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Los productos notables o multiplicaciones importantesCules son los cuatro productos notables bsicos?

Los cuatro productos notables bsicos.Se inventaron para ahorrarnos realizar las multiplicaciones, se aprende de memoria uno el resultado.

Productos NotablesBinomio al cuadrado.(x y)2 = x2 2xy + y2Binomios conjugados.(x + y)(x y) = x2 y2Binomios con un trmino comn.(x + a)(x + b) = x2 + (a + b)x + abBinomio al cubo.(x y)3 = x3 3x2y + 3xy2 y3

Productos NotablesEjemplos de binomio al cuadrado.(x y)2 = x2 2xy + y2(9 + 4m)2 =(4ax 5b2)2 = (9 a)2 =(x10 + 10y12)2 = (xm yn)2 =(ax2 5bn+7)2 =(xa+1 3xa2)2 = 81 + 72m + 16m216a2x2 40axb2 + 25b481 18a + a2x20 + 20x10y12 + 100y24x2m 2xmyn + y2na2x4 10ax2bn+7 + 25b2n+14x2a+2 6x2a1 + 9x2a4

Productos NotablesEjemplos de binomios conjugados.(x + y)(x y) = x2 y2(2m + 9)(2m 9) =(R + 3)(R 3) = (ab + 5)(ab 5) =(x3y3 6)(x3y3 + 6) = (ax+1 2)(ax+1 + 2) =(am + bn)(am bn) =(3xa 5ym)(5ym + 3xa) = 4m2 81R2 9a2b2 25x6y6 36a2x+2 4a2m b2n9x2a 25y2m

Productos NotablesEjemplos de binomios conjugados.(x + y)(x y) = x2 y2(ax+1 + 2bx1)(ax+1 2bx1) =(x + y + z)(x + y z) = a2x+2 4b2x2[(x + y) + z][(x + y) z] = (x + y)2 z2 =(m n 1)(m n + 1) = [(m n) 1][(m n) + 1] = (m n)2 12 =(x2 5x + 6)(x2 + 5x 6) = [x2 + ( 5x + 6)][x2 ( 5x + 6)] = x4 ( 5x + 6)2 = x4 25x2 + 60x 36x2 + 2xy + y2 z2m2 2mn + n2 1

Productos NotablesEjemplos de binomios con un trmino comn.(x + a)(x + b) = x2 + (a + b)x + ab(m + 5)(m + 2) =(R + 7) (R 3) = (ab + 5)(ab 6) =(x3y3 6)(x3y3 + 8) = (ax+1 6)(ax+1 5) =(a + 1)(a + 2) =(x2y3 6)(x2y3 + 8) = m2 + 7m + 10R2 + 4R 21a2b2 ab 30x6y6 + 2x3y3 48a2x+2 11ax+1 + 30a2 +3a + 2x4y6 + 2x2y3 48

Productos NotablesBinomio al cubo.(x y)3 = x3 3x2y + 3xy2 y3(2x + 3y)3 =(2x)3 + 3(2x)2(3y) + 3(2x)(3y)2 + (3y)3 =8x3 + 3(4x2)(3y) + 3(2x)(9y2) + 27y3 =8x3 + 36x2y + 54xy2 + 27y3(4n + 3)3 =(4n)3 + 3(4n)2(3) + 3(4n)(3)2 + (3)3 =64n3 + 3(16n2)(3) + 3(4n)(9) + 27 =64n3 + 144n2 + 108n + 27

Productos NotablesBinomio al cubo.(x y)3 = x3 3x2y + 3xy2 y3(2x + 1)3 =(2x)3 + 3(2x)2(1) + 3(2x)(1)2 + (1)3 =8x3 + 3(4x2)(1) + 3(2x)(1) + 1 =8x3 + 12x2 + 6x + 1(3x2 + 4y3)3 =(3x2)3 + 3(3x2)2(4y3) + 3(3x2)(4y3)2 + (4y3)3 =27x6 + 3(9x4)(4y3) + 3(3x2)(16y6) + 64y9 =27x6 + 108x4y3 + 144x2y6 + 64y9

Productos NotablesBinomio al cubo.(x y)3 = x3 3x2y + 3xy2 y3(4ax 5b2)3 =(4ax)3 3(4ax)2(5b2) + 3(4ax)(5b2)2 (5b2)3 =64a3x3 3(16a2x2)(5b2) + 3(4ax)(25b4) 125b6 =64a3x3 240a2x2b2 + 300axb4 125b6(a2 2b)3 =(a2)3 3(a2)2(2b) + 3(a2)(2b)2 (2b)3 =a6 3(a4)(2b) + 3(a2)(4b2) 8b3 =a6 6a4b + 12a2b2 8b3

Productos NotablesBinomio al cubo.(x y)3 = x3 3x2y + 3xy2 y3(2 y2)3 =(2)3 3(2)2(y2) + 3(2)(y2)2 (y2)3 =8 3(4)(y2) + 3(2)(y4) y6 =8 12y2 + 6y4 y6(xa1 yx2)3 =(xa1)3 3(xa1)2(yx2) + 3(xa1)(yx2)2 (yx2)3 =x3a3 3(x2a2)(yx2) + 3(xa1)(y2x4) y3x6 =x3a3 3x2a2yx2 + 3xa1y2x4 y3x6

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