[I.E. SAN CRISTOBAL - HUANCAVELICA] MATEMTICA 5

Prof. Luis A. Miranda S. El estudio y la perseverancia nos llevarn al xito!

Prof. Luis A. Miranda S.

II

2014

I.E. SAN CRISTBAL

Ao de la Diversificacin Productiva y del Fortalecimiento de la Educacin

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NGULO TRIGONOMTRICO

Es aquel ngulo que se genera por la rotacin de un rayo alrededor de un punto

fijo llamado vrtice u origen desde una posicin inicial hasta otra posicin final,

debiendo considerar que esta rotacin se efecta en un mismo plano.

Por lo tanto debemos considerar dos tipos de rotacin:

Sentido Antihorario Sentido Horario

OBSERVACIONES

1. ngulo de una vuelta

Es aquel ngulo generado, cuando la posicin inicial y final coinciden por primera

vez, luego de cierta rotacin lo denotaremos como: 1v.

2. Los ngulos trigonomtricos son ilimitados a diferencia de la geometra.

Para sumar o restar ngulos trigonomtricos que no se pueden realizar a simple

vista debemos procurar tenerlos en un solo sentido de preferencia antihorario

para ello se recomienda el cambio de sentido.

Lado Final

Lado Inicial

Vrtice

O

O Vrtice

Lado Final

Lado Inicial

(+)

( - )

1v

O

G

O A

B

O A

-

Cambio de

Cambio de

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PRACTIQUEMOS

1. Del grfico determine x.

a) 10

b) 15

c) 25

d) 30

e) 35

2. Calcular x

a) -50

b) -100

c) -200

d) -180

e) -90

3. Hallar x

a) 2

90

b) 2

90

c) 2

180

d) 2

180

e) 2

270

4. Del grfico hallar x

a) 15

b) 35

c) 55

d) 30

e) 60

5. Del grfico hallar x

a) 10

b) 30

c) 40

d) 50

e) 60

6. Del grfico hallar x; si OC es

bisectriz.

a) 2

b) 4

c) 6

d) 12

e) 18

7. Hallar la relacin entre , y

a) - - = 90

b) + - = 90

c) - + = 90

d) - - 2

= 90

e) 2

- - 2

= 90

8. Seale la relacin correcta.

a) - = -90

b) + = 90

c) + = -90

d) - = 90

e) + = 180

9. Seale lo correcto:

a) - + = 90

b) - + = 270

c) - - = 270

d) - + = 270

e) + + = 270

10. Seale lo correcto:

a) + = 180

b) - = 180

c) - = 180

d) + = -180

e) + = 90

11. Calcular el valor de x:

a) 25

b) 24

c) 22

d) 21

e) 20

x + 50

10 - x

(x + 40) (20 x)

x

-x

30- x x + 10

10 + x 20+x

50 - 2x

A

B

C

O

(5x-3)

(9-6x)

5x

3x

-7x

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12. Hallar x

a) 155

b) 150

c) 160

d) 170

e) 175

13. Hallar x:

a) -10

b) -20

c) -30

d) -40

e) -50

14. Del grfico seale lo correcto:

a) + = 90

b) + = 180

c) - = 90

d) - = 180

e) + = -90

15. Del siguiente grfico hallar x

a) 31

b) 51

c) 62

d) 60

e) 61

16. Hallar el valor de x

a) 10

b) 20

c) 30

d) 40

e) 50

17. Del grfico hallar la relacin

entre y .

a) + = -120

b) - = 120

c) - = 120

d) + = 120

e) + = 60

18. Calcular el valor de x:

a) 25

b) 24

c) 22

d) 21

e) 20

19. Hallar x

a) 10

b) 30

c) -30

d) 15

e) -10

20. Hallar x

a) 90 - -

b) 90 - +

c) 180 + -

d) 180 + +

e) 180 - +

210

300 x

7x 35 25 + x

(x + 3) (9 2x)

2x 10 50 - 4x

60

5x

3x

-7x

3x+30 30-6x

x