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Programa (1) Análisis de imágenes (2) Concepto formal de información (3) Aplicación-modelo (4) Resultado (5) Conclusiones

Análisis de imágenes satelitalesacuáticos-nuevo modelo

H.Nowak

Facultad de Física, UNMSM, Centro de Investigaciones Tecnológicas,Biomédicas y Medioambientales

setiembre, 2016Facultad de Física, UNMSM, Centro de Investigaciones Tecnológicas, Biomédicas y Medioambientales

Análisis de imágenes satelitales acuáticos-nuevo modelo


programa

(1) Análisis de imágenes del satélite Landsat 8 de la costaperuana sin el nuevo modelo.

(2) El concepto formal de información (estadistica): la variableinformación.

(3) Aplicación de la variable información en el análisis deimágenes.

(4) Algunos resultados del modelo.

(5) Conclusiones

Facultad de Física, UNMSM, Centro de Investigaciones Tecnológicas, Biomédicas y Medioambientales



(1) Análisis de imágenes del satélite Landsat 8 dela costa peruana sin el nuevo modelo.

Algunos datos sobre las bandas del satélite

Figure: Especificaciones de las bandas de Landsat 8.




Figure: propiedades reflejadas de las bandas 1,2,3,4 de Landsat 7.




Figure: band2 from Landsat 8 for part of bahia de Sechura.




Figure: band2 with false color from Landsat 8 for part of bahia deSechura.




Figure: subcluster band2 without land for part of bahia de Sechura.




Figure: colored subcluster band2 without land for part of bahia deSechura.




(2) El concepto formal de información(estadistica): la variable información.

Algunas etiquetas:

Información no es conocimientoEjemplo: medios de comunicacion (prensa, TV): daninformación, pero poco conocimiento.

la palabra energía contiene la misma información que lapalabra regiéna. Información nos da un concepto sobre ladistribución de símbolos o datos en un conjunto (grande) desímbolos o datos.Información que tenemos nos permite hacer prediccionesmejor que el azar.




Para un sistema con W estados, definido por variables quedescriben el sistema, la entropía de Shannon H está dada por

H = −W∑

i=1

pi ln pi ,

donde pi es la probabilidad de encontrar el estado i . Nosotrosusarems aquí la entropía de Shannon sin una constante y conel logaritmo natural, así que está dada en unidades deln 2 = 1nat ≈ 1.44bit . De ahora en adelante usaremos laentropía de Shannon con el nombre entropía. Si cada estadoes igualmente probable, pi = 1/W ; ∀i , la entropía es

H = ln W




Es la situación donde conocemos solamente el numero de(posibles) estados W , pero no tenemos otro conocimientosobre el sistema. La diferencia

I = ln W − H = ln W +W∑

i=1

pi ln pi =W∑

i=1

pi ln (Wpi)

se define entonces como la información del sistema. I es elconocimiento (estadistico) sobre el sistema si la probabilidadde distribucón es diferente de la distribución aleatoria. Si elsistema es completamente ordenado todas probabilidadesmenos una son cero y resulta una información maximal.




En Fig. 1 mostramos la forma típica de la entropía einformación para el sistema completamente aleatorio ycompletamente ordenado para 2 estados en función de unparámetro de orden η.

Figure:Facultad de Física, UNMSM, Centro de Investigaciones Tecnológicas, Biomédicas y Medioambientales



(3) Aplicación de la variable información en elanálisis de imágenes.

Modelo:

Idea general:

Se intenta de obtener para cada píxel de una imágen un valorde la información I:(i) Subdivisión de la imagen total en pequeñas regionesalrededor de cada píxel (subplanchas) que solapan.(ii) Aplicar las reglas estadísticas para calcular una distribuciónde probabilidad en cada subplancha.(iii) calcular I para cada subplancha.




Detalles:

(1) Definicion del numero de estados nR de posiblesreflectancias Rij . Los valores de los nuevos estados estanrk = (Rmax − Rmin) ∗ k + Rmin; k = 0, ...,nR, donde Rmin y Rmaxson los valores minimo y maximo de la reflectacia de lospixeles. nR define el tamaño de las subplanchas. Depende delos valores de los pixeles.

(2) Subdivision de la plancha total de M ∗ N pixeles en(M −m) ∗ (N − n) subplanchas solapadas de m*n pixeles. Parauna buena estadistica debe valer nR � m ∗ n.




(3) Calcular para cada subplancha ij la distribucion deprobabilidad:

Sea Rii,jj ; ii = 1, ...,m, jj = 1, ...,n los valores de los m ∗ npixeles en la subplancha ij .

(i) Se recalcula la subplancha con los valores en los nuevosestados r ij

k , usando la escalark = (Rmax − Rmin) ∗ k + Rmin; k = 0, ...,nR.

(ii) Se calcula la frecuencia f ijk del los estados r ij

k en lasubplancha y se define la probabilidad de encontrar el valor de

reflectancia r ijk por pij

k =f ijk

(m∗n) .




(iii) Se calcula la informacion I y la reflectancia < R > promediay el producto I∗ < R > de la subplancha ij :

Iij = ln (nR) +

nR−1∑k=0

pijk ln pij

k

< R >ij= ln (nR) +

nR−1∑k=0

pijk r ij

k

(IR)ij = Iij < R >ij




Figure: band2 with arbitrary subcluster.




Figure: subcluster band2.Facultad de Física, UNMSM, Centro de Investigaciones Tecnológicas, Biomédicas y Medioambientales



distribución de probabilidad de 4 arbitrarias subplanchas

Figure: probability distributionversus reflectance.




(4) Algunos resultados del modelo.

Se usa primero la banda 2 de Landsat 8 (2014) del centro de labahia de Sechura para la discusion de la turbiedad del agua.La imagen tiene M ∗ N = 800 ∗ 800 pixeles con valoresRmin = 0.0 y Rmax = 0.1333. Se usa nR = 20 divisiones para lareflectancia. Cada subplancha tiene m ∗ n = 30 ∗ 30 pixeles.(Nota: estos valores para las subplanchas corresponden a unvalor de 900/20 tirajes para determinar cada valor dereflectancia.)




Figure: band2-reflectancias.




Figure: band2-Información y reflectancia.




Figure: band2-Información y Información-reflectancia.




Figure: band2-line 400.




Figure: band2-Información-reflectancia.




Para la medición de la tzemperatura del mar se usa la banda 6de Landsat 7 (2003) del centro de la bahia de Sechura. Laimagen tiene M ∗ N = 1000 ∗ 1000 pixeles con valoresTmin = 16.12 y Tmax = 32.72. Se usa nT = 20 divisiones parala pemperatura. Cada subplancha tiene m ∗ n = 30 ∗ 30pixeles. (Nota: estos valores para las subplanchascorresponden a un valor de 900/20 tirajes para determinarcada valor de temperatura.)




Figure: band6-temperatura.




Figure: band6-Information-temperature*information.




Figure: band6-temperature-temperature*information.




Figure: temperatura-line 500.




Figure: band6-temperature*information en color y con contornos.




(5) Conclusiones

La intoducción de una distribución de probabilidad pi permite

(i) cambios de reflectancias R y temperatura T en n bloquessegún la precisión de la medida.

(ii) mostrar información I de homogeneidad de regiones dereflectancias R y temperaturas T .

(iii) mostrar el producto R ∗ I o T ∗ I que resalta regiones debaja/alta homogeneidad y intensidad de pixeles según el casode R o T .

Nota: Esta tecnica es aplicable a grandes cantidades dedatos donde se puede definir una distribución deprobabilidad.



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