TEMA:ngulosGeometra

Fsica

Block 17-1701-Tumn Formando ingresantes desde el Colegio..! Telf. 319749 - Cel.: 978807134 Block 17-1701-Tumn Formando ingresantes desde el Colegio..! Telf. 319749 - Cel.: 978807134Block 17-1701-Tumn Formando ingresantes desde el Colegio..! Telf. 319749 - Cel.: 978807134Definicin:Es aquella figura geomtrica formada por dos rayos que tienen el mismo origen. A dichos rayos se les denomina lados y al origen comn vrtice del ngulo.

Elementos:

Lados: y Vrtice: O

Notacin: ngulo AOB: AOB

Medida del ngulo AOB: mAOB

Bisectriz De Un nguloEs aquel rayo ubicado en la regin interior del ngulo cuyo origen es el vrtice de dicho ngulo y que forma con sus lados, ngulos de igual medida.

En la figura : bisectriz del ngulo AOB.

Entonces:

Clasificacin de ngulos:Segn Sus Medidasngulo Agudo: Es aquel ngulo cuya medida es mayor que 0 y menor que 90.

En el grfico el es agudo; entonces:

ngulo Recto: Es aquel ngulo cuya medida es igual a 90.

En el grfico el es recto; entonces:

ngulo obtuso: Es aquel ngulo cuya medida es mayor a 90 y menor que 180.

En el grfico el AOB es obtuso; entonces:

Segn la posicin de sus lados:ngulos Adyacentes.- Son dos ngulos que tienen el mismo vrtice y adems estn situados a distinto lado de un lado comn.

En el grfico los ngulos AOB u BOC son adyacentes. Se cumple:

ngulos Consecutivos:Se denominan as dos o ms ngulos que son adyacentes con su inmediato.

En la figura los ngulos AOB, BOC, COD, y DOE son consecutivos. Entonces:

ngulos Opuestos Por El Vrtice:Son dos ngulos que tienen el mismo vrtice y adems los lados de uno de ellos son las prolongaciones de los lados del otro en sentido contrario.

En la figura los ngulos AOB y MON son opuestos por el vrtice.

Se cumple:

Es decir:ngulos Complementarios:Son dos ngulos cuya suma de sus medidas es igual a 90.

En la figura se tienen los ngulos complementarios AOB y MQN.Entonces:

Sea C(): complemento de .

Entonces:

ngulos SuplementariosSon dos ngulos cuya suma de sus medidas es igual a 180.

En la figura se tienen los ngulos suplementarios AOB y MQN.

Entonces:

Sea: S (x): suplemento de x

Entonces

POSTULADO DE EUCLIDESPor un punto exterior a una recta slo puede trazar una recta paralela a ella.

En el grfico, si P es exterior a la recta L.

Entonces por P slo puede trazar (recta paralela a la recta L).

ngulos Formados Por Dos Rectas Paralelas Y Una Recta TransversalAl trazar una recta secante o transversal a dos rectas paralelas, se forman ocho ngulos cuyas medidas guardan ciertas relaciones, as tenemos:

ngulos Alternos Internos

Sea: , entonces y son las medidas de dos ngulos alternos internos. Se cumple: =

ngulos Conjugados Internos

Sea: , entonces x e y son las medidas de dos ngulos conjugados internos.Se cumple: x + y = 180 ngulos Correspondientes

Sea: , entonces m y n son las medidas de dos ngulos correspondientes. Se cumple: m = n

PROPIEDAD

Si: , entonces: x + +

En general:

Si:

Entonces: a+ b + c = x + y + z