angulo mitad

I.E. “MARISCAL CASTILLA”-EL TAMBO-HUANCAYODISEÑO DE SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº 46

II.EE. MARISCAL CASTILLA GRADO/SECCIÓN 5to –F-J

ÁREA Matemática DURACIÓN 90 min.

PROFESOR ROSALES APONTE QUINTO FECHA 18 09 12

Tema: Angulo mitad

CAPACIDAD (APRENDIZAJE ESPERADO)

Deduce fórmulas trigonométricos de ángulo mitad

SECUENCIA DIDÁCTICASA ESTRATEGIAS RECURSOS TIEMPO

INIC

IO

El docente comenta sobre la utilización de ángulos, pero mas no del ángulo triple en la vida real.

La Trigonometría, en su origen, se desarrollo en conexión con el estudio de las relaciones entre los lados y los ángulos de un triángulo. Con la técnica de lluvia de ideas los estudiantes responden a las siguientes interrogantes:

- ¿De dónde se desprende el ángulo mitad?- ¿Qué es un ángulo mitad?, ¿En qué funciones trigonométrica se deduce el ángulo mitad?

Para contextualizar el aprendizaje se formula la siguiente interrogante: ¿Deduce el Senβ/2? Se presenta la capacidad y actitud y la forma de evaluación. Para el trabajo en equipo, los estudiantes se organizan en tándem.

Lenguaje oral, pizarra y plumones.

20min

PR

OC

ES

O

PROCESAMIENTO DE LA INFORMACIÓN -Procesos cognitivos Lee la definición de ángulo mitad”. El docente observa el proceso de lectura y los apoya a

partir de las dificultades. Identifica ángulos mitades . El docente refuerza algunas ideas a partir de la participación y

los saberes previos de los estudiantes.. Elige ángulo mitad asociadas a problemas de contexto y las estrategias de cálculo a

realizar. El docente apoya y asesora a cada equipo de trabajo. Pone en práctica el ángulo mitad y las estrategias de cálculo, evidenciando

procedimientos coherentes. El docente apoya y asesora a cada equipo de trabajo. APLICACIÓN DE LO APRENDIDO (Resuelve los ejercicios propuestos). CONSOLDACIÓN O SISTEMATIZACIÓN.

El docente conjuntamente con los estudiantes, sistematizan los aprendizajes realizados durante la sesión.

Hoja de trabajo, lenguaje oral, pizarra y plumones.

50 min

SA

LID

A

A partir del ángulo triple. ¿Cuál de ellas tiene mayor relación con el contexto? Resuelve 3 problemas asociadas a ángulo mitad.

REFLEXIÓN SOBRE EL APRENDIZAJE / METACOGNICIÓN Los estudiantes reflexionan sobre las interrogantes:

¿Qué aprendiste? Se espera que respondan la capacidad desarrollada.¿Cómo aprendiste? Se espera los procesos cognitivos de la habilidad¿Qué dificultades has encontrado?, ¿Cómo lo solucionaste? ¿Para qué sirve lo aprendido?

Lenguaje oral y hoja impresa.

20min

EVALUACIÓNCriterios Indicador Técnica Instrumento

Razo. Y Demos..

Deduce fórmulas trigonométricas de ángulo mitad en la resolución de problemas asociados al contexto, evidenciando procedimientos coherentes

Pruebas Escritas

Pruebas de desarrollo Examen Temático

Actitud ante al área.

Comunica sus resultados mostrando secuencialidad y orden.Observación

Ficha de actitudes

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA Asociación ADUNI. (2003). Matemática 5 –Coveñas ; Introducción al Calculo. Lima: Lumbreras Editores SRL. VALIENTE BARDERAS, Santiago. Diccionario de Matemáticas. Texto del M.E.

_____________________________ _____________________________VoBo. ROSALES APONTE QUINTO

DOCENTE

I.E. “MARISCAL CASTILLA”-EL TAMBO-HUANCAYO

NOCIONES PREVIAS .

SISTEMAS DE COORDENADAS RECTANGULARESDonde:

x : Eje de Abscisas

y : Eje de Ordenadas

IC : Primer Cuadrante

IIC : Segundo Cuadrante

IIIC : Tercer Cuadrante

IVC : Cuarto Cuadrante

O : Origen del Sistema

Ubicación de un punto

Donde:

P : Punto del Sistema Bidimensional

a : Abscisa del Punto P

b : Ordenada del Punto P

(a; b): Coordenadas del Punto P

radio vector .

Es el segmento de recta dirigido (flecha) que parte del origen hacia un punto cualquier del sistema; su

longitud o módulo esta representado por “r”.

Donde: r: Longitud del Radio Vector

r

Ángulo en posición normal .

Es aquel Ángulo Trigonométrico cuyo vértice coincide con el origen del sistema bidimensional y su lado

inicial descansa en el semieje positivo de las abscisas, mientras que su lado final puede encontrarse en cualquiera

de los cuadrantes o coincidir con algún semieje en cuyo caso es llamado ángulo cuadrantal.

Donde:

, son las medidas de los ángulos en posición

normal mostrados.

L.I.: Lado Inicial

L.F.: Lado Final

y

xa

bP(a; b)

r2 = a2 + b2

+

|a|2 = a2

También son llamados ∢s en

posición canónica o estándar.

+

+

–

– IVCIIIC

ICIIC y

xO

y

x

| b |

| a |

(a; b)

r

x

y


Del siguiente gráfico definiremos las Razones Trigonométricas para un ángulo en posición normal los cuales

son independientes del sentido de giro o el número de vueltas que pudiera realizar.

REGLA DE SIGNOS .

comprobación .

Utilizamos el siguiente gráfico para un ángulo en posición normal de medida “”.

IC. x; y r son positivos entonces todas las divisiones son positivas.

IIC. cos = +

IIIC. cot = +

IVC. sec = +

Ejemplo 1 Solución 1

y

x

(x; y)

r

x

y

Segundo

Primero

Tercero

Cuarto

S P

T C

encsc

ositivasTodas

gcot

ossec

+

+ +

x

y

(-; +) (+; +)

(-; -) (+; -)

C

R.T.IC IIC IIIC IVC

sen + + - -

cos + - - +

tg + - + -

cot + - + -

sec + - - +

csc + + - -

I.E. “MARISCAL CASTILLA”-EL TAMBO-HUANCAYODel siguiente gráfico calcular: a) Con el par ordenado del dato calculamos “r”:

r2 = r2 + (-3)2 r =

b) Reemplazamos las definiciones:

E = -3 + 4 E = 1


Indicar el signo resultante de la siguiente

operación: E = sen130º . cos230º . tg330º

E = sen130º . cos230º . tg330º

E = + . - . - E = +


Indicar el cuadrante al que pertenece la tg = - { IIC IVC }

medida angular “” si: csc = + { IC IIC }

tg < 0 csc > 0

IIC IIIC IVC

x

y

(1; -3)

IIC


Examen Temático- Quinto Grado de SecundariaApellidos y Nombres N° de orden Secció

nTiempo

15 minIndicador: Deduce fórmulas trigonométricas de ángulo doble en la resolución de problemas asociados al contexto, evidenciando

procedimientos coherentes

1. Calcular el valor de de “Tg 2x”, siendo tg x =

2.- Si sen A + Cos A = ,Halle el valor de “Sen 2ª”

3.- Simplificar la expresión K=

4.- Si se cumple que: Halle el valor de: Sen40

angulo mitad

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