INTRODUCCIÓN

El agrupamiento del oleaje es un fenómeno que,aunque ampliamente conocido, no está aún apro-piadamente explicado (Ochi, 1998). Este fenómenose estudia históricamente a partir de series tempora-les de elevaciones de la superficie libre del marmedidas mediante boyas oceanográficas fondeadasen localizaciones fijas del océano.

Actualmente existen más de 15 años de medidasde oleaje a partir de imágenes de radar de aperturasintética (SAR, “Synthetic Apertura Radar) a bordode satélites artificiales. La posibilidad de utilizar estafuente de información permitirá un mejor conoci-miento de las características de los grupos de oleajea escala global.

El presente trabajo presenta algunos de los resul-tados obtenidos del análisis del agrupamiento deloleaje realizado a escala global utilizando más de34.000 imágenes SAR adquiridas por el satéliteeuropeo ERS-2.

El artículo está estructurado de la siguienteforma: la sección siguiente introduce el fenómenodel agrupamiento del oleaje y su análisis tradicionalen el dominio temporal. La sección posterior secentra en los métodos propuestos para estudiar los

grupos de oleaje en dos dimensiones. Posterior-mente, estos métodos se aplican al conjunto dedatos SAR anteriormente citado y se compara conlos resultados obtenidos a partir de modelos numé-ricos. Finalmente, la última sección presenta lasconclusiones del trabajo.

EL FENÓMENO DEL AGRUPAMIENTODEL OLEAJE

Es un hecho conocido que el oleaje tiende a for-mar grupos de olas individuales de periodos y altu-ras similares (Longuet-Higgins, 1984). Estos gruposde olas pueden producir daños serios en estructurasmarinas, como barcos en ruta, plataformas, diques,etc. La principal razón de estos daños consiste enque el periodo de resonancia de la estructura seencuentra cerca de los periodos de las olas indivi-duales que forman un grupo (Ochi, 1998).

El estudio del agrupamiento del oleaje se ha veni-do realizando tradicionalmente a partir de los regis-tros de boyas oceanográficas. Estos sensores midenseries temporales de elevaciones de ola sobre elnivel medio del mar. A partir de un estudio de laenvolvente de las elevaciones se determinan las

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Análisis bidimensional de grupos de oleaje a partir de imágenes SAR

J. C. Nieto*, G. Rodríguez** y M. Pacheco**

josecarlos.nieto@uah.es, grodriguez@dfis.ulpgc.es, mpacheco@dfis.ulpgc.es

* Universidad de Alcalá. Escuela Politécnica Superior. Dpto. de Teoría de la Señal y Comunicaciones** Universidad de Las Palmas de Gran Canaria. Facultad de Ciencias del Mar. Dpto. de Física

RESUMEN

Este trabajo analiza el agrupamiento del oleaje endos dimensiones a escala global. Con este fin se uti-liza un conjunto de datos compuesto pormás de34.000 imágenes SAR del satélite ERS-2. Los resul-tados obtenidos se comparann con parámetros deagrupamiento derivados de las salidas de modelosnuméricos.

PALABRAS CLAVE: oleaje, grupso de oleaje, esta-do de mar, SAR (Synthetic Apertura Radar).

ABSTRACT

This work analyses wave groupiness in two dimen-sions on global scale. For that purpose, a data set com-posed of more than 34,000 ERS-2 SAR images hasbeen used. The obtained results are compared withwave grouping parameters derived from numericalmodel outputs.

KEY WORDS: ocean waves, wave grouping, seastate, SAR (Synthetic Aperture Radar)

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características estadísticas del agrupamiento deloleaje. La Figura 1 muestra una serie temporal deelevaciones medida por una boya en el Mar Cantá-brico (cercanías de Bilbao) y su estimación de laenvolvente, A(t), mediante una técnica basada en laaplicación de la transformada de Hilbert.

ANÁLISIS DE GRUPOS DE OLEAJEEN VARIAS DIMENSIONES

El análisis que se muestra en la Figura 1, corres-ponde a un estudio unidimensional, es decir, en eldominio temporal. En la actualidad cada vez es másfrecuente el uso de sistemas de teledetección basa-dos, tanto en tecnologías de vídeo (Piotrowski etal., 2002), como en dispositivos radar operando enel rango de las microondas y que son capaces deproporcionar información espacial (bidimensional)y espaciotemporal (tridimensional) del oleaje. Entreestos últimos dispositivos hay que reseñar el SAR(Hasselmann et al., 1985), y el radar de navegación(Nieto Borge et al., 1999). La descripción del olea-je con estos sensores ha venido llevándose a cabomediante el espectro direccional del oleaje E(w, q),magnitud que describe la densidad de energía delcampo de oleaje en función de la frecuencia w y ladirección de propagación q de cada una de las com-ponentes espectrales de Fourier en las que se des-compone la superficie libre del mar.

De la misma forma que los registros de oleaje deboyas se pueden analizar en el dominio espectral

(utilizando el espectro en frecuencia S(w)), o en eldominio temporal (un ejemplo se muestra en laFigura 1), para las imágenes radar se puede com-plementar el análisis espectral con el espacial, en elcaso del SAR, o espaciotemporal, en el caso delradar de navegación.

En el caso del análisis del agrupamiento del ole-aje en dos o más dimensiones, habría que definir unmétodo basado en la envolvente del oleaje (figura1) a partir de una generalización del método basadoen la transformada de Hilbert. Sin embargo, a dife-rencia de lo que ocurre con la transformada de Fou-rier, no existe una única generalización multidi-mensional de la transformada de Hilbert. Estetrabajo utiliza la generalización multidimensionalde la transformada de Hilbert propuesta por Stark(1971) para el cálculo de la envolvente. Bajo estascondiciones, y particularizando para el caso bidi-mensional, la elevación h del oleaje para cadapunto de la superficie del mar de coordenadas (x, y)se expresa como

h(x, y) = A(x, y) cos(F(x, y)), (1)

donde A(x, y) es la envolvente y F(x, y) la fase local.Los fundamentos teóricos para realizar la descom-posición mostrada en la ecuación (1) se encuentrandetallados en Nieto Borge et al. (2004). Una vezestimada la envolvente A(x, y) se puede obtenerinformación de la distribución bidimensional de losgrupos de oleaje definiendo las regiones de la super-ficie del mar cuyo valor de la envolvente se encuen-tran por encima de un valor umbral determinado.Generalizando los métodos utilizados para seriestemporales medidas por boyas (Ochi, 1998), uno delos valores umbrales más adecuados es la altura sig-nificativa del oleaje Hs (el valor medio del tercio dealturas más altas del registro de oleaje). Así, elumbral antes citado se utiliza aplicado al valor doblede la envolvente (Nieto Borge, 2004), 2A(x, y). Deesta forma, se determinan las regiones de la superfi-cie del mar con olas consecutivas de altura igual osuperior a la altura significativa Hs.

Estimación de la elevación local del oleaje a partirde imágenes SAR

La Ecuación 1 se aplica a la elevación del oleajeh(x, y). Sin embargo, cuando se utilizan imágenesSAR de un campo de oleaje no se puede aplicar direc-tamente la expresión (1). Esto se debe a que el retor-no radar de la superficie del mar no es una función

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Figura 1. Serie temporal de elevaciones (línea continua)con sus correspondientes estimaciones de la envolventesuperior e inferior (líneas discontinuas). Se puede apreciarclaramente en la figura el fenómeno del agrupamiento deloleaje a partir de las oscilaciones de largo periodo de laenvolvente..

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directa de la elevación de la olas, sino una imagen decómo el oleaje dispersa la energía electromagnética.Esta dispersión es función de muchos factores (Has-selmann et al., 1985), cómo la rugosidad de la super-ficie del océano debida al viento local, modulacioneshidrodinámicas, no linealidades en el proceso de for-mación de la imagen SAR, etc. La estimación delcampo de oleaje responsable de una imagen SAR esun proceso difícil. Sin embargo, bajo ciertas condi-ciones (Shulz-Stellenfleth et al., 2004), como es elcaso de mares de fondo de larga longitud de onda queno se propagan en la misma dirección que la del vuelo(acimut) del avión o del satélite sobre los que estánmontados los sistemas SAR, es posible estimar elcampo de oleaje h(x, y) utilizando una aproximacióncuasilineal del proceso de formación de imágenesSAR (Shulz-Stellenfleth et al., 2004).

La Figura 2 (a) muestra una imagen ASAR(“Advanced SAR”) de un campo de oleaje adquiri-da por el del satélite europeo Envisat. La corres-pondiente estimación del campo de oleaje utilizan-do el método de inversión cuasilineal propuesto porShulz-Stellenfleth et al. (2004) se puede ver en laFigura 2 (b). La Figura 3 (a) muestra la estimaciónde la envolvente A(x, y) del campo de oleaje esti-mado en la Figura 2 (b). Aplicando el umbral dealtura significativa Hs descrito anteriormente, seobtendrían las regiones de la superficie del mar quecontienen olas individuales cuya altura es mayorque Hs. La Figura 3 (b) muestra estas regiones. Unavez estimadas las regiones de agrupamiento olas, sepuede proceder a estudiar las propiedades estadísti-cas de dichas regiones.

ESTUDIO DEL AGRUPAMIENTO DELOLEAJE A ESCALA GLOBAL

Para comprobar el rango de aplicación del méto-do descrito anteriormente, se ha utilizado unamplio conjunto de imágenes SAR adquiridas porel satélite europeo ERS-2 en su modo de opera-ción de oleaje (“wave mode”) durante las tres últi-mas semanas de septiembre de 1996. Cada imagenSAR en modo oleaje cubre un área de 5x10 km2

aproximadamente. El conjunto de datos está for-mado por más de 34.000 imágenes distribuidasglobalmente. Se ha aplicado un control de calidada cada imagen SAR de forma que se eliminenaquellos casos en los que el proceso de formaciónde la imagen es altamente no lineal (Nieto Borgeet al., 2004). Así, todos aquellos campos de oleajecuya dirección de propagación relativa fuese para-lela a la dirección de vuelo del satélite ERS-2 fue-ron desechados. Además, con el fin de eliminaraquellas imágenes con presencia de hielos polaresy que pudiesen afectar al resultado, las imágenesadquiridas en latitudes menores de -60ºN y mayo-res de 60ºN fueron eliminadas.

Una vez realizado el control de calidad, se aplicóla inversión cuasilineal y se estimó la envolventebidimensional A(x, y) y, utilizando los umbrales dealtura significativa, se estimaron las áreas de aque-llas regiones con olas individuales consecutivas dealtura igual o superior a Hs. Para cada imagen SARse estimó el valor medio del área de cada uno de losgrupos de olas detectados. La Figura 4 muestra unmapa con los resultados obtenidos para las tressemanas de septiembre (finales del invierno y prin-

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Figura 2. Imagen ASAR adquirida por el satélite Envisat(a) y estimación del campo de oleaje utilizando un méto-do de inversión cuasilineal (b). La medida se realizó el 9de julio de 2002 a las 19:25:17 UTC en 42,71ºN y136,96ºO.

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cipios de la primavera en el hemisferio sur). Seobserva que la mayor actividad del agrupamiento seconcentra en el hemisferio sur, al norte de la Antár-tida. Las zonas de mayor agrupamiento del oleajesiguen las direcciones de propagación de las tor-mentas. Así, se puede observar que al este deArgentina la agrupación del oleaje es mucho menorque en la zona de Sudáfrica. Esto se debe a queAmérica del Sur se comporta como una pantallafrente a la propagación de los estados de mar. Asi-mismo, en el hemisferio norte existe menor activi-dad del agrupamiento debido fundamentalmente ados razones: la primera es la existencia de estadosde mar no tan severos, ya que durante este periododel año (finales del verano y principios del otoño)las tormentas son menos frecuentes en este hemis-

ferio. La segunda razón es que las tendencias deagrupamiento del oleaje aumentan con la distanciade propagación del oleaje y en el hemisferio nortelas distancias oceánicas son menores que en elhemisferio sur. No obstante, se pueden apreciarzonas de mayor agrupamiento en el norte, como alsur de Alaska, este de Japón y regiones del Atlánti-co entre el norte de las Antillas y Europa Occiden-tal correspondientes a la zona de propagación de loshuracanes en esta época del año.

Comparación de los resultados obtenidos conmodelos numéricos

Si existe agrupamiento del oleaje hay una altacorrelación entre las alturas de olas próximas. Lon-guet-Higgins (1984) demostró que se podía estimaresta correlación g para series temporales de eleva-ciones utilizando el espectro en frecuencia S(w). Laexpresión obtenida se puede generalizar al caso deun espectro direccional E(w, q) (Nieto Borge et al.,2004). Si el método propuesto anteriormente esconsistente, debe existir una relación entre lasregiones de la envolvente bidimensional A(x, y)correspondiente a las olas individuales consecutivascon altura superior al valor umbral y coeficiente decorrelación entre alturas de oleaje g.

Para confrontar los resultados obtenidos se utili-zaron los espectros direccionales E(w, q) de las sali-das del modelo de oleaje WAM (“Wave Model”)procedentes del ECMWF (“European Centre forMedium-Range Weather Forecasts”). La Figura 5

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Figura 3. Estimación de la envolvente bidimensional (a)correspondiente al campo de oleaje de la Figura 2 (b).Clasificación de las áreas con olas consecutivas de alturasuperior a Hs (b).

*Figura 4. Distribución global del área media del grupoobtenida para el conjunto de imágenes ERS-2 SAR.

Todas las figuras precedidas de asterisco se incluyen en el cuadernillo anexo de color

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muestra el mapa de distribución global de la corre-lación de alturas de oleaje. Se observa que la distri-bución global de g tiene un comportamiento similara los resultados de la Figura 4. Las diferencias quese observan entre las Figuras 4 y 5 se localizan prin-cipalmente en las áreas ecuatoriales, donde son másfrecuentes los estados de mar multimodales (com-puestos por la superposición de varios campos deoleaje provenientes de diferentes direcciones). Enestas zonas el método de inversión cuasilineal pre-sentaba dificultades debido a la existencia de cam-pos de oleaje propagándose en direcciones próxi-mas a la dirección acimutal. El control de calidaddescrito anteriormente filtró estos casos.

CONCLUSIONES

Se ha aplicado un método para determinar elagrupamiento del oleaje en dos dimensiones a unconjunto de imágenes SAR globalmente distribui-das. Los resultados obtenidos se comparan conparámetros de agrupamiento derivados del modelonumérico WAM. Se observa concordancia entreambos métodos.

En la actualidad existen más de 15 años de medi-das continuas de imágenes SAR desde el espacio.El análisis de esta ingente fuente de datos supondráen el futuro una información útil a la hora de carac-terizar el agrupamiento del oleaje tanto a escala glo-bal, como en regiones específicas del océano.

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*Figura 5. Distribución global de la correlación entre altu-ras de ola obtenida a partir de los espectros direccionalesdel modelo WAM.

Todas las figuras precedidas de asterisco se incluyen en el cuadernillo anexo de color

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