análisis vectorial

“Una pasión las ciencias, Un objetivo Tú ingreso”

Elisban Jeffersson Vivanco Gonzales Página 1 Pre Cuarto http://unapasionlasciencias.blogspot.com/

SESION Nª I: INTERPRETAMOS EL ANALISIS VECTORIAL

Aprendizaje Esperado: Interpretar el análisis vectorial Indicador de Evaluación: : Interpretar el análisis vectorial a través un mapa mental

Con los pies sobre la tierra……… o bajo la tierra

Uno de los grandes aportes de Isaac Newton a la física

fue su famosa segunda ley o segundo principio: “la

fuerza es igual a la masa multiplicada por la

aceleración”. Mediante ella podemos calcular como

un cuerpo se mueve cuando está sometido a la fuerza.

Sin embargo cuando se pretende comprender el

movimiento de ciertos cuerpos celestes con la ayuda

de las leyes de Newton, aparecen otras

contradicciones. Una de ellas es que la velocidad de

rotación de algunos objetos astronómicos muy lejanos

excede la que cabría esperar de su masa visible.

Podemos entonces, suponer que existe un nuevo tipo

de materia, llamada “materia oscura”, que permite

explicar aquellos que con los principios de Newton no

es posible.

Así, se ha montado un laboratorio a más de 700 m de

profundidad en una antigua mina de hierro de

Minnesota (Estados Unidos), con el objetivo de

eliminar todos los ruidos posibles y detectar la

llamadas “partículas masivas débilmente

interactuantes “que se supone componen la materia

oscura. La idea es que una de esas partículas choque

con un núcleo atómico, y podamos medir

confiablemente la débil energía resultante. Después

de 9 años de intensa búsqueda y varias falsas alarmas,

el hecho es que todavía no hay detecciones claras. A

lo mejor el 2013 nos trae mejor suerte.

Otro enfoque

Sin embargo, algunos piensan que en vez de investigar

acerca de la materia oscura, lo que se debe hacer es

un “pequeño ajuste” a la segunda ley de Newton, para

explicar las anomalías observadas en los objetos extra

galácticos.

El ajuste se basa en la hipótesis de la dinámica de

Newton modificada (MOND), que se basa en la

suposición de que la 2º ley de Newton no se cumple

para aceleraciones extraordinarias pequeñas.

Los científicos han realizados numerosas pruebas pero

sin embargo estas demuestran que la 2º ley de

Newton se sigue cumpliendo.

Capacidad de Comprensión de información

Elabora un organizador visual de la lectura

Capacidad de juicio critico

Opina y responde

¿Qué valor tiene para el desarrollo de la ciencia el

trabajo de los investigadores para las

generaciones posteriores?

¿Qué valor tiene que las leyes de Newton puedan

seguir vigentes hasta el día de hoy?

¿Qué importancia tiene el postular un nuevo tipo

de materia llamado materia oscura?

¿Por qué para un mismo fenómeno, con la

velocidad de rotación de un cuerpo celeste lejano,

existen dos corrientes de investigación?

Para el trabajo de la ciencia ¿Qué es más

importante: comprender un hecho o establecer

una ley que modela una si

Forma un glosario de las palabras nuevas que

encuentres en la lectura, busca el significa en el

diccionario , encuentra sus sinónimos y antónimos

y forma oraciones

http://unapasionlasciencias.blogspot.com/



VECTORES I

La magnitudes físicas por su naturaleza se pueden clasificar en:

escalares y vectoriales

Magnitud Escalar:

Son aquellas que requieren de un módulo (valor+unidad)

solamente, para su definición.

Magnitud Vectorial:

Requiere para su correcta definición, además de un módulo, una

dirección.

Ejm: La velocidad, la aceleración; etc.

VECTOR

Segmento de recta orientado, que sirve para representar una

magnitud vectorial.

A : Se lee vector A

|| A : Magnitud o módulo del vector A

a) La magnitud es el valor del vector “ A ” (a) b) La dirección está determinada por el ángulo entre el

vector y el eje x

VECTORES IGUALES

Si: BA (Magnitudes iguales)

21 (Direcciones iguales)

VECTOR OPUESTO

Eun vector de igual magnitud, peso, de dirección contraria al

vector dado.

Se cumple que:

AAA

PRODUCTO DE UN VECTOR POR UN ESCALAR

a) Cuando el número es positivo, sólo es afectado la magnitud del vector

b) Cuando el número es negativo el magnitud varía y además cambia el la dirección del vector. Ejm:

SUMA DE VECTORES

La suma de 2 o más vectores es hallar un vector llamado

resultante.

1. Método del Paralelogramo

Casos particulares:

a) Si =0°(Direcciones iguales)

b) Si = 180°(Direcciones opuestas)

A

B

R

A

1 B

2

BA

A

A

– A

–2 A

3

2

A

+1,5

Rmáx=(A+B)

RBAR

A

B

ABCosBAR 222

A

B

La dirección lo determina el ángulo

a

x

A

B180°

A

Rmín=(A – B)




c) Si =90° (Perpendiculares)

01. Hallar el valor de la resultante del grupo de vectores mostrados

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 0

02. ¿Cuál es el valor de la resultante? Los vectores están colocados en un rectángulo. A) 12 B) 16 C) 6 D) 8 E) 20

03. Del grupo de vectores mostrados, hallar:

DCBA 23

1

A) 12

B) –12

C) 7

D) – 7

E) 0

04. En la figura: 40||20|| DyC , determinar su

resultante A) 20

B) 20 3

C) 20 5

D) 20 7

E) 60

05. Dos vectores a y b forman entre sí un ángulo de 53°. ¿Qué

ángulo formarán los vectores 2 a y –2 b ?

A) 53° B) 106° C) Cero

D) 127° E) 90°

06. Hallar el valor de los módulos de 2 vectores sabiendo que su resultante máxima vale 14 y el valor mínimo de su resultante vale 4 A) 6,8 B) 9,5 C) 10,4

D) 12,5 E) 7,7

07. Encontrar el módulo de la resultante, si: |a| = 6 y |b| = 6

A) 2 3

B) 4 3

C) 6 3

D) 8 3

E) 0

08. Hallar el módulo y dirección de la resultante del grupo de vectores mostrados. Todos los vectores son paralelos

A) 7() B) 7() C) 12()

D) 12() E) 0

09. Encontrar el módulo de la resultante, sabiendo que:

8||;6|| ba

A) 12,2 B) 14,2 C) 2,14 D) 2,12 E) 13,5

10. Calcular el módulo de la resultante de los vectores mostrados: A) 32 B) 22 C) 10 D) 2 E) 5

11. Determinar la resultante para los vectores dados, siendo:

3||;4||;2||;10|| dcba

A) 5 B) 4 C) 3 D) 7 E) 2

4 3 5

6

6

4

10

0

y

x

D

B

A 12

4 3

2

C

b

a

60°

a

b

30°

120°

10

12

10

22 BAR

A

B

3

2

7

5

6

4

8

6

80° 20°

C

D

db

a c

AHORA A APLICAR EL

ALGORITMO APRENDIDO




12. Hallar la resultante de: A) 22 B) 20 C) 18 D) 21 E) 23

13. Calcular el valor de la resultante de dos vectores de 3 u y 5u,

que forman un ángulo de 53°.

A) 2 6 u B) 13 u C) 2 13 u

D) 2 26 u E) 26 u

14. Determinar el módulo de la resultante, si:

8||4|||| CyBA

A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 14

15. Determinar el módulo de la resultante. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

01. En la figura, calcular el módulo de la resultante. A) 13 B) 10 C) 6 D) 16 E) N.A

02. Hallar el módulo de la resultante de los vectores mostrados:

NbyNa 3||5||

A) 5N B) 6N C) 7N D) 8N E) 9N

03. Dos vectores tienen una resultante mínima que vale 4 y una resultante máxima o igual a 16. ¿Cuál es la resultante de estos vectores cuando formen 60°? A) 7 B) 9 C) 14 D) 5 E) 12

04. Hallar: BA2 y su dirección

A) 10 3

B) 10 3

C) 20 3

D) 20 3

E) 20

TAREA DOMICILIARIA

Comprensión de Información

1. ¿Qué es un vector?

2. Explica cómo se descompone un vector

Indagación científica

3. Indaga como se representaría vectorialmente

el movimiento de los autos.

4. Crea escenas de autos que viajan en

diferentes direcciones, realizando vectores de

cada recorrido. Luego realiza con estas

diversas operaciones vectoriales

Valores y actitudes

5. ¿Cuál es la utilidad para la ciencia diferenciar

las magnitudes vectoriales de las escalares?

UNA CORRIENTE DE AIRE

Newton (1642 – 1727) fue elegido miembro del

parlamento británico en 1689. Acudió durante

muchos años a su puesto aunque nunca

intervenía. En cierta ocasión, Newton se levantó

durante una sesión y se hizo un gran silencio para

escuchar sus palabras. Todo lo que Newton hizo

fue pedir que cerrasen una ventana abierta

porque había mucha corriente.

53°

7

15

A

120° C

B

60° 60°

6

10 6

72° 12°

b

a

5

10

A

60°

| – B

6

5

4

PASITOS DE FISICA




18

P

Q

37º 53º

a

b c

x

a

b

c

d

e

50º 40º

b = 10 C = 24

a

SESIÓN Nª 2: RESOLVEMOS GRAFICAS DE VECTORES COMO HERRAMIENTAS MATEMATICAS

Aprendizaje Esperado: Resuelve gráficas de vectores como herramientas matemáticas Indicador de Evaluación: : Resuelve gráficas de vectores como herramientas matemáticas a través de ejercicios

propuestos Recuerda que todos los vectores no colineales ni paralelos

no puedes sumarse directamente puesto que la suma aritmética o algebraica es diferente a la suma vectorial en el caso de estos vectores. Recuerda que el vector suma o resultante vectorial de 2 o más vectores no colineales ni paralelos se determina ubicando los vectores uno a continuación de otro, determinando estos una poligonal abierta, que será cerrada por el vector resultante.

R

AB

CDE

CASO ESPECIAL Cuando un polígono presenta los vectores sucesivos, es decir no observamos intersección de cabezas de flecha no existirá resultante (R = 0)

a b c

d

e

f

Método Poligonal

1) Para el sistema mostrado, encontrar una

expresión vectorial para en función de

.

A) x = c – b + a

B) x = b – c + a

C) x = b + c + a

D) x = b + c – a

E) x = -b + c - a

2) Determinar la resultante

A) 2b

B) 2(a +b)

C) 3c

D) 3d

E) 2(e + d)

3) Determinar el módulo de la resultante de los

vectores mostrados

A)

B) 43

C) 52

D) 48

E) 56

4) En el esquema se sabe que: y

Se pide calcular el módulo de

A) 1

B) 2

C) 3

D) 14

E) 7

5) Calcular el módulo de la resultante de los

vectores mostrados , si el lado del hexágono

regular mide “a”




37º

a bx

a b

x

A B C D E

F

G H

3 2 4 3

A

BC

D

E

F

G

A

B

C

D E

A B

S

P Q R

X

a

X

P M Q

N

R

45º b

A) 1 a

B) 3 a

C) 2 a

D) 4 a

E) 5 a

6) Determinar una expresión vectorial para “x”

en función de

A)

B)

C)

D)

E)

7) Determinar una expresión vectorial para en

términos de

A)

B)

C)

D)

E)

8) Dado el siguiente conjunto de vectores se

pide encontrar su vector resultante, esto es

indicar su módulo y su correspondiente

dirección

A) 1(→)

B) 2(→)

C) 3(←)

D) 4(→)

E) 5(←)

9) Determinar la suma de todos los vectores que

se muestran en la figura

A) D

B) 2D

C) 3D

D) 4D

E) 5D

10) Determinar el módulo de

Para el sistema mostrado donde

A)

B)

C)

D)

E)

11) En el triángulo mostrado encontrar el vector

“x” en función de los vectores , si se

cumple que

A)

B)

C)

D)

E)

12) Del triángulo PQR,M es punto medio de PQ.

Determinar una expresión para “X” en función

de a y b.

A)

B)

C)

D)

E)




X

T

Q

M

ABG

A

B

X

P

A

O

M

B

QN

X

A

B

C

D

E

a

b

c

2b c

- b

a x

xx

AB

C

13) Sabiendo que “G” es el baricentro del

triángulo TQM. ¿encuentra una expresión

para X en función de A y B?

A)

B)

C)

D)

E)

14) Dado el siguiente sistema de vectores, se pide

determinar una expresión para “X” en función

de A y B

A)

B)

C)

D)

E)

15) Del sistema vectorial mostrado, se sabe que:

Calcular , sabiendo que M y

N son puntos medios de ON y PQ

respectivamente.

A) 4

B) 6

C) 2

D) 8

E) 10

1) Calcular el módulo de la resultante de los

vectores mostrados si el lado del hexágono

regular mide “X” y el valor de x es

adimensional

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

2) Encontrar la resultante

A) 2b

B) 3ª

C) 2c

D) 2(a +b)

E) 3d

3) Encontrar una expresión vectorial para X en

función de a, b y c.

A) X = a – b – c

B) X = c + a – b

C) X = - a – b +c

D) X = a + b + c

E) X= -c + a – b

4) Determinar el módulo de la suma de los

vectores A,B,C mostrados en la figura, donde

.

A) 3m

B) 4m

C) 6m

D) 8m

E) 9m

PASITOS DE FISICA




SESION Nª 3: VERIFICAMOS LA DESCOMPOSICION RECTANGULAR

Aprendizaje Esperado:Verifica la descomposición rectangular

Indicador de Evaluación: :Verifica la descomposición rectangular a través una práctica dirigida

Es una operación que consiste en reemplazar un vector por otros

dos o más vectores llamados componentes.

CONPONENTES ORTOGONALES

Donde:

V = Vector a descomponer

xV = Componentes en x

yV = Componente en y

Se cumple:

Otras maneras de descomponer

1.

2.

3.

Nota: Un vector tiene infinitos componentes

El módulo de 1V y 2V se obtienen con propiedades de la

Geometría y/o Trigonometría

NOTAS:

1.

2.

3.

4.

CÁLCULO DE LA MAGNITUD RESULTANTE ( R )POR

DESCOMPOSICIÓN RECTANGULAR:

1er

Paso: Se descomponen los vectores respecto a los ejes.

2do

Paso: Se calcula la resultante parcial en cada eje (Rx, Ry)

teniendo en cuenta la convención de signos.

3er

Paso: Finalmente la magnitud de resultante ( R ) se calcula

por el teorema de Pitágoras.

x

y

yx

R

RTg

RRR 22

yV

V

Y

X 0 xV

yx VVV VCosV x

VSenV x

Vsen

xV

yV

V

0

Vcos

0

Vector a

descomponer

Componente 1

Componente 2

Componente 1V

Componente 2V

V

45°

45°

2

h2

h

2

h2

30°

60° 2.k 1.k

k 3

30°

60° h

2

h

2

h 3

45°

45° 2 .k 1.k

1.k

37°

53° 5.k

3.k

4.k

16° 74°

25.k

7.k

24.k

5.k 13.k

12.k

0

hSen

h

hCos

hSen




EJERCICIOS DE CLASE

01. Determinar el módulo de la resultante: A) 20 B) 25 C) 30 D) 35 E) 50

02. Hallar la resultante: A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 10

03. Determinar: BA

A) 50 B) 120 C) 130 D) 170 E) 180

04. El módulo de la resultante, del siguiente sistema es:

A) Cero B) 2

C) 2 3

D) 4

E) 4 3

05. Determinar: CBA ; si A=B=C=20

A) Cero B) 4 C) 8 D) 12 E) 20

06. Si: K=10, determinar el módulo de la resultante. (Considerar:

3 =1,73)

A) 1,73 B) 17,3 C) 7,73 D) 77,3 E) 60

07. Hallar la resultante:

A) 10 2

B) 8 C) 6

D) 5 2

E) 8 2

08. El módulo del vector resultante es:

A) 25 B) 45 C) 55 D) 65 E) 50


10. Determinar la dirección del vector resultante.

(A=100 2 ; B=C=D=100)

A) 30° B) 37° C) 45° D) 53° E) 60°

11. Si el módulo de la resultante es igual a 10, determinar el valor de “A”. A) 1 B) 1,5 C) 2 D) 2,5 E) 4

53° 37°

20 15 y

x

53° 37°

50 120

y

x

6

2

60° 37°

10 4

y

x 45°

A

B

C 37°

37°

x

y

6 2 K 12 K

60° 45°

5 3 K

20 2

50

45°

53°

x

y

50

120

53° 37°

y 90

x

D

A

C

37° 45°

y

x 37°

B

4A

2 37°

45°

10A

5A

x 37°

53°

A=100 y

B=55

x

10

37° 37°

6

y 5

x




12. ¿Qué ángulo forma la resultante con el eje”x”? A) 0° B) 30° C) 37° D) 53° E) 45°

13. En el sistema de vectores mostrado, determinar el módulo y la dirección del vector resultante. A) 4 y 37° B) 4 y 45° C) 5 y 37°

D) 4 2 y 45°

E) 4 2 y 37°

14. ¿Qué ángulo forma la resultante con el eje “x”?

A) 30° B) 45° C) 37° D) 60° E) 53°

15. Determinar el módulo de la resultante:

A) 25

B) 25 2

C) 50

D) 50 2

E) 75

01. En la figura, calcular la resultante de: A) 6k B) 8k C) 4k D) 10k E) 16k

02. Hallar la resultante y la dirección del sistema mostrado:

A) 25k; 37° B) 75k; 216° C) 50k; 37° D) 25k; 143° E) 50k;217°

03. Hallar la resultante de todos los vectores mostrados y su sentido:

A) 12

B) 12

C) 8

D) 8

E) 6

04. Hallar la resultante y su sentido: A) 0

B) 10 3

C) 20 3

D) 20

E) 20

05. Determinar la resultante del siguiente sistema de vectores:

A) 20k B) 30k C) 40k D) 50k E) 10k

10 2 10

45°

37°

14

y

x

37°

150

30

y

x

K 2

5K

3K 37°

45° x

y

100

37°

37°

50

y 50

x

2 2

4 4

2 2

A

A

37°

30k

40k

53°

30° 30°

10

10 10

24k

10k

10k

10 2 K 45°

37°

90k

100k

40k

PASITOS DE FISICA




e

d

c

ba

60º

80º

5cm

A

20º

3cm

B

60º 37º

2F

1F

45º37º

A=10 2

C=5u

B=5u

SESION Nª 4: RESOLVEMOS VECTORES

Aprendizaje Esperado:Resuelve vectores

Indicador de Evaluación: ::Resuelve vectores a través una práctica dirigida

1) Determinemos el módulo y al dirección del

vector dado

A

1u

1u

a) 5u; 37º b) 10u; 45º c) 4u; 53º d) 7; 37º

e) 10u;60º

2) Determine el modulo y la dirección del

desplazamiento total que experimenta un

colibrí si primero se desplaza 120m hacia el

norte, luego 60m hacia el este y finalmente

40m hacia el sur.

a) 100m;36º b) 50m; 45º c) 100m; 53º

d) 50m; 37º e) 10m;60º

3) Dado el siguiente conjunto de vectores donde

∣a∣ = 5u y ∣d∣= 3u, determinar el módulo de

la resultante de los vectores mostrados

a) 10u

b) 12u

c) 14u

d) 7u

e) 2u

4) Dados los vectores A y B determinemos el

vector resultante y su respectivo módulo.

a) 7u

b) 15u

c) 6u

d) 9u

e) 11u

5) Dados dos vectores que forman entre

si 60º, donde A = 10u y el módulo del vector

diferencia tiene su menor valor, determine el

módulo del vector resultante entre .

a) b) c) d)5 e)

6) Descomponer un vector de módulo 120u

en dos vectores que formen un ángulo de

53º y 74º con el mencionado vector.

a) 141u b) 142u c) 145u

d) 143u e) 144u

7) Un clavo empotrado en el techo es jalado

por las fuerzas de módulo 120 N y

según muestra el gráfico. Determine el

módulo de , de tal manera que dicho clavo

salga verticalmente. asimismo determine el

módulo de la fuerza resultante debido a

a) 70N

b) 71N

c) 73N

d) 74N

e) 75N

8) En el sistema de vectores que se muestra,

determine el módulo de la resultante

a)

b)

c)

d) 5

e) 10

9) Exprese el en función de los vectores

unitarios sabiendo que su proyección

sobre el eje x es de 20u.




A

z

y

x

α β ϒ

60º

23º

F

F1

2

2u

3u

4u

A

BC

D

a)

b)

c)

d)

e)

10) Se muestra un conjunto de vectores

dispuestos sobre un cubo cuya arista mide

“a”. Determinar el módulo de

(NyP son puntos medios)

a) b) c) a d) e) 1

11) Dados los vectores ; y

Determine:

I.

II.- El ángulo que forman los vectores

a) b)

c) d)

e)

12) Sean y

Determine

elproducto vectorial y su módulo

además ¿Qué ángulo forman entre si los

vectores?

a) 26,44u y 0,431 b) 26,44u y 4,31

c) 15,44 y 0,341 d) 65,44 y 0,645

e) 25,44 y 25º 30' 57"

13) Sobre un clavo incrustado en un plano

inclinado actúan dos fuerzas que se

representan mediante los vectores .

Si su resultante está en la vertical y

. Determine los módulos de los

componentes de en una dirección

paralela y perpendicular al plano inclinado.

a) 40N y 30N

b) 48N y 30N

c) 48N y 36N

d) 45N y 15N

e) Faltan datos.

14) Determine el módulo de la resultante del

sistema de vectores mostrados

a) 2u

b) 4u

c) 6u

d) 8u

e) 10u

15) En el gráfico, se muestra dos vectores que

representan aceleraciones y una tangente a

una curva. Si la pendiente de la recta

tangente es 0,75, determine el módulo de la

aceleración resultante en la dirección

tangente y normal a la curva para cada caso

a=15m/s2

a =10m/s22

curva

Rectatangente

a) 6 m/s2 y 7 m/s2

b) 8 m/s2 y 10 m/s2

c) 16 m/s2 y 17 m/s2

d) 6 m/s2 y 17 m/s2

e) 12 m/s2 y 14 m/s2

16) Determine y grafique el vector unitario de la

resultante de los vectores que se muestran.

Considere a = 6u y b = 16u.




Y

X

a

b

c

d e

f

Y

Xi

j

Repaso de unidad

01. Si la máxima resultante de dos vectores es 23 y su mínima resultante 7. Hallar el módulo de la resultante cuando los vectores forman un ángulo de 90° A) 15 B) 17 C) 20 D) 22 E) 24

02. Se tiene dos vectores de módulos 9cm y 15cm. ¿Qué ángulo forman si la resultante entre ellos mide 21cm? A) 30° B) 60° C) 53° D) 37° E) 45°

03. Se tiene dos vectores || a =5N y || b =3N, calcular

|2| ba

A) 4N B) 5N C) 6N D) 7N E) 8N

04. Hallar: || BA

A) 1 B) 2 C) 3

D) 3

E) 7


A) 30 B) 60 C) 90 D) 120 E) 150

06. Determinar el módulo de la resultante: A) 25

B) 25 2

C) 50

D) 50 2

E) 75


A) 10 2

B) 8 C) 6

D) 5 2

E) 8 2


A) 30 B) 40 C) 50 D) 60 E) 70

09. Calcular: |32| CBA

A) 3 B) 23 C) 13 D) 2 E) 5

10. Calcular el módulo de la resultante en el siguiente

paralelogramo ( =120°)

(M y N puntos medios) A) 10 B) 15 C) 25 D) 17,5 E) 30

11. Si M es punto medio del trapecio, hallar el módulo de la resultante A) 6 B) 8 C) 10 D) 14 E) 15

12. Determinar el módulo de la resultante sabiendo que es el máximo posible. Además hallar x(radio=2) A) 2; 30° B) 4; 30° C) 12; 30° D) 4; 60° E) 12; 60°

13. Hallar el módulo de la resultante

A) 12 B) 16 C) 13 D) 19 E) 22

b

10° 63°

a

A=1

B=2 87°

33°

90 120

37° 53°

50 100

37° 37°

50

50

53°

45°

50

20 2

40

60°

60°

80

80

30

C

B

A 5

4

3

5

5

M

N

8

3

M

60° x

4 2

15

37° 37°

8°

10




14. Hallar para que los vectores mostrados se

encuentren en el eje Y A) 37° B) 30° C) 45° D) 60° E) 53°

15. La figura muestra la disposición de tres vectores,

CyBA, , la magnitud de la resultante es

A) 0 B) 3 C) 1 D) 6 E) 9

16. En la figura, donde cada cuadrado tiene longitud 1u, se

muestra la disposición de tres vectores CyBA, . Si

CNBKA los valores de K y N son

A) 5 y 0 B) 5 y 3 C) 3 y –3 D) 3 y 6 E) –3 y 9

17. Enla figura que se muestra, calcular el ángulo y la

magnitud de B de tal modo que 0CBA

sabiendo que A=10u. A) 45°, 5u B) 30°, 15u C) 37°, 10u D) 37°, 5u E) 53°, 10u

18. En la figura mostrada, determinar el módulo del vector

resultante si 20||;15|| BA (Cos164°= –24/25)

A) 5 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

19. Hallar el módulo del vector resultante de los tres vectores mostrados en la figura (Lado del cuadrado: 2) A) 3

B) 3 2

C) 4

D) 4 2

E) 5

20. En la figura mostrada, el lado de cada cuadrado pequeño mide 1cm, calcular el módulo de

dcba

A) 1

B) 2

C) 2

D) 5

E) 2 5

21. Si la resultante del sistema es cero, hallar “P” A) 200 B) 150 C) 500 D) 100 E) 250

a

c

d

b

B

C

A

B

164°

A

80

50

20 2

20

53°

C

-6

-6

6

6

-3 3 -3

0

3

X

Y

A B

C

A B 37°

0

16

240

x

y

P

70




TAREA domiciliaria

01. Hallar el módulo de la resultante: A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 14

02. Se tienen dos vectores de módulos 14N y 30N que dan

una resultante de 40N. ¿Qué ángulo formarán dichos vectores entre sí? A) 30° B) 37° C) 53° D) 60° E) 90°

03. Si dos vectores de igual módulo forman entre sí un ángulo “ ” y se sabe que el módulo de la resultante

es el doble de la diferencia. Hallar “ ”

A) 30° B) 45° C) 53° D) 60° E) 90°

04. En el siguiente triánguloequilátero de lado 4 unidades de longitud. Hallar la resultante, además M, N P son puntos medios.

A) 2 19

B) 19

C) 2 13

D) 19 E) 76


06. Determinar el módulo de la resultante del siguiente

sistema de vectores: A) Cero B) 6 C) 8

D) 6 3

E) 8 3

07. Hallar la resultante de los siguientes vectores:

A) 5 B) 3 C) 15 D) 7 E) 10

08. Calcular el módulo de la resultante en cada caso)75(

A) 5 2 : 7 3 B) 5 : 7

C) 10 2 : 7 6 D) 5 2 : 7 6

E) 15 2 : 7 3

09. Calcular: 3

3B

A

A) 7 B) 14 C) 12 D) 15 E) 25

10. Calcular el módulo del vector resultante en cada caso

A) 4 : 5 B) 8 3 : 5 C) 4 3 : 19

D) 8 3 : 19 E) 5 3 : 13

11. Calcular el módulo de la resultante A) 1 B) 4 C) 9 D) 7 E) 5

12. Calcular el valor de la resultante en el tetraedro regular

de lado 10 A) 15

B) 15 7

C) 5 3

D) 5 7

E) 5 5

110° 50°

A=10 B=6

P

N M

5 10

37°

53°

6

6

30°

53°

16

10

5 2

5

45°

37° 53°

10

5 2

60°

60°

7 3

7 7

5

5

60°

15 B

A

1

5 120°

4

60° 60° 5

13 3 60° 60°

3

2

1




13. Calcular el módulo de la resultante

A) 5 B) –5 C) 10 D) 6 E) 8

14. En el siguiente rectángulo, determinar el módulo del vector resultante (M y N puntos medios) A) 3 B) 4 C) 5 D) 10 E) 15

15. Determinar el módulo de la resultante

A) 2

B) 5

C) 3

D) 7

E) 2

16. Dado el conjunto de vectores calcular el valor de la resultante.

A) 85 B) 60 C) 35 D) 25 E) 15

17. Hallar el ángulo que forman dos vectores de igual

módulo, si su vector resultante tiene el mismo módulo que los vectores componentes A) 60° B) 75° C) 90° D) 120° E) 150°

18. Dados los vectores 6||5|| ByA , mostrados en la

figura adjunta, calcular || BA

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) N.A

Dirección y sentido de nuestra vida

Un profesor de lante de s uss alumnas de la clase de

física sin decir una palabra ,cogio un bote grande de

vidrioy procedio a llenarlo con pelotas de golf.

Después pregunto a los estudiantes

Un profesor, delante de sus alumnos de la clase de

filosofía, sin decir ni una palabra, cogió un bote

grande de vidrio y procedió a llenarlo con pelotas de

golf. Después preguntó a los estudiantes si el bote

estaba lleno. Los estudiantes estuvieron de acuerdo

en decir que sí.

El profesor cogió una caja llena de perdigones y los

vació dentro del bote. Estos llenaron los espacios

vacíos que quedaban entre las pelotas de golf. El

profesor volvió a preguntar de nuevo a los

estudiantes si el bote estaba lleno, y ellos volvieron

a contestar que sí.

Después el profesor cogió una caja con arena y la

vació dentro del bote. Por supuesto que la arena

llenó todos los espacios vacíos y el profesor volvió a

preguntar de nuevo si el bote estaba lleno. En esta

ocasión los estudiantes le respondieron con un sí

unánime.

El profesor, rápidamente añadió dos cervezas al

contenido del bote y efectivamente, el líquido llenó

todos los espacios vacíos entre la arena. Los

estudiantes reían. Cuando la risa se fue apagando,

el profesor

les dijo: ‘Quiero que os fijéis que este bote

representa la vida. Las pelotas de golf son las

cosas importantes como la familia, los hijos, la

salud, los amigos, el amor, cosas que te apasionan.

Son cosas que, aunque perdiéramos el resto y nada

8 6

6

8 N

M

°

44° 46°

25°

20

40

)3;2(D

)5;2(B

)2;2(A

)2;1(C

Y

X

B

A

10° 63°




mas nos quedasen estas, vuestras vidas aún

estarían llenas.

Los perdigones son las otras cosas que nos

importan, como el trabajo, la casa, el coche….. La

arena es el resto de las pequeñas cosas. Si primero

pusiéramos la arena en el bote, no habría espacio

para los perdigones, ni para las pelotas de golf. Lo

mismo sucede con la vida. Si utilizáramos todo el

nuestro tiempo y energía en las cosas pequeñas,

no tendríamos nunca lugar para las cosas

realmente importantes. Presta atención a las cosas

que son cruciales para tu felicidad. Juega con tus

hijos, concédete tiempo para ir al médico, ve con tu

pareja a cenar, practica tu deporte o tu afición

favorita. Siempre habrá tiempo para limpiar la casa,

para reparar la llave del agua. Ocúpate primero de

las pelotas de golf, de las cosas que realmente te

importan. Establece tus prioridades, el resto solo es

arena’.

Uno de los estudiantes levantó la mano y le

preguntó que representaban las cervezas. El

profesor sonrío y le dijo: ‘Me encanta que me hagas

esta pregunta!. La cerveza es para demostrar que

aunque tu vida te parezca llena, siempre hay un

lugar para dos cañas con un amigo’


análisis vectorial

Documents