análise da resposta dinâmica do tubo vertical do sistema...

ANÁLISE DA RESPOSTA DINÂMICA DO TUBO VERTICAL DO

SISTEMA DE RISER SUSPENSO E ANCORADO POR AMARRAS (RSAA)

Victor Milanez da Silva Pereira

Dissertação de Mestrado apresentada ao

Programa de Pós-graduação em Engenharia Civil,

COPPE, da Universidade Federal do Rio de

Janeiro, como parte dos requisitos necessários à

obtenção do título de Mestre em Engenharia

Civil.

Orientadores: Gilberto Bruno Ellwanger

Claudio Marcio Silva Dantas

Rio de Janeiro

Abril de 2011

ANÁLISE DA RESPOSTA DINÂMICA DO TUBO VERTICAL DO SISTEMA DE

RISER SUSPENSO E ANCORADO POR AMARRAS (RSAA)

Vietor Milanez da Silva Pereira

DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO

LUIZ COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE ENGENHARIA

(COPPE) DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE

DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE

EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA CIVIL.

Examinada por:

f1.oA (/ O S-:DOM ~o<J _

Dr. Claudio Mareio Silva Dantas, D.Se.

--y~~Dr. Isaías Quaresma Masetti, D.Se.

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL

ABRIL DE 2011

iii

Pereira, Victor Milanez da Silva

Análise da Resposta Dinâmica do Tubo Vertical do

Sistema de Riser Suspenso e Ancorado por Amarras

(RSAA) / Victor Milanez da Silva Pereira. – Rio de

Janeiro: UFRJ/COPPE, 2011.

XVI, 130 p.: il.; 29,7 cm.



Dissertação (Mestrado) – UFRJ/ COPPE/ Programa

de Engenharia Civil, 2011.

Referências Bibliográficas: p. 122-124.

1. Análise Dinâmica. 2. Formulação Analítica. 3.

Vibração Axial. I. Ellwanger, Gilberto Bruno, et al. II.

Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE,

Programa de Engenharia Civil. III. Título.

iv

Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos

necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)

ANÁLISE DA RESPOSTA DINÂMICA DO TUBO VERTICAL DO SISTEMA DE

RISER SUSPENSO E ANCORADO POR AMARRAS (RSAA)


Abril/2011



Programa: Engenharia Civil

Recentemente, com o objetivo de minimizar a influência dos movimentos

verticais nos risers e consequentemente permitir a utilização do FPSOs em águas

profundas, uma nova configuração de riser chamada RSAA (riser suspenso e ancorado

por amarras) composta por um riser rígido vertical, risers flexíveis e segmentos de

amarra foi proposta. Esta nova configuração apresenta solução para os pontos mais

críticos no projeto de riser: as altas tensões no topo e as baixas curvaturas no TDP.

Análises de viabilidade tem mostrado que o riser vertical é a parte mais crítica

do sistema proposto devido à tração dinâmica. Diante disto, um estudo paramétrico é

vital a fim de entender o comportamento do sistema, bem como estabelecer os

principais parâmetros que influenciam o comportamento de sua estrutura. Métodos

analíticos podem exigir algumas simplificações para que o problema tenha

aplicabilidade, mas eles geralmente levam a fórmulas compactas que explicam quais

parâmetros influenciam os resultados e por que e como eles os fazem.

Este trabalho propõe um modelo analítico, que, a partir de uma vibração axial

aplicada no topo do sistema, determine o movimento vertical e a resposta da tração ao

longo do tubo. Possibilitando, assim, realizar os estudos paramétricos e determinar as

tensões, a vida à fadiga e os casos de carregamento ambientais que causariam maiores

danos ao tubo vertical pertencente a este sistema de riser denominado de RSAA.

Comparando estes resultados analíticos com resultados obtidos numericamente, este

trabalho tem como objetivo mostrar que esta metodolgia é uma ferramenta rápida e

eficaz para realizar o pré-dimensionamento deste novo sistema.

v

Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the

requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)

ANALYSIS OF THE VERTICAL TUBE DINAMIC REPONSE OF THE RISER

SUSPENDED AND MOORED BY CHAINS (RSAA) SYSTEM


April/2011

Advisors: Gilberto Bruno Ellwanger


Department: Civil Engineering

Recently, in order to minimize the influence of the vertical motions in the risers

and, consequently, allow the utilization of FPSOs in deep waters, a new riser

configuration called RSAA (riser suspended and moored by chains - in Portuguese),

composed of a rigid vertical riser, flexible riser and mooring line segments was

proposed. This configuration presents solutions to the most critical points in a riser

design: the high stress at the top and the low curvatures at the TDP.

Feasibility analyses have shown that the vertical riser is the most critical part of

the proposed system due to the FPSO high level of vertical motions, which leads to high

levels of axial stress variation due to dynamic tension. Faced with this, a parametric

study is vital in order to understand the system's behavior, as well as to establish the

main parameters which influence its structural behavior. Analytical methods may

require some slight simplifications of the problem to be applicable, but they generally

lead to compact formulas that do explain which parameters influence the results and

why and how it does so.

This work proposes an analytical model, which, from an axial vibration applied

on the system top, determines the vertical motion and the response of the tension along

the tube. Thus allowing, carry out parametric studies and to determine the stresses, the

fatigue life and the environmental load cases that would cause major damage to the pipe

belonging to this vertical riser system called RSAA. Comparing these analytical results

with numerical results, this dissertation aims to show that this methodology is a fast and

efficient tool to carry out pre-design of this new system.

vi

SUMÁRIO

CAPÍTULO I INTRODUÇÃO ...................................................................................... 1

I.1. INTRODUÇÃO E MOTIVAÇÃO ...................................................................... 1

I.2. OBJETIVOS ................................................................................................ 4

I.3. ORGANIZAÇÃO DO TEXTO ......................................................................... 5

CAPÍTULO II VIBRAÇÃO AXIAL DO RISER VERTICAL .................................. 6

II.1. INTRODUÇÃO ........................................................................................... 6

II.2. RISER FIXO ............................................................................................... 6

II.2.1. Desenvolvimento teórico ............................................................................ 7

II.2.2. Análises numéricas e analíticas .................................................................. 9

II.3. RISER PENDURADO ................................................................................. 10

II.3.1. Desenvolvimento teórico .......................................................................... 11

II.3.2. Análises numéricas e analíticas ................................................................ 12

II.4. RISER PENDURADO COM UMA MASSA CONCENTRADA NA BASE .............. 13


II.4.2. Cálculo da massa concentrada M ............................................................. 16


II.5. RISER COM UMA MASSA E UMA RIGIDEZ NA BASE ................................... 21


II.5.2. Cálculo da rigidez K ................................................................................. 23


II.6. RISER COM UMA MASSA, UMA RIGIDEZ E UM AMORTECIMENTO NA BASE 27


II.6.2. Cálculo do amortecimento b ................................................................... 31

II.7. ANÁLISES COMPLEMENTARES ................................................................ 33

II.7.1. Amplitude do movimento imposto (U0) ................................................... 33

II.7.2. Amortecimento do riser vertical (d) ....................................................... 35

II.8. ASPECTOS DA ANÁLISE NO DOMÍNIO DA FREQUÊNCIA ............................ 37

II.9. ASPECTOS DA ANÁLISE HÍBRIDA (HARMÔNICO EQUIVALENTE) .............. 43

CAPÍTULO III ANÁLISES NUMÉRICAS E ANALÍTICAS DO RSAA .............. 45

III.1. INTRODUÇÃO ........................................................................................ 45

vii

III.2. ANÁLISES NUMÉRICAS E ANALÍTICAS DO SISTEMA PROPOSTO ............... 45

III.3. INFLUÊNCIA DE PARÂMETROS NA RESPOSTA DO RISER .......................... 51

III.3.1. Avaliação através da formulação analítica .............................................. 52

III.3.1.1. Parâmetros M, K e b ................................................................................................... 52

III.3.1.2. Período natural ............................................................................................................ 56

III.3.2. Avaliação através da formulação analítica e da análise numérica .......... 60

III.3.2.1. Diâmetro do tubo vertical............................................................................................ 60

III.3.2.2. Espessura do tubo vertical ........................................................................................... 64

III.3.2.3. Lâmina d’água .............................................................................................................. 67

III.3.2.4. Altura do sistema de fundo ......................................................................................... 70

III.3.2.5. Peso específico do fluido interno ................................................................................ 74

III.3.2.6. Peso da amarra ............................................................................................................ 77

III.4. ANÁLISE DO SISTEMA BUNDLE ............................................................. 80

CAPÍTULO IV ANÁLISE DE FADIGA DO RSAA ................................................. 85

IV.1. INTRODUÇÃO ........................................................................................ 85

IV.2. CARACTERIZAÇÃO DO PROCESSO DE FADIGA ........................................ 86

IV.3. CURVAS S-N ........................................................................................ 89

IV.4. MÉTODOS DE ANÁLISE DE FADIGA ........................................................ 92

IV.5. ANÁLISES NUMÉRICAS E ANALÍTICAS DE FADIGA ................................. 95

IV.5.1. Caso de carregamento 1 .......................................................................... 97

IV.5.2. Caso de carregamento 2 ........................................................................ 100

CAPÍTULO V APLICAÇÃO DA FERRAMENTA ANALÌTICA NO

DIMENSIONAMENTO DO RSAA BUNDLE ............................ 103

V.1. INTRODUÇÃO ....................................................................................... 103

V.2. DEFINIÇÕES DO CENÁRIO E DAS PREMISSAS DE PROJETO ...................... 104

V.3. ANÁLISE DE EXTREMOS ....................................................................... 109

V.4. ANÁLISE DE FADIGA ............................................................................ 114

CAPÍTULO VI CONCLUSÕES ............................................................................... 116

VI.1. INTRODUÇÃO ...................................................................................... 116

VI.2. CONCLUSÕES ...................................................................................... 117

VI.3. SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ............................................ 119

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..................................................................... 122

ANEXO A CÁLCULO DAS CONSTANTES B1, B2 E B3 ............................. 125

viii

A.1. CÁLCULO DE B1 ................................................................................... 125

A.1.1. Equação do deslocamento ...................................................................... 125

A.1.2. Condição de contorno............................................................................. 125

A.1.3. Desenvolvimento .................................................................................... 125

A.2. CÁLCULO DE B2 E B3 ........................................................................... 126

A.2.1. Equação do deslocamento ...................................................................... 126

A.2.2. Condição de contorno............................................................................. 126

A.2.3. Desenvolvimento .................................................................................... 126

A.3. VERIFICAÇÃO NUMÉRICA DE B1 E B2 ................................................... 129

ix

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura I.1 – Resumo da evolução da explotação de petróleo no litoral Brasileiro.

(PETROBRAS, 2010) ...................................................................................................... 1

Figura I.2 – Sistema RSAA em algumas de suas variações. ............................................ 3

Figura I.3 – Sistema RSAA composto somente por uma linha (a) e em feixe (Bundle)

(b). (DANTAS et al. (2009)) ............................................................................................ 3

Figura II.1 – Vibração axial do riser fixo e forças internas. ............................................. 7

Figura II.2 – Vibração axial do riser fixo (DANTAS et al., 2009). ................................. 9

Figura II.3 – Modelos analíticos de risers pendurados ................................................... 10

Figura II.4 – Comparação dos resultados numéricos e analíticos: amplitude de tração no

topo do riser pendurado com amplitude de movimento de 1m. ..................................... 13

Figura II.5 – Vibração axial do riser pendurado com massa concentrada (DANTAS et

al., 2009). ........................................................................................................................ 17


topo do riser do sistema equivalente (M) com amplitude de movimento de 1m............ 18



Figura II.8 – Comparação dos resultados numéricos e analíticos: amplitude de tração na

base do riser do sistema equivalente (M) com amplitude de movimento de 1m............ 19



Figura II.10 – Comparação dos resultados numéricos e analíticos: amplitude de tração

na base do riser do sistema equivalente (M) com amplitude de movimento de 5m. ...... 20

Figura II.11 – Sistema equivalente com uma massa M concentrada e uma mola K na

base do riser. ................................................................................................................... 21

Figura II.12 – Sistema de fundo separado do riser vertical. ........................................... 23

Figura II.13 – Gráfico da tração pelo deslocamento para o cálculo da rigidez. ............. 24


no topo do riser do sistema equivalente (M e K) com amplitude de movimento de 1m. 25


na base do riser do sistema equivalente (M e K) com amplitude de movimento de 1m. 25

x


no topo do riser do sistema equivalente (M e K) com amplitude de movimento de 5m. 26


na base do riser do sistema equivalente (M e K) com amplitude de movimento de 5m. 26

Figura II.18 – Vibração axial no sistema proposto ......................................................... 27

Figura II.19 – Constantes B2 e B3 em função da frequência do movimento imposto. ... 29

Figura II.20 – Período onde B2 passa ser maior que 1. .................................................. 29

Figura II.21 – Comparação entre espectros de mar e a constante B2. ............................ 29

Figura II.22 – Calibragem da taxa de amortecimento equivalente. ................................ 32

Figura II.23 – Comparação dos resultados numéricos: amplitude de tração no topo do

riser para várias amplitudes de movimento imposto. ..................................................... 34

Figura II.24 – Comparação dos resultados numéricos: amplitude de tração no meio do


Figura II.25 – Comparação dos resultados numéricos: amplitude de tração na base do


Figura II.26 – Deslocamento vertical da seção do riser no início da análise. ................ 36

Figura II.27 – Deslocamento vertical da seção do riser no final da análise. .................. 36

Figura II.28 – Exemplo de RAO de heave de uma unidade flutuante de produção. ...... 38

Figura II.29 - Série temporal medida das elevações da superfície do mar. (SAGRILO,

2009) ............................................................................................................................... 39

Figura II.30 –Resposta do movimento vertical do RSAA. ............................................. 41

Figura II.31 - Amplitude de resposta do movimento vertical na base do RSAA. .......... 42

Figura II.32 – Amplitude de resposta de tração do RSAA. ............................................ 42

Figura II.33 – Amplitude de resposta de tensão do RSAA. ........................................... 42

Figura III.1 – Comparação dos resultados numéricos e analíticos: amplitude de tração

no topo do riser do sistema RSAA com amplitude de movimento de 1m. .................... 47

Figura III.2 – Comparação dos resultados numéricos e analíticos: amplitude de tração na

base do riser do sistema RSAA com amplitude de movimento de 1m........................... 48


no topo do riser do sistema RSAA com amplitude de movimento de 5m. .................... 48

Figura III.4 – Comparação dos resultados numéricos e analíticos: amplitude de tração na

base do riser do sistema RSAA com amplitude de movimento de 5m........................... 49

Figura III.5 – Amplitude de tração no topo do riser vertical com Hs de 1m. ................. 50

Figura III.6 – Amplitude de tração na base do riser vertical com Hs de 1m. ................. 50

xi

Figura III.7 – Amplitude de tração no topo do riser com variação da massa M. ........... 53

Figura III.8 – Amplitude de tração na base do riser com variação da massa M............. 53

Figura III.9 – Amplitude de tração no topo do riser com variação da rigidez K. ........... 54

Figura III.10 – Amplitude de tração na base do riser com variação da rigidez K. ......... 54

Figura III.11 – Amplitude de tração no topo do riser com variação do amortecimento b.

........................................................................................................................................ 55

Figura III.12 – Amplitude de tração na base do riser com variação do amortecimento b.

........................................................................................................................................ 55

Figura III.13 – Período natural com o riser vazio variando o diâmetro para cada

espessura. ........................................................................................................................ 57

Figura III.14 – Período natural com o riser vazio variando a espessura para cada

diâmetro. ......................................................................................................................... 57

Figura III.15 – Período natural com o riser cheio variando o diâmetro para cada

espessura. ........................................................................................................................ 58

Figura III.16 – Período natural com o riser cheio variando a espessura para cada

diâmetro. ......................................................................................................................... 58

Figura III.17 –Movimento vertical imposto ao topo do tubo. ........................................ 60

Figura III.18 – Período natural dos modelos analisados. ............................................... 61

Figura III.19 – Desvio padrão da tração no topo do tubo. .............................................. 62

Figura III.20 - Desvio padrão da tração na base do tubo. ............................................... 62

Figura III.21 - Desvio padrão da tração ao longo do tubo com o período de 11s. ......... 63

Figura III.22 - Desvio padrão da tração no topo do tubo para vários períodos. ............. 64


Figura III.24 – Desvio padrão da tração no topo do tubo na análise no tempo e no

procedimento analítico. .................................................................................................. 65

Figura III.25 - Desvio padrão da tração na base do tubo na análise no tempo e no









xii






















Figura III.46 - Desvio padrão da tração ao longo do tubo na análise no tempo com o

período de 11s. ................................................................................................................ 79


Figura III.48 – Sistemas de fundo da configuração Bundle. (ANFLEX, 2009) ............. 81

Figura III.49 –Amplitude de tração no topo do riser do sistema Bundle. ...................... 83

Figura III.50 –Amplitude de tração na base do riser do sistema Bundle........................ 83

Figura III.51 – Diferença relativa da amplitude de tração em três pontos do riser. ....... 84

Figura IV.1 – Vida à fadiga ao longo do tubo vertical para 128 estados de mar. .......... 98

Figura IV.2 – Vida à fadiga no topo do tubo por direção. .............................................. 98

Figura IV.3 – Vida à fadiga no meio do tubo por direção. ............................................. 99

Figura IV.4 – Vida à fadiga na base do tubo por direção. .............................................. 99

Figura IV.5 – Desvio padrão da tensão devido aos esforços de momento na análise

numérica. ...................................................................................................................... 100

xiii

Figura IV.6 – Vida à fadiga ao longo do tubo vertical. ................................................ 101

Figura IV.7 – Vida à fadiga na região do topo do tubo vertical. .................................. 102

Figura IV.8 – Dano percentual acumulado por estado de mar em ordem decrescente na

seção a 1000m do topo. ................................................................................................ 102

Figura V.1 – Sistema RSAA concebido em Bundle. .................................................... 103

Figura V.2 – Espectro da resposta ao movimento vertical unitário da base do tubo. .. 107

Figura V.3 – Ondas anuais, decenárias e centenárias aplicadas no sistema Bundle. ... 108

Figura V.4 – Ondas típicas de fadiga com direção leste. ............................................. 109

Figura V.5 – Tensão no topo de vários modelos de tubo considerando casos de

carregamentos anuais. ................................................................................................... 110


carregamentos decenários. ............................................................................................ 110


carregamentos centenários. ........................................................................................... 111

Figura V.8 – Espectros da resposta da tensão no topo do tubo. ................................... 112

Figura V.9 – Resposta da tensão no topo do tubo das análises numéricas e analíticas. 113

Figura V.10 – Vida à fadiga ao longo do tubo vertical para 200 estados de mar. ........ 115

Figura VI.1 – Desenho esquemático do procedimento mais completo de metodologia

analítica. ........................................................................................................................ 120

Figura VI.2 – Análise de curto prazo (tempo de 3 horas) (SAGRILO, 2009) ............. 120

Figura VI.3 – Análise de longo prazo (tempo de 1 ano) (SAGRILO, 2009) ............... 121

xiv

ÍNDICE DE TABELAS

Tabela II.1 – Valores encontrados na calibragem da taxa de amortecimento ( ). ......... 32

Tabela III.1 – Principais propriedades do riser vertical.................................................. 46

Tabela III.2 – Principais propriedades do riser flexível. ................................................ 46

Tabela III.3 – Principais propriedades da amarra ........................................................... 46

Tabela III.4 – Valores dos parâmetros M, K e b para a análise analítica. .................... 47

Tabela III.5 – Valores dos parâmetros M, K e b para a análise paramétrica. ............... 52

Tabela III.6 – Diâmetros externos, espessuras e períodos naturais com o riser vazio. .. 56

Tabela III.7 – Diâmetros externos, espessuras e períodos naturais com o riser cheio. .. 56

Tabela III.8 – Relação da tração Topo-Base nas variações do diâmetro do tubo. .......... 61

Tabela III.9 – Propriedades dos tubos verticais analisados. ........................................... 64

Tabela III.10 – Parâmetros dos sistemas de fundo dos modelos analisados. ................. 71

Tabela III.11 – Propriedades influenciadas com o aumento do peso específico. ........... 74

Tabela III.12 – Propriedades dos sistemas analisados. ................................................... 77

Tabela III.13 – Principais propriedades do riser vertical................................................ 81

Tabela III.14 – Principais propriedades dos risers flexíveis. .......................................... 81

Tabela III.15 – Principais propriedades dos cabos e das amarras .................................. 82

Tabela III.16 – Valores dos parâmetros M, K e b para a análise analítica. .................. 82

Tabela IV.1 – Principais propriedades do riser vertical. ................................................ 96

Tabela IV.2 – Principais propriedades do riser flexível. ................................................ 96

Tabela IV.3 – Principais propriedades da amarra........................................................... 97

Tabela IV.4 – Valores dos parâmetros M, K e b para a análise analítica. .................... 97

Tabela V.1 – Principais propriedades dos risers flexíveis. ........................................... 104

Tabela V.2 – Principais propriedades dos cabos e das amarras ................................... 105

Tabela V.3 – Valores dos parâmetros M, K e b para a análise analítica. .................... 105

Tabela V.4 – Área de aço com variações do diâmetro externo e espessura do tubo .... 105

Tabela V.5 – Período natural com variações do diâmetro externo e espessura do tubo106

Tabela V.6 – Tensão estática no topo do tubo com variações de seu diâmetro externo e

de sua espessura ............................................................................................................ 106

Tabela V.7 – Tensão admissível por período de recorrência do estado de mar ........... 107

Tabela V.8 – Parâmetros da curva de fadiga da DNV empregada. .............................. 108

Tabela V.9 – Principais propriedades do riser vertical. ................................................ 111

Tabela V.10 – Valores da tensão no topo do tubo para o estado de mar anual ............ 113

xv

Tabela V.11 – Valores da tensão no topo do tubo para o estado de mar decenário ..... 114

Tabela V.12 – Valores da tensão no topo do tubo para o estado de mar centenário .... 114

Tabela VI.1 – Tipos de análises.................................................................................... 118

xvi

GLOSSÁRIO

Flowline – Linha flexível de uso estático. São assentadas no fundo do mar e conduzem

óleo e/ou gás ou, ainda, servem para injetar água no poço produtor.

FPSO – Floating Production Storage and Offloading, navios usados na explotação de

óleo e gás.

Heave – Movimento de translação vertical.

Jumper – Pequeno trecho de linha flexível que liga o riser rígido à unidade flutuante.

RAO – Response Amplitude Operator, amplitude da resposta da plataforma, em seus

seis graus de liberdade, ao carregamento incidente formado por diversas ondas de

frequências distintas e amplitude unitária.

Riser – Condutor, que se apresenta como um duto esbelto de aplicação dinâmica, que

transporta os fluidos provenientes do poço até a unidade flutuante ou vice-versa.

Stress-joint – Trecho do riser rígido com inércia variável destinado a resistir aos

esforços flexionais na conexão riser/suporte.

TDP – Touch Down Point, ponto onde o riser toca o solo.

1

CAPÍTULO I

INTRODUÇÃO

I.1. Introdução e motivação

Nos últimos anos, a indústria brasileira de petróleo e gás vem apresentando um

grande crescimento e perspectivas futuras altamente positivas. Ao mesmo tempo em que

a produção diária do país aumenta para cerca de dois milhões de barris diários

(PETROBRAS, 2010), as reservas provadas de petróleo aumentam de forma

significativa. Neste cenário, a descoberta de novas reservas em campos como o de Tupi,

na camada pré-sal, servem para reforçar o fato de que tanto o presente quanto o futuro

da indústria petrolífera nacional estão associados à explotação de petróleo no mar e,

particularmente, a vencer os desafios impostos pelas grandes profundidades, como

mostra a Figura I.1.

Figura I.1 – Resumo da evolução da explotação de petróleo no litoral Brasileiro.

(PETROBRAS, 2010)

2

Segundo DANTAS et al. (2011), SOUSA et al. (2009) e COSTA et al. (2009),

de uma forma geral, os principais problemas esperados quando se analisam risers nestas

condições são:

A inexistência de risers flexíveis qualificados para a operação;

As elevadas tensões de tração no topo para risers rígidos, em função do peso

suspenso destas estruturas;

As elevadas tensões na região do TDP, em função dos elevados níveis de

movimentos dinâmicos associados aos FPSOs;

A fadiga, principalmente na região do TDP, tanto considerando estruturas

em catenária livre quanto na configuração lazy wave;

O arranjo de fundo assume uma área muito grande, o que pode representar

problemas no caso de plataformas com muitas linhas, ou ainda no caso de

duas plataformas operando em regiões próximas.

Com a necessidade crescente de se produzir mais petróleo para atender a

demanda e a descoberta de campos petrolíferos em águas cada vez mais profundas,

particularmente considerando a opção da PETROBRAS pela utilização de FPSOs,

houve a necessidade do desenvolvimento de novas soluções para os problemas

mencionados. Isto levou ao surgimento de diferentes concepções estruturais para o

arranjo de risers. Uma destas inovações tecnológicas é o sistema chamado de riser

suspenso e ancorado por amarras ou simplesmente RSAA.

A configuração proposta do RSAA é constituída por um riser de aço vertical

que é sustentado por um segmento de amarra e ligado à unidade flutuante através de um

jumper, como mostrado na Figura I.2. Na configuração em que o riser de aço não está

conectado diretamente à unidade flutuante, a transmissão de momentos fletores para o

riser é minimizado, consequentemente, reduzindo as tensões em seu topo. Caso seja

escolhida a opção em que o tubo esteja ligado diretamente à unidade flutuante, os

esforços devidos ao momento fletor se restringem ao topo, se dissipando ao longo do

riser. Na extremidade inferior do riser de aço, que fica distante do fundo marinho, está

ligado à flowline por outra estrutura flexível única ou por um conjunto delas (bundle),

como indicado na Figura I.3. O flexível pode possuir uma configuração em catenária

livre ou em lazy-wave, neste caso, os flutuadores ajudam a reduzir os momentos de

3

flexão no TDP. Como no topo, nesta extremidade do riser, também é conectado uma

amarra, que é instalada frouxa, ancorada ao fundo e ajuda a manter o sistema

corretamente posicionado e aumentar a força de restauração quando são impostos

movimentos de heave. Este segmento de amarra tem que ser dimensionado para não

tracionar excessivamente o sistema, mas apenas o suficiente para mantê-lo na mesma

posição, mesmo em condições extremas, como correntes marítimas fortes. Finalmente,

as conexões entre as estruturas flexíveis e do riser vertical e entre os segmentos de linha

de ancoragem e do riser vertical, são feitas por conectores de aço em forma de Y, que já

foram estudados em SOUSA (2009).

Figura I.2 – Sistema RSAA em algumas de suas variações.

(a)

(b)

Figura I.3 – Sistema RSAA composto somente por uma linha (a) e em feixe (Bundle) (b).

(DANTAS et al. (2009))

JumperAmarra

Riser rígido

Amarra

Riser

flexível

Stress-joint

Conector Y

4

Uma das principais vantagens do modelo proposto é a dissociação da alta

tração e os momentos de flexão na ligação de topo do riser rígido (DANTAS et al.,

2009, SOUSA et al., 2009 e DANTAS et al., 2011) e a redução da influência dos

movimentos verticais na região do TDP sobretudo da fadiga no riser vertical. Análises

de viabilidade mostraram que o riser vertical está submetido aos maiores esforços

devidos aos elevados níveis de movimentos verticais da unidade flutuante, levando a

níveis acentuados de tensão axial (COSTA et al., 2009). Estes estudos também

mostraram a viabilidade deste sistema para grandes profundidades e que uma

formulação analítica é capaz de representar bem o comportamento e a resposta do tubo

vertical, como mostrado em DANTAS et al. (2011) e como também será confirmado ao

longo deste trabalho.

I.2. Objetivos

Diante do que foi esposto no item anterior, um estudo paramétrico é vital para

entender o comportamento do sistema, bem como para estabelecer os principais

parâmetros que influenciam seu comportamento estrutural. Para facilitar esta

verificação, é possível utilizar métodos analíticos, que podem exigir algumas

simplificações do problema, mas que geralmente levam a fórmulas compactas que

explicam o que, como e porque os parâmetros influenciam os resultados. Portanto, o

objetivo principal deste trabalho é propor um modelo analítico capaz de realizar o pré-

dimensionamento do tubo vertical pertencente a este novo sistema de riser denominado

de RSAA. Esta ferramenta será capaz de, a partir de uma vibração axial aplicada no

topo do sistema, determinar o movimento vertical e a resposta da tração ao longo do

tubo para, a partir daí, realizar os estudos paramétricos e determinar as tensões, a vida à

fadiga e os casos de carregamento ambientais que causariam maiores danos ao tubo

vertical.

Para ratificar essa metodologia, suas respostas serão comparadas com os

resultados obtidos de análises numéricas deterministicas e aleatórias, no domínio do

tempo e da frequência, utilizando, para isso, um programa de elementos finitos.

Mostrando, assim, que esta metodolgia analítica é uma ferramenta rápida e eficaz para

realizar o pré-dimensionamento deste novo sistema.

5

I.3. Organização do texto

No CAPÍTULO II, serão descritos as formulações analíticas que já foram

tratadas em várias publicações anteriormente, a solução analítica que permite a

avaliação do comportamento axial de um riser vertical fixo. Depois disso, as soluções

das equações diferenciais que estabelecem as vibrações axiais de um riser pendurado

considerando ou não uma massa concentrada na extremidade inferior, serão deduzidas.

Por fim, será introduzida a solução analítica para o sistema RSAA proposto. Para cada

um destes desenvolvimentos teóricos, serão apresentados os procedimentos para obter

os parâmetros do sistema de fundo: massa (M), rigidez (K) e amortecimento (b) e serão

feitas comparações entre as respostas do procedimento analítico e das análises

numéricas realizadas por um programa de elementos finitos que emprega análises

dinâmicas no domínio do tempo e da frequência.

No CAPÍTULO III, será feito uma descrição de exemplos do sistema RSAA

proposto para realizar comparações entre as análises analíticas e numéricas não lineares

no domínio do tempo. Também serão feitas análises paramétricas para verificar a

influência de vários parâmetros na resposta do riser vertical.

O CAPÍTULO IV descreve o fenômeno da fadiga em estruturas metálicas

apresentando, também, métodos usualmente empregados na avaliação do dano

estrutural acumulado em risers de aço durante a sua vida em serviço. Também será

aplicado este conhecimento em exemplos de análises numéricas e analíticas de fadiga

do sistema RSAA.

No CAPÍTULO V, a ferramenta analítica desenvolvida neste trabalho será

utilizada para o pré-dimensionamento de um sistema RSAA em Bundle. Isto será feito

através da realização de análises de extremo e de fadiga. Também serão feitas análises

numéricas para a verificação do tubo vertical.

Finalmente, no CAPÍTULO VI, são apresentadas as principais conclusões e

sugestões para trabalhos futuros.

6

CAPÍTULO II

VIBRAÇÃO AXIAL DO RISER VERTICAL

II.1. Introdução

Um dos métodos utilizados neste trabalho para estudar o comportamento axial

do riser vertical do RSAA é o método analítico, onde suas fórmulas são frequentemente

compactas, simples de programar e, portanto, pode ser útil para análises preliminares.

Estas razões são as principais motivações para sua aplicação. Neste capítulo, serão

desenvolvidas as formulações teóricas com o objetivo de encontrar o deslocamento

vertical, a tração e a tensão ao longo do tubo vertical. Também serão feitas comparações

entre as respostas das formulações analíticas e as análises numéricas aleatórias não

lineares no domínio do tempo.

II.2. Riser fixo

Inicialmente, será estudado o caso mais simples, no qual um riser vertical

uniforme, com os movimentos restritos na extremidade inferior (Figura II.1-a), é

submetido a um movimento senoidal topo-base de amplitude U0 e frequência , onde u

é o deslocamento vertical dinâmico e, portanto, ⁄ é a tensão dinâmica. Esta

formulação já é conhecida a partir de publicações anteriores, como em SPARKS (2007).

7

Figura II.1 – Vibração axial do riser fixo e forças internas.

II.2.1. Desenvolvimento teórico

A Figura II.1-b mostra as forças internas axiais dinâmicas atuantes em um

elemento curto de comprimento x e massa por unidade de comprimento m. A força

axial dinâmica está relacionada com a tensão local por:

(II.1)

onde E é o módulo de elasticidade do material do riser e A é a área transversal. Como a

massa-aceleração do elemento é igual à força aplicada, a partir da Figura II.1-b,

(

) (II.2)

Assim,

(II.3)

mcL

U0 sin(t)

x

x m

T

T+ T

a b

8

A Equação (II.3) é a equação da onda, que pode ser escrita como:

(II.4)

onde c é a celeridade, velocidade de transmissão da onda de tensão axial no riser, que,

das Equações (II.3) e (II.4) podem ser expressa como:

√

(II.5)

Note que, se a massa do riser é totalmente estrutural, sem a massa adicionada

na forma de módulos de flutuação, então e √ ⁄ , onde é a densidade do

material riser.

Para a configuração mostrada na Figura II.1, o deslocamento vertical a uma

distância x abaixo do topo é dada pela solução da Equação (II.4), que produz:

( ) [ ( ) ⁄ ]

[ ⁄ ] ( ) (II.6)

A tensão dinâmica está relacionada com a tensão local pela Equação (II.1).

Derivando a Equação (II.6) e considerando a equação (II.1), a tração dinâmica é dada

por:

( ) [ ( ) ⁄ ]

[ ⁄ ] ( ) (II.7)

Assim, a amplitude da tensão dinâmica topo-base em x=0 é:

[ ⁄ ] (II.8)

A ressonância axial ocorre quando os denominadores das Equações (II.6) e

(II.7) são zero, para as frequências dada pela Equação (II.9) para que ( ⁄ )

, onde n é o número do modo:

9

(II.9)

Como ⁄ , onde é o período de vibração para o modo n, a

ressonância ocorre para os períodos naturais dados por:

(II.10)

II.2.2. Análises numéricas e analíticas

Em DANTAS et al. (2009) foram feitas comparações entre o modelo analítico

descrito anteriormente e o modelo numérico, sendo obtidos excelentes resultados, como

mostra a Figura II.2, comprovando este procedimento.

Figura II.2 – Vibração axial do riser fixo (DANTAS et al., 2009).

10

II.3. Riser pendurado

A vibração axial é de particular preocupação para risers de perfuração

pendurados em navios em condições de tempestade. Em tais condições, risers

pendurados estão sujeitos a excitação axial induzida pela unidade flutuante. O problema

é que inaceitavelmente grandes forças axiais podem ser induzidas no riser, que pode

levar a elevadas tensões dinâmicas. Este assunto também foi tratado em várias

publicações nos últimos anos, por exemplo, em SPARKS (2007), que estudou os três

modelos de risers mostrados na Figura II.3.

Figura II.3 – Modelos analíticos de risers pendurados

Análise de vibrações axiais de risers de perfuração pendurados é mais

complicado do que para os fixados por várias razões. Em primeiro lugar, os risers têm,

geralmente, uma grande massa concentrada na extremidade inferior em forma de lower

marine riser package (LMRP) ou de blowout preventer (BOP). Em segundo lugar, a

a b c

U0 sen(t)

mcL

x

mcL

M

mcL

11

resposta ressonante depende do período de heave do navio e do amortecimento axial no

riser, os quais são difíceis de determinar com precisão.

No entanto, uma abordagem similar para o riser fixo pode ser usado para

determinar frequências de ressonância e compreender a influência dos parâmetros sobre

os resultados (SPARKS, 2007 e DANTAS et al., 2009).


A Figura II.3-a mostra um riser uniforme, que pode ser analisado de forma

muito fácil usando equações semelhantes às do problema anterior. Neste caso, a tensão

TL na extremidade inferior do riser é sempre zero. Assim, a partir da relação tensão-

deformação, Equação (II.1), ( ⁄ ) . Portanto, a equação de onda

produz as seguintes soluções para o deslocamento u(x,t) e a tração dinâmica T(x,t) a

uma distância x a partir do topo:

( ) [ ( ) ⁄ ]

[ ⁄ ] ( ) (II.11)

e

( ) [ ( ) ⁄ ]

[ ⁄ ] ( ) (II.12)

A ressonância axial ocorre para ( ⁄ ) , pois ⁄ ( ) ⁄ .

Desde o período ⁄ , a ressonância ocorre em períodos determinados por:

( ) (II.13)

onde n é o número do modo e n = 1 indica o modo fundamental. O período de

ressonância fundamental é, portanto, igual a ⁄ , que é o tempo gasto pela onda de

tensão axial para percorrer quatro vezes o comprimento do riser (SPARKS, 2007).

12


As análises foram feitas considerando a estrutura mostrada na Figura II.3-a. Os

resultados obtidos da equação analítica (II.12) foram comparadas com análises

dinâmicas não lineares utilizando o método dos elementos finitos (ANFLEX, 2007). O

riser foi modelado considerando elemento de pórtico tridimensional e as análises não

lineares foram realizadas de acordo com o método de Newton Raphson adaptadas para

problemas dinâmicos.

As principais características do problema são:

Comprimento do riser: L = 2028 m

Módulo de elasticidade do aço: E = 2,07x108 kN/m²

Massa por unidade de comprimento: m = 146,85 kg/m (estrutural e fluido

interno)

Celeridade: c = 4910,6 m/s

Amplitude de movimento senoidal: U0 = 1,0 m

Períodos de análise: T = 2= 1s, 2s, ..., 19s, 20s

Através da Equação (II.22), chega-se a um valor de período natural para este

modelo de:

⁄

A Figura II.4 mostra os resultados da tração dinâmica no topo do riser vertical

obtidos dos procedimentos analítico e numérico. Assim, observando a Figura II.4, é

possível concluir que as trações próximas a este período (1s e 2s) são bastante elevadas

em relação às outras, confirmando, assim, que o calculado acima é um período

natural da estrutura.

13

Além disso, esta figura também mostra excelente concordância entre os

resultados alcançados em ambos os procedimentos de análise.


no topo do riser pendurado com amplitude de movimento de 1m.

II.4. Riser pendurado com uma massa concentrada na base

O principal ponto deste capítulo é estabelecer uma formulação analítica para

permitir a avaliação do nível de tensão dinâmica ao longo do riser vertical do RSAA.

Para isso, será obtida a solução da equação diferencial que representa o comportamento

axial dinâmico do tubo. Isto será possível, pois a solução analítica para as hipóteses de o

tubo estar com sua base fixa ao fundo ou livre sofrendo de vibrações axiais é conhecida

e elas representam bem a realidade, como mostrados nos itens anteriores. Como o

sistema RSAA possui uma configuração intermediária entre essas duas, é possível obter

uma solução analítica para o modelo, onde o arranjo de fundo será substituído por um

sistema equivalente, composto por uma massa, por uma rigidez e por um amortecimento

concentrados na base do tubo. O desenvolvimento desta solução analítica será feito por

partes, onde cada elemento destes citados será introduzido de cada vez. Neste item, será

14

estudado o caso no qual o riser está pendurado e possui uma massa concentrada M na

extremidade inferior, como mostra a Figura II.3-b.


No caso em que o riser possui uma massa concentrada M na base, a equação da

onda é satisfeita por:

( ) * (

) (

)+ ( ) (II.14)

onde é uma constante que depende da massa M concentrada na extremidade inferior.

A constante pode ser determinada considerando as forças que atuam sobre a massa

concentrada na extremidade inferior, conforme dado por:

(

) (

)

(II.15)

onde o lado esquerdo da equação é a força resultante da tensão dinâmica do riser e o

lado direito é a força de inércia da massa concentrada M. Substituindo a Equação (II.14)

na Equação (II.15) leva ao valor de :

( ⁄ )

( ⁄ ) (II.16)

A constante pode ser expressa em termos de uma nova constante definida

por:

(

) (II.17)

Substituindo por na Equação (II.16), leva a:

15

( ( )

) (II.18)

Substituindo na Equação (II.13), leva à Equação (II.19) para o

deslocamento axial a uma distância x da extremidade superior.

( ) [ ( ) ⁄ ]

[ ⁄ ] ( ) (II.19)

Como ( ) ( ⁄ ), a tração dinâmica é dada por:

( ) [ ( ) ⁄ ]

[ ⁄ ] ( ) (II.20)

Pela comparação das Equações (II.11) e (II.20), pode-se ver que é um

comprimento equivalente do riser uniforme, como mostrado na Figura II.3-c. Note que

para ângulos pequenos, a Equação (II.18) pode ser escrita como:

* ( )

+ (

( )

)

(II.21)

e

(II.22)

O riser se comporta como se o seu comprimento fosse estendido até ⁄ . A

Equação (II.22) apresenta o valor máximo de . À medida que a frequência aumenta, o

valor preciso do é reduzido. A partir das Equações (II.19) e (II.20), a ressonância

ocorre para ( ⁄ ) e, por conseguinte, para valores de ⁄ dados por:

( )

(II.23)

onde n é o número do modo. O período de ressonância é dado por:

16

( ) (II.24)

Assim, o período fundamental de ressonância é igual ao tempo levado por

uma onda de tensão axial percorrer quatro vezes o comprimento equivalente do riser

(SPARKS, 2007).

II.4.2. Cálculo da massa concentrada M

A massa do sistema de fundo equivalente pode ser calculada de duas formas. A

primeira é dividir a tração no topo do sistema (Fx) pela aceleração da gravidade (g):

(II.25)

Assim, é possível obter a massa do sistema de fundo para cada posição vertical do topo,

ou seja, quando o topo do sistema é movimentado verticalmente, os trechos do riser

flexível e da amarra suspensos variam, alterando, assim, a massa. Logo, esta variação

está ligada diretamente à tração necessária para realizar este movimento.

A segunda opção é calcular diretamente o peso por metro do riser flexível e da

amarra e multiplicar por seu trecho que está suspenso. Para o riser flexível, o peso do

fluido interno também deve ser levado em conta no cálculo. Em seguida, divide-se pela

aceleração da gravidade (g) para obter a massa.

∑

(II.26)

Foi escolhida a primeira opção por uma questão de praticidade na obtenção da

tração na extremidade inferior do riser vertical. Pois, realizando uma análise estática,

utilizando o software ANFLEX (2009), é possível obter a tração na extremidade inferior

do riser após aplicar um deslocamento estático no topo do RSAA. Assim, obteve-se o

seguinte valor para a massa equivalente (M):

17


Em DANTAS et al. (2009), também foram feitas análises para este caso, com

massa concentrada na base do riser e foram encontrados excelentes resultados, como

mostra a Figura II.5.

Figura II.5 – Vibração axial do riser pendurado com massa concentrada (DANTAS et

al., 2009).

Para sustentar esta formulação, foi feito uma análise com o riser vertical com

as mesmas propriedades do modelo do item II.3.2. e uma massa (M) concentrada

representando o sistema de fundo do RSAA composto pelo riser flexível e pela amarra.

Este modelo pode ser visto na Figura II.3-b.

Para realizar a comparação da amplitude de tração entre o modelo numérico e o

analítico, aplicou-se um movimento vertical harmônico com as amplitudes de 1m e 5m

com o período variando de 1s a 20s.

18

Utilizou-se uma massa M igual a 32592,3kg que representa a tração de

319,6kN, obtida na base do riser vertical do modelo completo do RSAA, dividida pela

gravidade. Esta massa foi representada no modelo numérico por um cilindro com

mesmo diâmetro do riser, com um comprimento de 1m e um peso específico de

8495,17kN/m3. Um desenvolvimento mais detalhado das obtenções das massas (M)

deste trabalho estão no Item II.4.2.

O período natural desse sistema, calculado pela Equação (II.24), é igual a 1,83s

para n igual a 1, assim, quando o período do movimento imposto é próximo ao período

natural, o movimento entra em ressonância e o valor da tração se eleva muito. Assim, na

Figura II.6, encontram-se os resultados para todos os períodos, porém nas figuras

seguintes será mostrado apenas a partir de 4s par uma melhor visualização.


no topo do riser do sistema equivalente (M) com amplitude de movimento de 1m.

0,00

2000,00

4000,00

6000,00

8000,00

10000,00

12000,00

14000,00

16000,00

18000,00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Tra

ção (

kN

)

Período de Heave (s)

VIBRAÇÃO AXIAL DO SISTEMA RSAA - Variação do Período (T)

Sistema Equivalente com Massa (M) Concentrada Tração no Topo do Tubo - Amplitude Heave: 1m

Modelo: Numérico Fx: 319.62kN

M: 32592.31kg K: 0kN/m

Modelo: Analítico Fx: 319.62kN

M: 32592.31kg K: 0kN/m

19




na base do riser do sistema equivalente (M) com amplitude de movimento de 1m.

0,00

100,00

200,00

300,00

400,00

500,00

600,00

700,00

800,00

900,00

1000,00

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Tra

ção (

kN

)





M: 32592.31kg K: 0kN/m


M: 32592.31kg K: 0kN/m

0,00

10,00

20,00

30,00

40,00

50,00

60,00

70,00

80,00

90,00

100,00

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Tra

ção (

kN

)



Sistema Equivalente com Massa (M) Concentrada Tração na Base do Tubo - Amplitude Heave: 1m


M: 32592.31kg K: 0kN/m


M: 32592.31kg K: 0kN/m

20




na base do riser do sistema equivalente (M) com amplitude de movimento de 5m.

Como foi possível observar, os dois resultados são praticamente iguais para as

duas amplitudes de movimento e para os dois pontos do riser, mostrando, assim, que a

Equação (II.49) é válida para o sistema com uma massa concentrada na base do riser.

0,00

500,00

1000,00

1500,00

2000,00

2500,00

3000,00

3500,00

4000,00

4500,00

5000,00

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Tra

ção

(k

N)





M: 32592.31kg K: 0kN/m


M: 32592.31kg K: 0kN/m

0,00

100,00

200,00

300,00

400,00

500,00

600,00

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Tra

ção (

kN

)



Sistema Equivalente com Massa (M) Concentrada Tração na Base do Tubo - Amplitude Heave: 5m


M: 32592.31kg K: 0kN/m


M: 32592.31kg K: 0kN/m

21

II.5. Riser com uma massa e uma rigidez na base

Neste item, será estudado o riser incluindo em sua base, além da massa (M), a

rigidez (K), como é mostrado em uma simplificação do sistema na Figura II.11.

x

mcL

U0 sen(t)

K

M

Figura II.11 – Sistema equivalente com uma massa M concentrada e uma mola K na

base do riser.


No caso em que o riser possui uma massa concentrada M e uma rigidez K na

base, a equação da onda é satisfeita por:

( ) * (

) (

)+ ( ) (II.27)

onde é uma constante que depende da massa M e da rigidez K. A constante pode

ser determinada considerando as forças que atuam na extremidade inferior, conforme

dado por:

(

) (

) ( ) (II.28)

22

onde são consideradas a força resultante da tensão dinâmica do riser, a força de inércia

da massa concentrada e a força devida à rigidez. Derivando a Equação (II.27) e

substituindo em (II.28), obtêm-se a seguinte expressão para a constante B1:

( ) ( ⁄ )

( ) ( ⁄ ) (II.29)

O desenvolvimento detalhado da constante B1 está no ANEXO A.

Como ( ) ( ⁄ ), a tração dinâmica é dada por:

( ) *( (

) (

)) ( )+ (II.30)

Novamente, a constante pode ser expressa em termos de uma nova

constante definida por:

(

) (II.31)

Substituindo por na Equação (II.29) leva a:

( ( )

) ( ) (II.32)

Para ângulos pequenos, a Equação (II.32) pode ser escrita como:

* ( )

+ (

( )

)

(II.33)

e

(II.34)

23

Neste caso, o riser se comporta como se o seu comprimento fosse estendido até

( ) ( )⁄ , sendo este comprimento em função da frequência de excitação.

II.5.2. Cálculo da rigidez K

A rigidez (K) do sistema de fundo foi calculada através da equação .

Para isso, foi modelado somente o sistema de fundo com o flexível e a amarra, sem o

riser rígido, como mostrado na Figura II.12.

Figura II.12 – Sistema de fundo separado do riser vertical.

No topo do sistema na posição inicial, foi aplicado um deslocamento vertical

ascendente que o moveu em 22m. A cada intervalo de 0,1m do deslocamento, foi

verificada a tração no topo do sistema, resultando, assim, no gráfico tração por

deslocamento da Figura II.13.

Fazendo a linearização do gráfico, como mostra a Figura II.13, chega-se a

função , onde 315,75kN é a força necessária para manter o

sistema na posição inicial com o topo a 150m do solo. A rigidez (K), que é o coeficiente

angular da reta, é igual a 3,3836kN/m.

Também é possível observar que a rigidez do sistema é praticamente linear ao

longo dos 22m do deslocamento aplicado.

150m

24

Figura II.13 – Gráfico da tração pelo deslocamento para o cálculo da rigidez.

Outra forma de obtenção da massa M é através do valor da tração que pode ser

obtida através da equação da rigidez ( ), ou seja, dado um

deslocamento x, chega-se ao valor da tração para o respectivo deslocamento. Neste

caso, a tração inicial, que mantem o sistema em equilíbrio é 315,75kN.


Uma vez obtida os valores da massa concentrada e da rigidez que representam

o sistema de fundo, serão feitas análises semelhantes às dos itens anteriores, com o

objetivo de verificar a formulação desenvolvida neste item.

A rigidez K considerada nas análises é igual a 3,473 kN/m. No caso da análise

numérica com elementos finitos, a mola foi representada por um elemento escalar. A

seguir, serão mostradas as comparações entre os resultados numéricos e analíticos das

amplitudes das trações para o topo e a base do sistema para as amplitudes de movimento

vertical de 1m e 5m, variando o período entre 4s e 20s.

y = 3,3836x + 315,75

R² = 0,9997

300

310

320

330

340

350

360

370

380

390

400

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

Tra

ção

(k

N)

Deslocamento Vertical (m)

Cálculo da Rigidez (K) do Sistema de Fundo pela Equação F = K . x

Rigidez

Linear (Rigidez)

25


no topo do riser do sistema equivalente (M e K) com amplitude de movimento de 1m.


na base do riser do sistema equivalente (M e K) com amplitude de movimento de 1m.

0,00

100,00

200,00

300,00

400,00

500,00

600,00

700,00

800,00

900,00

1000,00

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Tra

ção (

kN

)



Sistema Equivalente com Massa (M) Concentrada e uma Mola de Rigidez (K)Tração no Topo do Tubo - Amplitude Heave: 1m


M: 32592.31kg K: 3.473kN/m


M: 32592.31kg K: 3.473kN/m

0,00

10,00

20,00

30,00

40,00

50,00

60,00

70,00

80,00

90,00

100,00

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Tra

ção (

kN

)



Sistema Equivalente com Massa (M) Concentrada e uma Mola de Rigidez (K)Tração na Base do Tubo - Amplitude Heave: 1m


M: 32592.31kg K: 3.473kN/m


M: 32592.31kg K: 3.473kN/m

26


no topo do riser do sistema equivalente (M e K) com amplitude de movimento de 5m.


na base do riser do sistema equivalente (M e K) com amplitude de movimento de 5m.

Observando os gráficos, chega-se a conclusão que a Equação (II.49) é válida

para o sistema com uma massa concentrada e uma mola na base do riser.

0,00

500,00

1000,00

1500,00

2000,00

2500,00

3000,00

3500,00

4000,00

4500,00

5000,00

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Tra

ção (

kN

)



Sistema Equivalente com Massa (M) Concentrada e uma Mola de Rigidez (K)Tração no Topo do Tubo - Amplitude Heave: 5m


M: 32592.31kg K: 3.473kN/m


M: 32592.31kg K: 3.473kN/m

0,00

50,00

100,00

150,00

200,00

250,00

300,00

350,00

400,00

450,00

500,00

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Tra

ção (

kN

)



Sistema Equivalente com Massa (M) Concentrada e uma Mola de Rigidez (K)Tração na Base do Tubo - Amplitude Heave: 5m


M: 32592.31kg K: 3.473kN/m


M: 32592.31kg K: 3.473kN/m

27

II.6. Riser com uma massa, uma rigidez e um amortecimento na base

Finalmente, neste item, será estudado o sistema proposto completo,

introduzindo a massa concentrada (M), a rigidez (K) e o amortecimento (b), como

ilustra a Figura II.18.

Figura II.18 – Vibração axial no sistema proposto


Para o sistema equivalente completo, com massa M, rigidez K e amortecimento

b, a equação da onda é satisfeita por:

( ) *( (

) (

)) ( ) (

) ( )+ (II.35)

onde e são constantes que dependem dos parâmetros do sistema de fundo, que

são a massa M, a rigidez K e o amortecimento . Aplicando as condições de contorno

na base do tubo vertical, temos:

(

) (

) (

) ( ) (II.36)

LDA

x

U0 sin(t)

M

b K

mcL

mcL

a b

LDA

28

onde são consideradas a força resultante da tensão dinâmica do riser, a força de inércia

da massa concentrada, a força devida ao amortecimento e à rigidez. Derivando a

Equação (II.35) e substituindo em (II.36), obtêm-se as seguintes expressões para as

constantes B2 e B3:

B2

2 K c m M

2 c m cos 2( ) K

2M

2

4 2 K M

2

2c2

m2

sin ( ) cos ( )

c m M 2

K sin 2( ) c m 2

2 K

2 M

2

4 2 K M

2

2c2

m2

sin ( )2

(II.37)

e

B3

cos ( ) B2 sin ( )

m c cos ( ) K M 2

sin ( )

(II.38)

onde

(II.39)

Os desenvolvimentos detalhados das constantes B2 e B3 estão no ANEXO A.

As figuras a seguir ilustram a tendência dos valores destas constantes em

função da variação da frequência do movimento imposto em um exemplo de RSAA

cujo período natural fundamental é igual a 1,83s e a frequência natural de vibração igual

a 3,43rad/s. A Figura II.20 mostra para qual valor de frequência e de período a constante

B2 será maior ou menor que 1, ou seja, o valor limite em que B2 irá diminuir ou

aumentar a resposta. Outra conclusão que é possível obter através do espectro de B2 é o

fato de que sua elevação próximo à frequência natural está distante da faixa de atuação

das ondas, como é possível observar na Figura II.21, que mostra uma comparação da

constante B2 e dois espectros de mar, uma com período baixo e outra com período alto,

que abrangem uma faixa da maioria das ondas.

29

(a)

(b)

Figura II.19 – Constantes B2 e B3 em função da frequência do movimento imposto.

Figura II.20 – Período onde B2 passa ser maior que 1.

Figura II.21 – Comparação entre espectros de mar e a constante B2.

30

Como visto anteriormente ( ) ( ⁄ ), assim a tração dinâmica é

dada por:

( ) *( (

) (

)) ( ) (

) ( )+ (II.40)

Considerando as Equações (II.35) e (II.40) como:

( ) ( ) ( ) (II.41)

e

( ) ( ) ( ) (II.42)

onde:

( (

) (

)) (II.43)

( (

)) (II.44)

( (

) (

)) (II.45)

( (

)) (II.46)

Por definição, as amplitudes são:

√ e √ (II.47)

Assim, as amplitudes do deslocamento e da tração serão, respectivamente, iguais a:

( ) √( (

) (

))

( (

))

(II.48)

31

e

( ) √( (

) (

))

( (

))

(II.49)

Considerando que a tração é predominante no RSAA, ou seja, os esforços

devidos ao momento fletor influenciam pouco na estrutura do tubo vertical, se

restringindo as suas extremidades, a amplitude da tensão pode ser definida como:

( ) ( )

(II.50)

II.6.2. Cálculo do amortecimento b

Como dado em CLOUGH (1975) e em PAZ (1997), o principal método para

determinar experimentalmente o coeficiente de amortecimento , Equação (II.51) de

um sistema, é realizar o teste do decaimento. Para isto, é provocado um movimento

oscilatório no sistema, obtêm-se o registro do movimento oscilatório e mede-se a taxa

de decaimento da amplitude de movimento. O decaimento pode ser expresso pelo

decrescimento logarítmico , Equação (II.52)que é definido como o logaritmo natural

da razão entre quaisquer duas amplitudes de pico sucessivas, y1 e y2, na vibração livre.

(II.51)

( ) (II.52)

onde é a taxa de amortecimento e é o amortecimento crítico e são dados por:

√( ) (II.53)

e

√ (II.54)

32

Através das equações (II.55) e (II.56), a taxa de amortecimento será calibrada

em função do deslocamento y de uma seção do riser flexível, como mostra a Figura

II.22.

( ) (II.55)

( ) (II.56)

onde é a média do deslocamento y.

Figura II.22 – Calibragem da taxa de amortecimento equivalente.

Empregando este método, foram utilizados os valores da Tabela II.1 para obter

as funções y1 e y2.

Tabela II.1 – Valores encontrados na calibragem da taxa de amortecimento ( ).

Parâmetro Valor

5%

C 0,02 m

5,1337 m

Empregando a taxa de amortecimento encontrada e as Equações (II.51) e

(II.54), foi possível calcular o amortecimento equivalente do sistema de fundo (b):

0 1 103

2 103

5.12

5.13

5.14

5.15

P2

Px2

Py2

Pz2

P1

Px1

Py1

Pz1

100 200 300 4005.125

5.13

5.135

5.14

y

y1

y2

Taxa de Amortecimento Equivalente do Sistema de Fundo - Equação do Movimento

Tempo (s)

Desl

oca

men

to (

m)

33

√

II.7. Análises complementares

Neste item, serão apresentadas as análises com o objetivo de legitimar as

equações obtidas anteriormente. Uma consideração que será verificada é aquela em que

as amplitudes de respostas são linearmente dependentes da amplitude do movimento

imposto. Outra hipótese que foi tomada e que será averiguada é a pequena influência do

amortecimento do riser vertical na resposta do RSAA.

II.7.1. Amplitude do movimento imposto (U0)

Como pode ser observado nas Equações (II.48) e (II.49), as amplitudes de

deslocamento e de tração variam linearmente com a amplitude do movimento imposto.

Para verificar se este comportamento também ocorre no modelo numérico, foram feitas

análises numéricas variando a amplitude do movimento imposto em 1m, 2m, 3m, 5m,

7m e 10m.

Para possibilitar a comparação dos resultados, foram obtidas as amplitudes de

tração unitárias numéricas para cada período, ou seja, os valores obtidos das análises

numéricas foram divididos por suas respectivas amplitudes de movimento. Os gráficos,

a seguir, mostram estas comparações para três seções do riser: topo, meio e base.

34

Figura II.23 – Comparação dos resultados numéricos: amplitude de tração no topo do

riser para várias amplitudes de movimento imposto.

Figura II.24 – Comparação dos resultados numéricos: amplitude de tração no meio do


0,00

200,00

400,00

600,00

800,00

1000,00

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Tra

ção (

kN

)



Sistema de Fundo com Amarra e Riser Flexível em Catenária LivreTração Unitária no Topo do Tubo - Resultado Numérico

(Tração para um Heave de 1 m) ÷ 1






0,00

100,00

200,00

300,00

400,00

500,00

600,00

700,00

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Tra

ção (

kN

)



Sistema de Fundo com Amarra e Riser Flexível em Catenária LivreTração Unitária no Meio do Tubo - Resultado Numérico







35

Figura II.25 – Comparação dos resultados numéricos: amplitude de tração na base do


Nos gráficos anteriores, é possível observar que, para as seções do topo e do

meio do riser, a amplitude da tração varia quase linearmente com a amplitude do

movimento imposto, confirmando, assim, a teoria da Equação (II.49). Entretanto, este

comportamento não foi completamente evidente na base do riser, sobretudo para as três

maiores amplitudes de heave: 5m, 7m e 10m. Isto ocorre porque a formulação analítica

não é capaz de avaliar a parcela dinâmica da força proveniente da catenária do riser

flexível, já a análise numérica o faz. Assim, quanto mais próximo da extremidade

inferior do riser e quanto maiores os movimentos impostos, maior é a contribuição

dinâmica da catenária na resposta. Além disso, é importante frisar que estas são

amplitudes elevadas, principalmente se considerar um estado de mar para análise de

fadiga, por exemplo.

II.7.2. Amortecimento do riser vertical (d)

Para verificar a influência do amortecimento ao longo do riser vertical (d) na

reposta do sistema RSAA, foi feito o teste do decaimento no riser separadamente para

verificar sua taxa de amortecimento.

0,00

20,00

40,00

60,00

80,00

100,00

120,00

140,00

160,00

180,00

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Tra

ção (

kN

)



Sistema de Fundo com Amarra e Riser Flexível em Catenária LivreTração Unitária na Base do Tubo - Resultado Numérico







36

O deslocamento vertical do riser pode ser visto nas figuras abaixo, em dois

instantes de tempo: no início e no final da análise numérica. Observa-se que a amplitude

de movimento do riser pouco diminui após 3000s de análise, mostrando que a

influência do amortecimento do riser no sistema RSAA é insignificante em relação ao

sistema de fundo.

Figura II.26 – Deslocamento vertical da seção do riser no início da análise.

Figura II.27 – Deslocamento vertical da seção do riser no final da análise.

Utilizando este mesmo resultado do movimento de vibração livre do riser e

através da observação de picos consecutivos na série temporal acima foi possível obter

seu período natural que é igual a 1,65s e comparar com o calculado pela Equação (II.3):

100 110 120 130 140 15020

0

20

40

Deslocamento do Riser

Teste do Decaimento na Seção do Riser Vertical

Tempo (s)

Desl

oca

men

to (

m)

2950 2960 2970 2980 2990 300020

0

20

40

Deslocamento do Riser

Teste do Decaimento na S eção do Riser Vertical

Tempo (s)

Desl

oca

men

to (

m)

37

( )

Mostrando, assim, que esta equação é válida para o riser vertical pendurado.

II.8. Aspectos da análise no domínio da frequência

Até aqui foram realizadas análises determinísticas no domínio do tempo, tanto

numéricas quanto analíticas. Neste item, serão introduzidos os aspectos necessários para

se realizar o cálculo da resposta do riser vertical através do domínio da frequência.

As Equações (II.41) e (II.42) podem ser escritas no domínio da frequência das

seguintes formas:

( ) ∑ ( ) ( )

(II.57)

e

( ) ∑ ( ) ( )

(II.58)

Onde,

( ) ( (

) (

)) (II.59)

( ) ( (

)) (II.60)

( ) ( (

) (

)) (II.61)

( ) ( (

)) (II.62)

38

A amplitude do movimento imposto (U0) era determinística na análise no

domínio do tempo, ou seja, era um valor único para cada período de excitação e era

aplicado diretamente no topo do RSAA, como mostrado até então. Na análise no

domínio da frequência, o movimento imposto também será em função das frequências,

como mostrado nas equações anteriores, e será calculado através do cruzamento do

espectro do mar com o RAO da unidade flutuante.

O RAO de uma unidade flutuante representa a resposta da estrutura ao

carregamento incidente formado por diversas ondas de frequências distintas e amplitude

unitária. Como a resposta da estrutura é dependente da direção de incidência das ondas,

o RAO também é calculado para cada direção de incidência. Assim, o RAO de uma

unidade flutuante é habitualmente fornecido em arquivos contendo, para cada direção de

propagação e para cada frequência ou período de onda, as amplitudes e fases dos

movimentos que as ondas incidentes causam na estrutura, para cada um dos seis graus

de liberdade da mesma. Como neste estudo do RSAA está sendo analisado somente o

movimento de heave, somente esta direção do RAO será utilizada. A Figura II.28

apresenta como exemplo a amplitude do RAO de heave de uma unidade flutuante para o

ângulo de 90° de incidência com a unidade flutuante (PEREIRA, 2009).

Figura II.28 – Exemplo de RAO de heave de uma unidade flutuante de produção.

Para definir o processo aleatório das ondas em cada estado de mar, é utilizado

um espectro que, usualmente, depende de três parâmetros característicos:

39

Altura significativa de onda (HS);

Período de pico associado à HS (TP) ou período médio ou período de cruzamento

zero das ondas (TZ);

Direção principal de incidência (W).

Para a obtenção dos parâmetros HS e TZ são realizadas medições da elevação

da superfície do mar (t), onde se obtém um registro ou uma série temporal como a

apresentada na Figura II.29.

Figura II.29 - Série temporal medida das elevações da superfície do mar. (SAGRILO,

2009)

Neste registro, são identificadas todas as “ondas individuais”. Uma onda

individual é caracterizada por dois cruzamentos com ascendência positiva do nível

médio da superfície do mar. Para cada uma destas ondas, são medidas o seu período Ti e

sua altura Hi (diferença entre o pico e o cavado). O período de cruzamento zero TZ,

também conhecido como período médio, é definido como o valor médio dos períodos de

todas as ondas identificadas no registro, i.e.:

∑

(II.63)

A altura significativa de onda HS é calculada como sendo o valor médio do

terço superior das alturas de ondas ordenadas em ordem crescente, i.e.:

40

∑

(II.64)

Utilizando-se a Análise de Fourier, é possível obter a função densidade

espectral do registro medido. A partir de observações de campo e do ajuste de curvas,

várias equações matemáticas foram propostas para representar o espectro do mar em

função dos parâmetros HS e TZ. Duas das formulações mais conhecidas são o espectro

de Pierson-Moskowitz e o espectro de Jonswap (Joint North Sea Wave Project) que

pode ser visto na Equação (II.65) e será usada neste trabalho (PEREIRA, 2009).

( ) * (

)

+ [

( )

]

(II.65)

onde e P representam, respectivamente, os parâmetros de forma, largura e a

frequência dos picos, g é a gravidade e é definido como:

( ( )) (II.66)

Uma vez obtido o espectro do mar e o espectro de heave do RAO da unidade

flutuante, o espectro do movimento vertical no ponto de conexão do RSAA é dado pelo

cruzamento destes espectros da seguinte forma:

( ) ( ) ( ) (II.67)

Finalmente, a amplitude de movimento vertical imposta no topo do RSAA é

obtida pela equação abaixo:

( ) √ ( ) (II.68)

41

Por outro lado, é possível definir os espectros do movimento vertical, da tração

e da tensão, respectivamente, das seguintes formas:

( ) ( ) ( ) (II.69)

( ) ( ) ( ) (II.70)

( ) ( ) ( ) (II.71)

onde , e são, respectivamente, as amplitudes de resposta do

movimento vertical, da tração e da tensão do RSAA e são definidos como:

( ) √( (

) (

))

( (

))

(II.72)

( ) √( (

) (

))

( (

))

(II.73)

( ) ( )

(II.74)

As figuras a seguir mostram estes três espectros de respostas para o topo e a

base do tubo de um exemplo de sistema RSAA, cujo período natural fundamental é

igual a 1,83s e a frequência natural de vibração igual a 3,43rad/s. A Figura II.30-a

confirma que o movimento de resposta no topo é igual ao aplicado no mesmo. A Figura

II.31 mostra que, para este modelo, em qualquer frequência ocorre a amplificação do

movimento vertical na base do tubo. As demais figuras mostram que há uma grande

elevação das respostas ao longo do tubo na frequência natural do sistema.

(a)

(b)

Figura II.30 –Resposta do movimento vertical do RSAA.

42

Figura II.31 - Amplitude de resposta do movimento vertical na base do RSAA.

(a)

(b)

Figura II.32 – Amplitude de resposta de tração do RSAA.

(a)

(b)

Figura II.33 – Amplitude de resposta de tensão do RSAA.

Uma vez obtido os espectros, é possível definir seus parâmetros estatísticos. O

momento espectral de ordem k do espectro de resposta é dado por:

43

∫ ( )

(II.75)

onde ( ) é a densidade espectral da resposta e é cada frequência na qual se

conhece a resposta estrutural.

A variância é igual ao momento espectral de ordem zero (m0). Os demais

parâmetros estatísticos do espectro de resposta s são o desvio padrão, a frequência de

cruzamento zero e a largura de banda que são definidos, respectivamente, por:

√ (II.76)

√

(II.77)

√

(II.78)

II.9. Aspectos da análise híbrida (harmônico equivalente)

Uma metodologia que apresenta características comuns às metodologias

determinísticas e aleatórias é a metodologia híbrida do harmônico equivalente

(ANFLEX, 2007). Nesta metodologia, pressupõe-se que a resposta extrema de um riser

está associada à ocorrência de uma condição ambiental extrema, que causa movimentos

extremos no ponto de conexão do riser.

Para cada um dos seis graus de liberdade do topo do riser, pode-se afirmar que

o espectro do movimento no ponto de conexão é dado pelo cruzamento entre o espectro

do mar e o RAO da unidade flutuante transferido para o ponto de conexão do riser,

como mostrado no item anterior.

Supondo que o processo de elevação da superfície do mar pode ser

representado como um processo gaussiano de banda estreita, a distribuição dos picos

44

deste processo pode ser caracterizada através de uma distribuição de Rayleigh, e a

distribuição dos picos extremos, por uma distribuição Tipo I, com valor mais provável:

√ √ ( ) (II.79)

onde T representa a duração do estado de mar (10800s) (PEREIRA, 2009).

Uma vez determinadas as amplitudes máximas de cada um dos movimentos, a

análise passa então a ser determinística, porque os valores mais prováveis extremos de

cada um dos movimentos (6 graus de liberdade) calculados segundo a formulação

anterior passam a ser aplicados diretamente no topo do riser. Como a análise é

determinística, é necessário estabelecer um período único para a aplicação destes

movimentos. Como o movimento que normalmente tem mais influência na resposta do

riser a carregamento ambientais é o heave, é usual tomar este movimento como

referência para o cálculo do período a ser utilizado. Pode-se utilizar o período de

cruzamento zero (inverso da frequência de cruzamento zero) ou o período de pico, TP,

dado pela expressão (III.54):

√

(II.80)

É possível, ainda, adotar alguma outra estimativa desejada (ELLWANGER, 2009).

A partir das verificações e conclusões obtidas neste capítulo, o capítulo

seguinte irá apresentar análises numéricas e analíticas do sistema RSAA proposto. Além

de comparações de resultados, serão feitos estudos para uma melhor compreensão do

comportamento deste sistema.

45

CAPÍTULO III

ANÁLISES NUMÉRICAS E ANALÍTICAS DO RSAA

III.1. Introdução

Neste capítulo, serão feitos estudos de duas configurações de RSAA: uma

simples, com um riser flexível e uma amarra; e uma em bundle, com quatro risers

flexíveis e quatro amarras. Onde serão comparados os resultados analíticos com os

resultados obtidos das análises não lineares no domínio do tempo.

Também serão apresentados estudos paramétricos para entender o

comportamento do sistema para que seja possível estabelecer os principais parâmetros

que influenciam o comportamento da estrutura, verificando a importância de cada um

deles na resposta final e a possível existência de uma configuração que torne o sistema

ressonante com algum período estudado. Para isso, serão feitas análises não lineares no

domínio do tempo e os resultados para estas configurações também serão obtidos

através da formulação analítica.

III.2. Análises numéricas e analíticas do sistema proposto

Neste item, serão feitas análises numéricas e analíticas de um sistema completo

do RSAA, Figura II.18, com o objetivo de comparar os resultados da amplitude de

tração das análises numéricas e da formulação analítica, Equação (II.49).

O sistema RSAA foi modelado no sistema ANFLEX (2009) em uma lâmina

d’água de 2213m. As propriedades do tubo, do riser flexível e da amarra estão definidas

nas tabelas a seguir. O sistema representa um produtor de óleo, sendo o peso específico

do óleo utilizado igual a 6kN/m3. Para simplificar o modelo, a stress-joint e o conector

Y não foram inseridos no modelo.

46

Tabela III.1 – Principais propriedades do riser vertical.

Comprimento (L) 2028 m

Diâmetros (De e Di) 219 mm (externo) e 161,8 mm (interno)

CM, CD 3 (CM) – 2 (CD)

Módulo de elasticidade (E) 207 GPa

Peso específico (aço) 77 kN/m3

Massa por unidade de

comprimento (mriser) 146,85 kg/m

Celeridade (c) 4910,6 m/s

Tabela III.2 – Principais propriedades do riser flexível.

Comprimento 346 m

Diâmetros 280 mm (externo) e 203,2 mm (interno)

CM, CD 2 (CM) – 1,2 (CD)

Pesos 1,049 kN/m (vazio seco) e 0,439 kN/m (vazio na água)

EA, EI, GJ 360000 kN – 30,65 kN.m2 - 3200 kN.m

2/rad

Ângulo de Topo 7°

Azimute 90°

Tabela III.3 – Principais propriedades da amarra

Comprimento 330 m

CM, CD 2 (CM) – 1,2 (CD)


EA 621000 kN

Ângulo de Topo 3°

Azimute 270°

Os parâmetros M, K e b representativos do sistema de fundo no procedimento

analítico estão na Tabela III.4.

47

Tabela III.4 – Valores dos parâmetros M, K e b para a análise analítica.

Parâmetro Valor

M

K

b ()

(5%)

A seguir, serão mostradas as comparações entre os resultados das amplitudes

das trações numéricas e analíticas para o topo e a base do sistema para as amplitudes de

movimento vertical de 1m e 5m. Para a amplitude de movimento de 1m, foi possível

variar o período entre 4s e 20s. Porém, para a amplitude de 5m, não foi possível obter a

convergência numérica para períodos inferiores a 8s.


no topo do riser do sistema RSAA com amplitude de movimento de 1m.

0,00

200,00

400,00

600,00

800,00

1000,00

1200,00

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Tra

ção (

kN

)



Sistema de Fundo com Amarra e Riser Flexível em Catenária LivreTração no Topo do Tubo - Amplitude Heave: 1m

Numérico

Analítico

48


na base do riser do sistema RSAA com amplitude de movimento de 1m.


no topo do riser do sistema RSAA com amplitude de movimento de 5m.

0,00

20,00

40,00

60,00

80,00

100,00

120,00

140,00

160,00

180,00

200,00

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Tra

ção (

kN

)



Sistema de Fundo com Amarra e Riser Flexível em Catenária LivreTração na Base do Tubo - Amplitude Heave: 1m

Numérico

Analítico

0,00

200,00

400,00

600,00

800,00

1000,00

1200,00

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Tra

ção (

kN

)



Sistema de Fundo com Amarra e Riser Flexível em Catenária LivreTração no Topo do Tubo - Amplitude Heave: 5m

Numérico

Analítico

49


na base do riser do sistema RSAA com amplitude de movimento de 5m.

Observando os resultados anteriores, é possível concluir que a formulação

analítica traz resultados próximos aos numéricos para o topo do riser. Porém, estes

valores se afastam dos numéricos ao longo do comprimento do riser, apresentando

resultados discrepantes para sua base. Isto ocorre porque a formulação analítica tem

uma limitação em relação à influência na reposta do tubo devido à parcela dinâmica da

catenária do riser flexível. Assim, quanto maior os movimentos e a proximidade com a

catenária, maior será essa influência.

Apesar disso, a utilização da formulação analítica ainda é válida, pois fornece

uma estimativa para quais períodos dos movimentos impostos o riser do sistema RSAA

irá apresentar maiores amplitudes de resposta, obtendo resultados próximos às da

análise numérica no topo do riser.

Nas figuras a seguir, serão apresentadas as comparações das amplitudes de

tração calculadas pelos três métodos analíticos descritos neste capítulo e o resultado

numérico do modelo completo do RSAA, para o topo e a base, com amplitude de

movimento vertical de 1m.

0,00

20,00

40,00

60,00

80,00

100,00

120,00

140,00

160,00

180,00

200,00

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Tra

ção (

kN

)



Sistema de Fundo com Amarra e Riser Flexível em Catenária LivreTração na Base do Tubo - Amplitude Heave: 5m

Numérico

Analítico

50

Figura III.5 – Amplitude de tração no topo do riser vertical com Hs de 1m.

Figura III.6 – Amplitude de tração na base do riser vertical com Hs de 1m.

Verifica-se que, em qualquer uma das formulações demonstradas

anteriormente, os valores se aproximam dos obtidos no topo do tubo vertical em um

caso real do RSAA, porém eles se distanciam quando a seção analisada se aproxima da

base.

0,00

200,00

400,00

600,00

800,00

1000,00

1200,00

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Tra

ção

(k

N)



Sistema de Fundo com Amarra e Riser Flexível em Catenária LivreAmplitude de Tração no Topo do Tubo - Amplitude Heave: 1m

Modelo: Numérico M: 32218 kg

K: 3.38 kN/m lb (x): 1044.1 kg/s (5%)

Modelo: Analítico M: 32218 kg

K: 0 kN/m lb (x): 0 kg/s (0%)


K: 3.38 kN/m lb (x): 0 kg/s (0%)


K: 3.38 kN/m lb (x): 1044.1 kg/s (5%)

0,00

20,00

40,00

60,00

80,00

100,00

120,00

140,00

160,00

180,00

200,00

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Tra

ção

(k

N)



Sistema de Fundo com Amarra e Riser Flexível em Catenária LivreAmplitude de Tração no Topo do Tubo - Amplitude Heave: 1m

Modelo: Numérico M: 32218 kg

K: 3.38 kN/m lb (x): 1044.1 kg/s (5%)


K: 0 kN/m lb (x): 0 kg/s (0%)


K: 3.38 kN/m lb (x): 0 kg/s (0%)


K: 3.38 kN/m lb (x): 1044.1 kg/s (5%)

51

III.3. Influência de parâmetros na resposta do riser

Neste item, serão realizados alguns estudos de sensibilidade para um melhor

entendimento do comportamento e da resposta do RSAA; isto será feito através da

variação de parâmetros importantes para o sistema e do período do movimento imposto.

Será verificada a influência de parâmetros na formulação analítica, como:

Os parâmetros do sistema de fundo: massa (M), rigidez (K) e amortecimento

(b) na resposta do RSAA;

A influência do diâmetro e da espessura no período natural do sistema.

Serão examinadas as influências na resposta do sistema devidas as variações,

como:

Diâmetro do tubo vertical;

Espessura do tubo vertical;

Lâmina d’água.

Também serão averiguados os parâmetros representativos do sistema de fundo,

como:

Altura do sistema de fundo;

Peso específico do fluido interno;

Peso da amarra.

52

III.3.1. Avaliação através da formulação analítica

Neste item, serão priorizadas as análises analíticas, justamente para verificar a

influência dos parâmetros nesta metodologia.

III.3.1.1. Parâmetros M, K e b

Com a intenção de aumentar o conhecimento do comportamento do sistema

RSAA, neste item, será realizado seu estudo paramétrico. Ou seja, será verificado

analiticamente a influência dos parâmetros massa (M), rigidez (K) e amortecimento (b)

do sistema de fundo na resposta do riser. Para isso, será feita uma comparação entre os

resultados para uma amplitude de movimento vertical de 1m com o período variando

entre 4s e 20s utilizando a formulação analítica.

Os valores dos parâmetros irão variar conforme mostrado na Tabela III.5.

Tabela III.5 – Valores dos parâmetros M, K e b para a análise paramétrica.

Variando M ( kg) K ( kN/m) λb ( kg/s) ()

M

0,0

3,384 522,05 (2,5%)

32218,3

64436,5

96654,8

128873,0

K 32218,3

0,000

522,05 (2,5%)

3,384

6,767

10,151

13,534

λb () 32218,3 3,384

0,00 (0%)

522,05 (2,5%)

1044,10 (5%)

1566,14 (7,5%)

2088,19 (10%)

As figuras, a seguir, mostram os resultados da comparação das amplitudes da

tração no topo e na base do riser.

53

Figura III.7 – Amplitude de tração no topo do riser com variação da massa M.

Figura III.8 – Amplitude de tração na base do riser com variação da massa M.

0,0

200,0

400,0

600,0

800,0

1000,0

1200,0

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Tra

ção (

kN

)

Período (s)


Sistema de Fundo com Amarra e Riser Flexível em Catenária LivreTração no Topo do Tubo com Variação da Massa (M)

M = 0 kg λb = 522 kg/s

K = 3.38 kN/m U0 = 1m

M = 32218 kg λb = 522 kg/s

K = 3.38 kN/m U0 = 1m

M = 64437 kg λb = 522 kg/s

K = 3.38 kN/m U0 = 1m

M = 96655 kg λb = 522 kg/s

K = 3.38 kN/m U0 = 1m

M = 128873 kg λb = 522 kg/s

K = 3.38 kN/m U0 = 1m

0,0

50,0

100,0

150,0

200,0

250,0

300,0

350,0

400,0

450,0

500,0

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Tra

ção (

kN

)

Período (s)


Sistema de Fundo com Amarra e Riser Flexível em Catenária LivreTração na Base do Tubo com Variação da Massa (M)

M = 0 kg λb = 522 kg/s

K = 3.38 kN/m U0 = 1m

M = 32218 kg λb = 522 kg/s

K = 3.38 kN/m U0 = 1m

M = 64437 kg λb = 522 kg/s

K = 3.38 kN/m U0 = 1m

M = 96655 kg λb = 522 kg/s

K = 3.38 kN/m U0 = 1m

M = 128873 kg λb = 522 kg/s

K = 3.38 kN/m U0 = 1m

54

Figura III.9 – Amplitude de tração no topo do riser com variação da rigidez K.

Figura III.10 – Amplitude de tração na base do riser com variação da rigidez K.

0,0

20,0

40,0

60,0

80,0

100,0

120,0

140,0

160,0

180,0

200,0

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Tra

ção (

kN

)

Período (s)


Sistema de Fundo com Amarra e Riser Flexível em Catenária LivreTração no Topo do Tubo com Variação da Rigidez (K)

M = 32218 kg λb = 522 kg/s

K = 0 kN/m U0 = 1m

M = 32218 kg λb = 522 kg/s

K = 3.38 kN/m U0 = 1m

M = 32218 kg λb = 522 kg/s

K = 6.77 kN/m U0 = 1m

M = 32218 kg λb = 522 kg/s

K = 10.15 kN/m U0 = 1m

M = 32218 kg λb = 522 kg/s

K = 13.53 kN/m U0 = 1m

0,0

10,0

20,0

30,0

40,0

50,0

60,0

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Tra

ção (

kN

)

Período (s)


Sistema de Fundo com Amarra e Riser Flexível em Catenária LivreTração na Base do Tubo com Variação da Rigidez (K)

M = 32218 kg λb = 522 kg/s

K = 0 kN/m U0 = 1m

M = 32218 kg λb = 522 kg/s

K = 3.38 kN/m U0 = 1m

M = 32218 kg λb = 522 kg/s

K = 6.77 kN/m U0 = 1m

M = 32218 kg λb = 522 kg/s

K = 10.15 kN/m U0 = 1m

M = 32218 kg λb = 522 kg/s

K = 13.53 kN/m U0 = 1m

55

Figura III.11 – Amplitude de tração no topo do riser com variação do amortecimento

b.

Figura III.12 – Amplitude de tração na base do riser com variação do amortecimento

b.

Observando os gráficos anteriores, é possível concluir que o parâmetro que

mais influencia a tração do riser é a massa do sistema de fundo, em seguida é a sua

0,0

20,0

40,0

60,0

80,0

100,0

120,0

140,0

160,0

180,0

200,0

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Tra

ção (

kN

)

Período (s)


Sistema de Fundo com Amarra e Riser Flexível em Catenária LivreTração no Topo do Tubo com Variação do Amortecimento (λb)

M = 32218 kg λb = 0 kg/s

K = 3.38 kN/m U0 = 1m

M = 32218 kg λb = 522 kg/s

K = 3.38 kN/m U0 = 1m

M = 32218 kg λb = 1044.1 kg/s

K = 3.38 kN/m U0 = 1m

M = 32218 kg λb = 1566.1 kg/s

K = 3.38 kN/m U0 = 1m

M = 32218 kg λb = 2088.2 kg/s

K = 3.38 kN/m U0 = 1m

0,0

10,0

20,0

30,0

40,0

50,0

60,0

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Tra

ção (

kN

)

Período (s)


Sistema de Fundo com Amarra e Riser Flexível em Catenária LivreTração na Base do Tubo com Variação do Amortecimento (λb)

M = 32218 kg λb = 0 kg/s

K = 3.38 kN/m U0 = 1m

M = 32218 kg λb = 522 kg/s

K = 3.38 kN/m U0 = 1m

M = 32218 kg λb = 1044.1 kg/s

K = 3.38 kN/m U0 = 1m

M = 32218 kg λb = 1566.1 kg/s

K = 3.38 kN/m U0 = 1m

M = 32218 kg λb = 2088.2 kg/s

K = 3.38 kN/m U0 = 1m

56

rigidez, já a variação do amortecimento quase não gerou alteração alguma na resposta

do riser, assim, neste trabalho, será dada uma importância maior aos parâmetros massa

e rigidez do sistema de fundo.

III.3.1.2. Período natural

É de interesse em um projeto de riser que seu período natural não fique

próximo ao período da onda ou do movimento imposto, pois isso faria com que o riser

entrasse em ressonância com o movimento imposto ampliando significativamente a

resposta da estrutura. Assim, neste item será verificada a influência da espessura e do

diâmetro externo do tubo no período natural do RSAA, através de suas variações com

valores recomendados pela API-5L e utilizando a Equação (II.24) para o cálculo do

período. Serão obtidos os períodos naturais para um exemplo com o riser vazio (Tabela

III.6) e outro com ele cheio de água (Tabela III.7). Estes resultados podem ser mais bem

visualizados quando plotados conforme as figuras que seguem cada uma das tabelas,

onde são mostrados os períodos variando o diâmetro externo para cada espessura e o

oposto, variando a espessura para cada diâmetro externo.

Tabela III.6 – Diâmetros externos, espessuras e períodos naturais com o riser vazio.

Tpn (s) De (pol)

8,625 10,75 12,75 14,00 16,00 18,00 20,00 22,00 24,00

Esp

, (p

ol)

0,25 2,264 2,125 2,038 1,996 1,943 1,902 1,870 1,843 1,821

0,50 1,932 1,859 1,814 1,792 1,765 1,743 1,727 1,713 1,702

0,75 1,822 1,771 1,739 1,724 1,705 1,691 1,679 1,670 1,662

1,00 1,768 1,727 1,702 1,690 1,675 1,664 1,655 1,648 1,642

1,25 1,735 1,700 1,679 1,670 1,658 1,648 1,641 1,635 1,630

Tabela III.7 – Diâmetros externos, espessuras e períodos naturais com o riser cheio.

Tpn (s) De (pol):

8,625 10,75 12,75 14,00 16,00 18,00 20,00 22,00 24,00

Esp

, (p

ol)

: 0,25 2,786 2,800 2,850 2,892 2,967 3,049 3,134 3,221 3,308

0,50 2,238 2,248 2,279 2,305 2,352 2,404 2,458 2,513 2,569

0,75 2,027 2,032 2,055 2,074 2,109 2,147 2,187 2,229 2,271

1,00 1,914 1,917 1,934 1,949 1,976 2,006 2,039 2,072 2,105

1,25 1,844 1,845 1,858 1,870 1,892 1,917 1,944 1,972 2,000

57

Figura III.13 – Período natural com o riser vazio variando o diâmetro para cada

espessura.

Figura III.14 – Período natural com o riser vazio variando a espessura para cada

diâmetro.

58

Figura III.15 – Período natural com o riser cheio variando o diâmetro para cada

espessura.

Figura III.16 – Período natural com o riser cheio variando a espessura para cada

diâmetro.

59

Para entender melhor o comportamento mostrado nas figuras anteriores, a

equação do cálculo do período natural de primeira ordem será desmembrada e mostrada

em função da área de aço (A) e da massa por unidade de comprimento (m) do riser

vertical, conforme mostrado na Equação (III.1).

(

)

√

( )

√ (III.1)

Seguindo este processo, A e m podem ser expressos em função dos parâmetros

que variam, diâmetro externo (De) e espessura (e) do riser, respectivamente, das

seguintes formas:

( ) (III.2)

*(

) ( ) + (III.3)

onde aço e f são, respectivamente, o peso específico do aço e do fluido interno e g é a

força da gravidade.

Analisando as figuras e a Equação (III.1), é possível observar que, para o riser

vazio, o período natural diminui tanto com o aumento da espessura quanto com o do

diâmetro externo. Isto ocorre, pois, nos intervalos analisados, tanto a área de aço quanto

a massa do riser crescem com o aumento da espessura e do diâmetro externo, assim o

denominador da Equação (III.1) cresce com uma taxa maior do que seu numerador,

diminuindo o período natural.

Já quando o fluido interno é a água, o comportamento do período natural muda,

apesar de seu valor continuar diminuindo com o aumento da espessura, ele aumenta

com o crescimento do diâmetro externo. Este mudança é explicada devido à segunda

parcela da Equação (III.3), onde entra a influência do fluido interno, aumentando o

valor da massa por unidade de comprimento. Assim, o numerador da Equação (III.1)

aumenta mais rápido do que seu denominador.

60

Como a resposta do período natural, a modificação da espessura do riser é a

mesma, com ele cheio ou vazio, uma alternativa para afastar o período natural do RSAA

do período do movimento imposto, que costuma ser mais elevado, seria diminuir a

espessura do tubo vertical.

III.3.2. Avaliação através da formulação analítica e da análise numérica

Neste item, além das análises feitas através da metodologia analítica completa,

também foram feitas análises aleatórias no domínio do tempo com 1200s de simulação.

Em ambas as metodologias, foram aplicadas ondas com amplitudes de 1m e período

variando em 1s no intervalo de 5s até 20s. Estas ondas produziram movimentos verticais

no topo do RSAA como mostrado na Figura III.17.

Figura III.17 –Movimento vertical imposto ao topo do tubo.

III.3.2.1. Diâmetro do tubo vertical

Com o objetivo de examinar a influência do diâmetro do tubo vertical na

resposta do RSAA, foram feitas análises com os seguintes diâmetros: 8,6” (original),

12”, 18”, 21” e 24”.

A relação topo-base da tração foi mantida em 13%, como pode ser visto na

Tabela III.8. Esta ralação, baseada no valor da tração do modelo original com diâmetro

61

de 8,6”, foi respeitada, pois, em uma situação real, quando o tubo vertical for

aumentado, para que seja possível escoar o fluido em todo o sistema, o riser flexível

também será acrescido, elevando, assim, o peso do sistema de fundo.

Tabela III.8 – Relação da tração Topo-Base nas variações do diâmetro do tubo.

Diâmetro do Tubo 8,6" 12" 18" 21" 24"

Tração no Topo (kN) 2470,4 3290,4 4512,3 5010,6 5434,0

Tração na Base (kN) 317,0 422,0 571,2 647,6 704,7

Relação Topo-Base 13% 13% 13% 13% 13%

Através da Equação (II.24), é possível calcular os períodos naturais de cada

modelo analisado. Assim, a Figura III.18 mostra a variação do período natural em

função do diâmetro do tubo analisado.

Figura III.18 – Período natural dos modelos analisados.

Para avaliar os resultados, foram comparados os desvios padrões da tração ao

longo do tubo das análises aleatórias no domínio do tempo e do procedimento analítico,

destacando os resultados em suas extremidades. A seguir, serão apresentados os

gráficos com estas comparações:

62

Figura III.19 – Desvio padrão da tração no topo do tubo.

Figura III.20 - Desvio padrão da tração na base do tubo.

Nas figuras acima, é possível observar que o maior desvio padrão da tração

ocorre para o período de 11s, isso é devido ao desvio padrão do movimento imposto

(Figura III.17), que apesar de haver movimentos verticais um pouco maiores para

períodos mais elevados, os valores destes se distanciam do valor de período natural da

63

estrutura que é próximo a 2s (Figura III.18), ocorrendo, assim, respostas de tração

menos elevadas. A Figura III.21 mostra o desvio padrão da tração ao longo dos cinco

modelos analisados neste período de 11s.

Figura III.21 - Desvio padrão da tração ao longo do tubo com o período de 11s.

Analisando os resultados, é possível observar que, como mostrado

anteriormente, a resposta a partir da metodologia analítica se aproxima da resposta da

análise numérica no topo do riser vertical, porém, ao longo do comprimento do tubo, a

diferença entre as duas metodologias aumentam. Ainda assim, os resultados obtidos

com o procedimento analítico são satisfatórios.

A Figura III.22 apresenta as respostas do desvio padrão da tração em função da

variação do diâmetro externo do riser vertical para alguns períodos analisados. Logo, é

possível concluir que, no intervalo analisado, tanto o procedimento analítico quanto a

análise no tempo mostram que o aumento do diâmetro externo provoca um

comportamento quase linear do desvio padrão da tração.

64

Figura III.22 - Desvio padrão da tração no topo do tubo para vários períodos.

III.3.2.2. Espessura do tubo vertical

Neste item, o objetivo é avaliar o comportamento do RSAA em função da

variação da espessura de seu riser vertical. Assim, serão analisados quatro modelos com

diferentes espessuras como mostra a Tabela III.9, onde a primeira espessura é a do tubo

do modelo original.

Tabela III.9 – Propriedades dos tubos verticais analisados.

Espessura Diâmetro

Externo (mm)

Diâmetro

Interno (mm)

Massa

(mm) (in) (kg/m)

28,6 1,13 219,0 161,8 146,9

38,0 1,50 219,0 143,0 179,4

44,5 1,75 219,0 130,0 199,6

51,0 2,01 219,0 117,0 217,9

Como mostrado anteriormente, o aumento da espessura provoca a diminuição

do período natural do RSAA, como mostra a Figura III.23 com os períodos naturais dos

modelos analisados.

65


A seguir, serão mostrados os resultados do desvio padrão da tração dos quatro

modelos analisados com variação da espessura.


procedimento analítico.

66




O aumento da espessura o tubo vertical eleva o desvio padrão da tração em seu

topo, porém não ocorre variação dos resultados na base. Este comportamento pode ser

observado em ambas as metodologias.

67

A Figura III.27 mostra o comportamento do desvio padrão da tração no topo

em função do aumento da espessura do riser vertical. Ambas as metodologias mostram

o crescimento do desvio padrão em função do aumento da espessura e que essa elevação

é quase linear no intervalo analisado.


III.3.2.3. Lâmina d’água

Para verificar a influência da profundidade no sistema, foram feitas análises

com três lâminas d’água: 1500m, 2200m (original) e 3000m. Optou-se por variar o

comprimento do tubo vertical, mantendo a altura do sistema de fundo em 150m.

A Figura III.28 mostra a variação dos períodos naturais em função das lâminas

d’água analisadas.

68


Nas figuras seguintes, serão mostrados os resultados do desvio padrão da

tração dos três modelos analisados com variação da lâmina d’água.



69




É possível verificar que o comprimento do tubo vertical influencia muito pouco

na tração da base, porém, a diferença no topo é significativa, pois, para uma lâmina

70

d’água maior, o comprimento de riser suspenso é maior, logo, as trações estáticas e

dinâmicas são maiores.

A figura a seguir apresenta o desvio padrão da tração no topo do riser vertical

em função das lâminas d’água analisadas. Através dela é possível verificar que o

aumento da lâmina d’água produz um aumento linear do desvio padrão. Outro ponto

que é possível observar é que para o período de 11s, que produz o maior desvio padrão,

o aumento da lâmina d’água é mais significativo do que o mesmo aumento com o

período de 5s, por exemplo, que resulta em um desvio padrão menor.


III.3.2.4. Altura do sistema de fundo

Outro parâmetro que se julgou importante analisar é a altura do sistema de

fundo, ou seja, a que altura do solo a amarra e o riser flexível irão se conectar ao riser

rígido vertical. Assim, foram analisadas três possibilidades, a conexão a 150m do solo

(modelo original), a 300m e a 450m. Com a elevação deste ponto de conexão, houve

uma redução no comprimento do tubo vertical. A Tabela III.10 mostra os modelos

analisados com seus respectivos parâmetros do sistema de fundo.

71

Tabela III.10 – Parâmetros dos sistemas de fundo dos modelos analisados.

Modelo Massa (M) Rigidez (K)

150m 32579 kg 3,46 kN/m

300m 65097 kg 3,38 kN/m

450m 97676 kg 3,33 kN/m

A rigidez (K) quase não sofre alteração, porém a elevação do sistema de fundo

provoca o aumento da massa (M), consequentemente, o aumento do período natural do

RSAA, como mostra a Figura III.33.


A seguir as figuras mostram os resultados obtidos com a variação da altura do

ponto de conexão do sistema de fundo.

72





73


Com os aumentos dos trechos suspensos do riser flexível e da amarra, e a

consequente elevação da massa (M), ocorre um aumento na discrepância entre os

resultados do método analítico e da análise no tempo ao longo do tubo. Isto ocorre

devido ao aumento da influência do comportamento dinâmico do riser flexível nos

resultados. A metodologia analítica apresentada não é capaz de levar em consideração a

parcela dinâmica proveniente da catenária livre, enquanto a análise dinâmica no tempo

o faz. Assim, a diferença aumenta quando se eleva a importância da catenária em

relação ao sistema como um todo.

No intervalo analisado, a Figura III.37 mostra que as alterações do ponto de

conexão não provocaram grandes mudanças no valores do desvio padrão da tração,

principalmente para valores baixos, como no período de 5s, e mesmo para valores mais

elevados a diferença dos resultados não foi tão expressiva, como pode ser visto no

período de 11s.

74


III.3.2.5. Peso específico do fluido interno

Dependendo com qual objetivo o RSAA for utilizado, o fluido interno que ele

transporta pode mudar. Assim, neste item será avaliada esta variação da densidade do

fluido interno. Foram utilizados quatro fluidos genéricos com diferentes valores de peso

específico: gás (3 kN/m3), óleo leve (original) (6 kN/m

3), óleo pesado (8 kN/m

3) e água

(10 kN/m3).

Tabela III.11 – Propriedades influenciadas com o aumento do peso específico.

Peso

Específico

Massa Tubo

(cheio)

Massa

(M)

Rigidez

(K)

3 kN/m3 140,6 kg/m 30907 kg 3,23 kN/m

6 kN/m3 146.9 kg/m 32579 kg 3,46 kN/m

8 kN/m3 151,0 kg/m 33700 kg 3,52 kN/m

10 kN/m3 155,2 kg/m 34821 kg 3,63 kN/m

De acordo com a Tabela III.11, com o aumento do peso específico do fluido

interno, a massa do sistema de fundo e a massa por unidade de comprimento do tubo

aumentam, assim o período natural do sistema também aumenta, como é possível

observar na Figura III.38.

75


Nas figuras a seguir estão os resultados do desvio padrão da tração dos

modelos com variação do fluido interno analisados.



76




A mudança do fluido interno provoca poucas mudanças no resultado da tração

na extremidade inferior do riser vertical. Ao longo do tubo, a diferença da resposta

aumenta, porém não muito significativo, como também mostra a Figura III.42.

77


III.3.2.6. Peso da amarra

Outro parâmetro do sistema de fundo que pode ser alterado de acordo com as

necessidades de projeto é o peso da amarra. Para verificar a influência desta mudança na

resposta do sistema foram analisados três modelos com diferentes amarras, como mostra

a Tabela III.12.

Tabela III.12 – Propriedades dos sistemas analisados.

Modelo Peso Submerso

da Amarra

Tração no Topo

da Amarra

Massa

(M)

Rigidez

(K)

Cabo (Trecho Suspenso) 255,6 N/m 59,6 kN 17044 kg 2.81 kN/m

Amarra (Trecho no Chão) 1079,6 N/m

Amarra Leve (Original) 1319,0 N/m 212,8 kN 32579 kg 3,46 kN/m

Amarra Pesada 2060,7 N/m 332,3 kN 44771 kg 4.63 kN/m

O aumento do peso da amarra provoca diretamente o aumento da massa do

sistema de fundo, assim, há o aumento do período natural do sistema, como é possível

constatar na Figura III.43.

78


Nas figuras seguintes, estão os resultados do desvio padrão da tração dos três

modelos analisados com diferentes tipos de amarra do sistema de fundo.



79



Figura III.46 - Desvio padrão da tração ao longo do tubo na análise no tempo com o

período de 11s.

O ponto principal observado nos resultados mostrados nas figuras anteriores é

o fato de que a resposta da análise no tempo do modelo com a amarra mais pesada está

menor do que o modelo original que possui uma amarra mais leve. Este fato não pode

80

ser observado com as respostas do procedimento analítico. Na Figura III.47, também é

possível observar este comportamento, onde o procedimento analítico mostra um

comportamento linear enquanto na análise no domínio do tempo, os resultados

referentes ao modelo com a amarra mais pesada não seguem esta tendência.


III.4. Análise do sistema Bundle

Neste item, será analisada outra configuração para o RSAA, onde mais de um

riser flexível é utilizado, conhecida como Bundle, que já foi comentada anteriormente.

Os flexíveis e as amarras são posicionados, preferencialmente, de forma simétrica para

equilibrar as forças horizontais, onde as amarras podem ter um ângulo pequeno,

oferecendo uma resistência somente ao movimento vertical (Figura III.48-a) ou com

ângulo maior, aumentando o equilíbrio horizontal (Figura III.48-b). Os risers flexíveis

são instalados ligando a flowline diretamente ao flutuante, onde o riser rígido vertical

funciona apenas como suporte para eles, suportando todos os esforços de tração e

flexão.

81

(a)

(b)

Figura III.48 – Sistemas de fundo da configuração Bundle. (ANFLEX, 2009)

O sistema RSAA Bundle foi modelado no ANFLEX (2009) em uma lâmina

d’água de 2200m. As propriedades do riser, da estrutura flexível e da ancoragem estão

definidas nas tabelas a seguir, onde a ancoragem é composta por uma amarra, no trecho

que está no solo, e por cabo, no trecho suspenso. O sistema representa quatro injetores

de água, sendo o peso específico da água do mar igual a 10,055kN/m3 e a pressão de

topo 25MPa. Para simplificar o modelo, o riser vertical foi conectado diretamente na

unidade flutuante.

Tabela III.13 – Principais propriedades do riser vertical.

Comprimento 2050 m

Diâmetros 609,6 mm (externo) e 538,48 mm (interno)

CM, CD 3 (CM) – 2 (CD)

Módulo de elasticidade 207 GPa

Peso específico 77 kN/m3

Tabela III.14 – Principais propriedades dos risers flexíveis.

Comprimento 346 m

Diâmetros 212,09 mm (externo) e 152,4 mm (interno)

CM, CD 2 (CM) – 1,2 (CD)

Pesos 0,4919kN/m (vazio seco) e 0,1367kN/m (vazio na água)

EA, EI, GJ 180000 kN – 23,22 kN.m2 – 930 kN.m

2/rad

Ângulo de Topo 7°

82

Tabela III.15 – Principais propriedades dos cabos e das amarras

Comprimento Amarra: 400 m / Cabo: 300 m

CM, CD 2 (CM) – 1,2 (CD)

Pesos Amarra: 1,24 kN/m (vazio seco) e 1,08 kN/m (vazio na água)

Cabo: 0,308 kN/m (vazio seco) e 0,256 kN/m (vazio na água)

EA Amarra: 508000kN / Cabo: 338000 kN

Ângulo de Topo 60°

Tanto no modelo numérico quanto no analítico, o riser rígido e os flexíveis

verticais não foram considerados separadamente, ou seja, foi criado um riser vertical

equivalente para representar este conjunto. Neste riser, equivalente foram mantidas as

propriedades geométricas do riser rígido original e para representar o peso dos risers

flexíveis foi criado um peso específico equivalente do aço. Para isso, foi determinado o

peso por metro dos quatro risers flexíveis (P4.flex) considerando o fluido interno de 6

kN/m3. Em seguida, este peso foi dividido pela área de aço do tubo e somado ao peso

específico original do aço. Logo, as principais características do RSAA Bundle são:

Peso por metro dos quatro risers flexíveis com fluido interno: P4.flex=1,281kN/m;

Peso específico equivalente do aço:

kN/m³;

Massa por unidade de comprimento: m = 634,1 kg/m (estrutural e fluido

interno);

Celeridade: c = 4575,4 m/s;

Período natural: Tp1 = 1,92s.

Tabela III.16 – Valores dos parâmetros M, K e b para a análise analítica.

Parâmetro Valor

M

K

b ()

(0,5%)

83

A seguir, serão mostradas as comparações entre os resultados das amplitudes

das trações numéricas e analíticas para o topo e a base do sistema para a amplitude de

movimento vertical de 1m, variando o período entre 5s e 20s.

Figura III.49 –Amplitude de tração no topo do riser do sistema Bundle.

Figura III.50 –Amplitude de tração na base do riser do sistema Bundle.

84

Figura III.51 – Diferença relativa da amplitude de tração em três pontos do riser.

Como já observado anteriormente, a comparação entre as metodologias

analítica e da análise no domínio do tempo da resposta da amplitude de tração no topo

do riser vertical é bastante satisfatória, porém estes valores se distanciam para seções ao

longo do tubo. Esta diferença é agravada no Bundle, por se tratarem de quatro risers

flexíveis, a influência dinâmica na resposta do riser é maior e o procedimento analítico

não é capas de incluir esta parcela na resposta.

Apesar disso, a metodologia analítica se mostra satisfatória, principalmente

quando o objetivo é analisar o comportamento do sistema, pois quando há um aumento

da amplitude de tração para os períodos próximos ao natural do sistema, a respostas

analíticas apontam este evento. Assim, é possível determinar qual o período de análise

que irá causar uma maior amplitude de resposta do sistema RSAA rapidamente.

85

CAPÍTULO IV

ANÁLISE DE FADIGA DO RSAA

IV.1. Introdução

As solicitações dinâmicas aplicadas numa peça estrutural podem provocar um

tipo de ruptura conhecido como fadiga que se sabe ser a causa de 80 a 90% de todas as

ruínas de elementos estruturais metálicos submetidos a esforços mecânicos oscilatórios.

A fadiga de um metal é definida, segundo BRANCO (1986), como um fenômeno de

enfraquecimento progressivo de uma peça metálica quando está submetida a cargas

dinâmicas. As primeiras rupturas por fadiga que tiveram certa importância econômica

na história começaram a ser estudadas em meados do século XIX, embora antes desta

época muitas outras ocorrências já tinham sido verificadas. Os primeiros estudos

conhecidos foram realizados pelo engenheiro alemão Wohler com eixos de locomotivas,

cujas rupturas eram muito frequentes na indústria ferroviária alemã no ano de 1840.

Antes desta época, o problema da fadiga não era de grande importância porque as

máquinas eram de funcionamento rudimentar, essencialmente manual, com solicitações

predominantemente estáticas. Com a construção das máquinas submetidas a solicitações

dinâmicas, sobretudo a partir da revolução industrial, foram observados casos cada vez

mais frequentes de rupturas por fadiga, o que propiciou o aparecimento dos primeiros

estudos. Reconhecendo a importância deste fenômeno, que é a causa principal do

colapso de vários tipos de estruturas, o estudo de fadiga é o mais significativo na área

do comportamento mecânico dos materiais, no que diz respeito à produção técnico-

científica. Os principais objetivos que se perseguem nesta linha de pesquisa podem ser

encarados segundo duas perspectivas: desenvolvimento de materiais possuindo máxima

resistência à fadiga e desenvolvimento de métodos de concepção e cálculo de estruturas

sujeitas à mesma. A primeira área tem sido do âmbito dos metalurgistas e dos físicos,

enquanto que a segunda área é do âmbito dos engenheiros projetistas. (DANTAS, 2004)

86

Fase de nucleação

da fenda Fase de propagação Ruptura final

IV.2. Caracterização do processo de fadiga

A fadiga é um processo de alteração estrutural permanente, progressivo e

localizado, que ocorre no material sujeito a solicitações dinâmicas que produzem

tensões e deformações num ponto ou em vários pontos, e que pode culminar em trincas,

ou numa fratura completa após um número suficiente de variações de carga (BRANCO,

1998). A palavra “progressivo” indica que o processo de fadiga se verifica durante certo

período de tempo ou uso. A ruptura por fadiga é muitas vezes súbita e ocorre sem dar

sinal porque a fenda não é visível ou é inacessível. Contudo, os mecanismos envolvidos

podem estar presentes desde o início de funcionamento da estrutura. A palavra

“localizado” significa que o processo de fadiga se dá em pequenas áreas em vez de ser

em toda estrutura. Estas áreas localizadas podem ter tensões ou deformações elevadas

devidas à transferência externa de carga, variações bruscas de geometria (concentração

de tensões), tensões residuais (estruturas soldadas por exemplo), diferenciais de

temperatura e imperfeições do material. As palavras “fenda” e “fratura” significam que

num dado ponto crítico da estrutura, uma trinca cresceu até um ponto em que o material

restante da seção transversal não foi capaz de suportar as tensões originadas, ocorrendo

subitamente a fratura.

O processo de fadiga passa por três estágios principais até atingir a ruptura

total da estrutura (BRANCO, 1986).

No caso de um componente de parede lisa ou usinada, a fadiga passa por uma

primeira fase denominada de iniciação da fissura, também conhecida como fase de

nucleação da fenda. Em seguida, atinge a fase de crescimento da fissura e acontece

finalmente a ruptura. Numa peça sem defeitos internos, a fissura inicia-se através de um

processo de deformação plástica cumulativa que ocorre preferencialmente na superfície

externa da peça, visto que é nesta região que os cristais do material se encontram sem

restrições aos deslocamentos dos grãos quando submetidos a tensões. Além disto, é na

superfície externa que se verifica o possível efeito danoso oferecido pelo meio

ambiente. Esta fase da fadiga tem íntima relação com as características microscópicas

87

do material. Em materiais cristalinos, as deformações plásticas ocorrem em direções

preferenciais ao longo de planos cristalográficos, originando defeitos na estrutura

mineral que se acumulam levando ao dano progressivo. O deslizamento microscópico

entre planos pode ocorrer em grãos isolados a níveis de tensão bem inferiores à tensão

de escoamento do material.

Devido ao enrijecimento por oxidação dessas novas superfícies geradas pelo

escorregamento, um deslizamento reverso tende a ocorrer nos planos vizinhos. A

continuação de tal processo, e ao fim de um determinado número de ciclos de aplicação

de carga, leva a formação de zonas de deformação plástica que se tornam salientes na

superfície da peça, chamadas de extrusões, ou reentrantes, chamadas de intrusões

(BRANCO, 1986). Estas saliências formadas, apesar de terem dimensões

microscópicas, são zonas em que a concentração de tensão é muito elevada devido ao

efeito do entalhe ali existente. Formam-se então micro trincas, e se a amplitude máxima

de tensão e o número de ciclos de aplicação de carga forem suficientemente elevados,

temos então a trinca dita nucleada. A formação das intrusões e extrusões é considerada

como sendo o início do processo de fissuramento da peça. A partir deste ponto, inicia-se

a segunda fase do processo de fadiga que é o crescimento da fissura, quando se assume

que o crescimento incremental para um ciclo de tensão ou deformação ocorre na base da

fissura, emprega-se a mecânica da fratura para definir a curva característica de evolução

da mesma até que seja atingida a terceira fase caracterizada pela fratura da peça.

O processo descrito ocorre geralmente na superfície de componentes usinados

constituídos de material base, onde cerca de 90% da vida à fadiga se desenvolve na fase

de iniciação do fissuramento. Nestes casos, quando a fissura se torna perceptível por

inspeção, o componente geralmente é retirado de operação.

A duração de uma peça à fadiga é definida geralmente pelo número de ciclos

de aplicação de carga que leva a estrutura ao colapso. O número de ciclos Nr necessário

até atingir a ruptura será dado, portanto, pela soma do número de ciclos de iniciação da

fenda, Ni mais o número de ciclos de propagação da mesma, Np, logo:

(IV.1)

88

Abordando estes aspectos no contexto do tipo de estrutura que se pretende

analisar neste trabalho, risers rígidos de aço, que são estruturas tipicamente soldadas em

quase todo seu comprimento, a fase de iniciação da fissura praticamente não existe, pois

a presença das possíveis descontinuidades na solda funcionam como fissuras já

iniciadas. Consequentemente, a maior parte da vida ocorre na fase de propagação das

fissuras. Entretanto, os risers de aço também apresentam um pequeno trecho localizado

no topo que é constituído por material base, ou seja, sem solda, no qual a fadiga ocorre

obedecendo ao processo descrito. A diferença na forma como ocorre o processo de

fadiga em material base e em juntas soldadas tem efeitos significativos no

comportamento e no projeto à fadiga.

De uma forma geral, para peças usinadas quanto maior a resistência à tração do

material constituinte maior será a sua resistência à fadiga devido ao aumento do número

de ciclos necessários para iniciação da trinca. Já nas juntas soldadas, a resistência à

tração do material tem pouca influência na vida, uma vez que a fadiga se desenvolve na

fase de propagação da fissura, e que apesar desta evolução variar de um tipo de material

para outro, não existe uma tendência que demonstre uma relação com sua resistência à

tração (DNV-OS-F201, 2001). A fadiga do material base é influenciada pela tensão

média atuante. Tensões médias altas induzem maiores danos pois, na fase de iniciação

do fissuramento, os deslizamentos dos planos cristalográficos da estrutura mineral

dependem dos valores das tensões principais atuantes. Já no caso de juntas soldadas, a

tensão média não tem influência pois, a fadiga ocorrendo na fase de propagação da

fissura, passa a depender exclusivamente da geometria da fissura já iniciada pelo

processo de solda.

Tanto no caso de material base como em juntas soldadas, observa-se que a

geometria da região analisada é muito importante no efeito de concentração de tensões.

Estas tensões concentradas em função da geometria do elemento analisado são

chamadas de hot spot stress, e podem ser determinadas basicamente por três métodos:

através do método de elementos finitos, por estudo de modelos físicos ou através de

fórmulas semi-empíricas. A utilização do método de elementos finitos, discretizando-se

os membros em malhas refinadas de elementos de cascas, é uma ferramenta eficaz

devido à possibilidade de representação de geometrias complexas e de diferentes

condições de contorno (DNV-RP-C203, 2001).

89

A utilização de modelos físicos geralmente tem um custo bastante elevado,

sendo recomendada, portanto, em situações em que a relação custo/benefício justifique

a sua aplicação, por exemplo, na indústria automobilística e aeronáutica.

Devido à similaridade em diversos tipos de juntas usualmente consideradas em

análises de estruturas metálicas, foram desenvolvidas fórmulas semi-empíricas para

considerar o efeito do acréscimo da tensão nominal próximo a pontos da peça com

concentração de tensões. Na determinação de um fator de concentração de tensões, tais

fórmulas levam em consideração o tipo de solicitação a que as juntas estão submetidas.

(DANTAS, 2004)

IV.3. Curvas S-N

O comportamento dos materiais, em termos de resistência à fadiga, é avaliado

com os resultados obtidos nos ensaios de fadiga realizados com corpos de prova. O

método mais utilizado na análise de resultados obtidos nos ensaios baseia-se no registro

do valor de tensão aplicada (S) em função do número máximo de ciclos necessários que

levam a peça à ruptura, resultando nas chamadas curvas S-N. Desta forma, a partir de

ensaios experimentais realizados em diferentes condições (ao ar livre, imersas em água

do mar, com e sem proteção contra corrosão, etc.) foram estabelecidas diversas curvas

S-N. A forma analítica da curva S-N é dada pela seguinte expressão:

(IV.2)

onde K e m são constantes do material e são obtidos experimentalmente. S é o valor da

variação de tensão e N é o número de ciclos necessários para levar a peça ao colapso.

Observa-se que as curvas S-N empregadas na verificação da fadiga são referentes ao

valor médio obtido das curvas obtidas experimentalmente menos 2 desvios padrões da

mesma.

Escrevendo esta expressão em termos de logaritmo estabelece-se uma relação

linear dada por:

90

( ) ( ) ( ) (IV.3)

onde

( ) ( )

é a constante do material associada com a curva S-N média obtida nos ensaios

experimentais e é o desvio padrão de log(N).

As figuras VII.1 e VII.2 ilustram dois conjuntos de curvas S-N oriundas de

(DNV-RP-C203, 2001).

Figura VII.1 – Representação de curvas S-N sem proteção catódica (DANTAS, 2004).

91

Figura VII.2 – Representação de curvas S-N com proteção catódica (DANTAS, 2004).

Para cada tipo de junta e situação de carregamento, existe uma curva S-N

específica, havendo ainda uma distinção entre curvas que se referem a um tipo

particular de junta onde o fator de concentração de tensão já está embutido, e curvas

mais gerais onde o fator de concentração de tensões ainda tem que ser determinado.

Cabe ressaltar que o tipo de acabamento dado às juntas durante o processo de solda tem

grande influência nos resultados da curva S-N. Desta forma, o controle da qualidade do

processo de solda da estrutura real que se pretende analisar deve estar de acordo com as

hipóteses assumidas durante a realização dos ensaios experimentais e obtenção da curva

S-N.

Uma curva S-N é obtida ensaiando diversos corpos de prova. Para cada

subconjunto de corpos de prova (geralmente 4 ou 5 peças) aplicam-se diferentes níveis

de amplitudes de tensão e registra-se o número de ciclos necessários para romper cada

peça ensaiada. Com este método, obtém-se a equação (VII.3) na região de duração finita

(104 < Nr = Ni + Np < 10

8), aplicando-se a análise estatística apropriada aos resultados

experimentais. A dispersão dos resultados obtidos nos ensaios de fadiga é devida a

vários fatores, entre os quais se incluem variações nas dimensões e acabamento

superficial das peças ensaiadas, falta de homogeneidade do material e nível de precisão

das máquinas empregadas no ensaio (DANTAS, 2004).

92

IV.4. Métodos de análise de fadiga

Segundo (DANTAS, 2004), a determinação da vida à fadiga de elementos

estruturais sujeitos às cargas ambientais aleatórias pressupõe o emprego de dois

conceitos essenciais. O primeiro deles é a determinação do número de ciclos para cada

faixa de tensão na qual a estrutura analisada está submetida. O segundo conceito está

associado à forma de compor e acumular a contribuição parcial de cada faixa de tensão

no resultado final em termos de dano estrutural.

No contexto das análises no domínio da frequência, onde a resposta estrutural é

determinada de forma espectral, adota-se uma abordagem estatística para estimar o

número de ciclos de tensão. Quando o espectro de resposta da estrutura é um processo

gaussiano, este processo é considerado de banda estreita, ou seja, a energia da resposta

se concentra numa faixa de frequências do espectro, a distribuição estatística das

amplitudes de valores máximos segue a distribuição de Rayleigh. Outra consequência

desta hipótese é que cada cruzamento de zero ascendente do sinal se constitui num ciclo

de tensão e, desta forma, o produto de sua frequência de cruzamento zero por um

período de tempo é justamente o número total de ciclos esperado neste período.

Quanto à forma de compor o dano causado por cada nível de tensão na vida

total, emprega-se a tão conhecida regra de Palmgren-Miner. O critério de falha é

comumente expresso como:

∑

∑

(IV.4)

onde o dano total acumulado DT é determinado de acordo com o número de ciclos ni de

tensão com valores entre Si e Si+1 . Ni é o número de ciclos necessários de tensão

com valor Si+1/2 capaz de causar a falha e dado pela curva S-N adotada.

A função densidade de probabilidade de Rayleigh é dada por:

( )

*

(

)+ (IV.5)

93

Observando a Equação (IV.4) e empregando (IV.2), podemos expressar cada

dano parcial Di causado por um intervalo de tensão compreendido entre Si e Si+1. O

dano D1 causado por um valor de tensão compreendido ΔS1 e ΔS2 pode ser obtido por:

∫ ( ) ( )

∫ ( ) ( )

∫

*

(

)+

(IV.6)

onde n0 = f0 . T é o número esperado de ciclos de tensão devida à atuação de um

carregamento por período de tempo normalmente igual a 1 ano, f0 é a frequência de

cruzamento zero do espectro de tensão e m0 é seu momento espectral de ordem zero ou

variância. Observa-se que a amplitude dupla de tensão S oriunda da curva S-N se

relaciona com a amplitude simples s da função de Rayleigh pela seguinte relação: S =

2.s.O valor de T é expresso em segundos (T 365 24 60 60s). K e m são as constantes do

material que definem a sua respectiva curva S-N.

De acordo com as Equações (IV.4) e (IV.6), o dano total causado por todos os

valores de tensão pode ser expresso como:

∑

∑ ∫

*

(

)+

∫

*

(

)+

(IV.7)

É comum encontrarmos na bibliografia a Equação (IV.7) escrita em termos da

função Gama (). Seja,

( ) ∫ [ ]

(IV.8)

Fazendo a seguinte substituição de variável:

94

e escrevendo s em função de t, temos: √ . Substituindo estas relações na

última igualdade de (IV.7):

∑

∫

[√ ] √

[ ]

√

Simplificando,

∫[ ]

[ ]

[ √ ]

[ ]

∫

[ ]

[ √ ]

[ ]

(

)

(IV.9)

onde é o desvio padrão da tensão s.

Observa-se que estas expressões consideram que qualquer ciclo de tensão

causará dano. Entretanto existe um patamar na curva S-N tal que apenas ciclos de

tensão superiores a um determinado valor causarão dano. Desta forma, altera-se o

limite inferior da integral indicada na última igualdade de (IV.7).

∑

∫

*

(

)+

(IV.10)

Sendo assim, este resultado pode ser expresso em termos da função Gama na

sua forma incompleta.

Outro resultado de interesse durante a avaliação da fadiga diz respeito à

identificação do número de ciclos existente em cada faixa de tensão de interesse. O

95

número de ciclos ni de tensão com valores compreendidos entre Si e Si+1 pode ser

obtido por:

∫ ( )

(IV.11)

Com a Equação (IV.9), determina-se o dano causado por uma única condição

de carregamento. O dano total devido à atuação das diversas condições de carregamento

associadas aos seus respectivos percentuais de ocorrência pode ser calculado pela

seguinte expressão:

∑

[ √ ]

(

) ∑ [ ]

(IV.12)

onde o índice j = 1,2,...,N é o número de condições de carregamento, cada uma

associada a um estado de mar de curto prazo utilizado para representar o processo de

longo prazo, e j o respectivo percentual de ocorrência de cada condição j, e S,j é o

desvio padrão da tensão s para cada condição de carregamento j.

O método analítico de Rayleigh para o cálculo da fadiga a partir do espectro de

tensões também pode ser empregado para determinar o dano estrutural partindo da série

temporal das tensões obtidas pelas análises dinâmicas realizada no domínio do tempo.

Neste caso, a resposta estrutural é obtida em termos de séries temporais, pois, aplica-se

diretamente sobre o sinal de resposta o método de contagem de ciclos de Rainflow para

a determinação do número de ciclos em cada faixa de tensão. A vantagem deste método

é a capacidade de considerar todas as variações de tensão presentes no sinal ao longo do

tempo independentemente do sinal ser de banda larga ou banda estreita.

IV.5. Análises numéricas e analíticas de fadiga

Neste item, serão utilizadas as metodologias analítica e análises dinâmicas

aleatórias no domínio do tempo e da frequência para determinar a resposta do riser

96

vertical de um modelo de RSAA. Para realizar as análises numéricas e obter as

respostas dos esforços será utilizado o programa de elementos finitos ANFLEX (2009).

Uma vez obtido estes esforços, empregam-se as curvas S-N e a regra de Palmgren-

Miner para o cálculo da vida à fadiga do riser vertical através dos modelos de avaliação

do número de ciclos apresentados e utilizando o programa POSFAL (2010). Em todas

as análises foi empregada a curva E de um tramo da DNV cujas constantes são dados

por: m = 3 e log K = 11.533. A seguir serão apresentadas as propriedades dos modelos e

os resultados obtidos nas análises.

Será realizada a análise do sistema RSAA conectado em uma plataforma FPSO

instalada em uma lâmina d’água de 2190m. Para considerar o efeito do fluido interno,

considerou-se um hidrocarboneto com peso específico igual a 6kN/m3. As demais

propriedades relevantes do sistema estão definidas nas tabelas a seguir.

Tabela IV.1 – Principais propriedades do riser vertical.

Comprimento (L) 2028 m

Diâmetros (De e Di) 219 mm (externo) e 161,8 mm (interno)

CM, CD 3 (CM) – 2 (CD)

Módulo de elasticidade (E) 207 GPa

Peso específico (aço) 77 kN/m3

Massa por unidade de

comprimento (mriser) 146,85 kg/m

Celeridade (c) 4910,6 m/s

Tabela IV.2 – Principais propriedades do riser flexível.

Comprimento 346 m

Diâmetros 280 mm (externo) e 203,2 mm (interno)

CM, CD 2 (CM) – 1,2 (CD)


EA, EI, GJ 360000 kN – 30,65 kN.m2 - 3200 kN.m

2/rad

Ângulo de Topo 7°

Azimute 90°

97

Tabela IV.3 – Principais propriedades da amarra

Comprimento 330 m

CM, CD 2 (CM) – 1,2 (CD)


EA 621000 kN

Ângulo de Topo 3°

Azimute 270°

Os parâmetros M, K e b representativos do sistema de fundo no procedimento

analítico estão na Tabela III.4.

Tabela IV.4 – Valores dos parâmetros M, K e b para a análise analítica.

Parâmetro Valor

M

K

b ()

(5%)

A seguir, serão mostradas as comparações entre os resultados numéricos e

analíticos da vida do tubo em dois casos de carregamento.

IV.5.1. Caso de carregamento 1

Neste item, foi utilizado um carregamento acadêmico, onde foram aplicadas

ondas incidindo sobre a unidade flutuante nas oito direções principais (N, NE, E, SE, S,

SW, W e NW), com uma única altura significativa (Hs) unitária e com período de pico

(Tp) variando no intervalo de 5s a 20s a cada 1s. Foi considerada uma probabilidade de

ocorrência igual para cada uma dessas ondas. Além disso, foi considerado somente o

movimento vertical do FPSO para todas as direções.

A seguir, serão apresentados os resultados da vida à fadiga do riser vertical,

onde a Figura IV.1 mostra a vida ao longo do tubo calculada através dos métodos

apresentados anteriormente.

98

Figura IV.1 – Vida à fadiga ao longo do tubo vertical para 128 estados de mar.

As figuras a seguir mostram a vida por direção de incidência da onda em três

seções do riser: no topo, no meio a 1000m da base e na base.

Figura IV.2 – Vida à fadiga no topo do tubo por direção.

99

Figura IV.3 – Vida à fadiga no meio do tubo por direção.

Figura IV.4 – Vida à fadiga na base do tubo por direção.

Observando as figuras anteriores, é possível concluir que o método analítico é

bastante satisfatório, pois se aproxima bastante dos resultados numéricos,

principalmente do método de Rainflow, que é o mais preciso. Este bom resultado

100

também se repete quando se analisa a vida por cada direção, onde o método analítico

sinaliza bem em quais delas são as menores vidas à fadiga do riser.

Porém, quando as seções analisadas são próximas à base do tubo, os resultados

analíticos e numéricos divergem. Isto ocorre por que o método analítico só considera a

tensão devida à tração enquanto a análise numérica considera também os esforços

devidos ao momento fletor. Como o sistema de fundo é assimétrico, este gera esforços

de momento na conexão que se propagam através do riser vertical gerando esta

diferença entre os resultados, como pode ser visto na Figura IV.5, que mostra o desvio

padrão da tensão devida somente aos esforços de momento na análise numérica.

Figura IV.5 – Desvio padrão da tensão devido aos esforços de momento na análise

numérica.

IV.5.2. Caso de carregamento 2

O segundo caso de carregamento é composto por 200 estados de mar típicos,

com 7 direções de incidência, cada um com sua probabilidade de ocorrência e formados

somente por um perfil de corrente. Neste caso, foram impostos todos os movimentos

referentes aos 6 graus de liberdade do flutuante. Assim, a Figura IV.6 apresenta os

resultados da vida à fadiga do riser vertical.

101

Figura IV.6 – Vida à fadiga ao longo do tubo vertical.

Para este caso, a formulação analítica também apresenta um resultado bastante

satisfatório, pois seus valores ficaram bem próximos aos obtidos através das análises

numéricas no domínio do tempo e da frequência. Esta aproximação só não é observada

nos trechos próximos ao topo e à base pelo mesmo motivo explicado no item anterior, a

influência do momento fletor na tensão riser, o qual não é considerado pelo

procedimento analítico. A presença de esforços de momento na base é explicada pela

não simetria do sistema de fundo, enquanto que os momentos fletores que influenciam

aproximadamente 20m da região do topo, como mostra a Figura IV.6, têm como origem

o fato de que o riser vertical está conectado diretamente à unidade flutuante e não

possui nenhum tipo de dissipador de tensão.

A Figura IV.8 mostra que o dano percentual acumulado causado por cada um

dos cinquenta piores estados de mar em ordem decrescente em uma seção situada a

1000m do topo. É possível verificar que o procedimento analítico aponta com razoável

precisão quais são os mares que causam os maiores danos na estrutura, facilitando,

assim, a identificação destes mares com rapidez em uma análise prévia.

102

Figura IV.7 – Vida à fadiga na região do topo do tubo vertical.

Figura IV.8 – Dano percentual acumulado por estado de mar em ordem decrescente na

seção a 1000m do topo.

103

CAPÍTULO V

APLICAÇÃO DA FERRAMENTA ANALÌTICA NO DIMENSIONAMENTO DO

RSAA BUNDLE

V.1. Introdução

Este capítulo tem como objetivo aplicar a metodologia analítica proposta no

pré-dimensionamento de um RSAA concebido em Bundle (Figura V.1). O pré-

dimensionamento a ser realizado considerará alguns casos de carregamento extremos

anuais, decenários e centenários e alguns casos de carregamento de fadiga de onda.

Os próximos itens irão apresentar os carregamentos que serão aplicados sobre a

estrutura e suas respostas admissíveis. Também serão apresentadas as premissas iniciais

de projeto da estrutura do Bundle e será feito o dimensionamento do tubo vertical para

atender os critérios de projeto, tanto de extremos como de fadiga.

Figura V.1 – Sistema RSAA concebido em Bundle.

Tubo Vertical

Riser Flexível

Amarra

104

V.2. Definições do cenário e das premissas de projeto

O sistema RSAA Bundle dimensionado neste exemplo possui algumas

premissas de projeto:

O tubo vertical será conectado diretamente a uma unidade flutuante do tipo FPSO

que está sobre uma lâmina d’água de 2190m;

O sistema é composto por quatro risers flexíveis produtores de óleo de 8 polegadas.

Suas propriedades estão descritas na Tabela V.1;

O peso específico do óleo considerado é igual a 8,72kN/m3.

Com o objetivo de obter um sistema de fundo mais leve e consequentemente

uma menor tração no tubo vertical, mas ainda assim manter o equilíbrio das forças

verticais em seu topo, será adotado quatro amarras com seus trechos suspensos

compostos por cabos de aço. As propriedades destas amarras estão apresentadas na

Tabela V.2.

Uma vez definidos estas propriedades dos elementos do sistema de fundo, é

possível calcular seus parâmetros através dos métodos apresentados anteriormente. Os

valores da massa, da rigidez e do amortecimento estão expostos na Tabela V.3.

Tabela V.1 – Principais propriedades dos risers flexíveis.

Comprimento 346 m

Diâmetros 278 mm (externo) e 203 mm (interno)

CM, CD 2 (CM) – 1,2 (CD)

Pesos 1.049kN/m (vazio seco) e 0,439kN/m (vazio na água)

EA, EI, GJ 357140 kN – 30.65 kN.m2 – 3200 kN.m

2/rad

Ângulo de Topo 7°

105

Tabela V.2 – Principais propriedades dos cabos e das amarras

Comprimento Amarra: 270 m / Cabo: 120 m

CM, CD 2 (CM) – 1,2 (CD)

Pesos Amarra: 1,51 kN/m (vazio seco) e 1,08 kN/m (vazio na água)

Cabo: 0,308 kN/m (vazio seco) e 0,256 kN/m (vazio na água)

EA Amarra: 508000kN / Cabo: 338000 kN

Ângulo de Topo 3°

Tabela V.3 – Valores dos parâmetros M, K e b para a análise analítica.

Parâmetro Valor

M 76932,7

K 11,33

b () 2952

(5%)

A seguir, serão apresentadas três tabelas com os valores da área de aço do tubo

vertical, do período natural do sistema e da tensão estática, devido ao peso próprio, no

topo do tubo para algumas possíveis combinações de diâmetro externo e espessura do

tubo. Desta forma é possível verificar a variação destes três parâmetros em função das

propriedades do tubo de aço e levá-los em consideração em seu dimensionamento.

Tabela V.4 – Área de aço com variações do diâmetro externo e espessura do tubo

Aaço

(cm2)

Diâmetro Externo do Tubo (pol)

8.625 10.75 12.75 14.00 16.00 18.00 20.00 22.00 24.00 28.00 32.00

Esp

essu

ra (

pol)

0.25 42 53 63 70 80 90 100 110 120 141 161

0.50 82 104 124 137 157 177 198 218 238 279 319

0.75 120 152 182 201 232 262 293 323 353 414 475

1.00 155 198 238 263 304 345 385 426 466 547 628

1.25 187 241 291 323 374 424 475 526 576 678 779

1.50 217 281 342 380 441 502 562 623 684 806 927

2.00 269 355 436 486 568 649 730 811 892 1054 1216

106

Tabela V.5 – Período natural com variações do diâmetro externo e espessura do tubo

Tp1 (s) Diâmetro Externo do Tubo (pol)

8,625 10,75 12,75 14,00 16,00 18,00 20,00 22,00 24,00 28,00 32,00 E

spes

sura

(p

ol)

0,25 5,53 4,99 4,61 4,42 4,17 3,96 3,79 3,64 3,52 3,31 3,14

0,50 4,12 3,73 3,47 3,34 3,17 3,03 2,92 2,82 2,73 2,60 2,49

0,75 3,53 3,21 3,00 2,90 2,76 2,65 2,56 2,48 2,42 2,31 2,23

1,00 3,19 2,92 2,73 2,65 2,53 2,44 2,36 2,30 2,24 2,16 2,09

1,25 2,98 2,73 2,56 2,48 2,38 2,30 2,23 2,18 2,13 2,06 2,00

1,50 2,82 2,59 2,44 2,37 2,28 2,20 2,14 2,10 2,06 1,99 1,94

2,00 2,63 2,42 2,28 2,22 2,14 2,08 2,03 1,99 1,96 1,90 1,86

Tabela V.6 – Tensão estática no topo do tubo com variações de seu diâmetro externo e

de sua espessura

e

(MPa)

Diâmetro Externo do Tubo (pol)

8,625 10,75 12,75 14,00 16,00 18,00 20,00 22,00 24,00 28,00 32,00

Esp

essu

ra (

pol)

0,25 1530 1172 932,6 812,5 651,5 517,7 402,7 301,4 210,2 49,8 -90,8

0,50 863,9 676,2 552,2 490,3 407,7 339,4 280,9 229,5 183,4 102,4 31,6

0,75 642,9 511,4 425,6 383,0 326,5 280,0 240,3 205,5 174,4 119,9 72,4

1,00 533,1 429,4 362,5 329,5 286,0 250,4 220,1 193,6 169,9 128,7 92,8

1,25 467,9 380,5 324,8 297,5 261,8 232,6 207,9 186,4 167,3 133,9 105,0

1,50 425,0 348,1 299,8 276,3 245,6 220,8 199,8 181,6 165,5 137,4 113,1

2,00 373,0 308,3 268,8 250,0 225,6 206,1 189,8 175,7 163,3 141,8 123,3

Os valores que estão destacados nas tabelas anteriores são referentes aos

modelos que serão apresentados mais a frente, pois são aqueles que possuem uma

tensão estática, Tabela V.6, menor que a tensão admissível para o carregamento anual

(300MPa), como será demonstrado mais a frente, onde serão descritos os carregamentos

e os critérios de projeto.

Outro critério que também pode ser considerado no pré-dimensionamento é a

resposta ao movimento vertical na base do tubo, pois pode ser um critério limitante na

utilização de um riser flexível no sistema de fundo. Assim, a Figura V.2 mostra a

amplitude de resposta (RAO) na base do tubo para os seis modelos destacados

anteriormente. É possível perceber que certos modelos produzem um movimento

vertical na base menor que outros.

107

Figura V.2 – Espectro da resposta ao movimento vertical unitário da base do tubo.

Para dimensionar o tubo vertical do sistema RSAA Bundle é necessário que

este atenda a diversos critérios de projeto. Dois deles serão tratados neste exemplo:

tensão admissível, através de análises de extremos, e vida mínima devido à fadiga de

onda.

Nas análises de extremos serão estudadas três condições de carregamento:

anual, decenária e centenária; onde para cada uma é necessário que a tensão no aço seja

menor do que uma tensão admissível (σadm), que é obtida através da multiplicação da

tensão de escoamento do aço (σe = 448 MPa) por um coeficiente de segurança, como

mostra a Tabela V.7.

Tabela V.7 – Tensão admissível por período de recorrência do estado de mar

Período de

Recorrência

Coeficiente

de Segurança σadm

1 ano 0,67 300.2 MPa

10 anos 0,80 358.4 MPa

100 anos 1,00 448 MPa

108

Serão analisadas cinco ondas para cada período de recorrência, contemplando

um total de quinze ondas. Suas alturas significativas e seus períodos de pico estão

ilustrados na Figura V.3.

Figura V.3 – Ondas anuais, decenárias e centenárias aplicadas no sistema Bundle.

Neste exemplo também será verificado a vida mínima à fadiga de onda. Para

que o tubo vertical atenda a este critério é necessário que ele possua uma vida maior ou

igual a 500 anos. Para verificar esta condição serão utilizadas 199 ondas típicas de

fadiga, cada uma com sua respectiva probabilidade de ocorrência. As alturas

significativas e os períodos de picos de algumas destas ondas que possuem direção leste

estão apresentados na Figura V.4. Será empregada a curva E de um tramo da DNV cujas

constantes são dadas na Tabela V.8.

Tabela V.8 – Parâmetros da curva de fadiga da DNV empregada.

Curva E

m 3

K 11.533

109

Figura V.4 – Ondas típicas de fadiga com direção leste.

V.3. Análise de extremos

Como foi dito anteriormente, um dos critérios que o tubo vertical precisa

atender é possuir uma tensão, devido a carregamentos extremos, menor que a tensão

admissível. Assim, iniciando com os seis modelos escolhidos anteriormente, foram

feitas análises através do procedimento proposto, utilizando os quinze mares já

descritos, que produziram os resultados mostrados nas tabelas a seguir.

A condição anual é a limitante na escolha do modelo de tubo, pois dois deles

não atendem ao critério, enquanto que na condição centenária, todos os modelos

atendem.

110


carregamentos anuais.


carregamentos decenários.

111


carregamentos centenários.

A partir dos resultados obtidos até aqui, foi feita a opção pelo modelo de tubo

de aço com diâmetro externo igual a 20 polegadas e espessura da parede igual a 1

polegada. O principal critério para a escolha foi o fato de este modelo possuir a menor

área de aço, apesar de possuir o maior período natural e produzir o maior movimento

vertical para o sistema de fundo, entre os modelos que atenderam aos critérios. As

propriedades do tubo escolhido estão apresentadas na Tabela V.9 e em seguida estão as

propriedades do sistema Bundle, inclusive o peso específico equivalente, utilizado, do

aço, cuja forma de cálculo foi mostrada anteriormente.

Tabela V.9 – Principais propriedades do riser vertical.

Comprimento 2028 m

Diâmetros 508 mm (externo) e 457 mm (interno)

CM, CD 3 (CM) – 2 (CD)

Módulo de elasticidade 207 GPa

Peso específico 77 kN/m3

112

Peso por metro dos quatro risers flexíveis com fluido interno: P4.flex=2,885kN/m;

Peso específico equivalente do aço:

151,91 kN/m³;

Massa por unidade de comprimento: m = 596.35 kg/m (estrutural e fluido

interno);

Celeridade: c = 3656,1 m/s;

Período natural: Tp1 = 2,36s.

Após escolher um modelo de RSAA Bundle e estabelecer suas características e

propriedades, é possível continuar seu estudo. Uma das respostas que é possível obter

utilizando a ferramenta analítica, é o espectro de tensão. A Figura V.8 mostra os

espectros da resposta de tensão no topo do tubo submetidos a alguns estados de mar.

Figura V.8 – Espectros da resposta da tensão no topo do tubo.

Até este ponto foi utilizado somente a ferramenta analítica para o

dimensionamento do tubo vertical. A partir daqui, também serão feitas análises

numéricas no domínio do tempo para a verificação do modelo de tubo escolhido e

113

comparação entre os métodos. Para realizar estas análises numéricas via elementos

finitos será utilizado o ANFLEX (2009).

Para obtenção dos resultados, serão utilizados dois métodos de análise, que

foram apresentados no CAPÍTULO II: o aleatório e o harmônico equivalente; sendo que

o segundo, geralmente, apresenta resultados mais conservadores. A Figura V.9 mostra a

resposta da tensão no topo do tubo, utilizando estas metodologias, através do

procedimento analítico e do numérico para carregamentos anuais, decenários e

centenários. Também se encontram na figura as tensões admissíveis para estes três

carregamentos. Os valores que geraram estes gráficos também estão nas tabelas abaixo.

Figura V.9 – Resposta da tensão no topo do tubo das análises numéricas e analíticas.

Tabela V.10 – Valores da tensão no topo do tubo para o estado de mar anual

Estado de Mar Anual

Período (s) 6 8 10 12 15

Análise Domínio Metodologia Tensão (MPa)

Analítico Frequência

Aleatório 231,80 253,92 281,51 287,55 263,58

Harmônico

Equivalente 232,01 254,86 282,77 289,42 266,02

Numérico Tempo Harmônico

Equivalente 217,37 237,86 268,51 278,41 246,74

Tensão Admissível: 300,16 MPa

114

Tabela V.11 – Valores da tensão no topo do tubo para o estado de mar decenário

Estado de Mar Decenário

Período (s) 6 8 10 12 15



Aleatório 238,24 265,22 299,42 307,61 295,01

Harmônico

Equivalente 238,56 266,47 301,04 310,04 299,20


Equivalente 250,51 275,06 312,48 328,87 312,64


Tabela V.12 – Valores da tensão no topo do tubo para o estado de mar centenário

Estado de Mar Centenário

Período (s) 6 8 10 12 15



Aleatório 242,55 274,21 313,75 323,57 311,51

Harmônico

Equivalente 242,94 275,71 315,66 326,44 316,62


Equivalente 254,76 282,82 328,55 337,80 330,37


Os resultados das análises numéricas confirmam aqueles obtidos no

procedimento analítico, que mostram as tensões presentes no topo do tubo menores que

as admissíveis.

Também é possível perceber que os resultados obtidos no procedimento

analítico utilizando a metodologia do harmônico equivalente foram um pouco mais

conservadoras do que utilizando a metodologia aleatória.

V.4. Análise de fadiga

Como explicado anteriormente, o segundo critério a ser atendido pelo tubo

vertical é possuir uma vida à fadiga maior ou igual a 500 anos. Para verificar este

critério serão realizadas análises tanto analíticas quanto numéricas. As análises

analíticas serão realizadas utilizando a ferramenta desenvolvida. As análises numéricas

115

serão feitas através dos softwares ANFLEX (2009) e POSFAL (2010). Ambos os

métodos já foram abordados anteriormente.

A Figura V.10 apresenta os resultados da vida à fadiga do riser vertical

utilizando análises numéricas e analíticas. A partir daí, é possível concluir que houve

uma pequena discrepância entre as análises, onde o método analítico se mostrou mais

conservador na metade superior do tubo. Esta diferença é explicada devido à influência,

principalmente próximo a base, da parcela dinâmica da tração, que é maior no caso do

Bundle devido à presença dos quatro risers flexíveis no sistema de fundo. Apesar disto,

a ferramenta funcionou muito bem no que diz respeito ao pré-dimensionamento do tubo

vertical.

Figura V.10 – Vida à fadiga ao longo do tubo vertical para 200 estados de mar.

Também é possível observar que, como o modelo em Bundle foi modelado

com um sistema de fundo simétrico, não havendo, assim, resultantes devido aos

esforços de momento fletor proveniente dos risers flexíveis e das amarras. Logo, não há

influência deste esforço no cálculo da vida próxima a base do tubo. Fato que não foi

observado no exemplo de RSAA, com um riser flexível e uma amarra apresentado

anteriormente, em que a resultante do momento fletor influenciou o resultado da vida

próximo base do tubo.

116

CAPÍTULO VI

CONCLUSÕES

VI.1. Introdução

Este trabalho teve como objetivo estudar o comportamento e as respostas do

riser vertical rígido do novo sistema RSAA (riser suspenso e ancorado por amarras)

através de uma ferramenta analítica. Este sistema foi concebido e apresentado em

trabalhos anteriores para solucionar alguns problemas de projeto de riser provenientes

da explotação em águas profundas. Aqui, foram estudados basicamente dois modelos,

um sistema RSAA simples, onde seu sistema de fundo é composto por uma amarra e

um riser flexível, e um sistema tipo Bundle, composto por quatro amarras e quatro

risers flexíveis dispostos simetricamente.

Este estudo foi feito através do desenvolvimento de equações analíticas que

estimam a variação do deslocamento axial, da tração e, também, da tensão. A obtenção

desta resposta é possível devido ao fato da estrutura estar submetida, principalmente, a

esforços axiais. A formulação analítica proposta considera algumas hipóteses

simplificadoras, como o sistema de fundo ser substituído por uma massa concentrada

(M) e uma mola (K) que representam a força vertical de restauração da catenária, além

de não considerar qualquer outro efeito diferente do axial.

Com o desenvolvimento deste modelo analítico e a elaboração de um programa

computacional foi possível realizar análises através da formulação analítica. Através do

programa de elementos finitos ANFLEX (2009), foi possível realizar as análises

numéricas determinísticas e aleatórias, tanto no domínio do tempo como no domínio da

frequência, obtendo respostas ao longo do riser vertical. Assim, foram feitas

comparações da amplitude de tração nos casos determinísticos e do desvio padrão da

tração nos casos aleatórios e foram realizadas análises para a determinação da vida útil

do riser vertical, através do auxílio dos métodos de avaliação do dano estrutural devido

à fadiga de onda. Adicionalmente, e com o objetivo de se aplicar a formulação proposta

num projeto de um RSAA, foi realizado um pré-dimensionamento do tubo vertical de

117

um sistema em Bundle de forma a atender diversas premissas de projeto (análise de

extremos e de fadiga de onda).

VI.2. Conclusões

A partir dos resultados obtidos nas análises foi possível chegar às seguintes

conclusões:

O parâmetro equivalente do sistema de fundo que mais influencia na resposta da

tração do riser vertical é a massa concentrada (M), seguida pela rigidez (K). Já o

amortecimento (b) quase não influencia na resposta do riser vertical. Assim, através

do procedimento analítico e do modelo simplificado, é possível variar os parâmetros

M e K buscando rapidamente uma resposta mais favorável do sistema, com o

objetivo principal de manter o período natural do sistema distante dos períodos de

excitação dos carregamentos impostos. Uma vez determinado estes parâmetros, é

necessário representá-los no modelo completo; isto pode ser feito modificando o tipo

da amarra, por uma estrutura mais leve ou mais pesada, levando ao aumento ou à

diminuição da massa e da rigidez do sistema de fundo.

O modelo analítico produz resultados satisfatórios ao longo do riser vertical, ou seja,

as respostas calculadas através da formulação analítica são próximas às respostas

obtidas nas análises numéricas no domínio do tempo. Porém, estes valores se

distanciam entre si quando a região estudada está próxima à base do tubo. Isto ocorre

por dois motivos, o primeiro é devido ao fato de que a formulação analítica não

considera a influência na reposta de tração do tubo devido à parcela dinâmica da

catenária do riser flexível, que é considerada na análise numérica via elementos

finitos. O segundo motivo é devido ao momento fletor transmitido pelo riser flexível

ao tubo na análise numérica, sendo que o modelo analítico considera somente a

tração no tubo. Ou seja, a análise numérica no domínio do tempo possui não

linearidade geométrica, considera esforços de flexão e a dinâmica da catenária; a

análise numérica no domínio da frequência, também considera a flexão e a dinâmica

da catenária, mas é linear, e a metodologia analítica não considera estes fatores,

como mostra a Tabela VI.1. Diante disto, conclui-se que as diferenças entre as

118

respostas numéricas e analíticas aumentam juntamente com a elevação dos

movimentos impostos e com a proximidade da seção estudada com a catenária do

riser flexível. Contudo, a utilização da formulação analítica ainda é válida, pois

fornece uma boa estimativa para quais períodos dos movimentos impostos o riser do

sistema RSAA irá apresentar maiores amplitudes de resposta.

Tabela VI.1 – Tipos de análises

Análise Domínio Linearidade

Geométrica

Dinâmica

da Catenária

Esforços

de Flexão

Numérica Tempo Não Linear Sim Sim

Numérica Frequência Linear Sim Sim

Analítica Frequência Linear Não Não

A parcela dinâmica da tração proveniente da catenária influencia mais a resposta do

riser vertical no caso do sistema Bundle, pois este modelo de RSAA possui quatro

risers flexíveis e quatro amarras em seu sistema de fundo. Apesar disso, a

metodologia analítica se mostra satisfatória, principalmente quando o objetivo é

analisar o comportamento do sistema. Este fato pode ser observado quando a

respostas analíticas apontam o aumento da amplitude de tração para os períodos

analisados próximos ao período natural do sistema. Assim, é possível determinar

rapidamente qual o período de análise que irá causar uma maior amplitude de

resposta do sistema RSAA.

Com relação ao cálculo da vida útil do riser vertical devida à fadiga, o método

analítico também é bastante satisfatório, pois os seus resultados se aproximam

bastante dos resultados numéricos, tanto no tempo quanto na frequência. Este bom

resultado também se repete quando o objetivo é realizar uma análise prévia para

determinar os estados de mar que causam os maiores danos na estrutura, pois o

procedimento analítico consegue apontar com razoável precisão quais são eles e em

um tempo muito menor em relação a uma análise aleatória no domínio do tempo.

Apesar destes bons resultados obtidos, quando as seções analisadas são próximas à

base do tubo, os resultados analíticos e numéricos divergem. Isto ocorre por que,

como já foi dito anteriormente, o método analítico só considera a tensão devida à

119

tração, enquanto a análise numérica considera também os esforços devidos ao

momento fletor. Como o sistema de fundo é assimétrico, este gera esforços de

momento na conexão que se propagam por um trecho do riser vertical. Este fato não

ocorre no modelo em Bundle porque seu sistema de fundo é simétrico, não

transmitindo, assim esforços de momento ao tubo.

Assim, a conclusão final deste trabalho é que os resultados obtidos através do

procedimento analítico podem ser considerados bastante satisfatórios quando esta

metodologia é utilizada como uma ferramenta de análise prévia para apontar os casos

críticos de carregamento e realizar estudos paramétricos do sistema RSAA. Além

disto, pode ser usada perfeitamente no pré-dimensionamento deste novo sistema de

riser.

VI.3. Sugestões para trabalhos futuros

Tendo em vista os pontos anteriormente expostos, alguns tópicos para trabalhos

futuros podem ser sugeridos:

Substituir o atual procedimento por outro mais completo, onde será introduzida a

equação da catenária na formulação analítica para obter uma tração estática (Te)

possibilitando o cálculo da massa concentrada (M) e da rigidez (K) equivalentes do

sistema de fundo, sem que haja a necessidade de realizar uma modelagem inicial dos

risers flexíveis e das amarras em um programa de elementos finitos. Em seguida,

calcular as constantes B2 e B3 e o deslocamento na base do tubo, ou seja, no topo da

catenária. Para isso, será necessário desenvolver uma formulação para incluir a

parcela dinâmica da tração ( ) proveniente da catenária livre do riser flexível na

condição de contorno do modelo analítico, Equação (II.36), resultando em uma nova

Equação (VI.1). Esta etapa do cálculo do deslocamento do topo da catenária e da

tração dinâmica deve ser um processo iterativo. A Figura VI.1 esquematiza este

procedimento de forma simplificada.

(𝜕

𝜕 ) (

𝜕

𝜕 ) (

𝜕

𝜕 ) ( ) 𝐓 (VI.1)

120

Figura VI.1 – Desenho esquemático do procedimento mais completo de metodologia

analítica.

Utilizar o RSAA para comparações numéricas e analíticas de metodologias de

análise de extremos:

o Metodologia de curto prazo, na qual há simulação de processos de três horas,

podendo ser análises aleatórias e híbridas (harmônico equivalente), como mostra

a Figura VI.2.

o Metodologia de longo prazo, mostrada na Figura VI.3, que estabelece uma

resposta extrema da estrutura baseada num carregamento ambiental com duração

de um ano.

(a) Aleatório

(b) Harmônico equivalente

Figura VI.2 – Análise de curto prazo (tempo de 3 horas) (SAGRILO, 2009)

M

b K

U(x)

T(x)

x

U0

x

U0

U(x)

T(x)

Equação da

Catenária

Te

U(L)B2

B3

Analíticox

Td

Equação

Dinâmica

Ui(L) - Ui-1(L) tolerância

M = Te/gK = 0

x

121

Figura VI.3 – Análise de longo prazo (tempo de 1 ano) (SAGRILO, 2009)

Desenvolvimento de um programa mais completo, com interface gráfica, para que

seja realizado o pré-dimensionamento do RSAA, utilizando os procedimentos

analíticos citados: fadiga e extremos; curto prazo e longo prazo; determinísticos,

aleatórios e híbridos.

Realizar análises em outras concepções de RSAA como, por exemplo, utilizando

amarra e jumper para fazer a conexão do riser vertical com o flutuante e modelos

utilizando riser flexível com flutuadores (lazy-wave).

Análises complementares para entender melhor o comportamento do RSAA, como

verificar ressonâncias, não somente do sistema como um todo, mas também em seus

elementos do sistema de fundo: risers flexíveis e amarras.

122

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ANFLEX, 2007, Static and Dynamic Analysis for Mooring Systems and Risers –

Manual de Entrada de Dados, Version 6.6. LACEO/PEC/COPPE/UFRJ e

PETROBRAS/CENPES/MC.

ANFLEX, 2009, Static and Dynamic Analysis for Mooring Systems and Risers, Version

7.1.1 r2.2. LACEO/PEC/COPPE/UFRJ e PETROBRAS/CENPES/MC.

API-5L, Specification for Line Pipe, American Petroleum Institute, Forty-second

Edition, Washington, D.C., January 2000.

BRANCO, C. M., FERNANDES, A. A., DE CASTRO, P. M. S. T., 1986, Fadiga de

Estruturas Soldadas, Lisboa, Fundação Calouste Gulbenkian.

BRANCO, C. M., 1998, Mecânica dos Materiais, 3ª edição, Lisboa, Fundação Calouste

Gulbenkian.

CLOUGH, R.W., PENZIEN, J., 1975, Dynamics of Structures. Tokyo, Japan, McGraw-

Hill Kogakusha.

COSTA, A.P.S., MASETTI, I.Q., SIQUEIRA, M.Q., et al., “Technological Innovation

in Riser Configurations – Riser Suspended and Moored by Chains (RSAA)”,

Santos Offshore Conference 2009, Santos, SP, Brasil, 21-23 de Outubro de 2009.

DANTAS, C.M.S., 2004, Metodologia de Análise de Fadiga de Risers Rígidos no

Domínio da Frequência com Utilização de Modelos Hidrodinâmicos

Tridimensionais Linearizados, Tese de D.Sc., COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, RJ,

Brasil,.

DANTAS, C.M.S., SIQUEIRA, M.Q., SOUSA, F.J.M., et al., “Parametric Study on the

Axial Vibrations of Riser Suspended and Anchored by Chains (RSAA)

Configuration”, Artigo submetido ao SOBENA (em revisão), 2009.

123

DANTAS, C.M.S., SIQUEIRA, M.Q., PEREIRA, V.M.S., et al., 2010, “Parametric

Study on the Axial Vibrations of Riser Suspended and Anchored by Chains

(RSAA) Configuration”. MS&OT, v. 5, n. 1 (Jun), pp. 33-43.

DANTAS, C.M.S., SIQUEIRA, M.Q., PEREIRA, V.M.S., et al., 2011, “Parametric

Study on the Axial Vibrations of Riser Suspended and Moored by Chains (RSAA)

Configurations”. Proceedings of the 30th

OMAE, Rotterdam, The Netherlands,

June 19 - 24, 2011.

DNV-OS-F201, Dynamic Riser, Det Norske Veritas, Hovik, Norway, 2001.

DNV-RP-C203, Fatigue strength analysis of offshore steel structures, Det Norske

Veritas, October 2001.

ELLWANGER, G.B., SAGRILO, L.V.S, SIQUEIRA, M.Q., 2009, Notas de aula –

Análise de Estruturas Offshore I, PEC/COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, Brasil.

PAZ, M., 1997, Structural Dynamics: Theory and Computation. 4th

ed. New York,

USA, Chapman & Hall.

PEREIRA, V.M.S., 2009, Análise Global de Risers Flexíveis para Explotação Offshore

de Petróleo e Gás através de Unidades Flutuantes, Projeto Final de Curso –

Engenharia Civil, Departamento de Mecânica Aplicada e Estruturas – UFRJ, Rio

de Janeiro, RJ, Brasil.

PETROBRAS, Disponível em: <http://www.petrobras.com.br>, Acesso em: 02 de

fevereiro de 2010.

POSFAL, 2010, Análise Aleatória de Fadiga, Versão 17.0.3.39.

LACEO/PEC/COPPE/UFRJ e PETROBRAS/CENPES/MC.

RAO, S.S., 1995, Mechanical Vibrations. 3rd

ed. Reading, Massachusetts, USA,

Addison-Wesley Publishing Company.

SAGRILO, L.V.S., 2009, Notas de aula – Métodos Probabilísticos, PEC/COPPE/UFRJ,

Rio de Janeiro, RJ, Brasil.

http://www.petrobras.com.br/

124

SOUSA, J.R.M., 2005, Análise Local de Linhas Flexíveis pelo Método dos Elementos

Finitos, Tese de D.Sc., COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, RJ, Brasil.

SOUSA, F.J.M., SOUSA, J.R.M., DANTAS, C.M.S., et al., “A New Configuraton for

Steel Risers in Ultra Deep Waters”. Proceedings of the 29th

CILAMCE, Armação

de Búzios, RJ, Brasil, 8-11 November, 2009.

SPARKS, C.P., 2007, Fundamentals of Marine Riser Mechanics: Basic Principles and

Simplified Analyses, 1st ed., Oklahoma, USA, PennWell.

SPIEGEL, M.R., 1973, Manual de Fórmulas e Tabelas Matemáticas – Coleção

Schaum, Brasil, McGraw-Hill.

WIRSCHING, P.H., SHEHATA, A.M.,1977, Fatigue under wide band random stresses

using the rainflow method, Journal of Engineering Materials and Technology, pp.

99, 3:205-211.

WIRSCHING, P.H., ASCE, A.M., LIGHT, M.C., 1980, Fatigue under wide band

random stresses, Journal of the Structural Division, pp. 1593-1607.

125

ANEXO A

CÁLCULO DAS CONSTANTES B1, B2 E B3

A.1. Cálculo de B1

A.1.1. Equação do deslocamento

A.1.2. Condição de contorno

A.1.3. Desenvolvimento

xux.t

U0 sin t( )

csin

x

c

B1

c cos

x

c

xux.t

U0

c B1 cos

x

c

sin t( ) sin x

c

sin t( )

2t

ux.td

d

2

U0 2

sin t( ) cos x

c

B2 sin x

c

Fazendo

e aplicando as condições de contorno obtêm-se:

U0 m c B1 cos ( ) sin ( ) M 2

cos ( ) B1 sin ( ) K B1 sin ( ) cos ( )

sin t( ) 0

Para sin(ωt) 1 e x L:

m c B1 cos ( ) sin ( ) M 2

B1 sin ( ) cos ( ) K B1 sin ( ) cos ( ) 0

B1 m c cos ( ) m c sin ( ) M 2

cos ( ) B1 M 2

sin ( ) B1 K sin ( ) K cos ( ) 0

ux.t U0 B1 sin x

c

cos x

c

sin t( )

m c2

x

ux.t

M

2t

ux.td

d

2

K ux.t 0

126

B1 m c cos ( ) M 2

sin ( ) K sin ( ) m c sin ( ) M 2

cos ( ) K cos ( ) 0

B1M

2 K cos ( ) m c sin ( )

m c cos ( ) K M 2

sin ( )

Obtendo, assim, a constante:

B1M

2 K m c tan ( )

m c K M 2

tan ( )

Onde

L

c

A.2. Cálculo de B2 e B3

A.2.1. Equação do deslocamento

ux.t U0 B2 sin x

c

cos x

c

sin t( ) B3 sin x

c

cos t( )

A.2.2. Condição de contorno

tux.t

m c

2

xux.t

M

2t

ux.td

d

2

K ux.t 0

A.2.3. Desenvolvimento

tux.t

U0 cos t( ) cos

x

c

B2 sin x

c

B3 sin x

c

sin t( )

127

xux.t

U0 sin t( )

sin x

c

c

B2 cos x

c

c

B3 cos x

c

cos t( )

c

xux.t

U0

cB3 cos

x

c

cos t( ) sin x

c

sin t( ) B2 cos x

c

sin t( )

2t

ux.t

2

U0 2

sin t( ) cos x

c

B2 sin x

c

B3 2

sin x

c

cos t( )

Fazendo

e aplicando as condições de contorno obtêm-se:

M U0 2

sin t( ) cos ( ) B2 sin ( ) B3 2

sin ( ) cos t( )

K U0 B2 sin ( ) cos ( ) sin t( ) B3 sin ( ) cos t( )

Para sin(ωt) 0, cos(ωt) 1 e x L:

U0 cos ( ) B2 sin ( ) m c U0 B3 cos ( ) M U0 B3 2

sin ( ) K U0 B3 sin ( ) 0

U0 cos ( ) B2 sin ( ) B3 U0 m c cos ( ) K M 2

sin ( ) 0

B3

cos ( ) B2 sin ( )

m c cos ( ) K M 2

sin ( )

B3

cos ( ) B2 sin ( )

m c cos ( ) K M 2

sin ( )

(A.2)

Para sin(ωt) 1, cos(ωt) 0 e x L:

U0 B3 sin ( ) m c U0 sin ( ) B2 cos ( ) M U0 2

cos ( ) B2 sin ( ) K U0 B2 sin ( ) cos ( ) 0

B3 sin ( ) m c sin ( ) B2 m c cos ( ) M 2

cos ( ) B2 M 2

sin ( ) B2 K sin ( ) K cos ( ) 0

U.0 cos t( ) cos ( ) B.2 sin( ) B.3 sin( ) sin t( ) m c U.0 B.3 cos ( ) cos t( ) sin( ) sin t( ) B.2 cos ( ) sin t( ) =

128

B3 sin ( ) B2 m c cos ( ) M 2

sin ( ) K sin ( ) K cos ( ) m c sin ( ) M 2

cos ( ) 0

B3 sin ( ) B2 m c cos ( ) K M 2

sin ( ) K M 2

cos ( ) m c sin ( ) 0 (A.3)

Substituindo (A.2) em (A.3):

cos ( ) B2 sin ( )

m c cos ( ) K M 2

sin ( )

sin ( ) B2 m c cos ( ) K M 2

sin ( ) K M 2

cos ( ) m c sin ( ) 0

2

2 cos ( ) B2

2

2 sin ( )( )

2

m c cos ( ) K M 2

sin ( )

B2 m c cos ( ) K M 2

sin ( ) K M 2

cos ( ) m c sin ( ) 0

B2

M 2

K cos ( ) m c sin ( )

2

2 cos ( )

m c cos ( ) K M 2

sin ( )

2

2 sin ( )( )

2

m c cos ( ) K M 2

sin ( )

m c cos ( ) K M 2

sin ( )

B22 K c m

2 M

2 c m K

2M

2

4 2 K M

2

2c2

m2

sin 2( ) 4 K c m 2

2 M

3 c m cos ( )

21

2 K2

M2

4

2

2 2 K M

2

2c2

m2

cos ( )2

1 c m M 2

K sin 2( ) c m

B2K

2M

2

4 2 K M

2

2c2

m2

sin 2( ) 2 K c m 2

M 2

c m 2cos ( )2

1

2 K2

M2

4

2

2 2 K M

2

2c2

m2

sin ( )2

c m M 2

K sin 2( ) c m

B22 K c m

2 M

2 c m cos 2( ) K

2M

2

4 2 K M

2

2c2

m2

sin 2( )

2 c m M 2

K sin 2( ) c m K2

M2

4

2

2 2 K M

2

2c2

m2

sin ( )2

Obtendo, assim, as constantes:

B2

2 K c m M

2 c m cos 2( ) K

2M

2

4 2 K M

2

2c2

m2

sin ( ) cos ( )

c m M 2

K sin 2( ) c m 2

2 K

2 M

2

4 2 K M

2

2c2

m2

sin ( )2

129

e

B3

cos ( ) B2 sin ( )

m c cos ( ) K M 2

sin ( )

Onde

L

c

A.3. Verificação numérica de B1 e B2

As constantes B1 e B2 serão igualadas, numericamente, à constante B0,

Equação (II.16), para o caso do riser pendurado com a massa (M), sem rigidez (K) e

sem amortecimento (λb).

L 2028m

mriser 146.904kg

m

c 4910m

s

T 10s

2

T

L

c

M 36799.21kg

K 0kN

m

0kg

s

B2

2

K c mriser M 2

c mriser

cos 2 ( ) K

2M

2

4 2 K M

2

2c2

mriser2

sin ( ) cos ( )

c mriser M 2

K sin 2 ( ) c mriser

K

2M

2

4

2

2 2 K M

2

2c2

mriser2

sin ( )

2

130

B1

M 2

K mriser c tan ( )

mriser c K M 2

tan ( )

B0

M mriser c tan ( )

mriser c M tan ( )

B0 3.001145533848284 101

B1 3.001145533848284 101

B2 3.001145533848284 101

B0

B1

1

B0

B2

1

B1

B2

1

Assim, verifica-se que as resoluções de B1 e B2 estão corretas.

análise da resposta dinâmica do tubo vertical do sistema...

Documents