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PRACTICA CONTROL ANALOGICO
por melba_tovar | buenastareas.com
INTRODUCCION
Al conocer la estructura estándar de un PID, se estudian las propiedades de cada
una de las acciones de control P, PI, PID y se describe el método empírico de
calibración de Ziegler-Nichols, utilizado para calcular los parámetros del
controlador dependiendo de la respuesta del sistema a controlar.
Al desarrollar esta actividad podremos aplicar los conocimientos adquiridos en
toda la Unidad 1 y el capítulo 4 correspondiente al diseño de sistemas de
controladores PID de la Unidad 2 diseño e implementación de sistemas de
control. Mediante la función de transferencia de una planta o proceso Encontrar la
respuesta en lazo abierto de dicha planta ante una entrada escalón unitario
utilizando Matlab.
Determinamos el mejor método que se puede emplear para el diseño de
controladores, encontrando los parámetros de arranque y cálculos empleados en
el procedimiento. Luego realizamos la simulación de los controladores en Matlab
con el bloque PID controller del Simulink.
Realizamos los ajustes al controlador para obtener un sobreimpulso menor a 10%
y un tiempo menor a 4 segundos.
El desarrollo de la práctica la realicé de forma individual, ya que por motivos
laborales, me fue imposible desarrollarla en grupo, ni con la asesoría del Tutor.
OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
Diseñar, desarrollar y sintonizar controladores P, PI y PID.
OBJETIVO ESPECIFICOS
ï‚·
Aplicar los conocimientos adquiridos en el curso Control Analógico para el
diseño de controladores P, PI y PID.
ï‚·
Comprender y diferenciar la dinámica de un sistema cuando se aplican
distintos tipos de controladores.
ï‚·
Analizar la respuesta transitoria y en estado estable con cada tipo de
controlador.
ï‚·Adquisición de datos, encontrando los parámetros de arranque y cálculos
empleados en el procedimiento del diseño del controlador.
ï‚·
Realizar la simulación de los controladores en Matlab con el bloque PID
controller del Simulink.
PRACTICA 1
DISEÑO DE CONTROLADORES
PROCEDIMIENTO:
Se tiene una planta o proceso con la siguiente función de transferencia:
ðº ð‘�� � =
ð‘� +1
6
ð‘� +2
ð‘� +3
Figura 1. Función de transferencia de la planta.
Encontrar la respuesta en lazo abierto de dicha planta ante una entrada escalón
unitario. Para ello se puede utilizar el toolbox Simulink de Matlab o Scilab.
La respuesta obtenida en la simulación se debe registrar en la siguiente tabla:
Tabla 1. Registro de la respuesta de la planta.
De acuerdo a la forma de la respuesta obtenida en la simulación, responder la
siguiente pregunta:
¿Qué método de diseño se puede emplear para el diseño de controladores y por
qué?
Rta: podemos argumentar que el mejor método para diseño del controlador es el
de la curva de reacción del proceso. Por el motivo que tenemos como información
la grafica de respuesta del proceso donde sacamos los datos necesarios para
aplicarlo en los criterios de Ziegler y Nichols para obtener el controlador.
Una vez realizado este proceso, encontrar los parámetros de arranque para un
controlador P, PI y un PID utilizando el método adecuado:
Obtenemos los parámetros L, P Y R de la siguiente grafica.
5
Donde evidenciamos que P=5 L=0.4 y 3 ð‘… = 2.6 = 1.92 luego aplicamos las�formulas:
Modo de Control
Proporcional solamente
Proporcional + integral
Proporcional + integral +
derivativo
Kp
P/RL
0.9 P/RL
1.2 P/RL
Ki
Kd
1/3.33 L
1/2 L
0.5 L
Tabla 1.1 Criterios deZiegler y Nichols para la curva de reacción del
proceso.
Proporcional solamente:
�5
=
= 6.51
𑅠∙ ð¿ 0.768� � �
ð¾ð‘ =�� � �Proporcional + integral:
ð¾ð‘ =�� � �ð¾ð‘– =�� �
0.9 ∙ �4.5
=
= 5.86
ð‘…∙ ð¿� ��0.768
1
1
=
= 0.75
3.33 ∙ ð¿ 1.332� �
Proporcional + integral + derivativo:
1.2 ∙ �6
ð¾ð‘ =�� � �=
= 7.8125
ð‘…∙ ð¿� ��0.768
ð¾ð‘– =�� �
1
1
=
= 1.25
2 ∙ ð¿ 0.8� �
ð¾ ð‘‘ = 0.5 ∙ ð¿ = 0.2�� � ��
Se deben mostrar todos los pasos y cálculos empleados en el procedimiento y al
final registrar los parámetros en la siguiente tabla:
Parámetro
Controlador P
Controlador PI
Controlador PID
Kp
6,51
5,86
7,8125
0,75
1,25
Ki
Kd
0,2
Tabla 2. Parámetros de arranque para los controladores.
Una vez se hallen los parámetros de arranque para cada controlador, realizar con
el simulink o en su defecto Scilab la simulación de los controladores, utilizando un
escalón unitario como set point, así:
Figura 2. Montaje en simulink para la simulación de los controladores
Se ingresa el controlador al simulink como se indica en la figura:
Donde nos arroja los siguientes resultados al aplicar cada tipo de controlador:
CONTROLADOR
Pantallazo respuesta de la planta
CONTROLADOR P
CONTROLADOR PI
CONTROLADOR PID
Tabla 3. Respuesta del sistema con los controladores diseñados.
Donde podemos observar claramente que nos da un sobreimpulso muy grande,
por consiguiente el parámetro Kp es muy grande y este error se pudo haber
presentado al sacar la tangente de la respuesta de la planta en lazo abierto,
porque fue muy experimental.
Realizar los ajustes necesarios a cada uno de ellos con el fin de sintonizar y
obtener la mejor respuesta posible del sistema, procurando obtener unsobreimpulso
menor al 10% y un tiempo de establecimiento o asentamiento
menor a 4 segundos.
Ahora bien realizando experimentaciones obtenemos los parámetros finales
cumpliendo con las características requeridas del controlador.
Parámetro
Controlador P Controlador PI
Controlador
PID
Kp
3,45
2,2
1,3
0,9
0,9
Ki
Kd
0,2
Tabla 4. Parámetros finales de los controladores
La respuesta del sistema con los ajustes indicados (sobreimpulso y tiempo de
establecimiento deseados), usando el mismo montaje empleado en el diseño de
los parámetros iniciales, se debe registrar en la siguiente tabla:
Donde nos arroja los siguientes resultados en las graficas:
CONTROLADOR
CONTROLADOR P
Pantallazo respuesta de la planta
CONTROLADOR PI
CONTROLADOR PID
Tabla 3. Respuesta del sistema con controladores finales.
CONCLUSIONES
ï‚·
Se logra concluir que los métodos de Ziegler y Nichols son bastante
adecuados para lograr una aproximación de las diferentes constantes en un
controlador; pero hay que entender que al variar sustancialmente un
parámetro los otros se verán afectados en el mismo orden según las
ecuaciones dadas.
ï‚·
El método de la curva de respuesta de la planta, es muy empírico debido a
que la línea tangente de la grafica varía mucho según la respuesta; a partir de
esta línea “empírica” es que sacamos las variables para aplicar las
ecuaciones, por consiguiente un error causaría gran variación en las
constantes del controlador.
ï‚·
En la aplicación de los controladores con los parámetros de arranque se
evidencio que se obtiene un sobreimpulso demasiado alto y un tiempo de
establecimiento muy alto por lo que se recomienda la sintonización adecuada
alaplicarlo en la realidad; pues un controlador debe ser eficiente y sin tantos
rizos.
ï‚·
Al finalizar y manipular los parámetros del controlador observamos que no se
logra cumplir con las características al aplicar solamente un controlador P
debido a que los rizos y el tiempo de establecimiento se controlan mejor con
los controladores PI o PID.
ï‚·
En conclusión si escogemos uno de los controladores adquiridos nos
quedamos con el de parámetros finales PID porque se obtiene un
sobreimpulso y tiempo de establecimiento establecidos y se logra cumplir a
cabalidad estos requisitos; cosa que no se logró con los controladores P y PI.
FUENTES DOCUMENTALES
CESPEDES MURILLO, John Jairo. RODRIGUEZ BERMUDEZ, Oscar Donaldo.
Control Digital. Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD, Escuela De
Ciencias Básicas Tecnología E Ingeniería.
PRACTICA 1, Introducción a MATLAB. (2008). Área de Ingeniería Electrónica.
2008.
WEBGRAFIA
¿Cómo graficar señales en Matlab, Tomado el 12 de octubre del 2012 de la fuente
http://www.youtube.com/watch?v=vyaRRW-jQoU
Manejo elemental de Matlab, Tomado el 12 de octubre del 2012 de la fuente
http://www.mat.ucm.es/~rrdelrio/documentos/rrrescorial2002.pdf
Diseño de Controladores. Tomado el 23 de octubre del 2012 de la fuente
https://www.ucursos.cl/ingenieria/2007/2/EL42D/1/material_docente/bajar?
id_material=140492
Parámetros de arranque para un controlador. Tomado el 23 de octubre del 2012
de
la
fuente
http://webdelprofesor.ula.ve/ingenieria/ocamacho/sistemas%20de%20control/CAPI
TULO_%203.pdf
Parámetros de arranque para un controlador. Tomado el 23 de octubre del 2012
de la fuente http://es.wikipedia.org/wiki/Proporcional_integral_derivativo