andalucia ejercicios numerosreales

Pgina 57

PRACTICA

Nmeros rea les

1 a) Clasifica los siguientes nmeros como racionales o irracionales:

; ; 53,)7; 3,2; ;

b) Alguno de ellos es entero?

c) Ordnalos de menor a mayor.

a) Racionales: ; ; 53,)7; 3,2 1010

Irracionales: ;

b) Entero: = 7

c) < 3,2 1010 < < < < 53,)7

2 Di cules de los siguientes nmeros son irracionales:

; 1,73)

; ; ; ;

Son irracionales , y .

3 Ordena de menor a mayor:

a) 1,45; 1,)4; b) ; ;

a) < 1,)4 < 1,45 b) < <

4 Clasifica estos nmeros como naturales, enteros, racionales y/o reales:

3 7,23

2 0 4

2 2,48 18 1 +

1 1 1,01020331

2511

911

3

234

139

3322

139

3322

1 + 52

3

1 + 52

9334

124113

354949

3512

494113

3512494113

Pg. 1

1 SOLUCIONES A LOS E JERCIC IOSDE LA UNIDAD

Unidad 3. El nmero real

3

N 3; 0; 2; 18; 1

Z 3; 0; 2; 18; 1; 2; 4; 1;

Q 3; 0; 2; 18; 1; 2; 4; 1; ; ; 7,23; ; ; 2,48

3; 0; 2; 18; 1; 2; 4; 1; ; ; 7,23; ; ; 2,48;

; ; 1 + ; 1,010203

5 Representa en la recta real los siguientes nmeros:

a) 3; 2,7; ; , de forma exacta.

b) = 3,14, de forma aproximada.

a) =

b)

In ter va los

6 Dados los nmeros: 1; 2; 2,3; 3; 3,9; 4; 4,1:

a) Indica cules de ellos pertenecen al intervalo [2, 4).

b) Lo mismo, pero con el intervalo [2, 4].

c) Igual, pero con el intervalo (2, +).

a) Al intervalo [2, 4) pertenecen el 2; 2,3; 3; 3,9

b) En el intervalo [2, 4] estn el 2; 2,3; 3; 3,9; 4

c) En el intervalo (2, +) se encuentran los nmeros 2,3; 3; 3,9; 4; 4,1

42 + 1217

13

17

22

119

13

34

31

119

13

34

31

31

Pg. 2



3

0123 1 2 3 4 17

17

2,713

1

3

3,1 3,2

4

3,14

7 Escribe en forma de intervalo y representa los nmeros que cumplen lascondiciones dadas en cada caso:

a) Menores o iguales que 3.

b) Comprendidos entre 1 y 0, incluyendo el 0, pero no el 1.

c) Mayores que 2, pero menores que 3.

d) Mayores que 5.

a) (, 3]

b) (1, 0]

c) (2, 3)

d) (5, +)

8 Escribe en forma de intervalo y representa en cada caso:

a) {x / 6 x 3} b) {x / 4 < x 4}

c) {x / x 3} d) {x / 0 < x < 5}

e) {x / x > 2} f ) {x / 10 x }

a) [6, 3]

b) (4, 4]

c) [3, +)

d) (0, 5)

e) (2, +)

f ) (, 10]

9 Escribe en forma de intervalo y representa los nmeros que cumplen lascondiciones indicadas en cada caso:

a) 0 < x < 1 b) x 3

c) x > 0 d) 5 x 5

e) x > 5 f ) 1 x < 3

Pg. 3



3

1 0

2 3

5

3

6 0 3

0

0

0 5

4 4

3

2 1

0 10

0

a) (0, 1)

b) (, 3]

c) (0, +)

d) [5, 5]

e) (5, +)

f ) [1, 3)

10 Escribe en forma de desigualdad y representa los siguientes intervalos:a) (1; 2,5) b) [2, 3] c) [7, 0)

d) [3, +) e) (2, +) f ) (5, 2]

a) {x / 1 < x < 2,5}

b) {x / 2 x 3}

c) {x / 7 x 0}

d) {x / 3 x}

e) {x / x > 2}

f ) {x / 5 < x 2}

Potenc ias y ra ces

11 Expresa en forma de potencia con exponente fraccionario:

a) b) c) d)

e) f ) g) h)

a) 52/3 b) a2/5 c) a5/8 d) x1/3

e) a1/2 f ) a2/4 = a1/2 g) a1/2 h) 21/2

12 Expresa en forma de raz:

a) 32/5 b) 23/4 c) a1/3 d) a1/2

e) x1/4 f ) a3/2 g) x1/2 h) x3/2

a) = b) = c) d)

e) f ) g) h) x3x1a34xa3a4842359532

2a4a2a13x8a55a2352

Pg. 4



3

0 1

3

0

05 5

0

5

0 1 3

0 1

0

7 0

12 1 2 3

2 32,5

3 0

20

5 20

13 Calcula:

a) 251/2 b) 271/3 c) 1252/3 d) 813/4

a) 251/2 = (52)1/2 = 52/2 = 5

b) 271/3 = (33)1/3 = 33/3 = 3

c) 1252/3 = (53)2/3 = 53 2/3 = 52 = 25

d) 813/4 = (34)3/4 = 33 = 27

Pgina 58

14 Calcula las siguientes races:

a) b) c)

d) e) f )

g) h)

a) = = 2 b) = = 3

c) = 0 d) = 1

e) = 1 f ) no existe

g) = = 3 h) = = 12

15 Obtn con la calculadora:a) b) c)

d) e) f ) 283/4

g) 81/3 h) 0,021/2 i ) 0,21/2

a) = 91/5 1,55 b) 5,57

c) = 143/4 7,24 d) 4

= ( )1/4 0,88e) 148,16 f ) 283/4 12,17

g) 81/3 = 0,5 h) 0,021/2 0,14

i) 0,21/2 2,24

283

35 354143

317359

2833454143317359

1221443(3)3327131

4170

5355243424416

14432713141

705243416

Pg. 5



3

Radica les

16 Multiplica y simplifica el resultado:

a) b)

c) d)

a) = = = 6

b) = = = a

c) = = = 20

d) = = = a2

17 Simplifica los siguientes radicales:

a) b) c)

d) e) f )

a) = b) = =

c) = d) =

e) = f ) = x3

18 Reduce a ndice comn y ordena de menor a mayor en cada caso:

a) , , b) , ,

a) , ,

= =

= = = <

= =

b) , ,

= ; = ; =

Como 310 < 216 < 59 < < 453324635

12310635125945312216324

635453324

1264124344

334421281123433

126412262

44332

63545332444332

4x124x y8x2 y2

3a b212a4 b85a410a8

51652415212a6a3

4x128x2y212a4 b810a815212653

a4a a3a3a4005 10 88105

3a33a a23a23a362 3 6632

a3a8105

3a23a632

Pg. 6



3

19 Divide y simplifica el resultado:

a) b) c) :

d) e) : f)

a) = = = 2

b) = = 6

=

c) 4

:4

= 4

= 4

= 4

=

d) = 3

=

e) : = = =

f ) = = 12

= 12

20 Extrae todos los factores que puedas de los siguientes radicales:

a) b) c)

d) e) f)

a) = = 2

b) = = 2

c) = = 4

d) = = 2

e) = = 5 2 = 10

f ) = = 10

21 Calcula y simplifica en cada caso:

a) ( )10 b) ( )4 c) ( )8

d) e) ( )10 f) ( )623284432322

322 52 33002252 23200

2238

44424 24 22421077 2228

323243163002008

421028316

410 4001 000122021210362041032

32223 2 : 2 3 23 323a a2a3a23a

12 116 5 312 205 20 : 12 3 203 512

6242236426233424123123

620410 23 324a24a

20435412342123

Pg. 7



3

a) ( )10 = = 25 = 32 b) ( )4 = = 2

c) ( )8 = = 34 = 81 d) =

e) ( )10 = = f ) ( )6 = = 2

22 (EST RESUELTO EN EL LIBRO).

23 Calcula y simplifica:

a) + 3 5 b) 2 + 4 7

c) 3 + 4 + d) 5 + 8 +

e) +

a) + 3 5 = (1 + 3 5) =

b) 2 + 4 7 = 2 + 4 7 =

= 4 + 24 21 = (4 + 24 21) = 7

c) 3 + 4 + = 3 + 4 + =

= 3 + 8 4 + 5 =

= (3 + 8 4 + 5) = 12

d)5 + 8 + = 5 + 8 + =

= 10 + 3 40 + 4 =

= (10 + 3 40 + 4) = 23

e) + = + = =

24 Efecta:

a) + b) +

c) +

a) + = + =

= 23 + 22 2 5 =

= 8 + 4 10 = (8 + 4 10) = 255555555

22 5324 526 550080320

353135340455412550080320

212

(12 + 9 20)212

20212

9212

12212

523

324

2

333333

24 352 33322 348752712

22222252 225232503282

2222232 232 232318728

33333

523

324

2

4875271250328218728333

626232542102

8884431643232324322102

Pg. 8



3

b) + = + =

= 5 + 3 3 = 2 + 3

c) + = + =

= 2 + 3 = (2 + 3 1) = 4

25 Racionaliza y simplifica:

a) b) c) d)

a) = =

b) = =

c) = = = =

d) = =


a) b)

c) d)

a) = = =

b) = = =

c) = = =

d) = = = = 482

482

2 423

4242

42342 423

242

3x2x

3x23x3

3x23x 3x2

13x

3a3a

8a38a8

8a38a5 8a3

18a5

3 3255

3 352

3533

35235 352

335

242

13x

18a5

335

155

31515

3

15

3232

122

61212

6

12

263

466

4

6

2222

2

2

3

156

124

62

2

3535353535

35333 5323 5353135340

6556532 533 2534554125

Pg. 9



3

Pgina 59


a) b) c)

d) e) f)

g) h) i)

a) = = = = 2 2

b) = = =

c) = = = = 5 +

d) = = = =

e) = = = =

f ) = = = +

g) = = = 10 10

h) = = = =

i) = = = = 2

PIENSA Y RESUELVE

28 Cuntos nmeros racionales hay entre 0,)8 y 0,

)9? Pon ejemplos y razona tu

respuesta.

323 + 42

1 + 23 + 31 3

(1 + 3)(1 + 3)(1 3)(1 + 3)

1 + 31 3

32 27

2 327

2(2 3)2 9

2 (2 3)(2 + 3)(2 3)

22 + 3

2310(3 + 2)

3 210(3 2)

(3 + 2)(3 2)10

3 + 2

233 + 2

3 23 + 2

(3 2)(3 + 2)1

3 2

3 54

5 34

5 35 9

5 3(5 + 3)(5 3)

1

5 + 3

1 + 32

1 + 32

1 + 31 3

1 + 3(1 3)(1 + 3)

1

1 3

223(5 + 2)23

23(5 + 2)25 2

23(5 + 2)(5 2)(5 + 2)

23

5 2

12 + 427

4(3 + 2)9 2

4(3 + 2)(3 2)(3 + 2)

4

3 2

22 221

2(1 2)1 2

2(1 2)(1 + 2)(1 2)

2

1 + 2

1 + 31 3

22 + 3

10

3 + 2

1

3 21

5 + 31

1 3

23

5 24

3 22

1 + 2

Pg. 10



3

Entre 0,)8 y 0,

)9 hay infinitos nmeros racionales. Basta con introducir nueves en-

tre la parte entera y el primer decimal de 0,)8. Por ejemplo, 0,98 est entre 0,

)8 y 0,

)9.

Lo mismo ocurre con 0,99)8; 0,999

)8; 0,9999

)8, y as, sucesivamente, vemos que

podemos incluir infinitos nmeros racionales entre 0,)8 y 0,

)9.

29 Explica un procedimiento para construir un segmento que mida, exactamen-te, cm.

Con un rectngulo 3 1 construimos su diagonal, que medir = .

Con un rectngulo de dimensiones y 1 construimos .

( )2 + 12= = Anlogamente, con un rectngulo de dimensiones y 1 construimos .

Finalmente, con un rectngulo de dimensiones y 1 construimos .

30 Cules de las siguientes races no existen?:

; ; ; ;

No existen las races de ndice par y radicando negativo: , no existen.

31 Obtn con la calculadora:

a) b) c)

a) 0,41 b) 1,57 c) 0,59

32 (EST RESUELTO EN EL LIBRO).

33 Expresa como potencia nica:

a) b) 2 c) a

d) e) f)

a) = 31/2 31/3 = 31/2 + 1/3 = 35/6

b) 2 = 2 = 2 22/3 = 21 + 2/3 = 25/332234

333

6a3a23a8a2

834

a34333

21 + 2

3 + 22

1 53

21 + 2

3 + 22

1 53

4161

4165241160,12320

13121211

1110 + 1101110

1032 + 1213

Pg. 11



3

c) a = a a1/2 = a3/2

d) = = = 23/2 2/3 = 25/6

e) = = a8/3 2 = a2/3

f ) = a2/3 a1/6 = a2/3 + 1/6 = a5/6

34 Expresa en forma exponencial:

a) ( )3 b) c)

d) ( )3 e) ( )2 f) ( )5

a) ( )3 = (a2/5)3 = a6/5 b) = = a7/8

c) = = x1/12 d) ( )3 = (a1/2)3 = a3/2

e) ( )2 = (a2/4)2 = a f ) ( )5 = (a1/2)5 = a5/2

35 Reduce a un solo radical:

a) b) c)

a) = = =

b) = = = = a

c) = = 8

= 8

= 8

= 823 1232326 2322 24823822 8248842 2

12a712a1912a9 a1012a1012a96a54a3

122111228 231223122842322

8842 2

6a54a342322

a4a2a12x4x3

8a78a5 a25a2a4a2a4x38a5 a25a2

6a3a2

a8/3

a2

3a8a2

23/2

22/323322

834

a

Pg. 12



3

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