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ANÁLISIS Y DISEÑO DE BLOQUE DE ESCALERAS MÁS ASCENSOR CON MUROS DE CORTE.

Angel Padilla Hidalgo (1), Pablo Caiza Sánchez (2)

(1) SANTOSCMI; Ex-pasante CEINCI-ESPE; ULEAM Manta

apadilla@uio.santoscmi.com

(2) Centro de Investigaciones Científicas, CEINCI – ESPE pcaiza@espe.edu.ec

RESUMEN Se describen los diferentes elementos de la teoría de muros resistentes a cortante. Se aplican al análisis y diseño de un bloque de escaleras+ascensor, que se modela incluyendo al suelo por medio de resortes elásticos y en donde además se hacen recomendaciones respecto al uso del CEC2000 para las cargas sísmicas. Se concluye que existe una gran sensibilidad de la estructura a las características de la cimentación y se da una alternativa para optimizar el valor del factor de forma C del espectro elástico.

Palabras claves: Ingeniería estructural sismorresistente, muros de corte, interacción suelo estructura.

1. INTRODUCCIÓN. El muro de corte es un elemento que se comporta de una manera muy rígida lo que evita excesivos desplazamientos en su dirección más larga; Se colocan diafragmas por que estos resisten gran parte del cortante por planta. Y como ya se ha dicho evitan desplazamientos excesivos. La eficiencia de los muros de corte para restringir las deformaciones laterales disminuye con la altura. Al observar la figura 1.1a se aprecia que el sistema apórticado tiene desplazamientos desde casi su base, en muros aislados no pero como muestra la figura 1.1b, la rotación excesiva de las secciones horizontales se traduce en grandes deformaciones laterales en los pisos superiores como es el caso de la escalera que se está analizando; este efecto se puede controlar mediante una combinación adecuada de muros y pórticos, al combinar los pórticos con los muros, el muro toma una parte importante del cortante en los primeros pisos y el pórtico lo toma en los pisos superiores.

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Figura 1.1. Deformaciones de un pórtico, un muro y un sistema pórtico – muro.

1.1 Clasificación de los muros de corte. 1.1.1 Según su esbeltez. La esbeltez de un muro se cuantifica por la relación K = hw / Lw, llamada relación de esbeltez; cuando esta relación es mayor a 2 el muro se clasifica como largo o esbelto; por el contrario cuando K <= 2 el muro se clasifica como corto o bajo. En los muros esbeltos la resistencia a la flexión controla el comportamiento del muro, mientras que en los bajos el cortante controla las deformaciones de flexión y la resistencia. Los muros esbeltos pueden diseñarse como muros dúctiles para darles buenas características de disipación de energía ante cargas cíclicas reversibles.

Figura 1.2 Dimensiones del muro de corte.

1.1.2 Según la forma de su sección transversal. Los muros pueden ser de forma rectangulares, sección T, L o U, y otras formas más elaboradas, en algunas ocasiones el muro tiene ensanchamiento en sus extremos los cuales se construyen para permitir el anclaje de vigas transversales, para colocar su refuerzo a flexión etc.

Figura 1.3 Formas de los muros de corte.

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1.1.3 Según su forma en elevación.

La mayoría de los muros de corte no sufren cambios en las dimensiones en su elevación, la dimensión que cambia con frecuencia es el espesor, cuando los muros de corte deben tener en su interior ventanas o puertas se les llama muros con aberturas. 1.2 Sistemas estructurales con muros de corte. 1.2.1 Ubicación de los muros. Los muros individuales generalmente actúan como voladizo, en el diseño sismorresistente se esperan deformaciones dentro del rango no lineal lo que exige una buena distribución de los muros en planta del edificio. Si se utilizan pocos muros concentrándolos en lugar de distribuirlos, las demandas de ductilidad pueden resultar excesivas con la consecuente pérdida de resistencia. 1.3 Variaciones en la geometría. 1.3.1 Muros en voladizo sin aberturas La mayoría de los muros en voladizo pueden tratarse como vigas – columnas comunes de hormigón armado, las fuerzas laterales actúan a través de los losas que pueden considerarse como diafragmas rígidos, estabilizan al muro respecto al pandeo y permiten con ello utilizar espesores de muros muy delgados. 1.3.2 Muro con aberturas. Al definir las perforaciones en los muros por puertas y ventanas, es importante predecir el posible comportamiento de la estructura ante sismos, es también es necesario impedir reducciones importantes de la sección cerca de los bordes para asegurar un buen comportamiento a flexión, debiendo el muro poseer además una resistencia adecuada al corte que le permita desarrollar su resistencia a flexión. Si las aberturas se distribuyen regularmente se pueden obtener sistemas estructurales muy eficientes con excelente capacidad de disipación de energía Al sistema muro unido con vigas se les llama muros acoplados. Como las vigas que los enlazan son cortas y de poca altura, son mucho más fuertes que los muros y estos se comportan como si fuesen voladizos. 1.4 Muros estructurales esbeltos. 1.4.1 Modos de falla y criterios de diseño. Estos tienen relación de esbeltez mayor a 2, lo que permite que su mayor fuente de disipación de energía sea la plastificación del acero a flexión, se deben de evitar los modos de falla debido a la fractura del acero, tensión o compresión diagonal. Como el área transversal del muro es demasiado grande, tiene alta capacidad para soportar cargas axiales y por consiguiente las cargas que actúan sobre el estarán muy por debajo de la capacidad en condiciones balanceadas, debido a lo anterior se obtiene una adecuada ductilidad si:

Se coloca el refuerzo por flexión en los extremos de los muros. Se confinan los extremos de muros con estribos con bajas separaciones, para aumentar así el

confinamiento del hormigón y reducir la posibilidad del pandeo del refuerzo a flexión. Para que no ocurra una falla a cortante se debe garantizar que:

Que el agrietamiento por tensión diagonal no se presenta antes que se presenten los momentos máximos que puede soportar el muro y que generan la falla por flexión.

Las tensiones de trabajo del hormigón a cortante deben mantenerse bajas para evitar las fallas por aplastamiento y deslizamiento del muro.

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1.4.1.1 Resistencia a la flexión. Si hacemos la analogía de muros estructurales esbeltos con columnas, es evidente que se obtiene una mayor resistencia a la flexión si se coloca el refuerzo vertical a flexión en las fibras extremas de la sección transversal, se observa que además de obtener una mayor resistencia se obtiene una mayor ductilidad. Los extremos de los elementos deben confinarse para evitar una pérdida de ductilidad en caso que el acero alcance deformaciones dentro del campo de endurecimiento. 1.4.1.2 Verificación de muros de corte con cabezales. El chequeo para determinar si se requieren cabezales o elementos de bordes o rigizadores como se les quiera llamar, se hace a partir del valor de la tensión en la fibra extrema a compresión, fc; su evaluación se realiza de la siguiente manera.

Figura 1.4 Elementos de borde en muros de corte.

12· 3LwtI = (1.1)

LwtAg ·= (1.2)

I

LM

AP

fcw

u

g

u 2·+= (1.3)

Se requiere elementos de borde cuando la tensión en la fibra extrema a compresión sea Fc >= 0.2f ´c Si se requieren elementos de borde se diseñarán como columnas cortas para una carga axial igual a:

propiow

uuDiseñou P

LMP

P ++=2

(1.4)

El refuerzo transversal de los elementos de borde será el mismo de las columnas cortas. Para el dimensionamiento de los elementos de borde se recomienda emplear una sección cuadrada cuyos lados sean dos veces el espesor del muro de corte. Si en la revisión por flexo-compresión se encuentra que no se necesitan elementos de borde pero sí se requiere refuerzo adicional, este refuerzo siempre se debe colocar en sus extremos en un ancho X definido por la siguiente ecuación.

wLX 15.0= (1.5)

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Figura 1.5 Localización del refuerzo adicional en muros de corte sin cabezales.

1.4.1.3 Resistencia al cortante. La contribución del hormigón, se toma de manera conservadora igual a la empleada para vigas, la única diferencia es que la altura efectiva de la sección “d” para el caso de muros se toma a 0.80Lw. El refuerzo ideal en el alma del muro debe estar constituido por barras de refuerzo de diámetros pequeños colocadas a separaciones pequeñas. Para garantizar la resistencia del muro al agrietamiento diagonal del hormigón es necesario colocar una cuantía mínima de refuerzo horizontal para aceros con fy = 4200kg/cm, la cuantía mínima es 0.25%, esta cuantía es suficiente para controlar los efectos de cambios de temperatura y fraguado. El deslizamiento por cortante en muros esbeltos es menos crítico que el caso de las vigas debido a la carga axial actuante y a la distribución uniforme del refuerzo vertical; este ultimo ayuda a controlar el agrietamiento horizontal. Un adecuado confinamiento del hormigón incrementa su resistencia y su capacidad de deformación. Cuando fluye el refuerzo a flexión del muro, las tensiones de compresión en el hormigón aumentan para equilibrar las tensiones de tracción, si el hormigón no está confinado puede alcanzar la falla por aplastamiento muy rápidamente. Aunque el muro se confine es posible que pueda fallar por inestabilidad lateral del núcleo confinado; para evitar el pandeo fuera del plano se recomienda limitar la relación de esbeltez la misma que es:

1014 òbhlibre ≤ (1.6)

1.5 Muros estructurales cortos o bajos. 1.5.1 Clase de muros cortos.

Como se mencionó anteriormente estos tienen una relación de esbeltez 2≤wL

H . De acuerdo a su

comportamiento se pueden clasificar en tres categorías:

Muros Elásticos.- Como la resistencia de los muros cortos es tan alta es normal que respondan aún ante sismos intensos, dentro de su intervalo elástico. Son los mas frecuentes.

Muros que pueden cabecear.- Es el caso de los muros que resisten la mayor parte de la carga

lateral, soportan una carga vertical relativamente muy baja, en este caso la capacidad del muro está limitada por la resistencia al volteo. Si la cimentación se diseña para este tipo de comportamiento el muro permanece elástico.

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Muros dúctiles.- Se los diseña para que se comporten de una manera aceptable ante el comportamiento inelástico.

Es común que la resistencia a flexión de estos muros sea tan alta, que es difícil desarrollarlas sin que falle antes por cortante. Este tipo de falla puede aceptarse si la demanda de ductilidad es mucho menor que la requerida para muros esbeltos, a estos muros se les conoce como muros de ductilidad restringida. Para el calculo de las fuerzas a compresión o sea de verificar si el diafragma necesita cabezales se deben de aplicar las ecuaciones (1.1), (1.2), (1.3). 1.5.2 Resistencia a la flexión. Para resistir el momento flector, usualmente es suficiente colocar el refuerzo vertical mínimo distribuido uniformemente. Su principal problema es cómo resistir las fuerzas cortantes, al igual que para los muros esbeltos, la distribución uniforme del acero vertical ayuda a resistir el deslizamiento por cortante. En los muros cortos normalmente no se necesitan cabezales o elementos de borde; sí se requiriera refuerzo adicional por flexocompresión, este refuerzo se colocará en sus extremos en un ancho X = 0.15Lw para relaciones de esbeltez mayores a 1.2 Entonces lo que se desea determinar es la cantidad de acero que se debe de distribuir en la pantalla del diafragma tomando en consideración las siguientes ecuaciones:

HthAh ··ρ= (1.7)

0025.0min =ρ (1.8) 1.5.3 Resistencia al cortante. Al igual que para muros de corte esbeltos es indispensable la colocación de refuerzo horizontal para resistir parte del cortante. Sin embargo también es necesario colocar el refuerzo vertical para tomar el cortante. Al igual que para los muros esbeltos la cuantía mínima de diseño de refuerzo tanto vertical como horizontal es 0.25%. La falla por compresión o tensión diagonal se evita si se limita la tensión cortante y se coloca refuerzo horizontal, para evitar la falla por aplastamiento en el alma. Por lo tanto se verifica si la sección de hormigón es suficiente para soportar los esfuerzos cortantes.

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

sdfyA

AcfV vcn

···´·53.0· φφ (1.9)

6.0=φ

( )sldu VVVV ·87.17.14.1·75.0 ++= (1.10)

nu VV ·φ=

2/··`··65.2 cmkgendtcFVmáx φ= (1.11) Con esto se logra que las deformaciones inelásticas se presenten en el refuerzo vertical; a continuación se presenta el diagrama de flojo para el diseño a cortante de muros cortos y muros esbeltos

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Figura 1.6 Diagrama de flujo para diseño a cortante en muros de corte corto y muros esbeltos

1.6 Modelaje de los muros de corte con elementos shell. Para este caso se modelo los muros de corte con elementos shell, este proceso se lo debe de hacer siempre y cuando el elemento finito sea un cuadrilátero o sea tenga cuatro lados, ya que si es triangular, este presenta errores vea la siguiente figura.

Figura 1.7 Modelaje de muros de corte con elementos finitos en forma de cuadrilátero.

1.7 Modelaje de la cimentación con resortes equivalentes. Normalmente se modela a la edificación como empotramiento y el modelaje de la cimentación se la hace por separado. Existen programas que permiten modelar tanto a la súper-estructura con la infraestructura, llamándose interacción suelo estructura. Este modelaje es obligatorio cuando se tiene suelos muy blandos como por ejemplo los suelos de tipo S4 que manifiesta el CEC 2000; para nuestro caso el suelo es de tipo S2 por lo tanto esta opción es optativa, en este caso se optó por modelar tanto la infraestructura como la superestructura y el efecto del suelo por medio de los resortes equivalentes ya que este modelo representa una forma mas real del modelaje ya que

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influye el en el periodo fundamental de la edificación. A más de lo anterior esta clase de modelaje permite tener dimensiones y una configuración muy óptimas en la cimentación. Se puede decir que existen dos formas de modelar geométricamente la edificación junto con la cimentación. 1.7.1 Modelo de un solo grado de libertad. Esta forma se da cuando se transforma el modelo matemático de n grados de libertad a un grado de libertad, de tal manera que la energía potencial y cinética sea la misma. la presente figura se describe el modelo geométrico de un grado de libertad.

Figura 1.8 Pórtico plano considerando interacción suelo - cimentación

Figura 1.9 Modelo considerando un grado de libertad.

1.7.2 Modelo con n grados de libertad. Esto se da cuando se discretiza el dominio por medio de los elementos finitos en la cimentación, es más factible este modelo ya que se permite modelar la rigidez del resorte tanto para losas de cimentación, parrillas etc. Lo que quiere decir que se enfocará los siguientes apartados sólo para este modelo. 1.7.2.1 Modelaje con resortes en la cimentación por medio de elementos frame. Este modelaje se da cuando en la edificación no se puede utilizar plintos aislados, sino más bien con parrillas de cimentación o losas de cimentación. Para este caso se debe discretizar las vigas de cimentación y en los puntos de unión se debe modelar el resorte. Se procede a determinar la rigidez del resorte “Y” el mismo que se muestra en la siguiente figura

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Figura 1.10 Vista tridimensional de los resortes verticales Z, Y, X, 1, 2, 3

Para modelar la presencia del suelo por medio de resortes equivalentes se lo hace con la participación del módulo de balasto, el mismo que se lo puede hacer en dos formas; utilizando el módulo de balasto en placas de 1pie2, o también la segunda forma que se presenta a continuación la misma que da resultados muy aceptables. a Caso estático. Para este caso se representa al suelo por medio de elementos “spring” solo con desplazamiento vertical, tal como el que se muestra en la figura 1.10. Por lo tanto la siguiente ecuación representa la rigidez vertical del resorte.

AcoopKv ·β= (1.12) Donde β es el coeficiente de balasto y Acoop = área cooperante. Para la determinación del coeficiente de balasto se usará la siguiente ecuación.

aq·120=β (1.13) En donde qa es igual a la capacidad portante del suelo. Por lo tanto la ecuación 1.19 queda de la siguiente manera.

AcoopqK av ··120= (1.14) b. Caso dinámico. Esta forma de cálculo de las rigideces del resorte es la recomendada ya que toma en consideración, las rigideces para desplazamientos horizontales, desplazamientos verticales, y giros alrededor de los ejes también horizontales, veamos las siguientes ecuaciones que describen y representan las rigideces mencionadas.

AcoopqK av ··120= (1.15)

2··120 Acoopq

K ah = (1.16)

( )AcoopqK a ··120·2=θ (1.17) 1.7.2.2 Modelaje con resortes en la cimentación por medio de elementos shell. Este modelaje se lleva a cabo cuando se tiene una losa de cimentación o sea elementos shell – “thick plate”.

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La escalera con muros de corte está modelada con losas de cimentación sobre medio elástico por lo que necesita la participación de las rigideces de los resortes elásticos. Para este caso se debe seguir el mismo procedimiento que para elementos frame, sólo cambia el área cooperante que influye en la losa de cimentación. 2 Métodos y Materiales La forma y geometría que tiene el bloque de gradas se las describe por medio de las siguientes figuras.

Figura 1.11 Esquema tridimensional y geometría de la escalera con muros de corte.

Se destaca que se usó rigidizadores de 14x30; solo hasta el primer piso alto ya que este no cumplía con la deriva de piso que debe menor al 2%. De la figura anterior se logra apreciar que la geometría tiene una forma regular la misma que es de 6 plantas mas la cubierta; la altura de cada nivel es de 3.24mt, en cambio el primer piso es de 3.60mt, se destaca que la profundidad de la cimentación es de -2.70mt a partir de las cadenas de amarre, las cargas que se modelaron en las gradas aparecen en el siguiente tabla.

Tabla 1.1 descripción de las cargas asignadas al bloque de gradas + hueco de ascensor. DESCRIPCION CM CM1 CV OBSERVACIÓN

ESCALERA 0.10 T/mt2 0.50 T/mt2 Peso de acabados y carga viva para todos los nivelesL DESC 0.10 T/mt2 0.50 T/mt2 Peso de acabados y carga viva para todos los niveles

L ASCENSOR 0.70 T/mt2 0.20 T/mt2 Peso para un solo nivel

V CIRCULAR 0.074T/mt Carga de antepechos en todos los niveles

L CIMENTAC. 4.96 T/mt2 Carga debido al suelo en la cimentación La carga que genera el ascensor es de una forma puntual, pero como no se sabe la forma exacta de su posición, se procede a modelar la carga repartida en la losa, se destaca que la carga que se modela en la cimentación se debe al peso especifico del suelo (1.75T/m3) por la altura sobre la losa de cimentación (2.7-0.35) + peso de la losa (0.35*2.4) = 4.96T/m2 2.1 Cálculo de las cargas sísmicas estáticas.

Se sabe que para llevar acabo este cálculo se debe tener presente las siguientes ecuaciones

WR

CIZVEP

·····φφ

= (1.18); CmTSCS

≤=≤·25.15.0 (1.19); 4/3)·( nt hCT = (1.20)

De donde Z = 0.40g Factor de zona I = 1 Factor de importancia

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H = 25mt Altura total de la edificación. Ct = 0.06 Factor Ct, para otras estructuras. S = 1.20 T = 0.671 x 1.3 = 0.872seg C = 1.78 Coeficiente sísmico R = 5 Factor de reducción de las fuerzas sísmicas Øp = 1 Coeficiente de configuración en planta Øe = 1 Coeficiente de configuración en elevación. Por lo tanto el valor del cortante basal estático con respecto al peso de la estructura es: V = 0.142W Se resalta que como se esta modelando con elementos shell, se debe asignar la fuerzas sísmicas a cada piso, para luego distribuir la fuerza de piso de una manera proporcional a cada punto de masa de piso. 2.2 Espectro inelástico. Se presenta el espectro inelástico que proporciona el CEC 2000

T Ad ine x 9.8 S = 1.200.00 2.352 Cm = 3.000.10 2.352 T* = 0.520.20 2.352 T+ = 3.110.30 2.352 Z = 0.400.40 2.352 I = 1.000.50 2.352 R = 5.000.52 2.352 Øp = 1.000.60 2.033 Øe = 1.000.70 1.742 g = 9.800.80 1.5250.90 1.3551.00 1.2201.10 1.1091.20 1.0161.30 0.9381.40 0.8711.50 0.8131.60 0.7621.70 0.7171.80 0.6781.90 0.6422.00 0.6102.10 0.5812.20 0.5542.30 0.5302.40 0.5082.50 0.4882.60 0.4692.70 0.4522.80 0.4362.90 0.4213.00 0.4073.10 0.3933.11 0.392

Espectro de diseño inelastico x 9.8mt/s2

0.000

0.500

1.000

1.500

2.000

2.500

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50Periodo

Ad

(g) x

9.8

0mt/s

g2

Se recalca que se debe corregir el cortante dinámico ya que casi siempre el cortante basal estático es mayor que el dinámico, una vez hecho este proceso se deben acoger los resultados del caso dinámico. 3 Análisis de los resultados de la superestructura. Después de un sinnúmero de corridas y modelos se presenta a continuación el resumen del modelo de análisis el mismo que se presenta por medio de la siguiente tabla 1.2 .

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Tabla 1.2 Resumen de análisis del modelo definitivo. Coef.

DRIFT X DRIFT Y DRIFT X DRIFT Y Vo X Vo Y Periodo VasalELAST % ELAST % INELAST % INELAST % Tn Tn Seg Etabs

7 0.002161 0.003247 1.08 1.626 0.002888 0.003235 1.44 1.625 0.003536 0.003174 1.77 1.594 0.004030 0.003045 2.02 1.523 0.004360 0.002829 2.18 1.412 0.004293 0.002511 2.15 1.261 0.003645 0.002155 1.82 1.08

CAD 0.003057 0.001845 1.53 0.92Vest X Vest YVdin X Vdin Y0.993 0.999

DRIFT X DRIFT Y DRIFT X DRIFT Y Vo X Vo YELAST % ELAST % INELAST % INELAST % Tn Tn

7 0.001989 0.002838 0.99 1.426 0.002677 0.002829 1.34 1.415 0.003244 0.002776 1.62 1.394 0.003628 0.002663 1.81 1.333 0.003892 0.002474 1.95 1.242 0.003870 0.002197 1.94 1.101 0.003380 0.001887 1.69 0.94

CAD 0.002889 0.001615 1.44 0.81

ESC

ALE

RA

MO

DEL

O 2

PISOMET. ESTÁTICO

13.35 13.35 0.872

PISOMODAL ESPECTRAL MODOS DE

VIBRACIÓN. (Seg)

0.1427W

Factor de mayoración en X = Factor de mayoración en Y =

Factor de mayoración en X = Factor de mayoración en Y =

13.44 13.36

1 mod tras X 1.2445

3 mod tors 0.5653

2 mod tras Y 1.0306

3.1 Análisis de los esfuerzos en la cimentación. La misma forma de análisis para parrillas de cimentación, se utiliza para losas de cimentación, por lo que a continuación se la resume 3.1.1 Comprobación del esfuerzo actuante. Esta forma de análisis se hace con la siguiente ecuación

suelodelz σσβ <=Δ · (1.21) En donde: Δz = desplazamiento vertical relativo del suelo β = coeficiente de balasto. σact = Esfuerzo actuante. σadm = Esfuerzo admisible del suelo o capacidad portante admitida del suelo = qa En caso de que intervengan cargas sísmicas σadm = 1.33·σadm. Se procede a comprobar el análisis para la combinación 1M + 1V, las misma que se describe a continuación.

σact = Δz*βΔz = 0.0025 mt para la comb. 1M+1Vqa = 25 t/m2

σadm = 25 t/m2β = 120·qaβ = 3000 t/m3

σact = 7.5 t/m2Condición

<σact < σadm = qa

El área de la cimentación cumple con los requisitosσact = 7.5 Tn/m2 σadm = 25 Tn/m2

De la misma forma que la anterior, se debe comprobar que el área de la cimentación sea la adecuada, por lo que se incluye la carga sísmica en la siguiente combinación (1M+1V+1Sx o 1M+1C+1Sy).

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σact = Δz*βΔz = 0.0072 mt para la comb. 1M+1V +1SXqa = 25 t/m2

σadm= 1.33*25t/m2σadm= 33.25 t/m2

β = 120·qaβ = 3000 t/m3

σact = 21.6 t/m2Condición

<σact < σadm = qa

El área de la cimentación cumple con los requisitosσact = 21.6 Tn/m2 σadm = 33.25 Tn/m2

3.1.2 Todos los desplazamientos verticales de la cimentación deben ser hacia abajo. Si no se cumple esta segunda consideración se debe incrementar el área de la cimentación. Se destaca que para cumplir este último requerimiento se debió generara un sinnúmero de modelos, hasta que se logró que se cumpla este requerimiento, a continuación los desplazamientos debido a las cargas 1M+1V+1SX, y +1V+1SY

DESP MIN(mt)

BASE 1 -0.000256

STORY POINT

COMB. 1M+1V+1SX

DESP MIN(mt)

BASE 1 -0.000043

STORY POINT

COMB. 1M+1V+1SY

4 Conclusiones En este artículo se ha presentado la teoría básica de muros de cortante para posteriormente aplicarla al análisis y diseño de un bloque de escaleras+ascensor. En este modelo se ha incluido la cimentación formada por una losa maciza la que se ha supuesto sostenida por el suelo representado por medio de resortes elásticos. Además se ha descrito con detalle las cargas haciendo énfasis en la sísmica. Al incluir la losa de cimentación se observó un aumento importante de la flexibilidad del bloque, lo que condujo a la necesidad de rigidizarlo, lo que se logró mediante columnas en la parte inferior de la superestructura y el aumento de las dimensiones y la profundidad de desplante de la losa de cimentación, además de un análisis más detallado de los resortes elásticos. El elemento más importante del bloque fue muros de cortante en dirección “x”. En cambio en el sentido perpendicular, por motivos arquitectónicos y para asegurar el trabajo en conjunto de la estructura se recurrió a vigas. Las vigas también se usan como elemento de soporte de las escaleras, las que se diseñaron como se ha indicado apoyadas de piso en piso y como losa maciza. Finalmente la losa de cimentación fue diseñada como un elemento macizo de gran espesor pero aún más importante, a una profundidad de desplante que aseguró su confinamiento.