures (ASCE/SEI 7-10) (los cuales se han ido actualizando en USA). Actualmente está
en vigencia el Reglamento NSR-10, en el cual se identifica que algunos sistemas
constructivos usados (anterior a la publicación de este reglamento) no son los más
adecuados, ya que en los primeros decretos de construcción se encontraba una combinación
de normas internacionales con especificaciones técnicas que varían dependiendo del país,
como el decreto 1400 de 1984, estos fueron adoptados por la Asociación Colombiana de
Ingeniería Sísmica tras varios años de discusión e implementación de normas
estadounidenses (García, 2014, p. 1), por lo cual, los lineamientos de diseño seguidos en las
estructuras construidas no son en su totalidad locales y actualizados, lo que conlleva a que
la mayoría de constructores se basen en las normas tradicionales para la construcción de
edificaciones, desconociendo el uso de sistemas constructivos especiales como lo es la
implementación de aisladores de base para la variación del periodo fundamental de la
estructura, dicho diseño no tiene una gran acogida en el territorio nacional ya que gran parte
14
de los constructores desconocen los métodos de diseño, debido a la carencia de una norma
colombiana especializada en aislación y disipación sísmica que cobije todas las
peculiaridades del territorio y su respectiva fomentación mediante capacitaciones.
Pronóstico
En el momento en que se presente actividad sísmica en una estructura fuera de los
valores de diseño contemplados, se pueden presentar oscilaciones imprevistas y
perjudiciales, a nivel estructural, en diversas direcciones, fenómeno al que H. Marqués, A.
Arede & R.M. Delgado (s.f., p. 503) en su artículo Vibration monitoring of a grandstand in
Dragon Stadium denominan vibraciones excesivas, que pueden conllevar a, no solo generar
pánico en los asistentes, sino a que se presenten daños en los elementos estructurales e
incluso el colapso, arriesgando la seguridad de los asistentes.
Alternativa
El aislamiento sísmico es una alternativa utilizada para evitar que la estructura reciba
toda la energía liberada por el sismo, desacoplando la estructura de los movimientos,
producidos por la tierra y permitiendo que el periodo fundamental de la estructura aislada
sea mayor que el de una estructura sin aislamiento sísmico (Kircher, 2012, p. 4, cap. 12).
Por lo cual, con esta investigación se pretende proponer un modelo de una tribuna de un
estadio diseñado con aisladores sísmicos tipo HDRB en su base que permita comportarse
de una manera más adecuada que una de base fija, ante vibraciones excesivas.
15
Justificación
Colombia se localiza en una posición geográfica bastante privilegiada, ya que cuenta con
dos océanos, tres cordilleras, un suelo bastante fértil, una gran biodiversidad y diferentes
pisos térmicos a lo largo de su territorio, sin embargo, también se localiza sobre tres límites
de placas tectónicas, lo que la convierte en un lugar con alta actividad sísmica. De acuerdo
con lo anterior, el desarrollo en tecnología sismo resistente ha estado en constante
evolución debido a que estos fenómenos naturales pueden dejar familias desplazadas,
damnificados e incluso muertos, por lo que las estructuras deben garantizar estabilidad para
que se puedan utilizar por la comunidad.
Como solución a dicha problemática, la implementación de aisladores sísmicos de base
ha tenido un gran auge en varios países, especialmente, en zonas en las que las placas
tectónicas están en convergencia y su actividad sísmica es alta como es el caso de Japón,
Chile, México, Estados unidos, etc. En Colombia se presenta una alta amenaza sísmica,
pero no cuenta con una normativa propia establecida para el diseño de edificios con
aislación sísmica, sino que se adapta según lineamientos extranjeros; conllevando a que su
estudio sea bastante restringido y con limitada información local referente a sistemas de
aislamiento. Por tal razón, algunas de las universidades y entidades del país se han
encargado de desarrollar investigaciones frente al tema, como la implementación de
aisladores y otros sistemas de disipación de energía en hospitales y puentes, sin embargo,
16
no se ha explorado profundamente su uso en otro tipo de estructuras, algunas de ellas que
albergan cantidades importantes de personas. Según lo establecido anteriormente, se
plantea como objeto de esta investigación, involucrar este tipo de dispositivos (aisladores
de base) en estructuras diferentes a edificaciones, enfocándose en el diseño de una tribuna
de estadio ubicada en territorio colombiano, con el fin de ampliar esta línea de estudio y
abordar el diseño de tecnología relativamente reciente en el país que podrían mejorar el
desempeño de este tipo de estructuras, frente a otras concepciones de diseño.
Delimitación y alcance
La presente investigación académica es un paso preliminar en el análisis de tribunas
aisladas a nivel de pregrado, en la cual no se estudia a fondo las características propias del
suelo y cimentación ni su interacción dinámica con el aislador. Para casos reales se
recomienda realizar el estudio independiente del proyecto realizando el análisis de cargas
de manera dinámica y no estática, y evaluar el periodo de retorno al cual se desea llevar la
estructura, adicionalmente, realizar el análisis de costos pertinente, y evaluar frente a otras
alternativas de diseño que puedan ser empleadas, ya que, el aislamiento sísmico de base, no
en todos los casos será la opción más óptima.
17
Objetivos
Objetivo general
Comparar las diferencias entre una tribuna con y sin aisladores de base, a través del
análisis de cantidades de obra gruesa y respuesta estructural, para evaluar las ventajas o
desventajas en cuanto al uso de estos dispositivos.
Objetivos específicos
Examinar metodologías de diseño para aplicarlas en una tribuna con y sin aisladores
sísmicos, en función de las normas nacionales e internacionales, para dos tipos de suelos
típicos en Colombia.
Evaluar las diferencias entre la respuesta estructural de la tribuna en estudio con y sin
aisladores, de acuerdo con el análisis realizado.
Realizar un análisis comparativo, de la cantidad de materiales de obra de los elementos
estructurales, entre la tribuna con y sin aisladores de base para identificar si disminuyen las
secciones de los elementos estructurales.
18
Marco de referencia
Antecedentes
El aislamiento sísmico en escenarios deportivos ya es un hecho, no a nivel local, pero sí
múltiples escenarios de distintos países han empleado este tipo de dispositivos, junto con
otros tipos de elementos de disipación, en algunos casos no solo por salvaguardar vidas
sino por su desempeño y, probablemente, como inversión a largo plazo.
Estadios con aisladores sísmicos.
Debido a las consecuencias producidas por la actividad sísmica en diferentes partes del
mundo, surgen nuevas tecnologías y avances en el desarrollo de mecanismos, productos o
dispositivos que permitan reducir la energía generada por los movimientos telúricos
(movimiento producido por la interacción entre placas tectónicas) sobre una edificación,
estructura o, más específicamente para esta investigación, sobre estadios y las tribunas que
lo constituyen. Algunas estructuras que han sido intervenidas con sistemas de aislamiento
sísmico se enuncian a continuación:
El Gazprom Arena, ubicado en San Petersburgo, Rusia, fue inaugurado para el año 2017.
Este proyecto fue diseñado por arquitectos japoneses. Cabe resaltar la complejidad de esta
estructura debido a su forma. Cuenta con sesenta aisladores de rodamientos esféricos
19
[pueden trabajar a tensión-compresión] distribuidos en las tribunas, dicho sistema fue
suministrado por MAURER, una de las empresas encargadas de la protección estructural.
(MAURER, 2016, p.p. 1-2-3).
El estadio Timsah Arena, fue inaugurado para el año 2015 y está ubicado en la ciudad de
Bursa (Turquía); Para el año 2013 se comenzó con la instalación de dos tipos de aisladores
símicos [aisladores de base esférica (capacidad de 8 400 kN) y aisladores de péndulo
simple (capacidad de 7 300 KN)] suministrados por la empresa Mageba con el fin de que
esta estructura no se viera fuertemente afectada a causa de las fuerzas producidas por la
actividad sísmica, dicha instalación duró aproximadamente un año hasta el 2014. (Mageba,
2014, p. 1)
En 2015, se finaliza la construcción del Suita City Stadium en Japón, estadio cuya
cubierta fue construida sobre aisladores sísmicos de alto amortiguamiento o HDRB, por su
sigla en inglés [High-Damping Rubber Bearing], debido a que, analizando la cubierta con y
sin aisladores, se lograba reducir la respuesta de aceleración máxima a aproximadamente el
10 % tanto en la dirección X [lado largo de la estructura] como en la dirección vertical Z, es
decir, con el uso de aisladores sísmicos se reducía la aceleración máxima de 23.491 mm/s2
a 1.788 mm/s2 ofreciendo mayor seguridad sísmica; Además, permitiendo reducir las
secciones de las columnas de 1.5 m x 6 m a 1.5 m x 1.5 m, debido a que se reducía la
fuerza axial de los elementos de 5 867 kN a 29 kN (Japanese Society of Steel Construction,
2017, p. 2).
En 2014, es inaugurado la Arena Filipina [Philippine Arena], un estadio con capacidad
aproximada de 50 000 espectadores cuya cubierta en forma de domo mide cerca de 227
20
metros por 179 metros, área considerada para el año 2016, por J. Kim, H. Ryu, D. Cho y K.
Song, como la más extensa sin presencia de columnas, área que se decide construir sobre
aisladores con núcleo de plomo o LRB, por su sigla en inglés [lead rubber bearing].El uso
de estos dispositivos garantiza la disipación de la energía producida por los movimientos en
el suelo a su vez aportando la rigidez necesaria para soportar la carga vertical [el domo] y
permitiendo aumentar el periodo corto obtenido en el análisis de la estructura [la
aceleración en la cubierta era de dos a cuatro veces mayor que en el suelo] (Kim, Ryu, Cho,
& Song, 2016, p.p. 405, 410, 412).
Se data de una gran cantidad de estructuras que cuentan con sistema de aislamiento
sísmico, al año 2013 se registraban aproximadamente 23 000 estructuras en alrededor de 30
países, principalmente en Japón [aprox. 9000], seguido por China [aprox. 4 000], Rusia
[aprox. 600], Italia, Estados Unidos, Francia, Alemania, entre otros (Martelli, Clemente,
Stefano, Forni, & Salvatori, 2015, p.p. 449, 451); Sin embargo, la cantidad de estadios o
complejos deportivos con aislamiento sísmico son pocos y de los que cuentan con este
sistema, no todos lo presentan en su base sino en su cubierta con el fin de mitigar,
principalmente, las fuerzas o cargas generadas por el viento.
La compañía Mageba [proveedora de conexiones y dispositivos de aislamiento sísmico]
cuenta con un registro de estructuras en las que han intervenido con sus dispositivo,
principalmente en cubiertas, como lo es el caso del Complejo Deportivo de Dubái
[Equipado con 22 Reston Spherical Bearings al año 2010], el Grand Stade de Lille
[Estadio Francés (2012) equipado con Reston Spherical Bearings con capacidad de carga
vertical de 31500 kN], el Grand Stade des Lumières [Estadio equipado a 2014 con 16
21
Reston Spherical Bearings con capacidad de 18200 kN], el Singapore Sport Hub, el
Timsah Arena, entre otros (Mageba, s.a., p.p. 5, 6, 16, 18, 19).
Si bien el aislamiento sísmico contribuye a la mitigación de energía generada por la
acción sísmica, existen otros factores causales de daños a nivel estructural como por
ejemplo el efecto de las cargas verticales, a continuación, se enuncian algunos casos.
Daños estructurales en escenarios deportivos.
Algunos estadios de futbol han sido protagonistas de varios desastres, en donde la
estructura no se ve directamente afectada por la actividad sísmica de la región si no por
exceso de carga admisible en la tribuna y comportamiento de la carga viva misma durante
algún evento, como por ejemplo la caída de la tribuna del estadio Armand Césari en 1992,
en Francia en donde una de sus gradas cae al suelo dejando como saldo 18 muertos. Para
ese mismo año, en el estadio Maracaná, una de las tribunas cede ante el peso de los
espectadores, causando la caída de 18 personas al vacío, dejando un saldo de 3 muertos
(s.n., 2014). En muchos casos, las cargas gravitacionales no generan que la estructura
colapse, pero si cabe resaltar la posibilidad de que lleguen a debilitar la estructura,
causando que esta se vea mayormente afectada ante un movimiento telúrico.
Para el año de 1971 el estadio Ibrox Park en Escocia sufrió uno de los accidentes más
grandes en la historia, este desastre se produjo debido a la gran concentración de personas
(valor de carga vertical alto) y esto provocara el colapso de una de las tribunas del estadio
dejando así un saldo de 66 muertos y obligando a los diseñadores a reconstruir de una
manera diferente a las tradicionales este estadio. (Crawford et al., 2001, p. 1)
22
Para el 25 de abril del 2008 se presenta una catástrofe en medio de un concierto musical
en la ciudad de Neiva, específicamente en el estadio Guillermo Plazas Alcid, en donde en
pleno evento, una parte de la tribuna occidental se desplomó, dejando así tres personas
heridas y un muerto, esto se produjo debido a la sobre excitación dinámica del público por
lo que la frecuencia de dicha tribuna superó la frecuencia de diseño y esta llevo la tragedia.
(Ortiz, Gómez, & Thomson, 2009, p. 14).
Marco teórico
La temática de la presente investigación se desarrolla bajo diferentes consideraciones,
metodologías y definiciones, de las cuales se explican, de manera sintetizada, a
continuación, las más relevantes en este estudio.
Tipos de sistema de aislación.
Si bien este estudio se centra en los aisladores elastoméricos de alto amortiguamiento, es
importante tener presente que existen otros mecanismos o sistemas que disipan energía,
como los activos, los semiactivos y los pasivos; cuya selección y uso depende de las
necesidades y de los factores involucrados en la construcción de la estructura.
Los sistemas activos son aquellos cuyo funcionamiento consiste en un proceso de
retroalimentación constante entre acciones externas y estructura, que se da por medio de
actuadores encargados de recopilar información que provenga de la estructura en tiempo
real [deformaciones, giros, etc.], y así calcular la energía necesaria que se le debe proveer o
disipar a la estructura (Gómez, Marulanda, & Thomson, 2008, p. 80).
23
Por otro lado, los sistemas semiactivos se consideran como un sistema pasivo
controlable que se encarga de disipar la acción generada por el sismo sin requerir de altas
cantidades de energía, para su funcionamiento, como los activos (Villafañe, 2010, p. 83).
Por último, se encuentran los sistemas pasivos que actúan respecto al movimiento de la
estructura generados por acción externa, por lo que es necesario realizar el diseño del
elemento para que responda correctamente ante determinados desplazamientos;
Actualmente son el sistema más utilizado, incluyendo en esta categoría los dispositivos de
aislamiento sísmico y los disipadores de energía por fricción (Corporación de desarrollo
tecnológico - Cámara Chilena de Construcción, 2011, p. 15).
Influencia del aislamiento sísmico en una estructura.
De acuerdo con el comportamiento típico del sistema de aislamiento sísmico de base, los
desplazamientos en la base aumentan, la aceleración disminuye y se incrementa el periodo
fundamental de la superestructura, disminuyendo la energía generada por la actividad
sísmica, la cual se propaga por el suelo y llega a la estructura a través de su cimentación. En
la figura 1 se permite identificar, mediante la respuesta de aceleración y la variación del
periodo de la estructura, la influencia del uso de aisladores sísmicos en la cubierta de la
Arena Filipina Stadium, sometida a distintos registros de aceleraciones sísmicas,
observando que al desacoplar la estructura de su base se logra un aumento del periodo en
aproximadamente 1,5 segundos, disminuyendo la respuesta de aceleración más del 80 %,
tal como se ilustra en la figura 2.
24
Figura 1. Influencia del uso de aisladores en el periodo de una estructura en Philippine Arena
Fuente: Tomado de Structural Design of Philippine Arena, https://goo.gl/5eZm5Y (Recuperado el 8 de junio
de 2019)
Figura 2. Influencia del uso de aisladores en la respuesta de aceleración en Philippine Arena
Fuente: Recuperado de Structural Design of Philippine Arena, https://goo.gl/5eZm5Y (Recuperado el 8 de
junio de 2019)
Tipo de análisis de la estructura.
Esta investigación se enfoca en el uso de aisladores elastoméricos de base (sistema
pasivo) en una tribuna, estructura que se diseña y analiza con apoyo del programa SAP2000
Sin Aislador
Con Aislador
Sin Aislador Con Aislador
Cambio de
Periodo
Tiempo (s)
Ace
lera
ció
n (
g)
25
(proveniente de sus siglas en inglés Structural Analysis Program), el cual se basa en el
método de elementos finitos para realizar los análisis.
El método de elementos finitos (MEF) consiste en un modelo matemático de
aproximación, el cual permite dividir el dominio de un elemento en subdominios limitados
por nodos [segmentar un elemento estructural], y así representar el comportamiento de una
estructura buscando el resultado esperado realizando una aproximación entre,
principalmente, dos condiciones de borde impuestas por el problema real: la geometría de
la estructura y una solución para dicha geometría (Cázares, 2008, p. 62).
Para el caso en estudio, es necesario estudiar lo referente al análisis modal espectral. La
NSR-10 (2010, p. A-69) define la metodología a usar como análisis dinámico elástico
espectral. Vale la pena aclarar que el Reglamento Colombiano se enfoca en edificaciones,
por lo cual se apoyan los lineamientos de este documento con referencias externas, tales
como la Agencia Federal para el Manejo de Emergencias de Estados Unidos (FEMA, 2015,
p. 250) que define una de las metodologías permitidas para el análisis de estructuras
diferentes a edificaciones como el análisis modal del espectro de respuesta. De igual forma
en Diseño Sísmico de Edificios (Norma Chilena Oficial 433, 2012, p. 23), se enuncia el
método de análisis modal espectral para edificaciones, el cual se complementa con Análisis
y diseño de edificios con aislación sísmica (Norma Chilena Oficial 2745, 2013) basándose
en un análisis dinámico espectral para estructuras aisladas.
Como se ha mencionado anteriormente, NSR-10 es un reglamento enfocado
principalmente hacia las edificaciones, pero considerando que una tribuna se conforma por
un sistema de pórticos y que esta normativa contempla las cargas típicas para el uso de este
26
tipo estructuras, se considera buena práctica el uso de los lineamientos planteados en este
Reglamento para el diseño de la tribuna. También es pertinente aclarar que NSR-10, si bien
es una ley de obligatorio cumplimiento, no es un documento netamente colombiano si no
que se construye a base de adaptaciones de los documentos estadounidenses, propuestos
principalmente por la American Society of Civil Engineers (ASCE), el American Concrete
(ACI) y por FEMA, tomando de los anteriores contenido previo al año 2010, por lo cual no
cuenta a plenitud con las especificaciones más recientes en cuanto a sistemas de disipación
de energía y aislamiento sísmico, y al ser un reglamento adaptado es difícil establecer un
alto nivel de confiabilidad, en cuanto al uso de sistemas desarrollados y actualizados con el
paso de los años (como lo es el aislamiento sísmico), ya que si bien se pueden obtener
valores cercanos a la realidad en cuanto a diseño, son dos países con características
completamente diferentes. Por tales razones es necesario recurrir a varias fuentes que
permitan ajustar la metodología de estudio para una mayor comprensión. Un claro ejemplo
es el documento propuesto por (Piscal & López, 2017) el cual expone una metodología
clara y concisa para el predimensionamiento de sistemas de aislación mediante un software,
compilando en el documento (Herramienta computacional para predimensionamiento de
sistemas de aislación elastoméricos empleados en edificaciones) información de distintos
autores, países e incluso fabricantes de aisladores. Lo último acercando el estudio teórico a
la práctica, ya que la normativa local debería contar con propiedades típicas de catálogos de
fabricantes de aisladores para generar un diseño, de entrada, con parámetros ajustados a la
realidad y avalados por la normativa local.
27
Diseño de edificaciones aisladas.
ASCE 7-16. Minimum Design Loads and Associated Criteria for Buildings and Other
Structures, en el capítulo 17, Requisitos de diseño sísmico para estructuras sísmicamente
aisladas (seismic design requirements for seismically isolated structures), estipula ciertas
consideraciones de diseño para estructuras con aislamiento sísmico, algunas de las cuales se
ilustran en la tabla 1.
Tabla 1.
Parámetros de diseño para edificaciones aisladas según ASCE 7-16
Definición Parámetro Referencia
Factor de Importancia 𝐼𝑒 = 1 Título 17.2.1
Máximo desplazamiento del sistema de aislamiento 𝐷𝑀 = 𝑔
𝑆𝑀1𝑇𝑀
4𝜋2𝐵𝑀
Título 17.5.3.1
Factor de amortiguamiento 𝐵𝑀 = 𝑓(𝐴𝑚𝑜𝑟𝑡𝑖𝑔𝑢𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜) Tabla 17.5-1
Periodo efectivo para el máximo desplazamiento 𝑇𝑀 = 2𝜋√𝑊
𝑘𝑀𝑔⁄ Título 17.5.3.2
Mínima fuerza lateral sísmica 𝑉𝑏 = 𝐾𝑀𝐷𝑀 Título 17.5.4.1
Coeficiente de reducción de fuerzas sísmicas 𝑅𝐼 =
3
8𝑅; [1 ≤ 𝑅𝐼 ≤ 2]
Título 17.5.4.2
Rigidez efectiva horizontal 𝐾𝑀 =
∑|𝐹𝑀+| + |𝐹𝑀
−|
2𝐷𝑀
Título 17.2.8.6
Periodo de retorno para espectro de diseño 𝑇𝑅 = 2475 𝑎ñ𝑜𝑠 Título 21.2.1.1
Nota: SM1: Aceleración espectral amortiguada 5% para periodo de 1 segundo; BM: Coeficiente numérico
según el porcentaje de amortiguamiento; g: aceleración causada por la gravedad; FM: Fuerzas máxima y
mínima en un aislador; R: Coeficiente de reducción d fuerzas sísmicas.
Fuente: Construida por los autores con información recuperada de la ASCE 7-16. Minimum Design Loads and
Associated Criteria for Buildings and Other Structures
La Norma Chilena NCh2745 determina el desplazamiento máximo horizontal del
sistema de aislación, DM, como la relación entre un desplazamiento, CM (en función del tipo
de suelo y un factor de amplificación MM) y el factor de amortiguamiento BM. En la tabla 2,
se ilustran algunos parámetros de diseño de estructuras aisladas, propuestos por NCh2745.
28
Tabla 2
Parámetros de diseño para edificaciones aisladas según NCh2745
Definición Parámetro Referencia
Factor de Importancia 𝐼 = 1 Tabla 1.
Máximo desplazamiento del sistema de aislamiento 𝐷𝑀 =
𝐶𝑀
𝐵𝑀
Título 7.3.3
Factor de amortiguamiento 𝐵𝑀 = 𝑓(𝐴𝑚𝑜𝑟𝑡𝑖𝑔𝑢𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜) Tabla C.2
Periodo efectivo para el máximo desplazamiento 𝑇𝑀 = 2𝜋√𝑊
𝐾𝑀𝑚𝑖𝑛𝑔⁄ Título 7.3.4
Fuerzas laterales mínimas 𝑉𝑏 = 𝐾𝑀𝑚á𝑥𝐷𝑀 Título 7.4.1
Factor de reducción de diseño [1,4 ≤ 𝑅𝐼 ≤ 2] Tabla 4.
Nota: BM: Coeficiente numérico según el porcentaje de amortiguamiento; g: aceleración causada por la
gravedad; R: Factor de reducción de diseño en función del sistema de resistencia.
Fuente: Construida por los autores con información recuperada de la NCh2745 Análisis y diseño de edificios
con aislación sísmica.
Por otro lado, para el caso local (Colombia), investigaciones están siendo adelantadas
para generar un Reglamento Colombiano en el tema. Piscal y López (2018), en el artículo
Propuesta para la futura norma de aislamiento sísmico de edificaciones en Colombia,
diferencian las consideraciones de diseño, en edificaciones base fija y base aislada,
estipuladas en la norma ASCE 7 y en el reglamento NSR-10, proponiendo para el caso
colombiano consideraciones de diseño identificadas en la tabla 3, junto con otros
parámetros expuestos, por los mismos autores, en Herramienta computacional para
predimensionamiento de sistemas de aislación elastoméricos empleados en edificaciones
(2017).
29
Tabla 3
Parámetros de diseño para edificaciones aisladas según Piscal y López (2018)
Definición Parámetro Referencia
Factor de Importancia 𝐼: 𝐸𝑙 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑛 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑓𝑖𝑗𝑎 Artículo** p. 312
Periodo de retorno para espectro de diseño 𝑇𝑅 = 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠* Artículo** p. 312
Máximo desplazamiento del sistema de aislación, Sd 𝑆𝑑 =
𝑔𝑆𝑎𝑇2
4𝜋2𝐵
Artículo** p. 312
Rigidez horizontal efectiva 𝐾𝑒𝑓𝑓𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 4𝜋2𝑚𝑇⁄ Artículo *** p. 6
Coeficiente de reducción de fuerzas sísmicas 𝑅𝐼 =
3
8𝑅; [1 ≤ 𝑅𝐼 ≤ 2]
ASCE Título 17.5.4.2
Nota: *Según grupo de uso establecido (I, II, III o IV); Sa: aceleración espectral
Fuente: Construida por los autores con información recuperada de: ** Propuesta para la futura norma de
aislamiento sísmico de edificaciones en Colombia (2018).
*** Herramienta computacional para predimensionamiento de sistemas de aislación elastoméricos
empleados en edificaciones (2017).
Amortiguamiento del aislador.
El aislador de base se define, básicamente, mediante la rigidez horizontal (K) y el
amortiguamiento (C); en dinámica estructural, se calcula por medio de la ecuación 1:
𝐶 = 2𝑚𝜔𝜉 (1)
Donde m corresponde a la masa actuante sobre el aislador, corresponde a la frecuencia
angular y x corresponde a la razón de amortiguamiento, la cual se relaciona con el
amortiguamiento objetivo del sistema de aislación.
La frecuencia angular y la razón de amortiguamiento se definen en la dinámica de
estructuras como se visualiza en la ecuación 2 y en la ecuación 3, según Hurtado (2000, p.p.
15, 29):
𝜔2 =𝐾
𝑚(2)
30
𝜉 =𝐶
𝐶𝑐 (3)
Adicionalmente, Hurtado (2000, p. 28) expresa el amortiguamiento crítico (Cc) como se
ilustra en la ecuación 4:
𝐶𝑐 ≡ 2𝑚𝜔 (4)
En términos de la razón de amortiguamiento y el amortiguamiento del aislador (C), se
llega a la ecuación 1, donde x puede tomar valores, para sistemas de aislamiento con
HDRB´s, de aproximadamente 10-30%, pero algunos códigos recomiendan trabajar con
valores menores al 30% (Piscal C., 2018, p. 39).
Comportamiento del aislador tipo HDRB.
Los aisladores elastoméricos de alto amortiguamiento (HDRB), presentan un
comportamiento histérico elastoplástico, el cual ilustra Bridgestone Corporation (citado en
Piscal & López, 2017, p. 4), observando en la figura 3 un comportamiento representativo
del aislador bajo el ciclo histerético, es decir, que ante fuerzas externas actuantes sobre el
dispositivo se producen desplazamientos laterales proporcionales a la magnitud de la
aplicación de carga.
31
Figura 3. Comportamiento histerético del aislador
Fuente: Tomada de (Piscal & López, p. 4, 2017).
Adicionalmente, la presente investigación aborda temáticas referentes al diseño
estructural de tribunas de escenarios deportivos y al diseño de estructuras con sistemas de
aislamiento sísmico, por lo cual es necesario ubicar el proyecto en estudio dentro de un
marco de referencia acorde con los factores que lo afectan o que lo permiten desarrollar,
tales como las cargas sobre este tipo de estructura.
Cargas y frecuencias en tribunas.
Según las Normas Colombianas de Diseño y Construcción Sismorresistente, NSR-98,
citadas por Ortiz et al. (2009) “las estructuras expuestas a excitaciones dinámicas
producidas por el público tales como: estadios, coliseos, gimnasios, pistas de baile, centros
de reunión o similares, deben ser diseñadas de tal manera que tengan frecuencias naturales
superiores a 5 Hz para vibraciones verticales” (p. 14); Sin embargo, este valor de diseño
puede variar de acuerdo con el evento que se esté realizando, ya sea un partido de fútbol,
concierto o celebraciones culturales o de carácter religioso. Este tipo de estructura se
representa como un sistema dinámico en función de la masa, el amortiguamiento, la rigidez
-800 -600 -400 -200 0 200 400 600 800
600
400
200
0
-200
-400
-600
Fuer
za c
ort
ante
(k
N)
Deformación lateral (mm)
32
y una fuerza que excita al sistema. Para el caso del Estadio Pascual Guerrero (Cali,
Colombia), se consideraron nueve registros en las tribunas sur y oriental en donde se
combinaban los tipos de dichos registros, ya fuera por eventos musicales o futbolísticos.
Como resultados se tomaron como base los saltos de las personas, el cual arrojó frecuencias
de 1,78 a 1,99 Hz. (Ortiz, et al., 2009, p. 18). En este mismo estadio, años más tarde
Millán-Yusti, Marulanda, & Thomson (p. 63-67, 2016) realizan el análisis de riesgo de la
tribuna Sur, evaluando para distintos porcentajes de asistencia, registrando las aceleraciones
generadas por el público saltando sincronizadamente luego de que se marcara un gol,
identificando en la mayoría de los partidos que la frecuencia generada era de 2.25 Hz + 0.1
Hz y concluyendo que en la parte inferior de la tribuna se podrían llegar a percibir
vibraciones incomodas según la clasificación propuesta por ISO 2631-1; Millán-Yusti et al.
(p. 63), lo describen de la siguiente manera:
El cuerpo humano tiende a ser más sensible a las vibraciones verticales que van de 2 a 8 Hz.
Basado en el nivel de RMSa [aceleración cuadrada de la raíz media] en unidades de m/s2,
ISO2631-1 establece seis categorías de percepción: 1) las aceleraciones con un valor de RMSa
menor que 0.351 son aceptables para una persona en un estado pasivo; 2) los valores de RMSa
en el rango 0.315-0.630 producen cierta incomodidad; 3) los valores en el rango de 0.630-1.000
se consideran ligeramente incómodos; 4) Los RMSa que oscilan entre 1.000-1.250 se clasifican
como incómodos; 5) los valores entre 1.250 -2.500 son muy incómodos, y 6) los valores de
RMSa superiores a 2 se consideran extremadamente incómodos y probablemente causen pánico.
También en el estadio Pascual Guerrero, Ortiz, Marulanda, & Thomson (2007),
caracterizan el comportamiento dinámico de la tribuna occidental durante un concierto
musical, evaluando la respuesta dinámica de la estructura mediante 6 acelerómetros
ubicados en diferentes puntos de un pórtico de la tribuna. Destacan una función de carga
P(t) relacionada directamente con el peso de las personas a través de las ecuaciones 5 y 6,
33
las cuales se ven afectadas por el país o la región en la cual se lleve a cabo el estudio,
debido a que, según lo demostrado por Ortiz et al. (2007, p. 50), los ritmos de los géneros
musicales generan diferentes tipos de excitación o frecuencias, registrando valores de
alrededor de 1.2 y 3.6 Hz en géneros como salsa y vallenato hasta valores mayores a 5Hz
en el género reggaetón.
𝑃(𝑡) = 𝑊𝑃 + 𝐹(𝑡) (5)
𝑃(𝑡) = 𝑊𝑃 [1 + ∑ 𝛼𝑛 ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝑛𝜔𝑡 + 𝜙𝑛
∞
𝑛=1
] (6)
Donde, Wp representa una componente estática y F(t) una componente dinámica,
obteniendo como resultado la ecuación 6, la cual definen de la siguiente manera:
an es la componente dinámica para el peso de las personas, referido como el factor de carga
dinámico correspondiente al armónico n de la actividad, es la frecuencia de movimiento, t es
el tiempo y Φn es el ángulo de fase. La respuesta del sistema ante esta función de carga está en
función de la frecuencia de la carga (Ortiz, et al., 2007, p. 50).
Por otro lado, D’Ambra, Iturrioz, & Doz (s.f.) analizan los efectos dinámicos producidos
por el público en distintos estadios, describiendo las cargas producidas por el público a
través de una serie de Fourier al igual que Ortiz et al. (2007) (ecuaciones 5 y 6), solo que
expresada de manera diferente (ecuación 7), y proponiendo valores típicos según la
actividad que realicen los asistentes al estadio:
𝐹𝑃(𝑡) = 𝐺 + ∑ 𝐺 ∗ 𝛼𝑖 ∗ 𝑠𝑒𝑛(2𝜋𝑖 ∗ 𝑓𝑝 ∗ 𝑡 − 𝜑𝑖) (7)
𝑛
𝑖=1
34
Donde: G representa el peso de la persona [el cual consideran como 800 N], αi es el
coeficiente de Fourier de la i-ésima armónica; G*αi: amplitud de fuerza de la i-ésima
armónica, fp es la tasa de actividad, φi es el retraso de fase de la i-ésima armónica relativa a
la primera; y n representa el número total de armónicas contribuyentes (D’Ambra, Iturrioz,
& Doz, p. 3).
En la tabla 4 se ilustran los valores propuestos en el documento 209 del CEB 1991
(citado en D’Ambra, Iturrioz, & Doz, p. 3), adicionalmente, proponen valores de carga
eficaz horizontal de 400 N y vertical de 320 N.
Tabla 4
Valores para los coeficientes de la ecuación 7
Tipos representativos de actividades
Tasa de Actividad
Frecuencia (Hz)
Coeficiente de Fourier y retardo de fase Densidad de diseño
[Personas/m2 ]
α1 ϕ1 α2 ϕ2 α3 ϕ3
Saltar Normal 2 1.8 1.3 0.7 0.25 (en casos extremos hasta
0.5) ϕ2+ϕ3=π(1-fhtp)
3 1.7 1.1 0.5
Altos 2 1.9 1.6 1.1
3 1.8 1.3 0.8
Bailar 2 a 3 0.5 0.15 0.1 4 (en casos extremos hasta 6)
Aplaudir de pie con saltos
1.6 0.17 0.1 0.04 4 hasta 6
2.4 0.38 0.12 0.02 2-3
Aplaudir Normal 1.6 0.024 0.01 0.009
2-3 2.4 0.047 0.024 0.015
Intenso 2 0.17 0.047 0.037
Oscilación lateral de cuerpo
sentado 0.6 α1/2=0.4 -- -- 3-4
Parado 0.6 α1/2=0.5 -- --
Fuente: Recuperado de Estudio de las características dinámicas de estadios de fútbol (https://goo.gl/DsYVix)
D’Ambra, Iturrioz, & Doz (s.f.), adicionalmente generan algunas recomendaciones para
las frecuencias fundamentales en estadios y auditorios, las cuales se observan en la tabla 5.
35
Tabla 5
Recomendaciones de diseño de frecuencias fundamentales
Tipo de estructura y actividad Frecuencia Fundamental
Pisos de salas de concierto y teatros con asientos fijos con conciertos de música clásica o de música “soft-pop”.
f1 > 3.4 Hz
Pisos de salas de concierto y teatros con asientos fijos y estructuras de tribunas con conciertos de música “hard-pop”.
f1 > 6.5 Hz
Estructuras de tribunas con asientos y audiencia cantando y oscilando lateralmente
f1horiz > 2.5 Hz
Fuente: Recuperado de Estudio de las características dinámicas de estadios de fútbol, https://bit.ly/2WBhzNf
(Recuperado el 7 de junio de 2019).
Por otro lado, en la tabla 6 se visualizan los valores obtenidos por la COPPE (Instituto
Alberto Luiz Coimbra de Posgrado e Investigación en Ingeniería) a cargo de Batista et al.
(citado en D’Ambra, Iturrioz, & Doz, p. 5) y Prato y Larson (citado en D’Ambra, Iturrioz,
& Doz, p. 5). Determinan en sus respectivos estudios un factor de amplificación dinámico
máximo (Kp) de la estructura, el cual definen como el cociente entre el desplazamiento
dinámico máximo y el desplazamiento estático debido a la misma carga.
Tabla 6
Factores de impacto (Kp) y frecuencias fundamentales de excitación (fp)
Actividad humana
Tipo Kp Frecuencia de excitación (Hz)
Frecuencia fundamental de excitación (HZ)
Saltos Hinchada organizada en cancha San Lorenzo de Almagro (Prato y Larson)
1.96 2.35 fp=2.35
Hinchada organizada en partidos de futbol (COPPE)
3 2/4/6 fp=2
Platea siguiendo a animadores en espectáculos (COPPE)
2.75 2.25/4.5/6.75 fp=2.25
Danzas "Medium Rock" (COPPE) 2.35 2.4/4.8 fp=2.4
"Light Rock" (COPPE) 2.1 1.45/2.9/5.8 fp=2.90
Fuente: Tomado de Estudio de las características dinámicas de estadios de fútbol, https://bit.ly/2WBhzNf
(Recuperado el 7 de junio de 2019).
36
Paralelo a lo propuesto por el COPPE, Ortiz et al. (2007), determinan, mediante ensayos
de laboratorio, factores de impacto para ejercicios rítmicos y saltos de bajo impacto de 2.97
y 2.60, respectivamente (p. 18).
Según Máca & Rokoš (2017) en su análisis de cargas dinámicas, teniendo en cuenta el
salto sincronizado de los espectadores, se pueden clasificar en pasivos y activos, siendo
estos últimos los que están en un movimiento constante en la tribuna, ya sea caminando,
corriendo, saltando, gritando o aplaudiendo. A partir de allí, definen la carga más crítica de
análisis como el salto. A continuación, en la tabla 7, se observan valores típicos de
frecuencia (Hz) para diferentes grupos de personas, además se citan tres referencias para
obtener este dato (Jiří & Ondřej, 2017, p. 646).
Tabla 7
Frecuencias y rangos para personas saltando (Hz)
Ginty et al.
Little et al. & ISO 10137
Bachmann y Ammann
Individual 1.2 - 2.8 1 – 3.5 1.8 – 3.4 Grupos pequeños 1.5 - 2.5 1 – 3.5 1.8 – 3.4 Grupos grandes 1.8 -2.3
Fuente: Tomado de Modelling of Synchronized Jumping Crowds on Grandstands,
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1877705817325328 (Recuperado el 7 de junio de 2019).
Por otro lado, el comportamiento de las personas se debe analizar de forma lineal y
como una carga para ello se encuentra la tabla 8, en donde según 3 autores Tuan & Saul,
Moreland y Ebrahimpour et al.) establecen valores típicos en cuanto a carga por metro
cuadrado, carga por persona y frecuencia (Jiří & Ondřej, 2017, p. 647).
37
Tabla 8
Equivalente de cargas estáticas en tribunas
Tuan y Saul
Ebrahimpour et al. Moreland
Carga (kN/m2) 4.5 8.14 3.23 Carga (kN/Persona) - 2.85 1.13
Frecuencia (Hz) 2.2 4
Fuente: tomado de Modelling of Synchronized Jumping Crowds on Grandstands,
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1877705817325328 (Recuperado el 7 de junio de 2019).
Además, en las cargas que se establecen sobre la tribuna, influyen factores de
coordinación (ya que no todas las personas saltan al mismo tiempo) y fuerza resultante, la
cual abarcaría el peso de cada uno de los asistentes (Jiří & Ondřej, 2017, p. 647).
Un estudio realizado por Plachýa, Poláka & Vernera (2017) en una tribuna en concreto
reforzado del estadio de futbol Eden (Praga, República Checa), revela que la frecuencia
fundamental generada por el salto de los espectadores [en un partido de fútbol] es de
aproximadamente 2.10 Hz, pero resaltan que para un tipo de salto sincronizado “puede
inducir la vibración de resonancia en una frecuencia natural de tribuna superior a 6 Hz”,
adicionalmente, obtienen un valor pico de aceleración horizontal, en la respuesta de la
tribuna ante salto con aplausos constantes, de 1.17 m/s2, aceleración vertical de 2.73 m/s2
y una deflexión vertical de 3.6 mm, juntando cerca de 200 espectadores en el sector de la
tribuna estudiada.
Tribuna con sistema de amortiguamiento.
Por su parte, Lasowicza & Jankowsk (2017), también analizan el comportamiento de
una tribuna metálica temporal (construida mediante un sistema de andamios) para una
frecuencia similar a las anteriormente mencionadas (2 Hz), bajo dos alternativas
38
constructivas: Con dos elementos unidos en forma de L con adhesivo de polímero de grosor
5 mm (A) y la solución típica, con elementos de acero tubular (B); ambas estructuras
sometidas a doce espectadores de aproximadamente 100 kg cada uno. Como resultado de
implementar la alternativa de diseño A, obtienen una disminución en la aceleración (de
7.32 m/s2 a 4.28 m/s2) y en los desplazamientos (de 14.13 mm a 7.63 mm) de la estructura,
tal como se identifica en las figuras 4 y 5.
Figura 4. Aceleración de respuesta en la tribuna con y sin polímero amortiguador
Fuente: Tomado de Investigation of behaviour of metal structures with polymer dampers under dynamic load,
https://goo.gl/5egq6W (Recuperado el 8 de junio de 2019).
Figura 5. Desplazamiento de respuesta en la tribuna con y sin polímero amortiguador
Fuente: Tomado de Investigation of behaviour of metal structures with polymer dampers under dynamic load
(https://goo.gl/5egq6W)
39
Marco Conceptual
Para el desarrollo y mayor comprensión de la presente investigación es necesario aclarar
los siguientes conceptos:
Aislador elastomérico: Dispositivo que funciona como apoyo el cual busca separar la
estructura principal con la cimentación. Se componen por capas de goma y de acero con
una distribución intercalada, por lo que cuenta con gran rigidez vertical esta depende de las
propiedades de la goma, acero, aditivos y dimensiones de la goma. (Aguilar Falconí,
Almazán, Dechent, & Suárez, 2016, p. 24).
Aislador de goma de alto amortiguamiento: HDRB por sus siglas en inglés High
Damping Rubber Bearing, es aquel dispositivo que funciona para desacoplar la estructura
principal de la cimentación con gran rigidez vertical dotada de gran flexibilidad, en el cual,
las propiedades de la goma se ven alteradas por aditivos, más comúnmente carbón
extrafino. (Piscal & López Almansa, 2017, p. 3).
Sismo: Es aquel proceso, de ruptura y deformación del material de la litosfera [placas
tectónicas], en el que se produce liberación de energía, la cual se transmite por medio del
suelo, en forma de ondas, hacia la superficie y estructuras que se encuentren sobre esta. Sin
embargo, algunos movimientos de tierra no dependen del manto terrestre, si no de hechos
externos a este como explosiones y deslizamientos. (Dávila Madrid, 2011, p. 5).
40
Sistema dinámico: Es el conjunto conformado por la estructura y la excitación externa a
la que es sometida el cual tiene como principal característica el número de grados de
libertad (De la Colina Martínez, Valdés Gonzáles, & Gonzáles Pérez, 2016, p. 22).
Sistema de aislamiento: Conjunto de aisladores dispuestos, generalmente, en la base de
la estructura, con el fin de absorber un porcentaje de la energía generada por fuerzas
sísmicas antes de que se transmita a la superestructura (Oviedo & Duque, 2006, p. 109).
Superestructura: Parte externa de la estructura, ubicada encima del suelo, que se
sostiene en elementos de apoyo como columnas; Es la configuración de aquellos elementos
estructurales que se ubican sobre la cimentación y que se diseñan para resistir las
solicitaciones ante las cuales se verá sometida.
Subestructura: Infraestructura o parte inferior, oculta en el suelo, de la estructura,
usualmente conocida como la cimentación, la cual se encarga de absorber parte de la
energía generada por los movimientos sísmicos y transmitir las cargas generadas por la
superestructura al suelo sobre el cual se ubica.
41
Metodología
Las tribunas se diseñaron en dos etapas, primeramente, se diseñó la tribuna base fija o
empotrada en su base y segundo, partiendo del resultado de diseño de la primera etapa, se
realizó el diseño del sistema de aislamiento de base de la tribuna.
Diseño base fija
Para realizar el proceso de diseño de la tribuna base fija, fue necesario ejecutar unos
pasos preliminares, lo cuales se definen a continuación:
Preliminares.
Espectro de diseño.
Previo al diseño estructural de las tribunas, se realiza una caracterización general de los
suelos sobre los cuales se localizarán teóricamente las tribunas, seleccionando dos tipos de
suelo con aceleraciones, características geotécnicas y coeficientes espectrales para diseño
diferentes, lo cual implica la construcción de dos espectros de respuesta.
En esta investigación se propone trabajar en la ciudad de Bogotá, sobre dos zonas:
Lacustre 200 y Piedemonte B. En la tabla 9 se ilustran los coeficientes espectrales a
emplear en el diseño.
42
Tabla 9
Coeficientes espectrales para diseño
Zona Descripción general*
Fa* Fv* Aa** Av**
Lacustre – 200 Suelo blando con presencia de arcillas limosas 1.20 3.5 0.15 0.20 Piedemonte B Suelo coluvial y aluvial con presencia de bloques,
cantos y gravas con matriz arcillo -arenosas 1.95 1.70 0.15 0.20
Fuente: *Coeficientes tomados de la tabla 3.1, Decreto 523 de 210 “Por el cual se adopta la Microzonificación
Sísmica de Bogotá D.C.”
**Coeficientes tomados de la tabla A.2.3-2, NSR-10.
En esencia una tribuna de futbol no es una edificación, pero debido al sistema aporticado
que la constituye y a consideraciones adicionales en el diseño, es posible adoptar los
parámetros establecidos en el Reglamento Colombiano de Construcción Sismorresistente
(NSR-10) para los procesos de diseño y el análisis estructural llevado a cabo. Para la
construcción de los espectros de respuesta, también es necesario seleccionar el coeficiente
de importancia, I, para la estructura en estudio, el cual se toma de la tabla A.2.5-1 de NSR-
10, que para un grupo de uso III (Edificaciones de atención a la comunidad), la se estipula
como I=1.25, se tomó un factor de importancia III, ya que éste, además de ser un espacio
deportivo, funcionaría como albergue en caso de emergencia.
NSR-10 permite generar el espectro elástico de aceleraciones bajo las indicaciones
ilustradas en la figura 6.
43
Figura 6. Espectro elástico de aceleraciones
Fuente: Figura A.2.6-1. Espectro elástico de aceleraciones de diseño como fracción de g, NSR-10.
A partir de coeficientes espectrales conocidos y las ecuaciones estipuladas por NSR-10
se construye la figura 7 con los espectros correspondientes a Piedemonte B y a Lacustre-
200. Algunos valores, representativos, empleados se visualizan en la tabla 10.
Figura 7. Espectros de diseño base fija
Fuente: Elaboración de los autores
44
Tabla 10
Valores para construcción de espectro de diseño base fija
Lacustre 200 Piedemonte B
Sa (g) T (s) Sa (g) T (s)
0.563 0 0.914 0 0.563 1.00 0.914 0.25
0.563 1.87 0.914 0.56
0.263 4.00 0.408 1.25
0.162 6.50 0.170 3.00
0.125 8.40 0.125 4.08 0.098 9.50 0.115 4.25 0.088 10.00 0.042 7.00
Fuente: Elaboración de los autores
Predimensionamiento de la tribuna base fija.
Para el predimensionamiento de las secciones de los elementos estructurales y luces de
la tribuna base fija se tomó como referente el estadio Daniel Villa Zapata de
Barrancabermeja (Colombia). Cabe aclarar que no se realizó el diseño de todo el estadio,
sino de una tribuna. En la tabla 11, se visualiza un resumen de las medidas que se tomaron
como referencia (ver planos en Apéndice A).
Tabla 11
Referente para predimensionamiento de secciones
Descripción Medida referente (m)
Altura de entrepisos 6.00 Separación longitudinal entre
columnas 9.00
Separación transversal entre columnas
6.15
Sección columna exterior 1.00 x 1.80 Sección columna delantera 0.40 x 0.60
Sección viga interior 0.40 x 0.70 Sección viga inclinada (gradería) 0.40 x 0.70
Fuente: Tomado de Informe estructural, estudios y diseños para la construcción del estadio Daniel Villa
Zapata en el municipio de Barrancabermeja (Recuperado el 7 de junio de 2019, https://bit.ly/2HXuH69).
Teniendo como referencia las medidas de la tabla 11 se realiza el predimensionamiento
para la tribuna base fija de esta investigación, definiendo en la tabla 12 las medidas
45
establecidas. Adicionalmente, en las figuras 8 y 9, se ilustra la separación de los elementos,
los cuáles se ubican en la zona comercial (área de la tribuna ubicada debajo de las vigas
inclinadas) y/o en la zona de la gradería (área de la tribuna sobre la cual se ubica el público
en el momento del evento, conformada principalmente por las vigas inclinadas), las cuales
se explican a detalle más adelante en el documento.
Tabla 12
Predimensionamiento de separaciones tribuna base fija
Descripción Distancia (m) Ubicación en la tribuna
Separación transversal entre columnas 6.6 Zona comercial y de gradería
Separación longitudinal entre columnas 8 Zona comercial y de gradería
Altura de entrepiso 5.8 Zona comercial y de gradería
Sección columnas delanteras 0.4 x 0.6 Zona comercial y de gradería
Sección columnas traseras 1.8 x 1.0 Zona comercial y de gradería
Sección vigas transversales y longitudinales 0.5 x 0.8 Zona comercial
Sección vigas inclinadas (gradería) 0.5 x 0.9 Zona de gradería
Fuente: Elaboración de los autores
Figura 8. Separaciones entre elementos (vista transversal)
Fuente: Elaboración de los autores
46
Figura 9. Separaciones entre elementos (vista en frontal)
Fuente: Elaboración de los autores
Modelamiento en SAP2000.
Posterior al predimensionamiento de los elementos, se modela la tribuna en el programa
SAP2000. En la figura 10 se ilustra una vista en tercera dimensión de la tribuna modelada
en el programa, la cual se define en concreto reforzado. En las tablas 13 y 14 se describen
las principales propiedades de los materiales de los elementos estructurales de la tribuna.
Figura 10. Vista 3D de la tribuna base fija en SAP2000
Fuente: Elaboración de los autores
47
Tabla 13
Propiedades del concreto 4000 psi
Propiedad Concreto Unidad
Resistencia a la compresión, f’c 280 kg/cm2
Peso específico 2 400 kg/m3
Fuente: Elaboración de los autores
Tabla 14
Propiedades del acero grado 60
Propiedad Acero Gr. 60 Unidad
Esfuerzo de fluencia, fy 420 MPa
Módulo de elasticidad, E 200 000 MPa
Fuente: Elaboración de los autores
Cargas en la tribuna
Casos de carga.
Para el análisis de la estructura se crearon cuatro casos de carga principales: Carga viva,
carga muerta, Sismo X100Y30 y Sismo Y100X30, utilizados para el cálculo de derivas
(teniendo en cuenta la participación total, 100 %, del sismo en una dirección y del 30 % en
la dirección perpendicular, considerando el efecto de la ortogonalidad del sismo, sin
coeficiente de capacidad de disipación de energía, R) y luego, para el diseño de los
elementos, se hace uso del Sismo diseño X y el Sismo diseño Y (Sismo X100Y30 y Sismo
Y100X30 divididos entre R). Cabe aclarar que se considera la acción del sismo en ambos
sentidos y los efectos ortogonales (±Sismo X 100 %± Y 30 % y ±Sismo Y 100 %± X 30
%).
48
Combinaciones de carga.
Las combinaciones de carga que se utilizaron para el análisis estructural fueron las
descritas en el titulo B de NSR-10 (p. B-6), las cuales se fundamentan en el método de
resistencia. En la tabla 15 se ilustran las respectivas combinaciones de diseño.
Tabla 15
Combinaciones de carga método de resistencia de elementos
Combinaciones de carga Referencia*
1.4 CM B.2.4-1
1.2 CM +1.0 CV B.2.4-2
1.2 CM +1.6 CV B.2.4-3
1.2 CM + 1.0 CV ± EX100 ±EY30 B.2.4-4
1.2 CM + 1.0 CV ± EY100 ± EX 30 B.2.4-5
0.9 CM B.2.4-6
0.9 CM ± EX100 ± EY30 B.2.4-7
0.9 CM ± EY100 ± EX30 B.2.4-8
Envolvente de diseño
*Combinaciones de carga mayoradas usando el método de resistencia (NSR-10, título B.2.4, p. B-6)
Fuente: Elaboración de los autores
Definición de cargas.
Las cargas en la tribuna (vivas y muertas) se aplicaron según la zona y su uso,
definiendo para el modelo en estudio 2 zonas: zona de gradería y zona comercial. En el
apéndice B se visualiza el esquema de aplicación de cargas.
Zona de Gradería.
Se define la zona de la gradería como el área sobre la cual se ubicará el público en el
momento del evento y sobre la cual se presentarán las actividades dinámicas (saltos, baile,
aplausos, etc.). Las cargas consideradas para esta zona se aplicaron sobre las vigas
inclinadas.
49
• Carga muerta (gradería)
Para definir la carga muerta en las vigas inclinadas, fue necesario determinar el número
de vigas tipo silletería o gradería que están sobre estas, por lo cual, se considera una viga
tipo GN- 80/50 (huella o asiento de 80 cm y contra huella o espaldar de 50 cm) (Norten PH,
s.f., p. 6) para la definición del peso por metro lineal de este tipo de elemento. En la figura
11 se ilustra un esquema del perfil de la gradería y en la tabla 16 se presenta la definición
de cargas para esta misma.
Figura 11. Esquema viga gradería
Fuente: Elaboración de los autores
Cabe resaltar que cada tramo de viga inclinada (de longitud 8.79 m), soportará 8 vigas
tipo gradería, debido a que 6.6 m (longitud transversal de columna a columna) divido entre
la longitud de la huella, 0.8 m, el número de vigas se aproxima a 8.
Tabla 16
Definición carga muerta silletería
Descripción Peso (kg/m) Peso distribuido (kN/m)
Viga gradería 240* 2.354
* Viga tipo GN- 80/50 (Norten PH, s.f., p. 6)
Fuente: Elaboración de los autores
En la tabla 17, se presenta la carga distribuida total sobre cada viga inclinada.
50
Tabla 17
Distribución de cargas muertas sobre viga inclinada
Elemento Longitud
(m)
Carga sobre el elemento
(kN/m)
Vigas inclinadas internas 8.79 18.84
Vigas inclinadas externas o de contorno 8.79 9.42
Fuente: Elaboración de los autores
• Carga viva (gradería)
Para el caso de las vigas inclinadas (las cuales recibirán de forma directa la carga
generada por los asistentes al evento), se considera la magnitud mínima de carga uniforme
distribuida en planta para coliseos y estadios según NSR-10 (título B.2.4.1), es decir, 5
kN/m2 amplificado por un factor de impacto de 3.0, para un total de 15 kN/m2. En la tabla
18 se visualizan los valores de las cargas vivas distribuidas sobre las vigas mencionadas.
Zona comercial.
La zona comercial se define como el área de los entrepisos, conformados por las vigas
longitudinales (de 8 m) y transversales (de 6.6 m), ubicados debajo de la gradería, esta zona
se contempla para soportar los locales, restaurantes, baños, entre otros espacios dedicados
para que el público utilice.
• Carga viva (comercial)
La carga viva que se consideró se tomó según el NSR-10 (título B.4.2.1-1), con un valor
de 6 kN/m2. Esta carga se distribuyó sobre las vigas transversales. En la tabla 18 se
visualiza el resumen de las cargas vivas aplicadas sobre los elementos de la zona comercial
junto con los de la gradería.
51
Tabla 18
Distribución de cargas vivas
Elemento Longitud
(m)
Carga sobre el elemento
(kN/m)
Viga transversal de contorno o externa 6.60 24
Viga transversal interna 6.60 48
Viga inclinada externa 8.79 60
Viga inclinada interna 8.79 120
Fuente: Elaboración de los autores
• Carga muerta (comercial)
Para definir el valor de las cargas muertas sobre las vigas de la zona comercial, se tienen
en cuenta los valores ilustrados en las tablas 19,20 y 21 y totalizados en la tabla 22.
Tabla 19
Definición de cargas muertas vigas transversales
Descripción Carga distribuida en
planta (kN/m2)
Referencia
Losa de entrepiso (espesor de 40 cm) en concreto reforzado (peso
específico de 2400 kg/m3)
9.42 -
Baldosa cerámica 20mm sobre mortero 25mm 1.10 B.3.4.1-3
Cielo raso, pañete en entramado de madera* 0.80 B.3.4.1-1
Mampostería de bloque en arcilla (espesor 15 cm y pañetado en ambas
caras) **
2.50 B.3.4.2-4
**Se considera que cada viga carga el peso correspondiente a 3 muros de altura 5,8 metros.
Fuente: Elaboración de los autores
Tabla 20
Definición de cargas muertas vigas longitudinales
Descripción Carga distribuida en
planta (kN/m2)
Referencia
Mampostería de bloque en arcilla (espesor 15 cm, altura 5.8 m y
pañetado en ambas caras)
2.50 B.3.4.2-4
Fuente: Elaboración de los autores
52
Adicionalmente, se aplicó la carga correspondiente a la escalera, distribuida en 4 metros
sobre una viga longitudinal, perteneciente a la zona comercial, del primer entrepiso. A
continuación, se ilustra el diseño de la escalera:
• Escalera
Para el diseño de la escalera se siguieron los lineamientos propuestos por NSR 10, para
garantizar su resistencia ante las solicitaciones específicas, en este caso, las de un estadio de
futbol. Se analizó una escalera en forma de U con un descanso intermedio de dos metros.
En la figura 12 se presenta un esquema representativo de las longitudes utilizadas para el
análisis de este elemento.
Figura 12. Planta y perfil de la escalera estimada para la tribuna de futbol.
Fuente: Elaboración de los autores
Para el predimensionamiento de la losa de la escalera se tiene en cuenta la tabla C.9.5(a)
de NSR 10, que estudia el caso de una losa maciza en una dirección que no soporta
elementos estructurales. Se usa l/20, para así llegar al valor de 0.27 metros de altura de losa.
Carga de la losa de la escalera (para ancho del peldaño de 1.9 m):
53
2400𝑘𝑔
𝑚3∗ 1.9 𝑚 ∗ 0.27 𝑚 = 1231𝑘𝑔/𝑚
Carga de la losa descanso escalera (de ancho 4 metros y espesor 27 centímetros):
2400𝑘𝑔
𝑚3∗ 0.27 𝑚 ∗ 4 𝑚 = 2592 𝑘𝑔/𝑚
Carga de la escalera en forma de peldaño (para 16 escalones hasta el descanso, según
una medida de huella de 28 cm y contrahuella de 18 cm):
2400 𝑘𝑔𝑚3
∗0.18 𝑚 ∗ 0.28 𝑚
2∗ 1.9 𝑚 ∗ 16
5.33 𝑚= 344.95 𝑘𝑔/𝑚
Carga de peldaño proyectada a la losa:
𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑡𝑎𝑑𝑎 = 344.95 𝑘𝑔
𝑚∗ 𝑠𝑒𝑛 (33) = 186.86 𝑘𝑔/𝑚
Carga viva sobre la escalera:
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑣𝑖𝑣𝑎 = 500 𝑘𝑔
𝑚2∗ 1.9𝑚 = 950 𝑘𝑔/𝑚
En la tabla 21 se ilustra el resumen de las cargas aplicadas sobre la escalera de la tribuna
para su posterior análisis estructural.
Tabla 21
Resumen de cargas aplicadas sobre la escalera
Descripción Valor (kg/m) Valor (kN/m)
Carga de losa escalera 1 23 12.08
Carga de losa descanso
escalera
3 36 32.96
Carga de la escalera en forma
de peldaño
3 44.95 3.38
Carga de la escalera
proyectada a la placa
1 86.86 1.83
Peso de baranda * 250 2.45
Carga viva 950 9.32
*Según NSR 10 título B.4.2.2.
Fuente: Elaboración de los autores.
54
El análisis estructural de la escalera se realizó en el programa SAP2000 En la figura 13
se ilustran las reacciones en los apoyos producidas por las cargas.
Figura 13. Reacciones de los apoyos de la escalera programa SAP 2000.
Fuente: Elaboración de los autores
De acuerdo con la reacción presentada en el programa SAP2000 se determinó la
siguiente carga que se aplicó en la viga de cuatro metros que se encuentra dispuesta en el
pórtico de la tribuna.
183.31 𝐾𝑁
4𝑚= 45.83 𝐾𝑁/𝑚
Tabla 22
Distribución de cargas muertas sobre elementos
Elemento Longitud
(m)
Carga sobre el elemento
(kN/m)
Vigas transversales internas piso 3 6.6 59.42
Vigas transversales externas piso 3 6.6 118.84
Vigas transversales internas pisos 1 y 2 6.6 134.04
Vigas transversales externas pisos 1 y 2 6.6 67.02
Vigas longitudinales 8.0 14.5
Viga longitudinal que soporta la escalera 4.0 45.83
Nota: Vigas transversales externas o perimetrales o de contorno.
Fuente: Elaboración de los autores
55
Finalmente, se contemplaron las cargas generadas en la cubierta y se puntualizaron en
las columnas traseras, a continuación, se detallan las cargas definidas:
• Carga de la cubierta.
La carga generada por el peso de la cubierta se considera según cargas muertas típicas de
cubiertas y según el NSR-10 para carga de viento y carga viva. Se consideró una carga
distribuida de 1 kN/m2 para el peso propio de los elementos de cubierta, 1 kN/m2 para la
carga correspondiente al granizo según el título B.4.8.3.2 del NSR-10 (p. B-18) y 0.4
kN/m2 para considerar la carga generada por el viento según el título B.6.1.3 del NSR-10
(p. B-21), es decir, un total aproximado de 2.5 kN/m2 de carga muerta; para la carga viva,
se considera 0.5 kN/m2 según la tabla B.4.2.1-2 del NSR-10 (p. B-16). Estas cargas se
puntualizan en la parte más alta de las columnas traseras de la tribuna, tal como se visualiza
en la tabla 23.
Tabla 23
Cargas y momentos generados por la cubierta
Elemento Carga Muerta
(kN)
Momento M* (kN-m) Carga viva
(kN)
Momento V**
(kN-m)
Columnas exteriores 198.00 1960.20 39.20 392.04
Columnas internas 396.00 3920.40 79.20 784.08
*Momento generado por la carga muerta
**Momento generado por la carga viva
Fuente: Elaboración de los autores
Coeficiente de disipación de energía, R
Para la tribuna en estudió se estableció un coeficiente de disipación de energía, según
NSR-10 (R=ΦaΦpΦrR0), con los parámetros establecidos en la tabla 22.
56
Tabla 24
Definición del coeficiente R
Descripción Valor Referencia
Coeficiente de capacidad de disipación de energía básico, R0 5.0 Tabla A.3-3
Coeficiente de reducción por irregularidad en altura (Tipo A3-Geométrica), Φa 0.9* Tabla A.3-7
Coeficiente de reducción por irregularidad en planta, Φp 1.0 Tabla A.3-6
Coeficiente de reducción por ausencia de redundancia, Φr 1.0 Título A.3.3.8.2
Coeficiente de capacidad de disipación de energía para diseño, R 4.5 Título A.3.3.3
*Irregularidad geométrica
Fuente: Elaboración de los autores
Análisis de la estructura de base fija sobre un suelo Lacustre 200
Con las secciones mencionadas en la tabla 12, se llevó a cabo el análisis de la tribuna
para el tipo de suelo Lacustre 200, identificando que el modelo no cumplía con el requisito
de NSR-10 de derivas, superando el 1 % de la altura de entrepiso (requisito que se
considera para que, en presencia de un sismo, se conserve la comodidad y tranquilidad en el
público), por lo cual, fue necesario iniciar un proceso iterativo de chequeo de secciones
hasta cumplir con el requisito. En la tabla 25 se ilustran las dimensiones de los elementos
utilizadas en el modelo, obtenidas como resultado del proceso iterativo.
Tabla 25
Dimensiones tribuna Lacustre 200 base fija
Descripción Distancia (m)
Separación transversal entre columnas 6.6
Separación longitudinal entre columnas 8
Altura de entrepiso 5.8
Sección columnas delanteras 0.8 x 0.8
Sección columnas traseras 1.8 x 1.0
Sección vigas transversales y longitudinales (Zona comercial) 0.5 x 0.8
Sección vigas inclinadas (gradería) 0.5 x 0.9
Fuente: Elaboración de los autores
57
Parámetros de diseño.
Bajo las características mencionadas en la tabla 25, se obtiene el periodo fundamental de
la estructura en sentido X y sentido Y, ambos menores a 1,87 segundos, por lo cual, se
localiza la aceleración de la estructura en la meseta del espectro. En la tabla 26 se presentan
las características propias de la estructura, determinadas con ayuda del programa SAP2000.
Tabla 26
Resultados obtenidos Lacustre 200 base fija
Parámetro Resultado
Peso de la estructura 60 755.92 kN
Periodo en X, Tx 0.70 seg
Aceleración en X, Sx 0.56 (g)
Periodo en Y, Ty 0.43 seg
Aceleración en Y, Sy 0.56 (g)
Cortante sísmico en la base en X, Vsx 34 205.58 kN
Cortante sísmico en la base en Y, Vsy 34 205.58 kN
Fuerza sísmica en X obtenido en SAP2000, Fx 23 593.28 kN
Fuerza sísmica en Y obtenido en SAP2000, Fy 32 387.44 kN
Factor de ajuste en X, FAx 1.45
Factor de ajuste en Y, FAy 1.06
Fx con FAx obtenido en SAP2000 34 210.25 kN
Fy con FAy obtenido en SAP2000 34 330.68 kN
Nuevo factor de ajuste en X 1.00
Nuevo factor de ajuste en Y 1.00
Fuerzas sísmicas de diseño en X, Fx/R 7 602.278 kN
Fuerzas sísmicas de diseño en Y, Fy/R 7 629.041 kN
Fuente: Elaboración de los autores
Chequeo de derivas.
Mediante los datos obtenidos en la tabla 26 y los desplazamientos generados por el
programa SAP2000, se determinan los desplazamientos de los nodos y la deriva de
entrepiso, obteniendo una deriva máxima de 50.9 mm (menor a la máxima permitida de 58
58
mm, 1% de la altura de entrepiso). En la tabla 27 se visualizan los desplazamientos
máximos obtenidos por piso, todos cumpliendo con el requisito de deriva.
Tabla 27
Deriva máxima por piso Lacustre 200 base fija
Deriva X
(mm)
Deriva Y
(mm)
Piso 1 26.60 23.50
Piso 2 48.04 16.32
Piso 3 50.92 15.33
Piso 4 45.99 13.79
Fuente: Elaboración de los autores
Diseño de elementos estructurales.
El diseño de los elementos estructurales se realizó ante las combinaciones o envolvente
de cargas (según la magnitud crítica presente), previamente mencionadas, por medio del
programa SAP2000. En la figura 14 se ilustra como todos los elementos trabajan sin
superar su máxima capacidad de resistencia.
Figura 14. Diseño de elementos Lacustre 200 base fija
Fuente: Elaboración de los autores
59
Cantidad de materiales elementos estructurales.
SAP2000 propone las áreas de acero con las cuales se diseñan los elementos
estructurales, a partir de esta información de diseño, se procedió a determinar la cantidad de
materiales (de obra gruesa: acero longitudinal, estribos y concreto) correspondiente a la
tribuna. En la tabla 28 y 29 se identifican los parámetros a utilizar para el cálculo de
cantidades. Adicionalmente, en las figuras 15, 16 y en el apéndice C se ilustran la
localización de los ejes y la tipología de los elementos de la tribuna, para facilidad en el
cálculo de cantidades.
Tabla 28
Área de acero requerida Lacustre 200 base fija
Elemento Sección Combinación PMMArea* FTOPArea** BTOPArea*** VRebar****
cm x cm mm2 mm2 mm2 mm2/mm
Columnas
traseras
180 x
100
1.2CM+1.6CV
0.9CM+SismoY100X30
40 084.08 - - 1.50
Columnas
delanteras
80 x 80 1.2CM+1.0CV+Sismo
X100Y30
82 23.07 - - 0.67
Vigas
transversales
Piso 1
50 x 80 1.2CM+1.0CV+Sismo
Y100X30
1.2CM+1.6CV
- 5 134.11
2 396.49
3.36
Vigas
longitudinales
Piso 1
50 x 80 1.2CM+1.0CV+Sismo
X100Y30
1.2CM+1.6CV
- 2 893.938
1 786.071
3.36
Vigas
transversales
Piso 2
50 x 80 1.2CM+1.6CV
1.2CM+1.6CV
- 4 818.527
2 513.751
3.36
Vigas
longitudinales
Piso 2
50 x 80 1.2CM+1.0CV+Sismo
X100Y30
0.9CM+SismoX100Y30
3 580.897
2 394.353
3.36
Vigas
transversales
Piso 3
50 x 80 1.2CM+1.6CV
1.2CM+1.0CV+Sismo
X100Y30
- 5 489.911 2 426.181
3.36
Vigas
longitudinales
Piso 3
50 x 80 1.2CM+1.0CV+Sismo
X100Y30
0.9CM+SismoX100Y30
3 465.038
2 274.268
3.36
60
Elemento Sección Combinación PMMArea* FTOPArea** BTOPArea*** VRebar****
Viga
longitudinal
Piso 4
50 x 80 1.2CM+1.0CV+Sismo
X100Y30
2 767.811 2 239.451 3.36
Vigas
inclinadas
50 x 90 1.2CM+1.6CV - 5 340.404 3 222.423 2.26
*Área requerida de refuerzo longitudinal para flexocompresión obtenido mediante SAP2000
**Área de refuerzo longitudinal superior a flexión obtenido mediante SAP2000
*** Área de refuerzo longitudinal inferior a flexión obtenido mediante SAP2000
****Área de refuerzo cortante transversal por unidad de longitud a lo largo del elemento.
Fuente: Elaboración de los autores
Figura 15. Vista en planta tribuna
Fuente: Elaboración de los autores
Figura 16. Vista transversal tribuna
Fuente: Elaboración de los autores
61
Tabla 29
Volumen de concreto y acero Lacustre 200 base fija
Ubicación Elemento Área Cuantía de
acero
Volumen de
concreto
Volumen de acero
longitudinal
m2 % m3 m3
Fila trasera Columnas traseras 1.8 2.23% 292.32 6.51
Filas
delanteras
Columnas delanteras 0.64 1.28% 155.90 2.00
Piso 1 Viga longitudinal 0.4 0.72% 76.80 0.56
Viga transversal 0.4 1.28% 55.44 0.71
Piso 2 Viga longitudinal 0.4 0.90% 57.60 0.52
Viga transversal 0.4 1.20% 36.96 0.45
Piso 3 Viga longitudinal 0.4 0.87% 38.40 0.33
Viga transversal 0.4 1.37% 18.48 0.25
Piso 4 Viga longitudinal 0.4 0.69% 19.20 0.13
Gradería Viga inclinada 0.45 1.19% 150.26 1.78
Total 901.36 13.24
Fuente: Elaboración de los autores
Tabla 30
Peso de estribos Lacustre 200 base fija
Elemento Área Long.
refuerzo Refuerzo a cortante
Área total de refuerzo
Peso estribos*
m2 m m2/m m2 kg
Columnas traseras 1.8 162.4 0.002 0.244 10 760
Columnas delanteras
0.64 243.6 0.001 0.162 4 101
Vigas Horizontales 0.4 661.2 0.003 2.222 45 559
Vigas inclinadas 0.45 184.8 0.002 0.417 9 215
Total 69 635
*Para efectos de cálculo se considera el peso del estribo 3/8” (0,56 kg/m)
Fuente: Elaboración de los autores
Con los datos calculados en la tabla 29 y 30, se calculó el volumen total de concreto y
peso de acero, obteniendo los resultados ilustrados en la tabla 31.
62
Tabla 31
Resumen de cantidades de obra Lacustre 200 base fija
Material Cantidad Unidad
Concreto 4000 psi 901.36 m3
Acero de refuerzo longitudinal de 420 MPa* 101.98 Ton
Estribos 68.3 Ton
*Densidad de 7850 kg/m3
Fuente: Elaboración de los autores
Análisis de la estructura de base fija sobre un suelo Piedemonte B
Análogamente al suelo Lacustre 200, se realizó el diseño para el suelo Piedemonte B,
con las secciones mencionadas en la tabla 10, identificando que el modelo no cumplía con
el requisito de NSR-10 relacionado con las derivas, superando el 1% de la altura de
entrepiso, por lo cual, fue necesario iniciar un proceso iterativo de chequeo de secciones
hasta cumplir con el requisito. En la tabla 32 se ilustran las dimensiones de los elementos
utilizadas en el modelo, obtenidas como resultado del proceso iterativo.
Tabla 32
Dimensiones tribuna Piedemonte B base fija
Descripción Distancia (m)
Separación transversal entre columnas 6.6
Separación longitudinal entre columnas 8
Altura de entrepiso 5.8
Sección columnas delanteras 0.95 x 0.90
Sección columnas traseras 2.8x1.2
Sección vigas transversales y longitudinales 0.5 x 0.8
Sección vigas inclinadas (gradería) 0.5 x 0.9
Fuente: Elaboración de los autores
Cabe aclarar que durante el proceso iterativo fue necesario incrementar la sección de la
viga, que recibe la carga de la escalera, 10 cm de altura, ya que esta no cumplía por los
parámetros de diseño. En la figura 17 se ilustra la ubicación de la viga en mención.
63
Figura 17. Cambio de sección viga de escalera
Fuente: Elaboración de los autores
Parámetros de diseño.
Bajo las características mencionadas en la tabla 29, se obtuvo el periodo fundamental de
la estructura en sentido X y sentido Y, ambos menores a 0.56 segundos, por lo cual, se
localiza la aceleración de la estructura en la meseta del espectro. En la tabla 30 se presentan
las características propias de la estructura determinadas con ayuda del programa SAP2000.
Tabla 33
Resultados obtenidos Piedemonte B base fija
Parámetro Resultado
Peso de la estructura 67 969.013 kN
Periodo en X, Tx 0.54 seg
Aceleración en X, Sx 0.91 (g)
Periodo en Y, Ty 0.35 seg
Aceleración en Y, Sy 0.91 (g)
Cortante sísmico en la base en X, Vsx 62 123.68 kN
Cortante sísmico en la base en Y, Vsy 62 123.68 kN
Fuerza sísmica en X obtenido en SAP2000, Fx 41 164.363 kN
Fuerza sísmica en Y obtenido en SAP2000, Fy 56 232.67 kN
Factor de ajuste en X, FAx 1.51
Factor de ajuste en Y, Fay 1.10
Fx con FAx obtenido en SAP2000 62 158.19 kN
Fy con FAy obtenido en SAP2000 61 855.94 kN
64
Parámetro Resultado
Nuevo factor de ajuste en X 1.00
Nuevo factor de ajuste en Y 1.00
Fuerzas sísmicas de diseño en X, Fx/R 13 812.93 kN
Fuerzas sísmicas de diseño en Y, Fy/R 13 745.76 kN
Fuente: Elaboración de los autores
Chequeo de derivas.
Mediante los datos obtenidos en la tabla 30 y los desplazamientos generados por el
programa SAP2000, se determinan los desplazamientos de los nodos y la deriva de
entrepiso, obteniendo una deriva máxima de 56.4 mm (menor a la máxima permitida de 58
mm, 1% de la altura de entrepiso). En la tabla 34 se ilustran los desplazamientos máximos
obtenidos por piso, todos cumpliendo con el requisito de deriva.
Tabla 34
Deriva máxima por piso Piedemonte B base fija
Deriva X
(mm)
Deriva Y
(mm)
Piso 1 24.74 23.41
Piso 2 46.59 19.01
Piso 3 55.24 17.02
Piso 4 56.38 16.92
Fuente: Elaboración de los autores.
Diseño de elementos estructurales.
El diseño de los elementos estructurales se realizó ante las combinaciones y la
envolvente de cargas, previamente mencionadas, por medio del programa SAP2000. En la
figura 18 se ilustran que todos los elementos trabajan sin superar su capacidad de
resistencia.
65
Figura 18. Diseño de elementos Piedemonte B base fija
Fuente: Elaboración de los autores
Cantidad de materiales elementos estructurales.
Tal como se realizó con el suelo Lacustre 200, con las áreas de acero propuestas por
SAP2000, se detallan los elementos estructurales, a partir de esta información, se procedió
a determinar la cantidad de acero longitudinal de refuerzo y concreto, correspondiente a la
tribuna. En la tabla 35, 36 y 37 se identifican los parámetros a utilizar para el cálculo de
cantidades. Adicionalmente, en las figuras 15, 16 y apéndice D se muestra la localización
de los ejes y la tipología de los elementos de la tribuna, para facilidad del cálculo de
cantidades.
Tabla 35
Área de acero requerida Piedemonte B base fija
Elemento Sección Combinación PMMArea FTOPArea BTOPArea VRebar
cm x cm mm2 mm2 mm2 mm2/mm
Columnas
traseras
280 x 120 0.9CM+SismoX100Y30 36 187.48 - - 2.33
Columnas
delanteras
80 x 80 0.9CM+SismoY100X30 11 377.40 - - 0.79
66
Elemento Sección Combinación PMMArea FTOPArea BTOPArea VRebar
Vigas
transversales
Piso 1
50 x 80 1.2CM+1.0CV+Sismo
Y100X30
1.2CM+1.6CV
- 5 404.21
2 548.06
3.24
Vigas
longitudinales
Piso 1
50 x 80 1.2CM+1.0CV+Sismo
X100Y30
1.2CM+1.0CV+Sismo
Y100X30
- 3 079.78
1 983.36
3.24
Vigas
transversales
Piso 2
50 x 80 1.2CM+1.6CV
1.2CM+1.6CV
- 4 602.08
2 481.88
3.24
Vigas
longitudinales
Piso 2
50 x 80 1.2CM+1.0CV+Sismo
X100Y30
0.9CM+SismoX100Y30
3 529.98
2 380.03
3.24
Vigas
transversales
Piso 3
50 x 80 1.2CM+1.6CV
1.2CM+1.6CV
- 4 567.15
2 383.83
3.24
Vigas
longitudinales
Piso 3
50 x 80 1.2CM+1.0CV+Sismo
X100Y30
0.9CM+SismoX100Y30
3 848.59
2 668.69
3.24
Viga
longitudinal
Piso 4
50 x 80 1.2CM+1.0CV+Sismo
X100Y30
0.9CM+SismoX100Y30
3 435.42
2 929.04
3.24
Vigas
inclinadas
50 x 90 1.2CM+1.6CV - 4 998.34 2 550.31 3.47
Fuente: Elaboración de los autores
Con base a los datos dispuestos en la tabla 35 se determina la cantidad de acero de
refuerzo, de 420 MPa, necesario para la tribuna. Se utilizó una densidad de acero de 7850
kg/m3, de acuerdo con la Norma Técnica Colombiana 2289 (Barras corrugadas y lisas de
baja aleación, para refuerzo de concreto) y se consideró estribo de 3/8” (diámetro de 9,5
mm y peso por metro lineal de 0,56 kg) para efectos de cálculo del acero de refuerzo a
cortante. En la tabla 36 y 37 se visualiza el volumen de concreto y acero longitudinal de la
tribuna sobre el suelo Piedemonte B.
67
Tabla 36
Volumen de concreto y acero Piedemonte B base fija
Ubicación Elemento Área Cuantía Volumen de
concreto
Volumen de acero
longitudinal
m2 % m3 m3
Fila trasera Columnas traseras 2.8 1.29% 454.72 5.88
Filas delanteras Columnas delanteras 0.64 1.78% 155.90 2.77
Piso 1 Viga longitudinal 0.4 0.77% 76.80 0.59
Viga transversal 0.4 1.35% 55.44 0.75
Piso 2 Viga longitudinal 0.4 0.88% 57.60 0.51
Viga transversal 0.4 1.15% 36.96 0.43
Piso 3 Viga longitudinal 0.4 0.96% 38.40 0.37
Viga transversal 0.4 1.14% 18.48 0.21
Piso 4 Viga longitudinal 0.4 0.86% 19.20 0.16
Gradería Viga inclinada 0.45 1.11% 150.26 1.67
Total 1 063.76 13.34
Fuente: Elaboración de los autores
Tabla 37
Peso de estribos Piedemonte B base fija
Elemento Área Long.
refuerzo Refuerzo a cortante
Área total de refuerzo
Peso estribos
m2 m m2/m m2 Kg
Columnas traseras 3.36 162.4 0.002 0.379 23 907
Columnas delanteras 0.86 243.6 0.001 0.193 5 630
Vigas Horizontales 0.4 661.2 0.003 2.145 43 986
Vigas inclinadas 0.45 184.8 0.003 0.641 14 162
Total 87 685
Fuente: Elaboración de los autores
Con los datos calculados en la tabla 36 y 37, se estimó el peso total de acero y el
volumen de concreto, obteniendo los resultados ilustrados en la tabla 38.
68
Tabla 38
Resumen de cantidades de obra Piedemonte B base fija
Material Cantidad Unidad
Concreto 4000 psi 1 063.76 m3
Acero de refuerzo de 420 MPA* 102.70 Ton
Estribos 86.0 Ton
Fuente: Elaboración de los autores
Diseño base aislada
Valores objetivo del sistema de aislación.
Para el predimensionamiento del aislador a utilizar fue necesario establecer algunas
características objetivas de este mecanismo, con base al artículo “Herramienta
computacional para predimensionamiento de sistemas de aislación elastoméricos
empleados en edificaciones” (Piscal & Almasan, 2017, p. 3,4). En la tabla 39 se identifican
los parámetros a utilizar, empleando un mayor porcentaje de amortiguamiento para el suelo
blando.
Tabla 39
Valores objetivos para el predimensionamiento del aislador
Descripción Piedemonte Lacustre
Amortiguamiento, 𝝃 25 % 30 %
Periodo, T 3 seg 3 seg
Fuente: Elaboración de los autores
Análisis de la estructura base aislada sobre un suelo Lacustre 200
Con los valores objetivos establecidos, se procedió al predimensionamiento del aislador,
a partir de la rigidez efectiva, del amortiguamiento efectivo y del desplazamiento teórico
del sistema de aislación, como datos principales.
69
En la tabla 40, se visualizan los valores empleados para dicho predimensionamiento, el
cual es un proceso iterativo que se inicia el diseño con el peso de la estructura empotrada.
Tabla 40
Predimensionamiento del sistema de aislación sísmica Lacustre 200
Descripción Valor Unidad Formula Fuente
Peso de la estructura
(W)
58 168.14 KN - SAP 2000
Masa de la
estructura (m)
5 929.47 Mg 𝑚 = 𝑊𝑔⁄ -
Rigidez efectiva total
(Keff total)
26 009.59 KN/m 𝐾𝑒𝑓𝑓 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =
4𝜋2𝑚
𝑇2
*
Rigidez de cada
aislador (Keff
aislador)
928.91 KN/m 𝐾𝑒𝑓𝑓 𝑎𝑖𝑠𝑙𝑎𝑑𝑜𝑟
=𝐾𝑒𝑓𝑓 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
# 𝑑𝑒 𝑎𝑖𝑠𝑙𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠
*
Coeficiente de
amortiguamiento (β)
1.7 - - ASCE 7-16
Table 17.5-1 Damping Factor
* Herramienta computacional para predimensionamiento de sistemas de aislación elastoméricos empleados en
edificaciones (Piscal & Almasan, 2017, p. 6).
Fuente: Elaboración de los autores
Para determinar el amortiguamiento del sistema fue necesario tener en cuenta las cargas
presentes en cada una de las hileras de columnas, ante el 100% de la carga muerta más el
40 % de la carga viva (se contempló este factor considerando la posibilidad de ocurrencia
de un sismo con público en la tribuna). Cabe aclarar que se utilizó el mayor valor de carga a
compresión. En la tabla 41 se identifican las máximas cargas verticales presentadas por
hilera de columnas, determinadas mediante SAP2000, en la tribuna modelada sobre el suelo
Lacustre 200.
70
Tabla 41
Carga vertical actuante en cada una de las hileras de columnas Lacustre 200
Descripción CV (kN)
Hilera eje 4 (Columnas traseras)
3 194.07
Hilera eje 3 4 181.39
Hilera eje 2 2 909.38
Hilera eje 1 1 418.81
Carga Vertical Máxima 4 181.39
Fuente: Elaboración de los autores
Con base a la información de las tablas 40 y 41 se determinó la frecuencia angular para
la carga vertical máxima obtenida en el análisis del programa SAP 2000.
Frecuencia natural Lacustre 200.
𝜔 = √𝐾
𝑚
√
928.91 𝑘𝑁/𝑚
4 181.39 𝑘𝑁9.81𝑚/𝑠2
= 1.48 𝑟𝑎𝑑 ∗ 𝑠
Donde K es la rigidez efectiva de cada aislador y m como la masa de la carga vertical
sobre el aislador.
Amortiguamiento Lacustre 200.
Posteriormente, se calculó el amortiguamiento del aislador:
𝑐 = 2𝑚ωξ
2 ∗4 181.39 𝑘𝑁
9.81𝑚𝑠2
∗ 1.48 𝑟𝑎𝑑 ∗ 𝑠 ∗ 0.30 = 377.54 𝑘𝑁 ∗ 𝑠/𝑚
71
Mediante el amortiguamiento y la rigidez calculada, se realizó el modelamiento en
SAP2000 con el fin de determinar las características dinámicas de la estructura (periodo y
aceleración) y su desplazamiento.
Modelamiento del sistema de aislación Lacustre 200.
Inicialmente, se quitaron los empotramientos de la base y se dibujó un punto especial a
30 cm debajo de esta, para que en este espacio se representara el aislador a través de un
elemento tipo link, en la opción dibujar en dos puntos. Luego, el punto especial se empotra
representando la fundación del sistema. En la figura 19 se ilustra el sistema empleado en
SAP2000.
Figura 19. Representación de punto especial para el elemento link
Fuente: Elaboración de los autores
Posteriormente, se realizó la caracterización del elemento link definiendo las
propiedades del predimensionamiento del sistema de aislación sísmica, ilustradas en la
figura 20.
• Cuadro azul: Se elige el tipo link como aislador de goma (rubber isolator)
• Cuadro rojo: En las propiedades de dirección se activan las 3 primeras opciones, las
cuales son: U1 como rigidez vertical, U2 rigidez en sentido X y U3 rigidez en
sentido Y
72
Figura 20. Propiedades del link Piedemonte B
Fuente: Elaboración de los autores
• En la opción modificar propiedades U1, se colocó el valor de la rigidez efectiva
vertical, la cual representa la rigidez horizontal aumentada 500 veces. Cabe aclarar
que la unidades del programa deben estar en kN,m,C (de acuerdo a las unidades de
los valores calculados en el predimensionamiento). En la figura 21 se ilustra la
inclusión de esta propiedad en SAP2000
Figura 21. Propiedades rigidez vertical (U1)
Fuente: Elaboración de los autores
73
• Para colocar las propiedades horizontales del sistema de aislación se modificó tanto
U2 como U3 con la misma rigidez y el mismo amortiguamiento, tal como se ilustra
en la figura 22.
Figura 22. Propiedades rigidez horizontal (U2 y U3)
Fuente: Elaboración de los autores
Desplazamiento máximo teórico en X y en Y para Lacustre 200.
Con el aislamiento de base en la tribuna, se procedió a determinar el periodo y la
aceleración de la tribuna, en ambas direcciones, con el fin de determinar los
desplazamientos teóricos (en X y en Y) del aislador. En la tabla 42 se ilustran las
propiedades sísmicas determinadas, mediante SAP2000, para la tribuna aislada en su base.
Tabla 42
Propiedades sísmicas tribuna aislada Lacustre 200
Propiedades Sísmicas Iniciales
Periodo en X Tx 3.34 Seg
Aceleración en X Sx 0.22
Periodo en Y Ty 3.13 Seg
Aceleración en Y Sy 0.23
Fuente: Elaboración de los autores
74
Los desplazamientos en cada dirección, Sdx y Sdy, se determinan a través de las
siguientes expresiones, planteadas en Piscal & López (2018, p. 312).
𝑆𝑑𝑥 =𝑔𝑆𝑎𝑇2
4𝜋2𝐵
9.81𝑚𝑠2 ∗ 0.22 ∗ (3.34 𝑠𝑒𝑔)2
4 ∗ 𝜋2 ∗ 1.7= 0.362 𝑚
𝑆𝑑𝑥 = 362.43𝑚𝑚
𝑆𝑑𝑦 =𝑔𝑆𝑎𝑇2
4𝜋2𝐵
9.81𝑚𝑠2 ∗ 0.23 ∗ (3.13 𝑠𝑒𝑔)2
4 ∗ 𝜋2 ∗ 1.7= 0.340 𝑚
𝑆𝑑𝑦 = 340.20 𝑚𝑚
Donde 𝑔 es la gravedad, 𝑆𝑎 es la aceleración espectral para un periodo de retorno de
2475 años, 𝑇 es el periodo obtenido por SAP 2000 y 𝐵 es el coeficiente de
amortiguamiento.
Determinación del cortante sísmico de acuerdo con la ASCE.
A partir de la normativa ASCE 7-16 Se determinó la fuerza sísmica mínima para el
diseño de los elementos de la estructura (Título 17.5.4.1), con la ecuación Vb= KmDm
(Título 17.5-5) en donde Km es la rigidez horizontal del sistema y Dm el desplazamiento
teórico máximo del sistema tanto para el eje X como para el eje Y, los cuales fueron
calculados con la ecuación 8. En la tabla 43 se ilustran los cortantes sísmicos teóricos
calculados para Lacustre 200.
𝐷𝑚 = 𝑆𝑑𝑥,𝑦 =𝑔𝑆𝑎𝑇2
4𝜋2𝐵 (8)
75
Tabla 43
Cortante sísmico según la normativa ASCE 7-16 para Lacustre 200
Descripción Símbolo Unidad Valor
Rigidez horizontal Km KN/m 26 009.59
Desplazamiento en X DmX Mm 362.43
Desplazamiento en Y DmY mm 340.20
Cortante sísmico en X Vbx KN 9 426.76
Cortante sísmico en Y Vby KN 8 848.52
Fuente: Elaboración de los autores
Una vez determinados los valores mínimos de cortante sísmico, a través del programa
SAP 2000 se obtuvieron las fuerzas sísmicas en ambas direcciones, a partir de las cuales se
determinó el factor de ajuste correspondiente a cada dirección. En la tabla 44 se ilustran las
fuerzas obtenidas para Lacustre 200.
Tabla 44
Fuerzas sísmicas obtenidas mediante SAP 2000 para Lacustre 200
Descripción Unidad Valor
Fuerza sísmica en X (FX) KN 6 658.45
Fuerza sísmica en Y (FY) KN 6 889.16
Fuente: Elaboración de los autores
Factores de ajuste en X y en Y.
Los factores de ajuste de determinaron mediante las siguientes expresiones:
FA𝑋 =V𝑏x
FX=
9426.756 𝐾𝑁
6658.45 𝐾𝑁= 1.49
FA𝑌 =VbY
FY=
8848.524 KN
6889.16KN= 1.37
Una vez aplicados los factores de ajuste se obtuvieron las fuerzas sísmicas ilustradas en
la tabla 45, empleando un factor R de 1.7 (según ASCE 7-16 Título 17.5.4.2.)
76
Tabla 45
Fuerzas sísmicas con factor de ajuste obtenidas en SAP 2000
Descripción Unidad Valor
Fuerza sísmica con FA en X (FX) KN 9 455.00
Fuerza sísmica con FA en Y (FY) KN 8 818.12
Fuerza sísmica de diseño (FX/R) KN 5 561.742
Fuerza sísmica de diseño (FY/R) KN 5 187.131
Fuente: Elaboración de los autores
A partir de las fuerzas sísmicas obtenidas se inició el proceso iterativo, consistente en
cambiar las secciones hasta logra un diseño óptimo, es decir, evaluando las características
dinámicas de la estructura, para así determinar las propiedades del sistema de aislación y el
chequeo de la resistencia de diseño de los elementos y de la deriva por piso de la tribuna,
ubicándose en el rango permitido por NSR-10.
Secciones obtenidas.
En la tabla 46 se ilustran las secciones obtenidas por diseño, para la tribuna base aislada
en suelo Lacustre 200 (ver planos en apéndice E).
Tabla 46
Secciones definitivas base aislada Lacustre 200.
Elemento Sección (m x m)
Columnas delanteras 0.8 x 0.8
Columnas traseras 0.8 x 0.8
Vigas transversales y longitudinales 0.5 x 0.8
Vigas inclinadas (gradería) 0.5 x 0.9
Fuente: Elaboración de los autores
Con las secciones obtenidas en la tabla 42 se calcularon otra vez las propiedades del
aislador y de la estructura. En la tabla 47 se ilustra el resumen de dichas propiedades.
77
Tabla 47
Resumen propiedades tribuna base aislada Lacustre 200
Descripción Símbolo Valor Unidad
Peso estructura W 58 168.145 kN
Gravedad g 9.81 m/s2
Masa Estructura m 5 929.47 Mg
Periodo Objetivo Tobjetivo 3 seg
Amortiguamiento Objetivo Cobjetivo 0.3 *100%
Rigidez Efectiva Sistema, KM Kefectiva total 26 009.59 kN/m
Coeficiente Amortiguamiento 1.7
Número de Aisladores Nº 28 Unidades
Rigidez horizontal Kef aislador 928.91 kN/m
Rigidez vertical Kv 464 456.887 kN/m
Carga Vertical CV 4 181.385 kN
Masa sobre el aislador M 426.237 Mg
Frecuencia angular Ꞷ 1.48 rad*s
Coeficiente de amortiguamiento C 377.54 kN*s/m
Desplazamiento teórico en X Sdx 0.362 m
Desplazamiento teórico en X Sdx 362.43 mm
Desplazamiento teórico en Y Sdy 0.340 m
Desplazamiento teórico en Y Sdy 340.20 mm
Rigidez Horizontal KM 26 009.59 kN/m
Cortante sísmico en X Vbx 9 426.76 kN
Cortante sísmico en Y Vby 8 848.52 kN
Periodo en X Tx 3.34 Seg
Aceleración en X Sx 0.222 (g)
Periodo en Y Ty 3.13 Seg
Aceleración en Y Sy 0.237 (g)
Fuerza sísmica en X (SAP2000) Fx 6 658.45 kN
Fuerza sísmica en Y (SAP2000) Fy 6 889.16 kN
Factor de Ajuste en X FAx 1.42
Factor de Ajuste en Y FAy 1.28
Desplazamiento en X (SAP2000) Ux 392.11 mm
Desplazamiento en Y (SAP2000) Uy 347.62 mm
Diferencia entre desplazamiento en X Ex 8.19 %
Diferencia entre desplazamiento en Y Ey 2.18 %
Fuerza sísmica en X con FA Fx’ 9455 kN
Fuerza sísmica en Y con FA Fy’ 8 818.12 kN
Fuente: Elaboración de los autores
78
Chequeo de derivas.
Mediante las secciones definitivas obtenidas en la tabla 46 y los desplazamientos
generados por el programa SAP 2000, Se determinan los desplazamientos de los nodos y la
deriva de entre piso, obteniendo una deriva máxima de 52 mm (menor a la máxima
permitida de 58 mm, 1% de la altura de entrepiso). En la tabla 48 se ilustran las máximas
derivas obtenidas por piso.
Tabla 48
Deriva máxima por entrepiso Lacustre 200 base aislada
Deriva X
(mm)
Deriva Y
(mm)
Piso 1 51.92 40.39
Piso 2 19.34 7.61
Piso 3 11.68 3.50
Piso 4 7.034 2.11
Fuente: Elaboración de los autores
Diseño de elementos estructurales.
El diseño de los elementos estructurales se realizó ante las combinaciones y ante la
envolvente de cargas, análogamente que en base fija, por medio del programa SAP2000.
En la figura 23 se identifica que todos los elementos de la tribuna cumplen por diseño
según NSR-10.
79
Figura 23. Diseño de elementos tribuna Lacustre 200 base aislada
Fuente: Elaboración de los autores
Cantidad de materiales elementos estructurales.
Similar que en el cálculo de cantidades para el modelo base fija, SAP2000 propone las
áreas de acero con las cuales se detallan los elementos estructurales para la tribuna aislada,
a partir de esta información de diseño, se procedió a determinar la cantidad de materiales
(de obra gruesa: acero longitudinal y concreto). En la tabla 49, 50 y 51 se identifican los
parámetros a utilizar para el cálculo de cantidades.
Tabla 49
Área de acero requerida Lacustre 200 base aislada
Elemento Sección Combinación PMMArea FTOPArea BTOPArea VRebar
cm x cm mm2 mm2 mm2 mm2/mm
Columnas
traseras
100 x
100
1.2CM+1.6CV 37 266.817 - - 1.71
Columnas
delanteras
85 x 85 0.9CM+Sismo
X100Y30
9 538.865 - - 0.71
80
Elemento Sección Combinación PMMArea FTOPArea BTOPArea VRebar
Vigas
transversales
Piso 1
50 x 80 1.2CM+1.0CV+Sismo
Y100X30
1.2CM+1.0CV+Sismo
Y100X30
-
7 155.208
3 475.991
4.09
Vigas
longitudinales
Piso 1
50 x 80 1.2CM+1.0CV+Sismo
Y100X30
0.9CM+Sismo
X100Y30
-
4 660.95
3 558.075
4.09
Vigas
transversales
Piso 2
50 x 80 1.2CM+1.6CV
1.2CM+1.6CV
-
6 773.577
2 510.626
4.09
Vigas
longitudinales
Piso 2
50 x 80 1.2CM+1.0CV+Sismo
X100Y30
1.2CM+1.6CV
3 137.578
2 234.187
4.09
Vigas
transversales
Piso 3
50 x 80 1.2CM+1.6CV
1.2CM+1.6CV
-
6 778.435
2 388.44
4.09
Vigas
longitudinales
Piso 3
50 x 80 1.2CM+1.0CV+Sismo
X100Y30
1.2CM+1.0CV+Sismo
X100Y30
2 341.844
1 247.886
4.09
Viga
longitudinal
Piso 4
50 x 80 1.2CM+1.0CV+Sismo
X100Y30
1 467.645
2 238.44
4.09
Vigas
inclinadas
50 x 90 1.2CM+1.6CV - 6 011.518 4 041.147 2.53
Fuente: Elaboración de los autores
Tabla 50
Volumen de concreto y acero Lacustre 200 base aislada
Ubicación Elemento Área Cuantía Volumen de
concreto
Volumen
de acero
m2 % m3 m3
Fila trasera Columnas traseras 1 3.73% 162.40 6.05
Filas delanteras Columnas delanteras 0.7225 1.32% 176.00 2.32
Piso 1 Viga longitudinal 0.4 1.17% 76.80 0.89
Viga transversal 0.4 1.79% 55.44 0.99
Piso 2 Viga longitudinal 0.4 0.78% 57.60 0.45
Viga transversal 0.4 1.69% 36.96 0.63
81
Ubicación Elemento Área Cuantía Volumen de
concreto
Volumen
de acero
Piso 3 Viga longitudinal 0.4 0.59% 38.40 0.22
Viga transversal 0.4 1.69% 18.48 0.31
Piso 4 Viga longitudinal 0.4 0.37% 19.20 0.07
Gradería Viga inclinada 0.45 1.34% 149.55 2.00
Total 790.83 13.95
Fuente: Elaboración de los autores
Tabla 51
Peso de estribos Lacustre 200 base aislada
Elemento Área Long.
refuerzo Refuerzo a cortante
Área total de refuerzo
Peso estribos
m2 m m2/m m2 kg
Columnas traseras 1.0 162.4 0.002 0.278 8 761
Columnas delanteras
0.72 243.6 0.001 0.172 4 625
Vigas Horizontales 0.40 661.2 0.004 2.703 55 430
Vigas inclinadas 0.45 184.8 0.003 0.467 10 309
Total 79 126
Fuente: Elaboración de los autores
Con los datos calculados en la tabla 50 y 51, se calculó el volumen total de concreto y el
peso total de acero, obteniendo los resultados ilustrados en la tabla 52.
Tabla 52
Resumen de cantidades de obra Lacustre 200 base aislada
Material Cantidad Unidad
Concreto 4000 psi 790.83 m3
Acero de refuerzo de 420 MPA 107.40 Ton
Estribos 77.6 Ton
Fuente: Elaboración de los autores
Análisis de la estructura base aislada sobre un suelo Piedemonte B
Análogamente que en el diseño para el suelo Lacustre 200 se realizó el mismo
procedimiento, pero para el tipo de suelo Piedemonte B.
82
Con los valores objetivos establecidos, se procedió al predimensionamiento del aislador,
a partir de la rigidez efectiva, del amortiguamiento efectivo y del desplazamiento teórico
del sistema de aislación, como datos principales.
En la tabla 53, se ilustran los valores empleados para dicho predimensionamiento.
Tabla 53
Predimensionamiento del sistema de aislación sísmica Piedemonte B
Descripción Valor Unidad Formula Fuente
Peso de la estructura
(W)
57 760.92 KN - SAP 2000
Masa de la
estructura (m)
5 887.96 Mg 𝑚 = 𝑊𝑔⁄ -
Rigidez efectiva total
(Keff total)
25 827.50 KN/m 𝐾𝑒𝑓𝑓 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =
4𝜋2𝑚
𝑇2 *
Rigidez de cada
aislador (Keff
aislador)
922.41 KN/m 𝐾𝑒𝑓𝑓 𝑎𝑖𝑠𝑙𝑎𝑑𝑜𝑟 =
𝐾𝑒𝑓𝑓 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
# 𝑑𝑒 𝑎𝑖𝑠𝑙𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠
*
Coeficiente de
amortiguamiento (β)
1.6 - - ASCE 7-16
Table 17.5-1 Damping Factor
* Herramienta computacional para predimensionamiento de sistemas de aislación elastoméricos empleados en
edificaciones (Piscal & Almasan, 2017, p. 6).
Fuente: Elaboración de los autores
Para determinar el amortiguamiento del sistema fue necesario tener en cuenta las cargas
presentes en cada una de las hileras de columnas, ante el 100% de la carga muerta más el
40 % de la carga viva. En la tabla 54 se identifican las máximas cargas verticales
presentadas por hilera de columnas, determinadas mediante SAP2000, en la tribuna
modelada sobre el suelo Piedemonte B.
83
Tabla 54
Carga vertical actuante en cada una de las hileras de columnas Piedemonte B.
Fuente: Elaboración de los autores
Con base a la información de las tablas 53 y 54 se determinó la frecuencia natural para la
carga vertical máxima obtenida en el análisis del programa SAP 2000.
Frecuencia Piedemonte B.
𝜔 = √𝐾
𝑚
√
922.41𝑘𝑁/𝑚
4 282.11𝐾𝑛9.81𝑚/𝑠2
= 1.45 𝑟𝑎𝑑 ∗ 𝑠
Amortiguamiento Piedemonte B.
Posteriormente, se calculó el amortiguamiento del aislador:
𝑐 = 2𝑚ωξ
2 ∗4 282.11 𝑘𝑁
9.81𝑚𝑠2
∗ 1.45 𝑟𝑎𝑑 ∗ 𝑠 ∗ 0.25 = 317.27 𝑘𝑁 ∗ 𝑠/𝑚
Mediante el amortiguamiento y la rigidez calculada, se realizó el modelamiento en
SAP2000, de igual forma como se realizó para el suelo Lacustre 200, con el fin de
determinar las características dinámicas de la estructura (periodo y aceleración) y su
desplazamiento.
Descripción CV (kN)
Hilera eje 4 (Columnas traseras) 3 024.79
Hilera eje 3 4 282.11
Hilera eje 2 2 938.36
Hilera eje 1 1 428.19
Carga Vertical Máxima 4 282.11
84
Desplazamiento máximo teórico en X y en Y para Piedemonte B.
Con el aislamiento de base en la tribuna, se procedió a determinar el periodo y la
aceleración de la tribuna, en ambas direcciones, con el fin de determinar los
desplazamientos teóricos (en X y en Y) del aislador. En la tabla 55 se ilustran las
propiedades sísmicas determinas, mediante SAP2000, para la tribuna aislada de base.
Tabla 55
Propiedades sísmicas tribuna aislada Piedemonte B.
Propiedades Sísmicas Iniciales
Periodo en X Tx 3.35 Seg
Aceleración en X Sx 0.114
Periodo en Y Ty 3.16 Seg
Aceleración en Y Sy 0.121
Fuente: Elaboración de los autores
Los desplazamientos en cada dirección, Sdx y Sdy, se determinan a través de las
siguientes expresiones, propuestas por Piscal & López (2018, p. 312).
𝑆𝑑𝑥 =𝑔𝑆𝑎𝑇2
4𝜋2𝐵
9.81𝑚𝑠2 ∗ 0.114 ∗ (3.35𝑠𝑒𝑔)2
4 ∗ 𝜋2 ∗ 1.6
0.19958 𝑚 = 199.58𝑚𝑚
𝑆𝑑𝑦 =𝑔𝑆𝑎𝑇2
4𝜋2𝐵
9.81𝑚𝑠2 ∗ 0.121 ∗ (3.16 𝑠𝑒𝑔)2
4 ∗ 𝜋2 ∗ 1.60.1884 𝑚 = 188.4 𝑚𝑚
85
Donde 𝑔 es la gravedad, 𝑆𝑎 es la aceleración espectral para un periodo de retorno de
2475 años, 𝑇 es el periodo obtenido por SAP 2000 y 𝐵 es el coeficiente de
amortiguamiento.
A partir de la normativa ASCE 7-16 Se determinó la fuerza sísmica mínima para el
diseño de los elementos de la estructura (Título 17.5.4.1), con la ecuación Vb= KmDm
(Título 17.5-5) en donde Km es la rigidez horizontal del sistema y Dm el desplazamiento
teórico máximo del sistema tanto para el eje X como para el eje Y. En la tabla 56 se ilustran
los cortantes sísmicos teóricos calculados para Piedemonte B.
Tabla 56
Cortante sísmico según la normativa ASCE 7-16 para Piedemonte B.
Descripción Símbolo Unidad Valor
Rigidez horizontal Km kN/m 25 827.50
Desplazamiento en X DmX mm 199.58
Desplazamiento en Y DmY mm 188.04
Cortante sísmico en X Vbx kN 5 154.761
Cortante sísmico en Y Vby kN 4 856.661
Fuente: Elaboración de los autores
Una vez determinados los valores mínimos de cortante sísmico, a través del programa
SAP 2000 se obtuvieron las fuerzas sísmicas en ambas direcciones, a partir de las cuales se
determinó el factor de ajuste correspondiente a cada dirección. En la tabla 52 se ilustran las
fuerzas obtenidas para Piedemonte B.
Tabla 57
Fuerzas sísmicas obtenidas mediante SAP 2000 para Piedemonte B.
Descripción Unidad Valor
Fuerza sísmica en X (FX) kN 3 541.40
Fuerza sísmica en Y (FY) kN 3 581.52
Fuente: Elaboración de los autores
86
Factores de ajuste en X y en Y.
Los factores de ajuste de determinaron mediante las siguientes expresiones:
FA𝑋 =Vbx
FX=
5154.761 KN
3541.40 KN= 1.46
FA𝑌 =VbY
FY=
4856.661 KN
3581.52 KN= 1.36
Una vez aplicados los factores de ajuste se obtuvieron las fuerzas sísmicas ilustradas en
la tabla 58, empleando un factor R de 1,7 (según ASCE 7-16 Título 17.5.4.2.)
Tabla 58
Fuerzas sísmicas con factor de ajuste obtenidas en SAP 2000 para Piedemonte B.
Descripción Unidad Valor
Fuerza sísmica con FA en X (FX) KN 5 170.44
Fuerza sísmica con FA en Y (FY) KN 4 870.86
Fuerza sísmica de diseño (FX/R) KN 3 041.44
Fuerza sísmica de diseño (FY/R) KN 2 865.21
Fuente: Elaboración de los autores
A partir de las fuerzas sísmicas obtenidas se inició el proceso iterativo, consistente en
cambiar las secciones hasta lograr un diseño óptimo, análogamente que para el suelo
Lacustre 200.
Secciones obtenidas.
En la tabla 59 se ilustran las secciones obtenidas por diseño, para la tribuna base aislada
en suelo Piedemonte B (ver planos en apéndice F).
Tabla 59
Secciones definitivas base aislada Piedemonte B.
Descripción Distancia (m)
Sección columnas delanteras 0.80 x 0.80
Sección columnas traseras 0.8 x 0.8
87
Descripción Distancia (m)
Sección vigas transversales y longitudinales 0.6 x 0.8
Sección vigas inclinadas (gradería) 0.5 x 0.9
Fuente: Elaboración de los autores.
Con las secciones obtenidas en la tabla 59 se calcularon otra vez las propiedades del
aislador y de la estructura. En la tabla 60 se visualiza el resumen de dichas propiedades.
Tabla 60
Resumen propiedades tribuna base aislada Piedemonte B
Descripción Símbolo Valor Unidad
Peso estructura W 57 760.924 kN
Gravedad g 9.81 m/s2
Masa Estructura m 5 887.96 Mg
Periodo Objetivo Tobjetivo 3 seg
Amortiguamiento Objetivo Cobjetivo 0.25 *100%
Rigidez Efectiva Sistema, KM Kefectiva total 25 827.50 kN/m
Coeficiente Amortiguamiento 1.6
Número de Aisladores Nº 28 Unidades
Rigidez horizontal Kef aislador 922.41 kN/m
Rigidez vertical Kv 461 205.338 kN/m
Carga Vertical CV 4 282.111 kN
Masa sobre el aislador M 436.505 Mg
Frecuencia angular Ꞷ 1.45 rad*s
Coeficiente de amortiguamiento C 317.27 kN*s/m
Desplazamiento teórico en X Sdx 0.199 m
Desplazamiento teórico en X Sdx 199.58 mm
Desplazamiento teórico en Y Sdy 0.188 m
Desplazamiento teórico en Y Sdy 188.04 mm
Rigidez Horizontal KM 25 827.50 kN/m
Cortante sísmico en X Vbx 5 154.761 kN
Cortante sísmico en Y Vby 4 856.661 kN
Periodo en X Tx 3.35 Seg
Aceleración en X Sx 0.114 (g)
Periodo en Y Ty 3.16 Seg
Aceleración en Y Sy 0.121 (g)
Fuerza sísmica en X (SAP2000) Fx 3 541.40 kN
Fuerza sísmica en Y (SAP2000) Fy 3 581.52 kN
Factor de Ajuste en X FAx 1.46
88
Descripción Símbolo Valor Unidad
Factor de Ajuste en Y FAy 1.36
Desplazamiento en X (SAP2000) Ux 215.550 mm
Desplazamiento en Y (SAP2000) Uy 191.60 mm
Diferencia entre desplazamientos en X Ex 8 %
Diferencia entre desplazamientos en Y Ey 1.89 %
Fuerza sísmica en X con FA Fx’ 5 170.44 kN
Fuerza sísmica en Y con FA Fy’ 4 870.86 kN
Fuente: Elaboración de los autores
Chequeo de derivas.
Mediante las secciones definitivas obtenidas en la tabla 54 y los desplazamientos
generados por el programa SAP 2000, Se determinan los desplazamientos de los nodos y la
deriva de entre piso, obteniendo una deriva máxima de 29.38 mm (menor a la máxima
permitida de 58 mm, 1% de la altura de entrepiso). En la tabla 61 se ilustran las máximas
derivas obtenidas por piso.
Tabla 61
Deriva máxima de entre piso Piedemonte B base aislada
Deriva X
(mm)
Deriva Y
(mm)
Piso 1 29.38 24.40
Piso 2 10.26 4.05
Piso 3 5.91 1.77
Piso 4 3.47 1.06
Fuente: Elaboración de los autores
Diseño de elementos estructurales.
El diseño de los elementos estructurales se realizó ante las combinaciones y ante la
envolvente de cargas, análogamente que en base fija, por medio del programa SAP2000.
En la figura 24 se identifica que todos los elementos de la tribuna cumplen por diseño
según NSR-10.
89
Figura 24. Diseño de elementos Piedemonte B base aislada
Fuente: Elaboración de los autores
Cantidad de materiales elementos estructurales Piedemonte B.
Similar que en el cálculo de cantidades para el modelo base fija, SAP2000 propone las
áreas de acero con las cuales se detallan los elementos estructurales para la tribuna aislada,
a partir de esta información de diseño, se procedió a determinar la cantidad de materiales
(de obra gruesa: acero longitudinal y concreto). En la tabla 62, 63 y 64 se identifican los
parámetros a utilizar para el cálculo de cantidades.
Tabla 62
Área de acero requerida Piedemonte B base aislada
Elemento Sección Combinación PMMArea FTOPArea BTOPArea VRebar
cm x cm mm2 mm2 mm2 mm2/mm
Columnas
traseras
80 x 80 1.2CM+1.6CV 36 187.48 - - 2.62
Columnas
delanteras
80 x 80 1.4CM 11 377.40 - - 0.67
Vigas
transversales
Piso 1
60 x 80 1.2CM+1.0CV+Sismo
Y100X30
1.2CM+1.6CV
- 5 896.23
3 248.137
3.55
Vigas
longitudinales
Piso 1
60 x 80 1.2CM+1.0CV+Sismo
X100Y30
1.2CM+1.6CV
- 3 172.75
2 081.229
3.55
90
Elemento Sección Combinación PMMArea FTOPArea BTOPArea VRebar
Vigas
transversales
Piso 2
60 x 80 1.2CM+1.6CV
1.2CM+1.6CV
- 6 554.92
2 583.54
3.55
Vigas
longitudinales
Piso 2
60 x 80 1.2CM+1.0CV+Sismo
X100Y30
1,2CM+1,6CV
2 332.58
2 222.02
3.55
Vigas
transversales
Piso 3
60 x 80 1.2CM+1.6CV
1.2CM+1.6CV
- 7 958.73
2 854.51
3.55
Vigas
longitudinales
Piso 3
60 x 80 1.2CM+1.0CV+Sismo
X100Y30
1.2CM+1.0CV+Sismo
X100Y30
1 896.53
1 201.77
3.55
Viga
longitudinal
Piso 4
60 x 80 1.2CM+1.0CV+Sismo
X100Y30
1.2CM+1.0CV+Sismo
X100Y30
1 457.75
871.91
3.55
Vigas
inclinadas
50 x 90 1.2CM+1.6CV
1.4CM
- 6 470.75
7 025.21
3.24
Fuente: Elaboración de los autores.
Tabla 63
Volumen de concreto y acero Piedemonte B base aislada
Elemento Área Cuantía Volumen de
concreto
Volumen de acero
m2 % m3 m3
Columnas traseras 0.64 6.08% 103.94 6.32
Columnas delanteras 0.64 1.00% 155.90 1.56
Viga longitudinal 0.48 0.66% 92.16 0.61
Viga transversal 0.48 1.23% 66.53 0.82
Viga longitudinal 0.48 0.49% 69.12 0.34
Viga transversal 0.48 1.37% 44.35 0.61
Viga longitudinal 0.48 0.40% 46.08 0.18
Viga transversal 0.48 1.66% 22.18 0.37
Viga longitudinal 0.48 0.30% 23.04 0.07
Viga inclinada 0.45 1.56% 151.20 2.36
Total 774.50 13.23
Fuente: Elaboración de los autores
91
Tabla 64
Peso de estribos Piedemonte B base aislada
Elemento Área Long.
refuerzo Refuerzo a cortante
Área total de refuerzo
Peso estribos
m2 m m2/m m2 Kg
Columnas traseras 0.64 162.4 0.003 0.43 10 751
Columnas delanteras
0.64 243.6 0.001 0.16 4 101
Vigas Horizontales 0.48 661.2 0.004 2.35 51 882
Vigas inclinadas 0.45 184.8 0.003 0.60 13 231
Total 79 966
Fuente: Elaboración de los autores
Con los datos calculados en la tabla 63 y 64, se calculó el peso del volumen total de
concreto y acero, obteniendo los resultados ilustrados en la tabla 65.
Tabla 65
Resumen de cantidades de obra Piedemonte B base aislada
Material Cantidad Unidad
Concreto 4000 psi 774.50 m3
Acero de refuerzo de 420 MPa
101.84
Ton
Estribos 78.4 Ton
Fuente: Elaboración de los autores
92
Análisis de Resultados
En cuanto a las aceleraciones de los modelos base aislada, el coeficiente de importancia
se mantiene en 1.25 y se amplifica de tal manera que se diseñe el modelo para un periodo
de retorno de 2475 años, es decir, la importancia se reduce a 1.0 y sus valores de
aceleración espectral se mayoran en un 50 % para obtener un diseño mucho más exigente
ante los parámetros estipulados en el predimensionamiento de los aisladores, es decir, un
mejor desempeño sísmico que en base fija. Las aceleraciones para el caso de Lacustre 200
se redujeron, en promedio, en 60 % y para piedemonte en 88 %, lo cual implica una
reducción en las fuerzas de diseño (F/R). En la tabla 66 se ilustra la variación de los
parámetros de aceleración y periodo entre los modelos base aislada y base fija.
Tabla 66
Aceleración y periodo de cada modelo
Tipo de
suelo
Dirección Aceleración
base fija
Aceleración
base
aislada
Disminución
porcentual
Periodo
base
fija
Periodo
base
aislada
Aumento
Periodo
(seg)
Lacustre 200 X 0.56 0.22 61% 0.70 3.34 2.64
Y 0.56 0.23 59% 0.43 3.13 2.7
Piedemonte
B
X 0.91 0.11 88% 0.54 3.35 2.81
Y 0.91 0.12 87% 0.36 3.16 2.8
Fuente: Elaboración de los autores.
Es evidente, en la tabla 66, que la disminución más significativa, en cuanto a
aceleraciones en la base, se presenta en Piedemonte B, aproximadamente un 30 % de mayor
reducción que en Lacustre 200, lo que conlleva a una disminución de fuerzas sísmicas más
93
considerable en el modelo de suelo rígido que en el de suelo blando. Es decir, que de
entrada se podría esperar una diferencia más notoria, en cuanto a la reducción de las
secciones, por el lado de Piedemonte B (suelo rígido) que por el de Lacustre 200 (suelo
blando).
En cuanto a las secciones en base fija, se tuvieron en cuenta los parámetros de derivas y
de diseño por resistencia última, lo cual llevó a la comparación con las secciones
determinadas con los mismos criterios por el aislamiento de base, cabe resaltar que en el
caso de lacustre 200 la reducción de secciones fue menor que del suelo Piedemonte B. Al
comparar la variación en áreas de elementos y pesos de cada modelo generado, se dispone
en la tabla 67 la disminución de peso que se obtuvo al introducir el aislamiento de base en
la tribuna, determinando una disminución del 4 % y 15 %, para Lacustre 200 y Piedemonte
B, respectivamente, disminuyendo en 0.80 m2 el área de las columnas traseras, pero
aumentando en 0.08 m2 el área de las columnas delanteras y conservando igual el área de
las vigas horizontales (longitudinales y transversales) para el caso de Lacustre 200;
mientras que para el caso de Piedemonte B se redujo la sección de las columnas traseras en
2.72 m2 y el área de las delanteras en 0.22 m2, aumentando únicamente el área de las vigas
horizontales en 0.08 m2.
94
Tabla 67
Secciones y peso de cada uno de los diseños empleados
Tipo de
suelo
Elemento Sección
BF*
m x m
Sección
BA**
m x m
Peso Base
Fija
kN
Peso Base
Aislada
kN
Diferencia
del peso
kN
Diferencia
del peso
%
Lacustre
200
columna
trasera
1.8x1.0
(1.8 m2)
1.0x1.0
(1.0 m2)
60 755.92
58 168.14
2 587.77
4.26%
columna
delantera
0.8x0.8
(0.64 m2)
0.85x0.85
(0.72 m2)
viga
transversal y
longitudinal
0.5x0.8
(0.4 m2)
0.5x0.8
(0.4 m2)
viga inclinada 0.5x0.9
(0.45 m2)
0.5x0.9
(0.45 m2)
Piedemonte
B
columna
trasera
2.8x1.2
(3.36 m2)
0.8x0.8
(0.64 m2)
67 969.01
57 760.92
11 456.53
15.01%
columna
delantera
0.95x0.90
(0.86 m2)
0.8x0.8
(0.64 m2)
viga
transversal y
longitudinal
0.5x0.8
(0.4 m2)
0.6x0.8
(0.4 m2)
viga inclinada 0.5x0.9
(0.45 m2)
0.5x0.9
(0.45 m2)
*BF: Base Fija
**BA: Base Aislada
Fuente: Elaboración de los autores.
La reducción en peso de la estructura y de las aceleraciones en la base, implica una
reducción en las fuerzas sísmicas, en la tabla 68 se ilustra la comparación de los datos
obtenidos, identificando que el sistema de aislación logró reducir en un 70% las fuerzas
sísmicas en el suelo Lacustre 200 y en un 92 % en Piedemonte B, lo que podría traducir que
la construcción base fija en suelo rígido va a requerir mayor cantidad de materiales que la
del suelo blando (Lacustre 200). Por el contrario, al momento de realizar la aislación
sísmica, la estructura que más va a solicitar materiales de obra gruesa será la del suelo
blando.
95
En cuanto a fuerzas sísmicas, las generadas en el modelo de Piedemonte B base fija
(alrededor de 62 000 kN), aproximadamente doblegan las fuerzas generadas por el espectro
del suelo lacustre 200 base fija (alrededor de 34 000 kN) sin embargo, al momento de
realizar la aislación sísmica esta diferencia de fuerzas entre ambos modelos no prevalece,
por el contrario, el modelo sobre Lacustre 200 aislado (fuerzas alrededor de 9 000 kN) casi
que doblegan ahora las fuerzas sísmicas del modelo en Piedemonte B (alrededor de 5 000
kN), ya que estas dependen de la aceleración espectral (diseñando para un periodo de
retorno de 2475 años) lo que representa que en el análisis aislado para Piedemonte B se
trabaja con una aceleración de 0.11 a comparación de Lacustre 200 que se trabaja con una
aceleración de 0.23, como se menciona en la tabla 66.
Para las fuerzas de diseño se debe tener en cuenta que los factores de reducción son
diferentes, ya que para el diseño Base fija es de 4.5 y para el diseño base aislada es de 1.7
por lo que el porcentaje de reducción de base fija a base aislada, en cuanto a fuerzas de
diseño, en Lacustre es en promedio de 28 % y en Piedemonte del 78 % como se puede
observar en la tabla 68, lo que también indica, con base a los análisis anteriores, que el
comportamiento de una estructura aislada es más óptimo en un suelo rígido, más no
significa que no sea aconsejable en un suelo blando, ya que claramente las estructuras sobre
este tipo de suelo también se ven beneficiadas.
96
Tabla 68
Fuerzas sísmicas y de diseño
Fuerzas sísmicas con FA Diferencia Fuerzas sísmicas de
diseño
Diferencia
Tipo de
suelo
Dirección
Base
fija
(kN)
Base
aislada
(kN)
kN
%
Base
fija*
(kN)
Base
aislada**
(kN)
kN
%
Lacustre 200
X 34 210.25 9 455.00 24 755.25 72 7 602.29 5 561.74 2 040.53 27
Y 34 330.68 8 818.12 25 512.56 74 7 629.04 5 187.13 2 441.91 32
Piedemonte
B
X 62 158.18 5 170.44 56 987.74 92 13 812.93 3 041.44 10 771.4 78
Y 61 855.93 4 870.86 56 985.07 92
13 745.76 2 865.21 10 880.5 79
*Se emplea coeficiente de reducción, R, igual a 4.5
** Se emplea coeficiente de reducción, R, igual a 1.7
Fuente: Elaboración de los autores.
Por otra parte, los desplazamientos en la base se utilizaron para chequear que las
propiedades definidas en SAP 2000 cumplieran con el comportamiento esperado del diseño
base aislada, identificando, en la tabla 69, que el desplazamiento obtenido en el programa
es bastante cercano al teórico calculado. Afianzando la ecuación propuesta en Piscal &
López (2018) para diseño de estructuras aisladas sismicamente en territorio colombiano.
Tabla 69
Desplazamientos del aislador
Tipo de suelo Dirección Desplazamiento
teórico empleado
(mm)
Desplazamiento
obtenido en SAP (mm)
Diferencia
(%)
Lacustre 200 X 362.43 392.11 8 %
Y 340.20 347.62 2 %
Piedemonte B X 199.58 215.55 8 %
Y 188.04 191.73 1.89 %
Fuente: Elaboración de los autores.
Para las propiedades del aislador, en el suelo Lacustre 200 se utilizó un amortiguamiento
objetivo del 30 % y en Piedemonte B del 25 %, siendo necesario el uso de un mayor
97
porcentaje para el suelo blando, ya que, como se ilustra en la figura 25, la curva del
espectro del suelo blando en el punto de intersección del periodo objetivo y la aceleración
(aproximadamente T = 3.34 segundos, S=0.22) no está tan alejada del valor de la
aceleración de la meseta del espectro base fija (S=0.56), es decir, que será necesario o un
periodo o un porcentaje de amortiguamiento mayor, para que sea posible alejar el punto de
intersección, donde se ubica la estructura en el espectro aislado, de la meseta del espectro
base fija, y así alcanzar una diferencia más notoria en cuanto al diseño base fija y base
aislada. En cambio, en Piedemonte B, al visualizar la figura 25, fácilmente se visualiza que,
al flexibilizar la estructura, el punto de intersección (Periodo objetivo vs. Aceleración en la
base de la estructura) en el espectro base aislada estará más alejado con respecto al valor de
la aceleración en la meseta del espectro base fija, lo que permite emplear un menor
porcentaje de amortiguamiento para la estructura en suelo rígido que en suelo blando,
diseñando para un periodo objetivo similar en ambos suelos, de lo contrario, si se pretenden
manejar porcentajes de amortiguamiento iguales en ambos suelos, se tendría que diseñar
para un periodo objetivo menor en Piedemonte B que en Lacustre 200.
98
Figura 25. Espectros de diseño base fija y base aislada
Fuente: Elaboración de los autores
En la tabla 70 se ilustran los valores de rigidez y factor de amortiguamiento obtenidos
para el modelo en ambos suelos, identificando que para Lacustre 200, el aislador de base a
utilizar deberá contar con propiedades mecánicas más altas con el fin de acercarse al
periodo objetivo, a su vez contando con una mayor rigidez que en Piedemonte B debido al
peso que va a soportar el aislador ante desplazamientos mayores (en la tabla 69) que en el
suelo rígido.
Tabla 70
Propiedades del aislador para los dos tipos de suelo
Tipo de suelo C* (kN*s/m) K** horizontal
(kN/m)
K vertical
(kN/m)
Lacustre 200 377.54 928.91 464 456.88
Piedemonte B 317.27 922.41 461 205.53
*C: Amortiguamiento
**Rigidez
Fuente: Elaboración de los autores.
0,000
0,100
0,200
0,300
0,400
0,500
0,600
0,700
0,800
0,900
1,000
0 2 4 6 8 1 0 1 2
AC
EL
ER
AC
IÓN
, S
PERIODO (SEG)
Lacustre Aislado
Lacustre Base Fija
Piedemonte Base
Fija
Piedemonte
Aislado
99
En cuanto al análisis de las derivas, en la tabla 71, se realiza una comparación de los
desplazamientos máximos obtenidos en cada modelo, identificando que en base aislada son
mayores los desplazamientos, que en base fija para Lacustre 200 en ambas direcciones, y en
Piedemonte B es mayor el desplazamiento en la dirección Y del modelo base aislada y en la
dirección X es menor, con respecto al base fija, sin embargo esta comparación no es del
todo justa, primero: debido a que la tribuna base aislada se diseña para un mejor desempeño
sísmico que en base fija y, adicionalmente, la deriva máxima en el suelo base aislada se está
presentando en el piso 1 (donde se ubica el aislador) a diferencia del modelo base fija, en el
cual se presentan los mayores desplazamientos en los pisos más altos; y segundo: ya que no
se diseña para un periodo de retorno de 475 años sino, para un periodo de retorno de 2475
años. Por otro lado, cabe resaltar que en base fija todos los elementos tipo columna se
diseñaron por derivas, mientras que, en el diseño con sistema de aislamiento, fueron menos
los elementos que exigían este requisito. En base aislada el diseño de estos elementos se
realizó por resistencia más no por derivas, ya que las fuerzas sísmicas disminuyeron
notablemente, lo que permitió reducir la sección de estos mismos mucho más hasta llegar al
punto donde las derivas calculadas estuvieran por debajo de la máxima permitida (58 mm).
Tabla 71
Derivas en cada uno de los diseños para ambos tipos de suelo
Piso Lacustre Piedemonte
Deriva base fija Deriva base
aislada Deriva base fija
Deriva base aislada
X (mm) Y (mm) X (mm) Y (mm) X (mm) Y (mm) X (mm) Y (mm)
1 26.60 23.50 51.92 40.39 24.74 23.41 29.38 24.40
2 48.04 16.32 19.34 7.61 46.59 19.01 10.26 4.05
3 50.92 15.33 11.68 3.50 55.24 17.02 5.91 1.77
4 45.99 13.79 7.034 2.11 56.38 16.92 3.47 1.06
Fuente: Elaboración de los autores.
100
Al analizar las cantidades de obra gruesa, se reduce el concreto de base fija a base
aislada en Piedemonte B, pasando de una cantidad de concreto de 1 063.80 a 774.50 m3
(disminución del 27 %) y en cuanto a acero disminuyendo la cantidad, de base fija a base
aislada, de 188.70 a 180.24 toneladas (reducción del 4 %); Para el modelo en Lacustre 200
el volumen de concreto pasó de 901.40 a 790.80 m3 (disminución 12 %) y en cuanto a acero
presentó un aumento de 170.28 a 185.0 toneladas (aumento del 9 %). Esta variación, en
cuanto a cantidad de acero en el suelo Lacustre, se puede atribuir, primeramente, a que las
dimensiones de las columnas delanteras aumentaron y las de las vigas se conservaron, pero
las cargas verticales (muerta y viva) presentes siguen siendo las mismas, por lo cual, la
exigencia de los elementos sigue siendo alta, lo cual corresponde a un aumento en la
cuantía de acero de los elementos mencionados. Por otro lado, en Piedemonte B, las
secciones de las columnas traseras y delanteras disminuyeron considerablemente, pero la
sección de las vigas transversales y longitudinales incrementaron, lo cual conllevó a que el
acero en las columnas traseras tuviera una mayor participación (aumento de la cuantía de
acero), mientras que, al aumentar el volumen de concreto en las vigas, la cuantía de acero
disminuyó levemente (casi que conservando el mismo valor). En la tabla 72 se ilustran las
cantidades de obra gruesa calculadas para ambos modelos.
Tabla 72
Cantidades de obra gruesa
Suelo Tipo de diseño Cant.
concreto (m3)
Índice de concreto (m3/m2)
Cant. Acero longitudinal
(kg/m2)
Cant. Acero transversal
(kg/m2)
Cant. Acero total
(kg/m2)
Índice de concreto (m3/m2)
Lacustre 200 Base Fija 901.36 0.47 101.98 68.3 170.28 89.58
Base aislada 790.83 0.42 107.4 77.6 185 97.33
Base Fija 1063.8 0.56 102.7 86.0 188.7 99.27
Piedemonte B
Base aislada 774.5 0.41 101.84 78.4 180.24 94.82
Fuente: Elaboración de los autores.
101
Conclusiones
Al examinar algunas de las metodologías empleadas para el diseño de estructuras
aisladas sísmicamente, más puntualmente una tribuna, se identifica que para territorio
colombiano existen inconsistencias o vacíos en el Reglamento Colombiano de
Construcción Sismo Resistente, NSR-10, debido a que recomienda cumplir con los
lineamientos de diseño propuestos en el código estadounidense ASCE 7-10, Minimum
Design Loads and Associated Criteria for Buildings and Other Structures, pero esta
recomendación se presta para múltiples formas de interpretación o de adaptación, que
pueden llegar a ser erróneas. Dos claros ejemplos son, primero: la determinación del
desplazamiento del aislador, ya que la ecuación que el ASCE 7-16 propone está planteada
para las condiciones del espectro de respuesta construido con coeficientes de sitio de
territorio americano y para un periodo de retorno diferente que el empleado en Colombia,
así que si se quisiera emplear la ecuación que se plantea en el código en mención sería
necesaria una adaptación de esta, por lo cual, el uso de la ecuación planteada por Piscal &
López (2018), se adapta óptimamente al cálculo del desplazamiento del sistema de
aislación para territorio colombiano sin dar lugar a una mala interpretación, empleando
únicamente parámetros locales y acordes a los lineamientos propuestos a lo largo del NSR-
10 y determinando desplazamientos teóricos bastante similares a los computados por el
programa SAP2000; y segundo: en cuanto al análisis de cargas sobre la tribuna, es
necesario considerar un factor de impacto que asemeje la magnitud de carga viva en
102
movimiento sobre la tribuna, el cual varía según la actividad que se realice en el escenario.
Múltiples fuentes proponen diferentes factores de impacto, para el caso en estudio se
empleó un factor de 3.0 para asemejar al dinamismo de las cargas, valor que influye
considerablemente en la rigidez del aislador debido a que incrementa el peso sobre el
aislador.
Se evaluaron las diferencias en cuanto a respuesta estructural de una tribuna empotrada
en su base y aislada sísmicamente para dos tipos de suelo de la ciudad de Bogotá,
identificando que las fuerzas sísmicas de diseño se disminuyeron en un 28 % para Lacustre
200 y 78 % para Piedemonte B, esto debido a que la disminución en aceleraciones alcanzó
un 88 % para suelo rígido (Piedemonte B) y 60 % para suelo blando (Lacustre 200),
obteniendo un periodo fundamental de la estructura aislada de 3.34 segundos y 3.35
segundos, para Lacustre 200 y Piedemonte B, respectivamente. En cuanto a
desplazamientos (derivas) el comportamiento en el diseño aislado difiere al de base
empotrada, ya que no prima el diseño por derivas si no el diseño por resistencia última, es
decir, que la resistencia toma un papel más relevante que la rigidez de la estructura,
hablando en términos de desplazamientos.
Se determinaron las cantidades de materiales de obra gruesa (concreto y acero
longitudinal y transversal) para ambos diseños (empotrado o fijo y aislado), identificando
una disminución considerable de secciones para el modelo en Piedemonte B pasando de
una cantidad de concreto de 1 063.80 a 774.50 m3, en cuanto a acero longitudinal
disminuyendo la cantidad, de base fija a base aislada, de 102.70 a 101.84 toneladas y en
cuanto a acero total disminuyendo de 188.7 a 180.24 toneladas; Para el modelo en Lacustre
103
200 el volumen de concreto pasó de 901.40 a 790.80 m3 y en cuanto a acero presentó un
aumento de 170.28 a 185 toneladas, es decir que la cantidad de concreto disminuyó en 12
% en el modelo de Lacustre 200 y en 27 % para el modelo de Piedemonte B y la cantidad
de acero disminuyó en un 4 % en Piedemonte y aumentó en un 8 % en Lacustre, sin
embargo, en cuanto al acero estructural se determinó que la variación se da debido a que en
el diseño de algunos de los elementos, principalmente en el de la viga inclinada de la
gradería y en las columnas traseras, están predominando las cargas verticales existentes,
puesto que se diseña para el 120% de la carga muerta y 160% de la carga viva, cuya
magnitud en la gradería es bastante alta.
Se comparó tanto la respuesta estructural como la cantidad de material calculada para
ambos modelos, identificando que al aislar sísmicamente una estructura, las características
del suelo son sumamente importantes, principalmente en el predimensionamiento del
aislador, para la posterior reducción de fuerzas sísmicas de diseño, generando, para dos
tipos de suelos diferentes, dos aisladores con características distintas y dos tribunas con
propiedades y dimensiones relativamente similares, debido a que la cantidad de material, de
los modelos aislados, difiere en 16.33 m3 uno de otro en cuanto a concreto,
aproximadamente 5.5 toneladas en acero y 0.01 segundos en su periodo fundamental, lo
anterior acorde con los parámetros del aislador obtenidos, los cuales presentan valores
cercanos en cuanto a la rigidez horizontal (K) y se alejan un poco más en cuanto al
amortiguamiento (C), debido a la selección de un porcentaje de amortiguamiento diferente
para cada suelo. Sí bien la reducción del material es un campo importante para la reducción
de costos como beneficio del uso del uso de aisladores de base, no puede ser el único
campo a evaluar, ya que para estructuras ubicadas en suelos blandos el uso de aisladores se
104
vería como una desventaja, lo cual es incorrecto, puesto que, si bien no se presentó una
reducción de peso considerable, sí se está aumentando el desempeño sísmico de la
estructura, preservando las condiciones estructurales de la tribuna ante un sismo y dejando
a un lado de cierta manera el diseño por daño de los elementos. Cabe resaltar que cada
proyecto presentará condiciones completamente diferentes y será necesario evaluar las
ventajas y desventajas de estos de manera independiente. Para el caso en estudio, desde el
punto de vista del desempeño sísmico, la importancia del uso de aisladores de base es
bastante evidente, sin embargo, si se avalúa a partir del espacio, sería necesario dejar la
distancia suficiente para que la estructura aislada se desplace lo mínimo permitido para los
desplazamientos calculados (aproximadamente 362 mm en Lacustre 200 y
aproximadamente 200 mm en Piedemonte B) contemplando también la deriva máxima
calculada de aproximadamente 52 mm para Lacustre 200 y 29 mm para Piedemonte B.
Finalmente, se evidencia la ventaja de diseñar con sistema de aislamiento de base, ya
que, más allá de variar la cantidad de material, se está mejorando el desempeño sísmico de
la estructura, disminuyendo los niveles de daño tanto de elementos estructurales como no
estructurales y salvaguardando la vida de quienes se encuentren en este tipo de estructuras,
adicionalmente, permitiendo que escenarios deportivos puedan ser usados, en caso de una
catástrofe sísmica, como refugios, puesto que se contará con una estructura estable y
segura.
105
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https://dialnet.unirioja.es/descarga/articulo/4868976.pdf
11.6
17.4
23.2
5.8 6.6
VISTA PERFIL TRANSVERSAL
COLUMNAS
TRASERAS
COLUMNAS
DELANTERAS
VIGA INCLINADA
VIGAS
TRANSVERSALES
8
.
7
9
5.8
8
4
VISTA PERFIL LONGITUDINAL
48
VIGAS
LONGITUDINALES
6,6
8
48
19
,8
VISTA EN PLANTA PISO 1
6,6
8
VISTA EN PLANTA PISO 3
6,6
8
13,2
VISTA EN PLANTA PISO 2
COLUMNA
TRASERA
COLUMNA
DELANTERA
VIGA TRANSVERSAL Y
LONGITUDINAL
VIGA
INCLINADA
SECCIONES DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES
ESCALA: 1:100
1
1,8
0,4
0,7
0,4
0,6
0,4
0,7
FACULTAD DE INGENIERÍA
PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL
DIRECTOR:
Ing. CARLOS MARIO PISCAL AREVALO Mag, PhD
AUTORES:
DIEGO CAMILO ÁNGEL GIRALDO
40141140
________________________________
CAMILO ANDRÉS RINCÓN CHUSCANO
40141008
________________________________
CONTIENE:
VISTAS EN PLANTA Y PERFILES DE LA TRIBUNA
SECCIONES DE REFERENCIA
MODELO:
SECCIONES DE REFERENCIA ESTADIO DANIEL VILLA
ZAPATA, BARRANCABERMEJA (COLOMBIA)
ESCALA:
1:500
A MENOS QUE ESTA ESTE INDICADA EN EL PLANO
PLANO No: 1
DE: 5
FECHA:
07 DE NOVIEMBRE DEL
2019
TITULO:
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL DE UNA
TRIBUNA EN CONCRETO REFORZADO PARA UN ESTADIO
CON Y SIN AISLADORES DE BASE
APÉNDICE A. Planos de secciónes de referencia, estadio de Barrancabermeja (Colombia).
APÉNDICE B. Esquema de aplicación de cargas.
Carga viva perfil transversal pórtico
externo. (KN,m,C)
Carga viva perfil transversal pórtico
interno. (KN,m,C)
Vista en 3D tribuna
Carga muerta perfil transversal pórtico
externo. (KN,m,C)
Carga muerta perfil transversal pórtico
interno (KN,m,C)
Carga muerta perfil longitudinal pórtico general (KN,m,C)
Perfil
transversal
interno
Perfil
transversal
externo
Perfil
longitudinal
general
11.6
17.4
23.2
5.8 6.6
5.8
VISTA PERFIL TRANSVERSAL
COLUMNAS
TRASERAS
COLUMNAS
DELANTERAS
VIGA INCLINADA
VIGAS
TRANSVERSALES
8
.
7
9
5.8
8
4
VISTA PERFIL LONGITUDINAL
48
VIGAS
LONGITUDINALES
6,6
8
48
19
,8
VISTA EN PLANTA PISO 1
6,6
8
VISTA EN PLANTA PISO 3
6,6
8
13,2
VISTA EN PLANTA PISO 2
COLUMNA
TRASERA
COLUMNA
DELANTERA
VIGA TRANSVERSAL Y
LONGITUDINAL
VIGA
INCLINADA
0.8
0.8
1
1,8
0,8
0,5
0,9
0,5
SECCIONES DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES
ESCALA: 1:100
FACULTAD DE INGENIERÍA
PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL
DIRECTOR:
Ing. CARLOS MARIO PISCAL AREVALO Mag, PhD
AUTORES:
DIEGO CAMILO ÁNGEL GIRALDO
40141140
________________________________
CAMILO ANDRÉS RINCÓN CHUSCANO
40141008
________________________________
CONTIENE:
VISTAS EN PLANTA Y PERFILES DE LA TRIBUNA
SECCIONES UTILIZADAS
MODELO:
DISEÑO BASE FIJA SUELO LACUSTRE 200
ESCALA:
1:500
A MENOS QUE ESTA ESTE INDICADA EN EL PLANO
PLANO No: 2
DE: 5
FECHA:
07 DE NOVIEMBRE DEL
2019
TITULO:
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL DE UNA
TRIBUNA EN CONCRETO REFORZADO PARA UN ESTADIO
CON Y SIN AISLADORES DE BASE
APÉNDICE C. Planos de tribuna sobre suelo Lacustre 200 base fija.
11.6
17
.4
23.2
5.8 6.6
VISTA PERFIL TRANSVERSAL
COLUMNAS
TRASERAS
COLUMNAS
DELANTERAS
VIGA INCLINADA
VIGAS
TRANSVERSALES
8
.
7
9
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8
4
VISTA PERFIL LONGITUDINAL
48
VIGAS
LONGITUDINALES
6,6
8
48
19
,8
VISTA EN PLANTA PISO 1
6,6
8
VISTA EN PLANTA PISO 3
6,6
8
13,2
VISTA EN PLANTA PISO 2
COLUMNA
TRASERA
COLUMNA
DELANTERA
VIGA TRANSVERSAL Y
LONGITUDINAL
VIGA
INCLINADA
SECCIONES DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES
ESCALA: 1:100
1,2
2,8
0,95
0,9
0,8
0,5
0,9
0,5
FACULTAD DE INGENIERÍA
PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL
DIRECTOR:
Ing. CARLOS MARIO PISCAL AREVALO Mag, PhD
AUTORES:
DIEGO CAMILO ÁNGEL GIRALDO
40141140
________________________________
CAMILO ANDRÉS RINCÓN CHUSCANO
40141008
________________________________
CONTIENE:
VISTAS EN PLANTA Y PERFILES DE LA TRIBUNA
SECCIONES UTILIZADAS
MODELO:
DISEÑO BASE FIJA PIEDEMONTE B
ESCALA:
1:500
A MENOS QUE ESTA ESTE INDICADA EN EL PLANO
PLANO No: 3
DE: 5
FECHA:
07 DE NOVIEMBRE DEL
2019
TITULO:
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL DE UNA
TRIBUNA EN CONCRETO REFORZADO PARA UN ESTADIO
CON Y SIN AISLADORES DE BASE
APÉNDICE D. Planos de tribuna sobre suelo Piedemonte b base fija.
11
.6
17
.4
23
.2
5.8 6.6
VISTA PERFIL TRANSVERSAL
COLUMNAS
TRASERAS
COLUMNAS
DELANTERAS
VIGA INCLINADA
VIGAS
TRANSVERSALES
8
.
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4
VISTA PERFIL LONGITUDINAL
48
VIGAS
LONGITUDINALES
6,6
8
48
19
,8
VISTA EN PLANTA PISO 1
6,6
8
VISTA EN PLANTA PISO 3
6,6
8
13,2
VISTA EN PLANTA PISO 2
COLUMNA
TRASERA
COLUMNA
DELANTERA
VIGA TRANSVERSAL Y
LONGITUDINAL
VIGA
INCLINADA
SECCIONES DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES
ESCALA: 1:100
0,9
0,5
0,8
5
0,85
0,8
0,5
1
1
FACULTAD DE INGENIERÍA
PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL
DIRECTOR:
Ing. CARLOS MARIO PISCAL AREVALO Mag, PhD
AUTORES:
DIEGO CAMILO ÁNGEL GIRALDO
40141140
________________________________
CAMILO ANDRÉS RINCÓN CHUSCANO
40141008
________________________________
CONTIENE:
VISTAS EN PLANTA Y PERFILES DE LA TRIBUNA
SECCIONES UTILIZADAS
MODELO:
DISEÑO AISLADO LACUSTRE 200
ESCALA:
1:500
A MENOS QUE ESTA ESTE INDICADA EN EL PLANO
PLANO No: 4
DE: 5
FECHA:
07 DE NOVIEMBRE DEL
2019
TITULO:
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL DE UNA
TRIBUNA EN CONCRETO REFORZADO PARA UN ESTADIO
CON Y SIN AISLADORES DE BASE
APÉNDICE E. Planos de tribuna sobre suelo Lacustre 200 base aislada.
11
.6
17
.4
23
.2
5.8 6.6
5.8
VISTA PERFIL TRANSVERSAL
COLUMNAS
TRASERAS
COLUMNAS
DELANTERAS
VIGA INCLINADA
VIGAS
TRANSVERSALES
8
.
7
9
5.8
8
4
VISTA PERFIL LONGITUDINAL
48
VIGAS
LONGITUDINALES
6,6
8
48
19
,8
VISTA EN PLANTA PISO 1
6,6
8
VISTA EN PLANTA PISO 3
6,6
8
13,2
VISTA EN PLANTA PISO 2
COLUMNA
TRASERA
COLUMNA
DELANTERA
VIGA TRANSVERSAL Y
LONGITUDINAL
VIGA
INCLINADA
SECCIONES DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES
ESCALA: 1:100
0,9
0,5
0,8
0,8
0,8
0,6
0,8
0,8
FACULTAD DE INGENIERÍA
PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL
DIRECTOR:
Ing. CARLOS MARIO PISCAL AREVALO Mag, PhD
AUTORES:
DIEGO CAMILO ÁNGEL GIRALDO
40141140
________________________________
CAMILO ANDRÉS RINCÓN CHUSCANO
40141008
________________________________
CONTIENE:
VISTAS EN PLANTA Y PERFILES DE LA TRIBUNA
SECCIONES UTILIZADAS
MODELO:
DISEÑO AISLADO PIEDEMONTE B
ESCALA:
1:500
A MENOS QUE ESTA ESTE INDICADA EN EL PLANO
PLANO No: 5
DE: 5
FECHA:
07 DE NOVIEMBRE DEL
2019
TITULO:
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL DE UNA
TRIBUNA EN CONCRETO REFORZADO PARA UN ESTADIO
CON Y SIN AISLADORES DE BASE
APÉNDICE F. Planos de tribuna sobre suelo Piedemonte b base aislada.