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Analizar el concepto de integral definida.
Conocer su significado matemático y físico.
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La potencia del cálculo, tanto de derivadas como de
integrales, ya ha sido demostrada ampliamente. Aunque
sólo hemos empezado a tratar el problema de aplicaciones
potenciales. Para ahondar, necesitamos expandir la clase
de funciones con las que podemos trabajar. Ése es el
objetivo de la clase.
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¿Existe una función cuya derivada
sea 𝟏
𝒙?
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¿EXISTE UNA
ANTIDERIVADA 𝟏
𝒙ⅆ𝒙?
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FUNCIÓN LOGARITMO
NATURAL (FUNCIÓN
ACUMULADA)
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Significado geométrico de ln 𝒙
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Derivada de ln 𝒙
Utilizando como base el Primer Teorema Fundamental
del Cálculo.
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REGLA DE LA CADENA
Puede ser generalizado y aplicar la regla de la cadena
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EJEMPLO 1
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EJEMPLO 2
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EJEMPLO 3
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PROCESO INVERSO
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EJEMPLO 4
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EJEMPLO 5
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EJEMPLO 6
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PROPIEDADES DEL
LOGARITMO NATURAL
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DERIVACIÓN LOGARITMICA
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INTEGRALES
TRIGONOMÉTRICAS
Existen métodos de integración para funciones
trigonométricas los cuales pueden ser deducidos
aplicando la regla del logaritmo natural.
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EJEMPLO 7
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EJEMPLO 8
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¿CUÁNDO UNA FUNCIÓN
ES INVERSA?
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COMPROBACIÓN DE INVERSA
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PASOS PARA OBTENER LA
FUNCIÓN INVERSA
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EJEMPLO 9
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GRÁFICAMENTE
La gráfica inversa se
analiza trazando una
línea oblicua y
realizando la reflexión
tomado como eje
dicha línea.
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FUNCIÓN EXPONENCIAL
NATURAL
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ANÁLISIS
GRÁFICO
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PROPIEDADES
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Derivada de 𝒆𝒙
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EJEMPLO 10
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EJEMPLO 11
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Integral de 𝒆𝒙
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EJEMPLO 12
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EJEMPLO 13
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EJEMPLO 14
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EJEMPLO 15